Наблюдаемость трехфазного асинхронного двигателя Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.313.32, 681.5.075

В. Г. Макаров

НАБЛЮДАЕМОСТЬ ТРЕХФАЗНОГО АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ

Ключевые слова: трехфазный асинхронный двигатель, обобщенная электрическая машина, наблюдаемость.

Поставлена и решена задача наблюдения токов короткозамкнутого ротора асинхронного двигателя. Получены выражения токов ротора через переменные статора. Компьютерное моделирование подтвердило высокую точность расчета токов ротора.

Key words: asynchronous three-phase motor, generalized electrical machine, observability.

The problem of supervision of currents of a squirrel-cage rotor of the asynchronous motor is put and solved. Expressions of currents of a rotor through stator are received. Computer modeling has confirmed split-hair accuracy of calculation of currents of a rotor.

Введение

Вопросы наблюдаемости рассматриваются при анализе системных свойств электроприводов. Наблюдаемость электроприводов постоянного тока рассматривается в [1 - 3]. При этом вопросы наблюдаемости электроприводов с асинхронными двигателями освещены не полностью. Однако анализ наблюдаемости трехфазного асинхронного двигателя является актуальным в связи с тем, что величины короткозамкнутого ротора не подлежат непосредственному

измерению. Информация о токах или потокосцеплениях ротора необходима при идентифика-

ции параметров трехфазного асинхронного двигателя [4 - 6], а также при реализации векторного управления [7 - 9].

Под наблюдаемостью понимается свойство асинхронного электропривода, заключающееся в возможности восстановления всех фазовых координат по известному закону изменения вектора наблюдения [10].

Методика исследования

Рассмотрим асинхронный двигатель, математическое описание которого с позиций теории обобщенной электрической машины имеет вид:

u1d = RV1d + L1 + Mm ^d~- 2 + Mm/2q I 0)

u1q = R11q + L1 dd^- + Mm + 2 (1d + Mm'2d ), (2)

0 = R2 2d + l2 + Mm - 22 (L22q + Mm'1q I (3)

0 = R2 2q + l2 -djf- + Mm ~djf + 22 (2d + Mm/1d), (4)

1^э = PnMm(fjq/2d - /1d/2q К (5)

J= Рп(э -Mc), (6)

где U1d, U1q - напряжения фаз обмотки статора; ¡1d, ¡1q, ¡2d, ¡2q - токи фаз обмоток статора и ротора; R1, R2, L1, L2 - активные сопротивления и индуктивности фаз обмоток ста-

тора и ротора; Мт - взаимная индуктивность; щ - частота вращения системы координат б,

9, эл. рад/с; “2 - частота скольжения, определяемая как разность частоты вращения системы координат щ и частоты вращения ротора “; Мэ - электромагнитный момент; Мс - статический момент; рп - число пар полюсов; Л £ - момент инерции подвижных частей.

Необходимо наблюдать токи короткозамкнутого ротора, которые не подлежат непосредственному измерению.

бі 2б

Выразим производную ^ из уравнения (1) и подставим в (3), аналогично выразим

d/ 2q

из уравнения (2) и пс

о= ai - 02,

производную dj. из уравнения (2) и подставим в (4). Учитывая, чтс

получим систему вида:

п : . щ .■ _ -1-2 бі1б м бі1б -2 .. .

*2і26 + 2 2я _ - Мт~бТ -М^“16 +

Пі-2 ■ ■ -1-2 .

т1 + “^ї - “І М2:-

-1-2 біі9 М біі9 -2

т

Пі-2 -1-2

+МТї + “1 :1б- “2Мтї■ (8)

На основании (7), (8) запишем матрицу коэффициентов при искомых токах ротора і 2б, : 29 и ее определитель

' 'i“2 *-1^-2

+ + 02Mm'iq- “i , (7)

п ■ , ■ -1-2 diiq лл diiq l2

R2¡2q- a-2'2d = Mm di ■Mm dt" Mmuiq +

[D] =

R2 a-2

a-2 R2

|D| = r2 + a2-2 > 0.

Следовательно, система (7), (8) имеет ненулевое решение.

Введем обозначения:

dii = R2, di2 = a-2, d 21= a-2, d 22= R2,

-1-2 d/'id лл d/'id -2 Rl-2 ■ «л ■ -1-2 ■

= Mm dt - Mm dt - Mm U1d + Mm /1d + 02Mm'1q -01 Mm 1 •

_ = -1-2 d/1q M d/1q -2 n . R1-2 ¡ . a -1-2 ¡ a M ¡

62 = Mm dt 'Mm dt ' Mm u1q + Mm ¡1q +01 Mm ¡1d - a2Mm/1d •

с помощью которых запишем систему (7), (8) в виде

d112d + d12¡2q = ©1 (9)

d212d + d22¡2q = е2. (10)

Выполнив некоторые преобразования, введем обозначения:

а = r2 M-2 - R2Mm, b = ^2 M-2 - a-2Mm, (11)

Mm Mm

105

*1*2-2 -1-2 -2*2

с _—М-+ щ-2 “2Мт - щ-2 “1 ~МТ, 9 _-~МГ~, (12)

Мт Мт Мт

0*1-2 -1-2 “-2

' _~Мтг+П2Щ • л _мг (13)

Таким образом, на основании системы (9), (10) с учетом (11) - (13) можем записать для токов ротора следующие выражения:

бІ1б и бі1Я X- и

- Ь — + с.1б - Г. 19 + 9“1б - Ьиц

і 2б _—--------------------22----------------, (14)

*2 + “Г-2

б/1б

Ь~б^ + а~бТ + /і’1б + сі19 + Ли1б + 9и1ц

^ _ я2 + “2-2 • <15)

Очевидно, что при наличии информации о параметрах схемы замещения фазы АД и частоте вращения ротора “ можем наблюдать токи короткозамкнутого ротора на основании информации о напряжениях фаз статора “1б, “1ц, токах фаз статора і’1б, і'1ц, их производ-

бі1б бі1ц О

ных ^ • Отметим, что токи и напряжения статора, а также частота вращения ротора

могут быть измерены непосредственно. Вычисление производных токов статора может быть осуществлено с помощью устройств дифференцирования, рассматриваемых в [11].

Полученный вывод представляется весьма важным, поскольку возможность наблюдать токи короткозамкнутого ротора позволяет осуществлять идентификацию параметров трехфазного АД и реализовывать алгоритмы управления систем частотно-регулируемого электропривода с АД, включая векторное управление.

Основные результаты

С целью анализа наблюдаемости трехфазного АД проведено компьютерное моделирование переходных процессов прямого пуска двигателя АИР80А6У2 на основе математического описания (1) - (6). При этом информация о напряжениях и токах фаз статора, а также о частоте вращения ротора была получена на основе решения системы (1) - (6). Вычисление производных токов статора при моделировании процессов наблюдаемости осуществлялось на основании токов фаз статора і’1б , і'1ц с помощью реальных дифференцирующих звеньев с передаточными функциями вида

М(р)_ ,

ТдР + 1

где к д, 7"д - коэффициент передачи и постоянная времени реального дифференцирующего звена.

Рис. 1 - Наблюдаемость токов короткозамкнутого ротора АД: а) токи фаз статора; б) токи фаз ротора; в) наблюдаемые токи фаз ротора; г) частоты “1, 02

Результаты моделирования в виде кривых фазных токов статора и ротора показаны на рис. 1 а, б. Здесь же приводятся кривые фазных токов ротора, расчет которых производился с помощью выражений (14), (15). Эти кривые показаны на рис. 1 в. При вычислении коэффициентов а, Ь, с, /, 9, Л с помощью выражений (11) - (13) необходимо располагать информацией о частотах “, “1, “2, кривые которых приводятся на рис. 1 г.

Обсуждение результатов

Сравнивая кривые фазных токов ротора на рис. 1 б и в, видим, что выражения (14), (15) позволяют наблюдать токи короткозамкнутого ротора с высокой точностью.

Таким образом, компьютерное моделирование подтверждает, что при наличии информации о параметрах схемы замещения фазы АД и частоте вращения ротора “ можем с высокой точностью наблюдать токи короткозамкнутого ротора на основании информации о напряжениях “1б, “1ц и токах і’^, і’1ц фаз статора, полученной путем непосредственного измерения этих величин.

Предлагаемая методика наблюдения токов короткозамкнутого ротора может быть реализована с помощью микропроцессорной техники с соответствующей фильтрацией сигналов производных фазных токов статора.

Выводы

1. Для анализа наблюдаемости трехфазного асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором целесообразно использовать математическое описание обобщенной электрической машины.

2. При наличии информации о параметрах схемы замещения фазы АД и частоте вращения ротора можем наблюдать токи короткозамкнутого ротора на основании информации о напряжениях фаз статора, токах фаз статора и их производных. Напряжения и токи фаз статора, а также частота вращения ротора могут быть измерены непосредственно.

3. Предлагаемая методика наблюдения токов короткозамкнутого ротора может быть реализована с помощью микропроцессорной техники с соответствующей фильтрацией сигналов производных фазных токов статора.

4. Возможность наблюдать токи короткозамкнутого ротора позволяет осуществлять идентификацию параметров асинхронного двигателя, а также реализовывать алгоритмы управления систем частотно-регулируемого электропривода с асинхронными двигателями, включая векторное управление, без датчиков магнитного поля.

Литература

1. Башарин, А. В. Примеры расчета автоматизированного электропривода на ЭВМ / А. В. Башарин, Ю. В. Постников. - Л.: Энергоатомиздат, 1990. - 512 с.

2. Афанасьев, А. Ю. Моментный электропривод / А. Ю. Афанасьев. - Казань, Казан. гос. техн. ун-т, 1997. -250 с.

3. Макаров, В. Г. Моделирование и исследование электроприводов. Замкнутые системы электропривода постоянного тока / В. Г. Макаров. - Казань: Казан. гос. технол. ун-т, 2008. - 244 с.

4. Макаров, В.Г. Анализ состояния и перспективы развития работ по идентификации параметров электрических машин / В.Г. Макаров, Ю.А. Яковлев // Вестник Казан. технол. ун-та. - 2011. - Т. 14. № 1. -С.134 - 144.

5. Макаров, В. Г. Оценивание параметров трехфазного асинхронного двигателя / В. Г. Макаров, Ю. А. Яковлев // Вестник Казан. технол. ун-та. - 2010. - № 9. - С. 418 - 425.

6. Макаров, В. Г. Идентификация параметров трехфазного асинхронного двигателя // Изв. вузов: Проблемы энергетики, 2010. - № 3 - 4. С. 88 - 101.

7. Соколовский, Г. Г. Электроприводы переменного тока с частотным регулированием / Г.Г. Соколовский. - М.: Академия, 2006. - 272 с.

8. Терехов, В. М. Системы управления электроприводов / В. М. Терехов, О. И. Осипов. - М.: Академия, 2006. - 304 с.

9. Виноградов, А. Б. Векторное управление электроприводами переменного тока / А. Б. Виноградов. -Иваново, ИГЭУ, 2008. - 320 с.

10. Воронов, А. А. Устойчивость, управляемость, наблюдаемость / А. А. Воронов. - М.: Наука, 1979. - 336 с.

11. Микропроцессорные системы автоматического управления / В. А. Бесекерский [и др.] - Л.: Машиностроение, 1988. - 365 с.

© В. Г. Макаров - канд. техн. наук, доц., зав. каф. электропривода и электротехники КГТУ, [email protected].