Модульный синтез пространственных кривошипно-коромысловых механизмов с остановками выходного звена и заданным расположением осей входных и выходных звеньев каждого модуля Текст научной статьи по специальности «Физика»

ваны более простые критерии пластичности и разрушения, область применения которых не ограничена. Автором разработаны алгоритмы и программы, реализующие изложенный подход на основе метода конечных элементов.

Литература

1. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения. - М.,1974.

2. С.Адтури. Вычислительные методы в механике разрушения. - М.: Мир, 1990.

3. В.П.Колмогоров. Напряжения, деформации, разрушение. - М.: Металлургия, 1970.

04.09.98 г.

Карасев A.B. - канд. техн. наук, доцент, декан механико-технологического факультета ОмГТУ.

УДК 621.01-52-621.865.8

В.Г.Хомченко, В.С.Хорунжин, В.А.Бакшеев

МОДУЛЬНЫЙ СИНТЕЗ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ КРИВОШИПНО-КОРОМЫСЛОВЫХ МЕХАНИЗМОВ С ОСТАНОВКАМИ ВЫХОДНОГО ЗВЕНА И ЗАДАННЫМ РАСПОЛОЖЕНИЕМ ОСЕЙ ВХОДНЫХ И ВЫХОДНЫХ

ЗВЕНЬЕВ КАЖДОГО МОДУЛЯ

В статье излагается общий подход к модульному кинематическому синтезу пространственных кривошипно-коромысловых механизмов с выстоями конечной продолжительности выходного звена по заданной циклограмме. Получены аналитические зависимости для исходного и присоединяемых модулей, позволяющие синтезировать пространственные рычажные механизмы машин-автоматов с заданной ориентацией перекрещивающихся и пересекающихся осей входных и выходных звеньев каждого модуля.

Методы синтеза плоских рычажных механизмов с конечными выстоями выходного звена, основанные на модульном принципе [1], дают возможность проектировать более сложные кинематические цепи и пространственные механизмы [2]. Машин-автоматов, где требуется обеспечить передачу движения в разных плоскостях и на значительные расстояния. В этом случае наиболее сложной задачей для конструктора является не столько обеспечение требуемых выстоев выходного звена механизма, сколько введение входных и выходных звеньев каждого модуля в наперед заданную пространственную систему осей.

Построим систему осей вращения входных и выходных звеньев модулей, которая требуется при компановке механизмов машины-автомата (рис.1).

/А

Рис.1. Пространственная система осей входных и выходных звеньев модулей

Предположим, что каждая 7\ ось входного и выходного звена модуля задана в инерциальной системе координат ОХУ2 направлением и парой точек (пч). Предполагая в дальнейшем все преобразования координат проводить по методу Дена-вита-Хартенберга [3], определим по известной методике [4] углы -Ь*, а также кратчайшие расстояния - Е, между заданными осями. Точки пересечения кратчайшего расстояния с осями 2обозначим через 0-0г Соблюдая ориентацию пространственного репера [4], направим вдоль кратчайших расстояний оси X,. Абсолютные расстояния между кратчайшими расстояниями по осям Ъ. обозначим через Мг Система координат сформирована.

Следующим этапом является синтез пространственных модулей, реализующих заданную циклограмму движения [1] и вписывающихся в заданную координатную систему. Выходные звенья предыдущего модуля и входные последующего свяжем менаду собой промежуточными осями и Zy вдоль которых направим вспомогательные оси модулей г,0}. Согласование модулей по выходу и входу будем осуществлять в ходе синтеза углами ^Например, последовательность синтеза пространственного рычажного механизма с заданным кратчайшим расстоянием -Е, и углом между входной и выходной осью - Ь* показана на рис. 2.

Входное звено модуля - кривошип А,В, в процессе движения занимает положения 0, 1, 2, 3, соответствующие заданным интервалам движения и выстоя. Введем систему координат с центром в точке А,. Оси системы А, направим параллельно осям системы Начальное

положение кривошипа А^," направим по оси ХД

Принимаем длину кривошипа а=1, задаем относительную длину шатуна равной Ь, и строим треугольники В^С^В,3 и В/С^В,2 с наклоном к плоскости Х/У,* под углами 8,° и 0,1 соответственно. Заметим, что параметры Ъ,, 0,°, 8/ являются свободными параметрами. К свободным относится также параметр Тт - ожидаемый размах коромысла ОС. Отметим середину отрезка С^С,1 точкой в, и введем вспомогательные координаты БхХ*У?2*, направив ось г,3 по линии С/'С,1, а ось X' - параллельно плоскости Х/У,*. Обозначим угол наклона оси Т.* к плоскости Х^У,* через у (на схеме не показан). Построим треугольник С^С,1, определяющий плоскость вращения коромысла ОС, под углом 8( к плоскости Х,^'.

Тогда получим аналитические зависимости для расчета координат точек С ° и С[ и длину хорды С° С} . Проекции Д,С° и Л, С| на плоскость А^ХА У* определятся из выражений:

=/0со58° +ау А^С]*" =/,со50| -а,,

где 10 = yjtf -a¡ sin2 ((рВ2/2) , /, =y¡b* - a[ sin2 ((pBi / 2) .

ляющих косинусов осей X*, . 2Х в координатной системе АхХ*Ухл2^'

5П = соз^**) = (Ус, -Ус.<с.)г+(у&-ус.? ;

= со^^л-,1) = (х&-х<*)1 ^-х^Г + ^-уЛ ; = 0; (1) 'И -(*<-^ = 0С1 -ус,)1С^с1-з„=(2с,-2^)1са,с\.

Задавшись углом ^т при вершине Э,, определим длины сторон О^/^О^^О^^с^С^С,1/ 1д(Ч'т/2).

Координаты точки Д в системе АхХа7а2а найдем матричным преобразованием [3]

4 =

где гхп - координаты точки £>, в коор-

динатной системе БхХхУ*2* определяются из соотношений:

= ЗД : Л = 51-Ц : 2*о = о ■

На заключительном этапе проектирования модуля определим направляющие косинусы осей

х\ >У\ >2\ в координатной системе АхХаУа2а .

Направляющие косинусы для оси 2° найдем матричным преобразованием:

sl2 S13 xw

S22 S23 yfo

s33 4 (2)

1 0 0 0 1 i

'13

'23

'33

COS« уА)

А

cos« z,D) COS« zf)

-sin J,

í21 S22 J23 COS^!

_S31 ^32 s33„ 0

Рис 2. Схема исходного модуля с перекрещивающимися осями входного и выходного звена

Координаты точек С°, С}: х с. = Аcos«pg2 /2); ус. = - Л,С sin(yB2 /2); zc„ = l0 sin 0 xc, = Д,Сcos(<px +<pBXA2- n); yc, = A£ jv s¡n((px *(pBX/2- n); zc, = /, sine};

C°c; = -Xc,)2 + (yct-y^)2 +(ZC,-z^f .

Найдем зависимости для определения направ-

Зависимости для определения направляющих косинусов оси Хх имеют вид:

= сг1=(у?-У?)/^, с31 = (г,с°-

Для оси У° запишем:

С33;С22=С11,С33-С13'СЗГС32 =

С =с •С — С •

12 23 31 21

= С13,С21-С11*С23

Все необходимые параметры для расчета кратчайшего расстояния е, определены. Зададим угол b,z менаду осями Z, и Zr В соответствии с (3) и с учетом того, что s31=0, получим выражение для определения направляющего косинуса между осями {Z*, Z,} и zM = s32 cos 6,, что эквивалентно

записи cosip,2) = s32 cos 5,.

Учитывая, что s32 = cos(y), запишем соэф,2) = cos(y) • cos^). Нетрудно показать, что если выполняется условие совф,2) = cos(y) • cos(8,), то оси Z,Dn Z, будут расположены под заданным углом. Поскольку угол б зависит от свободных параметров 9,° и б,1, то для выполнения указанного выше условия всегда можно подобрать значения этих параметров. Так как заданному значению р,z соответствуют два значения 5, вследствие четности функции косинуса, то следует выбрать то из них, при котором знак кратчайшего расстояния е между осями Z,A и Z° совпадает со знаком Ег

Используя зависимости, представленные в [4], а также координаты точек A,, D1 (2) и направляющие косинусы оси Z° (3), определим кратчайшее^3) расстояние е,, а также расстяния А,о, и 0,0, (рис.2):

ei=(ci3,yoi-C23,xoi)/det: W

A,01=(e,3,(CB,ZD1-C3S,yDl)+ea.,(VXD,-C13,ZOl))/aet:

D,°1 = (Хо/ваз-Ут'6^61. где det = с23«е,3 - с13«е ; е,3 = cosíe/*/) = -с23/ siníP,2); е23 = cos(e-Y/) = с,3/sinfl,2).

Для того, чтобы ось Z,D совпала с осью Z,, необходимо повернуть модуль (вместе с осями X AY,A) вокруг оси Z, на угол а,, который равен углу между направлениями кратчайших расстояний осей Z,, Z2 (Е,) и осей Z А, Z,D (е,), т.е. нужно совместить эти направления. Определив масштабный коэффициент перехода к фактическим длинам звеньев К = Е,/е,, вписываем пространственный исходный механизм в заданную систему осей Z,, Z2 (рис.1).

На примере исходного модуля, представленного на рис.2, покажем общий подход решения задачи по определению параметров модуля с пересекающимися осями входного и выходного звеньев. Заметим, что угол размаха коромысла Tm, здесь уже не является свободным параметром.

Для вывода зависимостей потребуем, чтобы кратчайшее межосевое расстояние (4) было равно нулю

е, = 0= (c13.yD1-c23-x01)/det. (5)

Выражение (5) будет равно нулю, если

^•yoi-v*^0- (6)

Учитывая (3) и проведя некоторые выкладки, выразим из (6) длину биссектрисной линии S,D,.

S,D, = (k* cos6, -1* sin8,)/p, (7)

где k = s12. ys, - xs1; t = s,,« ys, - s21* xs1;

P = VS21-VS11- .

Тогда угол Ч^, удовлетворяющий условию (5), определится из выражения: Tm, = 2» anctg (S,D,/C,°C11).

Задача по проектированию модуля с пересекающимися осями и заданным углом р,2 решена. Варьируя параметрами 9,°, 9,1 и отслеживая угол давления, можно добиться оптимальных параметров модуля. Все преобразования координат, а также стыковки исходного и последующих модулей производятся с использованием матричного аппарата [3].

На базе аналитических зависимостей, получен-

ных для исходного и промежуточных модулей, а также зависимостей, обеспечивающих стыковку модулей в единый пространственный механизм (эта задача в настоящей статье не рассматривалась), разработана система автоматизированного синтеза. Синтез проводится как в интерактивном, так и автоматическом режимах, процесс проектирования графически отображается на экране дисплея, что существенно упрощает процедуру и позволяет объединить графический и аналитический методы.

В качестве примера использования предложенного метода кинематического синтеза пространственного восьмизвенного кривошипно-коромысло-вого механизма по заранее заданной циклограмме спроектируем рычажный механизм со следующими параметрами циклограммы: ф, = 120°; срв1 = 70°;(р2=120°;срв,= 50°.

Угол поворота выходного звена замыкающего модуля Ч/т3 = 25°.

Синтез пространственного рычажного кривошип-но-коромыслового механизма проводим из условия ограничения угла давления. Допускаемый угол давления [V] для всех модулей примем равным 60°.

Количество модулей - 3. Перекрещивающиеся оси входных и выходных звеньев заданы координатами:

г, - л,,{0,0,0}, п12{0,0,1}; г2- Л21{2,0,0}, П22{2,1 ,0}; гз-п31{2,1,2}, П32{4,1,2}; - п41{4,4,2}, п42{4,6,0}.

Результаты синтеза представлены на рис.3. Исходный пространственный механизм-модуль характеризуется следующими параметрами: а =0,84; Ь=2,4; с=2,249; 6=3,162; Чт=4&>; 0,°=0; е/=0, а =Х, =25°; М=0; хА=0; уА1=0; гА=-2; хО1=2,008; уО1=0; 2й=0; Р(г=90°; 6,=90°; 9 =0; Vmax=27,Э50; погрешность первого и второго выстоев соответственно составляет 3,13° и 3,36°. Первый пространственный присоединяемый модуль улучшает первый выстой и имеет параметры: а=0,723; Ьг=2,0; с =0,609; 6=2,823; Ут=45°; 9 °=0; 9 2'=0, X=155,4°; М2=1; хм=2; уА=2; гА=0; хо=2,0; у02=1; го=0; Ргг=9(У; 6=90>; 9 =0; \/тах = 37,41°; погрешность первого и второго выстоев соответственно составляет 0,057° и 6,838°. Второй пространственный присоединяемый модуль улучшает второй выстой и характеризуется параметрами: а=0,668; Ь=1,78; с=1,319; 6=3,354; Ут=25°; 93°=-3,90; 9З1=5,83; Х=2ЕР; М=0; хАЗ=0; ум=0; гАЗ=-2; х0 =2,008; уоз=0; гм=0; р/=90°; Ь=88Р; 9 =0,1°; Vmax = 51,63Р; погрешность первого и второго выстоев соответственно составляет 0,067° и 0,125°.

Рассмотренный пример наглядно демонстрирует эффективность и работоспособность разработанного аналитического метода проектирования пространственных восьмизвенных кривошипно-коромысловых механизмов с приближенными вы-стоями выходного звена. Настоящая работа яв-

®

<Ti УК Уша» »ТУТ tfSf

jgoSlloiiSI |5ш1 |o.266| [gsoo]

Uzz R По

Ф

|0.0265| |2,1341 |0.024

Umbot Цфдкт Eзадан Ефжт 190.ООО I |90ИЮ| 1-2,121 | ¡-2.122 |

B-B" [T][T|

IQOCb 1MT Ш1 I0M2 too» 1DW 10^ 1ИЮХ 100» g j-1 ____

|17В0||2500|l-зэо ||saa ||в«ю||10 |[7i4. |рой||бба | □ и И i2 ГЙ -j" П m I ч QIC I

JL

и

Рис.3. Панель компьютерного синтеза пространственных рычажных механизмов с остановками выходного звена. 1 - панель управления синтезом; 2 - панель визуального контроля за ходом синтеза; 3 - циклограмма и график угла давления

ляется законченной и может быть использована в проектных организациях при проектировании пространственных механизмов машин-автоматов.

Литература

1. Хомченко В.Г. Проектирование плоских рычажных механизмов цикловых машин-автомапгов и манипуляторов. - Омск: Изд-во ОмГТУ, 1955. -152 с.

2. Хомченко В.Г., Хорунжин B.C., Бакшеев В.А. Особенности модульного синтеза пространственных и плоско-пространственных рычажных механизмов с выстоями выходного звена. В сб.: Динамика систем, механизмов и машин. II Международная научно-техническая конференция. Тезисы докладов. Книга 1. - ОмГТУ, Омск, 1997, С. 51.

3. Фу К., Гонсалес Р., Ли К. Робототехника. М.:

Мир. 1989.-624 с.

4. Лебедев П.А. Кинематика пространственных механизмов. М„ Машиностроение. 1966. - 280 с.

06.07.98 г.

Хомченко Василий Герасимович - д-р технич. наук, профессор, зав. кафедрой автоматизации и робототехники Омского государственного технического университета.

Хорунжин Владимир Степанович - канд. технич. наук, доцент, зав. кафедрой теоретической механики и ТММ Кемеровского технологического института пищевой промышленности.

Бакшеев Владимир Александрович - доцент кафедры теоретической механики и ТММ Кемеровского технологического института пищевой промышленности.

В.Г.Цысс

МЕТОД ПРОГНОЗИРОВАНИЯ РЕСУРСА ВИБРОИЗОЛИРУЮЩИХ ЭЛЕМЕНТОВ ПРИ ДИНАМИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ

Анализируется вопрос прогнозирования ресурса виброизолирующих элементов.

Резинокордные пневматические оболочки, входящие в состав виброизолирующих элементов, относятся к композитным конструкциям, состоящим из материалов с различными характеристиками и обладающим анизотропными свойствами. Поскольку композитные материалы отличаются достаточной нестабильностью и изменчивостью своих свойств, то задача оценки и прогнозирования ре-

сурса конструкций из таких материалов приобретает первостепенное значение. В настоящее время эта задача решается на основе:

1. Накопления повреиедений [1];

2. Механики разрушения [2];

3. Построения физико-статистических моделей работоспособности [3,4];

4. Кривых усталости [5,6].