CC BY
10
14. Nam, S.-G. Thermoelectric transport of massive Dirac fermions in bilayer graphene |Текст] / S.-G. Nam, D.-K. Ki, H.-J. Lee// Phys. Rev. В.- 2010.— Vol. 82,- P. 245416 (5 p.).
15. Wu, X. Thermoelectric effect in high mobility single layer epitaxial graphene |TeKCT| / X. Wu, Y. Hu, M. Ruan |et al.| //arXiv:1104.1248vl |cond-mat.mes-hallj.— 2011,- (5 p.).
УДК 538.945
О.С. Комарова, О.А. Мартынова, П.В. Шорохов, В.Э. Гасумянц
МОДИФИКАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО СПЕКТРА ПОД ДЕЙСТВИЕМ ЛЕГИРОВАНИЯ В СИСТЕМЕ В125г2СаСи2Оу
Прошло уже 25 лет с момента открытия высокотемпературной сверхпроводимости (ВТСП), но несмотря на большой интерес и многочисленные исследования ответы на важнейшие вопросы физики ВТСП до сих пор не найдены. Среди них — определение принципиальных особенностей строения энергетического спектра ВТСП-соединений, его конкретных параметров в материалах различных систем, характера и механизмов их изменения при варьировании состава, а также связи между их значениями и величиной критической температуры Тс. В то же время очевидно, что наличие надежной информации по этим вопросам крайне необходимо для понимания как природы нормального состояния в данных материалах, так и физических причин реализации в них эффекта сверхпроводимости при столь высоких температурах. Именно по этой причине в литературе имеется большое число работ, посвященных попыткам как теоретического, так и экспериментального определения основных особенностей строения энергетического спектра ВТСП-соединений различных систем.
В качестве метода изучения структуры энергетического спектра может быть использовано экспериментальное исследование и количественный анализ электронных явлений переноса в образцах с направленными изменениями состава. Последнее достигается путем введения в решетку различных неизовалентных примесей, оказывающих влияние на свойства как нормального, так и сверхпроводящего состояния в ВТСП различных систем. Для описания температурных зависимостей кинетических коэффициентов
в ВТСП-материалах в нормальном состоянии было разработано большое количество моделей, содержащих различные по физическому смыслу параметры и приводящих в ряде случаев к принципиально разным выводам об особенностях строения энергетического спектра и характере его модификации под действием легирования. По этой причине выбор модели, наиболее адекватно описывающей особенности электронного транспорта, является одним из актуальных вопросов физики ВТСП-соединений. В данной работе мы подробно рассмотрим и сравним результаты, полученные на основании анализа температурных зависимостей коэффициента термоэдс Т) в рамках трех моделей, наиболее часто используемых в литературе для описания поведения этого кинетического коэффициента в ВТСП различных систем [1—3]. Целью наших исследований было, во-первых, проверить применимость этих моделей к описанию электронного транспорта в ВТСП висмутовой системы при различных типах и диапазонах легирования и, во-вторых, получить надежные данные о параметрах нормального состояния и характере их изменения под действием легирования.
Модели, используемые для анализа экспериментальных данных
Как уже отмечалось во введении, в литературе были предложены различные модели электронного транспорта в ВТСП-материалах. Мы выделили три из них, не только наиболее часто используемые для анализа экспериментальных данных, но и содержащие ряд сходных по физическому смыслу параметров.
Первая из выбранных нами моделей — двух-зонная модель Ксина [1]. Она была предложена и успешно применена для описания экспериментальных данных для различных серий образцов бесцепочечных ВТСП (висмутовая и таллиевая системы). В рамках этой модели предполагается, что в энергетическом спектре вблизи уровня Ферми ЕР существуют две зоны, одна из которых вносит вклад в дырочную проводимость металлического типа, а вторая обеспечивает электронную проводимость полупроводникового типа. В рамках этой модели коэффициент тер-моэдс описывается выражением
5 = АТ + (ВУ + СТ)ехр(-'к/Т),
где Л, В,С,Х — подгоночные параметры модели.
При этом четким физическим смыслом обладают только два из них: параметр Л определяет вклад в проводимость подвижных носителей заряда, т. е. его значение зависит от их концентрации (чем больше данный параметр, тем меньше концентрация дырок или, соответственно, больше концентрация электронов), а параметр X = Е^2кв — ширину «полупроводниковой» запрещенной зоны Е„ (кв — постоянная Больц-мана).
Вторая модель — это двухзонная модель с дополнительным линейным слагаемым [2]. Она применялась для анализа экспериментальных данных, полученных для ВТСП висмутовой системы. Ее основное предположение — это наличие вблизи уровня Ферми узкого «резонансного» пика плотности состояний на фоне широкой зоны; при этом предполагается, что состояния на краях этого пика являются локализованными. Коэффициент терм оэдс описывается выражением
5 =
АТ
В2+ Т2
+ аТ,
в = з
(Е¥ + Г
¿к2
е — за-
Наконец, на основе предположения о наличии в энергетическом спектре ВТСП-материа-лов узкой проводящей зоны или узкого пика плотности состояний была разработана феноменологическая модель узкой зоны [3]. Данная модель неоднократно была успешно применена для описания температурных зависимостей коэффициентов термоэдс, Холла и Нернста — Эт-тингсгаузена в ВТСП различных систем [4]. В рамках этой модели используется аппроксимация функций плотности состояний /)(£) и дифференциальной проводимости а(Е) прямоугольниками различной ширины, что позволяет получить для коэффициента термоэдс следующее выражение [3]:
5 = -
къ
ИС
-|^ехр(-^*) + сЬ ¡V* -
х1п
--НсЬр, +сЬ И^)х
ехр(р, ) + ехр(И^) ехр(^) + ехр (-И^*)
где
У» , 2 квГ
ИС =
К . 2къГ
V =
къТ
= 1п-
ьЦЛУр) вЦа-ТОИ^
• -Ь№'1); ц — уровеньэлектрохи-
ряд электрона; Е, Г — центр и полуширина пика плотности состояний, соответственно, а величина Е — Е0 определяет положение уровня Ферми относительно середины этого пика и, соответственно, число носителей заряда. Линейный член а Г описывает вклад в коэффициент термоэдс носителей заряда, находящихся в стандартной металлической зоне.
мического потенциала.
Модель содержит четыре основных параметра: полная эффективная ширина зоны \¥в\ эффективная ширина зоны «по проводимости» Жа, степень заполнения зоны электронами Е, равная отношению числа электронов кчислу состояний в зоне; и степень асимметрии зоны 6, характеризующая несовпадение по энергии центров прямоугольников, аппроксимирующих функции /)(£) и а(Е). Отметим, что изменение при легировании параметра С, равного отношению Ж^/Жд, в рамках данной модели характеризует изменение степени локализации зонных состояний (чем меньше значение параметра С, тем большая часть состояний является локализованной). В случае симметричной зоны положение уровня Ферми относительно ее середины может быть вычислено по формуле
ЕР = (Г- 1/2) И/о,
а при наличии ее асимметрии положение Е? относительно середины проводящей полосы (т. е. прямоугольника, аппроксимирующего функцию а(£)), определяется как
ЕР=(Е- 1/2 )Т¥В-Ы¥В.
Таким образом, выбранные модели основаны на различных базовых предположениях о строении энергетического спектра ВТСП-ма-териалов, но в то же время содержат ряд параметров, имеющих сходный физический смысл. Это позволяет на основе сравнительного анализа изменения значений этих параметров получить более надежную информацию об особенностях модификации свойств нормального состояния в зависимости от уровня и типа легирования, что
Рис. 1. Температурные зависимости
коэффициента термоэдс для систем В125г2Са1....х¥хС1120:), (а)
и Bi2Sr2
Д^СаСд^О.,, (б)
при различных значениях х: О (♦); 0,1 (0); 0,2 (А); 0,3 (V); 0,4(т); 0,5(о)
и определило выбор перечисленных моделей для проведения запланированных исследований.
Исходные данные для анализа
Образцы составов В128г2Са,_хУх-Си20>, (х = = 0-0,5) [5] и В128г2_хКхСаСи2Ог(х = 0-0,4) [6] были изготовлены авторами указанных работ по стандартной керамической технологии и являлись однофазными. Полученные температурные зависимости коэффициента термоэдс для всех образцов приведены на рис. 1. Для системы В128г2Са|_х-Ух-Си20>, в случае слаболегированных образцов наблюдаются протяженный участок практически линейного падения коэффициента термоэдс с ростом температуры и наличие выраженного максимума на кривой 5( Т) при температуре выше температуры сверхпроводящего перехода. С увеличением уровня легирования линейность зависимостей 5( Т) постепенно пропадает, а максимум на кривой 5( Т) размывается и смещается в область более высоких температур. При этом значения коэффициента термоэдс 5300при комнатной температуре сильно возрастают с увеличением концентрации иттрия. Для системы В128г2_хКхСаСи20>, увеличение содержания калия в образцах ведет к аномально сильному увеличению наклона зависимостей £(7), при этом значение 5Ш изменяется очень незначительно и лежит в диапазоне —(1,5—4,0) мкВ/К.
Для всех образцов были определены значения критической температуры перехода в сверхпроводящее состояние Тс. В системе В128г2Са|_х-Ух-Си20>, значения Тс монотонно уменьшаются с ростом содержания примеси (от 7^,=85 Кприх = 0 до Тс = = 30 Кприх= 0,5). В системе В128г2_хКхСаСи20>, с введением калия значение критической температуры уменьшается достаточно слабо: от Тс = = 102 Кприх = 0,1 до Г, = 92 Кприх = 0,4.
Таким образом, в системе В128г2Са|_хУхСи20>, наблюдается сильное и монотонное изменение параметров нормальной фазы и сверхпроводящих свойств с ростом х, характерное для влияния большинства неизовалентных замещений в ВТСП различных систем. Это дает основание полагать, что при анализе электронного транспорта в данной системе можно получить информацию об общих тенденциях в изменении параметров энергетического спектра под действием легирования, характерных для ВТСП висмутовой системы. В системе же В128г2_хКхСаСи20>, увеличение содержания калия ведет к нетриви-
альной трансформации зависимостей £(7), а также слабому изменению значений критической температуры, что указывает на наличие определенной специфики в механизме влияния данной примеси на свойства висмутовых ВТСП.
Анализ экспериментальных данных
Нами был проведен количественный анализ температурных зависимостей коэффициента термоэдс в рамках трех выбранных моделей, определены значения всех модельных параметров и проанализирован характер их изменения под действием легирования. По качеству описания экспериментальных зависимостей в случае обеих серий образцов двухзонная модель Ксина [1] уступает двум другим. Модель [2] хорошо описывает экспериментальные данные для образцов с малым уровнем легирования (при х = О— - 0,3 в В128г2Са,_х-¥хСи20>, и при х = 0-0,2 в В128г2_хКхСаСи20р, а при больших х наблюдается сильное рассогласование экспериментальных и расчетных зависимостей в области максимума на кривой £( Т). Модель узкой зоны [3] хорошо описывает экспериментальные кривые во всем температурном диапазоне для всех концентраций примесей. В качестве примера на рис. 2 показаны варианты согласования экспериментальных и расчетных зависимостей для двух образцов системы В128г2Са|_хУхСи20>,сх = = 0,2 и 0,5. Полученные нами значения модельных параметров, соответствующие наилучшей расчетной кривой £(7) для каждого образца, представлены в табл. 1—3.
5, мкВ/К
40
20
2
/ 3
/ & / ° 1 В1 вг Са У Си О 2 2 1-л .V 2 у
- / / / °
/ ° З^з
¡/^^ ж 1
о
100
200
Г, К
Рис. 2. Пример сравнения расчетных зависимостей 5(7) (линии) с экспериментом (символы) в рамках используемых моделей: 1— |1|, 2— |2|, 3— |3|. Система В125г2Са1....г¥гС1120:), при х = 0,2 (Д); 0,5 (О)
Рассмотрим полученные результаты. Во всех трех моделях есть параметры, характеризующие количество носителей заряда в зоне —А, (Е0-Ег) и Е, соответственно; при этом в рамках модели [3] также может быть вычислено положение уровня Ферми относительно середины зоны. Как видно из рис. 3, в системах В128г2Са|_хУхСи20>, и В128г2_хКхСаСи20>, количество электронов в зоне возрастает согласно результатам, полученным в рамках всех трех моделей. В системе Вь5г2Са|_хУхСи20>,этот факт может быть легко объяснен на основе простых кристаллохимиче-ских соображений. Действительно, поскольку валентность иттрия (3+) больше, чем валентность
Таблица 1
Результаты обработки экспериментальных данных в рамках модели [1]
X А, мкВ/К В, мкВ/К С, мкВ/К Д„ дВ
В^БпСа, гУгСи,0,,
0,1 0,0157 -1,5000 4,5190 0,1935
0,2 0,0790 -1,8990 4,4390 0,1727
0,3 0,1560 -2,3540 4,8000 0,1565
0,4 0,2710 -2,9480 5,4230 0,1494
0,5 0,3789 -3,2550 5,1790 0,1425
В^Бг, ^гСаСи,0,,
0 0,0161 -1,3700 4,3630 0,2049
0,1 0,0259 -1,2440 3,2270 0,1908
0,2 0,0455 -1,1850 2,3800 0,1634
0,3 0,0650 -1,2000 2,0400 0,1311
0,4 0,0722 -1,2390 2,0320 0,1287
Таблица 3
Результаты обработки экспериментальных данных в рамках модели [3]
Таблица 2
Результаты обработки экспериментальных данных в рамках модели [2]
X А, мкВ д К а, мкВ/К2 Ет—Еа, мэВ Г, мэВ
В1,5г,Са, гУгСи,0„
0,1 3249 214 -0,040 1,6 33,4
0,2 4962 164 -0,034 2,5 25,5
0,3 6966 146 -0,023 3,5 22,6
0,4 10086 132 -0,004 5,0 20,0
0,5 14046 137 0,005 7,0 20,2
КСаСиХ)
0 2601 198 -0,031 1,3 30,9
0,1 3798 191 -0,043 1,9 29,8
0,2 6015 190 -0,072 3,0 29,6
0,3 7506 201 -0,084 3,8 31,2
0,4 9090 215 -0,091 4,5 33,3
X Г , мэВ К, мэВ С Ь /Гг, мэВ
В1,5г,Са, УСиХ),
0,1 0,4731 115 30,4 0,264 -0,029 0,3
0,2 0,4780 155 37,2 0,240 -0,035 2,0
0,3 0,4815 250 44,8 0,179 -0,038 4,9
0,4 0,4896 310 52,7 0,170 -0,042 9,8
0,5 0,5001 395 61,9 0,157 -0,040 15,8
В¡,8г, К СаСиХ)
0 0,4717 90 39,1 0,434 -0,034 0,5
0,1 0,4466 96 50,3 0,524 -0,065 1,1
0,2 0,4297 89 45,3 0,509 -0,088 1,6
0,3 0,4030 100 45,9 0,459 -0,115 1,8
0,4 0,4168 79 46,1 0,583 -0,110 2,1
замещаемого им кальция (2+), увеличение уровня легирования должно приводить к росту числа свободных электронов. В системе В128г2 хКхСаС112Оу соотношение валентностей замещающего и замещаемого элементов обратное (К ^ и причина обнаруженного роста Е? может быть объяснена только в рамках модели [3]. Согласно полученным данным, с ростом содержания калия степень заполнения зоны в этой системе уменьшается, но одновременно происходит сильное увеличение асимметрии проводящей зоны,
в результате чего значение уровня Ферми увеличивается, хотя и остается очень близким к середине зоны (ЕР = 0—2 мэВ).
Модели [2] и [3] содержат также параметры, характеризующие долю делокализованных состояний — Г и С. В системе В^г^Са, ^СльО,, их изменения качественно аналогичны — интервал (в модели [2]) или доля (в модели [3]) делокализованных состояний уменьшаются с ростом х (рис. 4). При этом согласно модели [3] одновременно происходит сильное расширение зоны.
ей, Е.— ел, мэВ
0,0 0,1 0,2 0,3
0,4 0,5
Рис. 3. Зависимость модельных параметров А (-■-), (Ер — Е0) Ер (-□-), характеризующих концентрацию носителей заряда, от состава исследованных систем В125г2Са1.... Д^д^О.,, (а) и В^Бг^К^СаСигО,, (б)
Рис. 4. Зависимость модельных параметров С (-■-), Г (-•-), характеризующих степень делокализации носителей заряда, от состава исследованных систем (те же составы, что на рис. 3)
Два этих факта свидетельствуют о реализации механизма андерсоновской локализации состояний. Таким образом, эффект дополнительного разупорядочения решетки В128г2СаСи2Ог возникающего при введении неизовалентной примеси в позицию кальция, играет определяющую роль в трансформации энергетического спектра данного соединения. В системе Вь5г2 л.Кл.СаСи20;, доля делокализованных состояний согласно обеим моделями изменяется немонотонно, в целом слабо возрастая с ростом х.
Обсудим полученные данные о трансформации параметров энергетического спектра и их влияние на экспериментально наблюдаемые свойства исследованных соединений. В системе В128г2Са|_х-¥хСи20>, сильное расширение зоны с ростом х (ширина зоны возрастает в 4 раза при
переходе от образца с х = 0 к образцу с х = 0,5) и смещение ЕР вверх по шкале энергии приводят к уменьшению значения функции плотности состояний 0(ЕР) на уровне Ферми, что в свою очередь вызывает последовательное уменьшение значений критической температуры. В системе В128г2_хКхСаСи20,,, напротив, слабое изменение ширины проводящей зоны с ростом уровня легирования (И70 = 80— 100 мэВ для всех образцов) и практически постоянное значение ЕР приводят к тому, что значения В(ЕЛ ) и, соответственно, Тс уменьшаются незначительно. Нетривиальность зависимостей £( Т) в этой системе вызвана появлением сильной асимметрии зоны (степень асимметрии изменяется по закону Ь ~ — 0,25х). Можно предположить, что обнаруженный резкий рост отрицательных значений Ь с увеличением содержа-
ния калия в В128г2_х-КхСаСи20>, связан со специфическим воздействием, оказываемым данной примесью на структуру энергетического спектра. Поскольку примесь калия в данной системе по своему зарядовому состоянию аналогична примеси кальция в позиции иттрия в системе УВа2Си30>, (валентность кальция (+2) меньше, чем у иттрия (+3)), можно предположить, что калий, так же как и кальций в иттриевой системе [7], вносит дополнительные состояния в проводящую зону. Однако несмотря на то, что в системе В128г2_хКхСаСи20>, степень асимметрии при легировании изменяется значительно сильнее, чем в легированных кальцием образцах итт-риевых ВТСП (для которых Ь ~ — 0,12х, где х — содержание кальция [7]), каких-либо специфических особенностей в динамике уровня Ферми в системе В128г2_хКхСаСи20>, не наблюдается, в отличие от случая замещения Са ^ Ув иттрие-вых ВТСП [8]. Это свидетельствует о том, что дополнительный пик калиевых состояний в энергетическом спектре В128г2СаСи20>, формируется ближе к краю проводящей зоны.
Итак, в работе были проанализированы экспериментальные зависимости коэффициента термоэдс для систем В128г2Са|_хУхСи20>, и В128г2_х.КтСаСи20>, в рамках трех различных моделей электронного транспорта. На основе проведенного сравнительного анализа полученных результатов можно сделать следующие выводы.
1. Наилучшее согласие экспериментальных и расчетных зависимостей для образцов обеих систем различного состава достигается в рамках модели узкой зоны. Двухзонная модель Ксина во всех случаях дает более сильное расхождение
расчетных и экспериментальных данных, а двухзонная модель с дополнительным линейным по температуре слагаемым хорошо описывает зависимости £( Т) только при малом уровне легирования. Таким образом, две последние модели ограниченно применимы для анализа экспериментальных данных в легированных висмутовых ВТСП.
2. Несмотря на существенные различия, рассмотренные модели электронного транспорта содержат ряд параметров, имеющих сходный физический смысл. Для обеих исследованных систем выявлены качественно или количественно одинаковые изменения этих параметров с ростом содержания примесей; это позволяет получить надежные данные о характере модификации параметров нормального состояния под действием легирования.
3. В системе В128г2Са|_хУтСи20>, количество электронов в зоне возрастает, а число делокали-зованных состояний уменьшается с ростом содержания иттрия. В системе В128г2_хКхСаСи20>, введение калия в решетку приводит к увеличению концентрации электронов в зоне и слабому возрастанию числа делокализованных состояний.
4. Сделано предположение о том, что калий в системе В128г2_х.Кх.СаСи20>, вносит дополнительные состояния в проводящую зону. Анализ динамики уровня Ферми в сравнении с данными для иттриевых ВТСП позволяет сделать вывод, что пик калиевых состояний формируется вблизи края проводящей зоны.
Работа выполнена в рамках ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы (г/к № П1237).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Xin, Y. Thermoelectric power of the thallium-based superconductor Tl2Ba2Ca2Cu3O10.._s [Текст] / У. Xin, K.W. Wong, C.X. Fan |et al.|// Phys. Rev. B.-1993,- Vol. 48,- № 1,- P. 557-561.
2. Forro, L. Thermoelectric power of Bi2Sr2CaCu2Og single crystals with varying oxygen stoichiometry [Текст] / L. Forro, J. Lukatela, B. Keszei // Solid State Commun.— 1990,- Vol. 73,- № 7,- P. 501-505.
3. Gasumyants, V.E. The electron transport phenomena in Y-based HTSC's and their analysis on the basis of phenomenological narrow-band theory. The band structure transformation with oxygen content and substitution for Си [Текст| / V.E. Gasumyants, V.l.
Kaidanov, E.V. Vladimirskava // Physica C.— 1995.— Vol. 248,- № 3-4,- P. 255-275."
4. Gasumyants, V.E. Analysis of the electron transport phenomena in HTSC-materials as the method of studying the band spectrum and its transformation under doping by different impurities [Текст] / V.E. Gasumyants // Advanced in Condensed Matter and Materials Research. Edited by F.Gerard.— New York: Nova Science Publishers, 2001,- Vol. 1,- P. 135200.
5. Gaojie, X. Microstructure, localized Cu2+ spins, and transport properties of Bi2Sr2Cab...x YxCu208+s [Текст] / X. Gaojie, P. Qirong, D. Zejun
let al.j 11 Phys. Rev. В.- 2000,- Vol. 62,- № 13,-P. 9172-9178.
6. Sekhar, M.C. Thermoelectric power in Bi2Sr2....x K^CaCi^Oj, |Текст| / M.C. Sekhar, S. Suryanaravana // Physica C.- 2004,- Vol. 415,- P. 209-219.
7. Гасумянц, В.Э. О возможности внесения кальцием дополнительных состояний в проводящую зону при легировании YBajCujOy [Текст] /
В.Э. Гасумянц, Е.В. Владимирская, М.В. Елизарова [и др.| // ФТТ,- 1998,- Т. 40,- С. 2145-2152.
8. Комарова, О.С. Влияние легирования кальцием на структуру проводящей зоны и динамику уровня Ферми в системе У0 75....хСахРг0 ^ВагСизО.,, [Текст] / О.С. Комарова, О.А Мартынова, В.Э. Гасумянц // Научно-технич. ведом. СПбГПУ. Физико-математические науки,- 2009,- Т. 88,- № 4,- С. 66-73.
УДК 538.935
Н.Т. Баграев, Е.С. Брилинская, Д.С. Геи,, Л.Е. Клячкин, A.M. Маляренко, В.В. Романов
КВАНТОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ПРОДОЛЬНОГО ТРАНСПОРТА ДЫРОК В КРЕМНИЕВЫХ НАНОСТРУКТУРАХ
Эффекты Шубникова — де Гааза (ШдГ) и де Гааза — Ван Альфена (дГВА) были открыты в 1930 году при исследовании продольного транспорта носителей тока в поперечном магнитном поле в пленках висмута [1—3]. При этом были обнаружены периодические осцилляции магнетосоп-ротивления [2] и статической магнитной восприимчивости [3] в зависимости от обратной величины внешнего магнитного поля. Причиной возникновения этих осцилляций является квантование продольного сопротивления вследствие формирования дискретного спектра уровней Ландау из непрерывного спектра состояний электронного или дырочного газа:
1
ЕV =Ь<йг \ у + — I,
у Ч 2/
где V — номер уровня Ландау; юс — циклотронная частота, юс = (т* — эффективная масса т*
носителя) [1].
Число заполненных уровней Ландау
v = -
зависит от величины внешнего маг-
2еВ/И
нитного поля и плотности носителей тока, которая определяет позицию уровня Ферми
_(hkFy
Л/с —-
г л *
2т'
где к — фермиевское значение волнового числа.
При увеличении напряженности внешнего магнитного поля число заполненных уровней Ландау уменьшается, что сопровождается увеличением заполнения каждого из них при фиксированной позиции уровня Ферми. Каждый раз, когда уровень Ландау пересекает уровень Ферми, наблюдается очередной пик в значениях продольного магнетосопротивления и статической магнитной восприимчивости, совокупность которых формирует осцилляции ШдГ и дГВА. В свою очередь минимумы значений магнетосопротивления в осцилляциях ШдГ и дГВА наблюдаются при позиции уровня Ферми между уровням и Ландау.
Интерес к исследованиям осцилляций ШдГ и дГВА возрос после их обнаружения в низкоразмерных системах, например таких как граница раздела 81-8Ю2 [4] и гетеропереходы А^В5 [5], а также в наноструктурах кремния [6] и фторида кадмия [7] в сверхпроводящих оболочках. В этом случае энергетические позиции уровней размерного квантования определяют спектр уровней Ландау, который отражается в квантовании характеристик продольного транспорта двумерных носителей тока. Если принимать во внимание значение номера верхнего заполненного уровня
Ландау v =
2 eB/h
, то можно определять плот-
ность двумерных носителей тока не только из полевой холловской зависимости, но и из пози-
