CC BY
9
Модификация операции «тень» и кратность лингвистических оценок в клиент-ориентированной модели ИЖК, основанной на нечетких продукционных правилах
С.И. Ганьшина,
Соискатель кафедры управления и информатики в технических и экономических системах ГОУ ВПО «Владимирский государственный университет»
e-mail: [email protected]
Аннотация
Статья посвящена проблемам качества принятия решений с помощью клиент-ориентированной модели поддержки принятия решений в ИЖК, основанной на нечетких продукционных правилах. Показано, что проблемы качества вызваны особенностями операции «тени» нечеткого множества и нечеткого логического вывода. Для повышения качества оценок предложено применять к функции принадлежности поправочные коэффициенты. Возможность применения подтверждена на тестовых экспериментах.
Abstract
The article is devoted to the problems of the quality of decision making by means of a client-oriented model of decision support in the mortgage based on fuzzy production rules. It is shown that the quality problems are caused by the peculiarities of the operation "shadow" of fuzzy sets and fuzzy logic. To improve the estimates invited to apply for membership function adjustment factors. The possibility of using validated by the test experiments.
Ключевые слова
Нечеткий логический вывод, нечеткие продукционные правила, операция «тень» нечеткого множества, клиент-ориентированная модель ИЖК
Введение
Развитие ипотечного жилищного кредитования (далее, ИЖК) является одной из социально и экономически значимых задач государства. Данный факт подтверждает постановление Правительства №1201-р от 19 июля 2010 г «Стратегия развития ипотечного жилищного кредитования в Российской Федерации до 2030 года» [1]. Достижению целей поставленных Правительством мешают «противоречащие» интересы основных участников рынка ИЖК, так для: ^ Правительства - это, прежде всего, инструмент решения жилищных
проблем широких слоев населения; ^ кредитных организаций - максимизация прибыли при минимальных рисках;
^ заемщиков - повышение доступности, улучшение условий ИЖК.
В этой связи, особое внимание следует уделить инструментам способствующим: повышению скорости принятия решений по кредитным заявкам на ИЖК; минимизации операционных расходов и рисков, в том числе, связанных с человеческим фактором. На наш взгляд, автоматизация процесса принятия решений по кредитным заявка на ИЖК будет способствовать удовлетворению потребностей и интересов каждого из участников рынка ИЖК. Ранее в данном направлении нами было проведено ряд исследований, результатами которых является клиент-ориентированная модель поддержки принятия решений в ИЖК, основанная на нечетких продукционных правилах. Подробнее с результатами можно ознакомиться в работах [2, 3, 4, 5].
Данная статья посвящена вопросам повышения качества принимаемых решений. В частности, будут рассмотрены проблемы операции «тень», и предложен вариант ее решения для линейных функций принадлежности. Также, нами выявлена погрешность результирующего решения при применении нечеткого логического вывода Мамдани. С целью
устранения погрешности предложено учитывать кратность лингвистических оценок.
Основная часть
Задача принятия решений о возможности предоставления ИЖК по кредитным заявкам может быть отнесена к задаче многокритериального выбора альтернатив с использованием теории нечетких множеств. Причем, набор оцениваемых характеристик представлен сведениями кредитной заявки, а набор альтернатив - решением о предоставлении ИЖК или отказ. Достаточно широкое распространение для решения задач такого типа получил нечеткий логический вывод (далее, НЛВ) (см. рис. 1 [6]). Алгоритмы НЛВ разрабатывались рядом ученых, среди них особое внимание за простоту применения и наглядность решений получил алгоритм Мамдани. [5]
Рисунок 1. Схема нечеткого логического вывода
Отметим, что база правил представлена набором высказываний вида:
ЕСЛИ «Условие», ТО «Вывод». Вопросы создания базы правил, и применения НЛВ Мамдани для оценки кредитной заявки с целью принятия решения о возможности предоставления ИЖК подробно рассматривались нами в работе [5]. Приведем краткую последовательность действий при принятии решения. Шаг 1. Фаззификация. Проводится определение степени истинности предпосылок, строятся функции принадлежности входных лингвистических переменных.
Шаг 2. Вычисление степени принадлежности ¡и функции принадлежности ¡м интегрального критерия М:
//м1 = т1п/( хД /( ^.../С хк )) где М = x1 л x2 л... л xk - интегральный критерий;
x1,х2,...,хк - множество первичных лингвистических переменных; к - количество первичных переменных.
Шаг 3. Вычисление результирующей функции принадлежности для каждого высказывания. Одним из способов преобразования полученных высказываний является формула Заде:
/ = т1п(/м., /), для каждой пары (и, j) е и х J .
Шаг 4. Дефаззификация. Выполняется переход к четкому значению. Различные методы дефаззификации подробно описаны в работе [7]. В работе будем применять метод центра тяжести:
и
| и • /х {и)ёи
и
х = ^-
и
| /х (и^и
и
Проблема применения разработанной модели заключается в возможности ее применения только в случаях, когда пересечение всех нечетких множеств образует непустое нечеткое множество [5]. С целью устранения данной проблемы в работе [4] нами предложено применение операции «тень» - геометрической проекции функции принадлежности входного нечеткого множества на все возможные «исходы».
Для оценки качества решений выдаваемых разработанной математической моделью поддержки принятия решений в ИЖК, основанной на НЛВ Мамдани и операции «тень», нами были созданы: тестовый образец модели, тестовые переменные. Отличительная особенность применяемых в экспериментах переменных заключается в том, что для одинаковых лингвистических значений графики функций принадлежности входных и выходных переменных совпадают.
Ряд экспериментов, проведенных на тестовом образце, позволил нам выявить проблему качества решений, выдаваемых математической моделью
поддержки принятия решений, основанной на НЛВ Мамдани и операции «тень». Проблема невысокого качества принимаемых решений связана с:
- достаточно низкой зависимостью положения «тени нечеткого множества» относительно исходного положения проецируемого нечеткого множества;
- отсутствием влияния количества лингвистических оценок входных переменных на принимаемое решение.
Рассмотрим подробнее выявленные проблемы и возможные решения.
Совершенствование операции «тень» над нечеткими множествами.
Пусть имеются нечеткие множества:
А = у)/У},У е [0,1]
А
В = х)/х}, х е [0,1]
В
Операция Sh(А,В) тень нечеткого множества А на нечеткое множество В определим следующим образом [8]:
Sh(А,А) = [срШу),д~(х )]/[у,х = /(у)]}
А В
где / (у) =
СО х)
В
СО у)
А
у - проекционная функция;
CG
х)
В
и CG
х)
А
координаты центра тяжести фигур, ограниченных
ФП ц~(х) и ц~(у) соответственно;
В А
р - функционал, задающий вид преобразований над ФП; у е [0,1], х е [0,1].
Построим проекцию нечеткого множества с лингвистической оценкой «Низкая» (см. рис.2 «а») на все возможные варианты исхода (см. рис. 2 «б») -выходной лингвистической переменной (см. таблица 1, графа метод «тени», где лингвистические оценки «Низкая» - Н; «Ниже Средней» - НС; «Средняя» - С; «Выше средней» - ВС, «Высокая» - В). Очевидно, что чем дальше смещается «тень» проецируемого множества от его исходного положения, тем меньше должно быть его влияние на выбор возможного варианта «исхода», т.е. по мере удаления график функции принадлежности «тени» проецируемого нечеткого множества должен уменьшаться. Однако, из графиков видно, что это уменьшение не существенно, что легко можно подтвердить, сравнив мощности полученных проекций.
(ХоО 025 0.50 0,?5 1.00 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00
«а» «б»
Рисунок 2. Функции принадлежности входной и выходной лингвистических
переменных
Одним из способов решения данной проблемы может быть умножение функции принадлежности проекции нечеткого множества на коэффициент, значение которого зависит от расстояния между проекцией и исходным нечетким множеством. Для определения расстояния между нечеткими множествами, как правило, используется расстояние Хэмминга. Однако, данный подход трудно применим с учетом особенностей решаемой задачи оценки кредитной заявки на ИЖК.
В этой связи, в качестве расстояния между нечеткими множествами мы предлагаем использовать модуль разности между координатами по оси Х центров тяжести исходного нечеткого множества и его проекции. Тогда
коэффициент расстояния между проекцией и нечетким множеством может быть определен, как:
т =
= 1/
(1)
СО|Мл (х) " СО| МцЦА,В)(х)
где т - коэффициент расстояния между проекцией и нечетким множеством; СО|иА (х)|, СО /лЩАВ)(х) - координаты центра тяжести фигур, ограниченных
функциями принадлежности проецируемого нечеткого множества иА (х) и его проекции Маы а,в)(х) на функцию принадлежности нечеткого множества иВ (х).
Построим проекцию нечеткого множества А (см. рис. 2) с учетом коэффициента т (см. формула (1)). Результат приведен в таблице 1, графа 2 метод «тень с коэффициентом расстояния от проецируемого множества».
Таблица 1. Проекция нечеткого множества с лингвистической оценкой «Низкая»
Метод «тени» Метод «тень с коэффициентом
расстояния от проецируемого множества»
■1.00 -0.75 -0.50 -0.25 О.ОО 0.25 0.50 0.75 1.00 -1.00 -0.75 -0.50 -0.25 0.00 0.25 0.50 0,75 1.00
-1.00 -0.75 -0.50 -0,25 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1 00 -0.75 -0.50 -0.25 О.ОО 0.25 0.50 0.75 1.00
Вывод: применение коэффициента расстояния между проекцией и нечетким множеством определяемого согласно формуле (1) благоприятно сказывается надо достижении поставленной цели.
Проблема отсутствия влияния количества лингвистических оценок входных переменных на принимаемое решение.
Очевидно, что чем больше количество переменных с некоторой лингвистической оценкой, тем более вероятно, что эксперт склонится к решению, соответствующему данной лингвистической оценке. Однако, НЛВ
Мамдани не позволяет при принятии решения учитывать количество лингвистических значений.
Одним из способов решения данной проблемы может быть введение коэффициента - п, оказывающего влияние на вид функции принадлежности. Причем, это влияние на исход с некоторой лингвистической оценкой должно быть пропорционально количеству лингвистических оценок входных переменных для данного исхода. Нами было принято, что если все лингвистические оценки входных переменных совпадали, то вид функции принадлежности сохраняется, т.е. п = 1, а для случаев, когда лингвистическое значение исхода отлично от лингвистических значений всех входных переменных п = . Нормируем коэффициент на [0,5; 1], тогда:
n = 1 -
1 - N
n count
2
(2)
Где п - коэффициент количества лингвистических оценок; N - количество лингвистических оценок входных переменных для исхода с выбранным лингвистическим значением;
п_соиЫ - количество входных (оцениваемых) лингвистических переменных.
Для доказательства применимости разработанного коэффициента количества лингвистических оценок п проведем тестовый эксперимент. Предположим, что кредитная заявка на ИЖК, может быть описана 10 переменными, причем 9 из них имеют лингвистическую оценку «Низкая» (см. рисунок 3 «а»), а 1 переменная - «Ниже среднего» (см. рисунок 3 «б»).
«а»
«б»
Рисунок 3. Графики функций принадлежности входных лингвистических переменных
Для принятия решения по кредитной заявке используем математическую модель поддержки принятия решений в ИЖК, на основе нечетких продукционных правил. Эксперимент проведем двумя способами: 1) без коэффициента (см. рис.4 «а») ; 2) с коэффициентом п, позволяющим учитывать количество лингвистических оценок (см. рис.4 «б»).
Рисунок 4. Графики функций принадлежности выходных переменных Вывод: применение коэффициента количества лингвистических оценок определяемого согласно формуле (2) благоприятно сказывается надо достижении поставленной цели.
Заключение
В данной статье нами рассмотрены проблемы качества принятия решений, вызванных особенностями НЛВ Мамдани и операции «тень». В качестве решения предложено применять поправочные коэффициенты к функции принадлежности. Тестовые эксперименты позволили убедиться, что практическое применение поправочных коэффициентов способствует повышению качества принимаемых решений.
Список литературы:
[1] Стратегия развития ипотечного жилищного кредитования в российской федерации до 2030 года: [Распоряжение Правительства российской федерации: №1201-р от 19 июля 2010] [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.consultant.ru
[2] Ганьшина, С.И. Индивидуальный подход к оценке критериев и рисков потенциальных заемщиков в ипотечном жилищном кредитовании / С.И. Ганьшина // Вольное экономическое общество России. - 2010. - Т.137., С.709-714.
[3] Ганьшина, С.И. Методы оценки потенциальных заемщиков в ипотечном жилищном кредитовании [Электронный ресурс] / С.И. Ганьшина // Управление экономическими системами: (электронный научный журнал). -2012. - №6(42). - Режим доступа:
http://www.uecs.ru/index.php?option=com flexicontent&view=items&id=1418:20 12-06-22-06-01-05
[4] В.Г. Чернов, Ганьшина, С.И. Экспертная система для ипотечного кредитования, основанная на нечетких продукционных правилах / В.Г. Чернов, С.И. Ганьшина // Прикладная информатика. - 2012. - №4(40). - С. 8899.
[5] В.Г. Чернов, Ганьшина, С.И. Экспертная система поддержки принятия решений в ипотечном жилищном кредитовании, построенная на базе нечеткого логического вывода / В.Г. Чернов, С.И. Ганьшина// Научно-практический и информационно аналитический журнал финансовая аналитика проблемы и решения. - 2012. - №2(92). - С.2-7.
[6] Статические и динамические экспертные системы: Учеб. пособие /Э.В. Попов, И.Б. Фоминых, Е.Б. Кисель, М.Д. Шапот. - М.: Финансы и статистика, 1996. - 320 с.
[7] С.Д. Штовба «Введение в теорию нечетких множеств и нечеткую логику» [Электронный ресурс]. - Режим доступа:
http ://matlab. exponenta.ru/fuzzylo gic/book 1/
[8] Чернов, В.Г. Проекция нечетких множеств и ее применение для многокритериального альтернативного выбора / В.Г. Чернов // Кибернетика и высокие технологии XIX века, труды VI международной конференции, Воронеж. - 2005. - с.154 - 158
