CC BY
43
-ч ПРИКЛАДНАЯ ИНФОРМАТИКА
№ 4 (40) 2012 ' -
В. Г. Чернов, докт. экон. наук, профессор Владимирского государственного университета
им. А. Г. и Н. Г. Столетовых
С. И. Ганьшина, аспирант Владимирского государственного университета
им. А. Г. и Н. Г. Столетовых
Экспертная система для ипотечного кредитования, основанная на нечетких продукционных правилах
Области применения экспертных систем весьма разнообразны, в их число входит такая социально значимая сфера, как ипотечное жилищное кредитование.
Введение
На протяжении многих десятилетий в России остро стояла проблема доступности жилья, поэтому на появившееся ипотечное жилищное кредитование (далее — ИЖК) возложены большие ожидания. Предполагалось, что ипотека станет доступным способом решения жилищных проблем для людей со средними доходами [1]. Однако в 2009 г. только 17% населения могли приобрести жилье с помощью собственных и заемных средств [2]. В связи с этим Правительством было выпущено распоряжение от 19 июля 2010 г. № 1201 -р «Стратегия развития ипотечного жилищного кредитования в Российской Федерации до 2030 года» [2]. Для каждого из участников рынка ИЖК в документе обозначен комплекс мероприятий и задач.
Прежде всего, процесс получения ИЖК предполагается сделать стандартным, причем сроки принятия решения по заявке на получение кредита не должны превышать одной недели, к тому же необходимо повышать качество принимаемых решений. В связи с этим кредитным организациям следует выработать более дифференцированный подход к оценке потенциальных заемщиков, предоставив соискателям с хорошей кредитной историей тарифные преимущест-
ва. Особо отметим, что согласно указанному распоряжению в результате проводимых мероприятий количество выдаваемых ипотечных кредитов к 2030 г. должно увеличиться более чем в три раза.
Очевидно, что в данных условиях кредитным организациям необходимо повышать эффективность, сокращать издержки и риски от деятельности, связанной с ИЖК. Особенно актуальным становится развитие методов и технологий оценки целесообразности предоставления ИЖК. Причем отсутствие строгих регламентов и рекомендаций ЦБ по проведению оценки физических лиц открывает перед кредитными организациями широкие возможности в выборе технологий, инструментов и методов решения поставленных задач.
Процесс предоставления ИЖК предполагает обращение потенциального заемщика в кредитную организацию с пакетом требуемых документов, направленных на выявление индивидуальных особенностей соискателя и объекта жилой недвижимости, приобретаемого с помощью ипотеки. На основании полученных документов экспертом выносится решение о целесообразности и условиях предоставления ИЖК либо об отказе в предоставлении кредита.
Каждая заявка на получение ИЖК по-своему уникальна, поэтому трудно рас-
88 у
№ 4 (40) 2012
считывать на возможность получения статистически значимой однородной выборки. Кроме того, некоторые данные, включаемые в заявку, не могут быть представлены в количественной форме. Эти обстоятельства затрудняют корректное применение вероятностно-статистических методов в процессе рассмотрения и принятия решений по заявкам ИЖК. В работах [3, 4] показана целесообразность применения аппарата нечеткой логики, так как он позволяет обрабатывать нечеткую, качественную информацию и не требует обеспечения условий статистической значимости. Необходимость применения информационных технологий в данном процессе показана в [5]. При этом, учитывая экспертный характер процесса, конкретная реализация будет представлена в виде экспертной системы, которая с учетом особенностей рассматриваемой задачи может быть отнесена к статическим задачам и имеет стандартную общую структуру (рис. 1) [6]. В то же время специфика задачи принятия решения по заявкам на ИЖК предопределяет особенности построения отдельных блоков экспертной системы. Это относится к организации базы знаний и системы вывода.
База знаний экспертной системы
Пусть и — множество элементов, А — его нечеткое подмножество, степень принадлежности которому характеризует число из интервала [0;1]. Подмножество А1 является значениями лингвистической переменной X.
База знаний в рассматриваемой экспертной системе организована в виде совокупности нечетких продукционных правил:
Р, : если < А(1 > и < А(2 > и... и < А,т > то < в,. >,
где Ап,} = 1,...,т — нечеткие условия (критерии), соответствующие нечеткому правилу Р;
ВВ1 — нечеткий вывод по правилу р .
Условия Аи и вывод ВВ1 формализуются нечеткими множествами с соответствующими функциями принадлежности А( = {цА (х)/ х}, х е и а , Б = {цв (у)/ у}, у е ив, где — иА, ив — универсальные множества, на которых определены нечеткие множества Ап и В.
I
э £
■2
со
I
Рис. 1. Общая структура экспертной системы
89
№ 4 (40) 2012
Ü I
ig о
S §
<и ig
¡5
I
S 00 О
5
0
1
S S
t
12
0
Й Ü t
Ü Й
1
¡5 §
i PS
Пример функций принадлежности лингвистических переменных, представляющих оценки потенциального заемщика, приведен в табл. 1. Треугольные функции принадлежности выбраны только из соображений простоты. Следует отметить, что выбор вида функции не влияет на алгоритм принятия решения.
Нечеткий логический вывод
В общем случае методика нечеткого логического вывода включает четыре этапа: введение нечеткости (фаззификация), нечеткий вывод, композиция и приведение к четкости (дефаззификация). Она схематически изображена на рис. 2 [7].
Одним из распространенных алгоритмов нечеткого логического вывода является алгоритм Мамдани [8]. Однако в рассматриваемых условиях его непосредственное применение приводит к возникновению ряда затруднений.
Лингвистические переменные, используемые в рассматриваемой задаче, в общем случае могут быть определены на различных универсальных множествах, поэтому в традиционном алгоритме Мамдани вместо функций принадлежности при свертке критериев в условной части правил используются их синглтоны. Если для управления техническими системами это не столь существенно, то в рассматриваемой задаче такая замена может привести к некорректным результатам. Кроме того, использование опе-
рации min для формализации пересечения нечетких критериев приводит к тому, что вывод по существу определяется наихудшей оценкой по некоторому критерию, что опять же в данной задаче может привести к некорректному результату. И наконец, в условной части правил могут присутствовать критерии с оценками, свертка которых будет давать пустые пересечения. Последнее либо делает вывод невозможным, либо его достоверность — сомнительной, поэтому при разработке названной экспертной системы была использована модификация алгоритма Мамдани, суть которой поясним на упрощенном примере.
Рассмотрим упрощенное правило:
если < х = A > 8 < y = B >,то < z = C > .
Отметим, что общность полученных результатов сохраняется и при переходе к более сложным правилам.
Для нечетких множеств A, B и C определены нечеткие множества с функциями принадлежности (х), цв (у),цс (z).
По традиционному алгоритму Мамдани для получения вывода вычислим импликацию (A n B) ^ C, D = C n (A n B) или
Vß = vC n A n^B ).
Можно показать, что выполняется соотношение
n (VA nvB) = (цс nvA) n (цс n цв). (1)
Последнее соотношение указывает на то, что нет необходимости выполнять
Четкая величина
База правил
Нечеткий логический вывод
Четкая величина
Рис. 2. Система нечеткого логического вывода
90
№ 4 (40) 2012
свертку критериев в условной части правил, и импликацию Мамдани можно вычислять для каждого критерия в отдельности, а затем строить их пересечение. Это решает проблему пустых пересечений, обозначенную выше. При большом числе критериев в условной части правил их можно разбить на группы, дающие непустые пересечения, и произвести обработку этих групп в соответствии с соотношением (1). Однако при вычислении частных импликаций практически сталкиваемся с той же проблемой, которая возникла при выполнении свертки критериев в условной части правил вывода. В общем случае нечеткие множества A и C, B и C определены на различных универсальных множествах, что не позволяет непосредственно использовать соотношение (1). Поэтому для вычисления импликаций предлагается использовать описанную в работе [9] операцию «тень нечетких множеств».
Тень нечеткого множества
Пусть имеются нечеткие множества:
A = {(У)/У}, У <Ф,1] B = {{(X)/ х}, х е[0,1].
Введем операцию Sh(A, B) — «тень» (shadow) нечеткого множества A (которое будем называть источником) на нечеткое множество B (которое назовем приемником). Операция «тень» Sh(A,B) должна удовлетворять следующим условиям:
• Sh( A, B) — нечеткое множество;
• Sh( A, A) = A;
• Sh( A, B ) = 0 — пустое множество, если множества A и B ортогональны или хотя бы одно из множеств пустое.
Процедуру построения «тени» Sh( A, B) определим следующим образом [9]:
Sh(A,B) = {(У(х')] : [У,х' = f(у)]},
где
, ч CG Гцв (х) f (у) =-р-=ту — проекционная функ-
^ а (у )
ция;
CG [цв (х )] и CG [цА (у )] — координаты центра тяжести фигур, ограниченных функциями принадлежности цв (х) и цА (у) соответственно;
Ф — функционал, задающий вид преобразований над функциями принадлежности; у е[0,11, х е[0,1.
Графически процедура построения «тени» Sh(А,В) изображена на рис. 3.
Mlty)
Рис. 3. Построение «тени» Sh( А, 13)
Основные свойства этой операции подробно описаны в работе [9].
Применим метод «тени» Sh(A,В) для оценки дохода, получаемого потенциальным заемщиком.
Пример. Проведем тестовый эксперимент, используя данные реального заемщика, получившего ИЖК. Кредитная заявка обезличена с целью сохранения банковской тайны. В системе используется 130 лингвистических переменных, описывающих информацию из кредитной заявки. Все переменные представляются унифицированным образом, чтобы избежать громоздкости в статье приводятся только данные, характеризующие потенциального заемщика, и результат проведенной оценки. Исходные данные приведены в табл. 1.
I
а i ¿5
со
I
91
№ 4 (40) 2012
Таблица 1
Исходные данные, характеризующие потенциального заемщика
Информация, характеризующая потенциального заемщика
Уровень основного дохода за период определяется по формуле:
N = -П-
п12 •4
где л1 — основной доход, полученный потенциальным заемщиком, в предыдущем месяце; л12 — основной доход, полученный потенциальным
„ 55 000 заемщиком, 12 месяцев назад . N =
45 000 • 4
Значение лингвистической переменной
N « 0,3056
Функция принадлежности лингвистической переменной
Изменения уровней основного дохода и инфляции: 1. Вычислить значение I = 100%• 2 -212 ,
N « 0,8968
где I — изменение основного дохода за год (%); 21 — основной доход, полученный потенциальным заемщиком, в предыдущем месяце; 212 — основной доход, полученный потенциальным заемщиком, 12 месяцев назад .
2 . При 0 < N < 2х вычислить значение N = - + —,
2 4 х
где х—уровень инфляции;
„ 1 55000-45000 ,пп
N = - +--100
2 4 • 14
Форма подтверждения основного дохода 2-НДФЛ
N = 1
Периодичность выплат дополнительного трудового дохода (премия, бонус) — ежегодная
N = 0
12
№ 4 (40) 2012
Информация, характеризующая потенциального заемщика
Размер выплат дополнительного дохода — процент от сделки
Значение лингвистической переменной
N = 0
Функция принадлежности лингвистической переменной
Продолжение табл. 1 §
а £
¿5
со
I
со
Форма хранения денежных средств — вклад «до востребования»
N = 0,75
Размер первоначального взноса по запрашиваемому „ 450 000
кредиту—45 000 руб . , и=
N « 0,2368
Источник первоначального взноса по запрашиваемому кредиту — накопления
N = 1
Регистрация клиента — постоянная
N = 1
Здоровье — ранее не было проблем со здоровьем, и нет в настоящее время
N = 1
93
№ 4 (40) 2012
Продолжение табл. 1
Информация, характеризующая потенциального заемщика
Водительское удостоверение — есть
Значение лингвистической переменной
N = 1
Функция принадлежности лингвистической переменной
Воинская обязанность — рядовой запаса
N = 0,8
I
I
£
о §
<Ц £
¡5
I
со
о £
0
1
е
I
12
0 ?
Й и
1
I Й
г!
¡5
Л I
е
Валюта получаемого дохода — рубли
N = 1
Паспорт — российский
N = 1
Возраст — 27 лет
N = 0,8125
Семейное положение — холост
N = 0,5
94
№ 4 (40) 2012
Информация, характеризующая потенциального заемщика
Кредитные обязательства — нет
Значение лингвистической переменной
N = 1
Продолжение табл. 1
Функция принадлежности лингвистической переменной
I
а £
¿5
Проверка сведений в кредитном бюро — согласие
N = 1
Предоставление сведений в кредитное бюро — согласие
N = 1
Уровень образования — высшее
N = 0,5
Повышение квалификации — нет
N = 0
Форма обучения — очная
N = 1
95
№ 4 (40) 2012
Продолжение табл. 1
Информация, характеризующая потенциального заемщика
Наличие образования в сфере деятельности — есть
Значение лингвистической переменной
N = 1
Функция принадлежности лингвистической переменной
Наличие опыта работы по полученному образованию — есть
N = 1
Стаж работы общий — 5 лет
N = 0,3333
Тип трудового договора — бессрочный
N = 1
Сфера деятельности заемщика — информационные технологии
N = 0,75
Уровень должности — руководитель низшего звена
N = 0,4
96
№ 4 (40) 2012
Информация, характеризующая потенциального заемщика
Наличие созаемщика — нет
Значение лингвистической переменной
N = 1
Функция принадлежности лингвистической переменной
Продолжение табл. 1 §
а £
¿5
со
I
Возможность предоставить другой (дополнительный) залог — застраховать жизнь, трудоспособность, недвижимость, предоставляемую в залог
N = 0,5
Источник средств для погашения запрашиваемого кредита — основной доход
N = 1
Документы, представленные в банк
N = 1
Вид трудовой занятости — наемный работник
N = 0
Количество детей — нет
N = 0
97
№ 4 (40) 2012
Таблица 2
Полученный результат приведен в табл. 2. Следует отметить, что полученный в тестовом эксперименте результат не противоречит решению кредитной организации.
Заключение
В статье рассмотрена экспертная система поддержки принятия решений в ИЖК, применение которой позволит в целом повысить эффективность деятельности, связан-
ной с проведением оценки заявок на ИЖК, за счет минимизации ошибок (в том числе человеческий фактор) в работе эксперта, снижения операционных расходов, легкого встраивания в процесс кредитной политики банка и прочего [5].
Особо следует отметить, что разработанная экспертная система будет способствовать развитию рынка ИЖК и решению поставленных Правительством задач по увеличению объемов кредитования, повышению
Окончание табл. 1
Информация, характеризующая потенциального заемщика
Валюта денежных средств — рубли
Значение лингвистической переменной
N = 1
Функция принадлежности лингвистической переменной
Сведения, предоставленные кредитным бюро, совпадают со сведениями, предоставленными потенциальным заемщиком
N = 1
I
I
£
0
1
<Ц £
¡5
I
со
о £
0
1
е
I
12
0 ?
Й
1
I Й
8 ¡5
I
I 8 рэ
Результат тестового эксперимента методом «тени»
Результирующая функция принадлежности, полученная с применением метода «тени»
Результат оценки надежности дохода, получаемого потенциальным заемщиком
Дефаззификация по правилу центра тяжести — 0,9156 . Вывод: значение, полученное в результате дефаззификации, позволяет заключить, что надежность дохода потенциального заемщика может быть оценена как высокая
№ 4 (40) 2012
качества проводимых оценок и снижению сроков их рассмотрения.
Впервые в экспертной системе поддержки принятия решения в ИЖК, основанной на нечетких продукционных правилах, для решения проблемы пустых пересечений нечетких множеств, образующихся в результате свертки условной части правил, предложено применение метода «тени нечетких множеств».
На тестовом эксперименте показана возможность применения предложенного метода. В качестве исходных данных использовались сведения обезличенной кредитной заявки реального заемщика, получившего ИЖК.
Поскольку в кредитной заявке содержится большой объем данных, информация о проведении тестового эксперимента отражает только оценку дохода, получаемого потенциальным заемщиком. Результаты, полученные в тестовом эксперименте, не противоречат решению кредитной организации о целесообразности предоставления ИЖК потенциальному заемщику.
На примере показано, что применение метода «тени нечетких множеств» в экспертной системе поддержки принятия решения в ИЖК способствует устранению проблемы пустых пересечений нечетких множеств, обозначенной в работе [4]. Кроме того, применение операции «тень нечеткого множества» позволит учитывать влияние каждого критерия оценки потенциального заемщика и объекта жилой недвижимости на формирование итогового экспертного решения. Соответственно, данный метод будет способствовать принятию более взвешенного и менее категоричного суждения при рассмотрении кредитной заявки потенциального заемщика.
К недостаткам предложенного метода следует отнести необходимость больших трудозатрат со стороны эксперта при подготовке исходных данных. Однако применение ИТ-технологий позволяет снизить трудозатраты, связанные с предварительной обработкой сведений, содержащихся в кредитной заявке, а также улучшить качество и повысить точность обработки информации. При этом результирующая оценка
(решение о целесообразности и условиях £
ИЖК), полученная в результате обработки |
кредитной заявки, может быть представлена ^
в интуитивно понятном графическом виде. ^
Список литературы I
Эт
1. Афонина А. В. Все об ипотеке: получение и возврат кредита. М.: Омега-Л, 2006. — 176 с. оа
2. Распоряжение Правительства Российской Федерации от 19 июля 2010 г. № 1201-р «Стратегия развития ипотечного жилищного кредитования в российской федерации до 2030 года».
3. Ганьшина С. И. Применение нечеткой логики для автоматизации экспертных знаний (опыта) об ипотечном жилищном кредитовании // Проблемы и перспективы социально-экономического реформирования современного государства и общества: материалы международной научно-практической конференции. 2-3 ноября 2010 г. М., 2010. С. 21-22.
4. Чернов В. Г., Ганьшина С. И. Экспертная система поддержки принятия решения в ипотечном жилищном кредитовании, построенная на базе нечеткого логического вывода // Финансовая аналитика: проблемы и решения. 2012. № 2 (92). С. 2-7.
5. Ганьшина С. И. Информационные технологии как инструмент развития ипотечного жилищного кредитования // Проблемы современной экономики: сб. материалов II Международной научно-практической конференции / под общ. ред. Ж. А. Мингалевой, С. С. Чернова. Новосибирск: НГТУ, 2010. С. 324-327.
6. Попов Э. В., Фоминых И. Б., Кисель Е. Б., Ша-пот М. Д. Статические и динамические экспертные системы / Э. В. Попов. М.: Финансы и статистика, 1996. — 320 с.
7. Нечеткая логика — математические основы. URL: www.basegroup.ru/library/analysis/fuzzylog-ic/math/.
8. Ярушкина Н. Г. Основы теории нечетких и гибридных систем. М.: Финансы и статистика, 2004. — 320 с.
9. Чернов В. Г. Решение задач многокритериального альтернативного выбора на основе геометрической проекции нечетких множеств // Информационно-управляющие системы. 2007. № 1 (26). С. 46-52.
