Модем нового поколения для будущих систем передачи данных. Часть 2 Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

приборостроение, метрология и информационно-измерительные приборы и системы

УДК 621.396:519.21

РО!: 10.25206/1813-8225-2018-161-102-105

Институт радиоэлектроники, сервиса и диагностики, г. Омск

Ю. М. ВЕШКУРЦЕВ

МОДЕМ НОВОГО ПОКОЛЕНИЯ ДЛЯ БУДУЩИХ СИСТЕМ ПЕРЕДАЧИ ДАННЫХ. НАСТЬ 2_

Теоретически исследована помехоустойчивость модема при работе в канале с шумами. Проведено статистическое моделирование модема и установлено, что модем с характеристической модуляцией сигнала работает без ошибок при передаче данных по каналу с шумами при отношении сигнал/шум единица и менее.

Ключевые слова: характеристическая модуляция, помехоустойчивость модема, вероятность ошибок, оценка, характерист ическая функция, отноше ние сигнал/шум, помехоустойчивость.

Часть 1 опубликована в журнале «Ом икий научный вес тнин». 2018. № 4 (160}. С. 110-113.

Анализ помехоустойчивости в канале с шумами. Методика анализа разработана в первой части работы. Перейдем к анализу помехоустойчивости демодулятора, при действии на его входе аддитивной смеси квазидетерминированного сигнала и «белого» шума

z(t) = u(t)+n(t),

(1)

где — «белый» шум; и(^ — сигнал.

При Уш=1 определим для аддитивной смеси (1)

Ше(с) = {сол»№)8(№)0№ = 10(}0)ехр(- ^ | =

:1 о |р евехр

2(1 + рл/2 У

ст

Когда = 0, аналогично (2) вычислим при Уш=1 для аддитивной смеси (1)

т+с) = |лт(№)е(№)0№ = 0,

(3)

где №в8) — плотность

=ероятностей мгновенных отн-шение

н +

значений аддитивнои смеси;

и2 0

сигн=р/шум; =2 =о и° — =ис пертия квазидетерми-

ниров2нного сигнала; н2 — дисперсия «белого» шума; ио + н+ = 1 — условие, вытекающее из нера-венстиа №(У)| < 1 . Результат (3) не требует проверки, т.к. он меньше порога П1с.

Следовательно, в синусном нинале демодулятор2 логический «0» опредиляется =равильно при любом отношении сигнал/шум. Р2зультат (2) нуждается вколичественноманалоозе.

В табл. 1 представлены результаты вычислений при и0 =0,6; е0 =0,9; Я2 = 0,6.

Анализ давных табл. » по»азывает, что о к-си-нусном канале демодулятора логический «0» опр2-

Таблица 1

Порог П21 0,912 х 0,6 = 0,55

Оценка ) 0,6 0,6 0,68 0,78 0,62 0,57

Отношение р 0,001 0,01 0,1 1,0 10 100

Таблица 2

Порог П 0,912 х 0,78 х 0,56 = 0,4

Оценка 5(1Д) 0,47 0,47 0,53 0,62 0,48 0,44

Отношение р 0,001 0,01 0,1 1,0 10 100

Таблица 3

°оро г П2/ 0,912 х 0,6 = 0,55

+цехка ) 0,38 0,38 0,42 0,49 0,39 0,35

Отношение р 0,001 0,01 0,1 1,0 10 100

деляется без ошибок в диапазоне отношений сигнал/шум от 0,001 до 100.

Пууть на входе демодулятора аддитивная смесь (1) с о держит нецентрироуанный овазидетермини-рованный сигнал, это соотуетств ует асловию в(?) = 1. Аналпгий1но 02) пр и V = 1 определим

ЩМ = | со8(о)°(е)Шо п /й(°й)ехР^- У0е)соп(ей) п

1

рор|-

а(1 + р,0а)2

сса8(ей)

(4)

или аналогичпо (р) при V = 1 рыаислим

Пп(у) = | ¡он(о)Им(о)Шо = Iй(0й)ехр| - у- 181н(ей)

=сп О ^

*й| 1 + р,ехр(^ )(1 + ^7а)а

а

siн(eй).

(5)

Рез0льтаты (й), (5) нуждаются в количества/+ом анализ е. В (^абл.. 2, 3 приведены данные вычислений при и0 = 0,6; е0 =0,9; а = 0,56; а = й,6.

При выбранных значениях порогов по данным та(гл. 2, I1 различение логической единицы от нуля в сащтсном и косинусном каналах демодулятора происходит без ошибок в диапазоне отношений сигнал/шв от 0,001 до 100, т.е. в диапазоне, равном 100дБ. В итоге можно говорить, что при наличии «белого» шума в канале передачи данных по-тенциальБая пБмехоустойчивость по Котельникову предлагаемого модема предельная, т.к. при точной синхронизации обоих каналов модема ошибок при приеме т/=еграфното сигнала нет в диапазоне отношений сигнал/шум 100 дБ.

Ст/ти/тичеаа/е моделирование. Для проверки теоретических выводов и получения количественных результатов нами проведено статистическое моделирование работы модема с точной синхронизацией синусного и косинусного каналов. На совре-

менвом эпапе исооедований 1°офровы- йехйпологии в моделир овании физических процессов и электронных устро йств ш ирок о рас пр остранены [1—3]. Статистичп скыр моделирование прюва-илось в следующей последов ательности.

На первом этапе моделирования сформированы дискретные мгновенные значения нецентрирован-ного квазидетермонирсшаноого сигнала, передающего логич егкую единицу (в(^ = 1), а потом центрированного квазидетерминированного сигнала (3), передоющего логичезкиу нуль (5(^ = 0). Амплитуда сигналов, математочес кое ожидание сигнала — это переменные величины. Частота сигналов равна 100 кГц, часуота дюск+етизации — п50 кГц. Для конкретных значений амплитуды и математиче-скога ожидания сигнбла в модели демодулятора устано влет1 пороги П1, П2, П3, П4, в соответствии с неравенствами (1—4), приведенными в первой часта раНоты. Оцео). зс.<Сс. сиюнаоа рыссчохырорисп по формулам (9, 10), приведенным в пе.вой части работы, при Vm=1, N=150 и сравнивались с порогами. Колипество ошиОвк в синусном и ко(инусном каналах демодуи+трл а равна н+лю пр л пр оведании 105 испытаний. При отсутствии помех модем работает без ошм б ок.

На вторым эоаве модшлооовония вы0юрмирова-ны дискретные мгновемные значения аддативной смеси (1) сигк ала и «белогоа ш ум а, оцен ки вероятностных характеристик которроо ихмеррны с погрешностью 15 % / +рмощаю хара1ртлаиометра [4]. Отно шение с игнал/шум рассчитывалось по ф ор-муле

ее [г(абл)]а

и» = а и/ ' „ г а,

Б/у»

(6)

где г(абЛ) — дигкрттные мгновенные значения сигнала; у» — дисперсия «белого» шума; N/ = 500 — объем выборки мгнове вных знмчений сигнала. При этом амплитуда сигнала + зменялась с шагом 0,1 в диапазоне от 0,1 до 0,9, среднее квадратичное

Таблица 4

Канал модема Синусный

Порог верхний 0,2

Порог нижний -0,18

Математическое ожидание 0,4

Отношение й 0,08 0,18 0,3 0,47 0,71 1,06 1,65 2,8 6,5

Вероятность Р 8,8510-6 1,1510-4 5-10-6 0 0 0 0 0 0

Таблица 5

Канал модема Косинусный

Порог верхний 0,8

Порог нижний 0,8

Математическое ожидание 0,1

Отношение й 0,08 0,18 0,3 0,47 0,71 1,06 1,65 2,8 6,5

Вероятность Р 9,910-1 9,610-1 4,7-10-1 5,110-2 9,5-10-4 0 0 0 0

Таблица 6

й 1 1,25 1,5 1,75 2 2,5

Р 8х10-2 5х10-2 1х10-2 5х10-3 1х10-3 1х10-5

отклонение «белого» шума — с шагом 0,1 в пределах от 0,1 до 0,9.

Проведено 105 не зависимых испытаний для каждого значения отношения сигнал/шум. Вероятность ошибок в синусном и косинусном каналах демодулятора рассчитывалась по формуле

Р = -

т п

— + —

(7)

где ^=105 — количество испытаний; т — количество ошибок при приеме логического «0»; п — количество ошибок при приеме логической «1».

Результаты статистических испытаний сведены в табл. 4, 5.

Скажем сразу, в табл. 4, 5 показаны удовлетворительные результаты моделирования, т.к. хорошие результаты моделирования подтвердили выводы теоретических исследований, а именно — в синусном и косинусном каналах демодулятора при точной

синхронизации каналов ошибок при приеме телеграфного сигнала нет при отношении сигнал/шум в пределах от 0,68 до 6,5. При этомдмтгельно сть логической единицы и логического нуля одинаковая и равна 0,6 мс.

Обратим внимание на пороги, указанные в табл. 4, 5. Они не соответствуют расчетным зн/чуниям, записанным в табл. 1—3. Этим объясняются ошибки при проведении статистасьского моделирования. Особенно удивляет коэффициент Л1 = 0,18, в результате чего получаем П1= — 0,18. Это связано с оценкой мнимой част= х.ф. На рис. 1 показаны оценки х.ф. аддитивной смеси (1) сигнала и «белого» шума, измеренные характериометром [4]. Видим, что равенство И(Чт ,Ь) = 0 не выполняется при Ут=1, е0 = 0. И как результат, при моделировании демодулятора эмпирически удалось подобрать порог П1=—0,18, при котором ошибки в синусном канале демодулятора исчезли.

Для сравнения в табл. 6 приведена вероятность ошибок при демодуляции сигналов с относитель-

2 I М2 М2

ной фазовой модуляцией, известная из литературы [5, с. 117].

Сопоставление дмных табл. 4 — 6 показывает, что при h > 1 в синусном и косинусном каналах демодулятора ошибок нет при приеме телеграфного сигнала. Следовательно, демодулятор имеет помехоустойчивость, превышающую помехоустойчивость известных демодуляторов сигналов с относительной фазовой модуляцией, которая на данный момент времени считается самой помехоустойчивой [6-8].

Модем с характеристическо й модуляцией работает без ошибок при передаче данных по каналу с шумами при отношении 1 < h << 1.

Заключение. Теоретические исследования и статистическое моделирование показывают, что оператор математического ожидания надежно защищает сигнал от действия шумовых помех. Следовательно, модуляция характеристической функции квазиде-терминированного сигнала оправданна, характеристическая модуляция — это модуляция будущего. Несомненно, она принесёт положительные результаты, позволит в проводных линиях связи превысить порог помехоустойчивости модемов величиной 10-6 при отношении сигнал/шум единица и менее.

Библиографический список

1. Карташевский В. Г., Бельский К. А., Слипенчук К. С. Прием сигналов OFDM в каналах с рассеянием // Радиотехника. 2015. № 2. С. 62-68.

2. Гладких А. А., Пчелин Н. А. Моделирование алгоритмов адаптивной обработки данных в системе с мягким декодером // Радиотехника. 2016. № 9. С. 40-43.

3. Бова Ю. И., Крюковский А. С., Лукин Д. С. Моделирование распространения частотно-модулированного излучения в анизотропной ионосферной плазме // Электромагнитные волны и электронные системы. 2017. № 5. С. 4-11.

4. Вешкурцев Ю. М., Вешкурцев Н. Д. Статистический контроль веществ. Новосибирск: Изд-во АНС СибАК, 2016. 64 с. ISBN 978-5-4379-0453-4.

5. Теплов Н. Л. Помехоустойчивость систем передачи дискретной информации. М.: Связь, 1964. 359 с.

6. Помехозащищенность приема дискретных сигналов / Под ред. Ю. И. Савватеева, О. В. Назарова. М.: Радиотехника, 2015. 584 с.

7. Журавлев В. И., Руднев А. И. Цифровая фазовая модуляция. М.: Радиотехника, 2012. 208 с.

8. Карташевский В. Г. Помехоустойчивость приема сигналов ФМ- 4 в канале с памятью // Радиотехника. 2012. № 9. С. 103-111.

ВЕшкуРцЕВ Юрий Михайлович, доктор технических наук, профессор (Россия), заведующий кафедрой «Контроль и измерения», президент ИРСИД; действительный член Международной академии наук высшей школы; член-корреспондент Академии инженерных наук (АИН) им. А. М. Прохорова, Сибирское отделение АИН им. А. М. Прохорова. БРНЧ-код: 3742-6503 ЛиШогГО (РИНЦ): 685211 Адрес для переписки: [email protected]

Для цитирования

Вешкурцев Ю. М. Модем нового поколения для будущих систем передачи данных. Ч. 2 // Омский научный вестник. 2018. № 5 (161). С. 102-105. БОН 10.25206/1813-8225-2018-161102-105.

Статья поступила в редакцию 21.05.2018 г. © Ю. М. Вешкурцев