Моделювання повітроводу з отворами різної площі для систем примусової подачі повітря Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 697.685.8 Доц. Л.К. Глтенко, канд. техн. наук;

асист. В.М. Фаст; студ. М.М. Янбашев - НУ "Львiвська полтехшка"

МОДЕЛЮВАННЯ ПОВ1ТРОВОДУ З ОТВОРАМИ Р1ЗНО1 ПЛОЩ1 ДЛЯ СИСТЕМ ПРИМУСОВО1 ПОДАЧ1 ПОВ1ТРЯ

На основ1 математичного моделювання проаналiзована специфiка розрахунку конструкцп повiтроводу з дискретними отворами для роздачi повiтря.

Doc. L.K. Glinenko; assist. V.M. Fast; stud. M.M. Yanbashev-NU"LvivskaPolitekhnika"

Modeling of the air duct with apertures of different area for systems of

forced air supply

Mathematic modeling is applied to identify the specificity of air distribution aimed discrete hollowed airdrive design.

Примусове пов1тряне охолодження як ефективний i дешевий спошб за-безпечення теплового режиму РЕЗ, функцюнування теплообмшниюв. У техно-лопчних процесах виробництва ЕЗ примусову подачу пов^я використовують в обладнанш для сушiння модулiв, термопрогону засобiв електронiки та ш.

Для спрямування повiтряного потоку та забезпечення необхщних про-порцiй в роздачi повiтря використовують повiтроводи рiзноl конструкцп. Аналiз та конструктивний розрахунок пов^яних комунiкацiй найчастiше здшснюеться на основi фiзичного моделювання вiдповiдних систем, що приз-водить до значних затрат матерiальних та людських ресуршв, значно уповiль-нюючи процес конструювання.

Тому актуальною е розробка моделей оптимального синтезу конструкцп систем примусово! подачi повггря у конструктиви ЕЗ та спещальне техно-логiчне обладнання, i розв'язок на !х основi задач визначення характеристик повггряного потоку та вибору геометричних параметрiв.

Розглядаеться повiтровiд постшного перетину F = a xb довжиною l з n отворами pi3Hoi' плопц, розташованими вздовж його боково! поверхш (рис. 1).

Рис. 1. Повьтровьд постшного перетину

Розрахунок конструкцп даного пов^опроводу полягатиме у визна-ченш площi кожного (k-го) отвору, k=1, ... n, яка б забезпечувала розподiл

160

Збiрник науково-технiчних праць

повировщведення в1дпов1дно до розраховано! за тепловим режимом частки потоку повпря, що выводиться через даний к-й отв1р:

Ск= Ьк/Ьо,

де: Ьк - об'емний розхщ пов1тря через к-ий отв1р; Ь0 - розхщ повпря на початку повпроводу. Нехтуючи втратами пов1тря (що допустимо для коротких

п

повпровод1в) можна стверджувати, що Ь0 = Е Ьк . Тод1 площа к-го отвору

к=1

становитиме:

г

¿к - т„ ,

V

(1)

к

де Ук - середня швидюсть повпря через к-й отв1р.

Швидюсть повпря в к-му отвор1 знаходимо 1з стввщношення:

Ук =м

1

2 .

~лрк ,

Р

(2)

де Лрк - надлишковий статичний тиск у к-му отвор1 можна отримати з р1в-няння Бернулл1:

РсС 2

+ Лр к + Лр

МО (к-1)

РСк-1 2

+ Л к-1,

(3)

де Лр МО (к-1) - втрати тиску на м1сцев1 опори для вщсташ вщ (к-1)-го до к-го перетишв.

Втратами на тертя, як 1 у повпровод1в 1з щшиною, можна знехтувати. Приймаемо за [1, с.195] втрати тиску на прохщ мимо (к-1)-го отвору р1вними динам1чному тиску втрачено! швидкост1:

Лр

МО (к-1)

Р (

п—щ

2

к-1

ск )2,

(4)

де: т] = 0,4 - коефщент пом'якшення удару; соК - швидюсть повпря у повпро-розподшьнику у перетиш перед к-м отвором.

Виразимо ск через початкову швидюсть у повпровод1 сп =Ь0 /Р:

ск =сп Е с, ; ск-1 =сп Е с,

(5)

ц=к

I = к-1

Пщставимо знайдеш ск та ск-1 у вирази (3), (4) та знайдемо Лрк:

М = лРк-1 +

Р™1

2

/ п л2

Е с-

V ]=к-1 У

' п ^

Е с-

V ] = к .

п4-1

(6)

Пров1вши постановку Лрк у (2) визначимо площу к-го отвору, зпдно з (1):

fk = lJ м

®пСк

( n Л2

Z с

V i = к

( п Л2 Z с

V i = к J

ПС22

2

( n Л

Z С

V i =к-1 J

( n Л

Z с

V i=к J

2

пс2

(7)

Шсля спрощення, остаточний вираз для/к набуде вигляду:

/к = ск

c

к-1

М

/к-1 F

Z с

V i = к -1 J

( n Л

Z Ci

V i =к J

2

ПС?

(8)

Отриманий за (8) вираз для /к е рекурентною математичною моделлю повiтропроводу. Як вiдомо, розрахунок рекурентно! моделi може бути проведений виключно чисельними методами, що вимагае задавання стартового значення для шщаизаци розрахунку.

Виходячи з умови, що повггровщ мае мiстити хоча б одну щшину, за стартове значення приймаемо /к при к=1. Задавши /1, можна обчислити значення /к для довiльних п, ¥„ Ь0

Отже, для визначення площi кожного з п отворiв, необхiдно задати пло-щу першого отвору, та, використовуючи (8), обчислити значення плошд другого отвору. Даш, взявши за основу знайдене /2, знову зпдно з (8), знаходимо площу 3-го отвору i т. д. Таким чином, обрахована величина площi попереднь-ого (к-1)-го отвору, стае базовою для визначення площд к-го отвору.

Опiр повггророзподшьника дорiвнюе повному надлишковому тиску на його початку:

AP =

pV\

2М

Р®1 2

í

2

2 2

VM

+ 1

2

ршп

J

2

=s

Р®1 2

(10)

де £

Vi2

22 М ®п

+1 - коефщент опору повiтроводу.

Доцiльнiсть такого розрахунку визначаеться не тшьки практичними потребами, але i тим, що в рядi випадкiв практично неможливо отримати ана-лiтичнi залежностi цшьово! функци (/к) вiд стартового значення /1. Було проведено дослщження рекурентно! моделi для п=5, с1=0,14, с2=0,1, с3=0,25, с4=0,4, с5=0,3, ^=0,005 м2, ^=0,65 при змiнi / вiд 0,0001 до 0,008 м2.

Аналiз отриманих кривих дозволяе стверджувати, що юнуе нелiнiйна залежнiсть мiж площею першого отвору /1 та площею наступних (п-1) отво-рiв. Представляе iнтерес встановлення ще! залежность Це пов'язано з тим, що вщ спiввiдношення мiж сумарною площею отворiв для роздачi повiтря та площею перетину ^ вхiдного каналу залежить величина статичного тиску всередиш повiтророзподiльника. А величина статичного тиску, у свою чергу, визначае швидюсть пов^я в отворах V', яка при певних значеннях дозволяе забезпечити роздачу повггря з мшмальним вщхилення вiд заданого.

2

162

Збiрник науково-техшчних праць

Отримаш залежностi були апроксимованi рiзними функщями. Найкра-щу збiжнiсть дала апроксимащя полiномом другого степеня, де середньок-вадратичне вiдхилення перебувае в межах 0,9987.. .1 (рис. 2).

♦ Бейт -Ро1у. (£2) -Ро1у. (£3) -Ро1у. (£4) Ро1у. ^ит) -Ро1у. (£5)

Рис. 2.

Отже, на основi встановлених конкретних функцюнальних залежнос-тей, стае можливим вибрати таке значення площi першого отвору /1, яке б за-безпечило необхiдне спiввiдношення мiж

Таким чином, запропонована модель повпроводу для дискретно! розда-чi повпря дозволяе проводити конструкцiйний розрахунок повпророзподшь-никiв, виходячи iз заданих пропорцш витрат повiтря через отвори, та вибирати оптимальне спiввiдношення мiж площею вхiдного та роздавальних отворiв.

Лггература

1. Талиев В. А. Аэродинамика вентиляции: Учеб. пособие для вузов. - М.: Стройиз-дат, 1979. - 295 с.