CC BY
74
УДК 663.1
Ружинська Л.1., к. т. н., професор Шибецький В.Ю., асистент Поводзинський В.М., к. т. н.,, доцент ® Нацюнальний техтчний утеерситет Украгни «КП1»
МОДЕЛЮВАННЯ Г1ДРОДИНАМ1КИ РОЛЛЕРНОГО ФЕРМЕНТЕРА У БЮТЕХНОЛОГП ВАКЦИН
Дослгджено ггдродинамгчну обстановку е роллерному ферментер1 для культиеуеання клтинних культур з метою стеорення математичног моделг з обмеженним р1енем напружень зсуеу при змн град1енту шеидкостг культуральног р\дини.
Ключовi слова: бютехнолог1я, культури клтин, ферментер, роллер, напруження зсуеу.
Вступ. Значну кшькють iмунобiологiчних речовин для ветеринара i медицини отримують при культивуванш культур кл^ин in vitro [1]. У виробництвi противiрусних вакцин культури кл^ин е практично единим джерелом одержання повноцшних вiрусних антигенiв, але суттевою проблемою пiд час розробки систем культивування культур кл^ин е той факт, що бiльшiсть клiтин, що використовуються у виробництвi медичних чи ветеринарних препарата, е дуже вимогливими до асептичност середовища, е високо травматичними до надлишкових напружень зсуву, вражаються бульбашками пов^ря i вiдносяться до поверхневозалежних, тобто таких, пролiферацiя яких можлива лише за умов прикрiплення до бюафшно! поверхнi росту [2, 3].
Зазначеш особливостi культур клiтин не припускають використання традицiйних конструкцiй ферментерiв, призначених для культивування суспензiйних культур мiкроорганiзмiв, в технологiях виробництва антивiрусних препаратiв[4]. В практицi культивування клтинних культур достатньо популярнi роллернi системи. Вивчення гщродинамжи рщкофазно! системи в роллерних ферментерах дае можливкть масштабування процесу по обмеженню напружень зсуву при змм градiенту швидкостi культурально! рiдини в апаратах iнших титв перемiшування.
Методи i матер1али. Для дослщження гiдродинамiчних характеристик було обрано роллерний ферментер. Вш представляе собою цилшдр (рис. 1), довжиною L i радiусом R2. Роллер обертаеться, навколо ос z змщено! вщ центру цилiндра на вiдстань R1+R2, з кутовою швидкiстю ш.
На стшках роллерного ферментера знаходяться кл^ини в iммобiлiзованому станi. В ферментер заливають поживне середовище (об'ем рщини складае 10% об'ему цилiндра), вщстань мiж вiльною поверхнею рiдини i горизонтальною площиною, що проходить через вкь цилiндра - h. Пщ час
® Ружинська Л.1., Шибецький В.Ю., Поводзинський В.М., 2010
76
обертання апарату певна дшянка цилшдра разом з клггинами знаходиться над поживним середовищем, а отже вщбуваеться контакт з повггрям.
Рис.1. Схема роллера
Так як роллерний ферментер мае цилшдричну форму, то для його опису використаемо цилшдричну систему координат: вюь г - вюь обертання, вюь г -сшвпадае по напрямку з радiусом, а вюь ф - вюь обертання навколо власноУ оЫ цилiндра. Пщ час руху рщина в апаратi обертаеться в напрямку протилежному обертанню всього апарата. На елементарний об'ем рщини (рис. 2) дшть такi сили: I- сила шерци, яка вникае внаслiдок обертання; G- сила тяжiння; а також сила зсуву т, яка дiе на гранях об'ему. Рiвнодiюча цих сил в процеЫ обертання змшюеться. Напрямок д!Т сили зсуву незмшний вщносно оЫ цилшдра.
77
Для описання гщродинамжи процесу було обрано рiвняння руху Нав'е-Стокса
[5]:
(
Р
Ж. ^ дЖг Жр дЖг + Ж -- + - г
Wr
2 Л
+ м
ж
( д 2Жг дг2
дг
1 дЖГ
+ —
др
г дг
Жг 1 д Ж
= Рgг +
2 дЖа
др
др
Р
дЖр
-р + Жг-р
йх дг
' Г Я 2
Ж дЖ Ж Ж
+ р р + р г
г др
= Рgр +
+ м
д2Жр 1 дЖр Ж 1 д2Жр 2 дЖ,
Л
дг2
- + — г
дг
+
+
др2 г2 др
Ч У
Математична модель доповнюеться умовами однозначности
Геометричш. Апарат мае цилшдричну форму, дiаметр цилiндра 2R2, довжина L. Заповнення апарату здiйснюеться лише на 10% вщ усього об'ему, а отже поверхня рщини знаходиться на вщсташ h вiд горизонтально! площини, що проходить через вкь цилiндра. Роллер обертаеться на вщсташ Rl+R2 вiд точки пiдвiсу. При обертанш двi крайнi точки цилшдра (верхня i нижня) описують кола радiусами Rl i Rl+R2.
Фiзичнi умови. Апарат обертаеться з коловою швидкiстю ш навколо точки пщвюу. Рiдина, що знаходиться в апарат здiйснюе рух у протилежному напрямку до руху самого апарата. На рщину в апарат дiють сила тяжшня G i сила шерци I, якi змiнюють напрямок свое! ди в часi (в рiзних положеннях апарата). Рiдина постiйно змшюе свое положення на днi апарата. При повному обертi цилiндра навколо ос рiдина "обтжае" всю внутршню поверхню цилiндра, таким чином контактуючи з клiтинами забезпечуе !х поживними речовинами. Кл^ини, якi знаходяться на поверхш апарата, що не занурена у рщину, мають можливiсть отримати необхщну для нормального функцiонування кшьккть кисню. Пiд час обертання, через рiзницю швидкостей рiзних шарiв рщини, виникають напруження зсуву.
Початковi умови. В початковий момент часу х=0, рщина в апаратi знаходиться в сташ спокою (швидкостi в уЫх напрямках дорiвнюють нулю Ж=0 i напруження в усiх точках апарата дорiвнюють нулю). Клiтини розташованi тонким шаром на внутршнш поверхнi цилшдра. Роллерний ферментер знаходиться в нижнш точщ траектори обертання. Вiдсутня сила шерци, а сила тяжшня направлена вздовж ос г. Початкова умова: При х=0
Жф=0,
Граничш умови. Граничш умови розглядаються на поверхнi апарата, а також на вшьнш поверхш рщини.
г
г
2
г
г
г
г
78
При т=Я2
Жф= оЫиа, Жг= юЫпа,
Умова вшьно1 поверхш:
При r=h/cosщ [ фгр<ф<фгр+8, де фгр=с+о1, д =агссо8^/К2):
- в1дсутн1сть напружень на поверхш:
dWr/dr=0, dWr/dф=0, dW(p/dr=0, dW(/dq)=0;
- швидкють на вшьнш поверхн1 (рис. 4):
Wr= ^ЯзСОБ (90-у), Wф= о Яззт(90-у),
де y=arccos(Rз2+r2-(R1+R2)2/(2Rзr)), Rз=((R1+R2)2+r2+2(R1+R2)rcos(180-ф)f5.
79
Рис.4. Швидюсть руху на вшьнш поверхш Результати дослщжень. Результати дослщження отримаш на n^craBi запропонованих умов однознaчноcтi i спрощень. Визначене рiвняння розподiлу поля швидкостей в потоцi рщини, що знаходиться в роллерному ферментерi. Це рiвняння мае вигляд:
W dt
= v
дW i dwa
dr
r dr
+ gc
Було визначено розподш швидкостей в потоцi рщини, а також побудовано графжи змiни швидкосл в чaci при вaрiювaннi рaдiуcу i швидкоcтi обертання ролерного апарата.
Визначено найбшьш неcприятливi облacтi для об'екпв культивування, шляхом розрахунку напружень зсуву, що в свою чергу залежать вщ грaдiенту швидкоcтi. Побудовано графжи зaлежноcтi напружень зсуву вщ змiни швидкоcтi.
Висновки
Побудована математична модель, адекватно описуе гiдродинaмiчну обстановку в реллерному ферментерi пiд час культивування культур клггин. Модель враховуе в^ оcобливоcтi бютехнологй' клiтинних культур. Швидкють руху рiдини в роллерному фермеш^ залежить вiд швидкоcтi його обертання, вщсташ до оci обертання та часу (точки положення вщносно початкового положення) i майже не залежить вщ рaдiуca апарата, за виключенням двох точок: точка на стшщ апарата i точка на поверхш рщини. Напруження зсуву також залежать вщ тих самих фaкторiв, що й швидкicть, нaйбiльш несприятливою зоною для клiтин е поверхня стшки апарата.
Лiтература
1.Сергеев В. А., Собко Ю.А. Культуры клеток в ветеринарии и биотехнологии. - К.: Урожай, 1990. - 152 с.
2.Никольский Н.Н. Биология клетки в культуре. Вахтин О.Б., Игнатова Т.Н. и др. - Л. : Наука, 1984. 280с. : т., табл.. Бiблiогр.: с.278.
3.Биотехнология клеток животных: Пер. с англ./ под ред. Р.Е. Спиер, Дж. Б. Гриффитс. - М. : Агропромиздат, 1989. - Т. 1. - 365с. : ш., табл.
80
4.Адамс Р. Методы культивирования клеток для биохимиков. Учебник. Переклад з англ. - М. : Мир, 1983. - 264с. Бiблiогр.: с. 260-262.
5.Анурьев 1.В. Справочник конструктора машиностроителя. В III томах. М.: Машиностроение.-2001. ТШ.-857с.: шБiблiогр.: с.850-853.
Summary
L.Ruzhynska , V. Povodzinskiy, V.Shybetskiy MODELING HYDRODYNAMICS FOR ROLLER FERMENTER IN BIOTECHNOLOGY OF VACCINES
This article formulates a mathematical model that describes the hydrodynamic processes in roller fermenters to the cultivation of biotech vaccines. Determined the distribution of velocities in the flow offluid and shear stresses, a limiting factor in the process of cultivation.
Key words: biotechnology, cell culture, fermenter, roller, shear stress.
Стаття надшшла до редакцИ 12.03.2010
81
