CC BY
42
Моделирование топологии взаимодействия элементов и потоков различных типов в системе внешнеторговых перевозок
Д.э.н., к.т.н. П. В. Куренков Российский университет транспорта (МИИТ) Москва, Россия [email protected]
Аннотация. Рассматриваются связи потоков различных типов (транспортных, грузовых, информационных, финансовых, энергетических, правовых и других) между собой и элементами в системе доставки внешнеторговых грузов. Приводится модель топологии взаимодействия потоков с определением интегрального показателя качества того или иного маршрута или варианта доставки. Приведен пример расчета.
Ключевые слова: элемент, поток, система, взаимодействие, доставка, вагон, груз, мультиплекс, комплекс.
Введение
В работе [1] отмечается, что оптимизация управления потоками создаст более благоприятные условия для ритмичной работы и согласования перевозок с другими видами транспорта, а правильно рассчитанный подвод грузов к портам и пограничным переходам даст возможность экономичного использования подвижного состава.
Решение этой проблемы на новом уровне стало возможным в связи с повсеместным внедрением цифровых информационных технологий [2-9].
Впервые транспортные, грузовые, информационные, финансовые и энергетические потоки в едином комплексе рассмотрены в работе Белого О. В. [10].
Функцию стыкования транспортных, грузовых, информационных и финансовых потоков с энергетическими выполняют энергодиспетчеры дирекций железных дорог, энергоучастков, электростанций, тяговых подстанций и т. д.
На основании изложенного предлагается иерархическая схема пунктов взаимодействия потоков различных типов, включающая диспетчерские, информационные, ситуационные и другие центры управления грузовыми перевозками в системе смешанных сообщений (рис. 1 ).
лц
Рис. 1. Иерархическая схема пунктов взаимодействия потоков различных типов
Представление структуры СДВТГ в виде
совокупности мультиплициальных комплексов
Всю структуру системы доставки внешнеторговых грузов (СДВТГ) можно представить как совокупность элементов Х = {станция (порт) погрузки, грузоотправитель, грузовладелец, железнодорожные перегоны, станции расформирования или формирования составов поездов, станция (порт) выгрузки, грузополучатель, экспедитор и т. д.} и совокупность потоков (транспортных — Т, грузовых — G, информационных — Y, финансовых — F, энергетических — Е и правовых связей — Р), взаимодействующих между собой. В свою очередь каждый элемент, поток и правовую связь можно категорировать — отнести к той или иной категории.
Каждому элементу или подсистеме СДВТГ должен быть поставлен в соответствие динамический массив, состоящий из постоянных и переменных параметров текущего, прогнозного и архивного состояний. Параметрами являются не только нормативно-справочная информация Правил перевозок грузов, Тарифных руководств и различных ГОСТов, но и функциональные свойства элементов, определяемые паспортами клиентов, техническо-распорядительными актами работы станций, планом формирования поездов, сводами обычаев морских торговых портов, уставами предприятий, лицензиями, сертификатами и т. д.
Каждый параметр, характеризующий элементы (производительность перегрузочного оборудования, складская емкость, длина перегона, наличие лицензий или права оказания различных видов услуг в области транспортного бизнеса, порядок обработки на станциях прибывающих и отправляемых составов поездов, порядок подачи/уборки вагонов в/из порта, право на оплату тарифа по Прейскуранту 10-01 и по ставкам Тарифной политики, банк, в котором находится расчетный счет субъекта РТУ, базисные условия внешнеторговых контрактов и т. д. ), имеет свое функциональное назначение и оказывает влияние как на состояние и функционирование отдельно взятого элемента или подсистемы СДВТГ, так и на порядок взаимодействия элементов с потоками различных типов и категорий, потоков различных типов между собой, элементов и потоков с правовыми связями — то есть на состояние и функционирование СДВТГ в целом.
Другими словами, одно из важнейших (качественных) свойств СДВТГ заключено главным образом в силе связности ее элементов, транспортных, грузовых, информационных, финансовых и энергетических потоков при определенной технологии и правовой базе их взаимодействия или, иначе, это есть то топологическое пространство состояния, в котором заключено качественное свойство СДВТГ. Оно представляет собой пространство, которое можно назвать пространством структуры элементов, структур всех типов потоков и структуры правовых связей различных категорий, так как именно структура взаимосвязи элементов, потоков и правовой базы или же отдельных подсистем СДВТГ определяющим образом влияет на ее функционирование. С изменением (исчезновением или ослаблением) связности между отдельными элементами (закрытие линий, стихийные бедствия, войны, межгосударственные
конфликты, арест расчетного счета, расторжение договоров купли-продажи, договоров на экспедирование, фрахтование, декларирование, лишение лицензий, отключение электричества и т. д.) происходит либо исчезновение самой СДВТГ, либо изменение ее функциональных свойств (качества).
Информацию о качественном состоянии СДВТГ в статике может дать ее описание в терминах отношений инцидентности.
В общем случае, насыщенный линейный план в ^-мерном пространстве представляет собой совокупность из M+1 точек, размещенных в этом пространстве таким образом, что они не принадлежат одновременно никакому подпространству размерности меньше, чем M. Такие точки задают вершины геометрической фигуры, которая называется k-мерным симплексом [11-15]. Фигуры, составленные из симплексов (так называемые полиэдры), рассматривал еще Анри Пуанкаре при построении теории гомологии — одного из разделов топологии [16, 17].
Понятие «симплекс» формулируется следующим образом: симплекс — это выпуклая оболочка линейно независимых точек в евклидовом пространстве или гомеоморфный образ; указанные точки называются вершинами симплекса, а уменьшенное на единицу их число — размерностью симплекса. Всякое подмножество вершин симплекса также определяет симплекс — грань исходного симплекса. Правильное примыкание симплексов в полиэдре означает, что симплексы могут пересекаться только по их общей грани.
Однако, согласно компьютерной терминологии, существует и отличное понятие. В [18, с. 438] сказано, что «между вершинами симплекса данные могут перемещаться только в одном направлении и невозможно движение потока данных в противоположном направлении». При этом имеется в виду только информационный поток. В СДВТГ не только информационный, но и все остальные типы потоков перемещаются в обоих направлениях (обмен информацией, возврат неправильно начисленных денежных сумм, возвращение подвижного состава к своему владельцу, возврат груза на станцию отправления вследствие коммерческой неисправности и др.), поэтому данный термин для моделирования соответствующих процессов неприемлем. Термин «дуплекс» (duplex), характеризующий возможность одновременной передачи данных (движения информационного потока) в обоих направлениях [18, с. 157], также является не совсем подходящим, поскольку между одними и теми же элементами СДВТГ и субъектами РТУ (ж.-д. станциями, портами, экспедиторами и т. д.) перемещаются потоки различных типов. Наиболее подходящим для формализации взаимодействий между элементами, потоками и правовыми связями в СДВТГ представляется термин «мультиплекс» (multiplex), характеризующий перемещение всех типов потоков в любых направлениях, их взаимодействие с элементами, правовыми связями и между собой [19-21].
M-мерный мультиплекс определяется своими M+1 вершинами tl, t2,..., ta,..., tl; gi, g2,..., gb,-, g/; У1, У2,-, У},-, Ут; fl, ¡2,- ,fc,- ,fh;pi,Р2,- ,pd,- ,Pvи т. д., которые являются точками общего положения. Это означает, что все они не лежат ни в одной из (М-1)-мерной гиперплоскости.
Для моделирования взаимодействия элементов х,-, потоков 4, gb, у, /с, е„ и правовых связей ра (хеХ, ¿еТ, gеG, у еУ, /еЕ, е еЕ, р еР) на произведениях X и Т, Х и G, Х и У, X и Е, X и Е, X и Р, а также всех остальных введены отношения Xх е ХхТ, е XxG, Хух е ХхУ, X/ е ХхЕ, е ХхЕ, ХрхеХхР и т. д., которые существуют между множествами X и Т, X и G, X и У, X и ¥, X и Е, X и Р и т. д. тогда и только тогда, когда входящие в их состав элементы, потоки и правовые связи взаимодействуют между собой. Причем, если взаимодействие имеет место, то Х> 1 (значения X принимаются в зависимости от принятой категории элемента, потока и правовой связи, в противном случае — равны 0). Данные отношения можно представить матрицами инцидентности Л?=(Хга), А?х=(ХЛ), Ау?=(Хр), Л/?=(Хс), Аех=(Х„), Лрх=(Хг4) и т. д., в которых
Хга=1,2... Ыг, если (х, ¿а) еХХ\ Ха = 0, если (хи ¿а) 0Х? Хгь=1,2... Ы8, если Х^ь) еХ? Хь=0, если (хи gb) 0Х?х; Хц=1,2... Ыу, если (х, у,) еХух; Х,=0, если (хи у)0Хух; Хс=1,2...Щ если (х,/с) еХ/?; Хс=0, если (х,/с)ёХ/; (1) Хш=1,2... Ые, если (.х,, ек) еХех; Хш=0, если (х, ек) ¡гХ/; Ха=1,2... Ыр, если (х,ра) еХрх; Хр=0, если (хи ра) 0Хрх и т. д.,
где Ых, Ы1, Ыg, Ыу, Ы/, Ые и Ыр — количество категорий, на которые делятся элементы, потоки и правовые связи.
Обозначения мультиплициальных компл
С геометрической точки зрения отношения Xх, Х/, Х/, Х/, Хех, Хрх и т. д. согласно [11, 12, 14, 22, 23] определяют симплициальные комплексы, обозначенные через Кх(У;Х). Назовем их мультиплициальными комплексами и обозначим Мх(Т;Хх), Mxg(G;Xgx), М/(У;Х/), М/(Е;Х/), Мхе(Е;Хех), М/(¥;Хрх) и т. д.
Под каждым мультиплексом подразумевается взаимодействие элементов, потоков различных типов и правовых связей между собой. Например: «грузовая отправка судно», «транзитный вагон с переработкой сортировочная станция», «таможенные платежи банк», «штурманская расписка ТЭК», «документ, подтверждающий экспорт товара возврат НДС», «договор на оказание информационных услуг дислокация вагона или груза», «энергетический поток железнодорожный перегон», «комплект перевозочных документов товарная контора», «заявка на грузовую перевозку ТЦФТО» и т. д. Совокупность таких мультиплексов составляет структуру всей СДВТГ.
В таблице 1 приведены обозначения отношений и матриц инцидентности, а также мультиплициальных комплексов для соответствующих произведений структур элементов, потоков и правовых связей.
Таблица 1
ов, отношений и матриц инцидентности
Прямые произведения Отношения инцидентно сти Матрицы инциденций Мультиплициальные комплексы
X и T XuGXXT Лf=(Xш) Mxt(T;X)
X и G Xgx£XxG ЛgX=(Xib) M,g(G;Xgx)
X и Y XyxEXxY л/^X) Mxy(Y;Xyx)
X и F XjxGXXF ЛМЪс) Mxf(F;Xfx)
T и G XgtETxG Л^^аЪ) Mg(G;Xgt)
T и Y XytETxY Л II X My(Y;Xy)
T и F Xft eTxF Л/=(Xac) Mf(F;X)
Мультиплициальные комплексы, представляющие в совокупности СДВТГ, определяются следующим образом:
1. Мх(Т;Хх), Мх^;Х^х), Мху(У;Хух), М/РХ), Мхе(Е;Хех), Мхр(Р;Хрх) и др. в свою очередь являются соответственно совокупностями мультиплексов стД s=0,1,..,Ыtx; а/х, ,=0,1,..Ых; сух, ,=0,1,..,Ы,х; с>/х, ,=0,1,..,Ы/; Сех, е=0,1,..,Ыех; с/х, s=0,1,..,Ыpx и т. д.
2. Каждые из мультиплексов с* е Мхг, с/х е М/, сУ е Мху, С е М/, с/х е Мхе, срх е Мхр и т. д. определяются некоторыми подмножествами из (""+1) различных га, gb, у],/с, еи> ира, для каждого из которых имеется, по крайней мере, одно хм е Х, М е Т, gм е G, ум е У, /м е Е, еМ е Е и рм е Р такие, что (хм;(а) е Х¿х, (хм^ь) е Xgx, (хм;у] е Хух, (хм; е X/, (хм; в„) е Хех, (хм; ра) е Хрх и т. д. для каждого из (""+1) значений 4, gb, у], /с, ек и ра.
3. Мультиплекс С отождествляется с 4, а=1,..,1, где I — число потоков множества Т);
с0ь — с gb, Ь =¡,..,2 ^ — число потоков множества G); с0 — с у,,] =1,..,т (т — число потоков множества У); с0с — с/с, с =1,..,И (И — число потоков множества Е); С — су№, V =1,..,и (и — число потоков множества Е);
e0d — с hd, d =1,..,p (p — число правовых связей множества P).
4. Каждое подмножество мультиплексов стД ersgx, ст/х, стД esex, e/x и т. д., определяемое их qbc+1, qgx+1, qyx+1, qfx+1, qex+1, qpx+1 и т. д. вершинами (qtx < stx, qgx < sgx, qyx < syx, qfx < sfx, qex < sex, qpx < spx и т.д), называются qtx-, qgx-, qyx-, qfx-, qex-, qpx-гранями соответствующих мультиплексов и образуют в свою очередь подмножества eitx е MJ, eg е Mxg, ef е MJ, ef е Mf, eqex е Mxe, e/x е MxP e < erf, egx < egx, < erf, ef < ef, eqex <ef, ep < e").
Числа Ntx, Ngx, Nx, Nf, Nex и Npx определяют размерность мультиплициальных комплексов Mtx(Ntx = dim Mx), Mgx(Ngx = dim Mgx), Myx(Nyx = dim Myx), Mjx(Nf = dim Mf), Mex(Nex = dim Mex) и Mpx(Npx = dim Mpx), означающих наибольшую размерность для соответствующих мульти-плексов.
Множества T, G, Y, F, E и P являются множествами вершин мультиплициальных комплексов MJ(T;XX), Mxg(G;Xgx), Mxy(Y;Xyx), Mxf(F;Xf), Mxe(E;Xex), Mxp(P;Xpx) и т. д.
Другими словами, мультиплексы xi (элементы СДВТГ) представляют собой выпуклые многогранники
с вершинами в евклидовых пространствах Ех, Е/, Еух, Е/х, Еех, Ерх и т. д., а мультиплициальные комплексы МХ'(Т;АХ), МхНО;^), М/(У;АуХ), М.Мх*(Е;АгХ), М/(Р;АрХ) и т. д. — совокупности таких многогранников в тех же пространствах, вершинами которых являются потоки различных типов и правовые связи (4, gb,у,/о, е„ ира). При такой постановке можно оценить прямое влияние структур элементов, потоков и правовых связей друг на друга.
Отношение А-1 даст сопряженные мультиплициальные комплексы МХ(Х; Ах-1), М^с(Х;Ах-1), МуХ(Х;Аух-1), М/Х(Х;А/х-1),
Mex(X;Aex-1), Mpx(X;Apx-1) и т. д. Теперь матрицами инцидентности для Ax-1, Igx'1, Xyx'1, Ajx'1, A
г1, Apx-1 и т. д. являются мат-
рицы Aj, AgxT, AyxT, AjxT, AexT, ApxT
и т. д., полученные
транспонированием Лх, Лх Д*, Л/х, ЛеХ, ЛрХ и т. д. В этом случае изучается обратное влияние структур элементов, потоков и правовых связей друг на друга.
В таблице 2 приведены обозначения отношений и транспонированных матриц инциденций, а также сопряженных мультиплициальных комплексов для соответствующих произведений элементов, потоков различных типов и правовых связей.
Таблица 2
Обозначения сопряженных мультиплициальных комплексов, отношений и матриц инцидентности
Обратные произведения Отношения инцидентно сти Матрицы инциденций Сопряженные мультиплициальные комплексы
T и X Atx-'eTxX AxT=(Aai) Mtx(X;Atx'1)
G и X Agx-'eGxX Ag/=(Abi) Mgx(X;Agx-1)
Y и X Ayx-'eYxX AyxT=(A) M/X;Ayx-')
F и X Afa'eFxX Л T II A Mffr-Afx-1)
G и T Agt'1 eGxT Ag,T=(Aba) Mg,(T;Agt'1)
Y и T Ayf'eYxT Ay,T=(Aia) My '(T;Ayf1)
F и T Ajf'eFxT )a II T M/(T;Aff')
Таким образом, структура СДВТГ рассматривается как состоящая из 21 взаимодействующих комплексов (21 прямых и 21 обратных): комплексов элементов, комплексов потоков различных типов — транспортных, грузовых, информационных, финансовых, энергетических и комплексов правовых связей.
Определение взаимозависимости различных типов
элементов, потоков, правовых связей и степени
сложности структуры СДВТГ
Коэволюционное взаимодействие, рассмотренное под углом зрения его организации, есть цепная связь конъюги-рующих комплексов, для которой характерны асимметрия и наличие связи (по А. А. Богданову) [23]. Разрыв связи в коэволюционном взаимодействии влечет за собой или дезорганизацию, или появление отдельных независимых комплексов. Эти идеи, выдвинутые Богдановым в начале ХХ века, относятся к исследованию формирующих организационных механизмов или механизмов формирования организационного взаимодействия (в нашем случае, если следовать В. Н. Образцову, В. В. Звонкову, А. В. Комарову, С. В. Милославской, В. А. Персианову и др., — теории комплексной эксплуатации разных видов транспорта, совмещенной технологии грузовых перевозок в смешанном сообщении, системному анализу структуры и технологии функционирования транспортных узлов), и не касаются механизмов изменения организационных структур или организационных форм управления системой доставки внешнеторговых грузов (СДВТГ). Рассмотрим некоторые особенности применения мультиплициальных комплексов для оценки структуры СДВТГ.
Многомерную связанную структуру мультиплициаль-ных комплексов Мх'(Т;Ах) и Мх(Х;Ах-1), Mxg(G;Аgx) и Mgx(Х;Яgx'1), М/(У;Аух) и МуХ(Х;Аух-1) и т. д. можно изучать различными способами с привлечением алгебраических методов. Для этого введено понятие q-связносmь [22]. Этот подход нашел прикладное применение в работах ученых
России (Б. Б. Жардемова [23]) и США (Дж. Касти [24] и Р. Эткина [25]).
Понятие q-связности относится к изучению таких связей в структуре комплексов Mxt(T;Ah) и Mtx(X;Atx~1), Mxg(G;Agx) и Mgx(X;lgx~1), Mxy(Y;Ayx) и Myx(X;Ayx-1), M/(F;Ajx) и M/(X;Ajx'1), Mxe(E;Aex) и Mex(X;AeX1), Mxp(P;Apx) и Mpx(X;Apx-1) и т. д., при которых каждый муль-типлекс имеет общую вершину с соседними мультиплек-сами при qt=0,1,..,dim Mt - 1; qg=0,1,..,dim Mg - 1; qy=0,1,..,dim My - 1; q=0,1,..,dim Mj- 1; qe=0,1,..,dim Me - 1 и qp=0,1,..,dim Mp -1. Геометрически эти связи содержат информацию относительно того, каким образом взаимодействуют между собой различные типы элементов, потоков и правовых связей в СДВТГ. Другими словами, для представления мультиплексов, больших, чем dim Mt = Nt, dim Mg = Ng, dim My = Ny, dim Mj = Nj, dim Me = Ne и dim Mp = Np рассматриваемые комплексы Mxt(T;Ax) и Mtc(X;ltx'1), Mxg(G;Agx) и Mgx(X;Agx-1), M/(Y;*yx) и Myx(X;Xyx'1), M/(F;Ajx) и MfX;^1), Mxe(E;Aex) и Mex(E;lex-1), MJ(P;Xpx) и Mpx(X;ApX1) и все остальные распадаются на несвязанные мультиплексы на каждом уровне qt, qg, qy, q, qe и qp.
На мультиплексах комплексов Mtx, Mgx, M/, Mjx, Mex, Mpx и т. д. можно ввести отношения эквивалентностей соответственно у*, yqsc, y/x, Y<t, Yqex, Yqpx и т. д., определяемые как (crptx, e?) е у*, (epgx, ergx) е yqgx, (epyx, crryx) e yyx, (apjx, etjc) e yf, (Cpex, crex) e yqex, (Cppx, Crpx) e ycpc и т. д. тогда и только тогда, когда мультиплексы epttc, epgx, epyx, epjx, cpex, eppx и т. д. q-связаны соответственно с стД ergx, eryx, erjx, crex, erpx и т. д. Множества всех классов отношений эквивалентностей у*, ygx, yqx, yf, yqx, yix и т. д. образуют соответственно фактор-множества Mf/y*, Mgx/yfx, Myx/yqyx, Mf/yf, Mex/yqex, Mpx/yJ?x и т. д., которые определяют разбиение пар мультиплициальных комплексов Mxt(T;Atx) и Mtx(X;Atx~1), а также всех остальных на попарно непересекающиеся подсистемы (разбиение структуры СДВТГ на отдельные
Q0e, Q0P. Мультиплексы, у которых дх'=1, я/=1, Яхе=1, я/=1 — классов QA Q1gx, Qlyx, Qt>x, Qfx, Q1px и т. д.
В таблице 3 приведены обозначения граней мульти-плексов, отношений эквивалентностей и их классов, а также фактор-множеств для соответствующих мульти-плициальных комплексов.
Таблица 3
Грани мультиплексов, классы отношений эквивалентностей, фактор-множества мультиплициальных комплексов
подсистемы элементов, потоков различных типов и правовых связей, а также пар потоков различных типов и т. д.), называемых классами отношений эквивалентности Qqtx, Qqgx, Qqyx, Q¡¡x, Qqex, Qqpx и т. д.
Мультиплексы, связанные общей вершиной, у которых qxt=0, qXg=0, qxy=0, qxf=0, qxe=0, qxp=0 образуют соответственно множества мультиплексов классов Q0t, Q0g, Q0y, Q0f,
Мультиплициальные комплексы Грани соответствующих мультиплексов Отношения эквивалентностей Фактормножества Классы отношений эквивалентностей
Прямые Сопряженные
Mxt(T;X,x) Mf(X;hx1) <ax и a' Уд" Mf/Yqx Qq"
Mxg(G;Agx) Mgx(X;lgx-1) abx и < Yigx Mgx/Yqgx Qqg
Mxy(Y;Xyx) Myx(X;Ayx-1) ajx и < r/x Myx/Yqyx Qf
Mxf(F;^f) Mm^x-1) <cx и af Yf Mf/Yf Qf
Mtg(G;Agt) Mg(T;Xgi1) аь' и <ag Teg' Mg'Y Qqg'
Mf(Y;Xy) Myt(T;Ayf1) aj' и <ay Y<f" My'/YqУ' Qq?
Mf(F;Xf) MfT-f1) ac' и aj Yd' Mf/Yf Qf
Необходимо отметить, что если два мультиплекса q-связаны, то они также (q-1)-, (q-2)-...^-связаны в СДВТГ. Следовательно, сопряженные комплексы Mx'(T;Хь) и Mjc(X;ltx-1), а также все остальные можно рассматривать как состоящие из подмножеств мультиплексов одной размерности, имеющих общие грани. Иначе говоря, для каждого значения размерностей qx = 0,1,..,dimMx; qgx = 0,1,..,dim Mgx; qyx = o,1,..,dim Myx, qf = 0,1,..,dim Mf, qex = 0,1,..,dim Mex и qpx = 0,1,..,dim Mp можно определить число различных классов эквивалентности Qx, Qq', Qqg, Q/, Qf Qqe и Q/. Эта операция называется q-анализом структуры СДВТГ, а вектора
Qx = Q dimM, Q dimM-1,^^^, Qtxh Qtxo},
Qgx = {Qgxd,mM, QgxdmmM-1,. , Qgxi, Q^o},
Qyx = {QyxdmM, QyxdmM-1, ... , Qyx1, Qyxo},
Qfx = {Qfxd,mM, QfdimM-1, ... , Qf'o}, (2)
Qex = {Qe dim M, Q dim M-1 Qexh Qexo},
Qpx = {Qpxd,mM, QpxdmmM-1, . , QPx1, QPxo} и т.д. —
структурными векторами, соответственно, элементов, потоков и правовых связей различных типов.
Если множества Х и T содержат соответственно n элементов и l потоков, то матрице Ax соответствует матрица размера n х l. Аналогично матрице Agx соответствует матрица размера n xd, матрице Ayx — матрица размера n xm, матрице Ajx — матрица размера n xh, матрице Aex — матрица размера n xu, матрице Apx — матрица размера n xv и т. д., состоящие из нулей и чисел, больших или равных единице.
В произведениях AtxAtxT, AgxAgxT, AyxAyxT, AfxAfxT, AexAexT, ApxApxTи т. д. числа, стоящие на местах (i,a), (i,b), (i,j), (i,c), (i,w), (i,d) и т. д., являются скалярными произведениями соответственно строк i и столбцов a, b, j, c, w, d матриц Ax, Agx, Ayx, Ajx, Aex, Apx и т. д. Поэтому они равняются значениям (qx+1), (qxg+1), (qJ+1), (qf+1), (qxe+1) и (qxp+1), в которых qx', qxg, qxy, qf qxe и qxp являются размерностями общих граней мультиплексов aptx и стД apgx и argx, apyx и aryx, af и atfc, apex и arex, appx и arpx и т. д.
Итак, алгоритм оценки связности элементов, потоков и правовых связей в структуре СДВТГ состоит
в следующем. Чтобы найти значения qx', qxg, q/, qf qxe, qxp и т. д. для общих граней всех пар xj-мультиплексов в мультиплициальных комплексах Mxt(T;ltx), Mxg(G;lgx), Mxy(Y;lyx), Mxf(Y;Ajx), M/(E;Aex) и Mp(F;lpX) необходимо:
- составить матрицы AxAxT, АдЛ&, AyxAyxT, AjxAjxT, AexAexT, ApxApxTи т. д. соответственно размеров n xl, n xd, n xm, n xh, n xu, n xv и т. д., обозначив их О', О/, О?, О/, £xe, О и т. д.;
- оценить AtxAtxT - Ос', А^А^ - Pxg, AyxAyxT - Pxy, AfxAfxT - OXj, AexAexT - Of, ApxApxT - О и т. д.,
где Ох' = [a>ia], Oxg = [®ib], О = [ay], ОХ = [ac], Oxw = [aw], Oxp = [aid] и т. д., а aia > 1 для i, a = 1, 2, ... ,n; aib > 1 для i, b = 1, 2, ... ,n; ay > 1 для i, j = 1, 2, ... ,n;
aic > 1 для i, c = 1, 2, ... ,n; (3)
aiw > 1 для i, w = 1, 2, ... ,n;
aid > 1 для i, d = 1, 2, ... ,n и т. д.
Матрицы О/, Og, ОУ, Ос, Oe, Оз и др. называются частотными матрицами отношений, симметричными относительно главной диагонали. Так что (Vi, a)(aia=aai), (Vi, b)(aib=ab), (Vi, j)(aj=aj) (Vi, c)(ac=ac), (Vi, w)(aiw=awi), (Vi, d)(aid=ad) и т. д.
Анализ для Mx(X;lx~1), Mgx(X;lgx'1), M/X^x'1), MfX;h~ 1), Mex(X;Aex~1), Mpx(X;Xpx~1) и т. д. проводится путем составления матриц AxAj - О, AgxAgJ - О£, AyxAyxT - О?x, AjxAjxt - О^, AexAexT - О^, ЛЛ/ - О? и т. д., в которых О"', О", Ох, Оf, O¡X, Ор и т. д. являются матрицами, соответственно, размеров l x l, d x d, m x m, h x h, u x u, v x v и т. д., состоящими из чисел, больших или равных единице.
Для оценки качественного (топологического) свойства структуры СДВТГ введен показатель «мера сложности» структуры — *рсдвтг(м). Меры сложности взаимодействия структур элементов ^(M), потоков различных типов %(Ы), 4/g(M), YyM), YjW), YeM) и правовых связей tfp(M) определяются через координаты соответствующих векторов Qx, Q', Qg, Qy, Qf, Qe и Qp по формулам, приведенным в таблице 4.
Таблица 4
Определение меры сложности взаимодействия структур элементов,потоков и правовых связей в СДВТГ
Мера сложности структур элементов, потоков и правовых связей при их влиянии друг на друга Мера сложности взаимодействия структур
Ух'(Мх') = 2{Т(А+1)*9Х"} / \(Ш+1)(Ш+2)]
УХ(МХ) = 2{Т((а+1)*0а'Х} / \(№+1)(N7+2)] Уы(М) = VУx<(M)2+ У(М)2
ЧХ£Мх£) = 2{^+1)*9,^} / \(Ш+1)(№+2)]
УХ(М*Х) = 2{Т.(Ь+1)*0^Х} / \(NХ+1)(^Х+2)] У&(М) = -\/Уув(М)2+ УЦМ)2
УУ(МУ = 2{^+1)*0?у} / \(ш+1)(ш+2)]
УуХ(МуХ) = 2Ш+1)*0/Х] / \(МуХ+1)(N/+2)] Уу^(М) = Л/Ууу(М)2+ УУ(М)2
У(МХ = 2{Т.(с+1)*0.с/х] / \(Ш+1)(N/+2)]
У/(М/ = 2{^+1)*0/} / \(ш-+1)(N/+2)] У^(М) = №(.М)2+ У(М)2
У(М^) = 2{Т.(Ь+1)*0т / \(Щ+1)(N¿+2)]
У(М?) = 2 {^(а+1)*0а^} / \(Ng+1)(№+2)] У0(М) = У'(М)2+ У£(М)2
Уу'(Му') = 2{Т.а+1)*0у'} / \( N'+1)( N¿+2)]
УУ(МУ) = 2{Т.(а+1)*0а'у} / \(Ш+1)(N/+2)] Уу(М) = Уу '(М)2+ УУ(М)2
У(М?) = 2{"Е(с+1)*0с^} / \( Щ+1)( N/+2)]
У(М/) = 2{Х (а+1)*0/} / \(N/+1)(N/+2)] У, (М) = У (М)2+ У/(М)2
Здесь Nx, Nt, Ng, Ny, Nj, Ne, Np и т. д. — размерности муль-типлициальных комплексов Mx, Mt, Mg, My, Mj, Me, Mp и т. д., равные наибольшим значениям qtx, qgx, qyx, qjx, qex и qpx (Nt = dim Mt, Ng = dim Mg, Ny = dim My, Nj = dim Mj, Ne = dim Me и Np = dim Mp);
Qx, Qat, Qbg, Qf, Qj, Qwe и Qdp — соответственно i-я, a-я, b-я, j-я, c-я, w-я и d-я компоненты, векторов Qx, Qt, Qg, Qy, Qj, Qe и Qp, получаемые в результате q-анализа.
Таким образом, получаем разные векторы для структуры элементов Qx, для структур потоков Qt, Qg, Qy, Qj, Qe и для структуры правовых связей Qp. Вычисляя меры сложности расположения в системе элементов 4/x(M), потоков У(Ы), tfg(M), yy(M), y(M), ye(M) и правовых связей yp(M) с учетом их взаимодействия, могут быть получены количественные характеристики качества структуры СДВТГ.
Длина вектора Усдвп(Щ) от начала координат, который является полным eeKmopoM cmpyxmypu СДВТГ, равна
Усдвгг +ygx +y2yx +у1 +... + у1 . (4)
Несмотря на то, что q-анализ является довольно эффективным подходом при изучении степени связности СДВТГ, тем не менее он не дает необходимой информации о том, насколько важен (интегрирован) каждый мультиплекс в общей структуре СДВТГ. Для учета индивидуальных свойств мультиплексов необходимо знать численное значение степени интегрированности каждого отдельного мульти-плекса в структуре всей СДВТГ. Относительная важность того или иного элемента, потока и правовой связи в общей структуре СДВТГ характеризуется их ^^enmpucume-тами.
Таблица 5
Структурные вектора, частотные матрицы отношений и эксцентриситеты мультиплексов в мультиплициальных комплексах
Структурные вектора Частотные матрицы отношений Матричный анализ комплексов Эксцентриситеты мультиплексов
1 2 3 4
QU П (Vi,a)(Wia = №ai) AtxAxT - П Ecc(Xi, ta)
Qg П (Vi,b)(Wib=Wbi) AgxAj - a Ecc(xi,gb)
В связи с этим вводятся следующие обозначения: g — верхнее значение q для xi или ta, gb, у, jc, ew и pd, т. е. q = dim M;
g — нижнее значение q для xi или ta, gb, yj, jc, ew, и pd. То есть q равно наибольшему значению q, при котором Xi, ta, gb, yj, jc, ew и pd имеет связность с каким-либо другим мультиплексом, соответственно, из комплексов Mxt(T;Atx) и Mtx(X;Ax-1), MgG;A) и Mgx(X;AiSC-1), Mi(F;Ajx) и Mf(X;Afa-1), Mxe(E;Aex) и Mex(X;Aex-1), M/(P;Apx) и Mpx(X;AjX~1), а также всех остальных.
Тогда эксцентриситеты отдельно взятых мультиплексов определяются следующим образом:
Ecc(x,ta) = (g - g)/(g + 1); Ecc(Xi,gb) = (g - g)/(g + 1);
Ecc(xy = (g - g)/(g + 1); (5)
Есфф) = (g -g)/(g + 1); Ecc(x„ew) = (g - g)/(g + 1); Ecc(Xi,pd) = (g - g)/(g + 1) и т. д.
Разность (g - g) является мерой необычности любого мультиплекса e. При этом равенство (g - g) = 2 считается более значимым, если q = 1, а не когда q = 10. Поэтому в качестве значимости эксцентриситетов будем использовать вышеприведенные отношения (2), а не абсолютную разность (g - g). Значения эксцентриситетов различных мультиплек-сов позволяют оценить, насколько каждый элемент, поток или правовая связь интегрированы в общую структуру СДВТГ, то есть их значимость в ее функционировании.
В таблице 5 приведены обозначения структурных векторов, частотных матриц отношений, матричного анализа мультиплициальных комплексов и эксцентриситетов муль-типлексов в этих комплексах.
Таблица 5 (продолжение)
1 2 3 4
0ух ПУ (УШа>и=а>^ ЛухЛухТ - ПУ ЕссХу)
0х П (Уис)(ть=тп) ЛЛ - П Есс(хф)
D¡Í(Vа, Ь)(ШаЪ = ШЪа) ллт - П Есс(ta,gъ)
Пу (Va,|)(aaj = №ja) ЛуЛуТ - пу Есс^ау)
П ( V а,с)(Шас = Юса) ЛЛ - п Есс^а/с)
Выбор схемы поставки внешнеторгового груза
В качестве примера можно рассмотреть различные варианты маршрутов экспортно-импортных перевозок через морские порты и через сухопутные пограничные переходы. При этом могут иметь место варианты схем взаимного расположения звеньев в цепи транспортировки через морские (речные) порты России, СНГ и Балтии.
Алгоритм состоит в следующем. Составляются матрицы инциденций (взаимодействий) Л между элементами, потоками и правовыми связями, описывающие структуру СДВТГ, транспонированные матрицы инциденций Лт — для изучения обратного влияния взаимодействующих элементов, потоков и правовых связей друг на друга, матрицы ЛЛт - П для анализа структур элементов, потоков и правовых связей, производится ^-анализ комбинациями номеров строк и столбцов матриц Пи ^-анализ матриц ЛЛт - П.
Целые числа на диагоналях пространственных матриц П являются размерностями мультиплексов. Наибольшие по величине числа показывают размерности комплексов M.
Используя результаты анализа, полученные в ходе исследования различных вариантов доставки грузов через различные порты СНГ, России и Балтии, выбирается рациональный, оценив на сложность структуру СДВТГ для каждого из них.
Количество элементов, потоков и правовых связей множеств Х, Т, О, У, ¥, Е и Р может быть различным для каждого из исследуемых вариантов (маршрутов или схем) доставки.
Для оценки качества структуры СДВТГ, а в частном случае — для выбора схемы поставки внешнеторговых грузов — количество принимаемых во внимание факторов полностью зависит от требований заказчика на данную услугу и может быть любым, вплоть до простейшего варианта, когда во внимание принимается только общая стоимость доставки, включающая железнодорожный тариф, морской фрахт и различные сборы в пунктах отправления, назначения и перевалки с одного вида транспорта на другой.
Мера сложности структуры СДВТГ может определяться не только для схем поставок, определения степени взаимодействия различных типов элементов и потоков, но и для субъектов, оказывающих информационные, таможенные, экспедиторские, сюрвейерские, складские, стивидорные и другие услуги.
Ранжирование элементов, транспортных, грузовых, информационных, финансовых, энергетических и правовых потоков по категориям может выполняться как исходя из существующих разработок ученых и практиков, так и в зависимости от мнения субъекта, по заказу которого данные расчеты производятся. При отсутствии необходимости ранжирование может вообще не производиться. Аналогичным образом может осуществляться дифференцирование перевозчиков, экспедиторов, декларантов и других субъектов, получивших лицензии на различные виды
деятельности (оказание различных услуг) в области транспортного бизнеса — собственным уставам, выданным установленным порядком в ОАО «РЖД» или в Минтрансе РФ сертификатам или же в зависимости от мнения самих грузовладельцев.
Предлагаемый алгоритм позволяет, во-первых, произвести оценку и анализ структуры СДВТГ одним интегральным показателем качества, во-вторых, определить степень интегрированности симплексов, дуплексов, мультиплексов, элементов, потоков, подсистем и отдельно взятых структур в общую структуру СДВТГ и, в-третьих, сгруппировать отдельные категории симплексов, дуплексов, мультиплексов, элементов, потоков, подсистем, отдельно взятых структур, маршрутов или схем поставок в СДВТГ в зависимости от сложности или отдельных критериев и по ранжиру качества выбрать наиболее подходящие для пользователя транспортными услугами.
Моделирование экспорта угля через морские порты
Экспортная работа с углем проводится в настоящее время в следующих портах:
• Российской Федерации:
- Автово, Высоцк, Выборг, Мурманск Октябрьской ж. д.;
- Туапсе, Ейск, Таганрог Северо-Кавказской ж. д.;
- Восточный (ст. Находка-Восточная) Дальневосточной ж. д.;
• Украины:
- порт Южный (ст. Береговая) Одесской ж. д.;
• стран Балтии:
- Таллинн, Рига, Вентспилс.
Зарождение транспортных и грузовых потоков с экспортным углем происходит в угольных бассейнах ЗападноСибирской, Восточно-Сибирской, Дальневосточной, Красноярской ж. д. Часть экспортного угля поступает из северовосточных районов КНР ввиду явной выгодности его перевозки по территории России и перевалки в морском порту Восточный.
Управление доставкой экспортного угля (как и вообще внешнеторговых грузов независимо от их номенклатуры) может быть эффективным только при наличии полной информации о состоянии элементов СДВТГ.
В беспрепятственном продвижении транспортных потоков сдерживающим фактором являются отцепки от угольных маршрутов из-за перелома весовых норм по станции Хабаровск-2, а также по технической неисправности. Для уменьшения их негативных последствий и, в идеальном случае, их ликвидации необходим учет и статистика конкретных причин задержек (несвоевременная смена бригад, перелом веса, технические неисправности, нарушение плана формирования и т. д.) по видам маршрутов, по срокам задержки, по станциям и дорогам.
Перечень объектов может быть расширен или сужен в зависимости от степени подробности анализа. Более того, каждое из множеств X, Т, О, У, Е, Е и Р может быть описано более детально как объединение других множеств. В частности, из элементов можно выделить подмножества элементов однородного типа:
- угледобывающие предприятия, объединяемые в угольные бассейны;
- станции, на которых формируется грузовой поток;
- транзитные ж.-д. станции, учет которых необходим для сопряжения с информационной базой и учета продвижения груза и его задержек (информационными потоками);
- морские порты — своеобразные перекрестья, в которых фокусируются пучки грузов, отправляемых со станций угледобывающих бассейнов и подвергаемых перевалке на морские суда;
- грузоотправители, грузополучатели и грузовладельцы.
Одной из наиболее важных проблем, связанных с экспортом угля, является анализ экономических аспектов его прохождения через морские порты. Доставка угля железнодорожным транспортом, его перевалка на морские суда и дальнейшая транспортировка морем может рассматриваться как комплекс параллельно происходящих и взаимодействующих между собой процессов, для моделирования которых может быть применена теория взаимодействующих процессов (ТВП) [20, 21, 26].
Напомним, что ТВП разрабатывалась первоначально для описания широкого круга машинных применений по управлению процессами и дискретному моделированию событий, начиная с торговых автоматов и заканчивая сложными вычислительными системами с разделяемыми ресурсами. Поэтому является желательной разработка варианта такой теории, учитывающей реалии функционирования СДВТГ с целью ее логистизации. Попытаемся сделать некоторый обзор наших размышлений в этом направлении.
В качестве основных действий, с помощью которых можно комбинировать отдельные процессы Р и Q, предлагается использовать следующие операции:
- детерминированный, недетерминированный и генеральный выборы ("|","П","1Г');
- рекурсия и операция неподвижной точки ("x^P",
"МР^Р/У;
- последовательная и параллельная композиция ("Р ; Q",
"Р II Q");
- чередование, сокрытие и подчинение ("Р ||| Q", "Р \ Q", "Р // Q").
С помощью этих действий, например, процесс ПЕРЕВАЛКА, служащий узловым процессом во взаимодействии транспортных единиц ВАГОН и СУДНО, может быть описан через процессы, соответствующим следующим объектам управления: ПРИЧАЛ, ПЕРЕГР-ФРОНТ, ПУТЬ, СКЛАД, ПЕРЕГР-МЕХАНИЗМ, ОТПРАВКА [9, 10].
По нашему мнению, следует ввести еще ряд действий, обоснованием для чего являются следующие факторы:
- для описания взаимодействия грузовых потоков в пункте перевалки имеет смысл использовать понятие абстрактного транспортера и операции сцепления процессов:
- для описания задержек и отцепок, связанных с функционированием процесса ВАГОН (а также неполадок в функционировании процесса ПЕРЕГР-МЕХАНИЗМ) имеет смысл использовать понятия прерывания ("Л") и катастрофы ("А"):
ВАГОН л ОТЦЕПКА, ВАГОН А ТЕХНИЧЕСКАЯ НЕИСПРАВНОСТЬ ВАГОНА.
Естественной структурой, накапливающей материальные объекты и сцепляющей транзакции взаимодействующих процессов, моделирующих грузовые потоки, является СКЛАД. Однако данная структура замыкает на себя и весомый информационный поток, связывая между собой такие объекты, как: объединения-экспортеры, марки угля, станции отправления, фирмы-отправители и др. Отдельные элементы вышеуказанного информационного потока находятся между собой в некотором отношении, которое может быть задано матрицей инцидентности, что позволяет использовать топологический анализ их взаимосвязи [20, 21].
В статье [21] приведена терминология, относящаяся к симплициальным комплексам, и рассмотрена задача восстановления комплекса по совокупности размерностей его симплексов с использованием понятия р-матрицы. В настоящей работе мы сосредоточим свое дальнейшее внимание на анализе связности, который может быть проведен с помощью исследования цепей q-связи и групп гомологии. Остановимся кратко на соответствующих понятиях.
Данные два симплекса и Б/ комплекса К соединены цепью q-связи, если существует последовательность симплексов , Бк , 81 , ..., 8 в К такая, что два последовательных симплекса обладают общей гранью, причем размерности этих общих граней не меньше q. Понятие q-связности симплексов является отношением эквивалентности, и, таким образом, задача изучения глобальной структуры связности комплекса К сводится к рассмотрению классов q-эквивалентности. Если комплекс К имеет размерность п, то для каждого значения q = 0, 1, ..., п можно определить число различных классов q-эквивалентности Qq и составить структурный вектор комплекса О = ^п , Qn-l , ..., Ql , Qo).
Образно говоря, q-связность можно представить так. Предположим, что мы обозреваем комплекс К через очки, которые дают возможность видеть его только в размерности q и выше. Тогда мы увидим комплекс К разбитым на Qq несвязных частей.
Помимо структурного вектора комплекса, важной характеристикой является эксцентриситет, определяющий степень интегрированности каждого отдельного симплекса в структуре всего комплекса. Эксцентриситет симплекса 8 вычисляется по формуле
есс(5) =
Ч( 5)+1
(6)
где й($) — размерность симплекса 8, а q(S) — наибольшее значение q, при котором симплекс 8 становится связанным с каким-либо другим симплексом из К.
ПОГРУЗКА >> ВАГОН >> ПЕРЕВАЛКА >> СУДНО;
Проведем анализ связности применительно к подсистеме, включающей объединения-экспортеры угля Si,..., Sis и станции отправленияXi,...,X24, связывая их экспортом угля
через морской порт Восточный (расшифровку обозначений см. в конце указанной статьи). Соответствующая матрица инцидентности Л имеет вид:
X1 X 2 X3 X 4 X 5 X6 X 7 Xï X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15 X1i X17 X1ï X19 X20 X21 X22 X23 X24
В результате проведенного q-анализа в применении к q
комплексу К = КБ(Х; Л) получены следующие разбиения К, q
на компоненты связности: q
q = 12+10, = 1, К, = ({Бб}); q q = 9+5, Qq = 2, К, = ({Б6}, {Б8});
, = 4, = 1, К, = ({Бб, Б8}); Q
= 3, Qq = 2, Kq = ({S2}, (Se, Ss});
- 2, Qq = 3, Kq = ({S2}, {S3}, {S5, Se, Ss});
-1, Qq = 5, Kq = ({S2, S4}, {S3, S5, Se, Ss}, {S?}, {S14}, {Si?});
- 0, Qq = 1, Kq = ({все S}).
Структурный вектор комплекса K равен = (13, 25, 1, 2, 3, 5, 1). Значения d(S), q(S) и эксцентриси-
тета каждого симплекса сведены в таблицу 6. Значения й(Б), ,(Б) и эксцентриситета каждого симплекса
Таблица 6
Si S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11 S12 S13 S14 S15 S16 S17 S18
d(S) 0 3 2 1 2 12 1 9 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0
q(S) 0 1 0 1 2 4 0 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
ecc(S) 0 1 2 0 0 8/5 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0
Проведенный анализ позволяет сделать вывод, что & и Б6 (Гленкор и Карботранс) являются наиболее выделяющимися среди всех прочих в своей деятельности по экспорту угля. Аналогичные рассуждения и анализ можно провести в применении к обратному отношению Л' и комплексу К'= Кх(Б; Л', что дает результаты: q = 5, Qq = 1, К, = ({Б8}); q = 4, Qq = 2, к, = ({Б8}, {Б9});
q = 3, = 3, К9 = ({Б}, {Б} {Б9}); q = 2, = 4, К, = (^1}}, ^2}, ^8}, ^9, Slo, ^1}); q = 1, Qq = 8, Кя = (^1}}, ^2, S5}, ^3, S4}, ^б,}, ^8},
{S9,Sl0,Sl1,Sl7,Sl9}, ^15});
q = 0, Qq = 2, к, = ({все Б, кроме Б—Б5}, , S3, S4, S5}), и, следовательно, структурный вектор комплекса К' равен Q'= (1, 2, 3, 4, 8, 2). Для значений d(X), ,(Х) и есс(Х) получены следующие результаты (см. таблицу 7).
Таблица 7
Значения d(X), q(X) и ecc(X)
Xi X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15 X16 X17 X18 X19 X20-24
d(X) 3 2 1 1 1 1 1 5 4 2 2 0 0 0 1 0 1 0 1 0
q(X) 0 1 1 1 1 0 0 0 2 2 2 0 0 0 0 0 1 0 1 0
ecc(X) 3 1/2 0 0 0 1 1 5 2/3 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
Отсюда следует, что наиболее выделяющимися среди станций отправления, на которых ведется работа по экспорту угля, являются Нерюнгри и Партизанск.
Рассмотрим отношение Л с гомологической точки зрения. Для соответствующего комплекса K гомология тривиальна, и соответствующие числа Бетти b0= 1, bi= 0 (для всех i>0). Это указывает на «заполненность», «сбалансированность» сложившейся экономической подсистемы. Однако, при условии, что две единицы в матрице Л заменить нулями, как указано, одномерные симплексы S2 = X2 +X3, S4 = X3 +X4 и грань симплекса Ss: S824 = X2 +X4 образуют нетривиальную гомологию
52 + S4 -Ss24 (1-цикл, не являющийся границей цепи). Аналогично, при добавлении двух единиц на места, указанные в матрице Л звездочками, двумерный симплекс
53 = X6 + X7 +X8 и грани симплексов S6 и Ss: S6789 = X7 +X8 +X9, Ss679 = X6 +X7 +X9 образуют нетривиальную гомологию S3 + S6789 + Ss679 (2-цикл, не являющийся границей цепи).
Заключение
Проведенный анализ позволяет сделать вывод, что соответствующие объединения, а именно (Иркутскуглесбыт, Камчатоблавтотранс, Магаданская ТЭЦ), или же (Глен-кор, Карботранс, Магаданская ТЭЦ), при соответствующих (гипотетических) изменениях в своей экономической деятельности могут войти в отношения сложной конкуренции, либо что параллельная деятельность этих объединений создаст (при тех же изменениях) экономическую нишу, которая может оказаться выгодной для других экспортеров.
Литература
1. Воронин В. С. Информационное обеспечение перевозок // Железнодорожный транспорт. 2001. № 6. С. 65-66.
2. Ткачев И. Г. Организационно-экономический механизм развития транспортных систем на базе цифровых технологий: дис. ... канд. экон. наук: 08.00.05. — СПб.: ПГУПС, 2019. — 148 с.
3. Бубнова Г. В. Цифровая логистика и безопасность цепей поставок / Г. В. Бубнова, П. В. Куренков, А. Г. Некрасов // Логистика. 2017. № 7(128). С. 46-50.
4. Куренков П. В. Цифровизация логистики мультимо-дальных перевозок / П. В. Куренков, А. А. Сафронова, Д. Г. Кахриманова // Эксплуатация морского транспорта. 2018. № 1 (86). С. 3-8.
5. Транспортные коридоры и оси в цифровой транспортной системе / В. П. Куприяновский, Г. В. Бубнова, А. А. Зенкин [и др.] // Транспорт: наука, техника, управление. Научный информационный сборник / ВИНИТИ РАН. — 2017. № 7. С. 11-20.
6. Экономика инноваций цифровой железной дороги. Опыт Великобритании / В. П. Куприяновский, Г. В. Бубнова, П. В. Куренков [и др.] // International Journal of Open Information Technologies. 2017. Т. 5, № 3. С. 79-99.
7. Строительство и инженерия на основе стандартов BIM как основа трансформаций инфраструктур в цифровой экономике / В. П. Куприяновский, С. А. Синягов, П. В. Куренков [и др.] // International Journal of Open Information Technologies. 2017. Т. 5, № 5. С. 46-79.
8. Прорывные инновационные технологии для инфраструктур. Евразийская цифровая железная дорога как основа логистического коридора нового шелкового пути /
И. А. Соколов, В. П. Куприяновский, О. Н. Дунаев [и др.] // International Journal of Open Information Technologies. 2017. Т. 5, № 9. С. 102-118.
9. Куприяновский В. П. Грузопассажирские транспортные коридоры в евро-азиатском цифровом пространстве / В. П. Куприяновский, П. В. Куренков, О. Н. Мадяр // Транспорт: наука, техника, управление. Научный информационный сборник / ВИНИТИ РАН. — 2017. № 11. С. 8-17.
10. Белый О. В. Стратегия развития транспортной отрасли в условиях системного кризиса страны // Бюллетень транспортной информации. 1999. № 8 (50). С. 2-6.
11. Введение в топологию: Учебное пособие / Ю. Г. Борисович, Н. М. Близняков, Я. А. Израилевич, Т. Н. Фоменко. — 2-е изд., доп. — М.: Наука. Физматлит, 1995. — 416 с.
12. Багимов А. В. Моделирование взаимодействия субъектов транспортного рынка в системе внешнеторговых перевозок / А. В. Багимов, П. В. Куренков // Вестник государственного морского университета имени адмирала Ф. Ф. Ушакова. 2014. № 3 (8). С. 5-12.
13. Понтрягин Л. С. Основы комбинаторной топологии. — 2-е изд. — М.: Наука, 1976. — 136 с.
14. Спеньер Э. Алгебраическая топология. — М.: Мир, 1971. — 680 с.
15. Фоменко А. Т. Наглядная геометрия и топология: Математические образы в реальном мире. — 2-е изд. — М.: Изд-во Моск. ун-та, Изд-во "ЧеРо", 1998. — 416 с.
16. Свитцер P. M. Алгебраическая топология — гомото-пии и гомологии / Пер. с англ. Ю. П. Соловьева. — М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1985. — 608 с.
17. Теория гомологий: Введение в алгебраическую топологию = Homology theory: An introduction to algebraic topology / П. Дж. Хилтон, С. Уайли; пер. с англ. А. В. Архангельского; под ред. П. С. Александрова. — М.: Мир. Редакция литературы по математическим наукам, 1966. — 452 с.
18. Толковый словарь по вычислительным системам / Под ред. В. Иллингуорта [и др.]; пер. с англ. А. К. Белоц-кого и [др.]; под ред. Е. К. Масловского. — М.: Машиностроение, 1989. — 567 с.
19. Куренков П. В. Логистический подход к выбору схемы поставки товаров / П. В. Куренков, А. А. Калушин // Железнодорожный транспорт. 2000. № 11. С. 40-43.
20. Куренков П. В. Внешнеторговые перевозки в смешанном сообщении. Экономика. Логистика. Управление: Монография / П. В. Куренков, А. Ф. Котляренко. — Самара: СамГАПС, 2003. — 634 с.
21. Куренков П. В. Моделирование экспорта угля через морские порты / П. В. Куренков, И. С. Фролов // Транспорт: наука, техника, управление: сборник обзорной информации / ВИНИТИ РАН. — 2001. № 7. С. 34-37.
22. Александров П. С. Комбинаторная топология. — М.; Л.: Гостехиздат, 1947. — 660 с.
23. Жардемов Б. Б. Формирование и развитие структур железнодорожных станций и узлов: Методы исследования и оценки / Б. Б. Жардемов; МПС РФ. МИИТ. — М.: МИИТ, 1999. — 150 с.
24. Касти Дж. Большие системы: Связность, сложность и катастрофы / Пер. с англ. под ред. Ю. П. Гупало, А. А. Пионтковского. — М.: Мир, 1982.— 216 с. — (Техника и экология).
25. Эткин Р. Х. Городская структура // Математическое моделирование / Под ред. Дж. Эндрюса, Р. Мак-Лоуна; пер. с англ. Ю. П. Гупало. — М.: Мир, 1979. — С. 235-248.
26. Хоар Ч. Взаимодействующие последовательные процессы = Communicating Sequential Processes /
Пер. с англ. А. А. Бульонковой; под ред. А. П. Ершова. — М.: Мир. Редакция литературы по математическим наукам, 1989. — 264 с.
Modeling the Topology of the Interaction of Elements and Flows of Various Types in the System of Foreign Trade Transportation
Grand PhD in Econ. Sc., PhD in Eng. Sc. P. V. Kurenkov Russian University of Transport (MIIT) Moscow, Russia [email protected]
Abstract. The relationships of flows of various types (transport, freight, information, financial, energy, legal and others) are considered between themselves and the elements in the delivery system of foreign trade goods. A model of the topology of the interaction of flows with the definition of an integral indicator of the quality of a particular route or delivery option is presented. An example of calculation is given.
Keywords: element, flow, system, interaction, delivery, wagon, cargo, multiplex, complex.
References
1. Voronin V. S. Information Support of Transportation [In-formatsionnoe obespechenie perevozok], Railway Transport [Zheleznodorozhnyy transport], 2001, No. 6, Pp.65-66.
2. Tkachev I. G. Organizational and Economic Mechanism for The Development of Transport Systems Based on Digital Technologies [Organizatsionno-ekonomicheskiy mekhanizm razvitiya transportnykh sistem na baze tsifrovykh tekhnologiy] : diss. on competition of a scientific degree Ph.D. (Econ.), Saint Petersburg, 2019, 148 p.
3. Bubnova G. V., Kurenkov P. V., Nekrasov A. G. Digital Logistics and Security of Supply Chains [Tsifrovaya logistika i bezopasnost' tsepey postavok], Logistics [Logistika], 2017, No. 7 (128), Pp. 46-50.
4. Kurenkov P. V., Safronova A. A., Kakhrimanova D. G. Digitalization of Logistic of Multimodal Transportation [Tsifrovizatsiya logistiki mul'timodal'nykh perevozok], Operation of Maritime Transport [Ekspluatatsiya morskogo transporta], 2018, No. 1 (86), Pp. 3-8.
5. Kupriyanovsky V. P., Bubnova G. V., Zenkin A. A., et al. Transport Corridors and Axes in a Digital Intermodal System [Transportnye koridory i osi v tsifrovoy transportnoy sisteme], Transport: Science, Technology, Management. Scientific Information Collection [Transport: nauka, tekhnika, upravlenie. Sbornik naychnoy informatsii], 2017, No. 7, Pp. 11-20.
6. Kupriyanovsky V. P., Bubnova G. V., Kurenkov P. V., et al. Economics of Innovations for Digital Railways. Experience in the UK [Ekonomika innovatsiy tsifrovoy zheleznoy dorogi. Opyt Velikobritanii], International Journal of Open Information Technologies, 2017, Vol. 5, No. 3, Pp. 79-99.
7. Kupriyanovsky V. P., Sinyagov S. A., Kurenkov P. V., et al. Building and Engineering Based on BIM Standards as the Basis for Transforming Infrastructures in the Digital Economy [Stroitel'stvo i inzheneriya na osnove standartov BIM kak os-nova transformatsiy infrastruktur v tsifrovoy ekonomike], International Journal of Open Information Technologies, 2017, Vol. 5, No. 5, Pp. 46-79.
8. Sokolov I. A., Kypriyanovsky V. P., Dunaev O. N., et al. On Breakthrough Innovative Technologies for Infrastructures. The Eurasian Digital Railway as a Basis of the Logistic Corridor of the New Silk Road [Proryvnye innovatsionnye tekhnologii dlya infrastruktur. Evraziyskaya tsifrovaya zheleznaya doroga kak osnova logisticheskogo koridora no-vogo shelkovogo puti], International Journal of Open Information Technologies, 2017, Vol. 5, No. 9, Pp. 102-118.
9. Kupriyanovsky V. P., Kurenkov P. V., Madyar O. N. Cargo Passenger Transport Corridors in the Euro-Asian Digital Space [Gruzopassazhirskie transportnye koridory v evro-aziatskom tsifrovom prostranstve], Transport: Science, Technology, Management. Scientific Information Collection [Transport: nauka, tekhnika, upravlenie. Sbornik naychnoy informatsii], 2017, No. 11, Pp. 8-17.
10. Belyi O. V. The Development Strategy of the Transport Sector in a Systemic Crisis of the Country [Strategiya razvitiya transportnoy otrasli v usloviyakh sistemnogo krizisa strany], Bulletin of Transport Information [Byulleten' transportnoy informatsii], 1999, No. 8 (50), Pp. 2-6.
11. Borisovich Yu. G., Bliznyakov N. M., Izrailevich Ya. A., Fomenko T. N. Introduction to topology: Study guide [Vvedenie v topologiyu: Uchebnoe posobie], Moscow, Nauka Publishers, 1995, 416 p.
12. Bagimov A. V., Kurenkov P. V. Modelling of Interaction of Subjects of the Transport Market in System of the Foreign Trade Transportations [Modelirovanie vzaimodeystviya sub''ektov transportnogo rynka v sisteme vneshnetorgovykh perevozok], Bulletin of the Admiral F. F. Ushakov State Maritime University [Vestnik gosudarstvennogo morskogo universi-teta imeni admirala F. F. Ushakova], 2014, No. 3 (8), Pp. 5-12.
13. Pontryagin L. S. Fundamentals of combinatorial topology [Osnovy kombinatornoy topologii], Moscow, Nauka Publishers, 1976, 136 p.
14. Spenier E. Algebraic topology [Algebraicheskaya topologiya], Moscow, Mir Publishers, 1971, 680 p.
15. Fomenko A. T. Visual geometry and topology: Mathematical images in the real world [Naglyadnaya geometriya i topologiya: Matematicheskie obrazy v real'nom mire], Moscow, Moscow State University, 1998, 416 p.
16. Switzer R. M. Algebraic topology — homotopy and homology [Algebraicheskaya topologiya — gomotopii i go-mologii], Moscow, Nauka Publishers, 1985, 608 p.
17. Hilton P. J., Wylie S. Homology theory: An introduction to algebraic topology [Teoriya gomologiy: Vvedenie v alge-braicheskuyu topologiyu], Moscow, Mir Publishers, 1966, 452 p.
18. Dictionary of computing [Tolkovyy slovar' po vychislitel'nym sistemam], Moscow, Mashinostroenie Publishers, 1989, 567 p.
19. Kurenkov P. V., Kalushin A. A. Logistic Approach to the Choice of Goods Delivery Scheme [Logisticheskiy podkhod k vyboru skhemy postavki tovarov], Railway transport [Zheleznodorozhnyy transport], 2000, No. 11, Pp. 40-43.
20. Kurenkov P. V., Kotlyarenko A. F. Foreign trade transportations in mixed traffic. Economy. Logistics. Management: Monograph [Vneshnetorgovye perevozki v smeshannom soob-shchenii. Ekonomika. Logistika. Upravlenie: Monografiya]. Samara, Samara State Transport Academy, 2003, 634 p.
21. Kurenkov P. V., Frolov I. S. Modeling Coal Exports Through Seaports [Modelirovanie eksporta uglya cherez morskie porty], Transport: Science, Technology, Management: A Collection of Overview Information [Transport: nauka, tekhnika, upravlenie: sbornik obzornoy informatsii], 2001, No. 7, Pp. 34-37.
22. Aleksandrov P. S. Combinatorial topology [Kombi-natornaya topologiya], Moscow, Leningrad, Gostekhizdat, 1947, 660 p.
23. Zhardemov B. B. Formation and development of structures of railway stations and junctions: Research and evaluation methods [Formirovanie i razvitie struktur zheleznodorozhnykh stantsiy i uzlov: Metody issledovaniya i otsenki], Moscow, Russian University of Transport (MIIT), 1999, 150 p.
24. Casti J. Connectivity, complexity, and catastrophe in large-scale systems [Bol'shie sistemy: Svyaznost', slozhnost' i katastrofy], Moscow, Mir Publishers, 1982, 216 p.
25. Jetkin R. H. City Structure [Gorodskaya struktura], In: Mathematical modeling [Matematicheskoe modelirovanie]. Moscow, Mir Publishers, 1989, Pp. 235-248.
26. Hoare C. A. R. Communicating Sequential Processes [Vzaimodeystvuyushchie posledovatel'nye protsessy], Moscow, Mir Publishers, 1989, 264 p.
