Моделирование течения вязкопластической реакционной массы в шнековом реакторе с маловязким пристенным слоем Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 532.135' 542

А.Б. Голованчиков, А.А. Шагарова

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЯ ВЯЗКОПЛАСТИЧЕСКОИ РЕАКЦИОННОЙ МАССЫ В ШНЕКОВОМ РЕАКТОРЕ С МАЛОВЯЗКИМ ПРИСТЕННЫМ СЛОЕМ

(Волгоградский государственный технический университет) E-mail: [email protected]

Проведены исследования структуры потока в шнековом реакторе с вязкопла-стичной реакционной средой. Выполнен сравнительный анализ кривых отклика шнеко-вого реактора с вязкопластичной реакционной средой и типовых моделей структуры потоков. Показано, что увеличение степени конверсии в шнековом реакторе с вязкопластичной реакционной массой достигается при подаче в пристенный слой «смазки» из маловязкой жидкости, при этом степень конверсии возрастает на 7-8% при расходе маловязкой жидкости, составляющем менее 6% от расхода реакционной массы.

Ключевые слова:

степень конверсии

структура потока, шнековый реактор, вязкопластичная реакционная среда,

В работах [1-2] показано, что при подаче в пристенный слой шнекового аппарата маловязкой жидкости структура потоков основной высоковязкой жидкости переходит от режима реального вытеснения к режиму практически идеального вытеснения с безградиентным профилем скорости.

Реологические свойства перерабатываемых реакционных масс (суспензии, пластичные смазки, расплавы и растворы полимеров) во многих случаях описываются вязкопластическим уравнением состояния. Поэтому представляет интерес рассмотреть переработку таких материалов в шнековом реакторе с создаваемым маловязким пристенным слоем.

Физическая модель такого течения показана на рис. 1 и представляет собой цилиндрический канал радиуса Я и длины I, внутри которого осе-симметрично с угловой скоростью ю вращается и движется в осевом направлении со скоростью и стержень радиуса Я, . Основной поток вязкопластичной жидкости с параметрами т0 и ?] движется в кольцевом зазоре радиусом Яг, поток маловязкой жидкости ц движется в пристенном кольцевом слое Ян -Яг,. Дифференциальное уравнение в напряжениях для осевого течения вязкопластич-ной реакционной массы в шнековом реакторе при небольшой скорости вращения шнека вдоль оси 2 имеет вид [3]:

1

др —+ -•

dz r

rz ■

r

-О

(1)

В шнековых реакторах, работающих в режиме свободного выхода (внешнее давление отсутствует), т.е. Ф _ д [4].

&

а)

Rh

\Rt

б)

Рис. 1. Схема течения реакционной массы в шнековом реакторе: а - эпюра касательных напряжений и профиль скорости для вязкопластичной жидкости, б - эпюра касательных напряжений для вязкопластичной жидкости с кольцевым пристенным слоем вязкой жидкости Fig. 1. Diagram of the reaction mass flow in a screw reactor: a - plot of tangential stresses and velocity profile for viscoplastic liquid, б-plot of tangential stresses for viscoplastic liquid with ring wall layer of viscous liquid

Тогда зависимость касательных напряжений от радиуса принимает вид гиперболы:

т = ■

rz г

где С1 - постоянная интегрирования.

(2)

u

z

Для реакционной массы с реологическим уравнением состояния Шведова-Бингама:

(iv

т« = <3)

где т0 - предельное напряжение сдвига, Па, т] -пластическая вязкость, Пас,

необходимо обеспечить градиентное (бесстопорное течение) в кольцевом зазоре между цилиндрической стенкой и радиусом 1(ц и шнеком радиусом Яв, то есть при г Ип тг: т„. Тогда:

С,=т0-Ян (4)

Решая совместно уравнения (2) и (3) с учетом (4) после интегрирования получаем уравнение для профиля скорости реакционной массы с учетом граничного условия прилипания: г= ЯН У=0.

-—In

ftH~RB.

loJkfo

Rh

\rb j

Наименование параметра Обозначение и размерность Величина параметра

Радиус г, м 0,04 0,052 0,064 0,076 0,088 1

Скорость V, м/с 0,316 0,174 0,0863 0,0344 0,0078 0

Градиент скорости dv/dr, с-1 -15 -9,23 -5,62 -3,16 -1,36 0

Касательные напряжения Trz, Па 2,5 1,923 1,562 1,316 1,136 1

н

qv = 2 n jV -r • dr

которое после интегрирования с учетом уравнения (5) принимает вид:

>2 Л

qv = 2л— V

2

KRB

RH ~Rl _ Q

3

а средняя скорость описывается формулой:

tfv

F, =

яЩ-Rl

(7)

(8)

= 0. (5)

п Л

Тогда минимальная скорость продольного движения и реакционной массы в бесстопорном (градиентном) режиме течения будет описываться формулой:

Определим функцию отклика реакционной массы в шнековом реакторе с профилем скорости, описываемым уравнением (5).

Так как элементарная площадь под графиком функции отклика характеризует долю расхода в кольцевом сечении г толщиной с1г [5]:

С -dd = ■

2 тг -V -dr

(9)

= 0. (6)

где в - безразмерное нормированное время: g = L

tr

V Л

Таким образом, бесстопорное течение в шнековом реакторе с вязкопластичной реакционной массой возможно при продольной скорости

u>u.

В таблице приведены результаты расчетов касательных напряжений, скорости и градиентов скорости вязкопластичной реакционной массы при т0 = Ша, t]=0,lIJa-c, Rh=0,1m и Rb=0,04m. Особенностью рассматриваемого течения является то, что при r= RB V=U.

Таблица

Зависимость кинетических и динамических параметров от радиуса при бесстопорном течении вязкопластичной реакционной массы в шнековом реакторе Table. The dependence of kinetic and dynamic parameters on the radius at the flow no stop of viscoplastic reaction mass in a screw reactor

или

V.

Тогда: = и функция отклика, вы-

К2

раженная через скорость и её градиент, может быть записана в виде:

2 г-У3

с = -

2 _ R2 V2^

'-с

V/

(10)

График С-функции отклика шнекового реактора с вязкопластичной реакционной массой представлен на рис. 2. Здесь же для сравнения приведены графики С-функций отклика типовых моделей структуры потоков.

Как видно из графиков (рис. 2) структура потока вязкопластичной жидкости в шнековом реакторе крайне неудачная: доля молекул реакционной массы, находящихся в реакторе время меньшее среднего времени пребывания составляет 82%, в реакторе идеального смешения - 63%, в трубчатом реакторе с ламинарным потоком - 75%.

Определим конечную относительную концентрацию реагирующего компонентва А в шне-ковом реакторе с вязкопластичной реакционной массой для простой элементарной реакции а—^к

Расход реакционной массы определяется из уравнения неразрывности:

и интегральным кинетическим уравнением в безразмерном виде:

Са=ехр<гк-гс-01 (11)

где Са=сА /сА0 - безразмерная относительная концентрация компонента А, сА и сА0 - соответствен-

r

в

но текущая и начальная размерная концентрация компонента А, моль/м3.

с

4

1 г

1 4 3 Г

- У 5

_2/

0 1 2 Рис. 2. Графики функций отклика: 1 - шнековый реактор с вязкопластичной реакционной массой, 2 - идеальный смеситель, 3 - идеальный вытеснитель, 4- течение вязкой жидкости в трубе, 5 - шнековый реактор с вязкопластичной реакционной массой и вязким пристенным слоем толщиной 0,01м Fig. 2. Graphs of response functions: 1 -screw reactor with viscop-lastic reaction mass, 2-the perfect mixer. 3-the perfect plug, 4-for viscous fluid in the pipe, 5-screw reactor with viscoplastic reaction mass and viscous wall layer of 0.01 m thickness

Конечная безразмерная концентрация компонента А на выходе из шнекового реактора описывается уравнением модели реального вытеснения:

ст \c-cade,

(12)

где 60 - время запаздывания (время пребывания в реакторе самых быстрых молекул):

0 и

Для сравнения конечные безразмерные концентрации в реакторах идеального вытеснения и смешения описываются соответственно формулами [6]:

с„ = - 1

(13)

< + Ь^ ^

Несобственный интеграл в уравнении (12) для удобства численных расчетов на ЭВМ можно преобразовать в определенный интеграл с учетом выражений (10) и (11):

"H '

Сак= J"

2r-V- exp - k-tt

■ dr

V

(14)

Вв В

Результаты расчетов конечных относительных концентраций исходного компонента А для различных значений параметра к4с представлены на рис. 3.

Анализ графических зависимостей, представленных на рис. 3, показывает, что степень

конверсии в шнековом реакторе с вязкопластич-ной реакционной массой при градиентном течении сравнима со степенью конверсии реактора идеального смешения, причем при малых параметрах к4с (к-!с 3) она даже меньше, чем в реакторе идеального смешения.

Для увеличения степени конверсии в шне-ковом реакторе с вязкопластичной реакционной массой необходимо «улучшить» структуру потока. Этого можно достичь, подавая в пристенный слой «смазку» из маловязкой жидкости.

Рассмотрим такое двухслойное кольцевое течение маловязкой жидкости в пристенном слое толщиной 5=ЯН~ЯГ и вязкопластичной реакционной массы в кольцевом слое А= Я,. - Яв (рис. 1,6).

Ca 1,0 0,9 0,80,70,60,5 0,4 0,3 0,2" 0,1-

0 1 2 3 4 5 6 ktc

Рис. 3. Зависимость относительной безразмерной концентрации от параметра к-tc\ 1 - шнековый реактор с вязкопластич-ной реакционной массой, 2 - идеальный вытеснитель, 3 - идеальный смеситель, 4 - трубчатый реактор с вязкой реакционной массой, 5 - шнековый реактор с вязкопластич-ной реакционной массой и пристенным слоем вязкой жидкости толщиной 0,01м Fig. 3. Hie dependence of relative dimensionless concentration on parameter k-tc: 1-screw reactor with viscoplastic reaction mass, 2-perfect plug, 3- perfect mixer. 4-tube reactor with viscous reaction mass, 5-screw reactor with viscoplastic reaction mass and wall layer of viscous liquid of 0.01 m thickness

Для касательных напряжений, описываемых уравнением (2), и вязкой жидкости в пристенном слое с реологическим уравнением:

dV

T = ±M~r- (15)

az

После их совместного решения получаем:

V=-

с, • In /•

- + СЛ

где с3 и с4 - постоянные интегрирования.

Для основного потока реакционной массы с реологическим уравнением Шведова-Бингама

(3) формула профиля скорости приобретает вид:

- — In г+ сп

Г) Г)

3

2

1

Для определения постоянных интегрирования воспользуемся граничными условиями: г= Ян, Гв=0; г= Яв, V И; г= Яг, Гв=Г=Гг; тг = та

Последнее условие обеспечивает градиентное течение реакционной массы в кольцевом зазоре Л= Яг - Яв.

Система уравнений для профиля скоростей обеих жидкостей с учетом граничных условий приобретает вид:

го -RB

- + U

ln RH/

-i4 Rv

(16)

Минимальная скорость и продольного движения реакционной массы в бесстопорном режиме течения можно определить, проинтегрировав уравнение неразрывности:

qv=2n\ откуда:

2т

U = Vr+-

iR*- К

R3- &вл RbR- R

3 2

R3ln|

Rr/

rdr ■

Rr К - RB

Результаты расчетов функции отклика для вязкопластичной реакционной массы с маловязким пристенным слоем толщиной 5=0,01м по уравнению (10) для профиля скорости, описываемым вторым уравнением системы (16), представлены на рис. 2 (кривая 5), а зависимость конечной относительной концентрации компонента А от параметра к4С, рассчитанная по уравнению (14), — на рис. 3 (кривая 5).

Как видно из рис. 2 график функции отклика при течении вязкопластичной реакционной массы с маловязким пристенным слоем по структуре потока сдвигается вправо к структуре потока лами-

нарного течения вязкой жидкости в трубе, и доля молекул реакционной массы, находящихся в реакторе время меньше среднего, уменьшается с 82% до 70% при одинаковом расходе qv=l,8-10"3 м3/с. Поэтому степень конверсии становится близкой к степени конверсии в трубчатом реакторе с ламинарным потоком вязкой жидкости (кривые 4 и 5 на рис. 3).

Таким образом, подача в пристенный слой шнекового реактора вязкой жидкости, когда реакционная масса обладает вязкопластичными свойствами, позволяет увеличить степень конверсии на 7-8%, при расходе маловязкой жидкости, составляющем менее 6% от расхода реакционной массы.

ЛИТЕРАТУРА

1. Голованчиков А.Б., Шатрова А.А., Дулькина Н.А. //

Хим. пром-ть. 2009. Т. 86. № 1. С. 37-44; Golovanchikov A.B., Shagarova A.A., Dulkina N.A. // Khim. prom-t. 2009. V. 86. N 1. P. 37-44 (in Russian).

2. Голованчиков А.Б., Шагарова А.А., Дулькина Н.А. // Хим. пром-ть сегодня. 2009. № 8. C. 32-36; Golovanchikov A.B., Shagarova A.A., Dulkina N.A. // Khim. prom-t. segodnya. 2009. N 8. P. 32-36 (in Russian).

3. Мидлман С. Течение полимеров. М.: Мир. 1971. 259 с.; Middlman S. The flow of polymers. M.: Mir. 1971. 259 p. (in Russian).

4. Торнер Р.В. Основные процессы переработки полимеров. М.: Химия. 1972. 453 с.;

Thorner R.V. Basic processes of polymer processing. М.: Khimiya. 1972. 453 p. (in Russian).

5. Закгейм А.Ю. Введение в моделирование химико-технологических процессов. М.: Химия. 1982. 288 с.; Zakgeiym A.Yu. Introduction to the modelling chemical-technological processes. M.: Khimiya. 1982. 288 p. (in Russian).

6. Кафаров В.В. Методы кибернетики в химии и химической технологии. М.: Химия. 1976. 463 с.;

Kafarov V.V. Methods of cybernetics in chemistry and chemical engineering. M.: Khimiya. 1976. 463 p. (in Russian).

Ve =

R

в

2

4

Кафедра процессов и аппаратов химических производств