Моделирование течения краски в красочном аппарате печатной машины с пассивным активатором Текст научной статьи по специальности «Физика»

ИЗДАТЕЛЬСКОЕ ДЕЛО. ПОЛИГРАФИЯ

УДК 655227 С. Н. ЛИТУНОВ

О. А. ТИМОЩЕНКО Е. Н. ГУСАК

Омский государственный технический университет

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЯ КРАСКИ В КРАСОЧНОМ АППАРАТЕ ПЕЧАТНОЙ МАШИНЫ С ПАССИВНЫМ АКТИВАТОРОМ

Для улучшения перемешивания краски предложен пассивный активатор, представляющий собой стержень круглого сечения, расположенный в красочном аппарате офсетной машины параллельно оси дукторного цилиндра. Представлена модель течения краски в области между ракелем и дукторным цилиндром, основанная на модели течения невязкой жидкости. Математическая модель построена с использованием теории конформных отображений и позволяет визуально оценить течение краски.

Ключевые слова: идеальная жидкость, красочный аппарат, пассивный активатор, перемешивание краски, печатная машина.

Наиболее часто применяемая система дозирования краски в печатных машинах представляет собой устройство, схематично показанное на рис. 1.

В таком устройстве дукторный цилиндр 1 имеет принудительное вращение. Под его действием краска, прилипая к движущейся поверхности, затягивается в пространство между дуктором и плоским ракелем 2. В зазор между дуктором и ракелем проходит малое количество краски, поэтому большая часть краски под действием цилиндра вынуждена двигаться в об-

ратном направлении, образуя циркуляционный поток 4.

Краски, используемые в офсетной печати, обладают свойством тиксотропии. При вращении дукторного цилиндра в момент, когда величина усилия, сдвигающего краску, недостаточна для разрушения внутренней структуры, краска начинает вращаться как твердое тело. При этом не вся краска, находящаяся в красочном ящике, участвует в перемешивании, что ухудшает её подачу. Особенно это заметно при ис-

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (127) 2014 ИЗДАТЕЛЬСКОЕ ДЕЛО. ПОЛИГРАФИЯ

ИЗДАТЕЛЬСКОЕ ДЕЛО. ПОЛИГРАФИЯ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (127) 2014

Рис. 1. Схематичное изображение системы дозирования краски:

1 — дукторный цилиндр; 2 — ракель;

3 — линии тока краски;

4 — циркуляционный поток;

5 — слой краски на поверхности цилиндра

пользовании высокопигментированных красок. Для улучшения перемешивания краски нами предложено использовать активаторы, которые перемешивают краску за счет сил вязкого трения, без приложения внешней энергии [1, 2]. Такие активаторы далее будем называть пассивными.

Активатор представляет собой стержень круглого сечения, длина которого равна длине красочного ящика. Активатор расположен свободно в красочном ящике параллельно оси дукторного цилиндра [3]. Опыт исследования таких течений показывает, что в краске под пассивным активатором сформируется два циркуляционных потока.

Для моделирования течения краски в красочном аппарате с пассивным активатором сделаем следующие допущения.

1. Устройство имеет значительную протяженность вдоль оси цилиндра, поэтому можно рассматривать течение, которое происходит между двумя сечениями, перпендикулярными оси цилиндра и расположенными на малом расстоянии друг от друга.

2. Считаем, что дукторный цилиндр вращается с постоянной скоростью, что позволяет считать течение краски в красочном ящике установившимся.

3. Диапазон скоростей, с которыми вращается цилиндр в таких устройства, позволяет считать жидкость несжимаемой.

Подробное обоснование выбора модели движения жидкости представлено в работе [4].

На основании сделанных допущений воспользуемся моделью движения идеальной жидкости. Расчетная схема потока показана на рис. 2, на котором отмечены элементарные потоки, принимаемые во внимание при моделировании течения.

В расчетной схеме расположение цилиндров и вихрей показано условно. Знаки в выражениях комплексных потенциалов приняты в соответствии с традиционной системой — положительным считается вращение вихря против часовой стрелки [5].

1. Сплошной равномерный поток жидкости, имеющий на бесконечности скорость У¥, и направленный к горизонтали под углом а. Комплексный потенциал такого течения имеет вид Ш(2) = У^е-1а, где а — угол, под которым сплошной равномерный поток направлен к горизонтальной оси.

2. Цилиндр радиуса г2 с циркуляцией, с помощью которого будет моделироваться плоский ракель. Он расположен в точке 22. Комплексный потенциал та-

V е1аГ22

кого течения имеет вид Ш2И =----- ------1С2 1п^2) ,

22

где г2 — радиус цилиндра; С2 — интенсивность вихря, помещенного в центр цилиндра и создающего вокруг него циркуляцию.

Введение в выражение для комплексного потенциала течения циркуляции вокруг пластинки вызвано тем, что на концах пластинки скорость течения равна бесконечности, что не соответствует реальному потоку. Однако, если задать циркуляцию вокруг пластинки, можно добиться того, что на одном конце пластинки скорость будет конечной и равной скорости сплошного потока на бесконечности (У_).

3. Цилиндр радиуса г3 с циркуляцией, с помощью которого будет моделироваться дуктор 1. Он расположен в точке z3. Его комплексный потенциал имеет

V, е-іаГз2

^3

+ ЇСз 1п(2 - 2з) , где Г3 — радиус

цилиндра, Сз — интенсивность вихря, помещенного в центр цилиндра и создающего вокруг него циркуляцию.

5

4. Цилиндр радиуса г4 с циркуляцией, с помощью которого будет моделироваться пассивный активатор 4. Он расположен в точке Его комплексный потен-

циал имеет вид W4(z) = -

V*. e-i%2

+ iG4 ln(z - z4), где

кольцевые вихри имеют разные интенсивности. Тогда в каждом выражении, отображающем внешность круга на внешность эллипса, необходимо учитывать индивидуальные диаметры эллипсов.

Выражение для комплексного потенциала течения

г4 — радиус активатора, С4 — интенсивность вихря, помещенного в центр активатора и создающего вокруг него циркуляцию.

Вихрь характеризуется интенсивностью С = 0,5юА2, где ю — завихренность потока; А — радиус вихря. При этом вихрь будет индуцировать вокруг себя поле скоростей. Однако введение его в поток нарушает условие потенциальности течения. Для восстановления потенциальности устремим радиус вихря к нулю, а завихренность к бесконечности таким образом, чтобы интенсивность вихря оставалась постоянной конечной величиной. При этом вихрь вырождается в вихревую нить, имеющую в своем центре бесконечную скорость вращения и индуцирующую вокруг поле скоростей. В плоском случае вихревая нить представляет собой точечный вихрь.

5. Вихри (вихревые нити) индуцируются вращением дукторного цилиндра и активатора. Комплексные потенциалы таких потоков имеют вид:

^^5(ъ) = 1С51п(ъ ъ5^ Ш6(г)=1С61п(г-г6).

Система отраженных вихрей состоит из восьми вихрей. Отраженные вихри моделируются согласно [6].

6. Система отраженных вихрей, расположенных в точке ъ2 комплексной плоскости в результате циркуляции вокруг пластинки. С учетом того, что точка ъ2 расположена в начале координат, имеем W7(z) =

= iG7 ln| —-----z

лексный потенциал W8 (z) = iG8 ln

2

Л

r3

(z3 - z8 )

в плоскости имеет вид Ю^^) = Т Ю1(2), где ю^) —

комплексные потенциалы течений, отображенных на комплексную область 2. Разделив полученные выражения на действительные и мнимые части, получим выражение для функции тока искомого течения

8

Ут(2) = Т У1Й, где у2(2) — функции тока для элементарных потоков, отображенных на комплексную плоскость 2.

Для сплошного равномерного потока отображенная функция тока имеет вид:

у1(2) = —8та + Я8тР, где а — угол, под которым сплошной поток направ-

лен к горизонтальной оси, R = 4/(-2 - y4 -c2) + (2-y)2 ,

n — степень корня,

7. Система вихрей, отраженных от цилиндра и активатора, расположенного в точке ъ3, имеет комп-

Vz - z8

Таким образом, комплексный потенциал течения

„ 0 2ік а 4 2ху

р = - +-------0 = ак*д----^

п п - - у - с

который извлекается из комплексного числа (в данном случае п = 2); к — номер периода комплексного

числа. Отметим, что слагаемое 2рк не имеет значе-

п

ния, так как лучи функции совпадают с основным

р 0

ее значением при аргументе р = —.

п

Для цилиндра с циркуляцией, расположенного в точке 22, функция тока имеет вид:

V2(Z) = V*r2

2 cos a(y + R sin P) - sin a(- + R cos P)

(- + R cos P)2 + (y + R sin P)2

- G2 ln (- + R cos P)2 + (y + R sin P)2 .

имеет вид WS(z) = Т W1(z).

1=1

В связи с замечанием, сделанным относительно системы отраженных вихрей, в центрах цилиндров образуется вихрь, состоящий из суммы четырех вихрей ( + 2С2-2С3).

Для получения течения необходимо конформно отобразить вспомогательную область на комплексной плоскости ъ на область течения, расположенную в комплексной плоскости 2. Для этого воспользуемся выражением для обратного преобразования Жуковского, которое имеет вид:

ъ = 2 + 722 - с2 ,

где с2 = а2 — Ь2; а, Ь — соответственно большой и малый диаметр эллипса. Знак плюс перед корнем в выражении показывает отображение внешности круга на внешность эллипса.

Вихревая нить при конформном отображении переходит в вихревую нить, которая имеет в центре бесконечную скорость вращения. Это создает особенность на поле течения. При конформном отображении кольцевой вихрь отображается в эллиптический вихрь. При этом необходимо учитывать, что

Для цилиндра с циркуляцией, расположенного в точке 23, функция тока имеет вид:

: V*r3

Уз (Z) =

2 cos a((y - Уз) + RsinP) - sina((- --3) + RcosP)

((- --з) + RcosP)2 + ((y -Уз) + RsinP)2

-G3 ln"ІЙ- --з) + RcosP)2 + ((y -Уз) + RsinP)2 .

Это выражение аналогично предыдущему, но отличается от него наличием слагаемого, определяющего сдвиг центра цилиндра относительно начала координат.

Для цилиндра с циркуляцией, расположенного в точке Z4, функция тока имеет вид:

V4(Z) =

2 cos a((y - У4) + Rsin b) - sin a((x - X4) + Rcos b)

((- --4) + Rcos P) + ((y - y4) + Rsin P)

-G4ln-J((---4) + RcosP)2 + ((y-y4) + RsinP)2 .

z - z

4

2

z

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (127) 2014 ИЗДАТЕЛЬСКОЕ ДЕЛО. ПОЛИГРАФИЯ

217

ИЗДАТЕЛЬСКОЕ ДЕЛО. ПОЛИГРАФИЯ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (127) 2014

г

Рис. 3. Обтекание поступательным потоком идеальной жидкости: а — цилиндра и пластины; б — цилиндра и пластины с циркуляцией; в — двух цилиндров и пластины; г — двух цилиндров и пластины с циркуляцией

б

а

в

Рис. 4. Эволюция линий тока при различных вариантах течения: а — интенсивность вихрей С=0,5; б — интенсивность вихрей в=1; в — интенсивность вихрей С=1,5; г — интенсивность вихрей в=2

Для вихрей, условно индуцируемых вращением цилиндра и активатора, функции тока имеют вид:

у 5(2) - “^5 1п

г52(х + Я сов Р)2

(х + Я сов Р)2 + (у + Я вІП Р)2

+(

Г52(у + ЯвІп Р)2

(х + Я сов Р)2 + (у + Я віп Р)2

- Х5)2 +

+ У5)2

2. С помощью конформных отображений удалось получить выражение, с помощью которого можно получить линии тока изучаемого течения.

3. Анализ картин линий тока, полученных в ходе построения модели, позволяет осуществлять качественный анализ течения.

4. Дальнейшие исследования направлены на определение скоростей потока и распределение давления в рабочем слое.

Уб(2) --С6 1п

г62(х + Ясов Р)2

(х + Я сов Р)2 + (у + Я віп Р)2

+(

Г62(У + Явіп Р)2

(х + Я сов Р)2 + (у + Явіп Р)2

х6)2 +

+ уб)

Для системы отраженных вихрей выражения функции тока имеют вид:

у7(2) - С7 1п

Г22((х - х7) + Ясов Р)2

((х - х7) + Я сов Р)2 + ((у - у7) + Явіп Р)2

+(

Г22((у - у7) + ЯвІп Р)2

((х - х7) + Я сов Р)2 + ((у - у7) + Явіп Р)2

у8(2) - ^8 1п

Г32((х - х8) + Ясов Р)2

((х - х8) + Ясов Р)2 + ((у - у8) + ЯвІп Р)2

+(

Г32((у - у8) + ЯвІп Р)2

((х -х8) + ЯсовР)2 + ((у - у8) + ЯвІпР)2

Линии тока в плоскости 2, согласно полученным выражениям, рассчитывались в программе МаШСа<3. Этапы моделирования при последовательном введении элементов течения показаны на рис. 3.

Положение вихрей относительно дукторного цилиндра, активатора и пластинки существенно влияет на распределение давления. Эволюция линий тока при различных вариантах течения представлена на рис. 4.

Модель адекватно описывает реальный процесс течения краски, однако для получения реальных значений необходимо на основании экспериментальных данных определить значения коэффициентов интенсивностей вихрей.

Выводы:

1. Анализ подходов к моделированию гидродинамических задач позволил сделать выбор в пользу использования теории движения идеальной жидкости.

Библиографический список

1. Пат. 122334 Российская Федерация, МПК В 41 Б 31/00 Красочный аппарат / Литунов С. Н., Пруд И. В., Титов Ю. В. ; заявитель и патентообладатель Омский гос. техн. ун-т. — №2012128620/12 ; заявл 06.07.12 ; опубл. 27.11.12, Бюл. № 33.

2. Пат. 127680 Российская Федерация, МПК В 41 Б 31/00 Красочный аппарат / Литунов С. Н., Пруд И. В., Титов А. В., Титов Ю. В. ; заявитель и патентообладатель Омский гос. техн. ун-т. - № 2012149505/12(079357) ; заявл. 20.11.12 ; опубл. 10.05.13, Бюл. № 13.

3. Пат. 129047 Российская Федерация, МПК В 41 Б 31/00 Красочный аппарат / Литунов С. Н., Тимощенко О. А. ; заявитель и патентообладатель Омский гос. техн. ун-т. -№ 2012155398/12(087751) ; заявл. 19.12.12 ; опубл. 20.06.13, Бюл. № 17.

4. Литунов, С. Н. К вопросу о моделировании течения краски в питающей группе красочных аппаратов офсетных машин / С. Н. Литунов, А. В. Титов // Омский научный вестник. - 2010. - № 1 (87). - С. 228-232.

5. Литунов, С. Н. О математической модели течения краски в красочном аппарате трафаретных машин / С. Н. Литунов // Известия вузов. Проблемы полиграфии и издательского дела. -2006. - № 4. - С. 13-25.

6. Милн-Томпсон, Л. М. Теоретическая гидродинамика / Л. М. Милн-Томпсон. - М. : Мир, 1964. - С. 178.

ЛИТУНОВ Сергей Николаевич, доктор технических наук, доцент (Россия), профессор, заведующий кафедрой «Оборудование и технологии полиграфического производства».

ТИМОЩЕНКО Ольга Александровна, аспирантка, ассистент кафедры «Оборудование и технологии полиграфического производства».

ГУСАК Елена Николавена, кандидат технических наук, доцент кафедры «Оборудование и технологии полиграфического производства».

Адрес для переписки: [email protected]

Статья поступила в редакцию 02.12.2013 г.

© С. Н. Литунов, О. А. Тимощенко, Е. Н. Гусак

+

+

Книжная полка

Основы полиграфических машин и автоматизированных комплексов : учеб. электрон. изд. локального распространения : тексты лекций / И. П. Березницкая [и др.] ; ОмГТУ. - Омск : Изд-во ОмГТУ, 2013. - 1 о=эл. опт. диск (СБ-КОМ).

Рассматриваются современные способы печати; приведена характеристика основных технологических процессов, используемых в полиграфии. Главное внимание уделено основным видам полиграфического оборудования, обеспечивающим получение печатной продукции. Для студентов дневной и вечерней форм обучения по специальности 170800 «Полиграфические машины и автоматизированные комплексы».

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (127) 2014 ИЗДАТЕЛЬСКОЕ ДЕЛО. ПОЛИГРАФИЯ