CC BY
14
ФИЗИКА PHYSICS
УДК 539.2
DOI 10.25513/1812-3996.2017.3.23-28
МОДЕЛИРОВАНИЕ СВОЙСТВ МУЛЬТИСЛОИНЫХ СТРУКТУР С ИЗИНГОПОДОБНЫМИ МАГНИТНЫМИ ПЛЕНКАМИ И ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТОВ СТАРЕНИЯ
В. В. Прудников, П. В. Прудников, М. И. Болдырев, М. В. Мамонова
Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского, г. Омск, Россия
Информация о статье
Дата поступления 10.04.2017
Дата принятия в печать 26.06.2017
Дата онлайн-размещения 05.10.2017
Ключевые слова
Метод Монте-Карло, автокорреляционная функция, эффекты старения, критическая темпаратура, модель Изинга
Финансирование
Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 17-02-00279 и Президента РФ в рамках научного проекта № МД-6024.2016.2
Аннотация. Рассмотрены результаты моделирования методом Монте-Карло особенностей неравновесного поведения в мультислойной магнитной структуре с магнитными пленками, описываемыми моделью Изинга. Анализ полученной зависимости автокорреляционной функции при эволюции системы из начального состояния с т0 = 0,02 позволил выявить эффекты старения. Показано, что эффекты старения возникают в магнитных структурах не только вблизи критической температуры Тс, но и во всей низкотемпературной фазе Т < Тс.
MONTE CARLO SIMULATION OF MULTILAYER STRUCTURE PROPERTIES WITH ISING-LIKE MAGNETIC FILMS AND INVESTIGATION OF AGING PHENOMENA
V. V. Prudnikov, P. V. Prudnikov, M. I. Boldyrev, M. V. Mamonova
Dostoevsky Omsk State University, Russia, Omsk
Abstract. The results of the Monte Carlo simulation of the features of nonequilibrium behavior in a multilayer magnetic structure with magnetic films described by the Ising model are considered. An analysis of the obtained dependence of the autocorrelation function in the evolution of the system from the initial state with m0 = 0,02 has revealed the effects of aging. It is shown that aging effects occur in magnetic structures not only near the critical temperature Tc , but also in the entire low-temperature phase T < Tc.
Available online 05.10.2017
Article info
Received 10.04.2017
Accepted 26.06.2017
Keywords
Monte Carlo method, autocorrelation function, aging effects, critical temperature, Ising model
Вестник Омского университета 2017. № 3(85). С. 23-28
-ISSN 1812-3996
Acknowledgements
The reported study was funded by RFBR according to the research project № 17-02-00279 and by the President of RF according to the research project № MD-6024.2016.2
Исследование макроскопических статистических систем, характеризующихся медленной динамикой, и изучение свойств структур из ультратонких магнитных пленок вызывают повышенное внимание исследователей как с теоретической, так и с экспериментальной точек зрения [1; 2]. При медленной эволюции данных систем из неравновесного начального состояния в них наблюдаются свойства старения и нарушение флуктуационно-диссипатив-ной теоремы [3; 4].
Известно, что вблизи температуры Тс фазового перехода второго рода время релаксации системы является аномально большой величиной Ьв/ ~ |Т-Тс|-2", вследствие чего статистическая система в критической точке Тс не достигает равновесия в течение всего процесса релаксации. В таких условиях система демонстрирует ряд особенностей своего неравновесного поведения - такие как, например, эффекты старения. Эти эффекты проявляются на неравновесном этапе с временами t << Ъв/ и выражаются в осуществлении двухвременных зависимостей корреляционной функции
С« ) = - [ сСсх[ < Б(х,тх,К) > - т -< Б(хЛ >< Б(х^) >]
от времени ожидания tw и времени наблюдения t - tw. Время ожидания характеризует время, прошедшее с момента приготовления образца до начала измерения его характеристик. В течение t - tw, tw << trв/ во временном поведении системы проявляется влияние начальных состояний системы.
Важным моментом является то, что обнаруженные к настоящему времени особенности неравновесной критической динамики [5] могут служить основой для понимания и адекватной интерпретации экспериментальных данных, полученных для различных мультислойных магнитных структур.
Известно, что эффекты старения проявляются в объемных системах вблизи критической точки, в то время как магнитные сверхструктуры с наномас-штабной периодичностью дают возможность увеличить время релаксации за счет эффектов, связанных с увеличенной в этих структурах характеристической
корреляционной длиной спин-спиновых корреляций, и, следовательно, наблюдать в них особенности поведения систем с медленной динамикой.
Мультислойные структуры, в которых реализуется эффект гигантского магнитосопротивления, состоят из ферромагнитных слоев и немагнитной прослойки между ними. Толщина металлической прослойки подбирается таким образом,чтобы дально-действующее и осциллирующее межслоевое обменное РККИ-взаимодействие между спинами ферромагнитных слоев носило эффективный антиферромагнитный характер. За счет этого взаимодействия намагниченности соседних ферромагнитных слоев ориентируются противоположно друг другу. При помещении такой структуры во внешнее магнитное поле намагниченности слоев начинают ориентироваться параллельно, что приводит к значительному изменению электрического сопротивления. Устройства на основе эффекта гигантского магнитосопротивления нашли широкое применение в качестве считывающих головок жестких дисков, устройств памяти, датчиков магнитного поля и т. д. [6-9].
В настоящее время статистические численные методы Монте-Карло успешно зарекомендовали себя при моделировании и описании физических свойств различных магнитных систем, как объемных, так и низкоразмерных, с выявлением особенностей, присущих данным системам при фазовых переходах [10].
В данной работе методом Монте-Карло было выполнено моделирование неравновесного поведения мультислойных структур (рис. 1) с магнитными пленками с размерами £ х 1_ х N и наложенными в плоскости пленки периодическими граничными условиями при критической температуре Тс ферромагнитного упорядочения в пленках, а также при Тс / 2.
Рассматривалась структура из магнитных изин-гоподобных пленок с толщинами N = 3 (в единицах моноатомных слоев) с ОЦК-решеткой. Значение обменного интеграла Л, определяющего взаимодействие соседних спинов внутри ферромагнитной
ISSN 1812-3996-
пленки, бралось Ji/квТ = 1, а для антиферромагнитного взаимодействия между пленками - J2 = - 0,5 Ji.
N
N
* ,-C
L
L J,
Рис. 1. Мультислойная структура, состоящая из двух
ферромагнитных пленок, разделенных пленкой немагнитного металла: I и N - линейные размеры пленок;
J^ и ^ - обменные интегралы
Гамильтониан системы задавался выражением
н=—(2)
>, 1
где ]к = Jl - интеграл обменного взаимодействия для системы изинговских спинов Б. = ±1 внутри ферромагнитных пленок и Jk = J2 для обменного взаимодействия спинов между пленками.
Был проведен расчет двухвременной зависимости автокорреляционной функции при эволюции системы из высокотемпературного начального состояния с начальной намагниченностью то = 0,02 << 1 в состояние системы с температурой теплового резервуара квТс /Jl = 3,2819 при временах ожидания tw = 20, 30, 40, 50 шагов МК на спин. Рассматривались структуры с линейными размерами пленок £ = 48, N = 3.
При тех же начальных условиях был проведен расчет двухвременной зависимости автокорреляционной функции при температуре теплового резервуара Тс/2.
Графики, представленные на рис. 2 и 3, демонстрируют наличие в системе эффектов старения, т. е. увеличение времени корреляции с ростом времени ожидания tw - «возраста» системы.
Анализ графиков (рис. 2, 3) показывает, что эффекты старения возникают в мультислойной структуре не только при значениях температуры, равной Тс, но и при значениях Т< Тс, т. е. в низкотемпературной фазе магнитных пленок, хотя в этом случае наблюдается более быстрое спадание автокорреляционной функции.
Рис. 2. Временная зависимость автокорреляционной функции для разных времен ожидания ^, вычисленная при критической температуре Тс
Рис. 3. Временная зависимость автокорреляционной функции для разных времен ожидания ^, вычисленная при температуре Тс / 2
Известно (см.: [5]), что в режиме старения при г — ~>> 1 двухвременная зависимость автокорреляционной функции характеризуется следующей скейлинговой формой:
C(t ,tw )~(tw )-bFc (t / tw).
(3)
В скейлинговой форме (3) Рс^ / tw), так называемая скейлинговая функция является однородной функцией своего аргумента t / tw. Она характеризуется на долговременном этапе эволюции с г — >>>> 1 степенным законом затухания
Рс(г / / . (4)
Показатели Ь и Са в соотношениях (3)-(4) при эволюции системы из высокотемпературного начального состояния при температуре теплового
■ ^БЫ 1812-3996
резервуара, равной критической, Тэ = Тс, задаются выражениями Ьс = 2в / zv и Са= б / г - 0', где в, V, г и 0' - известные статические и динамические критические индексы, б - размерность системы. При Тэ ф Тс показатели Ь и Са уже не выражаются через критические индексы.
С целью проверки справедливости скейлинго-вой формы (3) для автокорреляционной функции при Тэ = Тс были построены зависимости К2Р/™) = Ш^) от Фы при подборе значений показателя таким образом, чтобы данные для различных tw ложились по возможности на одну кривую при t/tw > 1.
На примере автокорреляционной функции, полученной при эволюции из высокотемпературного начального состояния, видно (рис. 4) осуществление «коллапса» данных для ±ш22>п"г)с(±,±ш) и различных tw при Ьс = 2в / zv = 0,115(5) на универсальной кривой, соответствующей скейлинговой функции Гс^ / tw). Данное значение показателя Ьс находится в хорошем согласии в пределах погрешности со значением 2в / zv, получаемым при использовании значений в = 1 / 8, V = 1 и г = 2,24(7) [11], г = 2,155(3) [12] для двумерной модели Изинга. Это указывает на квазидвумерный характер неравновесного критического поведения структур с толщиной ферромагнитных пленок N = 3 атомных монослоев.
) и различных tw на одной универсальной кривой при значении показателя Ь = 0,050(5).
Рис 4. Скейлинговая зависимость для автокорреляционной функции для разных времен ожидания tw при критической температуре Тс
Также для скейлинговой зависимости автокорреляционной функции при Тс / 2 (рис. 5) было выявлено осуществление «коллапса» данных для
Рис 5. Скейлинговая зависимость для автокорреляционной функции для разных времен ожидания tw при температуре Тс / 2
Сопоставление результатов моделирования неравновесного поведения мультислойной структуры с магнитными изингоподобными пленками с проведенными в работе [4] исследованиями эффектов старения в мультислойной структуре с гейзенберговскими магнитными пленками с анизотропией в плоскости пленки показывает, что сильная одноосная анизотропия в пленках приводит к уменьшению эффектов старения в мультислойных магнитных структурах.
Заключение
В заключение отметим, что в данной работе методами Монте-Карло было осуществлено исследование особенностей неравновесного поведения мультислойной структуры с магнитными пленками, описываемыми моделью Изинга. Анализ полученной зависимости автокорреляционной функции при эволюции системы из высокотемпературного начального состояния позволил выявить в структуре эффекты старения. Показано, что эффекты старения возникают в магнитных структурах не только вблизи критической температуры Тс, но и во всей низкотемпературной области с Т < Тс.
Также показано выполнение для двухвремен-ных зависимостей автокорреляционной функции характерных для эффектов старения скейлинговых зависимостей.
Вестник Омского университета 2017. № 3(85). С. 23-28
ISSN 1812-3996-
СПИСОК ЛИТЕРА ТУРЫ
1. Vincent E., Hammann J., Ocio M., Bouchaud J. P., Cugliandolo L. F. Complex behavior of glassy systems // Lect. Notes Phys. 1997. Vol. 492. P. 184.
2. Vaz C. A. F, Bland J. A. C, Lauhoff G. Magnetism in ultrathin film structures // Rep. Prog. Phys. 2008. Vol. 71. P.056501-056578.
3. Mukherjee T., Pleimling M., Binek Ch. Probing equilibrium by nonequilibrium dynamics: aging in Co/Cr su-perlattices // Phys. Rev. B. 2010. Vol. 82. 134425.
4. Прудников В. В., Прудников П. В., Пуртов А. Н., Мамонова М. В. Эффекты старения в неравновесном поведении мультислойных магнитных структур // Письма в ЖЭТФ. Т. 104, вып. 11. С. 797-805.
5. Prudnikov P. V., Prudnikov V. V., Pospelov E. A., Malyarenko P. N., Vakilov A. N. Aging and non-equilibrium critical phenomena in Monte Carlo simulations of 3D pure and diluted Ising models // Prog. Theor. Exp. Phys. 2015. 053A01. P. 1-20.
6. Baibich M. N., Broto J. M., Fert A., Van Dau F. N., Petroff F., Etienne P., Creuzet G., Friederich A., Chazelas J. Giant magnetoresistance of (001)Fe/(001)Cr magnetic superlattices // Phys. Rev. Lett. 1988. Vol. 61. P. 2472.
7. Binasch G., Grunberg P., Saurenbach F., Zinn W. Enhanced magnetoresistance in layered magnetic structures with antiferromagnetic interlayer exchange // Phys. Rev. B. 1989. Vol. 39. P. 4828.
8. Ultrathin magnetic structures / ed. by J. A. C. Bland and B. Heinrich. Springer, 1994- .
Vol. I. 1994; Vol. II. 1994; Vol. III. 2005; Vol. IV. 2005.
9. Prudnikov V. V., Prudnikov P. V., Romanovskiy D. E. Monte Carlo calculations of the magnetoresistance in magnetic multilayer structures with giant magnetoresistance effects // J. Phys. D: Appl. Phys. 2016. Vol. 49. 235002.
10. Прудников В. В., Вакилов А. Н., Прудников П. В. Фазовые переходы и методы их компьютерного моделирования. М. : Физматлит, 2009. 224 с.
11. Марков О. Н., Прудников В. В. Компьютерное моделирование критической динамики неупорядоченных двумерных изинговских систем // Письма в ЖЭТФ. 1994. Т. 60, № 1. С. 24-29.
12. Zheng B. Monte Carlo simulations of short-time critical dynamics // Int. J. Mod. Phys. B. 1998. Vol. 12. No. 14. P. 1419-1484.
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ
Прудников Владимир Васильевич - доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой теоретической физики, Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского, 644077, Россия, г. Омск, пр. Мира, 55а; e-mail: prudnikv@univer.omsk.ru.
Прудников Павел Владимирович - доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры теоретической физики, Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского, 644077, Россия, г. Омск, пр. Мира, 55а; e-mail: prudnikp@univer.omsk.ru.
Болдырев Максим Игоревич - магистрант (направление «Прикладные математика и физика»), кафедра теоретической физики, Омский государственный университет им. Ф.М. Достоевского, 644077, Россия, г. Омск, пр. Мира, 55а; e-mail: boldyrevmi@paralab.ru.
INFORMATION ABOUT THE AUTHORS
Prudnikov Vladimir Vasiljevich - Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor, Head of the Department of Theoretical Physics, Dostoevsky Omsk State University, 55a, pr. Mira, Omsk, 644077, Russia; e-mail: prudnikv@univer.omsk.ru.
Prudnikov Pavel Vladimirovich - Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor, Professor of the Department of Theoretical Physics, Dostoevsky Omsk State University, 55a, pr. Mira, Omsk, 644077, Russia; e-mail: prudnikp@univer.omsk.ru.
Boldyrev Maxim Igorevich - Master student, the Department of Theoretical Physics, Dostoevsky Omsk State University, 55a, pr. Mira, Omsk, 644077, Russia; e-mail: boldyrevmi@paralab.ru.
Мамонова Марина Владимировна - кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры теоретической физики, Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского, 644077, Россия, г. Омск, пр. Мира, 55а; e-mail: mamonova_mv@ mail.ru.
ДЛЯ ЦИТИРОВАНИЯ
Прудников В. В., Прудников П. В., Болдырев М. И., Мамонова М. В. Моделирование свойств мульти-слойных структур с изингоподобными магнитными пленками и исследование эффектов старения // Вестн. Ом. ун-та. 2017. № 3(85). С. 23-28. DOI : 10.25513/1812-3996.2017.3.23-28.
-ISSN 1812-3996
Mamonova Marina Vladimirovna - Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Associated Professor, Associated Professor of the Department of Theoretical Physics, Dostoevsky Omsk State University, 55a, pr. Mira, Omsk, 644077; e-mail: mamonova_mv@mail.ru.
FOR CITATIONS
Prudnikov V.V., Prudnikov P.V., Boldyrev M. I., Mamonova M.V. Monte Carlo simulation of multilayer structure properties with Ising-like magnetic films and investigation of aging phenomena. Vestnik Omskogo univer-siteta = Herald of Omsk University, 2017, no. 3(85), pp. 23-28. DOI: 10.25513/1812-3996.2017.3.23-28. (In Russ.).
