CC BY
18
УДК 539.2
ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТИ ЭФФЕКТОВ СТАРЕНИЯ В МУЛЬТИСЛОЙНЫХ МАГНИТНЫХ СТРУКТУРАХ ОТ ТОЛЩИНЫ ФЕРРОМАГНИТНЫХ ПЛЕНОК
В. В. Прудников, П. В. Прудников, А. Н. Пуртов, М. В. Мамонова
Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского, г. Омск, Россия
Аннотация. Представлены результаты исследования методом Монте-Карло особенностей неравновесного поведения в мультислойной магнитной структуре с магнитными пленками различных толщин, описываемыми анизотропной моделью Гей-зенберга. Вычисление двухвременной зависимости автокорреляционной функции при эволюции системы из высокотемпературного начального состояния с т0 = 0,05 выявило эффекты старения, характеризующиеся замедлением релаксации системы с ростом времени ожидания. Показано, что в отличие от объемных магнитных систем эффекты старения возникают в магнитных сверхструктурах не только вблизи критической температуры Тс ферромагнитного упорядочения в пленках, но и в низкотемпературной фазе с ^ < То Для магнитной мультислойной структуры установлено ослабление эффектов старения с ростом толщины ферромагнитных пленок N.
Финансирование
Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 17-02-00279 и Президента РФ в рамках научного проекта № МД-6024.2016
INVESTIGATION OF DEPENDENCE OF AGING PROPERTIES IN MULTILAYER MAGNETIC STRUCTURES ON THICKNESS OF THE FERROMAGNETIC FILMS
V. V. Prudnikov, P. V. Prudnikov, A. N. Purtov, M. V. Mamonova
Dostoevsky Omsk State University, Omsk, Russia
Abstract. The Monte Carlo description of aging properties in non-equilibrium behavior of multilayer magnetic structure with different thicknesses of magnetic films, which are described by anisotropic Heisenberg model, is presented. Calculation of two-time dependence of the autocorrelation function with evolution of system from high-temperature initial state with magnetization m0 = 0,05 reveals the aging effects which are characterized by a slowing-down of the relaxation in the system with increasing of waiting time. It is shown that, in contrast to bulk magnetic systems, the aging effects in magnetic superstructures arise not only near the ferromagnetic ordering temperature Tc in the films but also in the low-temperature phase with ^ < Тс. It is established a weakening of the aging effects in multilayer magnetic structures with increasing of magnetic film thickness N.
Acknowledgements
The reported study was funded by RFBR according to the research project № 17-02-00279 and by the President of RF according to the
- 45
Информация о статье
Дата поступления 28.02.2017
Дата принятия в печать 04.04.2017
Дата онлайн-размещения 15.07.2017
Ключевые слова
Метод Монте-Карло, мультислойные магнитные структуры, анизотропная модель Гейзенберга, эффекты старения
Article info
Received 28.02.2017
Accepted 04.04.2017
Available online 15.07.2017
Keywords
Monte Carlo method, multilayer magnetic structures, anisotropic Heisenberg magnetic films, aging properties
Вестник Омского университета 2017. № 2(84). С. 45-50
-ISSN 1812-3996
research project № MD-6024.2016
Исследование макроскопических статистических систем, характеризующихся медленной динамикой, и изучение свойств мультислойных магнитных структур вызывает в настоящее время повышенный интерес [1; 2]. При медленной эволюции систем из неравновесного начального состояния в них наблюдаются свойства старения и нарушение флук-туационно-диссипативной теоремы [3]. Известно, что в окрестности температуры Тс фазового перехода второго рода время релаксации системы является аномально большой величиной 1>е! ~|Т-Тс|"2и, вследствие чего статистическая система в критической точке Т: не достигает равновесия в течение всего процесса релаксации. Поэтому системы, испытывающие фазовые переходы второго рода, вблизи Тс, несомненно, можно отнести к системам с медленной динамикой. В результате данные системы демонстрируют ряд особенностей неравновесного поведения, такие как явления старения и памяти о начальных состояниях. Эффекты старения проявляются на временах t << !>е! и выражаются в осуществлении двухвременных зависимостей для корреляционной функции (1) от времени ожидания tw и времени наблюдения t - tw:
С(^) = 11 < 5(х,Г)Б(х, ^ >-
-< 5(х,0 >< Б(х,^) >]. (1)
Время ожидания характеризует время, прошедшее с момента приготовления образца до начала измерения его характеристик. В течение t - tw << 1>е! во временном поведении системы проявляется влияние начальных состояний системы.
В данной работе моделирование мультислойных структур (рис. 1) выполнялось методом Монте-Карло для магнитных пленок с размерами £ х 1_ х N с наложенными периодическими граничными условиями в плоскости пленки.
Рис. 1. Модель мультислойной структуры, состоящей из двух ферромагнитных пленок, разделенных пленкой немагнитного металла: Ы, I - линейные размеры пленок 46 -
Магнитные свойства ультратонких пленок на основе Fe, Со и N при контакте с подложкой из немагнитного металла наиболее правильно описываются анизотропной моделью Гейзенберга [4; 5], задаваемой гамильтонианом
Н = -£ + Б>Б>) +
<!,] >
+ (1 -Д(Ы))Б/Б/} - ИX Б&, (2)
у
где б = (Б*,Б/,Б*) - трехмерный единичный вектор в узле /; Д - параметр анизотропии; Ь = 0,005Л -малое внешнее магнитное поле.
Рассматривалась структура из магнитных пленок с толщинами N = 3, 5, 7 в единицах атомных слоев. Значение обменного интеграла Л, определяющего взаимодействие соседних спинов внутри ферромагнитной пленки, бралось Л/квТ = 1, а для взаимодействия между пленками Ь = - 0,3 VI. Зависимость параметра анизотропии Д(Ы) от толщины пленок структуры Со/Си(001) была определена в работе [6] на основе экспериментальных данных по зависимости критической температуры Тс в пленке Со от ее толщины N [7; 8]. Значения Д(Ы) для магнитных пленок с толщинами N = 3, 5, 7, используемые нами для моделирования мультислойных структур, представлены в таблице.
Значения параметра анизотропии Д( Ы) и критической температуры Тс для пленок с толщинами N = 3, 5, 7
Толщина N Параметр анизотропии A(N) Критическая температура Tc
3 0,432 1,30
5 0,785 1,45
7 0,997 1,55
На первом этапе было проведено исследование температурной зависимости таких равновесных термодинамических величин, как намагниченность, магнитная восприимчивость, внутренняя энергия и теплоемкость магнитных мультислойных структур. Критическая температура ферромагнитного упорядочения Тс в пленках была определена по пикам магнитной восприимчивости и теплоемкости для пленок с различными толщинами N. Полученные значения Тс (N1 представлены в таблице выше.
На следующем этапе было проведено исследование неравновесного поведения мультислойной магнитной структуры и выполнен расчет двухвремен-ной зависимости автокорреляционной функции при эволюции системы из высокотемпературного начального состояния с намагниченностью то = 0,05 с температурами замораживания Тз = Тс и Тз = 0,5Л < Тс. При расчете С(^ш) применялось выражение
/ 1 ш2 \ )=(—Е з т ^) -
N
i=1
-
\NL
Z s (t Z s ^)
i=1
(3)
i=1
где скобки
обозначают статистическое усред-
нение.
При расчетах использовался линейный размер пленки £ = 64 и усреднение проводилось по 500 прогонкам, а время моделирования составляло 104 MCs/s. В качестве единицы времени динамического процесса используется шаг Монте-Карло на спин MCs/s, который обозначает N = N1? последовательных переворотов спинов в узлах решетки.
На рис. 2 представлена рассчитанная зависимость автокорреляционной функции С(^ш) от времени наблюдения t - tw для различных времен ожи-
даний tw = 10, 30, 50, 100, вычисленная при критической температуре Tc и различных толщинах ферромагнитных пленок N. Неравновесное поведение мультислойной магнитной структуры наглядно демонстрирует проявление в системе эффектов старения, т. е. замедление временного спадания корреляционных эффектов с ростом времени ожидания tw.
Результаты (рис. 2,б) указывают на ослабление эффектов старения с ростом толщины ферромагнитных пленок N, так как кривые C(t,tw) для структур с N = 7 лежат ниже кривых для N = 3 при одинаковых значениях времен ожидания tw. Это связано с ослаблением корреляции при переходе от низкоразмерных квазидвумерных систем к объемным трехмерным системам.
Экспериментальные исследования неравновесного поведения структур Co/Cr [9] и результаты их численного моделирования, проведенные нами в работе [10], показали, что в отличие от объемных систем эффекты старения возникают в мультислойных структурах не только при Ts = Tc, но и при температурах замораживания Ts < Tc. В данной работе для выявления эффектов старения в низкотемпературной фазе был проведен расчет двухвременной зависимости автокорреляционной функции C(t,tw) для температур замораживания Ts = 0,5 Ji/кв = Tc/2, с результатами, представленными на рис. 3, для структур с различными толщинами ферромагнитных пленок N.
3
О
t =100
t =30
tw=10
О
^=100, N=3 tw=50, N=3 tw=30, N=3 tw=10, N=3
=100, N=7 =50, N=7 30, N=7 10, N=7
t-t , MCs/s
w'
б
Рис. 2. Зависимость автокорреляционной функции 0(Щ от времени наблюдения t - & для различных времен ожиданий tw = 10, 30, 50, 100, вычисленная при критической температуре Тс, для различных толщин ферромагнитных пленок: N = 5 (а), N = 3, 7 (б)
1 -
1 -
0,1 -
0,1 -
□ ,01 -
t„=50
0,01 -
1E-3
0
100
0
00
t-t , MCs/s
w'
а
t =100
t =30
1000 t-^, MCs/s
О
t =100, N=3 Vt„=50, N=3 t,=30, N=3
tw=100, N=7 tw=50, N=7 tw=30, N=7 tw=10, N=3
t =10, N=7
t-t , MCs/s
w'
б
Рис. 3. Зависимость автокорреляционной функции С(Щ от времени наблюдения ? - Ш для различных времен ожиданий ¡ш = 10, 30, 50, 100, вычисленная при температуре Те = Тс/2, для различных толщин ферромагнитных пленок: N = 5 (а), N = 3, 7 (б)
- i -
i -
0,1 -
tw=50
0,1 -
t =10
0,01
10
100
10
00
а
t™=5° t =100
10
О
2ß/vz = 0.5
10-
U
2ß/vz = 0.6
■c— t.=30 tw=50
2ß/vz = 0
100
(t-t ) / t
v w w
100
(t -w) / -W
(t-t) / t
v w' w
б
Рис. 4. Скейлинговые зависимости корреляционной функции 2^/К1С((,^) от ^- при эволюции из высокотемпературного состояния, для различных толщин ферромагнитной пленки: N = 3 (а), N = 5 (б), N = 7 (в)
Результаты вычисления двухвременной зависимости автокорреляционной функции С(^ш), представленные на рис. 3,а,б, указывают на наличие эффектов старения в низкотемпературной фазе муль-тислойной магнитной структуры, т. е. на замедление временного спадания корреляционных эффектов с ростом времени ожидания tw. При сопоставлении поведения автокорреляционной функции С^^) для структуры с N = 5 при температурах Тс (рис. 2,а) и Тс/2 (рис. 3,а) видно, что происходит усиление эффектов старения с уменьшением температуры замораживания системы Тз. Так же как и для случая с Тз = Тс, результаты расчета для Тз = Тс/2, представленные на рис. 3,б, указывают на ослабление эффектов старения с ростом толщины ферромагнитных пленок N, однако влияние толщины пленок на эффекты старения в низкотемпературной фазе оказывается слабее, чем в критической точке. В данных наноструктурах это явление связано с увеличением характеристической корреляционной длины поперечных
спин-спиновых корреляций при понижении температуры, приводящим к увеличению времен корреляции и релаксации структуры.
Известно (см.: [11]), что в режиме старения при г - ^ ~ ^ >> 1 двухвременная зависимость автокорреляционной функции характеризуется следующей скейлинговой формой:
С(г,г№ )~(г„ )-2|3/^с (г / ^), (4)
где Гс(^), так называемая скейлинговая функция, является однородной функцией своего аргумента t/tw и характеризуются на долговременном этапе эволюции с г - г >> г >> 1 степенным законом за-
тухания
Fc(t / tw )~(t / tw )"
(5)
с показателем Са = д/г - & при эволюции из высокотемпературного начального состояния при Тз = Тс, где в, V, г и & - известные статические и динамиче-
t =10
s 1-
0,1
0,1
0,1
0,01
0,01
0,01
а
в
с;
ские критические индексы, d - размерность системы.
С целью проверки справедливости скейлинго-вой формы (4) для автокорреляционной функции были построены зависимости tw 2ßlvzC(t, tw) = Fc(t/tw) от t/tw при подборе значений показателя 2ß/zv таким образом, чтобы данные для различных tw ложились по возможности на одну кривую при t/tw > 1.
На примере автокорреляционной функции, полученной при эволюции из высокотемпературного начального состояния для структур с N = 3, 5, 7 (рис. 4,а,б,в), видно осуществление «коллапса» данных для tw2ß/vzC(t,tw) и различных tw при фиксированном значении N на универсальной кривой, соответствующей скейлинговой функции Fc(t/tw). Выявлен рост значений критического показателя 2ß/vz в скейлинговой форме (4) при увеличении толщины N ферромагнитных пленок в структурах, что соответствует увеличению эффективной размерности пленок при переходе от квазидвумерных систем с N = 3 к квазитрехмерным с N = 7. Экспериментальные [7;
8] и численные Монте-Карло [4; 5] исследования критического поведения тонких магнитных пленок показывают, что двумерные поверхностные значения критические показатели принимают для пленок с толщинами N < 4-6 монослоев, а объемные трехмерные значения - для пленок с толщинами N > 20 монослоев.
Подводя итоги, отметим, что в данной работе в результате расчета двухвременных зависимостей автокорреляционной функции С(^ш) методами Монте-Карло было подтверждено осуществление неравновесных эффектов старения в мультислойных магнитных структурах не только при критической температуре Т = Тс, но и в низкотемпературной фазе при температуре замораживания Тз = Тс/2. Выявлено ослабление эффектов старения с ростом толщины ферромагнитных пленок N магнитной мультислой-ной структуры. Существование данных неравновесных эффектов, несомненно, надо учитывать при практическом использовании мультислойных магнитных структур в качестве приборов спинтроники с эффектом гигантского магнитного сопротивления.
СПИСОК ЛИТЕРА ТУРЫ
1. Henkel M., Pleimling M. Non Equilibrium Phase Transitions. Vol. 2. Ageing and Dynamical Scaling far from Equilibrium (Theoretical and Mathematical Physics). Heidelberg : Springer, 2010. P. 544.
2. Ultrathin Magnetic Structures / ed. by J. A. C. Bland and B. Heinrich. Vol. 1-4. Berlin ; Heidelberg : Springer, 1994 (1-2), 2005 (3-4).
3. Bouchaud J. P., Vincent E., Hammann J., Ocio M., Cugliandolo L. F. Complex behavior of glassy systems // Lect. Notes Phys. 1997. Vol. 492. P. 184.
4. Прудников П. В., Прудников В. В., Медведева М. А. Размерные эффекты в ультратонких магнитных пленках // Письма в ЖЭТФ. 2014. Т. 100. С. 501-505.
5. Prudnikov P. V., Prudnikov V. V., Menshikova M. A., Piskunova N. I. Dimensionality crossover in critical behaviour of ultrathin ferromagnetic films // JMMM. 2015. Vol. 387. P. 77-82.
6. Romanovskiy D. E., Mamonova M. V., Prudnikov V. V., Prudnikov P. V. Monte Carlo simulation of magnetic multilayered structures with the effects of giant magnetoresistance // J. SibFU. Mathematics & Physics. 2017. Vol. 10, № 1. P. 65-70.
7. Huang F., Kief M. T., Mankey G. J., Willis R. F. Magnetism in the few-monolayers limit // Phys. Rev. B. 1994. Vol. 49, № 6. P. 3962-3971.
8. Vaz C. A. F., Bland J. A. C., Lauhoff G. Magnetism in ultrathin film structures // Rep. Prog. Phys. 2008. Vol. 71. P. 056501-056578.
9. Mukherjee T., Pleimling M., Binek Ch. Probing equilibrium by nonequilibrium dynamics: aging in Co/Cr su-perlattices // Phys. Rev. B. 2010. Vol. 82. 134425.
10. Прудников В. В., Прудников П. В., Пуртов А. Н., Мамонова М. В. Эффекты старения в неравновесном поведении мультислойных магнитных структур // Письма в ЖЭТФ. Т. 104, вып. 11. С. 797-805.
11. Prudnikov P. V., Prudnikov V. V., Pospelov E. A., Malyarenko P. N., Vakilov A. N. Aging and non-equilibrium critical phenomena in Monte Carlo simulations of 3D pure and diluted Ising models // Prog. Theor. Exp. Phys. 2015. 053A01. P. 1-20.
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ
Прудников Владимир Васильевич - доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой теоретической физики, Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского, 644077, Россия, г. Омск, пр. Мира, 55а; e-mail: prudnikv@univer.omsk.ru.
Прудников Павел Владимирович - доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры теоретической физики, Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского, 644077, Россия, г. Омск, пр. Мира, 55а; e-mail: prud-nikv@univer.omsk.ru.
Пуртов Андрей Николаевич - кандидат физико-математических наук, Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского, 644077, Россия, г. Омск, пр. Мира, 55а; e-mail: prudnikv@univer. omsk.ru.
Мамонова Марина Владимировна - кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры теоретической физики, Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского, 644077, Россия, г. Омск, пр. Мира, 55а; e-mail: mamonova_mv@ mail.ru
ДЛЯ ЦИТИРОВАНИЯ
Прудников В. В., Прудников П. В., Пуртов А. Н., Мамонова М. В. Исследование зависимости эффектов старения в мультислойных магнитных структурах от толщины ферромагнитных пленок // Вестн. Ом. унта. 2017. № 2(84). С. 45-50.
INFORMATION ABOUT THE AUTHORS
Prudnikov Vladimir Vasiljevich - Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor, Head of the Chair of Theoretical Physics, Dostoevsky Omsk State University, 55a, pr. Mira, Omsk, 644077, Russia; e-mail: prud-nikv@univer.omsk.ru.
Prudnikov Pavel Vladimirovich - Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor, Professor of the Chair of Theoretical Physics, Dostoevsky Omsk State University, 55a, pr. Mira, Omsk, 644077, Russia; e-mail: prudnikv@univer.omsk.ru.
Purtov Andrey Nikolaevich - Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Dostoevsky Omsk State University, 55a, pr. Mira, Omsk, 644077, Russia; e-mail: prudnikv@univer.omsk.ru.
Mamonova Marina Vladimirovna - Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Docent, Docent of the Chair of Theoretical Physics, Dostoevsky Omsk State University, 55a, pr. Mira, Omsk, 644077; e-mail: mamonova_mv@mail.ru
FOR CITATIONS
Prudnikov V.V., Prudnikov P.V., Purtov A.N., Mamonova M.V. Investigation of dependence of aging properties in multilayer magnetic structures on thickness of the ferromagnetic films. Vestnik Omskogo universiteta = Herald of Omsk University, 2017, no. 2(84), pp. 4550. (in Russian).
