CC BY
81
УДК 539.12 UDC 539.12
МОДЕЛИРОВАНИЕ РАДИАЦИОННЫХ SIMULATION OF RADIATION EFFECT FOR
ЭФФЕКТОВ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ DESIGNING THE ELEMENT BASE ON
ЭЛЕМЕНТНОЙ БАЗЫ НА SCHEMATIC LEVEL
СХЕМОТЕХНИЧЕСКОМ УРОВНЕ
Чевычелов Юрий Акимович Tchevytchelov Yury Akymovytch
д.т.н., профессор Dr.Sci.Tech., professor
Воронежская государственная лесотехническая Voronezh State Forest Technical Academy,
кадемия, Воронеж, Россия Voronezh, Russia
В статье рассматриваются вопросы моделирования The questions of construction of architecture for
радиационных эффектов в САПР ИЭТ для designing the universal and specialized element base,
статических видов радиации rack to influence of radiation are considered
Ключевые слова: МОДЕЛИРОВАНИЕ, Keywords: SIMULATION, RADIATION, DOSE,
РАДИАЦИЯ, ДОЗА, ГЕНЕРАЦИЯ, GENERATION, RECOMBINATION, CHARGE,
РЕКОМБИНАЦИЯ, ЗАРЯД, КМОП - СТРУКТУРА CMOS-STRUCTURE
Для расчета радиационного отклика типовых элементов микросхем используются Spice подобные программы, которые используют модели транзисторов 3 уровня. Для получения этих параметров необходимо получить численное значение заряда в окисле полупроводниковой структуры в зависимости от координаты и времени [1,2].
Наиболее простым является случай квазистационарного приближения, определяющийся условием dp
— = 0 (1)
dt (1)
где р — концентрация свободных дырок в объеме SiO^.
Предположение о неизменности распределения концентрации свободных дырок по толщине SiO2 во время радиационного облучения во многих ситуациях вполне оправдано. В частности, данное состояние реализуется при исследованиях радиационной стойкости МОП-структур к поглощенной дозе статического ионизационного излучения (ИИ), которые обычно проводятся при средних и высоких значениях мощности дозы (101000 рад/с). Это можно показать с помощью простых оценок.
Скорость генерации электронно-дырочных пар в объеме SiO2 для мощности дозы порядка 100 рад/с составляет G = 8,11014 см 3/с. Выход
заряда при стандартных для КМОП-изделий значений рабочих напряжений составляет порядка 0,2-0,5 в зависимости от электрического режима и вида используемого источника ИИ. Таким образом, скорость введения дырок в объеме БЮ2 может быть оценена как (1,6—4)-1014 см-3/с. Многочисленные опубликованные результаты [3] исследований зарядовых процессов в МОП-структурах при облучении говорят о том, что величина накопленного заряда в диэлектрике при уровнях поглощенной дозы ~106 рад выходит на насыщение (для многих структур и при меньших дозах). Такая доза соответствует времени облучения 104 с. При этом
17 _з
концентрация заряженных ловушек в ЗЮ2 составляет ~10 см . Таким образом, скорость удаления дырок Rзахв, обусловленная их захватом на ловушки, может быть оценена как
1017 см-3 13 _3/
Кзахв---70------=10 см /с . (2)
10 с
Видно, что Rзахв существенно меньше скорости введения свободных дырок при облучении. С ростом мощности дозы разница между этими скоростями будет увеличиваться. Таким образом, для данных условий облучения использование квазистационарного приближения можно считать вполне оправданным.
В случае воздействия низкоинтенсивного ИИ или короткого импульсного воздействия квазистационарное приближение скорее всего будет неприменимо. В первом случае это определяется низким значением скорости генерации электронно-дырочных пар, а во втором случае малым интервалом времени, в течение которого происходит воздействие излучения и генерация неравновесных носителей заряда.
Если пренебречь вкладом в накопление заряда диэлектрика процесса разрыва напряженных связей при взаимодействии с протонами, то уравнение непрерывности, описывающее изменение во времени концентрации неравновесных связей (НС), можно записать в виде [4]
^Axt) = _(Kеa+1)^^^=_(Kеa+1)k^,,), (3)
где ^ — константа скорости реакций разрыва НС, при этом предполагается, что константы скорости этих процессов совпадают; ЛЫ1 — концентрация дефектов типа трехвалентного кремния (Е’-центров), образующихся при разрыве НС.
Уравнение (3) представляет собой дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными. При известном исходном распределении НС по толщине области 2 оксида Л(х, 0), которое используется в качестве начального условия, и с учетом
квазистационарного приближения решение данного уравнения записывается в виде
Л(х, I)=Л(х,0) - e-_■K‘’°^+Щpl■I),. (4)
Зависимость концентрации Е’-центров, образующихся при разрыве
НС, записывается в виде
,_К рея+1)к1Р( х)
ллг/ ч Л(х,0) ЛЫ1 (х, ()
К +1
рел
1_ е
(5)
Из выражения (5) следует, что концентрация Е’-центров экспоненциально возрастает в зависимости от времени облучения и выходит на насыщение при глубоком облучении (? ® ¥). Данный результат качественно хорошо согласуется с многочисленными экспериментальными данными по исследованию накопления заряда диэлектрика при радиационном облучении. Уровень насыщения определяется исходным распределением по толщине оксида концентрации НС.
Скорость роста концентрации Е’-центров при облучении зависит от исходного распределения НС по толщине оксида, от значения константы скорости реакций разрыва НС при захвате дырок, а также от квазистационарного распределения концентрации неравновесных дырок
по толщине оксида при облучении. Количество НС Крел, релаксирующих при одном разрыве, также влияет на кинетику накопления заряда в диэлектрике. При увеличении Крел возрастает скорость накопления Е’-центров, т.е. зависимость ЛNt(x, 1) выходит быстрее выходит на насыщение, однако при этом снижается уровень насыщения данной зависимости.
Разрыв соединений °81-И при взаимодействии с дырками помимо образования комплексов трехвалентного кремния ведет также к высвобождению протонов, которые затем принимают участие в процессах образования поверхностных состояний (ПС). Уравнение непрерывности для этой реакции записывается в виде
2 (X, 1)) лг
^ _ _ k2 N$1^: (x, 1)Р , (6)
где ЛЫ2(х, 1) — концентрация дефектов типа трехвалентного кремния (Е’-центров), образующихся при разрыве соединений °81-И;
ОН + — скорость высвобождения протонов в данном процессе; &~2 —
константа скорости реакции; ^^х, 1) — концентрация соединений °81-И.
С учетом того, что при разрыве одного соединения °81-И образуется один протон и один комплекс трехвалентного кремния, можно записать выражение
NБН (x, 1) = NБН (x, 0) _ ЛN2 (x, 1) , (7)
где МБ1Н(х, 0) — исходное распределение комплексов °81-И по толщине подзатворного диоксида кремния (области 2).
При подстановке данного выражения в уравнение непрерывности
(6) последнее превращается в дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными, решение которого при использовании квазистационарного приближения и начального условияЛАг(х, 0) = 0 записывается в виде
ЛЖ2 (х, 1) = Nш (х, 0) - (1 _ еР(х)). (8)
Из выражения (8) следует экспоненциальный характер накопления Е’-центров в зависимости от времени облучения с выходом на насыщение, уровень которого определяется исходным распределением концентрации комплексов °81-И.
Уравнение непрерывности, описывающее кинетику реакции 81-ОН + к+ ® °81+ + *ОН, записывается в виде
Э(ЛЖ 3(х, 1))
— - k2Ж БОН (х,1)Р , (9)
где ЛЖ3(х, 1) — концентрация дефектов типа трехвалентного кремния (Е’-центров), образующихся при разрыве соединений °81-ОН; ^ — константа скорости реакции; ЖБюНх, 0 — концентрация соединений °81-ОН в области 2 оксида.
Уравнение (8) представляет собой дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными. Его решение записывается в виде
ЛЖ 3 (х, 1) = Ж8ЮН (х, 0) - (1 _ е -к3Р(х)1), (10)
где ЖБ10Н{х, 0) исходное распределение концентрации соединений °81-
ОН.
Из выражения (10) следует экспоненциальный характер накопления Е’-центров в зависимости от времени облучения с выходом на насыщение, уровень которого определяется исходным распределением концентрации комплексов °81-ОН.
Общее изменение концентрации Е’-центров определяется суммой рассмотренных вкладов:
3
ЛЖо1 (^ 1) = X ЛЖ1 (X, 1) . (11)
I=1
ЛО/х 1) = а- (1_е_^).
а 1_е /. (12)
Параметр а в (12) соответствует уровню насыщения зависимости ЛЖо(х, 1). При 1 ® ¥ величина данного параметра может быть определена как
А(х 0)
а = к ' 1 +Ж/Нх,0)+ЖюН,0). (13)
крел+1
Заряд, накопленный в диэлектрике при облучении, рассчитывается по формуле
tох
Л(2о1 = 4 0 |ЛЖо1 (х) ^
(14)
х1
где х1 — координата, соответствующая границе области накопления заряда; д0 — элементарный заряд.
Дозовая зависимость накопленного при облучении заряда будет подчиняться закону, аналогичному (12), где в качестве аргумента будет выступать поглощенная доза. Такой характер зависимости согласуется с многочисленными результатами экспериментальных исследований накопления зарядов в МОП-структурах при радиационном облучении.
Концентрация дырок находится из решения уравнения непрерывности
—р(х, 1) Э ( Эр(х, 1 )Л
Эх
V
_ (к 1 А(x, 1) + к2Жзш (x, 1) + к3Ж8ЮН (x, 1))Р(x, 1), (15)
где тР — подвижность дырок в 8Ю2; фТ = кТ / д0 — тепловой потенциал; Е(х, 1) — распределение напряженности электрического поля в 8Ю2.
Первое слагаемое в правой части (15) определяет диффузионнодрейфовый перенос дырок через 8Ю2. Второе слагаемое представляет собой скорость генерации электронно-дырочных пар, умноженную на выход заряда. По сути дела, данное слагаемое учитывает начальную частичную рекомбинацию электронно-дырочных пар. Третье слагаемое представляет собой скорость захвата дырок на различные ловушки, в результате чего образуются Е’-центры.
Электроны, образующиеся вследствие ионизации, исключаются из рассмотрения, поскольку они очень быстро (в течение пикосекунд) покидают диэлектрик, следовательно, можно пренебречь их возможным участием в зарядовых процессах. Влияние электронов на кинетику накопления зарядов в неявном виде учитывается только во втором слагаемом правой части уравнения (15): выход заряда ДЕ), учитывает быструю начальную рекомбинацию части электронно-дырочных пар, генерированных излучением.
При средних и высоких значениях мощности дозы ИИ скорость генерации электронно-дырочных пар (уже с учетом выхода заряда) существенно превосходит скорость захвата носителей на различные ловушки [5]. В этом случае, во-первых, можно воспользоваться квазистационарным приближением (1), а во-вторых, пренебречь последним слагаемым в правой части (15). Тогда уравнение (15) значительно упрощается и принимает вид
Напряженность электрического поля рассчитывается через электрический потенциал ф по формуле
Э ( —р(х)^
— т рР( х) Е (х) _ф т т р-РР + / (Е) 8 0 р = 0. Эх у Эх у
(16)
Распределение потенциала по толщине подзатворного диэлектрика определяется приложенным смещением, а также распределением заряженных частиц и дефектов по толщине оксида. Уравнение Пуассона для распределения потенциала в оксиде имеет вид
Э 2ф( х, 1) _ ЭЕ (х, 1) _
Эх2 Эх
- (Мо{ (х, 1) + р( х, 1) - п( х, 1) + МН + (х, 1)), ( )
ее0 Н
где Not(x, 1) — распределение концентрации заряженных Е’-центров по толщине оксида в момент времени V; е0 = 8,85-1014 Ф/см — диэлектрическая константа; е — относительная диэлектрическая проницаемость оксида; п(х, 1) — распределение свободных электронов по толщине оксида в момент времени 1; NН + (х, 1) — распределение
концентрации протонов по толщине оксида в момент времени 1.
Если справедливо квазистационарное приближение для дырок, то можно пренебречь распределением электронов по оксиду, считая, что они практически мгновенно удаляются из диэлектрика, а также пренебречь концентрацией заряженных Е’-центров и протонов по сравнению с концентрацией дырок. В этом случае уравнение (18) упрощается и принимает вид
Э2 ф(х) ЭЕ (х) д0
= __ЭГ = ~1Г Р(х)’ (19>
Эх Эх ее 0
где ф(х) и Е(х) — квазистационарные распределения потенциала и напряженности электрического поля по толщине оксида соответственно.
Таким образом, объединив уравнения (16) и (19) и добавив граничные условия
ЭР( х1)
Эх
_0; Р(1ох)_0; (20)
ф(х1) _ 0; ф(1ох) _ V88,
(21)
можно получить краевую задачу для квазистационарных распределений по толщине оксида концентрации дырок, потенциала и электрического поля.
При задании граничных условий (21) предполагалось, что все электрическое поле сосредоточено внутри оксида, а величиной поверхностного потенциала можно пренебречь. Данное приближение нельзя использовать, например, при моделировании работы МОП-транзистора или при расчете вольт-фарадной характеристики МОП-структуры. Однако оно не внесет существенной погрешности в результаты моделирования радиационного накопления заряда в диэлектрике, и при этом оно существенно облегчит решаемую задачу.
Полученная краевая задача может быть решена методом конечных разностей. Для этого необходимо знать мощность дозы и вид ИИ, который будет определять выход заряда, толщину оксида и приложенное к затвору смещение. Результатом решения данной задачи будет квазистационарное распределение дырок по толщине оксида, которое затем используется в выражениях (5), (8), (10) для расчета концентрации Е’-центров,
образующихся при радиационном облучении. При этом необходимо задаться исходными распределениями концентрации напряженных связей, соединений 8Ш и 8ЮИ. Кроме того, решение данной задачи дает распределение потенциала по области 2 оксида, которое будет использовано для нахождения концентрации протонов.
Распределение концентрации протонов NH + (х, 1), можно найти,
решив для них уравнение непрерывности
ЭNH + (х, t) Э2 NH + (х, t)
—^— _ ф^н + ——
где т н + — подвижность протонов в 8102.
Первое слагаемое в правой части (22) отвечает за диффузионный перенос протонов в 8102, второе слагаемое — за дрейф протонов к границе
Граничные условия для свободных протонов можно записать в следующем виде:
Граничные условия для протонов (23) записываются аналогично граничным условиям для дырок (10). Здесь предполагается, что потоки протонов и дырок направлены к границе раздела 81/8102. Граница затвор-диэлектрик является отражающей, а граница полупроводник-диэлектрик
— прозрачной для протонов и дырок.
Начальные условия для протонов имеют вид
т.е. свободные протоны отсутствуют в 8102 до облучения.
Использование квазистационарного приближения позволило существенно упростить моделирование накопления заряда в диэлектрике и сделать его «полуаналитическим». Кроме того, процесс моделирования удалось разделить на несколько отдельных задач: расчет распределений дырок и потенциала, расчет распределения концентрации протонов, вычисление концентрации заряженных Е’-центров и определение значения накопленного в диэлектрике заряда.
Используя полученную модель, прогнозируется изменение параметров элементов при схемотехническом моделировании для соответствующей дозы. Далее в стандартные модели элементов устанавливаются новые параметры соответствующие определенной дозы. Затем осуществляется процесс моделирования на схемотехническом
81/8102.
(23)
Nн + (х, 0) _ 0,
(24)
уровне. И это фактически будет моделирование поведения микросхемы в условиях поглощения дозы излучения.
Библиографический список
1. П.Р.Машевич Современная методика и средства автоматизации проектирования микроэлектронных компонентов / П.Р.Машевич, В.Н.Ачкасов, В.М.Антимиров, // Информационные ресурсы России. 2005. - №1. - С34 - 35.
2. Ачкасов В.Н. Проектирование радиационно-стойких БИС./ В.Н.Ачкасов, В.К.Зольников, Ю.К.Фортинский // Материалы Российской конференции «Стойкость-2005». - Москва: МИФИ. - 2005.- С.43-44.
3. Зольников В.К Расчетно-экспериментальная оценка стойкости кмоп ис к ионизирующим излучениям Зольников В.К., Крюков В.П // Вопросы атомной науки и техники. Серия: Физика радиационного воздействия на радиоэлектронную аппаратуру. 2002. № 4. С. 104.
4. Зольников В.К Создание отечественной проектной среды разработки микроэлектронных систем / Зольников В.К., Ачкасов В.Н., Машевич П.Р., Потапов И.П.// Вестник Воронежского государственного технического университета. 2006. Т. 2. № 3. С. 9-11.
5. Зольников В.К Проектирование микросхем с учетом радиационного воздействия / Зольников В.К., Крюков В.П., Яньков А.И //Вопросы атомной науки и техники. Серия: Физика радиационного воздействия на радиоэлектронную аппаратуру. 2009. № 02. С. 28-30.
