CC BY
20
УДК 541.124.16:541.126.2:541.128
Б.П. АДУЕВ, В Л. ШВАЙКО, ВМ. ФОМЧЕНКО
ПИКОСЕКУНДНАЯ РАДИАЦИОННО-ИНДУЦИРОВА11ПАЯ ПРОВОДИМОСТЬ ЩЕЛОЧНОГАЛОИДНЫХ КРИСТАЛЛОВ С РЕШЕТКОЙ ТИПА NaCI
В работе исследована радиационное индуцированная проводимость кристаллов KCl, KBr, NaCI при возбуждении пучками электронов (0,2 МэВ, 50 пс) в интервале плотностей возбуждения lO^lO4 Л/см2 и температурном интервале 12-г300 К. Показано, что проводимость обладает пикосекундной инерционностью и связана с термализованными электронами, избежавшими рекомбинации в генетических электронно-дырочных парах. Время жизни и квазистационарная концентрация электронов в зоне проводимости контролируется тремя процессами: во-первых - захватом ца дефекты структуры и предварительно накопленные стабильные радиационные дефекты; во-вторых - бимолекулярной рекомбинацией с дырками (14- центрами); в-третьих - захватом на нестабильные радиационные дефекты, которые генерируются в момент импульса возбуждения.
Введение
В настоящее время на ионных кристаллах накоплен достаточно большой материал о быстропро-текающих релаксационных процессах с участием зонных носителей заряда (электронов и дырок) в пико и субнаносекундном временном интервале при возбуждении лазерными и электронными пучками при использовании техники оптических измерений. В подобных работах изучаются оптические эффекты, обусловленные зонными электронами и дырками: затяжки формировании полос поглощения центров окраски и люминесценции, связанные с конечным временем жизни носителей в зонах; внутризонное поглощение и люминесценция, обусловленные оптическими переходами электронов и дырок внутри соответствующих зон (см., например, обзор [1]),
Однако наиболее прямую информацию о релаксации зонных носителей заряда можно получить из электрофизических экспериментов, например, при измерении радиационно-индуцированной проводимости. До недавнего времени временное разрешение в измерениях проводимости не удавалось сделать лучше ~1 не [2]. В этом случае при интерпретации экспериментов остается поле для спекуляций, так как в субнаносекундном временном интервале во многих объектах уже возможен захват зонных носителей заряда на неглубокие ловушки, и невозможно разделить когерентный перенос и прыжковое движение по уровням прилипания (эффекты подобного рода с помощью техники описанной ниже нами наблюдались, например в кристаллах Csl [3] и а-А1203 [4]).
Экспериментальная техника, применяемая в настоящей работе, позволяет получить временное разрешение ~100 пс, что резко снимает поле для спекуляций при интерпретации экспериментов.
Объекты и методика эксперимента.
В работе использовались монокристаллы NaCI, KCl, КВг марки ОСЧ с содержанием неконтролируемых примесей менее 101бсм"э. В образцах размером 10x10x3 мм высверливалась цилиндрическая лунка диаметром 2,5 мм таким образом, чтобы толщина образца в месте облучения составляла величину 50 мкм меньшую, чем пробег электронов в кристаллах. В лунку и с противоположной стороны методом катодного распыления наносились платиновые электроды и для улучшения контакта с электродами, подводящими напряжение, смачивались индий- галлиевой смесью.
Функциональная схема экспериментальной установки представлена на рис. 1.
Источником возбуждения является ускоритель электронов ГИН-540 с разрядником-обострите-лсм (1). Параметры ускорителя: максимальная энергия электронов -200 КэВ, длительность импульса 50 пс, плотность тока пучка до 104 А/см2.
Образец (8) находится в вакуумировашшй экспериментальной камере (2) на коллиматоре (4) с диаметром отверстия 1 мм, состоящем из двух заземленных (5) и одной потенциальной (3) плоскопа-раллельных пластин, разделенных диэлектрическими прокладками (6). К пластинам (3) и (5) припаян конденсатор Ст = 47 пФ. Часть пучка электронов попадает через коллиматор на образец, остальная задерживается потенциальной пластиной (3), создавая на ней заряд, который заряжает конденсатор Ст и далее регистрируется на осциллографе С8-12 (7) и служит для мониторирования плотности тока пучка. Через зарядное сопротивление R„ = 1 МП на электроды образца подается напряжение от источника постоянного тока (11), регулируемое в пределах -500 до +500 V. При появлении в образце проводимости в момент импульса облучения, коаксиальная кабельная линия частично разряжается через образец. Импульс падения напряжения передается по той же линии через разделительный конденсатор CR, аттенюатор R на вход осциллографа С7-19 (10). Изображение осциллограмм с обоих осциллографов передается телевизионным считывающим устройством (ТСУ) (12) в компьютер. IBM АТ/286 (13), дополненный специальным устройством, запоминающим переданную информацию в виде графического растрового файла. Записанную информацию можно выводить на экран дисплея и проводить последующие необходимые обработки.
Синхронизация элементов установки осуществляется следующим образом. Блок синхронизации (14) запускает кадровую развертку ТСУ, устройство запоминания цифровой информации в компьютере и тиратрон в блоке питания ускорителя. Развертки осциллографов запускаются от емкостного делителя ускорителя электронов. Конструкция экспериментальной ячейки позволяет при комнатной температуре плавно изменять расстояние между диодом ускорителя электронов и коллиматором (4) без развакуумирования, в результате чего достигается изменение плотности возбуждения на образце.
Кроме того разработана миниатюрная экспериментальная ячейка, которую через тепловой контакт можно устанавливать в криостат, сочлененный с микрокриогенной системой, позволяющей варьировать температуру на образце в интервале 12-ьЗОО К.
В схеме регистрации применен кабельный шунт, представляющий собой десять параллельно соединенных кабелей РК-50 в месте контакта передающей линии и исследуемого образца. Это позволяет снизить постоянную времени регистрирующего тракта т = Я0С0, где /?0 - волновое сопротивление линии (в нашем случае Л0 = 5 Г2). С0 - емкость образца.
Прямое временное разрешение измерительного тракта составляет ~150 пс и обусловлена необходимостью применения кабельной линии задержки (8 метров) на время запуска развертки осциллографа С7-19, а также соединительных разъемов и аттенюаторов. Применение математической обработки осциллограмм с помощью техники интеграла свертки позволяет определить характеристические времена с простыми законами релаксации (экспонента, гипербола) с х > 20 пс.
Экспериментальные результаты.
1. Влияние плотности возбуждения на импульсную проводимость кристаллов.
Первая группа экспериментов проводилась при комнатной температуре при вариации плотности тока возбуждения в широких пределах. В кристаллах КО и ЫаС1 импульс тока проводимости безынерционно следует за импульсом тока пучка во всем исследованном диапазоне плотностей возбуждения. В кристалле КВг структура импульса тока проводимости зависит от предыстории образца и плотности тока возбуждения. Если кристалл не был предварительно облучен, то при воздействии электронным пучком малой плотности (/ ~ 30 А/см2) импульс тока проводимости имеет два компонента: безинерционный и релаксирующий с т ~ 1 не. По мере облучения вклад инерционной составляющей уменьшается и практически остается только безинерционный компонент. При плотностях тока] > 100 А/см2 вклад инерционного компонента практически незаметен уже в первых импульсах облучения.
Экспериментальная процедура определения удельной проводимости а состоит из следующих операций. При фиксированной плотности возбуждения осцил лографируются импульсы тока проводимости при различных напряжениях и, приложенных к исследуемому образцу (рис. 2а). Затем строится зависимость амплитуды тока проводимости 1 от напряжения - вольт-амперная характеристика (ВАХ) (рис. 26). Особенностью ВАХ является то, что они не проходят через начало координат, что связано с полем объемного заряда, вносимого в образец возбуждающим импульсом и электронами пучка, проходящими через кристалл [2]. ВАХ линейны в полях по крайнем мере до 5' 104 В/см, что
измерению импульсной проводимости диэлектриков.
внешних напряжениях на образце, Ь. - Зависимость амплитуды тока проводимости / от напряжения - вольтамперная характеристика (ВАХ).
КС!
NaCi
свидетельствует о выполнении закона Ома и отсутствии нелинейных эффектов. Из наклона ВАХ рассчитывалось сопротивление образца
где р - волновое сопротивление измерительного тракта, которое в случае применения кабельного шунта равнялось 5 О. Удельная электропроводность рассчитывалась по формуле
] 1 пл
° = (2)
где / - толщина образца, 5 - облучаемая площадь.
Эксперимент проводился в широком диапазоне плотностей возбуждения (/) на большом числе образцов. Типичные зависимости удельной электропроводности а от плотности возбуждения для кристаллов КС1, КВг, 1ЧаС1, построенные в двойном логарифмическом масштабе, представлены на рис. 3. На всех кривых рис. 3 можно выделить два участка. На первом зависимость проводимости от плотности возбуждения формально можно апроксимировать степенным законом ст ~/ (3). При этом коэффициент 8 зависит от конкретного образца и предварительной дозы облучения (для кривых рис.3 8 = 0,53, 0,59 и 0,65 для КС1, ЫаС1 и КВг соответственно). Переход от первого участка ко второму лежит в окрестности
7=1 кА/ем2. При увеличении ] > 1 кА/см2 для всех исследованных образцов рост проводимости резко замедляется и практически стремится к постоянному значению, начиная с некоторого значения Следует отметить, что для конкретного образца после предварительной дозы облучения (>100 импульсов) зависимости о(/') хорошо воспроизводятся. На рис. 3 представлены именно такие кривые.
о
С?
г;
О ■ç™
С
100
10 1
100
10
1 100
10
КВг
0,01
0,1
10
у.10"3 A/cm2
Рис. 3. Зависимости удельной электропроводности <5 от плотности возбуждения для кристаллов КС1, КВг, NaCl.
2. Влияние температуры на импульсную проводимость кристаллов.
Следующая группа экспериментов была выполнена на тех же кристаллах при фиксированной
плотности облучения на микрокриогенной установке, позволяющей изменять температуру на образце в интервате 12^300 К.
Временная структура импульса тока проводимости одинакова во всем исследованном интервате температур. Как и на комнатной температуре импульс тока проводимости для всех кристаллов без-инерционно следует за импульсом возбуждения.
Принцип действия микрокриогенной установки не позволяет фиксировать температуру на промежуточных точках (кроме 12 К) длительное время, достаточное для измерения вольт-амперной ха-
10
рактеристики. Поэтому процедура определения удельной проводимости несколько отличается от описанной выше. Вначале были измерены ВАХ при 12 К. Они как и при 300 К оказались линейными для всех исследуемых образцов. Следовательно, во всем температурном интервале выполняется закон
Ома. В связи с этим мы применяли процедуру, описанную в [2]. При фиксированной температуре измерялись две осциллограммы тока в диэлектрике при одинаковых по величине и противоположных по полярности внешних напряжениях и. Производилось вычитание осциллограмм. При этом получается осциллограмма импульса тока проводимости, очищенная от токов смещения, пучка и помех, не зависящих от внешнего напряжения. Для амплитуды тока /р справедливо выражение
(4)
и
ъ
ет О
ь
2,5
0 5
2,5
KCI « • • •• t-ssm®**® а @ •
NaCl 3 • 8
в
•
.......... *
КВг ш • • • —1
100
200
300
Т, К
Рис. 4. Температурные зависимости для кристаллов КС1, КВг и NaCl.
Л+р '
Дальнейший расчет удельной проводимости аналогичен описанному выше.
Конструкция экспериментальной ячейки не позволяет выводить максимальные плотности возбуждения на исследуемые образцы, поэтому температурная зависимость проводимости изучалась при плотностях возбуждения, соответствующих первому, возрастающему участку зависимости от плотности возбуждения на рис. 3.
Типичные температурные зависимости для кристаллов КС1, КВг и КаС1 представлены на рис. 4. Как видно из рис. 4, все кривые имеют одинаковый качественный характер. С уменьшением температуры проводимость плавно уменьшается.
Модель процессов релаксации зонных носителей заряда в кристаллах с решеткой типа N а СI.
Известно, что в щелочногалоидных кристаллах эффективная масса дырок превосходит таковую для электронов, а время жизни их в валентной зоне ограничено процессом автолокализации и составляет величину ~10"12 с [5]. Поэтому в проводимость ЩГК при импульсном возбуждении подавляющий вклад вносят электроны зоны проводимости. В связи с этим, эксперименты, описанные выше, несут информацию именно о процессах релаксации электронов зоны проводимости до рекомбинации или глубокого захвата.
1. Эффекты, связанные с плотностью возбуждения.
Как отмечалось выше, длительность импульсов тока проводимости практически во всем исследованном диапазоне плотностей возбуждения не превышает временного разрешения регистрирующего тракта. Отсюда следует, что время жизни электронов в зоне проводимости составляет величину х « 100 пс. Эта цифра хорошо согласуется с оптическими экспериментами по измерению времени образования /'-центров в этих ЩГК с решеткой НаС1. которое составляет величину -10"11 с [6, 7].
Далее рассмотрим отдельно возрастающий участок зависимости ст(/) при ] < 103 А/см2. Выше отмечалось следующее: зависимость можно апроксимировать степенным законом (3), причем 5 зависит от предыстории образца, и для конкретного образца стабилизируется после предварительной дозы облучения, то есть наблюдаются эффекты накопления. В подобному же выводу приводит временная структура импульса тока проводимости при воздействии на предварительно не облученный кристалл КВг при} » 30 А/см2, где наблюдается инерционный компонент ~1 не. Этот компонент, по-видимому, связан с термическим освобождением электронов, захваченных на структурные дефекты и пересадкой их на более глубокие центры захвата или рекомбинации. По мере накопления стабильных радиационных дефектов вклад этого компонента становится незначительным.
Совокупность выше изложенных фактов позволяет сделать вывод, что наблюдаемая проводимость связана с термализованными электронами зоны проводимости. При этом можно рассмотреть два процесса, которые ограничивают время жизни электронов в зоне.
Во-первых, это захват электронов на дефекты структуры и стабильные радиационные дефекты, которые после предварительной дозы облучения накапливаются до некоторой стационарной концентрации и в процессе эксперимента изменяются слабо. В этом случае для константы скорости этого процесса можно записать следующее выражение
Р = ; (5)
где и - тепловая скорость электронов; 5'„ /V, - эффективные сечения захвата и концентрации стабильных радиационных дефектов и дефектов структуры.
Во-вторых, происходит бимолекулярная рекомбинация электронов зоны проводимости с дырками (^-центрами). Константа скорости этого процесса
а = «5"; (6)
где Л' - сечение (е-^-рекомбинации; и - тепловая скорость электронов.
Характер зависимости ст(/) на возрастающих участках рис. 3 определяется именно этими двумя процессами, при этом коэффициент 5 в (3) определяется вкладом выше указанных процессов.
Объяснение зависимости ст(/) при плотностях возбуждения ]> 103 А/см2 вызывает наибольшие трудности. Слабую зависимость с 8 «(0,1+0,3) в определенном интервале доз на тех же объектах наблюдали авторы работы [8] при возбуждении пучками электронов наносекундиой длительности. Для объяснения ими была предложена модель "внутрицентровой" проводимости [8]. В наших экспериментах этот эффект выражен более ярко: ст практически не зависит от у (рис. 3). Для объяснения этого результата мы предлагаем следующую модель. Известно, что при импульсном возбуждении в момент облучения генерируются нестабильные радиационные дефекты (электронные и дырочные центры), которые релаксируют в нано- и микросекундном диапазоне до значений ~ (2+5) % от первоначальной величины в импульсе, которая остается в виде стабильных дефектов [9, 10]. Мы предполагаем, что при больших плотностях возбуждения время жизни электронов в зоне проводимости преимущественно контролируется захватом именно на эти дефекты в момент импульса облучения. Константа скорости этого процесса у = \iSNt, где 5, Ыг - эффективное сечение захвата и концентрация нестабильных дефектов. Предполагается также, что выход этих дефектов пропорционален дозе в импульсе. В этом случае можно записать
К\=к(снр}- (7)
где к < 1 - коэффициент, О - скорость генерации электронно-дырочных пар, хр - длительность импульса облучения, СхТр - доза в импульсе, в < 1 - коэффициент. Согласно работе [5]
где Е - эффективная энергия электронов в пучке, Еч - ширина запрещенной зоны исследуемого кристалла, ¿/-толщина кристалла (в условиях нашего эксперимента.^ » 1025 см"1 в"1 А"1). Уравнение баланса для электронов в зоне проводимости в этом случае может быть записано в виде:
= О - оси2 - Рл - и БЫ гп ; (9)
Используя выражения (6-7), уравнение (9) можно преобразовать к виду:
^ = + ; (10)
Так как импульс проводимости безынерционно следует за импульсом возбуждения, то для решения уравнения (10) можно использовать квазистационарное приближение (йп/Ж = 0). В этом случае решение уравнения (10) имеет вид:
-¡1/2
! + 4ос4/
+ Bfa
1
(12)
Используя выражение ст = лец (13), где е - заряд электрона, р. - подвижность, а также экспериментальные значения ст и литературные значения р. [11], провели расчет п по формуле (13) с учетом (12). Оказалось, что расчетные кривые удовлетворительно согласуется с экспериментальными точками только при значении е = 1. Сплошные кривые на рис. 3 соответствуют расчетным значениям, параметры а, р и В для исследуемых крист аллов указаны в таблице 1.
Таблица 1 .
Параметры уравнения 10.
Проанализируем полученные значения микроскопических параметров а и р. Из выражения (6) следует оценка эффективных сечений рекомбинации электронов и дырок .V которые указаны в таблице 1. Величина тепловой скорости электронов рассчитывалась по формуле и = (:ЪкТ/т*)!/2, где т -
эффективная масса электрона (т а 0,5/йо). Величина 1/р = т - время захвата электронов на стабильные радиационные дефекты (указаны в таблице 1).
Разумные значения микроскопических параметров аи|3, полученные из расчета с использованием экспериментальных данных являются доводом в пользу предложенной модели.
КС1 КВг ЫаС1
а, 10'6 см~3/с (31 ±5) (18+4) (4+1)
¡3, 10" с'1 (1,6+0,4) (1,4+0,4) (1,2+0,3)
В, 10* см2с"' А"1 (5,6110,02) (6,05+0,03) (2,11+0,01)
Ю"12 см2 1,7 1 0,2
т, 10"1:2 с 6 7 8
2. Эффекты, связанные с влиянием температуры.
Как следует из модели, рассмотренной выше, квазистационарная концентрация электронов в зоне проводимости контролируется процессами (е-1У - рекомбинации и захвата на стабильные радиационные дефекты в диапазоне плотностей возбуждения, соответствующих кривым рис. 3.
Как видно из рис. 4, для всех кристаллов удельная проводимость уменьшается с уменьшением температуры. Из формулы а - пещ следует, что поведение проводимости определяется зависимостью от температуры квазистационарной концентрации электронов в зоне проводимости и и их дрейфовой подвижностью |Лг. Известно, что холловская подвижность \хь в соответствующем интервале температур для 1ЦГК возрастает более, чем в 103 раз [11, 12].
Отсюда следует, что, на первый взгляд, в нашем случае * и процесс релаксации носителей заряда протекает более сложно, чем в описанной в предыдущем параграфе модели. Качественно это можно описать следующим образом. Электроны зоны проводимости вначале захватываются на уровни прилипания, далее термически выбрасываются обратно в зону и в результате прыжкового термо-акгивированного движения доходят до уровней рекомбинации или глубокого захвата. Уменьшение температуры ведет к "вымораживанию" мелких ловушек, уменьшению проводимости ст и увеличению времени жизни относительно глубокого захвата или рекомбинации. Однако, ниже мы покажем, что в действительности процесс релаксации носителей происходит не так. Воспользуемся выражением для дрейфовой подвижности
^ = М-л ТТТТГ;
среднее время жизни электрона в зоне прово-
где т0 - время жизни электрона на центре захвата, ъ димости.
1 Е Ш , х0 = — е V
15)
где V - частотный фактор (обычно 1012-ь1013 с4). Е- глубина уровня захвата.
Сделаем некоторые оценки. Эксперимент показал, что время жизни электронов относительно глубокого захвата или рекомбинации т < 1(Г10с даже при 12 К Предположим, что т0 < 1СГ10 с при 12 К. Тогда по формуле (15) можно оценить глубину ловушки как Е < (4^7)-10'3 эВ. С другой стороны из измерений времени образования Р-центров в ЩГК при возбуждении лазерными и электронными пучками можно сделать оценку тг« 10 11 с. Используя оценки Е, и формулу (13) можно рассчитать, что (х^ и Цй уже при Т > 20 К. Эти простые оценки показывают, что, во-первых, в нашем случае отсутствует влияние на проводимость уровней прилипания в актуальном диапазоне плотностей возбуждения и температур, во-вторых, для анализа результатов температурной зависимости проводимости можно воспользоваться известными из литературы экспериментально измеренными значениями для соответствующих кристаллов [11, 12]. На рис. 5 представлены зависимости п{Т) для кристаллов КС1, К В г. МаС1, полученные при фиксированной у, рассчитанные по формуле п{Т) = сг(7)/ец(7).
Анализ возможных причин снижения концентрации п с понижением температуры в качестве наиболее вероятной позволил предложить следующую модель. Как показано вьппе, время жизни электронов в зоне проводимости и, следовательно, квазистационарная концентрация (при плотностях возбуждения соответствующих кривым рис. 4 и 5) определяется рекомбинацией их с дырками и за-
хватом на стабильные радиационные и структурные дефекты. В выражение для констант скоростей этих процессов (5), (6) входят эффективные сечения рекомбинации и захвата, которые, как правило, зависят от температуры. Увеличение эффективных сечений при понижении температуры приведет к
уменьшению квазистационарной концентрации юо электронов зоны проводимости. Обычно зависи-
мость эффективных сечений 5 от температуры апроксимируют степенным законом [13]. В этом случае для 5 можно записать
0,01 100
0,01 100
0,01
NaCI
КВг
300
О 100 200
т, К
Рис. 5. Зависимости п{Т) для кристаллов KCl, КВг, NaCi, полученные при фиксированной /.
s = СТ"а; (16)
где С - не зависящее от температуры выражение для конкретного вида сечения, а - численный коэффициент, зависящий от типа центра захвата или рекомбинации и механизма рассеяния импульса и энергии носителя заряда в поле центра.
Однако, можно рассмотреть еще один процесс, который может внести вклад в наблюдаемый эффект. Рассмотрим судьбу электронно-дырочной пары, созданной в результате воздействия ионизирующим излучением, как это сделано в работе [5], При большой длине свободного пробега генетически связанные электрон и дырка разлетаются на большие расстояния, что приводит к "перепутыванию" частиц, образованных в результате различных актов ионизации. В этом случае генетическая связь между партнерами теряется и процесс рекомбинации описывается бимолекулярной схемой. Такие "перепутанные" частицы будем называть статистическими.
При малой длине свободного пробега компоненты электронно-дырочной пары в процессе релаксации разлетаются на малые расстояния, что значительно уменьшает вероятность "иерепутывания" частиц, созданных в разных актах ионизации. В этом случае вероятность рекомбинации генетически связанных электронов и дырки (генетической пары) довольно велика, что может обусловить значительный вклад мономолекулярной составляющей в рекомбинационный процесс. В ряде работ на ЩГК экспериментально показано, что доля генетических пар действительно велика [5].
Применительно к нашему случаю можно сделать вывод, что в проводимости могут участвовать только статистические пары. Однако, существует некоторая вероятность ухода электрона от своего генетического партнера (дырки) в результате тепловых флуктуации. Обозначим энергию активации процесса разделения генетических пар Ег. В этом случае для рассматриваемого квазистационарного приближения для скорости генерации электронов, участвующих в наблюдаемой проводимости, можно записать следующее выражение
Ст(Т) = Gs + Gre~Er/kT ; (17)
где Gs, Gr - скорости генерации соответственно статистических и генетических электронно-дырочных пар. Суммарная скорость генерации электронно-дырочных пар, создаваемых импульсом возбуждения
G0 = Gs + Gr . (18)
Из выражения (17) видно, что при низких температурах (Г -» 0) в проводимости участвуют, в основном, "статистические" электроны. При повышении Т возрастает вклад в проводимость электронов, возникающих в процессе разделения генетических пар.
В свете положений, рассмотренных выше, кривые рис. 5 в общем случае должны апроксимиро-ваться решением уравнения (9), что приводит к громоздкому математическому выражению с большим числом подгоночных параметров. Однако, если учесть условия эксперимента, ситуация упрощается. Так как кривые рис. 4 получены при относительно невысокой плотности возбуждения, соответствующей возрастающему участку зависимости проводимости от плотности возбуждения (см. рис. 3), то четвертым членом в правой части уравнения (9) можно пренебречь. Еще проще экспериментальная ситуация в кристалле KCl, в рассматриваемом диапазоне плотностей возбуждения коэффициент 5 в (3) в погрешности эксперимента равен 0,5 (8 = 0,53). Отсюда следует, что в данном случае основной процесс, который контролирует время жизни электронов в зоне проводимости есть рекомбинация их
с дырками (^-центрами) и третьим членом уравнения в правой части (9) также можно пренебречь. Действительно, уравнение баланса, для электронов зоны проводимости в этом случае имеет вид: ёп!Л = О - \jSrr, откуда в квазистационарном приближении имеем
G(T) о S
(19)
Используя выражения (16-18) и для тепловой скорости электронов и = (ЪкТ!т')у2 получим формулу
Gi
Go.
1 \е
-Bf /кТ
л i^'j
ж 1 1
m
1/2
(20)
KCl
Сплошная кривая на рис. 5а получена апроксимацией экспериментальных результатов формулой (20) при следующих значениях параметров: О0/С3 = 1500 (21), Ег = 0,07 эВ (22), а = 3,5 (23) и масштабном коэффициенте = 2,5-102' (см-с-К3,5)"1 (24).
Как видно из рис. 5а расчетная кривая хорошо коррелирует с экспериментальными точками при Т> 40 К. Значение а = 3,5 в формуле (16) для сечения рекомбинации неплохо коррелирует со значением а = 3 при рассеянии энергии электрона на ОА- фононах и а = 4 на РА -фононах при захвате на положительно заряженный центр [13].
Из рассчитанного значения энергии активации генетических пар (22) можно оценить радиус Он-загера - расстояние, на котором термализуется генетически связанная электронно- дырочная пара
е2
Г° = 4явв 0£Г • (25)
После подстановки численных значений получается величина г0 = 43 А.
Далее, используя (8) сделали оценку О0, затем из (21) оценку С3 и далее из (24) оценку С = 0,0008 см2К3,5. Отсюда получили температурную зависимость сечения рекомбинации электронов и дырок в количественном выражении (по формуле 16), которая представлена на рис. 6а.
Кроме того, появляется возможность рассчитать температурную зависимость времени рекомбинации т(7) = (о^я)4, используя рассчитанные значения 8(ГГ) и п(7). Результат представлен на. рис. 66. Как видно х(Т) имеет немонотонный характер. С уменьшением температуры т вначале возрастает из-за уменьшения квазистационарной концентрации электронов и дырок в результате увеличения вероятности рекомбинации в генетических парах. При Т< 100 К, когда второй член в формуле (17) становиться мальм и скорость генерации носителей в основном определяется не зависящим от температуры членом С^ (см. ур. 17), уменьшение концентрации электронов компенсируется возрастающим сечением рекомбинации.
Таким образом, на примере кристалла КС1 можно сделать вывод, что предложенная модель удовлетворительно описывает экспериментальные результаты, по крайней мере до 50 К. Возможная причина расхождения эксперимента и расчета при Т < 50 К на наш взгляд состоит в следующим. При Т < 50 К на. подвижность электронов начинает оказывать влияние рассеяние на /-'цстрах [12]. Мы использовали литературные данные для подвижности [12], полученные при малых концентрациях /'-центров, что не соответствует нашей экспериментальной ситуации. Если при Т> 50 К использование данных [12] корректно, то при Т< 50 К необходимо вводить поправки в сторону уменьшения подвижности, что приведет к лучшему согласию модели с экспериментом в низкотемпературной области.
Количественная обработка результатов для кристаллов ИаС1 и КВг не проводилась, так как в этих случаях коэффициент 8 отличен от 0,5 (8 = 0,59 для МаС1 и 5 = 0,65 для КВг) и необходимо учитывать процесс захвата электронов на стабильные радиационные дефекты и, следовательно, применение простой формулы (20) некорректно.
100
сч 10
Е
о 1
о ~
о 0,1
m 0,01
0,001
10
100
1000
Рис. 6.
Г, К
- Температурная зависимость сечения рекомбинации электронов и дырок S для кристалла KCl
- Температурная зависимость времени рекомбинации х для кристалла KCl.
Отметим, что качественный характер экспериментальных результатов для этих кристаллов с определенной долей уверенности позволяет предположить, что рассмотренная модель применима для
всех кристаллов с решеткой типа NaCl.
Работа выполнена при поддержке гранта МОиПО РФ.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Б.П. Адуев, Э.Д. Алукер, В.В. Гаврилов, Р.Г. Дейч, С.А. Чернов.// ФТТ.-т. 3&-Í2-3521,- 1996.
2. Д. И. ВаЙсбурд, Б.Н. Семин, Э.Г. Таванов, С. Б. Матлис, И.Н. Балычев, Г. И. Геринг. Высокоэнергетическая электроника твердого тела. Новосибирск: Наука..-1982.- 227 с.
3. Б.П. Адуев, Э.Д. Алукер, В.Н. Швайко. в кн.: труды IX Межнационального совещания "Радиационная физика твердого тела".// МГИЭМ, Москва,- 2,- 1116,- 1999.
4. Б. П. Адуев, Э.Д, Алукер, В.Н. Швайко.// ФТТ .-т.39.-11,.- 1995 (1997).
5. Э.Д. Алукер, Д.Ю. Л у с и с, С.А. Чернов. Электронные возбуждения и радиолюминесценция щелочно -галоидных кристаллов. Зинатне. Рига .-1979.- 251 с.
6. J . D'Hertoghe, G. Jacobs. //Phys. Stat Sol.- B95.- J.- 291.-1979.
7. R . T . Williams, Liu H a n 1 i, O.P. Williams.// Rev. of Sol. State Science. -4,- 2.-3.- 445,-1990.
8. Д.И. Вайсбурд, Г.А. Месяц, В. Л. Наминов, Э.Г. Т а в ан о в .//ДАН СССР,-265,-5,- 1113,-1982.
9. Y . Kondo, M. Hirai, M. U e t a .// J. Phys. Soc. Jap.- 33,-1,- 151,- 1972.
10. И.П. Денисов, В.Ю. Я к о в л е в .// Изв. АН Латв, ССР. сер. физ. и тех. Наук,- 3,- 61,- 1990.
11. С.Н. Seager, D . E m i n . / / Phys. Rev.- B2.- 8,- 3421,- 1970.
12. R.K, Ahrenkiei, F.С. Brown. Phys. Rev.- А36,-1,-223.- 1964.
13. В. Л. Бонч-Бруевич, С.Г, К а л а hi н и к о в . Физика полупроводников. Москва ,-Наука.-1977.-672 с.
Кемеровский государственный университет
»
