Моделирование радиационно-стимулированного источника тока на pin-структурах Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 537.533.9

Ю. С. Нагорнов, Е. С. Пчелинцева, Б. М. Костишко, Д. А. Корнилов, В. М. Радченко, В. Д. Рисованый

МОДЕЛИРОВАНИЕ РАДИАЦИОННО-СТИМУЛИРОВ АННОГО ИСТОЧНИКА ТОКА НА PIN-СТРУКТУРАХ1

Аннотация. Проведено моделирование и исследование генерации тока под действием электронного облучения с энергиями электронов 5-40 кэВ на pin-диодах. Разработана модель батареи питания, которая учитывает следующие процессы: генерацию электронно-дырочных пар за счет ионизации атомов кремния, диффузию и дрейфовый перенос электронов в объеме ОПЗ, а также рекомбинацию. Сравнение экспериментальных данных и численных расчетов подтверждает достоверность модели при облучении электронами средних энергий. Кроме этого, проведены измерения вольтамперной характеристики pin-диодов при воздействии бета-источника на основе Ni-63 с активностью 20-40 мКи.

Ключевые слова: генерация тока, радиационно-стимулированные процессы, электронное облучение, бета-источник.

Abstract. The simulation and research of current generation under electron irradiation in energy range 5-40 keV based on pin diodes have been implemented in the present work. The model of the cell taking into account electron-hole pair generation by means of Si atoms ionization under electron irradiation, electron diffusion in spatial charge region, drift of charge carriers under electric field in spatial charge region, and recombination has been developed. The comparison of experimental data and calculations confirms the model reliability for average energy of electron irradiation. Besides, the measurements of voltage-current characteristic of pin-diodes under influence of beta-source based on Ni-63 (with activity range 20-40mKi) have been performed.

Keywords: current generation, radiation induced processes, electron beam irradiation, beta-source.

Введение

Современные микроэлектромеханические системы (МЭМС) направлены на расширение функциональности и интеграцию элементов микроэлектроники с целью создания приборов микронных размеров. Для внедрения этой перспективной технологии в серийное производство, необходимо решить ряд вопросов, где одним из наиболее существенных является проблема питания МЭМС. С начала 1990-х гг. предлагались технологии создания микроячеек, преобразующих механическую, термическую или химическую энергии в электрическую. Однако подобные технологии требуют внешних микрокамер и энергии для движения мотора, перекачивающего химические реагенты и топливо в рабочую камеру [1]. Наиболее перспективные разработки направлены на создание микрохимических литиевых батареек, которые достаточно долго хранят заряд, но обладают низкой плотностью энергии и малым временем работы. Солнечные элементы микронных размеров для эффектив-

1 Работа частично финансируется из средств гранта Российского фонда фундаментальных исследований 08-08-99068-р_офи.

ной работы должны быть достаточно хорошо освещаемы в определенном спектральном диапазоне, что часто не выполняется в реальных условиях для МЭМС. Таким образом, создание миниатюрных источников питания на основе долгоживущих радиоактивных изотопов является актуальной и перспективной задачей.

В сравнении с химическими радиоактивные элементы обладают на несколько порядков большей плотностью энергии [2]. При этом периоды полураспада, а следовательно, и работы таких батарей питания варьируются от нескольких лет (прометий-147) до сотен (никель-63). Существует также возможность применять радиоизотопы в виде тонких пленок, что позволит их легко интегрировать в технологию МЭМС. Например, пленочная батарея может применяться в качестве подложки МЭМС или быть другой составной микрочастью системы. Задача изоляции радиоактивного слоя может быть решена нанесением внешней пленки толщиной порядка 100-150 мкм, полностью поглощающей все бета-излучение [3]. Современные радиационно-стимулированные источника тока имеют КПД порядка 0,01 %, что не достаточно для их практического использования [2, 4]. Именно поэтому моделирование генерации тока в полупроводниковых структурах под действием бета-частиц является актуальной задачей, решение которой позволит оптимизировать структуры диодов под выбранный бета-источник.

1 Функция энерговыделения

Известно, что количество генерируемых электронно-дырочных пар определяется энергией бета-частицы N = £0 / , где £0 - энергия бета-

частицы, а ЕI = 3,8 эВ - характеристическая энергия для кремния, опреде-

ляемая как линейная функция запрещенной зоны [5]. При этом генерация носителей заряда должна быть пропорциональна функции энерговыделения, определяемой из табличных данных [3, 6] (рис. 1). Данные по энерговыделению аппроксимировались функцией Гаусса

_ ( 2 _2р )2 в( 2) = Ле 20 ,

которая содержит три параметра - 20, о и Л. Параметр Л определялся из

условия нормировки:

Ме

Л = ■

*■е

2пе20 (1 _ Н(г _ ге))гйгйг

0 0

здесь N - число электронов, генерируемых одной бета-частицей; 1е - поток бета-частиц, о определяется из справочных данных; 20 - глубина проникновения электронов с максимальным энерговыделением; Н(г _Г)) - функция Хэвисайда. Необходимо отметить, что различные авторы [7, 8] выбирают более сложный профиль энерговыделения для различных материалов и большего диапазона энергии электронов.

Рис. 1 Распределение энерговыделения по глубине для электронов различной энергии

Из справочных данных для энергий электронного облучения 0,1; 0,5; 2 и 3 МэВ были определены величины ^о и а. Аппроксимация полученных зависимостей линейной и квадратичной функциями (рис. 2) позволила рассчитать значения величин ^ и а для электронного пучка с энергиями, используемыми в эксперименте, т.е. 15, 30 и 40 кэВ. Как видно, аппроксимация достаточно хорошо описывает справочные экспериментальные данные, при этом значения максимального пробега Я рассчитывались по эмпирической зависимости от энергии Е [6]:

Я

2

V см

= 412Еп, п = 1,265 - 0,09541п Е (МэВ).

Значения глубины максимального энерговыделения и полуширины функции энерговыделения определялись по полученным зависимостям:

^0 = 0,36Я и а = 0,1Я2 .

Таким образом, определяя величину максимального пробега Я и рассчитывая величины ^0 и а по полученным зависимостям, получили параметры ^0, а и А для энергий электронов от 15 до 40 кэВ.

2 Моделирование генерации тока

При моделировании генерации носителей заряда в области пространственного заряда (ОПЗ) рш-диодов при электронном облучении были учтены

следующие процессы: генерация электронно-дырочных пар за счет ионизации атомов кремния при электронном облучении, диффузия электронов в объеме ОПЗ, дрейфовый перенос носителей заряда электрическим полем в ОПЗ, а также рекомбинация. В модели предполагалось, что носители, сгенерированные вне ОПЗ, не вносят вклад в ток, поскольку практически сразу рекомбинируют. Плотность тока сгенерированных носителей и их распределение в ОПЗ определялись из уравнения непрерывности:

ды

ді

= -сііу у -ыК + О,

(1,а)

где Я - коэффициент рекомбинации; О - коэффициент генерации электронов; ] - плотность тока; и - концентрация сгенерированных электронов.

Я, мг/см

Рис. 2 Зависимость глубины максимального энерговыделения и полуширины функции энерговыделения от глубины проникновения электронов

Переписывая уравнение непрерывности в цилиндрических координатах, получим:

ды

ды

— - ° - ыК + ^еЕ — +

д2ы ^йИ' д ( ды

дг

дг 2

ж

г дг I дг )

(1,б)

где Е - напряженность, це - подвижность электронов, Ddijj - коэффициент диффузии.

Из условия, что носители заряда, достигая границ ОПЗ, дают вклад в ток, получаются нулевые граничные условия (рис. 3):

и(г, ^, X )| г = 0;

ы(г,г,і )| г =0 = ы(г,г,і ^ г=й = 0.

(2)

(3)

Рис. 3 Схема эксперимента облучения на электронном микроскопе: А - амперметр;

V - вольтметр; Ян - сопротивление нагрузки, п+ и р- - р и п - области диода; г0 - радиус образца; dn - ширина п области; d - ширина ОПЗ; ге , 1е и Ее - радиус, ток и энергия электронного пучка; г, г - координаты цилиндрической системы

Для решения системы из уравнения (1,б) и граничных условий (2) и (3) введем функцию у(г, г, ^). Запишем решение в виде: и (г, г, ^) = у(г, г, ^)еаг+Р?, где а и Р выбираются таким образом, чтобы сократить слагаемые, содержащие и и — . Окончательный вид уравнения для функции у(г, г, ^): дг

— = П дґ ПЛ/

1А ( ді) д2і

г дг [ дг ) дг2

+ Ое

-02 —|3ґ

(4)

При этом начальные и граничные условия для новых функций остаются нулевыми. Так как уравнение (4) является неоднородным, сначала находим решение однородного уравнения с помощью разделения переменных

— = П дґ П^

1 д ( дії) д2і г дг [ дг ) дг2

(5)

представим £(г, г, ^) в виде ю (г, г)Т(^), при этом для ю (г, г) справедливы нулевые граничные условия:

Т _ =

" ю

Решим уравнение для ю (г, г):

1 д ( дю г— I +

дю Г Аю + Хю = 0,

• =------= —Х или

[Т + \DdjfT = 0.

(6)

г дг ^ дг ) дг

д 2ю

пусть ю(г,г) = р(г)Z(г), причем для р(г) и Z(z) справедливы нулевые граничные условия.

Разделяя переменные, получим систему уравнений:

й ( й р ^ 2

г—I г— I + г г|р = 0, йг I йг I

(7)

dz2

+ (A-r)Z = О.

Введя замену в первом уравнении системы х = >/лг, получим уравнение Бесселя нулевого порядка, решением которого является р(х) = Jo (х) или

р(г) = Jo(\/nr).

Применяя граничные условия, находим значение ^ :

2

Гп =

к

го

и окончательно pn (r) = Jo

го

где n = i, 2,3,...

Решением второго уравнения системы (7) является Zm (z) = sin

nmz

причем =---, где т = 1, 2, 3,..., и окончательно получим собственные

й

значения:

А =

' »ми

Гр Л г n2

en + I nm

vro )

В результате собственные функции имеют вид

m(r, z) = Jо

f Є r Л

n

ro

81И

nmz

(8)

(9)

С учетом найденных собственных значений и собственных функций решение уравнения (4) ищем в виде ряда:

v(r, z, t) = ZZ Tnm (t )m

nm

(r, z).

n=i m=i

Подставляя результат в (4), получим: dT

ZZ

ю

Dn Z, Z Z TnmАюnm + Ge n=i m=i

-az-Pt

и =1т=1

Помножим обе части уравнения на ю^ (г, г) и проинтегрируем в сферических координатах, учитывая, что Люит = -Хюит :

п=\т=\

СТп

2 л г0 С

^птТпт^сІі/ 1^ юпт (г, г)юк/(г, г)гСгСфСг ■

0 0 0

2 л г0 С

| Л Се а Рі ю,/ (г, г)гСгС фСг .

0 0 0

В левой части уравнения производится скалярное умножение ортогональных собственных функций, которое можно свести к квадрату нормы. Введем обозначение:

г0 <1

Сі = |^Се аю/ (г, г)гСгСг,

0 0

тогда

лС

30 Г ікг 1

г

СТ,

к/

Отсюда

Тк/ (і) = ■

2С

30 Г ікг 1

V г0 У

е_рі _ е-hl^Ddf

(Ddif ^к/ _р)

Получим окончательное выражение для и (г, г, ^) :

«(г, г, і) = еаг+Рі 22

г

2л(е_Р?-е“Апт^ )

( £ г Л Ьп'

г0

гСг

-х

п=1 т=1

(і г ^ ъп'

гп

{^Ddif ^ пт Р)

С _(г_гп) х|е 0

.2

20 аг _ лтг (і ” ^

20 8іп---------Сг3(

0

і г

V г0 у

лтг

81П-

Уравнение непрерывности было решено для двух случаев: при постоянной величине напряженности электрического поля в ОПЗ и при линейно убывающей напряженности поля. Решение уравнения в первом случае было получено аналитически и численно с целью верификации численного решения. Во втором случае решение было получено только численно, и полученные результаты были использованы для описания и объяснения экспериментальных данных. Необходимо отметить, что решения уравнений в первом и втором случаях отличаются незначительно, а в самом уравнении постоянная напряженность поля меняется на ее линейную зависимость.

Сравнение аналитического и численного решений для одинаковых постоянных уравнения показывает, что оба решения дают одинаковый резуль-

тат (рис. 4). Видно, что не только распределение концентрации неравновесных носителей в ОПЗ совпадает, но и временные зависимости также хорошо согласуются. Кроме этого, видно, что, поскольку поле направлено от границы с х = 0 , то максимум распределения концентрации электронов со временем смещается также к этой границе. Анализ полученных данных позволяет заключить, что правый фронт распределения обусловлен динамическим равновесием диффузионного потока и противоположно направленного дрейфового потока электронов. Таким образом, при широкой ОПЗ электроны дают вклад в ток только на границе с х = 0 , где и диффузионный, и дрейфовый токи со-направлены, а при узком ОПЗ необходимо учитывать два противоположно направленных потока на двух границах ОПЗ.

толщина, см

Рис. 4 Концентрация электронов на оси пучка со временем облучения:

1 - 10-10 с; 2 - 10-9 с; 3 - 3 ■ 10-9 с; 4 - 10-8 с; 5 - 10-7 с (линии - аналитический расчет, точки - численный расчет)

3 Верификация модели

Для проверки полученной модели радиационно-стимулированного ис-

точника тока был проведен эксперимент на электронном микроскопе РЭМ-

100У. Энергия первичных электронов при этом варьировалась в диапазоне

5-40 кэВ, ток пушки зависел от коэффициента рассеяния электронов и авто-

матически регулировался системой управления пушкой, так что его значение

было в диапазоне от 20 до 300 нА. Остаточный вакуум в камере микроскопа

при измерениях был порядка 10-3 Па.

В экспериментах использовались образцы двух типов. Образцы типа А

предоставлены ОАО «ОКБ Искра» и представляли собой р/п-диоды, изготов-

ленные по технологии гомоэпитаксиального роста кремния на кремнии с од-

новременным легированием до уровня 1017-1018 см-3 и глубиной залегания

р-п-перехода 1,1—1,4 мкм. При этом в качестве подложки использовался

кремний р-типа с уровнем легирования 7,2 ■ 1012 см-3. Образцы типа В пре-

доставлены ОАО «Сапфир» и представляют собой некорпусированные фото-

диоды ФД-344 с охранным кольцом из р-п-перехода, созданные на основе пластин кремния п-типа КДБ-10 [9]. На используемых образцах были определены структурные особенности: четырехзондовым методом измерения сопротивления растекания определены поверхностное сопротивление и уровень легирования эпитаксиальных слоев, методом косого шлифа измерена глубина залегания р-п-перехода.

На рис. 3 показана схема эксперимента облучения р/п-диодов типа А электронами с энергиями от 5 до 40 кэВ. В ходе эксперимента сопротивление нагрузки менялось от 0 (короткое замыкание) до бесконечности (разрыв). Промежуточные значения сопротивления выбирались из принципа наибольшего изменения тока генерации диода в процессе облучения электронами. Необходимо отметить, что при облучении электронами с энергиями 5 кэВ генерации тока в образцах не наблюдалось. Экспериментальное значение скорости генерации тока при коротком замыкании лежит в диапазоне 50006000 для электронов с энергиями 30-40 кэВ, однако при уменьшении энергии электронов до 15 кэВ скорость генерации уменьшается более чем в 5 раз. При этом, учитывая теоретическое значение скорости генерации как отношения энергии первичных электронов к характеристической энергии для кремния, должно было наблюдаться увеличение скорости генерации на 33 % при увеличении энергии от 30 до 40 кэВ. На практике увеличение произошло только на 10 %. На основании этого можно заключить, что облучение электронами с энергией 30 кэВ является оптимальным для структур типа А.

Сравнение численных и экспериментальных значений тока генерации представлено на рис. 5. Видно, что получено достаточно хорошее согласие модели с экспериментально наблюдаемыми величинами тока генерации и напряжения источника. При этом необходимо учесть, что при расчетах не был использован какой-либо подгоночный параметр. Некоторое расхождение экспериментальных точек с теоретическим расчетом, по-нашему мнению, связано с наблюдаемой зарядкой поверхности образцов. Косвенным подтверждением этого является то, что при электронном облучении ток пушки возрастал в несколько раз при увеличении сопротивления нагрузки и увеличения напряжения источника соответственно. Действительно, при зарядке поверхности в микроскопе увеличивается ток отраженных электронов, что автоматически приводит к возрастанию тока пушки [7]. Зарядку подтверждает также то, что изображение поверхности образца пропадало по причине расфокусировки луча.

4 Эксперимент с бета-источником

Перед проведением эксперимента с бета-источником был проведен анализ существующих радионуклидов. При выборе бета-источника необходимо было учитывать несколько требований. Во-первых, период полураспада должен быть максимальным, поскольку именно он определяет время работы батареи питания. Во-вторых, токи утечки в современных солнечных элементах составляют единицы микроампер, это в свою очередь накладывает ограничения на скорость генерации носителей заряда или активность бета-источника. С другой стороны, высокая активность радионуклида связана с более опасными работами и накладывает дополнительные ограничения в технологию изготовления бета-источника. В-третьих, максимальная энергия бета-частиц не должна превышать энергии дефектообразования в кристалле, в противном слу-

чае время работы прибора будет определяться временем набора дозы, разрушающей кристаллическую структуру и, соответственно, р-п-переход.

и, мВ

Рис. 5 Вольтамперная характеристика р/и-диода при электронном облучении с энергией луча 30-40 кэВ. Ток генерации был нормирован на ток электронной пушки, выраженный в единицах Ки (точки - экспериментальные значения, линии - численный расчет)

Принимая во внимание перечисленные факторы, на начальном этапе для эксперимента был выбран бета-источник на основе никеля-63. Поскольку активность такого источника достаточно мала (20-40 мКи/см2), для предотвращения влияния токов утечки был выбран фотодиод с охранным кольцом (образец типа В). Результаты проведенных измерений представлены на рис. 6. Видно, что образец А показывает большую эффективность в сравнении с образцом В: ток короткого замыкания в 5,6 раз больше, а напряжение -в 1,8 раз. В рамках модели наблюдаемый эффект объясняется различием глубины залегания р-п-перехода: в образцах В - 6,5 мкм, А - 1,2 мкм. Действительно, в образце В происходит большее поглощение энергии в поверхностном п-слое и соответственно меньшая генерация в ОПЗ. При этом потери в электродвижущей силе образца А больше за счет больших токов утечки. Средняя энергия бета-частиц в N1-63 составляет 17,1 кэВ, именно поэтому вольтамперная характеристика образца А пересекает ВАХ для 15 кэВ.

Заключение

Таким образом, была разработана модель радиоактивного источника питания, которая учитывает процессы генерации бета-частицами носителей заряда в ОПЗ, их диффузию, дрейф и рекомбинацию. Модель достаточно хорошо описывает экспериментальные данные по облучению тестовых структур электронами средних энергий 30-40 кэВ, а также позволяет проводить расчеты эффективности структур, исходя из их геометрических параметров, ширины ОПЗ и активности источника.

Рис. 6 Вольтамперная характеристика pin-диода при электронном облучении с энергией луча 15-40 кэВ и облучением от источника Ni-63 с активностью 20-40 мКи/см2

Таким образом, полученная модель позволит рассчитать наиболее эффективные структуры и без проведения дополнительных экспериментов с бета-источниками получить структуру с максимальной эффективностью.

Список литературы

1. Hang Guo Amit Lal Nanopower betavoltaic microbatteries / Hang Guo // Actfuators and Microsystems : the 12th International Conference on Solid State Sensors. - Boston, 2003. - P. 36-39.

2. Ануфренко, В. Б. Использование сверхмногослойных наноструктур для прямого преобразования ядерной энергии в электрическую / В. Б. Ануфренко,

A. М. Михайлова, А. Н. Палагушкин [и др.] // Нано- и микросистемная техника. -2008. - № 8. - С. 30-38.

3. Таблицы физических величин : справочник / под ред. акад. И. К. Кикоина. - М. : Атомиздат, 1976. - 1008 с.

4. Головин, Ю. И. Бетавольтаический эффект в донорно-акцепторном комплексе LCV C60 / Ю. И. Головин, Д. В. Лопатин, А. Ю. Наседкин, М. А. Умрихин // Вестник Тамбовского университета. - 2007. - Т. 12. - Вып. 1. - С. 80-81. - (Естественные и технические науки).

5. Цербст, М. Контрольно-измерительная техника / М. Цербст. - М. : Энерго-атомиздат, 1989. - 320 с.

6. Справочник физических величин / под ред. И. С. Григорьева, Е. З. Мейлихова. -М. : Энергоатомиздат, 1991. - 1232 с.

7. Ганн, В. В. Исследование профиля энерговыделения в NaCl при облучении /

B. В. Ганн, Г. В. Хартог, А. В. Сугоняко, Д. И. Вайнштейн // Вопросы атомной науки и техники. - 2005. - Т. 88. - С. 32-35. - (Физика радиационных повреждений и радиационное материаловедение).

8. Смоляр, В. А. Распределение выделенной энергии и инжектированного заряда при нормальном падении на мишень пучка быстрых электронов / В. А. Смоляр,

A. В. Еремин, В. В. Еремин // ЖТФ. - 2002. - Т. 72. - Вып. 4. - С. 46-52.

9. Астахов, В. П. О влиянии сопротивления поверхностного канала на темновой ток квадрантных р/и-фотодиодов на кремнии / В. П. Астахов, Д. А. Гиндин,

B. В. Карпов, К. В. Сорокин // Прикладная физика. - 1999. - № 2. - С. 32-39.

Нагорнов Юрий Сергеевич кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра физических методов в прикладных исследованиях, Ульяновский государственный университет

E-mail: [email protected]

Пчелинцева Екатерина Сергеевна аспирант, Ульяновский государственный университет

E-mail: [email protected]

Костишко Борис Михайлович

доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой физических методов в прикладных исследованиях, ректор Ульяновского государственного университета

E-mail: [email protected]

Корнилов Дмитрий Александрович

кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра физики, Ульяновский государственный университет (филиал в г. Димитровград)

E-mail: [email protected]

Радченко Вячеслав Михайлович

доктор химических наук, ведущий научный сотрудник, начальник лаборатории ОАО «ФГУП ГНЦ НИИ Атомных реакторов»

(г. Димитровград)

E-mail: [email protected]

Nagornov Yury Sergeevich Candidate of physico-mathematical sciences, associate professor, sub-department of physical methods in applied research,

Ulyanovsk State University

Pchelintseva Ekaterina Sergeevna

Post graduate student,

Ulyanovsk State University

Kostishko Boris Mikhaylovich Doctor of physico-mathematical sciences, professor, head of sub-department of physical methods in applied research, Rector of Ulyanovsk State University

Kornilov Dmitry Alexandrovich Candidate of physico-mathematical sciences, associate professor, sub-department of physics, Ulyanovsk State University (affiliated branch in Dimitrovgrad)

Radchenko Vyacheslav Mikhaylovich

Doctor of chemical sciences, chief research officer, director of the laboratory at the public corporation "Federal State Unitary Facility - State Scientific Center - Research Institute of Nuclear Reactors" (Dimitrovgrad)

Рисований Владимир Дмитриевич

доктор технических наук, профессор, директор центра коллективного пользования, заместитель генерального директора ОАО «ФГУП ГНЦ НИИ Атомных реакторов» (г. Димитровград)

E-mail: [email protected]

Risovany Vladimir Dmitrievich

Doctor of engineering sciences, professor, director of the multiuser center, deputy director general of the public corporation "Federal State Unitary Facility - State Scientific Center - Research Institute of Nuclear Reactors" (Dimitrovgrad)

УДК 537.533.9 Нагорнов, Ю. С.

Моделирование радиационно-стимулированного источника тока на р/я-структурах / Ю. С. Нагорнов, Е. С. Пчелинцева, Б. М. Костишко, Д. А. Корнилов, В. М. Радченко, В. Д. Рисованый // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. - 2009. -№ 3 (11). - С. 113-125.