CC BY
29
Расчет и конструирование машин
УДК 620.165:29.620.79.1 DOI 10.18698/0536-1044-2017-11-3-9
Моделирование процессов течеискания
В.А. Макаров1, А.В. Макаров1, Ф.А. Королев2
1 Московский технологический университет, 119454, Москва, Российская Федерация, пр-т Вернадского, д. 78
2 ГНЦ РФ «ГНИИХТЭОС», 105118, Москва, Российская Федерация, шоссе Энтузиастов, д. 38
Modelling the Processes of Leak Detection
V.A. Makarov1, A.V. Makarov1, F.A. Korolev2
1 Moscow Technological University, 119454, Moscow, Russian Federation, Vernadskiy Ave., Bldg. 78
2 State Research Institute for Chemistry and Organoelement Compounds GNIIKhTEOS, 105118, Moscow, shosse Entuziastov, Bldg. 38
e-mail: [email protected]
Представлены две концепции формализованного описания процесса истечения газов через дефекты изделий при контроле герметичности: модель внутреннего описания на основе использования параметров теории цепей и математическая модель внешнего описания с применением функциональных разложений, полученная на базе результатов экспериментальных исследований. Вторая модель реализована с помощью программного обеспечения, состоящего из базовой программы управления, осуществляющей связь между объектом исследования, формированием тестирующих сигналов и обработкой выходных функций, и пакета базовых программ идентификации и математического моделирования системы, обеспечивающей вычисление ядер Винера по входным данным, получаемым в результате проведения эксперимента, и проверку степени соответствия созданной модели в пространстве состояний. Приведена динамическая модель истечения газов через дефекты изделий на основе уравнений Винера-Вольтерра. Предлагаемый метод изучения истечения газов через дефекты изделий заключается в формализованном представлении объекта моделирования, на вход которого подается внешнее воздействие при остальных постоянно варьируемых параметрах. В качестве внешнего воздействия использован тестирующий сигнал в виде белого гауссовского шума, содержащего составляющие любой частоты и амплитуды при нормальном распределении. Проведено сравнение результатов эксперимента и теоретического расчета на основе молекулярной модели процесса истечения газов.
Ключевые слова: степень герметичности, процесс течеискания, процесс истечения газов, метод линейных цепей, модель Винера-Вольтерра
The article presents two concepts of a formalized description of the outflow of gases due to manufacturing defects during tightness control: a model of internal description based on parameters of the circuit theory; and a mathematical model of external description that uses functional expansions obtained through experimental research. The latter model is realized using the software that includes a basic management program that connects the object of the research with formation of the test signals and processing of the output functions. It also incorporates a basic software package for identification and mathematical modeling of a system for calculating Wiener kernels using input data obtained through the experiment, and for verifying the degree of conformity of the resulting model in the state space.
A dynamic model of the outflow of gases through flaws in products is presented using the Wiener-Voltaire equations. The proposed method of studying the outflow of gases consists of a formalized representation of a simulation object whose input point is subjected to an external action, while other parameters vary constantly. A test signal in the form of white Gaussian noise, containing components of any frequency and amplitude following a normal distribution is used as an external action. The experimental data are compared with the results of theoretical calculations based on the molecular model of the outflow process.
Keywords: degree of leak resistance, leak detection process, gas outflow process, linear circuits method, Wiener-Volterra model
Процесс истечения газов через дефекты изделий можно описать уравнениями Винера-Вольтерра [1], на основе которых построена математическая модель [2] с заданной степенью точности.
Цель работы — разработка динамической модели на базе экспериментальных данных в диапазоне потока газов 10Л..101 (Па-м3)/с и сравнение полученных результатов по выбранному критерию адекватности с теоретическими, рассчитанными с использованием методов линейных цепей [3, 4].
Предлагаемый метод изучения истечения газов через дефекты изделий заключается в формализованном представлении объекта моделирования, на вход которого подается внешнее воздействие при постоянных остальных варьируемых параметрах и регистрируется выходной сигнал У(£) (рис. 1). При этом внутренние процессы в системе не рассматриваются.
Внешнее воздействие представляет собой тестирующий сигнал в виде белого гауссовского шума, содержащего составляющие любой частоты и амплитуды при нормальном распределении. Преимущество использования такого теста заключается в возможности получения максимума информации в минимальные сроки [5].
Согласно работе [6], выходной сигнал у ' (£) относительно '-го входа можно разложить в ряд по многомерным ортогональным функционалам:
у} а) = [{к}', х а)],
п=0
где Оп — набор ортогональных многомерных функционалов; {к}' — система ядер Винера, включающая в себя наборы ядер относительно '-го выхода.
т
Объект моделирования контроля герметичности
т
Ортогональный функционал Gn (n-й степени) Gn [{к}}, X(t)] =
Ul...in)
хXin(in)d%i ...dTn +
= j...j X k^1"4](t;T1 ...Tn)xii(Ti).
to to i1"in =1
х
Рис. 1. Математическая модель описания системы
+ |••• | Е ■>п-1 );Х1 ^Хп_1 ЦЫ-.х
t0 (0 !Ъ-.!п =1
+ } ЕЕй'Пп ц;Х)йХ + ЕЕ ).
(0 ¡1 =1 I=1
Здесь I — непрерывный сигнал по времени; х1, •.., хп — дискретные входные сигналы по времени; Н'"„ ^; х) и ) — ортогональные ядра первого и нулевого порядка относительно п-го выхода,
й?п а; х)м [|Фп а )%г (х) ], N
Е ^)=- м [|Фпа) ],
¡=1
где М — линейный размер корректируемой области (М + п - 1)/п; Фп ^) — однородный функционал п-й степени.
Приведенное ортогональное разложение удобно тем, что его улучшение путем выбора большего числа п не изменяет предыдущих Оп , а только добавляет новые.
Применение функциональных разложений позволяет представить исследуемый процесс в виде модели (рис. 2), состоящей из объединения нелинейных преобразователей, в которых необходимо определить наборы ядер, а по ним — соответствующие ортогональные функционалы Оп.
Для исследуемого процесса, учитывая изменение режимов течения газов от молекулярного до вязкостного [7], описываемых соответственно линейными и квадратичными уравнениями,
Рис. 2. Определение входных-выходных характеристик модели
достаточно использовать ортогональные функционалы нулевой, первой и второй степени, имеющие следующий вид:
Со [}, XЦ)] = НоЦ) = £ );
1=1
t 2
С [№, Xа)] = {£ н['1}(1; х)хг1(х)йх;
^ <=1
С2 [м, х а)] =
= } 1 £ Й2(г1г2)(^; х1х2)хг1(х1)хг2(Х2)йХ1 йХ2 -
tо ^ '1 ,'2 =1
- 1 £^-М'1'2^; Х!Х2)йХ2,
tо '1 =1
где N¡2 — количество ядер второго порядка [8].
Ядро нулевого порядка равно математическому ожиданию выходного сигнала
йоа)=£ )=м ) ].
'=1
Ядро первого порядка
Н{ (г; а) = ^М [[)хх(а)|], I = 1,2, где — количество ядер первого порядка.
Наборы ядер второго порядка {й2 }, {^о2} и {Й^} определяются тремя соотношениями:
й(1 72ах,а2) = 1 М[||^(а^2(а2)|];
£ Й(о-2 (t) = - М [|Ф2а )| ];
7=1
; а) = - М [|Ф2 ^ )Х7 (а)| ],
где Йо^) и (£; а) — ортогональные ядра нулевого и первого порядка; а, а1, а2 — взаимозависимые параметры; Ф2^) — однородный функционал второй степени,
Ф2^ ) =
t t 2 (а а ) = 11 £ й2а1,а2) (t; а1, а2 )Х71 (а1 )х72 («2 )йайа2.
tо t о 71,72 =1
В результате применения такого метода построение модели сводится к реализации однородных функционалов до второй степени, в каждый из которых входит сумма ядер одного порядка (рис. 3).
В качестве входного воздействия использован тестирующий сигнал давления испытания р в виде белого гауссовского шума [9].
Исследование моделей проведено на установке, в состав которой входили следующие блоки (рис. 4): система тестирующих воздействий испытательным давлением в пределах о,о2...о,2 МПа; объект исследования, представляющий собой макет изделия с нормированными течами, размещенный в термостатированной испытательной камере (радиус нормированных течей изменялся в интервале 5-1о"8...1Ыо-4 м); чувствительные элементы (ЧЭ) с усилителем их сигнала, например, газоаналитические датчики контроля герметичности — электронно-захватный [1о], пневмогаль-ванометрический [11] и струйно-пневмати-ческий [12] с соответствующими диапазонами измерения потока газов 1о-1°...1о-7, Ю-7...1о-3 и
Рис. 3. Динамическая модель процесса истечения газов с одномерными функционалами второй степени
Система тестирующих воздействий испытательным давлением
7\
Система формирования моделируемой ситуации
Изделие
ЧЭ
Испытательная камера
Микропроцессор 1
С
с
о
Вычислитель многомерных сверток
Усилитель
Устройство контроля
Микропроцессор 2
Вычислитель ядер Винера-Вольтерра
Система документирования, отображения и хранения информации
Рис. 4. Блок-схема автоматизированной системы проведения экспериментальных исследований
10-3___101 (Па-м3)/с; устройство контроля, на
которое поступают сигналы через усилитель; микропроцессор 1 для управления автоматизированной установкой; система формирования моделируемой ситуации; микропроцессор 2 для вычисления многомерных сверток и ядер Винера-Вольтерра; система документирования отображения и хранения информации.
Для определения параметров процесса истечения газов применены две концепции формализованного описания: расчетная модель внутреннего описания на основе теории цепей и математическая модель внешнего описания с
применением функциональных разложений, полученная на базе результатов экспериментальных исследований (рис. 5). При изучении процесса истечения газов использованы следующие входные характеристики: изменение давления Дp, испытательное давление p и время контроля T. Выходными характеристиками, получаемыми после процесса истечения газов, являлись молекулярный расход Q, степень герметичности B и допустимый поток П.
Математическая модель внешнего описания реализована с помощью программного обеспе-
Рис. 5. Методика изучения процесса истечения газов по совместному внешнему и внутреннему описанию
Рис. 6. Схема проведения эксперимента по идентификации процесса истечения газов
чения, состоящего [13] из базовой программы управления, осуществляющей связь между объектом исследования, формированием тестирующих сигналов и обработкой выходных функций, и пакета базовых программ идентификации и математического моделирования системы, обеспечивающей вычисление ядер Винера по входным данным, получаемым в результате проведения эксперимента, и проверку степени соответствия созданной модели расчетной в пространстве состояний. В этот пакет входит программа тестирующих воздействий с заданными статистическими характеристиками [14].
Эксперимент по идентификации процесса истечения газов проведен по схеме, представленной на рис. 6.
На его первом этапе выполнен расчет ядра Винера, на втором — оценка адекватности модели и объекта [15] путем минимизации сред-неквадратического отклонения реального выхода у(0 от выхода модели у^ ):
СКОт;п = м [| у(г) - у(г )| ].
В результате эксперимента определены значения молекулярного расхода Q. Сравнение полученных Q и расчетных Qp данных показало, что относительная погрешность в среднем не превышает 20 %.
Выводы
1. Проведено изучение нестационарных процессов истечения газов через дефекты изделий с помощью методов математического моделирования.
2. Выполнено экспериментальное исследование реальных процессов истечения газов с применением автоматизированной системы с математическим обеспечением, в основе которого лежат функциональные разложения Вине-ра-Вольтерра. В качестве тестирующего сигнала использован белый гауссовский шум, задача формирования которого решалась в автоматизированной системе.
3. Приведены точностные характеристики идентификации результатов эксперимента и теоретической модели.
Литература
[1] Музыкин С.Н., Родионова Ю.М. Системный анализ. Москва, МГАПИ, 2003. 199 с.
[2] Козлова Н.С., Шестернева О.В. О задаче определения типа нелинейности в моделях
Винера. Актуальные проблемы авиации и космонавтики-2014. Информационные технологии. Сб. тр., Красноярск, 8-12 апреля 2014 г., Красноярск, Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М.Ф. Решетнёва, 2014, с. 291-292.
[3] Макаров В.А., Тютяев Р.Е., Асадова Ю.С. Определение параметров течения газов в де-
фектах изделий методом электрогидравлической аналогии. Фундаментальные исследования и инновационные технологии в машиностроении. Сб. тр. конф., Москва, 2425 ноября 2015 г., Москва, Изд. дом Спектр, 2015, с. 151-155.
[4] Макаров В.А., Асадова Ю.С., Тютяев Р.Е. Анализ нестационарных процессов истечения
газов через дефекты изделий. Матер. 9-й Всерос. науч.-практ. конф. Технический сервис и информационные технологии, Ростов-на-Дону, 11-15 мая 2015 г., Ростов-на-Дону, ДГТУ, 2015, с. 73-88.
[5] Дунюшкин Д.Ю. Метод формирования тестовых сигналов для корреляционной иден-
тификации нелинейных систем. Компьютерные исследования и моделирование, 2012, т. 4, № 4, c. 721-733.
[6] Ефимов И.Н., Морозов Е.А., Селиванов К.М. Компьютерное моделирование динамиче-
ских систем. Ижевск, Институт компьютерных исследований, 2014. 134 с.
[7] Макаров В.А. Герметологический анализ и синтез. Техническая диагностика и нераз-
рушающий контроль, 1990, № 2, с. 53-60.
[8] Колесов Ю.Б., Сениченков Ю.Б. Моделирование систем. Динамические и гибридные си-
стемы. Санкт-Петербург, БХВ-Петербург, 2012. 224 с.
[9] Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетике. Москва, Иностранная ли-
тература, 1963. 832 с.
[10] Фарзане Н.Г., Илясов Л.В., Азим-заде А.Ю. Технологические измерения и приборы. Москва, Высшая школа, 1989. 456 с.
[11] Макаров В.А., Панфилов А.В. Использование силового действия струи при построении течеискательной аппаратуры. Неразрушающие физические методы и средства контроля. Сб. тез. докл. 11-й Всесоюз. науч.-техн. конф., Москва, ЛДНТП, 1987, с. 59-60.
[12] Залманзон Л.А., Лимонова М.Е., Макаров В.А., Таль А.А. Струйно-механическое вычислительное устройство. А.с. 474813 СССР, МКИ С00 5/00. 1971.
[13] Бенькович Е.С., Колесов Ю.Б., Сенченков Ю.Б. Практическое моделирование динамических систем. Санкт-Петербург, БХВ, 2002. 420 с.
[14] Музыкин С.Н., Родионова Ю.М. Функциональные разложения Винера-Вольтерра в задачах проектирования. Ярославль, Верхне-Волжское книжное изд-во, 1992. 218 с.
[15] Крылова Г.Д. Основы стандартизации, сертификации и метрологии. Москва, Юнити-Дана, 1999. 711 с.
References
[1] Muzykin S.N., Rodionova Iu.M. Sistemnyi analiz [System analysis]. Moscow, MGAPI publ.,
2003. 199 p.
[2] Kozlova N.S., Shesterneva O.V. O zadache opredeleniia tipa nelineinosti v modeliakh Vinera
[On the problem of identifying the type of nonlinearity in the Wiener model]. Aktual'nye problemy aviatsii i kosmonavtiki-2014: Informatsionnye tekhnologii. Sb. tr. [Actual problems of aviation and cosmonautics-2014, Information technology. Proceedings]. Krasnoyarsk, 8-12 April 2014, Krasnoyarsk, SibSAU publ., 2014, pp. 291-292.
[3] Makarov V.A., Tiutiaev R.E., Asadova Iu.S. Opredelenie parametrov techeniia gazov v
defektakh izdelii metodom elektrogidravlicheskoi analogii [Determination of the parameters of the flow of gases in defects products using electro-hydraulic analogy]. Fundamen-tal'nye issledovaniia i innovatsionnye tekhnologii v mashinostroenii. Sb. tr. konf. [Fundamental research and innovative engineering technologies. The conference proceedings]. Moscow, 24-25 November 2015, Moscow, Spektr publ., 2015, pp. 151-155.
[4] Makarov V.A., Asadova Iu.S., Tiutiaev R.E. Analiz nestatsionarnykh protsessov istecheniia
gazov cherez defekty izdelii [Analysis of unsteady processes of flow of gases through the defects of the products]. Tekhnicheskii servis i informatsionnye tekhnologii. Mater. 9 Vseross. nauch.-prakt. konf. [Technical service and information technologies. Proceedings of 9 All-Russian scientific-practical conference]. Rostov-on-Don, 11-15 May 2015, Rostov-on-Don, DSTU publ., 2015, pp. 73-88.
[5] Duniushkin D.Iu. Metod formirovaniia testovykh signalov dlia korreliatsionnoi identifikatsii
nelineinykh system [A method of forming test signals for correlation and identification of nonlinear systems]. Komp'iuternye issledovaniia i modelirovanie [Computer research and modeling]. 2012, vol. 4, no. 4, pp. 721-733.
[6] Efimov I.N., Morozov E.A., Selivanov K.M. Komp'iuternoe modelirovanie dinamicheskikh sys-
tem [Computer simulation of dynamic systems]. Izhevsk, Institut komp'iuternykh issledo-vanii publ., 2014. 134 p.
[7] Makarov V.A. Germetologicheskii analiz i sintez [Gematologichesky analysis and synthesis].
Tekhnicheskaia diagnostika i nerazrushaiushchii kontrol' [Technical diagnostics and nondestructive testing]. 1990, no. 2, pp. 53-60.
[8] Kolesov Iu.B., Senichenkov Iu.B. Modelirovanie sistem. Dinamicheskie i gibridnye sistemy
[Modeling of systems. Dynamic and hybrid systems]. Sankt-Petersburg, BKhV-Peterburg publ., 2012. 224 p.
[9] Shennon K. Raboty po teorii informatsii i kibernetike [Work on the theory of information and
cybernetics]. Moscow, Inostrannaia literature publ., 1963. 832 p.
[10] Farzane N.G., Iliasov L.V., Azim-zade A.Iu. Tekhnologicheskie izmereniia i pribory [Technological measurements and devices]. Moscow, Vysshaia shkola publ., 1989. 456 p.
[11] Makarov V.A., Panfilov A.V. Ispol'zovanie silovogo deistviia strui pri postroenii techeiskatel'noi apparatury [The use of force of the jet when you build technicially equipment]. Nerazrushaiushchie fizicheskie metody i sredstva kontrolia. Sb. tez. dokl. 11-i Vses. nauchn. tekhn. konf. [Non-destructive physical methods and means of verification. The book of abstracts 11th All-Union scientific-technical conference]. Moscow, LDNTP publ., 1987, pp. 59-60.
[12] Zalmanzon L.A., Limonova M.E., Makarov V.A., Tal' A.A. Struino-mekhanicheskoe vychis-litel'noe ustroistvo [Jet-mechanical computing device]. Copyright certificate USSR no. 474813, MKI S00 5/00, 1971.
[13] Ben'kovich E.S., Kolesov Iu.B., Senchenkov Iu.B. Prakticheskoe modelirovanie dinamich-eskikh system [Practical modeling of dynamic systems]. Sankt-Peterburg, BKhV publ., 2002. 420 p.
[14] Muzykin S.N., Rodionova Iu.M. Funktsional'nye razlozheniia Vinera-Vol'terra v zadachakh proektirovaniia [Functional decomposition of the Wiener-Volterra the task of designing]. Yaroslavl, Verkhne-Volzhskoe knizhnoe publ., 1992. 218 p.
[15] Krylova G.D. Osnovy standartizatsii, sertifikatsii i metrologii [Fundamentals of standardization, certification and metrology]. Moscow, Iuniti-Dana publ., 1999. 711 p.
Информация об авторах
МАКАРОВ Валерий Анатольевич (Москва) — доктор технических наук, профессор кафедры «Промышленная информатика». Московский технологический университет (119454, Москва, Российская Федерация, пр-т Вернадского, д. 78, e-mail: [email protected]).
МАКАРОВ Андрей Валерьевич (Москва) — аспирант кафедры «Промышленная информатика». Московский технологический университет (119454, Москва, Российская Федерация, пр-т Вернадского, д. 78, e-mail: [email protected]).
КОРОЛЕВ Филипп Андреевич (Москва) — инженер ГНЦ РФ «ГНИИХТЭОС» (105118, Москва, Российская Федерация, шоссе Энтузиастов, д. 38, e-mail: [email protected]).
Статья поступила в редакцию 10.07.2017 Information about the authors
MAKAROV Valeriy Anatolievich (Moscow) — Doctor of Science (Eng.), Professor, Department of Industrial Informatics. Moscow Technological University (119454, Moscow, Russian Federation, Vernadskiy Ave., Bldg. 78, e-mail: [email protected]).
MAKAROV Andrey Valerievich (Moscow) — Postgraduate, Department of Industrial Informatics. Moscow Technological University (119454, Moscow, Russian Federation, Vernad-skiy Ave., Bldg. 78, e-mail: [email protected]).
KOROLEV Filipp Andreevich (Moscow) — Engineer. State Research Center of the Russian Federation — State Research Institute for Chemistry and Organoelement Compounds GNIIKhTEOS (105118, Moscow, Russian Federation, shosse Entuziastov, Bldg. 38, e-mail: [email protected]).
