CC BY
85
УДК 65.011.56
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА СТАБИЛИЗАЦИИ ДАВЛЕНИЯ ПАРА В ПАРОВОМ КОТЛЕ
Пиотровский Дмитрий Леонидович д.т.н., профессор, заведующий кафедрой автоматизации производственных процессов
Князькина Татьяна Геннадьевна магистрант кафедры автоматизации производственных процессов
Мурлин Алексей Георгиевич к.т.н., доцент
Мурлина Владислава Анатольевна к.т.н., доцент
ФГЪОУ ВПО «Кубанский государственный технологический университет», Краснодар, Россия
В статье получена математическая модель динамики изменения давления пара в зависимости от подачи топлива в паровом котле
Ключевые слова: ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ, ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ, РЕГУЛИРОВАНИЕ ДАВЛЕНИЯ ПАРА
UDC 65.011.56
MODELING OF THE PROCESS OF STABILIZATION OF PRESSURE OF STEAM IN THE STEAM BOILER
Piotrovskiy Dmitriy Feonidovich Dr.Sci.Tech., professor
Knyazkina Tatyana Gennadievna
master student, the Department of automation of
production processes
Murlin Alexey Georgievich Cand.Tech.Sci., assistant professor
Murlina Vladislava Anatolievna
Cand.Tech.Sci., assistant professor
Kuban State Technological University, Krasnodar,
Russia
The article submits a mathematical dynamic model of varying pressure of the steam, depending on fuel supplying in the boilers
Keywords: EXPERIMENTAF MODEF, TRANSFER FUNCTION, REGUFATION OF STEAM PRESSURE
Существует несколько методов получения математических моделей динамики автоматизируемых объектов: аналитический,
экспериментально-аналитический и экспериментальный. Аналитический метод в случае моделирования процесса стабилизации давления пара в паровом котле неприменим из-за отсутствия информации по коэффициентам испарения, теплопередачи, нелинейных зависимостей между скоростью испарения и технологическими параметрами процесса движения воды в нагревательных элементах.
Нами выбран экспериментальный метод получения математической модели динамики давления пара на выходе из парового котла.
Были сняты кривые разгона по различным каналам, причем по каждому каналу были сняты 5 кривых разгона, результаты измерений на каждой точке усреднялись
(1)
Еі
Здесь - результат измерений температуры воды водогрейного котла в каждом из пяти экспериментов через 2 минуты; р
с - усредненное значение температуры, используемое при аппроксимации экспериментальных данных.
В установившемся ручном режиме при постоянном давлении пара на выходе котла мы изменяли положение регулирующего органа на подаче теплоносителя на 10 %. Давление измеряли рабочим манометром, используемым в системе управления.
В качестве примера ниже приведены результаты экспериментов по каналу: подача топлива - давление пара на выходе котла.
Давление отсчитывалось в отклонениях от начального значения.
Таблица 1 - ус
эедненные результаты экспериментальных данных
\1 ,% 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
рс ,бар 0 0,29 0,68 0,96 1,17 1,3 1,4 1,43 1,48 1.5 1.56
мин. 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
По полученным результатам построена усредненная кривая разгона, которая в дальнейшем подверглась обработке с целью получения аналитического выражения математической модели динамики давления пара в зависимости от подачи топлива.
і
Рисунок 1 - Г рафик результатов усредненных экспериментальных данных
Рисунок 2 - Графическое определение постоянных времени по кривой
разгона
Для аппроксимации результатов экспериментальных данных использовался графический метод, заключающийся в том, что постоянные времени (Т1+Т2) находится, как отрезок от точки перегиба до точки пересечения касательной с прямой, соответствующей установившемуся значению приращения регулируемой величины.
Разделение постоянных времени производится по номограмме, приведенной
ниже.
ІІ
^ ТІ + Т2
Рисунок 3 - Номограмма для определения постоянных времени
Как видно из графика, (Т1+Т2) = 6 мин. Величина 11 = 7,2 мин.
Их отношение И/(Т 1+Т2) =1,2. Следовательно постоянные времени равны друг другу, поэтому Т1 = 5, Т2 = 1 мин.
Коэффициент усиления по данному каналу может быть определен так. Примем за базисное значение давления Р =13 бар. Тогда относительное значение изменения давления относительно начального при 10% входном воздействии равно:
Аф =
_ ЛРс _ 1,6
13
= 0.12
к = Лф(со) = Д|_1(со)
, следовательно, (2)
Безразмерная передаточная функция объекта по рассматриваемому каналу будет иметь вид:
Фт(Р)
ь(р)
_________Ко_________
Т2-Т2р2+(Т1р+Т2)+1
1.2
5р2+6р+1
1 z•l zpx'^-^чi ф+1 эр^+ор-ы
Для проверки адекватности аппроксимации экспериментальных данных передаточной функцией (3), найдем выражение переходного процесса по рассматриваемому каналу на входное воздействие, равное 0,1 и сравним значения, полученные расчетным путем с экспериментальными данными.
Используя обратное преобразование Лапласа, получаем:
\Уо(р) =
1.6
5 • р + 6 • р + 1
8 10 12 14 И
18 20
Рисунок 4 - Сравнительные графики кривой разгона Ре(1:) и её аппроксимирующей Ра(1:)
Погрешность аппроксимации определялась по формуле: (РеО) - Ра(^) • 100
В(Х) :=
1.6
Рисунок 5 - Г рафик приведенной погрешности аппроксимации экспериментальных данных
Как видно из графика, приведенная погрешности аппроксимации экспериментальных данных не превышает 1,0%, что является приемлемым результатом. При этом наибольшая погрешность имела место при Х = 2 минутам.
Таким образом, полученная передаточная функция позволяет проводить синтез системы управления процессом стабилизации давления пара в паровом котле.
При анализе цифровых систем управления их представляют в виде трех элементов: цифрового фильтра (регулятора), фиксатора и приведенной
непрерывной части.
Так как в системе имеет мести фиксатор нулевого порядка с передаточной функцией вида:
кф(р) = р-(‘-е_рТ)
то с учетом того, что ъ = е рТ , эту функцию можно записать в следующем далее виде:
Научный журнал КубГАУ, №92(08), 2013 года К , (р.г) = 1“2'1
' Ф
Сомножитель 1/р относят к линейной части, поэтому передаточная функция приведенной непрерывной части может быть записана в следующем виде:
\У (р) = ^-\У (р)(1 - е рТ )
П.Н.Ч. г ^
Так как
і.-І’МЕІ'і.ьО)
есть переходная функция линейной части системы, то г - передаточную функцию линейной части находим по следующему выражению:
\у (г) = —• г {її [ її ]}
П.Н.Ч. Л
Получим результирующую передаточную функцию приведенной непрерывной части для периода квантования равного 0,25 мин.
Ко
\Уо(р) = —
Т2 • р2 + Т1 • р + 1
1.2
Жр) =--------------;----------------
5. • р + 6. • р + 1.
„ , , ^о(р)
Но(р) = -------------
Р
Н&(4) = .3000 - е(_ 1-)'1 - 1.500 - е(_ -2000>1 + 1.20С_ Но(п,Т) = .3000.е(_1)'п'Т- 1.500. е(“•2000)-п-т + 1.200
ЛЛЛЛЛЛ/^ 3 /
Х= 0.25 \¥рп(2) =Н0(2,Т)-(і-г_1).
_ ,679610е-2- z + ,614952е-2 z2 - 1.73003-z+.740818
lim Wpn(z) float,4 —> 1.200
z —> 1
Wc(z) =
ldz)
Tc • (l - z 0 Wpns(z) = Wpn(z) • Wc(z)
,169903e-2- z + ,153738e-2 z3 - 2.73003 • z2 + 2.47085 • z - .740818
Wpdd(p) = 0.6667 + 3.8 • p + 0.45 • p2 Wpdd(p) =
s(p).
d ,+Л Е(П+1)-Е(П)
-s(t) =-----------------
dt T
d2 8(n + 2)-2-8(n+l)+8(n)
— S(t) = -------------9-----------
dt T2
Wpdd(z) = 7.2 • z2 + .80 • z - 7.3333 Wraz(z) = Wpns(z) • Wpdd(z)
Mz) =
,122330e-l • z3 + ,124284e-l • z2 - ,112296e-l • z - .11274ІЄ-1 z3 -2.73003 -z2 + 2.47085 • z - .740818
ту , . Wraz(z) Wz(z)
I + Wraz(z)
&lz) = -
122330e-l • z3 + ,124284e-l • z2 - .112296e-l • z - .112741©-!
1.01223 -z3 -2.71760 • z2 + 2.45962 • z - .752092
lim Wz(z) float,3 —> 1.00
z —> 1
Проверим на устойчивость цифровую систему по критерию Джури. Критерий устойчивости заключается в следующем.
Пусть задан А(г) - характеристический полином:
А(г) = аОгп + а1п-1 + ... + ап, аО > 0.
Введем понятие обратного полинома, получаемого перестановкой коэффициентов исходного в обратном порядке:
А(г) = ап 7п + ап-1п-1 + ... + аО.
Разделим А(г) на обратный ему. В итоге получаем частное от деления число 0(1) и остаток А1(г) - полином п-1 степени.
Домножим полученный результат на ъ-1 получаем:
А1(г) = (а0-а!щ0)2п-1 + ... + (ап-1-аЦ0).
Затем делим остаток А1(г) на обратный ему А10(г) и определяем новое ql
и А2(г)
Лк1 = в(2)+Лк1
А,„(г) А,„и) ИТд
Выполняя деление полиномов А1(г) на обратные ему АЮ(г), получаем последовательность чисел 01 = {С)(1),С)(2),...С)(п-1)}.
Необходимым и достаточным условием устойчивости цифровой системы является неравенства:
Б1 =А(1)=(а0+ а1+ а2+...+ап)>0;
Б2 = (-1 )пА(-1 )=(а0(-1 )п + а1(-1)п-1 +...+ап)>0; |д(1)|<1,1=1,2,...,п-1.
Используя вышеизложенное, определим устойчивость нашей системы.
В результате расчетов получили, что 0(1) по модулю меньше единицы, и все три неравенства выполняются, следовательно, цифровая система устойчива.
Для построения переходных процессов в замкнутых цифровых системах можно воспользоваться обратным г-преобразованием.
Если функция имеет т-полюсов гк={г1, г2,..., гп] , то
„ 7 А А(1к)
Яп1 = Т.-^г-гг.
к=1 -О (2к)
п-1
где А(гк) - числитель функции W3(z);
В’(гк) - производная знаменателя функции \УЗ(г);
/-передаточная функция замкнутой цифровой системы по каналу задание
- выходная величина равна
Ф3Ф W<z)Wпн4z) га£г)
2 1 ' 1н^га&)
Для построения переходных процессов в замкнутой цифровой системе по каналам задание - выходная величина воспользуемся уравнениями в конечных разностях.
Суть метода заключается в следующем. Пусть передаточная функция цифровой системы
л// \ 1 т-п , 1 т-п-1 I -п
р(2) = Ш- = Ъ°2 Ъ^ ••• Ъ"'2
Х(г) а() + а+ а2г~2 +... + апг~п
Этой передаточной функции соответствует уравнение в конечных разностях:
аоУМ + аау[к - 1] + ... + апу[к - п] = Ьпх[к + т - п] + Ь;х[к + т - п - 1] +
+ ... + Ьтх[к - п], к = 0,1,2...
Значение искомой выходной величины равно
у[к] = —(Ьпх[к + т - п] + Ь^[к + т - п - 1] + ... + Ьтх[к - п] -а о
- а! у [к - 1] + ... + апу[к - п])
Наиболее удобным для программирования является метод преобразования передаточной функции в уравнение в конечных разностях, после чего осуществляется последовательное вычисление выходной величины по заданной входной путем суммирования значений для соответствующего периода квантования.
Метод легко реализуемым на ЭВМ, является рекуррентным. Этот алгоритм позволяет также реализовать желаемый закон цифрового управления, то есть является весьма универсальным.
В нашем случае переходную функцию удалось найти с помощью пакета МаЙ1са<1
Получили переходную функцию замкнутой цифровой системы по каналу задание - выходная величина, график которой приведен на рис.6.
Ж2) = ^(2) • тгу
,122330е-1 • z4 + . 124284е-1 • z3 - .112296е-1 • z2 - . 112741е-1 • z H(z) =---------------------------------------------------------------------
1.01223 • z4 - 3.72983 • z3 + 5.17722- z2 - 3.21171 • z + .752092
Hpdd(n) = .99986 • 1.0000 n- .21371^1 • .95598 n - .96640 • e(“ 12602>n. cos(.19790 • n) -.50348 • e(_ 12602)'n-sin(.19790 • n)
0 n,t 50
Рисунок 6 - Сравнительные графики переходных функций непрерывной и цифровой САУ с ПДД - законом управления
Как следует из графиков, переходные функции практически одинаковы. Это связано с высокой дискретизацией (малым периодом измерений) регулируемой величины.
Литература
1. Пугачев В.И. Теория автоматического управления, раздел «Использование Mathcad при анализе и синтезе систем управления». Учебное пособие / Куб. гос. технол. у-нт. - Краснодар. 2006 - 140 с.
2. Пугачев В.П., Марков Ю.Ф., Подгорный С.А. Алгоритм предельно высокой интенсивности цифрового управления//Известия вузов. Пищевая технология. №1, 2006
References
1. Pugachev V.I. Teorija avtomaticheskogo upravlenija, razdel «Ispol'zovanie Math-cad pri analize i sinteze sistem upravlenija». Uchebnoe posobie / Kub. gos. tehnol. u-nt. - Krasnodar. 2006 - 140 c.
2. Pugachev V.I., Markov Ju.F., Podgomyj S.A. Algoritm predel'no vysokoj in-tensivnosti cifrovogo upravlenija//Izvestija vuzov. Pishhevajatehnologija. №1, 2006
