CC BY
56
УДК 65.011.56
АВТОМАТИЗАЦИЯ ПРОЦЕССА СТАБИЛИЗАЦИИ ДАВЛЕНИЯ ПАРА ПРИ ПРОИЗВОДСТВЕ ОРГАНИЧЕСКИХ УДОБРЕНИЙ
Пиотровский Дмитрий Леонидович д.т.н., профессор, заведующий кафедрой автоматизации производственных процессов
Князькина Татьяна Геннадьевна магистрант кафедры автоматизации производственных процессов
Левченко Владимир Иванович к.т.н., доцент
ФГБОУВПО «Кубанский государственный технологический университет», Краснодар, Россия
В статье произведен расчет оптимальных параметров стабилизации давления пара в паровом котле путем изменения подачи топлива, рассмотрены вопросы
Ключевые слова: ЦИФРОВОЙ РЕГУЛЯТОР, ПЕРЕХОДНЫЕ ФУНКЦИИ, РЕГУЛИРОВАНИЕ ДАВЛЕНИЯ ПАРА
UDC 65.011.56
AUTOMATION OF THE PROCESS OF STABILIZATION OF PRESSURE OF STEAM IN THE PRODUCTION OF ORGANIC FERTILIZERS
Piotrovskiy Dmitriy Feonidovich Dr.Sci.Tech., professor
Knyazkina Tatyana Gennadievna
master student of the Department of automation of
production processes
Fevchenko Vladimir Ivanovich Cand.Tech.Sci., assistant professor.
Kuban State Technological University, Krasnodar, Russia
In the article we have shown the calculation of optimal parameters of stabilization of pressure of steam in the boiler with changing the fuel supply
Keywords: DIGITAF CONTROFFER, TRANSITION FUNCTIONS, REGUEATION OF STEAM PRESSURE
При производстве органических удобрений в биореакторе [1] регулирование температурой осуществляется путем подачи пара в терморубашку, при этом для производства пара предусмотрена установка на регулирующем органе подачи топлива в котел исполнительного механизма постоянной скорости с постоянной времени сервомотора 1 минута.
Проведем расчет оптимальных параметров одного контура управления -стабилизации давления пара в паровом котле путем изменения подачи топлива.
Оптимальными будем считать параметры цифрового регулятора,
обеспечивающие относительную степень затухания ^ =0,99 ( практически
СО
апериодический переходный процесс) и минимум 0
Существуют два показателя степени затухания:
¥ - относительная степень затухания;
ш - логарифмический декремент затухания, которые связаны между собой следующим далее соотношением:
\|/ = 1-е_27гт ^
Определим значение логарифмического декремента затухания т:
-ти-V)
2- , (2)
Если отнести сервомотор к регулятору, то передаточная функция нашего исходного объекта имеет следующий далее вид:
т^п(р)=
5р2+6р + 1 ^
^-----= №0 (т,ум) = Ке (т,м>) + рт (т,м>)
(4)
IVГ1 (т,]\\) Яе 0)1,и / рт (т, ч>)
Формула (4) представляет собой инверсную расширенную амплитудно-фазовую характеристику объекта.
Для определения оптимальных параметров регулятора необходимо решить уравнение (4). Приравняв вещественные и мнимые части в уравнении (4), можно получить расчетные формулы для определения параметров регуляторов:
С0 = \у(т^ + II Ьі *(т,\у)+С2'У],
С 2 = піп (т,\у)-Вг (т,\у) + 2 гтС ^ ■
где СО = 1/Ті; СІ = Кр; С2 = Т±
Для ПИД - регулятора имеем два уравнения с тремя неизвестными, тогда задаемся отношением:
— = а(0Л-0.5)
Ті
В этом случае расчет формулы для ПИД - регулятора принимает следующий далее вид:
Ср=0.5[а-іті (т,\¥) + у/а^іп *2(т,'м) + 4ш а ];
С, = піт *(т,\¥)-Ее*(т,\¥)+^га¥ а
;— иди V111 V111 ? у*' / ' -7^-?
со
где а = Л¥(т2+1).
Для каждого значения частоты от 0 до частоты среза находим точки С1С0 и С1, соответствующие требуемой степени затухания Оптимальным параметром настройки регулятора соответствует точка на линии, равной степени затухания С1С0 = ґ(С1), лежащая справа от глобального максимума.
Расчет оптимальных параметров для непрерывного регулятора проведем по
расширенным АФХ. Для этого найдем линию равной степени затухания ^ =099 и используем наиболее сложный закон управления ПИД, поскольку на микроконтроллере легко реализовать любой закон управления [2] .
Т
а = — = 0.3 т
Примем также г . За счет сервомотора система даже при П - законе
управления имеет астатизм 1 порядка. При использовании ПИ или ПИД -регуляторов имеем астатизм 2 порядка, что для систем стабилизации нежелательно.
Покажем качество управления замкнутой системой астатизма второго порядка с самым совершенным промышленным ПИД - законом управления и первого порядка с простейшим П - законом управления.
Стандартная процедура оптимизации предполагает наличие двух элементов системы управления: регулятор и объект. При этом могут быть рассмотрены основные П, ПИ и ПИД - законы управления. Поэтому необходимо сервомотор отнести к объекту.
Отнесем сервомотор к объекту.
Проведем оптимизацию коэффициента усиления пропорционального регулятора
а = 0.3 ш = 0.99
МАЛА
1п( 1 - \|/)
2-л 111 = 0.733
\Уо(р) =
5 • р2 + 6 • р + 1 ^
ДУос(р) = ДУо(р) • ДУс(р)
ШоЬ(р) =
\УоЬ(р)
Выражение обратной расширенной АФХ объекта управления
ДЩ^р) = 4.167- р3 + 5.000- р2 + .8333 ■
= а(1,\у) + в(1,\¥)5
где:
А(1,лу) = 4.15 • лу3 • I5 - 9.14 • лу3 • \ + 6.70 • лу3 • \ - 1.64 • лу3 В(1,\у) = 4.99 • \¥2 • \ - 7.31 • \¥2 • {+ 2.68 • \¥2 + .831 • \¥ • {- .609 • \¥
\у = 0.0 ,0.0 +0.001 .. 0.5
Рисунок 1 - График обратной расширенной АФХ объекта управления
Оптимальный коэффициент усиления регулятора, обеспечивающий удовлетворение двух условий оптимальности равен 0,0925.
Кр = 0.0925
Амплитудно-фазовая характеристика замкнутой САУ с пропорциональным регулятором и оптимальным коэффициентом усиления
.1110
5. • • І3 + 6. • Л¥2 • \ + 1. • • І+ .1110
О 10 20 30 40 50
1
Рисунок 2 - График переходной функции замкнутой САУ с пропорциональным регулятором и оптимальным коэффициентом усиления
Проведем оптимизацию параметров наиболее совершенного
Научный журнал КубГАУ, №92(08), 2013 года ПИД - закона управления.
£к= °А а^)
= \у • (т2 + 1)
С0(\у) = 0.5 • и('^) • 1т(\¥оЬ(1,\у)) + ^а(ш)2 • 1т(\¥оЬ(1,\у))2 + 4 • а(\у) • \у- а
Cl(w) = т • 1т(ШоЬ(1^)) - Яе(ШоЬ(1^)) +
\у = 0.0 ,0.0 + 0.001 .. 0.45
2 • т • w • а
—сос^)-
СЛ(ш)
Рисунок 3 - Линия требуемой относительной степени затухания ^ = °>99 Кр = 0.96
ЛЛЛЛАЛЛ ?
Т- = _^£_
1 0.126 Л = 7.62
ллллл/ ?
Тс1 = Тл • а = 2.29
Оптимальные параметры ПИД - регулятора:
Кр = 0,96,
Л = 7,62 мин, Тс1 = 2,29 мин.
1
Ж(р) = Кр + та • р + —
\Угр1с1(р) =
Л • р
Woc(p) • Wr(p)
1 + \Уос(р) • Wr(p)
Ж(р) = -96 + 2.29-р +
.1312 Р .
1.152 • р + 2.748 • pz + .1574
5. • р4 + 6. • р3 + 3.748 • р2 + 1.152 • р + .1574
ДиР = 1. - 2.85 ■ е(“ 311Н ■ 008(^423 ■ I) - .749 ■ е(“ 311)‘* ■ зт(^423 ■ I) + 1.85 • е(“ 289И • сдай 175 • г) - .207 • е(“ 289)'* • вт(.175 • 1)
АФХ замкнутой САУ с оптимальными параметрами ПИД - регулятора Шгр1с1(1,\у) = —
1.152 -1 + 2.748 -\у2-12 + .1574
5. • \у4 • \ + 6. • \у3 • I3 + 3.748 • \у2 • 12 + 1.152 • \у • 1 + .1574
Рисунок 4 - Сравнительные графики переходных функций замкнутых систем с П (Нгр^)) и ПИД Нгр1 с1(1) - регуляторами с оптимальными настройками
Как видно из графиков, переходный процесс в системе с П - законом управления лучше, чем в систем с ПИД - законом управления.
Естественно, что предпочтение следует отдать П -закону управления.
Улучшить качество управления можно, использовав ПДД - закон управления, когда интегральная составляющая реализуется за счет сервомотора [3]. Проведем оптимизацию параметров регулятора без учета сервомотора. Расчеты показали, что оптимальные параметры регулятора: Кр = 3,8; Ті = 1,5 мин., Тс1 = 0,45 мин.
Выражение АФХ замкнутой САУ с оптимальными параметрами ПИД -регулятора.
4.560 • w • і + .5400 • w2 • і2 + .8000 5. • w3 • і3 + 6.540 • w2 • і2 + 5.560 • w • і + .8000
Для определения частоты среза замкнутой системы следует найти частоту, при которой модуль АФХ замкнутой САУ с оптимальными параметрами равен 0.03. \у = 0.001 ,0.001 + 0.001 .. 10
о
6
8
10
W
Рисунок 5 - Амплитудно-частотная характеристика замкнутой САУ Период квантования цифровой САУ, обеспечивающий измерение регулируемой величины дискретным способом без потери информации с двойным запасом по сравнению с рекомендациями В. А. Котельникова можно найти так:
Wcp = 6
71 • 0.5
Тор = --------
р Wcp 5
Тор = .25 То = 0.25
Примем период квантования цифрового регулятора То =0,25 мин.
.6667
= 3.8 + .45 • р +
Р
Проведем пересчет параметров ПИД - регулятора в параметры ПДД регулятора
.6667
= 3.8 + .45 • р н------
Р
.6667 3.8 • р + .45 • р2 + .6667
3.8 + .45 • р н-------=-----------------------------
Р Р
\УрсИ(р) ■ \¥с(р) = Крсм + Тра.р + Тсы.р2
1 -р
3.8 • р + .45 • р2 + .6667 Крсісі + Трсі • р + Тсісі • р2
р 1 -р
Краа = .6667 Трсі = 3.8 Тсісі = .45
Передаточная функция ПДД - регулятора:
\¥р(1(1(р) = Крёё + Трё • р + Тёё • р2? Щ^р) = 6667 + 3.8 • р + .45 • р2
Woc(p) = Wo(p) • ДУс(р)
1.2
Woc(p) —»
Ж&&(р)
(5 • р2 + 6 • р + і) • р
1.2
(5 • р2 + 6 • р + і) • р^
Wrpdd(p) = ДУос(р) • Wpdd(p)
4.56 • р + .540 • р2 + .800
ЖШМР) = --------------;---------;--------
5. • р + 6. • р + 1. • р
Wzpdd(p)
1 + \Угрёё(р)
ч 228. • р + 27. • р2 + 40.
лЙмілШІЇР) — о 9
250. • р + 327. • р + 278. • р + 40.
1.2
1 0.3
НгрсИ(і)0.6
0.4
0.2
О
t
Рисунок 6 - Г рафик переходной функции замкнутой САУ с оптимальным
ПДД - регулятором
і
Рисунок 7 - Сравнительные графики переходных функций в замкнутой САУ с П - (Нгр(1:)), ПИД (НрісІ(1:), и ПДД - (НрсМ^) -законами управления
Очевидно, что динамика замкнутой системы с ПДД - регулятором наилучшая, и ПДД - закон управления снижает длительность переходного процесса в 5 раз, обеспечивая апериодический переходный процесс.
Литература
1. Пиотровский Д.Л., Шараикина Т.Г. Автоматизация производства органических удобрений //Автоматизация и современные технологии, 2004. №7, с.9-11
2. Посмитный Е.В., Медовщиков М.И. Методика определения интенсивности транспортного потока по акустическому излучению с использованием аппарата исчисления конечных разностей. Политематический сетевой электронный научный журнал КубГАУ. № 84(10), 2012
3. Пугачев В.П., Марков Ю.Ф., Подгорный С.А. Алгоритм предельно высокой
интенсивности цифрового управления//Известия вузов. Пищевая технология. №1, 2006
References
1. Piotrovskij D.r., Sharapkina T.G. Avtomatizacija proizvodstva organi-cheskih udobrenij //Avtomatizacija i sovremennye tehnologii, 2004. №7, s.9-11
2. Posmitnyj E.V., Medovshhikov M.I. Metodika opredelenija intensivno-sti transportnogo potoka po akusticheskomu izlucheniju s ispol'zovaniem apparata is-chislenija konechnyh raznostej.
Politematicheskij setevoj jelektronnyj nauchnyj zhur-nal KubGAU. № 84(10), 2012
3. Pugachev V.I., Markov Ju.F., Podgornyj S. A. Algoritm predel'no vyso-koj intensivnosti cifrovogo upravlenija//Izvestijavuzov. Pishhevajatehnologija. №1, 2006
