CC BY
32
------------------------------------------------ © В.М. Шек, Е.А. Внукова,
2008
УДК 622.026/.001.57
В.М. Шек, Е.А. Внукова
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОИЗВОДСТВА И ПОТРЕБЛЕНИЯ МИНЕРАЛЬНЫХ РЕСУРСОВ
Предложена новая система балансовых моделей и рассмотрены возможности их применения при макромоделировании процессов увеличения и использования минеральных ресурсов.
Семинар № 12
Широкое распространение в научных кругах получили минеральная и экономическая модели член-корр. РАН Л.А. Пучкова [1]. В соответствии с ними, минеральный ресурсы (МР), переходя последовательно с одного уровня переработки на следующий (обогащение, металлургический передел, изготовление первичных изделий и т.д.), входит в конечные изделия в совокупности с другими минеральными продуктами. При этом повышается степень сложности изготавливаемых изделий, уменьшается количество (масса) включаемых в новый продукт МР и повышается их интеграция. Чем больше минеральных продуктов содержит изделие, тем более технологичным оно является и имеет более высокую стоимость. Экономическая модель показывает, что малое количество МР на высокой стадии его обработки обладает значительно большим экономическим потенциалом. Даже минимальная переработка МР значительно повышает его стоимость, что, в конечном счете, влечет за собой существенное повышение главного экономического показателя страны - ВВП. Кроме того, развитие перерабатывающих производств само по себе имеет и другие положительные факторы, способствующие развитию экономики: создаются новые рабочие места, строятся новые заводы (повышение по-
тенциала страны), разрабатываются новые технологии и т. п.
В связи с этим ставится задача определения наилучшей стратегии потребления МР для получения большего экономического эффекта с использованием компьютерного моделирования. Для этого необходимо построить соответствующие макромодели потребления МР, позволяющие оценить эффективность их использования в верхней части пирамиды.
Обобщенная математическая модель минеральной экономики [1] имеет вид: Мпотребляемый = Мдобываемый + +Мимпорт+ Мрециклинг - Мэкспорт-
- Мотходы. (1)
Эта модель является цикличной, балансовые вычисления проводятся за определенный временной промежуток, чаще всего год. При этом в формуле (1) учитываются продукты рециклинга, полученные в текущем году из отходов предыдущих периодов, и масса (стоимость) отходов, полученных и не утилизированных в текущем году. Кроме того, приведенная модель является интегральной, обобщающей процессы добычи и переработки МР. Поэтому в неё обязательно входит первая стадия обработки МР - добыча и первичная переработка.
Составление уровневых балансовых уравнений предваряется составлением первичных таблиц потребления МР.
Методика формирования первичных таблиц
Извлеченные и переработанные минералы классифицируются на 5 товарных групп:
• железо и ферросплавы: железо, хром, кобальт, марганец, молибден, никель, тантал-ниобий, титан, вольфрам, ванадий;
• цветные металлы: алюминий, сурьма, мышьяк, боксит, висмут, кадмий, медь, галлий, германий, свинец, литий, ртуть, теллур, олово, цинк;
• драгоценные металлы и минералы: золото, платиноиды, серебро, алмазы (драгоценные и промышленные), редкоземельные элементы;
• промышленные минералы: асбест, барит, бентонит, бор, диатомит, полевой шпат, флюорит, гипс и ангидрид, графит, гуано, каолин, магнезит, перлит, поташ, фосфат, соль, сера, тальк, вермикулит, цирконий;
• Энергетическое топливо: битуминозный уголь, лигнит, нефть, природный газ, горючий сланец, уран.
Удельный вес групп минералов в общемировой добыче минеральной
Рис. 1. Удельный вес минеральных ресурсов по группам в % в 2002 г.
продукции (по данным статистического ежегодника Австрии) [2] представлен на рис. 1.
В каждой группе минералов, кроме энергетической, имеется лидирующий элемент (характерный минерал) - так называемый «индикатор»,
первоочередное исследование которого позволяет построить начальную модель потребления МР данной группы, учитывая в ней влияние остальных минералов группы дополнительным весовым коэффициентом.
Для модели, рассматриваемой в этой статье, в качестве индикатора был выбран алюминий, как наиболее характерный и распространенный минерал в группе цветных металлов.
Рассмотрим более подробно общий вид потребления минеральных ресурсов в «горизонтальной» модели (рис. 2) в соответствии с уравнением (1).
Для того чтобы иметь «линейное» структурное представление балансовой модели (общий вид уравнений на каждом уровне), принято, что имеющийся добываемый ресурс является продуктом незавершенного производства, и одна его часть остается на текущем уровне в качестве конечной готовой продукции, а другая - уходит по уровням пирамиды вверх на следующий уровень развития. При этом определенная часть получаемого продукта «выходит» из балансовых перемещений (правые стрелки).
Исходя из официальной статистики Горного бюро США за период с 1950 г. по 2004 г., средний вес основных слагаемых рассматриваемого балансового уравнения показан в табл. 1.
Рис. 2. Общий вид балансовых уравнений для металлургической промышленности
Общий для всех уровней балансовой
модели вид уравнения
X к'х! = Ук,
(2)
где к1 - весовые коэффициенты, причем,
х; - значение слагаемого
(один из процессов обработки/движения МР); ук - удельное производство к-того продукта.
Тогда балансовое уравнение для второго уровня (получение чистого металла) на 55-летнем периоде выглядит следующим образом:
0,7907х! + 0,1254х2 + 0,2695хз -
- 0,1503х4 - 0,0353х5 = ум, (3)
где х1 = производство; х2 = рециклинг; х3 = импорт; х4 = экспорт; х5 = отходы.
Из уравнения физического (или массового) баланса видно, что наибольший вес имеет процесс производства / извлечения минерала, значительная доля при-
надлежит импортируемому ресурсу, примерно уравновешивают друг друга процессы рециклинга и экспорта. Положительным фактором для экономики страны, в данном случае для США, является достаточно малый объем невозвратных, не подлежащих вторичной переработке, отходов. Этот факт говорит также о наличие в стране развитых ре-циклинговых технологий по вторичной переработке минерального продукта и утилизации отходов или сведения их к минимуму.
Вертикальное распределение перерабатываемых МР
Рассмотрим процесс перехода МР (алюминия) с уровня на уровень снизу вверх.
По статистическим данным Геологической службы США и Горного бюро США [3-6] за 1975 - 2003 гг. (в другие годы данные недоступны/либо статистика не велась) конечное ис-
пользование алюминия представлено на
Таблица 1
В долях Первичное производство Вторичное производство из отходов (рециклинг) Импорт Экспорт
Мт значение 0,381791 0,045454545 0,105492424 0,00978431
Мах значение 1,342452 0,281468531 0,716236722 0,34920635
Среднее значение 0,790712 0,125459247 0,269492277 0,15031383
г=1
Рис. 3. Конечное потребление алюминия в США
рис. 3.
Из приведенной диаграммы видно, что доля конечного использования алюминия в той или иной отрасли (которые расположены иерархично по степени увеличения переработки МР) на протяжении 30 лет почти не меняется. Увеличение/снижение объемов производства металла влечет за собой такое же синхронное увеличение/уменьшение доли его потребления отраслью, т.е. все составляющие изменяются пропорционально. Поэтому, отслеживая характер изменения одной из них, можно с большой долей вероятности предсказать изменение остальных.
Условно разобьем товары на груп-
пы и определим их местоположение в физической пирамиде МР (табл. 2).
Общий вид уравнения «вертикального перемещения» минеральных продуктов:
5
Xк*У} = , (4)
й 7-І
где кі - весовые коэффициенты для сла-
Xк. = і,
гаемых уравнений, причем,
i=1
гш - удельное производство ш-того продукта.
Для групп товаров, в которых используется алюминий, исходя из официальной статистики США, имеем (табл.
3).
Таблица 2
Уровень изделия Что включает Обозначение
1 Простые изделия • Потребительские товары (consumer durables)
• Упаковка (container and packaging) У1
• Электрические (electrical)
2 Изделия средней • Изделия для строительства (construction) У2
сложности
З Сложные изделия • Машины и оборудование (machinery and equip- Уз
ment)
4 Сложные изделия II • Транспортные средства (transportation) У4
5 Продукты высоких • Другое (other) У5
технологий
Вес Construc- tion Consumer durables Containers and packaging Electrical Machinery and equipment Transporta- tion Other
Міп значение 0,146984127 0,070636215 0,221186441 0,066884176 0,058541267 0,163242009 0,029478138
Мах значение 0,247175141 0,088069414 0,345238095 0,133333333 0,077006508 0,366533865 0,05819209
Среднее значение 0,190785742 0,078715886 0,273243175 0,093619909 0,06679911 0,256168822 0,040914482
Отсюда, «вертикальное» перемещение продуктов МР имеет вид:
0,4455 у! + 0,1908 у2 + 0,0668 у3 + +0,2562 у4 + 0,0407 у5 = гА1 . (4)
(Регион 1) щ
(Союз. Union J) д/VA''---- -
і ! У sx
(Континент К) / \1', А ^ \ ч \
(Мир 2) \\
I \ \ »
'/• \ \ \ * \ \
St V '' \ \ \ \ \ д
A » А / \
а \ ‘Д \AAY \
/ \Д \
Vy AW г
(Страна И) с 1 (Страна 12) с 1 ... (Страна М) с 1
(Регион J1) £ J (Регион J2) с J ... (Регион JN) с J
(Страна К1)с К (Страна К2) t К ... (Страна К)с К
(Континент 21) е 2 (Континент 22) с Z ... (Континент 2) е 2
Сумма произведений коэффициентов на стоимость условной единицы продукта позволит вычислить вклад минерального сектора в экономику страны.
При условии наличия необходимых статистических данных на всех уровнях пирамиды для каждого минерала, или хотя бы для минерала-индикатора, можно найти коэффициенты каждого слагаемого балансового уравнения всех уровней пирамиды. Ввиду ограниченного набора стат. данных, в данной статье приведено лишь описание 2-го уровня потребления алюминия и его вертикальное распределение для США. Совокупность таких пирамид для страны, региона, и затем континента позволит получить составную геомодель комплексного использования минеральных ресурсов (рис.
4).
А совокупность составных моделей даст впоследствии интегральную модель
Рис. 4. Составная модель МР
Рис.5. Интегральная модель комплексного использования минеральных ресурсов
комплексного использования ресурсов в мире (рис. 5).
Полученные результаты свидетельствуют о работоспособности
1. Пучков Л.А. Минеральные модели экономики, статья в инженерную академию,
http://www.slaviza.ru/texts/Puchkov.pdf
2. Weber L., Zsak G., World Mining Data, Volume 21 Minerals Production, Vienna 2006
3. Aluminum Association Inc., 1976-2003, Aluminum statistical review, 1975-2002.
предложенной системы балансовых моделей и возможности их применения при макромоделировании процессов извлечения и использования МР.
--------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
4. U.S. Bureau of Mines, 1993-96, Minerals Yearbook, v. I, 1991-94.
5. U.S. Bureau of Mines, 1993, Statistical Compendium, 1975-90.
6. U.S. Geological Survey, 1997-2005, Minerals Yearbook, v. I, 1995-2003. ЕШ
— Коротко об авторах ---------------------------------------------------------------
Шек В.М. - профессор кафедры АСУ,
Внукова Е.А. - аспирантка кафедры АСУ,
Московский государственный горный университет.
Доклад рекомендован к опубликованию семинаром № 12 симпозиума «Неделя горняка-2007» Рецензент д-р техн. наук, проф. Н.И. Федунец.
----------------------------------- ДИССЕРТАЦИИ
ТЕКУЩАЯ ИНФОРМАЦИЯ О ЗАЩИТАХ ДИССЕРТАЦИЙ ПО ГОРНОМУ ДЕЛУ И СМЕЖНЫМ ВОПРОСАМ
Автор Название работы Специальность Ученая степень
СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ (СГГА)
МАЗУРОВ Борис Тимофеевич Изучение геодинамических процессов на основе моделирования геодезических и гравитационных параметров 25.00.32 д.т.н.
