CC BY
34
© В.М. Шек, Е.А. Внукова, 2008
УДК 65
В.М. Шек, Е.А. Внукова
БАЛАНСОВЫЕ МОДЕЛИ ПОТРЕБЛЕНИЯ МИНЕРАЛЬНЫХ РЕСУРСОВ С ПРИМЕНЕНИЕМ НЕЧЕТКОЙ ЛОГИКИ
Семинар № 10
ш И ожалуй, наиболее поразитель-
-1л. ным свойством человеческого интеллекта является способность принимать правильные решения в обстановке неполной и нечеткой информации. Построение моделей приближенных рассуждений человека и использование их в компьютерных системах будущих поколений представляет сегодня одну из важнейших проблем науки. Значительное продвижение в этом направлении сделано 30 лет тому назад профессором Калифорнийского университета (Беркли) Лотфи А. Заде (Lotfi A. Zadeh). Его работа "Fuzzy Sets", появившаяся в 1965 году в журнале Information and Control, + 8, заложила основы моделирования интеллектуальной деятельности человека и явилась начальным толчком к развитию новой математической теории.
Заде расширил классическое канто-ровское понятие множества, допустив, что характеристическая функция (функция принадлежности элемента множеству) может принимать любые значения в интервале (0;1), а не только значения 0 либо 1. Такие множества были названы им нечеткими (fuzzy). Л. Заде определил также ряд операций над нечеткими множествами и предложил обобщение известных методов логического вывода modus ponens и modus tollens. Введя затем понятие лингвистической переменной и допустив, что в ка-
честве ее значений (термов) выступают нечеткие множества, Л.Заде создал аппарат для описания процессов интеллектуальной деятельности, включая нечеткость и неопределенность выражений. Дальнейшие работы профессора Л. Заде и его последователей заложили прочный фундамент новой теории и создали предпосылки для внедрения методов нечеткого управления в инженерную практику.
В последние годы началось использование новых методов и моделей в промышленности. И хотя первые применения нечетких систем управления состоялись в Европе, наиболее интенсивно внедряются такие системы в Японии. Спектр приложений их широк: от управления процессом отправления и остановки поезда метрополитена,
управления грузовыми лифтами и доменной печью до стиральных машин, пылесосов и СВЧ-печей. При этом нечеткие системы позволяют повысить качество продукции при уменьшении ре-сурсо и энергозатрат и обеспечивают более высокую устойчивость к воздействию мешающих факторов по сравнению с традиционными системами автоматического управления. Другими словами, новые подходы позволяют расширить сферу приложения систем автоматизации за пределы применимости классической теории.
Привлекательна идея возможности использования принципов нечеткой логики для построения долгосрочных прогнозов потребления минеральных ресурсов. Трудность предвидения на период даже более двух лет для экономических субъектов РФ определена нестабильностью протекающих процессов. Задача усложняется наличием факторов качественной природы, которые невозможно формализовать и предугадать степень воздействия их изменений на ход моделируемого процесса (сюда можно отнести факторы правовой замены, постановлений правительства, президента, временного дефицита/профицита минерального сырья, природные катаклизмы и т. д.) По сравнению с моделями, построенными другими методами, модели, основанные на нечеткой логике, точнее определяют и реагируют на непредсказуемые возмущения качественного характера, что существенно уменьшает ошибку прогнозирования. И задача построения прогнозов развития систем экономики становится более реальной.
Для того, чтобы построить модель потребления минеральных ресурсов, основанную на нечеткой логике, необходимо проиллюстрировать процесс нечеткого вывода при работе с нечеткими понятиями и правилами и его отличия от четкой логики.
Итак, в обычной (четкой) логике механизм вывода на примере вычисления значения некоторой функции у = Г(х) выглядит так:
Предпосылка: у=ад
Факт: х = хо
Следствие: у0 = Г(х0)
Используемый в различного рода экспертных и управляющих системах механизм нечетких выводов в своей основе имеет базу знаний, формируемую
специалистами предметной области в виде совокупности нечетких предикатных правил вида:
Пі: Если х есть А і, тогда у есть Ві; где х - входная переменная (имя для известных значений данных), у - переменная вывода (имя для значений данных, которое будет вычислено), Л1 и Б1 - нечеткие множества, определенные соответственно на Х и У.
Механизм нечеткого вывода можно представить в виде, аналогичном ранее приведенному:
Предпосылка:
П1: если х есть А1, тогда у есть В1;
П2: если х есть А2, тогда у есть В2;
Пт: если х есть Ат, тогда у есть Вт;
Факт: х есть А
Следствие: у есть В
Операцию композиции (как и операцию импликации) в алгебре нечетких множеств можно реализовывать по-разному, но общий логический вывод осуществляется в следующие 4 этапа:
1. Введение нечеткости (фаззифика-ция). Функции принадлежности, определенные на входных переменных, применяются к их фактическим значениям для определения степени истинности каждой предпосылки каждого правила.
2. Логический вывод. Вычисленное значение истинности для предпосылок каждого правила применяется к заключениям каждого правила, что приводит к одному нечеткому подмножеству, которое будет назначено каждой переменной вывода для каждого правила. В качестве правил логического вывода обычно используются только операции min (минимум) или prod (умножение). В логическом выводе минимума функция принадлежности вывода «отсекается» по высоте, соответствующей вычисленной степени истинности предпосылки правила (нечеткая логика «И»). В логиче-
ском выводе умножения функция принадлежности вывода масштабируется при помощи вычисленной степени истинности предпосылки правила.
3. Агрегирование. Все нечеткие подмножества, назначенные к каждой переменной вывода (во всех правилах), объединяются вместе, чтобы формировать одно нечеткое подмножество для каждой переменной вывода. При подобном объединении обычно используются операции max (максимум) или sum (сумма). При композиции максимума комбинированный вывод нечеткого подмножества конструируется как поточечный максимум по всем нечетким подмножествам (нечеткая логика «ИЛИ»). При композиции суммы комбинированный вывод нечеткого подмножества конструируется как поточечная сумма по всем нечетким подмножествам, назначенным переменной вывода правилами логического вывода.
Рис. 1. Получение логического вывода
4. Приведение к четкости (дефаззификация). Используется когда необходимо преобразовать нечеткий набор выводов в четкое число.
Процедура получения логического вывода проиллюстрирована на рис. 1.
Для системы потребления минеральных ресурсов в качестве входных переменных использовались следующие переменные:
• Потребность в минеральном ресурсе в этом году;
• Производственная мощность заводов по
переработке минерального сырья;
• Количество людских ресурсов, занятых в горном деле;
• Количество сырья/концентра-та, извлеченного из недр земной коры и подлежащего дальнейшей переработке.
С помощью набора правил вида:
If (factory output is av) and (manpower is av) and (need is av) and (concentrate is av) Then (Me_production is av) и с использованием контроллера Мамдани была построена модель, выходом для которой является количество полученного чистого продукта (например, чистого Ме) за год, что соответствует второму уровню физической пирамиды потребления минеральных ресурсов (рис. 2). Совокупность таких моделей для всех минеральных продуктов группы цветных металлов, и объединение их с групп-
пами драгоценных металлов, энергетических и промышленных минералов,
Рис. 2. Минеральная (массовая) пирамида производства и потребления минеральных продуктов
группой железа и ферросплавов, в последствии даст общую картину потребления минеральных ресурсов. Это позволит с большой степенью вероятности предсказать поведение некоторых экономических показателей в долгосрочной перспективе в части потребления минеральных ресурсов, и оценить возможное дальнейшее развитие минеральносырьевой базы при изменении добычи какого-то вида ресурсов и уровня его потребления.
Сегодня нечеткое управление является одной из самых активных и результативных областей исследований применения теории нечетких множеств. Нечеткое управление оказывается особенно полезным, когда технологические/экономические процессы являются слишком сложными для анализа с помощью общепринятых количественных методов, или когда доступные источники информации интерпретируются качественно, неточно или неопределенно, а иногда и вовсе отсутствуют. Экспериментально
показано, что нечеткое управление
1. Джонс М. Т. Программирование искусственного интеллекта в приложениях - М.: ДМК Пресс, 2006 - 312 с.:ил.
2. Дьяконов В.П., Круглов В.В. МАТЬАБ 6.5 8Р1/7/7 8Р1/7 8Р2 + 81шиНпк 5/6 Инстру-
дает лучшие результаты, по сравнению с получаемыми при общепринятых алгоритмах управления. Нечеткие методы помогают управлять домной и прокатным станом, автомобилем и поездом, распознавать речь и изображения, проектировать роботов, обладающих осязанием и зрением.
Нечеткая логика, на которой основано нечеткое управление, ближе по духу к человеческому мышлению и естественным языкам, чем традиционные логические системы. Нечеткая логика, в основном, обеспечивает эффективные средства отображения неопределенностей и неточностей реального мира. Наличие математических средств отражения нечеткости исходной информации позволяет построить модель, адекватную реальности. --------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
менты искусственного интеллекта и биоинформатики. Серия «Библиотека профессионала». - М.: СОЛОН-ПРЕСС, 2006. - 456 с.: ил.
иш=1
— Коротко об авторах -----------------------------------------------------------------
Шек В. М. - профессор, доктор технических наук,
Внукова Е.А. - аспирант,
Московский государственный горный университет.
Доклад рекомендован к опубликованию семинаром № 12 симпозиума «Неделя горняка-2008». Рецензент д-р техн. наук, проф. Н.И. Федунец.
