CC BY
93
ГИДРОДИНАМИКА, ТЕПЛО-И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ, ЭНЕРГЕТИКА
УДК 614.841
Р. Ш. Еналеев, Э. Ш. Теляков, О. А. Тучкова,
М. А. Закиров, О. Ю. Харитонова
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРЕДЕЛЬНЫХ СОСТОЯНИЙ ЭЛЕМЕНТОВ
СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПРИ ВЫСОКОИНТЕНСИВНОМ НАГРЕВЕ
Ключевые слова: элемент конструкции, стандартный пожар, специальный нагрев, модель
нагрева.
Разработана математическая модель для расчета температурного поля элементов конструкций при различных комбинированных граничных условиях. В качестве критерия разрушения железобетонных конструкций предлагается критическая температура 600 °С на глубине 2 мм от нагреваемой поверхности при различных скоростях нагрева.
Keywords: constructive part, standard fire, special heating, model of heating.
Mathematical model is developed for calculating of temperature field of constructive parts under the various combined boundary conditions. Critical temperature 600°С on depth of 2 mm from a heated surface at various rates of heating is offered as a criterion of destruction of concrete structures.
Введение
Предельные состояния элементов строительных конструкций могут возникнуть в аварийных ситуациях при крупномасштабном горении энергоемких веществ и материалов в аэрокосмической технике, атомной энергетике, нефтехимической технологии. Количественная оценка огнестойкости материалов конструкций при высокоинтенсивном нагреве необходима для разработки средств защиты и проектирования пожароопасных объектов.
Метод оценки материалов на огнестойкость проводится по международному стандарту ISO - 834, в котором температурный режим «стандартного» пожара аппроксимируется формулой подъема температуры окружающей среды до 1200 °С и плотности теплового потока до 40 кВт/м2 в течение нескольких десятков минут.
Однако в реальных сценариях развития пожаров, например, разлитии и горении жидких углеводородных топлив или «огненных шарах», интенсивность тепловых потоков может достигать значений 450 кВт/м2 при времени горения нескольких десятков секунд [1].
В связи с изложенным, совершенствование методов оценки пределов огнестойкости пожароопасных материалов при высокоинтенсивном нагреве имеет важное теоретическое и прикладное значение. В настоящее время актуальность и перспективность данного направления исследований усиливается в связи с разработкой Правительством Российской Федерации мегапроекта по крупномасштабной добыче и транспортировке нефти и газа на полуострове Ямал. Строительство терминалов с объемом хранения продуктов более
300 тыс. м [2] и высокая концентрация технологического оборудования на малой площади прибрежной полосы северных морей выдвигает новые требования в обеспечении пожарной безопасности таких объектов [3].
Модели и критерии предельных состояний
В соответствии с [4] «... при анализе последствий аварий необходимо использовать модели аварийных процессов и критерии поражения, разрушения изучаемых объектов воздействия, учитывать ограничения применяемых моделей». В методических материалах и научно-технической литературе приводятся различные модели для расчета критических параметров пожара, вызывающих предельные состояния элементов конструкций.
В соответствии с [5] при воздействии стандартного пожара за предел огнестойкости принимается время наступления одного или нескольких нормируемых для данной конструкции признаков предельных состояний. В качестве критериев предела огнестойкости для негорючих материалов принято критическое значение температуры материала конструкции в пределах 500 - 700 °С , для горючих - время задержки воспламенения [6].
Для стандартного пожара задаётся температура пламени
^ = 3451д(8б0 +1) +10, (1)
где т - время горения в минутах.
Разработка расчетных методов определения пределов огнестойкости элементов конструкций основывается на результатах испытаний этих элементов в лабораторных условиях, имитирующих тепловое воздействие реальных пожаров. В испытательных стендах контролируется и реализуется среднеобъемная температура теплоносителя до 1200 °С или интенсивность теплового потока до 50 кВт/м2.
Другим альтернативным подходом в оценке предельного состояния материала при высокоинтенсивном нагреве является применение математического аппарата теории теплового удара. Проблема теплового удара - одна из центральных в термомеханике [7]. Проводимые исследования, для решения данной проблемы, с использованием моделей динамической термоупругости получили широкое развитие при изучении закономерностей термонапряженного состояния в изотропных и анизотропных упругих телах. Применительно к одностороннему равномерному нагреву элементов конструкций можно записать известное уравнение Даниловской [8].
х/2 5211(х,т) 5211(х,т) с 52Т(х,т)
V ------2--------2— = С-------2—, (2)
сХ2 сТ2 сХ2
Здесь V - скорость распространения упругой волны, определяется из соотношения:
V = [^+2ц
Р
где X и р - постоянные Ламе; р - плотность материала; Б - постоянная, имеющая размерность напряжения, выражается через коэффициент линейного температурного расширения материала (а) в виде:
Б =а(2|а + ЭХ). (3)
Граничные условия:
Возникающее вследствие неравномерного нагрева материала напряжение и(х> т) , входящее в уравнение (2), удовлетворяет начальному условию:
(5)
граничному условию:
(6)
Нахождение аналитических решений такого рода динамических задач (даже в линейной постановке) связано с большими техническими трудностями и является длительным процессом.
Проведение стандартных испытаний требует больших материальных затрат. Поэтому специалистами разрабатываются адекватные математические модели для расчета предельных состояний. Расчетная оценка огнестойкости элементов строительных конструкций включает два последовательных этапа: теплотехнический расчет и расчет пределов огнестойкости. В данной работе основное внимание уделяется первому этапу. В качестве объекта исследования выбраны железобетонные конструкции, для которых разработаны стандартные методы оценки пределов огнестойкости при стандартном пожаре [5].
Имитация высокоинтенсивных тепловых потоков в лабораторных условиях на относительно большой равномерно облучаемой поверхности является сложной технической задачей. Для проверки адекватности математических моделей авторами предлагается специальный метод высокоинтенсивного нагрева элементов конструкций за счет химической энергии пиротехнических составов (ПС), при горении которых плотность тепловых потоков с приемлемым приближением имитирует реальные потоки теплового излучения от огненных шаров и пожаров разлития.
Эксперимент, схема которого представлена на рис.1, проводится следующим образом.
Рис. 1 - Схема горения пиротехнического состава (ПС) в контакте с бетоном: 1 - бетон; 2 - продукты горения ПС (шлаки); 3 - фронт горения; 4 - исходный ПС; 5 - недогоревший подслой толщиной 5 на поверхности контакта
Специальный метод нагрева
2_ '( З А-А ІЇ £ >2 ^ ? 7
Смесь цемента, заполнителя и воды, приготовленная по ГОСТ 10180-90, заливается в разборный кубический контейнер с ребром 200 мм и с центральным сквозным отверстием (шпуром) диаметром 26 мм. Для измерения температуры в бетонном блоке при изготовлении образцов в процессе заливки размещается 12 термопар с заданным шагом. Ближайшая к поверхности ПС термопара дислоцирована на расстоянии 2 мм. Готовые шашки ПС помещаются в шпур с зазором 0.5 мм. После зажигания ПС горит в полузамкнутом объёме со скоростью 3 - 5 мм/с. Распределение температуры по толщине блока фиксируется на персональном компьютере после аналого-цифрового преобразователя.
Построение модели сопряженной задачи
Для расчета поля температур в бетоне строится математическая модель теплообмена в системе «ПС - бетон». Для продуктов горения ПС принимается однотемпературная модель (температура шлаков равна температуре газов) с равномерным распределением температуры по сечению ПС в связи с интенсивным турбулентным теплообменом между газообразными продуктами горения и пористой структурой твердой фазы шлаков.
Между элементами системы в связи с интенсивным теплоотводом образуется контактный слой толщиной 1 - 2 мм из недогоревшего ПС и воздушного зазора, через который осуществляется теплопередача различными механизмами теплообмена. Расчет контактного теплового сопротивления является трудноразрешимой задачей. Поэтому интенсивность теплообмена между элементами системы «ПС - бетон» рассчитывается по разности температур между ядром ПС и поверхностью бетона
qs = аэ(Тш - Тб), (7)
где Тш, Тб - температура шлаков и бетона; а5 - коэффициент теплопередачи в месте контакта ПС и бетона определяется экспериментально с помощью сканирующего калориметра.
При допущении незначительного перепада температур по оси бетона уравнение энергии для бетона записывается в виде:
д Тб 1 д д Тб , Сп
Сб Рб1Т“ = Хб г ёГг_гГ - -ршо (8)
т = 0; ю = Юо; Т(0, т) = Т 0 (9)
г = ^ = д*;г = Рн; q = а(тбРт) -То). (10)
Здесь Сб, рб, аб - теплоемкость, плотность, коэффициент теплопроводности бетона соответственно; Т0 - температура окружающей среды; а - коэффициент теплоотдачи свободной конвекцией; Рн, - наружный радиус бетонного образца; ш - влагосодержание бетона.
Уравнение тепломассопереноса в ПС записывается в виде:
дТ 2
СшРш дШ = ^ Тш + Сдрдидутд -аV^тш - тб), (11)
где индекс «ш» относится к шлаку, «д» - газообразным продуктам горения.
Первый член правой части уравнения (11) учитывает перенос энергии теплопроводностью, второй - молярным движением газа, третий - через контактное тепловое сопротивление. Для определения нестационарного температурного поля в шлаке уравнение (11) должно быть дополнено уравнениями сохранения массы и импульса для шлака и газа с учетом уравнения состояния газа, зависимостями коэффициентов переноса от скорости и температуры. Из-за отсутствия полной информации о термо- и газодинамических характеристиках данной двухфазной системы решение уравнения (11) связано с непреодолимы-
ми математическими трудностями. Поэтому для численного решения предлагается использовать принцип расщепления по физическим процессам. Учитывая низкий коэффициент теплопроводности продуктов горения ПС (1 - 2 Вт/м^К), переносом энергии за счет молекулярного механизма можно пренебречь и учитывать только конвективный перенос газообразными продуктами горения. Тогда уравнение (11) можно представить в виде системы двух уравнений, которые записываются в следующем виде
СТш -(Тш - Тб), (12)
дт /0 Сшрш
дТш ^ - сдрдид дТд . (13)
дх /1 Сшрш дх
Значение ау идентифицируется из автоматизированного эксперимента с медным сканирующим калориметром с равномерным распределением температуры [9, 10].
Теплоёмкости газа и шлаков, а также плотность шлака практически не зависят от температуры. При стационарном режиме горения уравнение неразрывности для одномерного течения газа имеет вид
РдЫд - (РдЫд)о - СОГ^ , (14)
Для описания характеристик течения газа в фиксированной точке пространства (в
середине бетонного блока) в одномерной постановке используется эйлеровая координата.
При численном интегрировании уравнений (12), (13) индекс «0» относится к сечению х=0.
Тогда можно ввести постоянный коэффициент
к -сардид. (15)
сшрш
При интенсивном теплообмене между газообразными и конденсированными продуктами горения за счет турбулентного движения газов в продольном направлении через пористый слой шлаков в теории горения малогазовых пиротехнических составов используется однотемпературная модель, в которой Тд « Тш .
Тогда вместо уравнения (13) можно записать
дтш^ - к дТш . (16)
дх /1 дх
Для выбранных пиротехнических составов оценочное значение коэффициента к
лежит в пределах 0,5 - 3. Коэффициент к определяется одним из методов оптимизации и
приравнивается нулю, когда фронт горения достигает дна бетонного образца и процесс горения прекращается.
Таким образом, решение дифференциального уравнения (11) в частных производных второго порядка сводится к решению системы уравнений (12) и (16) методом Рунге-Кутта для обыкновенных дифференциальных уравнений.
Алгоритм численного решения состоит из последовательности двух дробных шагов по времени. На первом шаге решается уравнение (12), на втором - (16). Начало интегрирования начинается с момента времени, когда фронт горения доходит до фиксируемой точки в середине бетонного блока. Фронт горения принимается за математическую поверхность, так как ширина зоны подогрева в волне горения для михельсоновского распределения температуры и теплофизических свойств и скорости горения используемых ПС равна примерно одному миллиметру. При этом начальная температура ПС равна температуре горения.
В математической постановке задачи высокоинтенсивного нагрева бетона учитывается объемное испарение влаги. При низком влагосодержании относительные затраты энергии на испарение влаги незначительны. Однако имеются данные [11, 12], что при высокоинтенсивном нагреве происходит взрывоопасное вскипание влаги и возрастание давления пара, которые способствуют поверхностному разрушению бетона. Испарение влаги описывается формально-кинетическим уравнением [13]
С^
Сх
- к(1 - ^)Г ехр
(
_0
Л
рт,
(17)
где п - глубина (степень) фазового превращения влаги при объемном испарении; к - пре-дэкспонент; |_0 = _и - эффективная энергия активации испарения; _ - теплота испарения влаги со свободной поверхности; и - молярная масса воды; Г - эффективный порядок реакции Тв - температура материала; Р - универсальная газовая постоянная.
С учетом стока тепла и зависимости теплофизических свойств от температуры для одномерного одностороннего нагрева элемента конструкции уравнение энергии записывается в виде
С(Т)р^*1» - ЦТ)д2т<х1> - |_рШо Сп
дт ' ' дх2 г"”Ст’ (18)
где с(Т),р, Л(Т) - теплоемкость, плотность, коэффициент теплопроводности материала конструкции соответственно; ш0 - начальное влагосодержание.
Начальные условия можно записать в виде:
Т(х,0) = Т0. (19)
Граничные условия на фронтальной поверхности выражаются:
- для стандартного пожара:
- цт) дТ(0^т) - аг (Т - Т(0, т)) - впро дх к
100
Т(0, т) 100
- 0,
(20)
где а г - коэффициент теплоотдачи от пламени к поверхности материала;
впр -'
1
1/ -1
- приведенный коэффициент поглощения излучения; в 1, вИ - степень
черноты пламени и материала соответственно; о - коэффициент излучения.
Для пожара разлития и огненных шаров значение 11 можно рассчитать по поверхностной плотности излучения [14] и степени черноты пламени. Граничные условия на тыльной поверхности элемента конструкции для рассматриваемых типов пожаров:
- ЦТ)- а(Т(с1, т) - Т0) - во дт
Т (С, т) 100
Т0
100
- 0,
(21)
где а - коэффициент теплоотдачи от тыльной поверхности материала.
Адекватность модели
Для прогнозирования предельного состояния элементов конструкций при высокоинтенсивном нагреве разработанная модель (7) - (21) проверялась на адекватность по известным расчетно-экспериментальным данным. Оценка проводилась путем сравнения результатов вычислительного эксперимента с данными по температуре прогрева тяжелого
4
4
+
И
4
4
бетона на силикатном заполнителе в плитах и стенах высотой сечения 60, 100, 140 мм при одностороннем огневом воздействии стандартного пожара. Как видно из рис. 2, температурные поля на фронтальной поверхности элемента, рассчитанные по предлагаемой модели и по данным [5] практически совпадают. Разница температур на тыльной поверхности объясняется испарением влаги.
Рис. 2 - Динамика прогрева тяжелого бетона на силикатном заполнителе с высотой сечения 100 мм при различной начальной влажности ю 0: 1 - фронтальная поверхность; 2 - тыльная поверхность; я - модель; х - стандартный пожар
Дополнительно расчеты по модели сравнивались с экспериментальными данными по нагреву бетона тепловым излучением с параметрами, близкими к пожарам разлития [12].
Рис. 3 - Сравнение расчетных данных по предлагаемой модели и результатов зарубежных исследователей [12]
Представленные на рис. 3 данные подтверждают адекватность модели и позволяют оценивать роль объемного испарения на температурное поле в образцах бетона при воздействии излучения от пожаров разлития.
Результаты моделирования
В качестве базового ПС использовался термитный состав ТИ-5 [15] и его модификации, содержащие в качестве окислителя железную окалину Реэ04, а в качестве горючего - магний.
Чтобы получить различные значения скорости горения и интенсивности подвода энергии к поверхности бетона, применены два других ПС, имеющие отличные от базового энергетические и кинетические характеристики. Результаты опытных данных и вычислительного эксперимента для трех составов (карбонатный КБ, алюминиевый АТ и базовый) по определению температуры бетона на глубине 2 мм от поверхности представлены на рис. 4. Дополнительно на рис. 4 показано изменение температуры бетона при воздействии теплового излучения огненного шара (ОШ) [16]. Время горения ОШ управлялось массой аварийного выброса топлива, оптико-геометрическими характеристиками ОШ [17], а максимальное значение температуры бетона на глубине 2 мм - расстоянием объекта от поверхности ОШ и оптико-геометрическими характеристиками [17] в диапазоне 50 - 150 м.
Как видно из результатов математического моделирования, время достижения максимальной температуры в приповерхностном слое бетона зависит от скорости горения ПС. Для состава КБ она составляет 3.6 мм/с, для АТ - 2 мм/с и базового состава - 1 мм/с. Максимальное значение температуры зависит от комплекса параметров - теплоёмкости и плотности продуктов горения ПС, адиабатической температуры горения, условий контакта шлаков с поверхностью бетона.
Рис. 4 - Результаты моделирования высокоинтенсивного нагрева бетона: 0 -эксперимент, 1 - модель нагрева пиросоставом, 2 - огненный шар
Анализ результатов эксперимента нагрева бетона с использованием ПС показывает, что после сгорания ПС образование магистральных трещин на поверхности бетонных блоков, и как следствие снижение прочности, наступает через 3 - 8 минут у образцов, температура которых достигает значений 600 °С и выше. При этом у образцов базового состава, у которого максимальная температура сохраняется более длительное время, протяженность трещин и ширина раскрытия являются максимальными.
В связи с изложенным авторами предлагаются в качестве критериев предельных состояний элементов строительных конструкций критическая температура 600 °С на
глубине 2 мм от поверхности высокоинтенсивного нагрева и время выдержки при этой температуре.
Выводы
1. Разработана математическая модель нагрева элементов строительных конструкций с учетом объемного испарения влаги и зависимости теплофизических свойств от температуры.
2. Установлена адекватность модели по экспериментальным данным отечественных и зарубежных исследований при нагреве от пламени пожаров.
3. Предложена техника специального высокоинтенсивного нагрева для
прогнозирования условий разрушения образцов бетона при пожарах разлития и огненных шаров.
4. Установлен температурный критерий разрушения элементов железобетонных конструкций в широком диапазоне изменений температуры пламени пожаров.
Литература
1. ГОСТ Р 12.3.047-98. Пожарная безопасность технологических процессов. Общие требования. Методы контроля. - Введ. 2000-01-01. - М.: Госстандарт России, 1998. - 84 с.
2. Шебеко, Ю.Н. Оценка пожарного риска для крупномасштабного терминала отгрузки нефти/ Ю.Н. Шебеко [и др.] // Пожарная безопасность. - 2005. - № 1. - С. 40 - 49.
3. Шебеко, Ю.Н. Оценка пожарного риска для буровой площадки с комплексом первичной подготовки нефти и газа/ Ю.Н. Шебеко [и др.] // Пожарная безопасность. - 2005. - № 3. - С. 14 - 21.
4. РД 03-418-01. Методические указания по проведению анализа риска опасных производственных объектов. - Введ. 2001-09-01. - М.: ГУП «Научно-технический центр по безопасности в промышленности Госгортехнадзора России», 2002.
5. СТО 36554501-006-2006. Правила по обеспечению огнестойкости и огнесохранности железобетонных конструкций. - Введ. 2006-20-10. - М.: ФГУП «НИЦ «Строительство», 2006. - 78 с.
6. Руководство по оценке пожарного риска для промышленных предприятий. - М.: ФГУ ВНИИ-ПО, 2006. - 36 с.
7. Карташов, Э.М. Новые модельные представления в проблеме теплового удара / Э.М. Карташов, Л.М. Ожереликова // Математическое моделирование, 2002. - Т. 14. - №2. С. 95 - 108.
8. Даниловская, В.И. Температурные напряжения в упругом полупространстве, возникающие вследствие нагрева его границ / В.И. Даниловская // Прикладная математика и механика. 1950. -Т. 12. - №3. С. 216 - 218.
9. Еналеев, Р.Ш. Моделирование энергопереноса при горении малогазовых тепловых составов в системе с интенсивным теплоотводом/ Р.Ш. Еналеев [и др.] // Тепломассообмен-ММФ-2004. IV Минский международный форум. - 2004.
10.Еналеев, Р.Ш. Измерение мощных радиационных потоков пластичными калориметрами / Р.Ш. Еналеев, Ю.Ф. Гортышов, В.А. Качалкин, А.М. Осипов // Тепло- и массообмен в двигателях летательных аппаратов: Межвузовский сборник. - Казань-2004. IV: КАИ, 1982. - с. 148.
11.Жуков, В.В. Взрывообразное разрушение бетона / В.В. Жуков, В.Ф. Гуляева, А.Н. Сорокин // Огнестойкость строительных конструкций. - М.: ВНИИПО МВД СССР, 1976. - вып. 4. -C. 42 - 57.
12.Consolazio, G.R. Measurement and Prediction of Pore Pressure in Cement Mortar Subjected to Elevated Temperature / G.R. Consolazio, M.C. McVay, J.W. Rish // International Workshop on Fire Performance of High-Strength Concrete, NIST, Gaithersburg, MD. - 1997. - February 13-14. Proceedings. - P. 125.
13.Исаков, Г.Н. Некоторые вопросы методологии кинетического эксперимента при термическом анализе полимерных материалов и композитов на их основе / Г.Н. Исаков/ / ТГУ. - 1980. Деп. ВИНИТИ. - № 4207 - 80.
14.Маршалл, В. Основные опасности химических производств: пер. с англ./ В. Маршалл. - М.: Мир, 1989. - 672 с.
15. Сериков, С.В. Разработка пиротехнических составов для термообработки сварных соединений / С.В. Сериков [и др.] // Физика горения и взрыва. - 1991. - Т. 27, № 4. - С. 73 - 78.
16.Еналеев, Р.Ш. Моделирование крупномасштабного горения углеводородных газов / Р.Ш. Еналеев [и др.] // Известия высших учебных заведений. Проблемы энергетики. - 2008. - № 11 - 12.
17.Григорьев, Б.А. Импульсный нагрев излучениями / Б.А. Григорьев // Т.1. Характеристики импульсного облучения и лучистого нагрева. - М.: Наука, 1974. - 319 с.
© Р. Ш. Еналеев - канд. техн. наук, доц. каф. химической кибернетики КГТУ, йгерге[email protected]; Э. Ш. Теляков - д-р. техн. наук, проф. каф. машин и аппаратов химических производств КГТУ; О. А. Тучкова - асп. той же кафедры, [email protected]; М. А. Закиров -канд. техн. наук, доц., зав. кафедрой машин и аппаратов химических производств Нижнекамского химико-технологического института (филиала) КГТУ, [email protected]; О. Ю. Харитонова - асп. каф. химии и технологии гетерогенных систем КГТУ, [email protected].
