CC BY
23
7. Davnis V.V., Tinyakova V.I. Matrix Models in Economic Forecasting // Contemporary Complex Control Systems (SSSU / HTCS 2003): Proceedings of Intern. scientific-practical. conf. Voronezh: VGASU, 2003. Pp. 365-369.
8. Dubrova T.A. Statistical methods of forecasting in the economy. M.: UNITY-DANA, 2003.
9. Zelentsova S.Yu., Zubova L.A. Prediction of the socio-economic development of the regions of the Russian Federation //Actual issues of economic sciences. - 2016. - No. 54. - pp. 64-67.
10. Ziroyan A.A., Kazanchyan M.S., Suljan G.S. Development of the apparatus of econometric forecasting: from simple extrapolation to formation of forecast image //Economics and entrepreneurship. -2015. - No. 12-4 (65-4). - pp. 128-133.
11. Ziroyan M.A., Karyagina TV, Lebedeva M.V. Economic and mathematical tools for obtaining predictive information for risk assessment // Modern economics: problems and solutions. - 2015. -No. 12 (72). - pp. 8-16.
12. Arzhenovskiy S.V. Methods of socio-economic forecasting. Moscow: ITK Dashkov and Co., 2008.
13. Nizhegorodtsev R.M., Piskun E.I., Kudrevich V.V. Prediction of indica-
Y^K 336.226.322:338.43
tors of social and economic development of the region //Economy of the region. -2017. - №1. - pp. 38-48.
14. Lukashin Yu.P. Adaptive methods of short-term forecasting of time series. Moscow: Finance and Statistics, 2003.
15. Tinyakova V.I. Models of adaptive-rational forecasting of economic processes. Voronezh: Voronezh State University, 2008.
16. Tinyakova V.I., Soldatov A.A. Modeling the predictive image of the business environment // Economics and Entre-preneurship. - 2016. - No. 12-3 (77-3). -pp. 878-882.
17. Hank D.E., Wichern D.W., Wrights A.J. Business Forecasting. M.: Williams, 2003.
18. Econometrics / Ed. I.I. Eliseeva. M.: Yurayt, 2014.
19. Green W.H. Econometric Analysis. New York: Macmillian Publishing Company, 2000.
20. Pindyck R.S., Rubinfeld D.L. Econometric Models and Economic Forecasts. New York: McGraw-Hill, Inc., 1991.
21. Toffler A. Future Shock. New York: Bantam Book, 1985.
Литвинов О. В., Чуриков А. С.
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОСТУПЛЕНИЙ НДС В СФЕРЕ ПРОИЗВОДСТВА СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННОЙ ПРОДУКЦИИ
Аннотация
В статье представлены методологические основы расчета сезонности в сборе НДС и результаты моделирования развития поступлений НДС в сфере производства сельскохозяйственной продукции. Проведен анализ следующих показателей: суммы НДС к уплате в бюджет; суммы НДС к возмещению из бюджета; суммы НДС с реализации; суммы НДС с вычетов. На основе аддитивной и мультипликативной моделей осуществлена оценка сезонной компоненты и осуществлена корректировка.
Ключевые слова
Налог на добавленную стоимость, сезонность НДС, налогообложение АПК.
JEL: C22, H25, Q18
Litvinov O. V., Churikov A. S.
MODELING OF VAT INCOME IN AGRICULTURAL PRODUCTION
Annotation
Article presents the methodological basis for calculation of seasonality in collection of VAT and simulation results the development of VAT revenue in sphere of agricultural production. Analysis of following indicators: amount of VAT payable to budget; amount of VAT recoverable from budget; VAT implementation; amount of VAT deductions. Based on additive and multiplicative models the estimation of seasonal component and made adjustment.
Keywords
Value added tax, seasonality, agriculture taxation.
Характерной чертой деятельности предприятий и организаций Краснодарского края является их агроориентиро-ванность, следствие которой - наличие тенденции к сезонным колебаниям в производстве, сбыте сельскохозяйственной продукции, что также отражается на начислении и уплате налогов, в том числе налога на добавленную стоимость (НДС) [1].
Для выявления характера сезонности в сборе НДС, расчета сезонности среди налогоплательщиков-производителей сельскохозяйственной продукции были собраны квартальные данные 988 налоговых деклараций по налогу на добавленную стоимость по производителям сельскохозяйственной продукции Усть-Лабинского, Кореновского и Дин-ского районов Краснодарского края за период с 2010 по третий квартал 2016 г.
Собранные данные представляют собой временной ряд, и поэтому для исследования собранной информации можно применить методы анализа рядов динамики [2].
Временным рядом, или рядом динамики, называют аккумулированные в различные моменты времени данные, которые содержат информацию о значении некоторых параметров или признаков исследуемого процесса. Каждому уровню ряда должно соответствовать время измерения или номер измерения по порядку. Чем отличаются дан-
ные временного ряда от данных пространственной выборки? Отличие содержится в том, что при анализе временных рядов учитывается взаимосвязь произведенных измерений со временем, а не простая систематизация статистического разнообразия значений и характеристик выборки. Также используются две компоненты: систематическая составляющая и случайная составляющая.
Систематическая составляющая временного ряда считается итогом влияния регулярно функционирующих условий. Выделяют три ключевые систематические составляющие: тренд, сезонность и цикличность. Тренд предполагает собой регулярную прямолинейную либо нелинейную составляющую, модифицирующуюся во времени. Сезонность - это периодические колебания или раскачивания уровня временного ряда в пределах одного года. Длина цикла - период между двумя вершинами, находящимися по соседству, либо такими же впадинами.
Исследование временного ряда подразумевает обнаружение его качеств и построение заключений о вероятностном механизме, на котором основано функционирование данного ряда. Основными задачами изучения временного ряда являются [3]:
- описание характерных особенностей ряда в сжатой форме;
- построение модели временного
ряда;
- предсказание будущих значений на основе прошлых наблюдений;
- управление процессом, порождающим временной ряд, путем выборки сигналов, предупреждающих о грядущих неблагоприятных событиях.
Разрешение вышеперечисленных вопросов не всегда возможно ввиду нехватки начальных сведений (малая продолжительность исследования). В решении поставленных вопросов необходимо придерживаться последовательности стадий рассмотрения и анализа временных рядов:
- визуальное представление ряда;
- описание действия и поведения
ряда;
- акцентирование и исключение из ряда логичных, закономерно образующихся составляющих ряда;
- изучение случайных элементов временного ряда, которые остались после исключения закономерных составляющих;
- математическое моделирование с целью отображения случайных составляющих и контроль адекватности полученной математической модели;
- моделирование предстоящих значений ряда.
Известными способами анализа временных рядов являются следующие:
- корреляционный анализ применяется с целью установления характерных признаков временного ряда (перио-дичностей, тенденций и прочих характеристик);
- спектральный анализ, который позволяет устанавливать периодически-повторяющиеся составляющие;
- методы сглаживания и фильтрации, используемые с целью исключения и модификации предельно высоких или низких амплитудных колебаний ряда в ту или иную сторону;
- модели авторегрессии и скользящего среднего для исследования случайной составляющей временного ряда.
Анализ временных рядов - это исследование, базирующееся на первичном предположении, в соответствии с которым произошедшее в прошлом является довольно точным указанием того, что случится в перспективе. Данное понятие кроме того можно охарактеризовать как проектирование тенденций. Существуют две ключевые цели рассмотрения и исследования временных рядов: установление природы ряда и прогнозный подход, т.е. установление предстоящих значений временного ряда по текущим и значениям прошлого периода. Эти две цели призывают к тому, чтобы определить модель ряда и описать ее. Как только это произойдет, с помощью определенной модели можно изображать и перспективные изменения данных.
Модели, в которых временной ряд состоит из суммы частей, называются аддитивными, а в случае если представляется как произведение, то - мультипликативными моделями. Аддитивная модель может быть представлена как: У = Т + Б + Е. (1)
Модель предполагает, что каждый уровень временного ряда может быть представлен как сумма трендовой (Т), сезонной и случайной (Е) компонент [3].
Аддитивная модель используется, когда исследуемый временной ряд имеет незначительные изменения на протяжении всего ряда. Базовой считается традиционная мультипликативная модель временного ряда, обширно применяемая в исследовании ежемесячных, ежеквартальных и ежегодных сведений и используется чаще всего в финансовом анализе. Мультипликативную модель можно представить в следующем виде: У = Т*Б*Е. (2)
Основная цель корректировки временного ряда - выделить из всего временного ряда следующие компоненты: тренд, сезонную компоненту и нерегулярную составляющую.
Сезонная составляющая рассчитывается как среднее (для аддитивных моделей) либо урезанное среднее (для
мультипликативных моделей) абсолютно всех значений ряда, определенных для данного положения сезонного промежутка по аналогичным временным периодам, с учетом дальнейших сезонных корректировок ряда.
При условии, что временной ряд представлен аддитивной моделью, в качестве элемента сезонности применяется коэффициент значительного отклонения. Совокупность абсолютно всех сезонных элементов (составляющих, компонент), т.е. характеристик абсолютных отклонений обязательно должна равняться нулю. Если данное правило не соблюдается, то должна быть произведена корректировка временного ряда, путем группировки данных по аналогичным месяцам, кварталам и т.д. и определения средней величины, на которую должна быть произведена корректировка. Абсолютное отклонение i сезона может быть рассчитано как среднее арифметическое из отклонений фактического и выровненного уровней временного ряда.
В случае представления временного ряда мультипликативной моделью в качестве сезонной компоненты необходимо принять индекс сезонности. Данный показатель для i сезона рассчитывается как среднее арифметическое из отношений фактического уровня временного ряда к выровненному. Среднее всех сезонных составляющих, т. е. индексов сезонности, всегда должно равняться 1. Если имеется некоторое отклонение от этого правила, то необходимо использовать поправочный коэффициент, который является отношением теоретической суммы индексов к их фактической сумме. При этом корректировка уровней временного ряда производится на величину сезонной компоненты в следующем порядке: для аддитивной модели: из исходных уровней вычитаются скорректированные показатели абсолютных отклонений; для мультипликативной модели: уровни исходного временного ряда делятся на скорректированные индексы сезонности [4].
Для определения трендовой компоненты аддитивной модели сезонных колебаний было осуществлено аналитическое выравнивание ряда (T + E) с помощью линейного тренда. Уравнение тренда построено при помощи пакета Excel и надстройки «Пакет анализа». Уравнение линейного тренда имеет вид: Y = а + Ь*Х, (3)
где Y - десезонализированные значения временного ряда; Х - порядковые номера периодов.
Уровни трендовой составляющей для каждого периода выходят посредством подстановки в данное равенство значения последовательных номеров периодов. Значения уровней ряда, полученные по аддитивной модели, вычислены путем прибавления к уровням тренда значений сезонной компоненты для соответствующих кварталов (для мультипликативной модели уровни ряда находятся умножением уровней тренда на значения сезонной компоненты для соответствующих кварталов). Ошибка (случайная компонента) аддитивной модели получается как разность между фактическими значения временного ряда и суммы трендовой и сезонной компонент (для мультипликативной модели случайная величина находится путем деления фактических уровней ряда на произведение трендовой и сезонной компонент).
Для оценки качества построенной модели используется сумма квадратов полученных абсолютных ошибок.
Собранные статистические данные 988 налоговых деклараций по налогу на добавленную стоимость (НДС) по производителям сельскохозяйственной продукции Усть-Лабинского, Кореновского и Динского районов Краснодарского края за период с 2010 по третий квартал 2016 года содержат ИНН и наименование налогоплательщика, указание года и квартала, а также суммы по четырем видам показателей, характеризующих процесс исчисления НДС: сумма НДС, подлежащая уплате в бюджет; сумма НДС, исчисленная к возмещению из бюджета;
сумма НДС с реализации; сумма НДС с вычетов. Процедура расчета НДС выглядит следующим образом - из показателя «сумма НДС с реализации» вычитается показатель «сумма НДС с вычетов», если сумма налога с реализации выше, чем сумма налога с вычетов, то разница между этими показателями подлежит уплате в бюджет, в противоположной ситуации, данная сумма подлежит возмещению из бюджета. Вычет -это та сумма налога, которая уже была заплачена при покупке товара у поставщика. При этом должны быть документальные доказательства (счета-фактуры и т.д.) от поставщика, доказывающие покупку продукции и оплату включенного в стоимость НДС для получения налогового вычета по НДС.
250000000
Анализируя исходные квартальные данные налоговых деклараций по налогу на добавленную стоимость (НДС) по производителям сельскохозяйственной продукции Усть-Лабинского, Кореновского и Динского районов Краснодарского края, невозможно однозначно утверждать, какой из показателей (сумма НДС к уплате в бюджет; сумма НДС к возмещению из бюджета; сумма НДС с реализации; сумма НДС с вычетов) имеет первостепенное значение. Было принято решение проанализировать все 4 показателя.
На основании собранных данных получен график, демонстрирующий динамику поступлений по НДС за весь период наблюдения (рис. 1).
200000000
150000000
100000000
50000000
0
Рисунок 1 - Сумма НДС к уплате в бюджет, руб.
Как видно из данных рисунка 1, в колебаний, а с 2014 г. амплитуда колеба-
уплате НДС прослеживается ярко выра- ний становится непостоянной. На рисун-
женная сезонность. Максимум наблюда- ке 2 представлен следующий показатель
ется в 3-4 квартале, минимум - в 1-2 квар- «сумма НДС к возмещению» производи-
тале каждого года. В период с 2010 по телей сельскохозяйственной продукции
2013 наблюдается постоянная амплитуда Краснодарского края.
Рисунок 2 - Сумма НДС к возмещению из бюджета, руб.
Здесь (рис. 2) заметна обратная ситуация: минимум данного показателя приходится чаще всего на 3-4 квартал года, а максимум - на 1-2 квартал. Данную закономерность можно объяснить тем, что весной-летом производители сельскохозяйственной продукции закупают сырье и материалы на текущий
год, суммы НДС по которым представляют к вычету, а осенью продают готовую продукцию, с которой уплачивают НДС.
Рисунок 3 представляет показатель «сумма НДС с реализации» сельхоз товаропроизводителей Краснодарского края с 2010 по 3 кв. 2016 года.
600000000
500000000
400000000
300000000
200000000
100000000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
Рисунок 3 - Сумма НДС с реализации, руб.
В целом график сумм НДС с реализации повторяет закономерности, представленные на графике сумм НДС к уплате в бюджет, с той лишь разницей, что сезонные колебания имеют различные амплитуды на всем временном промежутке. В рассмотренных показателях наибольший интерес представляет показатель сумм НДС, подлежащих к уплате в бюджет, так как именно эти поступления и формируют по большей части доходную сторону бюджета. Однако для данных о суммах НДС, подлежащих к уплате, невозможно однозначно определить
вид модели сезонности (аддитивная или мультипликативная), поэтому было проведено оценивание обоих вариантов. На основе собранного массива данных о суммах НДС, подлежащих уплате в бюджет производителями сельскохозяйственной продукции Усть-Лабинского, Кореновского и Динского районов Краснодарского края за период с 2010 по III квартал 2016 г., был сделан расчет по аддитивной модели. Вычислена сезонная компонента, и сделана корректировка, результаты которой представлены в таблице ниже (табл. 1).
0
Таблица 1 - Расчет сезонной компоненты по аддитивной модели, руб.
Квартал Среднее значение по кварталу Средняя оценка сезонной компоненты Скорректированная сезонная компонента
1 26930534 -31412512,02 -32945007,06
2 18484483 -39858563,59 -41391058,63
3 92834241 34491194,56 32958699,51
4 101252908 42909861,22 41377366,18
В результате вычитания соответствующих сезонных компонент получен десезонализированный ряд, на основе которого была вычислена трендовая компонента ряда. Уравнение тренда имеет следующий вид У = 44413412 +
2087538*Х. На основе полученных значений сезонной и трендовой компонент для каждого момента времени вычислена случайная компонента. Результаты представлены в таблице 2.
Таблица 2 - Результаты расчетов показателей аддитивной модели, руб.
Квартал Итого НДС к уплате Десезонализиро-ванный ряд данных Трендовая компонента Случайная компонента
1 35044738,00 67989745,06 46500950,00 21488795,06
2 26938738,00 68329796,63 48588488,00 19741308,64
3 45885901,00 12927201,49 50676025,99 -37748824,50
4 71723962,00 30346595,82 52763563,99 18960398,01
5 20308349,00 53253356,06 54851101,98 -1597745,92
6 36977678,00 78368736,63 56938639,98 21430096,65
7 63704646,00 30745946,49 59026177,97 -28280231,48
8 88139779,00 121084786,06 61113715,97 -14351303,15
9 14291479,00 47236486,06 63201253,96 -15964767,90
10 13844390,00 55235448,63 65288791,96 -10053343,33
11 87827766,00 54869066,49 67376329,95 -12507263,47
12 83724825,00 116669832,06 69463867,95 -27116409,13
13 17795663,00 50740670,06 71551405,94 -20810735,88
14 15141749,00 56532807,63 73638943,94 -17106136,31
15 61477221,00 28518521,49 75726481,93 -47207960,45
16 83220274,00 116165281,06 77814019,93 -35971112,11
17 16219249,00 49164256,06 79901557,93 -30737301,87
18 14672373,00 56063431,63 81989095,92 -25925664,29
19 122611008,00 89652308,49 84076633,92 5575674,57
20 90028382,00 122973389,06 86164171,91 -37513156,09
21 63236183,00 96181190,06 88251709,91 7929480,15
22 10744146,00 52135204,63 90339247,90 -38204043,27
23 153911177,00 120952477,49 92426785,90 28525691,59
24 190680224,00 223625231,06 94514323,89 54788533,93
25 21618080,00 54563087,06 96601861,89 -42038774,83
26 11072306,00 52463364,63 98689399,88 -46226035,25
27 114421968,00 81463268,49 100776937,88 -19313669,39
Также вычислены квадраты случайных компонент и квадраты абсолютных отклонений уровней ряда от среднего. На их основе был посчитан Я = 0,62. Таким образом, построенная аддитивная модель объясняет 62 % общей вариации уровней временного ряда.
Прогнозное значение сумм НДС, подлежащих уплате в бюджет в 4 кв.
В результате деления исходных уровней ряда на соответствующие коэффициент сезонности получен десезо-нализированный ряд, на основе которо-
2016 г., рассчитанное по аддитивной модели, составляет 144241842,1 руб.
В качестве альтернативного варианта анализа был расчет сезонности по мультипликативной модели. Вычислена сезонная компонента, и сделана корректировка, результаты которой представлены в таблице 3.
го была вычислена трендовая компонента ряда.
Уравнение тренда имеет следующий вид У = 51911298 + 568874,5*Х.
Таблица _ 3 - Расчет сезонной компоненты по мультипликативной модели, руб.
Квартал Среднее значение Средняя оценка сезонной ком- Скорректированная
по кварталу поненты сезонная компонента
1 26930534 0,461589445 0,449775213
2 18484483 0,316824094 0,308715085
3 92834241 1,591179183 1,550453469
4 101252908 1,735475157 1,691056233
На основе полученных значений каждого момента времени вычислена
сезонной и трендовой компонент для случайная компонента (таблица 4).
Таблица 4 - Результаты расчетов показателей мультипликативной модели, руб.
Квартал Итого НДС к упла- Десезонализиро- Трендовая компо- Случайная компо-
те ванныиряд данных нента нента
1 35044738 77916116,73 52480172 1,4846772
2 26938738 87260841,28 53049047 1,6449087
3 45885901 29595148,72 53617922 0,5519637
4 71723962 42413706,05 54186796 0,7827314
5 20308349 45152219,18 54755671 0,8246127
6 36977678 119779304,1 55324545 2,1650301
7 63704646 41087750,96 55893420 0,7351089
8 88139779 52121140,18 56462294 0,9231141
9 14291479 31774714,54 57031169 0,5571465
10 13844390 44845200,93 57600043 0,7785619
11 87827766 56646502,31 58168918 0,9738277
12 83724825 49510373,07 58737792 0,8429049
13 17795663 39565681,89 59306667 0,6671372
14 15141749 49047648,64 59875541 0,81916
15 61477221 39651122,87 60444416 0,6559931
16 83220274 49212008,66 61013291 0,8065785
17 16219249 36060788,88 61582165 0,585572
18 14672373 47527230,55 62151040 0,7647053
19 122611008 79080740,22 62719914 1,2608554
20 90028382 53237958,75 63288789 0,841191
21 63236183 140595082,1 63857663 2,2016948
22 10744146 34802789,16 64426538 0,5401934
23 153911177 99268491,5 64995412 1,5273154
24 190680224 112758062,2 65564287 1,7198092
25 21618080 48064187,12 66133161 0,7267789
26 11072306 35865775,76 66702036 0,5377014
27 114421968 73799033,83 67270911 1,0970423
Вычислены квадраты случайных компонент и квадраты абсолютных отклонений уровней ряда от среднего. На их основе был посчитан Я2 = 0,715. Таким образом, построенная мультипликативная модель объясняет 71,5 % общей вариации уровней временного ряда, что выше, чем в аддитивной модели. Можно утверждать, что для расчета сумм НДС, подлежащих уплате сельхозтоваропроизводителями, предпочтительнее использовать мультипликативную модель.
Прогнозное значение сумм НДС, подлежащих уплате в бюджет в IV квартале 2016 года и в I квартале 2017 года, рассчитанное по мультипликативной модели, составляет соответственно 114720891,4 руб. и 30768518,9 руб.
Проведенное исследование показывает, что в уплате НДС в бюджет
прослеживается ярко выраженная сезонность. Максимум наблюдается в 3-4 квартале, минимум - в 1 -2 квартале каждого года. В период с 2010 по 2013 наблюдается постоянная амплитуда колебаний, а с 2014 года амплитуда колебаний становится непостоянной. Для данных о возмещенных из бюджета сумм НДС заметна обратная ситуация: минимум данного показателя приходится чаще всего на 3-4 квартал года, а максимум на 1-2 квартал. Данную закономерность можно объяснить тем, что весной-летом производители сельскохозяйственной продукции закупают сырье и материалы на текущий год, суммы НДС по которым представляют к вычету, а осенью продают готовую продукцию, с которой уплачивают НДС. По рассмотренным выше данным наиболь-
ший интерес вызывает показатель сумм НДС, подлежащих к уплате в бюджет, так как именно эти поступления и формируют, по большей части, доходную сторону бюджета.
Построенная мультипликативная модель объясняет 71,5 % общей вариации уровней временного ряда, в то время как аддитивная модель объясняет 62 % вариации. Можно утверждать, что для расчета сумм НДС, подлежащих уплате сельхозтоваропроизводителями, предпочтительнее использовать мультипликативную модель.
Прогнозное значение сумм НДС, подлежащих уплате в бюджет в IV квартале 2016 года и в I квартале 2017 года, рассчитанное по мультипликативной модели, составляет соответственно 114720891,4 руб. и 30768518,9 руб.
Библиографический список
1. Дудинова Е.Е. Проблематика возврата НДС по результатам экспорта зерна за пределы России // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. - 2013. - № 94 [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://cyberleninka.rU/article/n/proble matika-vozvrata-nds-po-rezultatam-eksporta-zerna-za-predely-rossii
2. Статистические методы анализа данных / под общ. ред. Л.И. Ниворож-киной. - М.: РИОР: ИНФРА-М, 2017.
3. Арженовский С.В. Методы социально-экономического прогнозирования. М.: ИТК Дашков и К; Ростов н/Д: Наука-Спектр, 2008.
4. Сажин Ю.В., Катынь А.В., Са-райкин Ю.В. Анализ временных рядов и прогнозирование. Саранск: Изд-во Мордов. ун-та, 2013.
Bibliographic list
1. Dudinova E.E. The problem of VAT refunds according to the results of grain exports outside Russia // Polytematic network electronic scientific journal of the Kuban State Agrarian University. - 2013. - No. 94 [Electronic resource]. - Access mode: http://cyberleninka.ru/article/n/ problematika-vozvrata-nds-po-rezultatam-eksporta-zerna-za-predely-rossii
2. Statistical methods of data analysis / Ed. prof. L.I. Nivorozhkina. - M.: RIOR: INFRA-M, 2017.
3. Arzhenovskiy S.V. Methods of socio-economic forecasting. Moscow: ITK Dashkov and Co.; Rostov-on-Don: Science-Spectrum, 2008.
4. Sazhin Yu.V., Katyn A.V., Saraykin Yu.V. Time series analysis and forecasting. Saransk: Mordov Publishing House. University, 2013.
УДК 519.688
Арженовский С. В., Синявская Т. Г., Рудяга А. А.
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ЦЕЛОЧИСЛЕННОЙ ОПТИМИЗАЦИИ ДЛЯ ФИРМЫ
Аннотация
В статье поставлена задача частично-целочисленного линейного программирования для выработки оптимальной инвестиционной политики фирмы. Предложен алгоритм численной реализации модели, основанный на методе ветвей и границ.
Ключевые слова
Инвестиции, производственный план, целочисленное программирование, метод ветвей и границ.
