Моделирование оценки красковосприятия на основе аналитического представления профиля поверхности Текст научной статьи по специальности «Технологии материалов»

УДК 655-3-022-51 А. С. БОРИСОВА

Л. Г. ВАРЕПО О. А. КОЛОЗОВА

Омский государственный технический университет

МОДЕЛИРОВАНИЕ ОЦЕНКИ КРАСКОВОСПРИЯТИЯ НА ОСНОВЕ АНАЛИТИЧЕСКОГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ПРОФИЛЯ ПОВЕРХНОСТИ_______________________________

В статье разработана математическая модель, которая позволяет аналитически оценить красковосприятие запечатываемого невпитывающего материала. Проведена оценка адекватности разработанной модели.

Ключевые слова: красковосприятие, модель, комбинированный материал, микрогеометрия поверхности.

Введение

На качество оттисков и процесс краскопереноса в флексографской печати помимо режимных факторов, свойств печатных красок и характеристик ани-локсового вала существенное влияние оказывают свойства запечатываемого материала. В работах [1—4] к важным факторам, определяющим печатные свойства материала, относят микрогеометрию поверхности. Наиболее часто отмечают влияние характеристик профиля поверхности материала на качество воспроизведения изображения, точность графической передачи мелких элементов, переход краски.

Для прогнозирования характера взаимодействия запечатываемого материала и краски в процессе печатания, получения равномерных оттисков необходимо иметь представление о красковосприятии используемых материалов. Под красковосприятием понимается свойство материала воспринимать определенное количество краски во время печати при заданных условиях контакта и разрыва красочного слоя. Количественной характеристикой красковос-приятия служит критическая толщина слоя краски на форме, соответствующая оптимальному значению величины оптической плотности оттиска. Непосредственное использование только оптической плотности для управления качеством полиграфического оттиска затруднительно, так как оптическая плотность предопределяется прежде всего профилем красочного слоя на оттиске и лишь сам профиль зависит от свойств поверхности запечатываемого материала. С этой точки зрения, для объективной оценки качества оттиска наряду с оптической плотностью целесообразно использовать характеристики профиля поверхности. Красковосприятие материалов в производственных условиях часто определяют субъективно, что приводит к увеличению времени, необходимого для выхода на тираж, и процента брака. Поэтому установление четкой зависимости между характеристиками профиля поверхности запечатываемого материала и его красковосприятием является актуальной и ценной с практической точки зрения задачей.

Целью работы является разработка модели оценки красковосприятия невпитывающих материалов

на основе аналитического представления профиля поверхности.

Методы

Оценка показателей шероховатости поверхности запечатываемого материала, сканирование областей поверхности в двухмерном измерении X и Y, иллюстрирующее неоднородность поверхности и позволяющее количественно оценить величину измерения неровностей по цветовой шкале, ЭБ-визуализация микрогеометрии поверхности осуществлялась бесконтактным методом на ЭБ-профилографе Micro Measure 3D Station. Запечатывание образцов материалов осуществлялось на пробопечатном станке Flexi-proof 100.

Для аналитического представления профиля поверхности использовали методы гармонического анализа, позволяющие представить непериодическую функцию профиля поверхности в виде ряда Фурье, продолжая функцию, заданную на отрезке [0; l], нечетным образом на отрезок [l; 0] и затем периодически продолжая ее на всю числовую прямую с периодом 21 [5].

Практическое использование представления функции профиля в виде ряда Фурье состоит в том, что конечная сумма, получающаяся при обрывании ряда на n-м члене (многочлен Фурье n-й степени), является приближенным выражением разлагаемой функции с некоторой степенью точности и это приближенное выражение можно довести до какой угодно степени точности путем выбора достаточно большого значения n:

Sn(x) = I bksin -pkX. k = 1 1

Коэффициент bk вычисляется по формуле:

21 . pkx

bk =— J f(x)sin---dx

1 0 11

где f(x) — функция профиля; 1 — длина образца.

При разработке модели оценки красковосприятия невпитывающих материалов использовалось одно из

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №3 (103) 2011 ИЗДАТЕЛЬСКОЕ ДЕЛО. ПОЛИГРАФИЯ

ИЗДАТЕЛЬСКОЕ ДЕЛО. ПОЛИГРАФИЯ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 3 (103) 2011

физических приложений двойного интеграла, позволяющее вычислять массу плоской пластинки с переменной плотностью, а также один из приемов математического анализа, суть которого заключается в разбиении образца на т частей и аппроксимации поверхности каждой из них цилиндрической поверхностью, заданной уравнением (х, £) = 0, і=1,2,...т

[5].

Объектом исследования являются образцы комбинированных материалов на основе алюминиевой фольги следующего состава:

№1 — алюминиевая фольга / расплав РЕ / влаго-, жиростойкая бумага;

№2 — алюминиевая фольга / полиуретановая композиция / влаго-, жиростойкая бумага;

№3 — алюминиевая фольга / клеевая композиция на основе водной сополимерной стирол-акриловой дисперсии / влаго-, жиростойкая бумага.

Обсуждение результатов

Для решения задачи об аналитической оценке красковосприятия образца невпитывающего комбинированного материала будем считать, что слой краски на образце, согласно физическим приложениям двойного интеграла, представляет собой плоскую пластинку с переменной плотностью массы. Переменную плотность массы краски свяжем с высотой столбика краски в каждой точке образца. Считаем, что плотность р краски в точке М1 пропорциональна (в частности, равна при к=1) высоте столбика краски в этой точке:

р(Мі) = р(х^Уі) = к Щх^Уі) = к Ц ,

где Мі є Б, Б — образец запечатываемого материала.

Тогда оценку красковосприятия комбинированного материала представим в виде двойного интеграла

М = Ц р(х, y)dxdy,

Б

где р(х,у) — переменная плотность массы печатной краски на образце.

Без ограничения общности считаем, что плотность р(М) является непрерывной функцией точки.

Образец запечатанного комбинированного материала рассматриваем как плоскую прямоугольную пластинку Б размерами а и Ь: 0< х< а, 0<у<Ь, на которую нанесен слой краски; коэффициент к пропорционален плотности краски, а также зависит от свойств выбранных краски и запечатываемого материала. Примем в данной работе к=1, тогда масса краски численно совпадет с объемом, занимаемым краской при условии полного заполнения впадин. Расчеты выполнены в случае когда верхний уровень красочного слоя находится на высоте 7тах, найденной для всего образца. Если толщина красочного слоя больше 7тах, то масса краски на образце увеличится на величину М1 = аЬИ1, где Ц — толщина дополнительного слоя.

Проведем оценку массы краски на запечатываемом материале, используя выведенное ранее в работе

[6] уравнение профиля поверхности в виде многочлена Фурье.

Отрезок [о; Ь], представленный на рис. 1, разбивается точками у1, у2, ..., ут-1 на т частей с шагом Ауі=0,003 мм. Через точки деления проводятся сечения образца плоскостями, параллельными оси ОХ. Таким образом, поверхность образца разбивается на т частей.

Рис. 1. Схематическое представление одной из т цилиндрических поверхностей на образце запечатываемого материала

Каждую из полученных частей поверхности образца аппроксимируем цилиндрической поверхностью с направляющей — линией профиля, заданной уравнением

Пі, . -кх , 2 а . -кх

Ч = XЬкі біп----------, Ькі = -{7і біп------------dx ,

к=1 а а 0 а

і = 0,1,., т— 1,

и образующей, параллельной оси ОУ.

Таким образом, вся поверхность образца представляет собой совокупность т цилиндрических поверхностей с направляющими — кривыми, задающими профиль поверхности

^ К • лкх

71 = X Ьк1ЙШ---------, 1 = 0,1. т-1,

к=1 а

и образующими, параллельными оси ОУ.

Высоту столбика краски в каждой точке сечения рассчитаем как разность между 7тах, найденным для всего образца, и значением 7. в данной точке.

На каждом малом промежутке Ду. = у. — у1-1 считаем плотность массы краски постоянной, равной

р кх

Мх,у) = 2тах - X ЬкіБіП

к=1 а

, где п = тах(пі), і = 0,1,..., т— 1.

Количество слагаемых (п) в многочлене Фурье выбирается одинаковым для каждого профиля, равным максимальному значению количества слагаемых в многочлене Фурье для каждого из профилей.

Тогда масса краски на образце равна

тах х —кі

і=Юі к=1

м = X Я р(х, y)dxdy » X Я (&

і=1 Пі

т уі а п ркх

= X І ^У | (&тах - X —кі ЭШ-----------------------Vх =

і=1уі-1 0 к=1 а

т уі а п —, .

= X І (а^тах + - X -к-(соб -к - 1)^у =

і=1уі-1 р к=1 к

т уі а п — . ,

= X 1 -2тах + - X -к-((-1)к - Шу =

і=1у,. , - к=1 к

п . -кх - X -кі біп--------)dxdy =

1уі-1

т — п — . ,

= X-2тах + - X -к-((-1)к - 1))(Ауі) =

і=1

- к=1 к

т 2а 2 І+1£ п—2 і+1і

= X (а&тах-------X І^Ау; =

і=1 - І=0 2 і + 1

т 2 2 І+1£п —2 і+1 і

= X —(&тах - - X І-)Ауі.

і=1 - і=0 2і + 1

Расчетное значение красковосприятия с доверительной вероятностью у=0,95

Номер образца m,r s 5 Доверительный интервал Расчетное значение

№1 0,0031 0,0002 0,0002 0,0029<m1<0,0033 0,0030

№2 0,0048 0,0003 0,0004 0,0044<m2<0,0052 0,0051

№3 0,0058 0,0002 0,0002 0,0056<m3<0,0060 0,0057

Полагая шаг Ду. разбиения на части поверхности образца, со сторонами а = 0,5 мм, Ь = 0,5 мм, равным 0,003 мм, получаем рабочую формулу для вычисления оценки массы краски на образце невпитывающей поверхности:

M

0,00151 (zmax i=1

2 2i+I£n b2j+1,i) p j=0 2j +1

2 az s. p(2j + 1)xdx Коэффициенты b2j+1,i = J zi sin dx

рас-

считываются методом средних прямоугольников.

Построим доверительный интервал для оценки истинного значения красковосприятия. Истинное значение измеряемой величины можно оценивать по среднему арифметическому результатов отдельных измерений при помощи доверительных интервалов.

Для каждого вида образцов комбинированных материалов по разработанной модели находим массу краски на образце и сравниваем теоретические значения массы со значением, полученным опытным путем (табл. 1).

По данным пяти независимых равноточных измерений массы лакокрасочного покрытия комбинированного материала находим среднее арифметическое результатов отдельных измерений для каждого вида материала и «исправленное» среднее квадратическое отклонение э.

S =

1i=1

m)2

Требуется оценить истинное значение красковосприятия с доверительной вероятностью у = 0,95. По таблице квантилей распределения Стьюдента находим 1;у равное 2,78, при числе степеней свободы

0 = 1 у 8

п—1=4. Далее находим точность оценки 0 = г— .

\п

Данные расчетов представлены в табл. 1.

Доверительные интервалы с надежностью 95 % накрывают истинные значения массы лакокрасочного покрытия каждого образца комбинированного материала.

Рассчитаем величину отклонения значения массы лакокрасочного покрытия, полученного по разработанной модели и опытным путем по формуле:

1 --

*расч

100%,

где т — среднее значение массы лакокрасочного покрытия, полученное опытным путем; т — зна-

L ' J J ' расч

чение массы лакокрасочного покрытия полученное по разработанной модели.

Величина отклонения среднего значения массы лакокрасочного покрытия, полученного опытным путем от значения массы лакокрасочного покрытия, полученного по разработанной модели, составляет для образцов №1, №2 и №3 соответственно 3,3 %, 5,9 % и 1,8 %. Среднее отклонение составляет 3,7 %. Адекватность модели — 96,3 %.

Выводы

Разработана математическая модель, которая позволяет провести предварительный анализ красковосприятия запечатываемого материала и определить его пригодность к использованию для конкретного типа печатных работ, что отражает научную новизну и значимость результатов работы.

Построены доверительные интервалы для оценки истинного значения красковосприятия комбинированных материалов, подтверждающие адекватность разработанной модели и достоверность проводимых измерений.

Библиографический список

1. Леонтьев, В. Н. Методы и средства совершенствования печатных свойств бумаг в системе «бумага — краска — оттиск» : учеб. пособие. - СПб. : ГОУВПО СПбГУРП, 2009. - 170 с.

2. Кулак, М. И. Фрактальная механика материалов / М. И. Кулак. — Минск : Выш. шк., 2002. — 304 с.

3. Крауч, Дж. Пэйдж. Основы флексографии / Крауч Дж. Пэйдж : пер. с англ. — М. : МГУП, 2004 — 166 с.

4. Фляте, Д. М. Свойства бумаги / Д. М. Фляте. — М. : Лесн. пром-сть, 1986. — 680 с.

5. Пискунов, Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления / Н. С. Пискунов. — М. :Интеграл-Пресс, 2009. — Т. 2. — 544 с.

6. Варепо, Л. Г. Аналитическое представление оценки профиля поверхности материалов для печати / Л. Г. Варепо, А. С. Борисова, О. А. Колозова // Проблемы полиграфии и издательского дела. Известия высших учебных заведений : науч.- тех. журнал. — М. : МГУП, 2010. — №5. — С. 16 — 23.

БОРИСОВА Алина Сергеевна, аспирантка кафедры «Дизайн и технологии медиаиндустрии» очной формы обучения специальности 05.02.13 «Машины, агрегаты и процессы полиграфического производства», ассистент кафедры «Дизайн и технологии медиаиндустрии».

ВАРЕПО Лариса Григорьевна, кандидат технических наук, доцент (Россия), доцент кафедры «Дизайн и технологии медиаиндустрии».

КОЛОЗОВА Ольга Алексеевна, старший преподаватель кафедры высшей математики.

Адрес для переписки: е-mai!: [email protected]

Статья поступила в редакцию 31.05.2011 г.

© А. С. Борисова, Л. Г. Варепо, О. А. Колозова

1

n

А

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №3 (103) 2011 ИЗДАТЕЛЬСКОЕ ДЕЛО. ПОЛИГРАФИЯ