CC BY
32
МОДЕЛИРОВАНИЕ ОРБИТ КОМЕТ С ФИКСИРОВАННЫМ ПОЛОЖЕНИЕМ ТОЧЕК НИЗКОСКОРОСТНОГО КАСАНИЯ
Н.Ю. Емельяненко
В работе исследуется кинематика касательного сближения малого тела с Юпитером. В рамках парной задачи двух тел (Солнце-Юпитер, Солнце-комета) предлагаются две модели комет, у которых точки низкоскоростного касания их орбит с орбитой Юпитера расположены на фокальной хорде. Рассматривается возможность, и определяются условия низкоскоростного сближения этих комет с Юпитером. Анализируются особенности сближений модельных комет.
Введение
Работа продолжает исследование кинематики апсидальных сближений. Необходимые сведения о низкоскоростных сближениях, введённых определениях, обозначениях и области <в (орбит комет с особенностями в сближениях с Юпитером) можно найти в работах Емельяненко [1—4].
Основные задачи исследования
В работе изучаются модельные кометы, орбиты которых расположены на ломаной линии А2АР2 области со [3].
1. Рассматривается эволюция орбит при продвижении вдоль линии АгАР2 (изменение элементов, характеризующих размеры и форму орбиты).
2. Оценивается возможность и определяются условия синхронного движения Юпитера и кометы на периоде обращения вокруг Солнца, отмеченном апсидальным минимумом.
3. Выделяются и описываются возможные особенности сближения с Юпитером модельных комет.
В предлагаемых кинематических моделях низкоскоростных сближений предполагается, что при прохождении афелия (перигелия) комета А2(Рг) и Юпитер находятся на одном радиус-векторе.
Введём на эллиптической орбите кометы опорные точки (2, X, я, Ь, I, Б и нанесём их на рисунки орбит рассматриваемых моделей (рис. 1, 2). Парная точка X - это точка пересечения орбит кометы и Юпитера. Остальные точки подробно описываются в работе Емельяненко [4].
Точки М и М' - точки низкоскоростного касания орбит, в них векторы гелиоцентрических скоростей кометы и Юпитера равны:
V II V' (1)
У=У', (2)
■ч *—*
где V, V' - абсолютные величины векторов V, V'. Равенство (1) означает коллинеарность и одинаковую направленность векторов.
Пусть V ] И ^ - вектор йовицентрической скорости кометы и его модуль; Гк, I? ,УК, 1>к Ик (к = С!, X, М, I, Ь, Б, Л) - радиус-вектор гелиоцентрической и йовицентрической орбиты, модуль вектора её гелиоцентрической скорости, истинная аномалия и угол между направлениями на комету и Юпитер в опорных или особых (МД) точках; ^ - момент прохождения кометой этих точек.
1. Модель Аг (невозмущенная орбита до и после сближения).
Это кометы, орбиты которых удовлетворяют условию:
е = 3,52 <а< 5,20 а.е. (1.1)
V а'+а
Они расположены на верхней левой границе области со, линии АА2. В дальнейшем изложении все эти кометы называются А2. Для кометы А2 выполнено равенство:
гм =81, (1.2)
то есть на орбите этой кометы имеются две точки низкоскоростного касания орбит М] и М2, расположенные на хорде, проходящей через мнимый фокус эллиптической орбиты кометы симметрично относительно линии апсид (рис. 1).
Рассмотрим изменения размеров и формы орбит кометы А2 при продвижении вдоль линии АА2 области со. Точка А соответствует круговой орбите Юпитера радиуса а' = 5,20 а.е. Точка А2 на плоскости (а.е) имеет координаты: а = 3,52 а.е., е = 0,44. Выразим элементы а, £?, д орбиты кометы через эксцентриситет е и большую полуось орбиты Юпитера а'\
1-е2
а-
1 + е2 1 + е*
а'
Я:
1 + е2 1-е-е2 +е Ї+?
-а'
(1.3)
-а'
Рис. 1. Орбита кометы А2 с наибольшим афелийным расстоянием
Исследование функций а = а (е), д = д (е) на экстремум показало, что при продвижении вдоль линии орбит АА2 области со они непрерывно убывают от значений, совпадающих с радиусом круговой орбиты Юпитера (а') до наименьших, достигаемых в точке А2. Функция Q-Q{e) имеет экстремум - максимум: О""* (е = 0,21) = 5,76 а.е,, а затем непрерывно убывает до наименьшего значения 0>тт (е = 0,44) = 5,06 а.е., достигаемого в точке А2. Приведем элементы орбит двух комет с линии АА2:
АТ
а = А,11 а.е., б = 5,76а.е., д = 3,79 а.е., е = 0,21.
(1.4)
О
Рис. 2. Орбита кометы Р2 с наименьшим перигелийным расстоянием
а = 3,52 а.е.,
А”“: <3 = 5,06 а.е., (1.5)
д = 1,98 а.е., е = 0,44.
Как видим, это существенно разные орбиты. При е < 0,41 афелий кометы находится за пределами орбиты Юпитера. На орбитах таких комет имеются точки пересечения орбит кометы и Юпитера Хі и Х2. При е > 0,41 орбита кометы находится внутри орбиты Юпитера. Все орбиты кометы А2 имеют две пары особых точек. Точки низкоскоростного касания Мі и М2 всегда расположены внутри орбиты Юпитера. В момент времени 1<> комета и Юпитер находятся на одном ради-ус-векторе. Так как на дуге и МдОМ2 модули гелиоцентрических скоростей кометы и Юпитера связаны неравенством У<У', а на дуге и М^М] - неравенством У>У', на орбите кометы А2 всегда имеют-
ся особые точки Я) и Яг, при прохождении которых комета и Юпитер еще дважды оказываются на одном радиус-векторе.
На рис. 1 изображена орбита А2шах - это орбита с наибольшим афелийным расстоянием. Все опорные точки нанесены только на левую часть рисунка. Особая точка Я изображена на правой его части. Там же показаны кратные минимумы (КМ), подробно рассмотренные в третьей части этой работы.
2. Модель Р2 (невозмущенная орбита до и после сближения)
Это кометы, орбиты которых удовлетворяют условию:
е = 5,20 < а < 7,68 а.е. (2.1)
V а+а'
Они расположены на верхней правой границе области со, линии АР2. В дальнейшем изложении все эти кометы называются кометой Р2. Для кометы Р2 выполнено равенство:
Гм = ББ, (2.2)
то есть на орбите этой кометы имеются две точки низкоскоростного касания орбит М1 и М2, расположенные на фокальной хорде.
Рассмотрим изменения размеров и формы орбит кометы Р2 при продвижении вдоль линии АР2 области со. Точка Р2 соответствует круговой орбите Юпитера радиуса а' = 5,20 а.е. Точка Р2 на плоскости (а, е) имеет координаты: а = 7,68 а.е., е = 0,44 .Выразим элементы а, (), д орбиты кометы через эксцентриситет е и большую полуось орбиты Юпитера а':
1 + е2 ,
а=Г7а-
е = ^а', (2.3)
1-е
1 + е2 ,
а =------а'.
1 + е
Исследование функций а = а(е), Q = @(е) на экстремум показало, что при продвижении вдоль линии орбит АР2 области со они непрерывно возрастают от значений, совпадающих с радиусом круговой орбиты Юпитера (а1) до наибольших, достигаемых в точке Р2. Функция д = д(е) имеет* экстремум - минимум, но в пределах указываемой точности он совпадает с её значением в точке Р2.
На всех орбитах кометы Р2 имеются опорные точки X] и Х2. Точка перигелия д всегда рйспо-ложена внутри, а точка афелия 0 - за пределами орбиты Юпитера. Особые точки М1 и М2 со!па-дают с концами фокальной хорды и находятся за пределами орбиты Юпитера. Так же как и комета А2, комета Р2 три раза оказывается на одном радиус-векторе с Юпитером (в точках Л], ц, К2).
Приведем элементы наибольшей орбиты кометы Р2:
а = 7,68 а.е.,
рГ : 6= 11,06а.е., (2.4)
д = 4,30 а.е., е = 0,44.
Орбита Р™“ изображена на рис. 2. Размещение на рисунке опорных, особых и точек минимумов совпадает с их размещением для кометы А”*“.
3. Особенности апсидальных сближений комет А2 и Р2
Начальные условия низкоскоростного сближения (НУ)
Найдем условия, необходимые для длительного низкоскоростного сближения кометы А2(Р2) и Юпитера. Рассмотрим синхронные движения Юпитера и кометы А2(Р2) на периоде ее обращения вокруг Солнца, отмеченном афелийным (перигелийным) минимумом (см. рис. 1,2). В рамках решаемой задачи комета А2(Р2) и Юпитер движутся по законам Кеплера. Ввиду симметрии движения тел относительно линии апсид опишем движение комет на дуге и ()д.
Из уравнений Кеплера (см. [3]) определим угол а:
(3.1)
(величины Е, v отсчитываются от точки афелия для кометы А2 и от точки перигелия для кометы Р2).
Как уже было сказано ранее, все углы уравнения (3.1) в опорных точках и точке М определяются аналитически, как функции эксцентриситета кометной орбиты. Решение уравнения Кеплера полностью определяет движение кометы в задаче двух тел. Оно было найдено в опорных точках и точке М. В табл. 1, 2 приводятся: а - угол между направлениями на комету и Юпитер (а = и -1)'); ij - йовицентрическое расстояние кометы; V¡V' - отношение модулей гелиоцентрических скоростей кометы и Юпитера в опорных, особых точках, а также в точках минимумов величины Гу
В работе Емельяненко [5] было показано, что областью низкоскоростного сближения является сфера радиусом в 2 а.е., в таблицах точки, попадающие в область сближения, отделены жирной ломаной линией. Число таких точек зависит от эксцентриситета кометной орбиты е.
Согласно таблицам 1,2, в момент времени t„ угол между направлениями на комету и Юпитер •—* —*
равен ам. Пусть VM и Ум> - векторы гелиоцентрических скоростей кометы и Юпитера, соответствующие углу ам, р - угол между направлениями на комету, находящуюся в точке М, и Юпитер, находящийся в точке К, такой, что выполняется равенство (1).
Угол Р для комет А2 и Р2 находился аналитически, а затем табулировался. Сравнение углов ам и р показывает, что они всегда имеют одинаковый знак и для кометы А2(Р2) при е < 0,29 (е < 0,42) отличаются не более чем на 5°. По мере продвижения вдоль линии орбит АА2(АР2) к точке А2(Р2) расхождения Д = а* - р увеличиваются и в точке А2 Дтах = 12°,2 (в точке Р2
Итак, в момент времени tM выполнено равенство (2), а равенство (1) выполнено приблизительно, что позволяет говорить о наличии низкоскоростных касательных участков на орбитах комет А2 и Р2 в окрестностях точек Ml и М2.
Апсидальные сближения комет А2 и Р2 - это длительные низкоскоростные сближения, так как они охватывают несколько опорных точек орбит.
Положения кометы А2 и Юпитера с углом aq (е < 0,19), aF (0,20 <е< 0,39), Og (0,40 < е <0,44) между направлениями на эти объекты, соответствующим табличному значению, назовем начальными условиями низкоскоростного касательного сближения кометы.
Положения кометы Р2 и Юпитера с углом Oq (е < 0,17), ai (0,18 < е< 0,36), Ов(0,37 < е < 0,40), Ом(0,41 < е < 0,44) между направлениями на эти объекты, соответствующим табличному значению, назовем начальными условиями низкоскоростного касательного сближения кометы Р2.
Заметим, что точки низкоскоростного касания орбит Mi и М2 принадлежат области сближения комет А2 и Р2 для всех эксцентриситетов в табл. 1,2.
Кратные минимумы (КМ)
В работе Емельяненко [4] было показано, что йовицентрическое расстояние кометы в рамках парной задачи двух тел может быть вычислено по формуле:
Качественный анализ уравнения (3.2) не исключает КМ для комет А2 и Р2. Минимумы возможны в точках С?(#) и Ща = 0), в точке Х(г = а').
Исследование функции Г] на экстремум проводилось в два этапа. Сначала в опорных точках и точке М величина Гу вычислялась по аналитическим формулам (см. табл. 1, 2). Анализ значений
имеет глобальный минимум в точке <$(д). Затем она возрастает до значения г*. После прохождения точки М величина г} продолжает возрастать у кометы А2 при ер > 0,27 (у кометы Р2 при ер > 0,34) сначала медленно, а затем (после прохождения точки Р(1)) очень быстро. При е <ер выполнено неравенство г* >г*. Сближения кометы модели А2(Р2) и Юпитера могут сопровождаться
Дтах= 7°,5).
(3.2)
г* показал следующее. Для всех орбит кометы А2(Р2) функция йовицентрического расстояния
Серия «Математика, физика, химия», выпуск 7
Таблица 1
Значения угла а в опорных точках гак функция эксцентриситета орбиты комета модели Л2
е УТУ' (V «Г УУУ' Р оы им ч, * У7У' <%> 7 у“/у' ¥ ¥ % < у*лг «Ц УУУ
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 И 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
001 оде 099 -1,12 01 1 -057 -1,12 01 89 -1,12 01 1 -1,12 0,10 1 -008 005 170 176 оде т оде оде 1,01
0,10 0,41 091 *8/59 079 099 -5,71 -8,72 079 79 ■т 078 им -8,44 0,77 № -233 050 130 145 054 1,10 532 076 1,12
020 056 085 -119 1.08 096 -ИЗ -122 1.10 67 -115 иов ш -100 Ш 1.08 -326 093 110 120 1Х)1 1.18 204 209 127
022 056 084 -119 иов 095 -124 -123 1.12 65 -11.4 1.10 1.05 -9.45 1£П 1.10 -5.70 099 100 115 ш 120 243 239 131
е V <к ■г ууу' Р Ом «1м Осе $ <%> ф 4 Чв иь У*7У' *1 ? ууу
023 055 083 -119 1.08 054 -129 -123 1.12 64 70 -12 1.10 1.10 иов -9.07 -11Л 1.10 100 ИЗ 1.14 120 26.4 255 133
024 055 083 -11Л 1.07 094 -135 -122 1.12 63 70 -12 1.10 1.11 1.10 -8.61 -11.7 1.10 100 111 1.18 121 28.6 270 135
025 054 082 -П6 1.06 093 -14/) -122 1.12 62 70 -11 1.10 1.12 1.12 -8.09 -101 1.10 80 109 122 122 308 286 137
027 051 082 -112 1.02 032 -15.1 -119 1.11 60 60 -12 1.10 1.12 1.17 -6М -9.10 1.12 80 105 13 123 35.4 3.16 1.42
е Чс ? ууу' Р Фи ? Им сц ¥ <*> $ Д/ЬДТ" ое удг 1* УУу' *1 ? лтг
029 047 081 -106 096 030 -162 -115 IX» 58 -112 иов 60 -9Й5 1.14 1.09 -533 125 1.18 101 138 124 402 3.47 1.47
е УЗУ' * УУУ' Р Ши Ор 1* ¥ <*> У7У' уР/у' 1* УУу' «I УУУ
030 0.44 080 -103 093 09 -16.9 -112 1.08 57 -108 иов 60 -922 1.15 IX» 4.48 130 120 99 1.42 125 427 361 1.49
034 032 079 -838 0.76 026 -18.8 -998 1ХМ 52 - - - -7.15 122 1.12 •049 156 126 91 157 127 529 4.17 1.60
е уЯгу' ■Г УТУ' Р Ом °Р \>р Ууу' % У^ЛГ % Ц \#У' *1 $ УУУ
035 029 078 -7.79 071 085 -9Ш 1Ш 51 - - -655 125 1.13 88 159 127 065 Ш 128 55£ 43 1.63
039 0.12 077 4.70 043 080 -213 -793 1.03 47 - - - -3.89 1.41 1.17 76 1.© 125 5.69 200 136 66.4 4.77 1.76
0.41 от 077 -193 017 0.77 -223 -7Х)1 1X15 45 - - - -242 151 1.18 71 1.65 123 8.48 220 1.4 718 498 Ш
0.44 •014 076 - - - -Ж -555 1.10 42 - - - -0.08 Ш 122 64 1.69 122 Щ 252 1.48 ВОД 524 195
Емельяненко Н.Ю. Моделирование орбит комет с фиксированным _____________________________________________________________________________________________________________________________________положением точек низкоскоростного касания
Вестник ЮУрГУ, № 7, 2006
ы
■и
Таблица 2
Значения угла а в опорных точках как функция эксцентриситета орбиты кометы модели Р2
е И/У' ах И/И ам „м г] аь г/ И/У' а/ г/ IV аР2 ГР2 Г1 °а-2 О]? г/ И/У' аа И/У'
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
0,01 0,06 0,11 0,17 0,22 0,05 0,28 0,46 0,63 0,73 1,01 1,05 1,10 1,15 1,19 1,12 5,97 9,76 13.1 15.1 0,10 0,54 0,88 1,19 1,37 1,00 1,00 1,01 1,03 105 0 3,44 6,28 9,63 12,4 1,12 5,97 9,72 13,0 14,8 0,10 0,54 0,89 1,20 1,40 1,12 5,94 9,52 12,3 13.2 0,10 0,54 0,88 1,18 1,36 1,00 1,00 0,99 0,97 0.95 1,12 5,88 9,17 10,9 0,10 0,54 0,87 1,14 1,00 0,99 0,98 0,94 0,91 0,08 0,87 1,52 2,96 1,31 0,05 0,32 0,57 0,86 1,16 170 150 140 130 176 159 147 138 132 0,05 0,33 0,60 0,92 1,20 0,99 0,94 0,90 0,87 0.85 -0,05 -1,95 -6,65 -16,3 0,05 0,40 0,96 2,06 0,99 0,94 0,89 0,82
1С 1,3 1 29 13С -28.2 3.44 0.76
е г? И/У' ах г>* И/И о* Р ам Оь г Г И/У' ар2 < °/>2 а/ г! УУУ' оя И/У' ае г?
0,27 0,29 0,81 0,83 1,22 1,24 16,6 17,0 1,50 1,54 1.07 1.07 74 73 15.0 16.1 16,0 16,3 1,55 1,60 12,9 12,4 1,50 1,55 0,93 0,92 7,30 10,9 1,45 1,52 120 110 7.2 5.2 1,45 1,57 0,86 0,85 129 128 1,51 1,65 0,83 0,83 -44,1 -51,8 5,33 6,25
е 0* И/У' ах 0* И/У' Ох Р ам 0* гГ °<>2 а. 0' И/У' ар3 гГ ЬРЗ а/ г> у^у' 0« о1
0,30 0,32 0,84 0,86 1.25 1.26 17,2 17,5 1,55 1,58 1,08 1,09 73 71 16,6 17,6 16,4 16,6 1,62 1,66 13,9 13,6 1,56 1,59 100 100 12,0 11,1 1,57 1,63 0,91 0,90 10,74 10,33 1,55 1,62 110 110 4,02 1,23 1,64 1,85 0,83 0,83 127 127 1,73 1,88
е г/ Vя/V' ах 0* И/У' «X Р ам м V аР2 г/2 а» г/ И/У' Ор3 ГРЗ ч % о* И/У' г/
0,33 0,87 1,26 17,6 1,59 1,09 71 18,1 16,6 1,68 13,5 1,61 100 10,6 1,66 0,90 10,11 1,66 110 126 1,95 0,81 -0,38 1,98
е 0* И/У' ах г/ И/У' Ох аР2 г/>2 О Р а« V аРз гГ ов И/У' Оя г} И/У' а, г!
0,36 0,40 0,88 0,89 1,28 1,30 17,9 18,1 1,62 1,63 1,11 1,13 69 66 17.8 17.9 1,62 1,63 70 70 19,6 21,4 16,6 16,3 1,73 1,79 12,8 11,4 1,66 1,72 100 100 8,53 4,72 1,78 2,04 0,88 0,85 122 2,05 0,81 -6,21 -16,6 2,52 3,67
118 2,23 0,82
е >/ и/и ах И/К' Ох Ор2 г« Р ам м 0 ар3 г Г оя о" И/У' а. 0* И/У' а/ г!
0,44 0,89 1,32 18,0 1,63 1,15 64 17,5 1,62 70 23,2 15,7 1,85 9,5 1,81 100 116 2,44 0,86 -0,57 2,50 0,83 -30,8 5,42
Математика
вторичными минимумами. Так как эти минимумы вызваны не гравитацией Юпитера, а специфическими размерами и формой кометных орбит, они были названы геометрическими кратными минимумами (ГКМ) [1,2].
Для уточнения положения ГКМ на втором этапе работы линейной интерполяцией между всеми опорными точками и точкой М через 10° по истинной аномалии и кометы А2(Р2) были вычислены значения величин rJt а и V/V'. Анализ результатов подтвердил наличие ГКМ у кометы А2 при е% < 0,3; у кометы Р2 при е% < 0,44. Еще один минимум у кометы А2 расположен между точками F и R (е < 0,27; Дид(е = 0,25) = 29°), где Аок - наибольшее удаление этого минимума от точки R по истинной аномалии и; между точками М и в (0,28 < е < 0,3). Дим (е = 0,3) = 3°. При 0,23 <е< 0,27 функция йовицентрического расстояния кометы А2 имеет два вторичных минимума (см. табл. 1). Дополнительный минимум р2 у кометы Р2 расположен между точками I и R (е < 0,26; Аок (е = 0,07) = 17°), между точками b и I (0,27 < е < 0,29; Дкк (е = 0,28) = 18°), при е > 0,30 функция йовицентрического расстояния кометы Р2 имеет два вторичных минимума. Один из них расположен между точками М и b (0,30 < е < 0,34; Дих = 2,9°) ,между точками X и М (0,35 < е < 0,44; Дт)х = 6,0°). Положение другого вторичного минимума тоже плавно изменяется (см. табл. 2) (0,30 < е < 0,44; AuR (е = 0,35) = 23°).
В целом, количественный анализ подтвердил наличие вторичных минимумов у кометы А2(Р2) в окрестностях точек X и ^Относительно большие значения Дих, Д\)й скорее всего вызваны неточностью интерполяции.
Временный спутниковый захват (ВСЗ)
Как уже было сказано ранее, у кометы А2(Р2) в окрестностях особых точек Mi и М2 выполнено условие (2) и приблизительно выполнено условие (1). Поэтому окрестности этих точек благоприятны для возникновения ВСЗ. При малых значениях эксцентриситета (е < 0,11) окрестности апсидальных точек также благоприятны для возникновения ВСЗ. В точке Q кометы А2 (точке q кометы Р2) выполнено условие (1) и приблизительно выполнено условие (2). Можно предположить, что при е < 0,11 явление ВСЗ будет длительным по времени, сравнимым с полупериодом обращения кометы вокруг Солнца. Но оно никогда не перейдет в явление ВГЗ (временный гравитационный захват), так как йовицентрическое расстояние кометы в течение всего сближения
слишком велико (см. значения rf, г* ,г^ в табл. 1, 2). Йовицентрические траектории представляют собой замысловатые петли, вызванные изменением гелиоцентрической скорости (комета то догоняет Юпитер, то отстает от него), при е < ет имеют место кратные минимумы функции йовицентрического расстояния, не связанные с обращением кометы вокруг Юпитера.
Заключение
Итак, сближения комет А2, Р2 и Юпитера, удовлетворяющие начальным условиям, рассмотренным выше, - это низкоскоростные сближения. Особенности сближений следующие.
1. Это длительные сближения. Для кометы А2 сближение охватывает весь период ее обращения вокруг Солнца (е < 0,2); распространяется на дугу и FiQF2 (е < 0,39). Для остальных объектов с линии АА2 комета не покидает области сближения на полупериоде, включающем афелий. Для кометы Р2 сближение охватывает весь период ее обращения вокруг Солнца (е < 0,17); распространяется на дугу и Iiql2 (е < 0,33). Для остальных объектов с линии АР2 комета не покидает области сближения на дуге U MiqM2.
2. Функция йовицентрического расстояния комет А2 и Р2 имеет кратные минимумы. Глобальный минимум достигается в апсидальной точке: р = Qo р = q. Вторичные минимумы - это геометрические кратные минимумы. Они имеют место в окрестностях точек пересечения орбит кометы и Юпитера и (или) в окрестностях точек, в которых комета и Юпитер находятся на одном радиус-векторе.
3. На орбитах комет А2 и Р2 имеются две точки низкоскоростного касания орбит. Точки Mi и М2 расположены на концах фокальной хорды; это центры низкоскоростных касательных участков, на которых вероятен временный спутниковый захват в смысле Эверхарта. При е < 0,11 ВСЗ может распространиться на апсидальный минимум. На участках ВСЗ расположены максимум и вторичный минимум функции йовицентрического расстояния комет. ВСЗ модельных комет А2 и
Р2 не может перейти во временный гравитационный захват, так как во всех минимумах комета находится слишком далеко от Юпитера.
Работа поддержана грантом РФФИ№ 06-02-16-512.
Литература
1. Emel’yanenko N.Yu. Kinematics of the comets low-velocity encounters with Jupiter// Proceeding of the International conference CAMMAC. - 2000. - P. 3 5-40.
2. Емельяненко Н.Ю. Короткопериодические кометы с высоким значением постоянной Тис-серана. 3. Кинематика низкоскоростных сближений // Астрономический вестник - 2003. - Т. 37. -№1,-С. 66-73.
3. Емельяненко Н.Ю. Моделирование орбит комет // Вестник ЮУрГУ. Серия «Математика, физика, химия». - 2003. - Вып. 4. - №8(24) - С. 99-106.
4. Емельяненко Н.Ю. Модели комет с неафелийным касанием орбиты Юпитера. Апсидаль-ные точки расположены на орбите Юпитера // Вестник ЮУрГУ. Серия «Математика, физика, химия». - 2005. - Вып. 6. - №6(46) - С. 45-52.
5. Емельяненко Н.Ю. Динамика орбит комет при тесном сближении с Юпитером. Анализ длительности сближений // Астрономический вестник - 2003. - Т. 37. - №.2. - С. 153-160.
Поступила в редакцию 28 апреля 2006 г.
