CC BY
20
УДК 539.2
DOI 10.24147/1812-3996.2020.25(4).36-45
МОДЕЛИРОВАНИЕ МАГНИТНЫХ СВОЙСТВ СПИН-ВЕНТИЛЬНЫХ НАНОСТРУКТУР
В. В. Прудников, П. В. Прудников, Е. В. Дроворуб, Н. С. Симаков
Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского, г. Омск, Россия
Информация о статье
Дата поступления 04.12.2020
Дата принятия в печать 11.12.2020
Дата онлайн-размещения 28.12.2020
Аннотация. Методами Монте-Карло осуществлено исследование спин-вентильных магнитных структур с эффектами гигантского магнитосопротивления на основе применения анизотропной модели Гейзенберга к описанию магнитных свойств ультратонких ферромагнитных пленок. Получена зависимость магнитных характеристик от температуры и внешнего магнитного поля. Исследованы зависимости гистерезисных явлений от толщины магнитных пленок и величины внутрислоевого и межслоевого обменного взаимодействия.
Ключевые слова
Метод Монте-Карло, спин-вентильные структуры, магнитные свойства, гистерезис
Финансирование
Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 20-32-70189, госзадания Минобрнауки РФ (№ 0741-20200002) и гранта Президента РФ МД-2229.2020.2
SIMULATION OF MAGNETIC PROPERTIES OF SPIN VALVE NANOSTRUCTURES
V. V. Prudnikov, P. V. Prudnikov, E. V. Drovorub, N. S. Simakov
Dostoevsky Omsk State University, Omsk, Russia
Article info Abstract. The Monte Carlo study of spin-valve magnetic structures with giant magnetore-
Received sistance effects has been performed with the application of the Heisenberg anisotropic
04.12.2020 model to the description of the magnetic properties of ultrathin ferromagnetic films. The
dependences of the magnetic characteristics on the temperature and external magnetic
Accepted field have been obtained. Dependence of hysteresis phenomena on thickness of ferromag-
11 19 9090
j.j..12.2020 netic films and various values of intralayer and interlayer exchange interaction is studied.
Available online 28.12.2020
Keywords
Monte Carlo method, spin-valve structures, magnetic properties, hysteresis phenomena
Acknowledgements The reported study was funded by the RFBR according to the research project 20-32-70189, by the Ministry of Education and Science of Russian Federation in the framework of the state
assignment (№ 0741-2020-0002), and grant of the President of the Russia MD-2229.2020.2
В последние десятилетия наблюдается значительное повышение интереса к описанию свойств ультратонких магнитных пленок [1; 2]. Способность понимать физическую природу и целенаправленно управлять уникальными свойствами таких пленок, не возникающих в объемных образцах, способствуют решению фундаментальных проблем физики магнитных явлений, а выявленные в ходе исследований новые результаты, как правило, находят прикладное применение. Ультратонкие пленки из магнитных металлов и сплавов используются как составляющие элементы магнитных мультислойных структур, активно применяемых в устройствах с эффектами гигантского магнитосопротивления (ГМС) [3-5] и туннельного магнитосопротивления (ТМС) [6-8].
Мультислойные структуры с эффектами ГМС, состоят из ферромагнитных слоев и немагнитной прослойки между ними. Толщина металлической прослойки подбирается таким образом, чтобы даль-нодействующее и осциллирующее межслоевое обменное РККИ-взаимодействие между спинами ферромагнитных слоев носило эффективный антиферромагнитный характер. За счет этого взаимодействия намагниченности соседних ферромагнитных слоев ориентируются противоположно друг другу. При помещении такой структуры во внешнее магнитное поле с напряженностью близкой к величине поля насыщения намагниченности слоев начинают ориентироваться параллельно, что приводит к значительному изменению электрического сопротивления. Данные устройства с эффектом ГМС нашли широкое применение в качестве считывающих головок жестких дисков, устройств памяти, датчиков магнитного поля и т. д. [9; 10].
Спиновые вентили стали очередным шагом на пути совершенствования структур с ГМС. Они также состоят из двух магнитных слоев, разделенных немагнитной прослойкой, но магнитный момент одного из слоев закреплен дополнительным антиферромагнитным слоем. В то же время намагниченность второго слоя может свободно изменяться под действием внешнего магнитного поля. Для достижения эффекта ГМС в спиновых вентилях требуются напряженности магнитного поля значительно меньшие,
чем значение поля насыщения в трехпленочной магнитной структуре. Для сравнения величина поля насыщения в мультислойных магнитных структурах принимает значения 100-2000 Э, в то время как в спин-вентильных структурах - 5-50 Э. Это свойство спиновых вентилей делает их техническое использование наиболее выгодным. Спин-вентильные структуры были впервые введены в 1991 году [11] и теперь находят широкое применение, например, в конструкциях считывающих головок для жестких дисков с плотностью записи более 100 Гбайт/кв. дюйм. В спин-вентильных структурах обменная связь между ферромагнитными слоями ослабляется по сравнению с трехпленочными структурами за счет применения немагнитной пленки из благородных металлов (Си, Ag или Аи) с толщинами 1.5- 5 нм, для которых связь между слоями становится ферромагнитной. Ферромагнитные слои изготавливают из мягкого ферромагнетика, например сплава Ni8oFe2o (пермаллой) толщиной 1.5-5 нм, причем один из этих слоев спаривают со слоем из антиферромагнитного сплава (рис. 1). В качестве материала для антиферромагнитной пленки используют сплавы FeMn [11], NiO [12], Шп [13]. Образующаяся сандвич-структура Ni8oFe2o/Cu/Ni8oFe2o/FeMn обладает тем свойством, что намагниченность изолированного медью слоя Ni8oFe2o может свободно вращаться под действием внешнего магнитного поля относительно намагниченности слоя Ni8oFe2o, направление намагниченности которого закреплено обменной связью с антиферромагнетиком РеМп.
Магнитное поле
АФМ
Рис. 1. Схематическое изображение спин-вентильной структуры во внешнем магнитном поле
На рис. 2 изображена реальная спин-вентильная структура, реализуемая в приборах спинтроники, в которой применяется комбинированный ферромагнитный слой из сплава Ni8oFe2o и Со для повышения температуры магнитного упорядочения в слое и магнитосопротивления структуры.
Рис. 2. Изображение реальной спин-вентильной структуры, реализуемой в приборах спинтроники
Отметим, что в данной структуре под влиянием обменного взаимодействия со стороны дополнительного закрепляющего ориентацию намагниченности антиферромагнитного слоя происходит сдвиг петли гистерезиса в закрепленном ферромагнитном слое [11].
На рис. 3 представлено изображение усложненной спин-вентильной структуры, использующей влияние обменного взаимодействия для образования дополнительной трехслойной антиферромагнитной системы Co/Ru/Co с закрепленной по ориентации намагниченностью в ближайшем к слою меди Си магнитном слое кобальта Со.
Та (45Ä) 1гМп(75Д) Со (t2) Ru (7Â) Ce (tj Си (25Д) Со (5Â) NiFe (35Д) Та (45Д) Si
SMR
active
region
Рис. 3. Изображение усложненной спин-вентильной структуры
В последние годы в экспериментальных исследованиях и технологических применениях ультратонких ферромагнитных пленок основное внимание уделяется магнитным наноструктурам, в которых магнитные пленки характеризуются перпендикулярными к плоскости пленок магнитными конфигурациями. Это обусловлено тем, что активные элементы спинтроники, основанные на эффекте ГМС, и, в частности, считывающие магнитные головки с жестких
дисков с перпендикулярными к плоскости пленок магнитными конфигурациями характеризуются значительно лучшими характеристиками [14; 15]. Поэтому в этой работе мы сосредоточим внимание на изучении магнитных свойств наноструктур с намагниченностью, перпендикулярной плоскости пленок. Реальными примерами таких магнитных систем являются наноструктуры Pt/Co/Ir/Co/Pt [16] и Pt/Co/Cu/Co/Pt, в которых на пленки кобальта напыляются ультратонкие пленки платины.
В данной работе мы планируем осуществить-моделирование магнитных свойств простой спин-вентильной структуры (рис. 2 и 4) и усложненной спин-вентильной структуры (рис. 3 и 5) с проявлением в ферромагнитных пленках структур анизотропии, характеризуемой намагниченностью, перпендикулярной плоскости пленок.
Рис. 4. Модель структуры спинового вентиля, состоящего из двух ферромагнитных пленок, разделенных пленкой немагнитного металла, и слоя антиферромагнетика, примыкающего к одной из ферромагнитных пленок;
L, N1, N и NAf - линейные размеры пленок, J01, J1, J2, J3, J4 - обменные интегралы
Моделирование проводилось для пленок с размерами LxLxNl,2 и наложенными периодическими граничными условиями в плоскости пленки (рис. 4). Значения обменных интегралов внутрислое-вого взаимодействия задавались как 71 / kвT = 1, ]01 / ^ = 0.5, а межслоевого взаимодействия 72 /^ = 0.1. Температура Тсистемы измеряется при этом в единицах обменного интеграла ЛДв. Положительный знак обменного интеграла 72 указывает на реализацию ферромагнитной (параллельную) ориентации намагниченностей ферромагнитных пленок относительно друг друга в отсутствие внешнего магнитного поля, что достигается соответствующим подбором толщины немагнитной прослойки. Для моделирования свойств антиферромагнитной пленки
вводится отрицательный по знаку обменный интеграл внутрислоевого взаимодействия J3 /\ =-2.0, фиксирующий ориентацию намагниченности спаренного с ним слоя за счет обменного взаимодействия с константой 74 /\ = -3.0 .
Рис. 5. Модель структуры усложненного спинового вентиля, состоящего из трех ферромагнитных пленок, разделенных пленками немагнитного металла, и слоя антиферромагнетика, примыкающего к третьей (сверху) ферромагнитных пленк5; I, Ы1, Ы2, N и - линейные размеры пленок, 701, ]1, }2, }3,14,15 - обменные интегралы
В модели усложненной спин-вентильной структуры (рис. 5) по сравнению со структурой на рис. 4 вводится дополнительная трехслойная антиферромагнитная система, образованная двумя ферромагнитными пленками (2 и 3 сверху), разделенными пленкой немагнитного металла, взаимодействие через которую носит антиферромагнитный характер. Для обменных интегралов модели были выбраны следующие значения: ^ /\ = 0.5, 72 /^ = 0.1, ]3/]г = JJJ1 =-3.0 , 74/Л =-2.0 .
Магнитные свойства ультратонких пленок на основе Ре, Со и N1, контактирующих с немагнитной проводящей пленкой из благородных металлов (Си, Ag, Аи) или наиболее правильно описываются анизотропной моделью Гейзенберга [17; 18]. В результате, обменное взаимодействие ферромагнитных пленок в спин-вентильной структурах с намагниченностью, перпендикулярной плоскости ферромагнитных пленок, удобно описывать гамильтонианом [19]
н = -£J¡{(1 -т)&хБ; + )+Б1гБ]г}. (1)
< I ¡>
В выражении (1) Б, = (Б/*, Б/у, Б?) - трехмерный единичный вектор спина, зафиксированный в /-ом
узле ГЦК-решетки ферромагнитной пленки (кобальта), ДМ - параметр, учитывающий эффективное влияние анизотропии типа «легкой оси», перпендикулярной плоскости пленки, создаваемой кристаллическим полем подложки, на магнитные свойства пленки в зависимости от ее толщины N в единицах монослоев (рис. 6).
Рис. 6. Зависимость параметров анизотропии от толщины пленки N в МС [18; 19]
На первом этапе работы мы рассчитывали температурные зависимости равновесных намагничен-ностей пленок
М =
nl 5S/z
(3)
для структур с различными толщинами пленок Nn в отсутствие внешнего магнитного поля. Это позволяло определить температуры спонтанного магнитного упорядочения для различных пленок в данных структурах. На рис. 7 представлены температурные зависимости намагниченностей пленок для простой (рис. 7 а) и усложненной (рис. 7 б) спин-вентильных структур с одинаковыми толщинами пленок N = 5 МС.
Из результатов расчета температурной зависимости спонтанной намагниченности пленок в данных структурах, представленных на рис. 7 а и б, видно, что температуры магнитного упорядочения в 1-х пленках Тл ~ 1.65 данных структур отличаются от температур упорядочения в других пленках с Тс2 ~ 3.7 за счет влияния внутрислоевого и межслоевого обменного взаимодействия, характеризуемого другими значениями обменных интегралов.
Затем нами был осуществлен расчет изменения намагниченностей ферромагнитных пленок в спин-вентильных структурах во внешнем магнитном поле Н с направлением, перпендикулярным плоскости пленок, с напряженностью поля от нуля до значений поля насыщения.
Вестник Омского университета 2020. Т. 25, № 4. С. 36-45
-ISSN 1812-3996
0 12 3 4
Г
(а)
1,0 ....... .......... -■-Mö . —мй
0,5
E 0,0
-0,5 J
-1.0 ....... ..........
0.0 0,5 1.0 1,5 2.0 2,5 3,0 3,5 4.0 4.5 Т (6)
Рис. 7. Температурные зависимости спонтанной намагниченности пленок в (а) простой спин-вентильной структуре с толщинами N1=N2= 5 МС и (б) усложненной спин-ветиль-ной структуре с толщинами N1 = ^ = ^ = 5 МС
На рис. 8 представлены графики изменения намагниченности отдельных пленок в простой спин-вентильной структуре от величины приведенного магнитного поля Ь = §^Я/Л, а также для полной намагниченности структуры, нормированной на полное число спинов в ферромагнитных пленках, при фиксированной температуре Т = 1. При сопоставлении графиков для структур с N1= N2= 3 МС и N1= N2= = 7 МС видно, что намагниченность 1-ой пленки легко переориентируется уже в слабых полях и величина поля перемагничивания растет с увеличением толщины 1-ой пленки N1, но не значительно. Для переориентации 2-ой пленки, направление намагниченности которой закрепляется сильной обменной связью со слоем антиферромагнетика, требуется заметно большая величина напряженности магнитного поля, которая не зависит от толщины этой пленки. Однако заметно, что для пленки с N2= 7 МС
переориентация намагниченности при Ь = 2 осуществляется не всей пленки, а лишь 6 ее монослоев, а переворот намагниченности монослоя, ближайшего к слою антиферромагнетика, происходит постепенно при дальнейшем увеличении поля в интервале от Ь = 2 до Ь = 3.
На рис. 9 представлены графики полевых зависимостей намагниченности отдельных пленок в услож-неной спин-вентильной структуре при той же температуре Т = 1. Видно, что намагниченность 1-ой пленки легко переориентируется уже в слабых полях и величина поля перемагничивания хотя и растет с увеличением толщины 1-ой пленки N1, но не значительно. При этом переворот намагниченности по полю происходит только в (N1-1) монослоях этой пленки. Переориентация в монослое, ближайшем к 2-ой пленке, происходит постепенно при дальнейшем увеличении поля и перевороте намагниченности 2-ой пленки. Данная пленка вместе с 3-ей пленкой образуют антиферромагнитную подсистему из-за отрицательной обменной связи этих ферромагнитных пленок через ультратонкую в 7 А пленку немагнитного металла рутения Ru (рис. 3). Для структур с N2= N3= 3 МС и N2= N3= = 5 МС, как показано на рис. 9 а и б, переворот намагниченности 2-ой пленки происходит при поле с Ь~ 2, но переориентация спинов происходит не во всей пленке, а лишь в (N2-1) монослоях, более близких к 1-ой пленке. Последующее увеличение напряженности магнитного поля приводит к переориентации намагниченности монослоя, близкого к 3-ей пленке. В области полей с Ь > 7 перемагничивание этого монослоя сопровождается переориентацией намагниченности в монослое 3-ей пленки, ближайшем ко 2-ой пленке, за счет сильного антиферромагнитного взаимодействия между 2-ой и 3-ей пленками.
Отметим, что эффекты перемагничивания в 3-ей пленке сильно затруднены за счет фиксирующего действия на направление намагниченности в 3-ей пленке со стороны контактирующего с ней слоя антиферромагнетика. С увеличением толщины N3 3-ей пленки роль этих эффектов уменьшается.
На рис. 10 и 11 представлены результаты моделирования гистерезисных явлений в простой и усложненной спин-вентильных структурах с различными толщинами ферромагнитных пленок.
Видно, что в отличие от простой в усложненной спин-вентильной структуре с N^N2= N3= 3 МС петли гистерезиса для отдельных пленок при температуре Т = 1 не перекрываются. Это приводит к замечательной картине проявления гистерезиса во всей структуре, характеризуемого малой петлей в области
очень слабых полей с h ~ 0, обусловленной легким перемагничиванием незакрепленной 1-ой пленки, а также сдвинутыми петлями гистерезиса для 2-ой и 3-ей пленок, что обеспечивает лучшие условия для проявлении эффектов гигантского магнитосопротив-ления со стабильными характеристиками.
■
- i I ■ Nu-3 -
* Ny =7 -
(в)
Рис. 8. Полевые зависимости намагниченности отдельных
пленок в простой спин-вентильной структуре с толщинами пленок (а) N1=N2= 3 МС, (б) N1=N2= 7 МС и (в) полной намагниченности структур при температуре Т = 1
(в)
Рис. 9. Полевые зависимости намагниченности отдельных пленок в усложненной спин-вентильной структуре
с толщинами пленок (а) N1=N2= 3 МС, (б) N1=N2= 5 МС и (в) полной намагниченности для структуры с N1=N2= 5 МС при температуре Т = 1
Рис. 10. Петли гистерезиса для отдельных пленок в простой спин-вентильной структуре с толщинами пленок (а) N1 =N2 = 3 МС, (б) N1 =N2 = 7 МС и (в) для всей структуры с = 3, 5, 7, 9 МС при температуре Т = 1
На рис. 12 для усложненной спин-вентильной структуры с толщинами пленок N^N2= N3= 3 МС представлены результаты моделирования гистерезисных эффектов при температуре Т=1 и изменении поля в интервале от Ь = -3 до Ь = - + 3, т. е. полях которые
еще не вызывают переворота намагниченности в 3-ей пленке. Видно, что по сравнению с графиком, показанным на рис.11 в, на рис. 12 б отсутствует петля гистерезиса для 3-ей пленки. Эти результаты наглядно демонстрируют преимущества усложненной спин-вентильной структуры для реализации эффектов ГМС со стабильными характеристиками.
Рис. 11. Петли гистерезиса для отдельных пленок в усложненной спин-вентильной структуре с толщинами
пленок (а) N^N2= N3= 3 МС, (б) N^N2= N3= 5 МС и (в) для всей структуры с ^,2,3 = 3 МС при температуре Т = 1
—Щ— \B ...... ~~~ -
* № j
* -Ml
Jn=û5
! Jj-QL
■ J, =-2
- J5=-3 » •
1
J .2 -1 О 1 2 3
11
(а)
(IS -1-I-1-I-I-1-1-■-1-■-1-■-г
-Л4 -1-'-1-'-1-'-1-'-1-'-1-'-1-
-3-2-10 1 2 3
Ь
(6)
Рис. 12. Петли гистерезиса (а) для отдельных пленок в усложненной спин-вентильной структуре с толщинами
пленок N1=N2= 3 МС и (б) для всей структуры с ^,2,3 = 3 МС при температуре Т = 1 при изменении поля в интервале от Ь = -3 до Ь = - + 3
На рис. 13 представлены результаты моделирования гистерезисных явлений в усложненной спин-вентильной структуре с толщинами пленок N1= 5 МС и N2 = N3 = 9 МС при температурах Т = 1.2 и Т = 1.5. Видно, что для уменьшения ширины петли в области слабых магнитных полей с с Ь ~ 0 необходимо приближать температуру к температуре магнитного упорядочения для 1-ой пленки, а для получения сдвинутых в область более высоких полей петель гистерезиса для 2-ой и 3-ей пленок необходимо или уменьшать их толщины или использовать «мягкие» ферромагнитные материалы типа пермаллоя - сплава МвоРе2о.
В заключение отметим, что в представленной работе осуществлено методами Монте-Карло численное моделирование двух типов спин-вентильных магнитных структур, используемых в качестве активных элементов приборов спинтроники и характери-
-6-4 -2 0 2 4 6
h
(а)
h
(6)
Рис. 13. Петли гистерезиса в усложненной спин-вентильной структуре с толщинами пленок Wi= 5 МС и N2 = N3 = 9 МС при температурах (а) T = 1.2 и (б) T = 1.5
зуемых эффектами гигантского магнитосопротивле-ния. Для описания магнитных свойств ультратонких пленок, образующих данные структуры, была применена анизотропная модель Гейзенберга с анизотропией типа «легка ось», позволяющая реализовать в данных пленках ориентацию намагниченности, перпендикулярную плоскости пленок. Получена зависимость магнитных характеристик пленок в этих структурах от температуры и внешнего магнитного поля. Исследовано влияние на проявление гистерезисных эффектов толщины магнитных пленок, температуры и величины внутрислоевого и межслоевого обменного взаимодействия. Выделены факторы, позволяющие влиять на условия лучшего проявления в структурах эффектов гигантского магнито-сопротивления со стабильными свойствами.
Вестник Омского университета 2020. Т. 25, № 4. С. 36-45
-ISSN 1812-3996
СПИСОК ЛИТЕРА ТУРЫ
1. Vaz C. A. F., Bland J. A. C., Lauhoff G. Magnetism in ultrathin film structures // Rep. Prog. Phys. 2008. Vol. 71. 056501.
2. Lavrijsen R., Lee J-H., Fernández-Pacheco A., Petit D. C. M. C., Mansell R., Cowburn R. P. Magnetic ratchet for three-dimensional spintronic memory and logic // Nature. 2013. Vol. 493. P. 647-650.
3. Baibich M. N., Broto J. M., Fert A., Van Dau F. N., Petro F., Etienne P., Creuzet G., Friederich A., Chazelas J. Giant magnetoresistance of (001)Fe/(001)Cr magnetic superlattices // Phys. Rev. Lett. 1988. Vol. 61. P. 2472-2475.
4. Binash G., Grunberg P., Saurenbach F., Zinn W. Enhanced magnetoresistance in layered magnetic structures with antiferromagnetic interlayer exchange // Phys. Rev. 1989. Vol. B39. P. 4828-4830.
5. Barthelemy A., Fert A. Theory of the magnetoresistance in magnetic multilayers: Analytical expressions from a semiclassical approach // Phys. Rev. 1991. Vol. B43. P. 13124-13129.
6. Julliere M. Tunneling between ferromagnetic films // Phys. Lett. 1975. Vol. A54. P. 225-226.
7. Miyazaki T., Tezuka N. Giant magnetic tunneling effect in Fe/AhO3/Fe junction // J.Magn.Magn.Mater. 1995. Vol. 139. P. L231-234.
8. Sousa R. C., Sun J. J., Soares V., Freitas P. P., Kling A., Silva M. F., Soares J. C. Large tunneling magnetoresistance enhancement by thermal anneal // Appl. Phys. Lett. 1998. Vol. 73. P. 3288-3290.
9. Prinz G. A. Magnetoelectronics application // J.Magn.Magn.Mater.1999. Vol. 200. P. 57-68.
10. Chappert C., Fert A., Van Dau F.N. The emergence of spin electronics in data storage // Nature Mater. 2007. Vol. 6. P. 813-823.
11. Dieny B., Speriosu V. S., Parkin S. S. P., Gurney B. A., Wilhoit D. R., Mauri D. Giant magnetoresistive in soft ferromagnetic multilayers // Phys. Rev. 1991. Vol. B43. P. 1297-1300.
12. Anthony T. C., Brug J. A., Zhang S. Magnetoresistance of symmetric spin-valve structures // IEEE Trans. Mag. 1994. Vol. 30. P. 3819-3821.
13. Iwasaki H., Saito A.T., TsutaiA., SahashiM. Excellent reliability of CoFe-IrMn spin valves // IEEE Trans. Mag. 1997. Vol. 33. P. 2875-2877.
14. Richter H. J. The transition from longitudinal to perpendicular recording // J. Phys. D. 2007. Vol. 40. P. R149-
R177.
15. Suess D., Schrefl T., Fahler S., Kirschner M., Hrkac G., Dorfbauer F., Fidler J. Exchange spring media for perpendicular recording // Appl. Phys. Lett. 2005. Vol. 87. 012504.
16. Morgunov R., Hamadeh A., Fache T., et al. Magnetic field and temperature control over Pt/Co/Ir/Co/Pt multistate magnetic logic device // Superlattices Microstruct. 2017. Vol. 104. P. 509-517.
17. Прудников П. В., Прудников В. В., Медведева М. А. Размерные эффекты в ультратонких магнитных пленках // Письма в ЖЭТФ. 2014. Т. 100. С. 501-505.
18. Prudnikov P. V., Prudnikov V. V., Menshikova M. A., Piskunova N. I. Dimensionality crossover in critical behaviour of ultrathin ferromagnetic films // J. Magn. Magn. Mater. 2015. Vol. 387. P. 77-82.
19. Prudnikov P. V., Prudnikov V. V., Mamonova M. A., Piskunova N. I. Influence of anisotropy on magnetoresistance in magnetic multilayer structures // J. Magn. Magn. Matter. 2019. Vol. 482. P. 201-205.
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ
Прудников Владимир Васильевич - доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой теоретической физики, Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского, 644077, Россия, г. Омск, пр. Мира, 55а; e-mail: prudnikv@univer.omsk.ru.
Прудников Павел Владимирович - доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры теоретической физики, Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского,
INFORMATION ABOUT THE AUTHORS
Prudnikov Vladimir Vasiljevich - Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor, Head of the Department of Theoretical Physics, Dostoevsky Omsk State University, 55a, pr. Mira, Omsk, 644077, Russia; e-mail: prudnikv@univer.omsk.ru.
Prudnikov Pavel Vladimirovich - Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor, Professor of the Department of Theoretical Physics, Dostoevsky Omsk
644077, Россия, г. Омск, пр. Мира, 55а; e-mail: prudnikov_pavel@mail.ru.
Дроворуб Егор Витальевич - студент физического факультета, Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского, 644077, Россия, г. Омск, пр. Мира, 55а; e-mail: drovorub.egor@gmail. com.
Симаков Никита Сергеевич - студент физического факультета, Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского, 644077, Россия, г. Омск, пр. Мира, 55а; e-mail: simakovnikita4@gmail. com.
ДЛЯ ЦИТИРОВАНИЯ
Прудников В. В., Прудников П. В., Дроворуб Е. В., Симаков Н. С. Моделирование магнитных свойств спин-вентильных наноструктур // Вестн. Ом. ун-та. 2020. Т. 25, № 4. С. 36-45. DOI: 10.24147/1812-3996. 2020.25(4).36-45.
State University, 55a, pr. Mira, Omsk, 644077, Russia; e-mail: prudnikov_pavel@mail.ru.
Drovorub Egor Vitalievich - student of Physics Faculty, Dostoevsky Omsk State University, 55a, pr. Mira, Omsk, 644077, Russia; e-mail: drovorub.egor@gmail.com.
Simakov Nikita Sergeevich - student of Physics Faculty, Dostoevsky Omsk State University, 55a, pr. Mira, Omsk, 644077, Russia; e-mail: simakovnikita4@gmail.com.
FOR GTATIONS
Prudnikov V.V., Prudnikov P.V., Drovorub E.V., Simakov N.S. Simulation of magnetic properties of spin valve nanostructures. Vestnik Omskogo universiteta = Herald of Omsk University, 2020, vol. 25, no. 4, pp. 3645. DOI: 10.24147/1812-3996.2020.25(4).36-45. (in Russ.).
