CC BY
87
Оригинальная статья / Original article УДК 666.1.031.84
DOI: http://dx.doi.org/10.21285/1814-3520-2019-4-797-804
Моделирование котельного агрегата по каналу «температура уходящих газов в поворотной камере топочного устройства - расход дымовых газов»
© В.Г. Хапусов, А.А. Подкорытов, А.А. Ермаков
Иркутский национальный исследовательский технический университет, г. Иркутск, Россия
Резюме: Цель - разработать модели, позволяющие учитывать динамику объекта. Динамические модели позволяют точнее прогнозировать и управлять процессом по сравнению с классическими системами автоматического управления. Данное исследование относится к усовершенствованию методов управления газовоздушным трактом котельного агрегата в процессе производства пара. В статье рассматривается применение известной методики Д.Ж. Бокса и Г. Дженкинса для идентификации процесса производства пара. В качестве объекта исследования выбран котельный агрегат, который является очень сложной и взаимосвязанной системой, описанной как динамический стохастический объект с неконтролируемыми возмущающими воздействиями. Экспериментально -статистическими методами получена математическая модель, позволяющая определить степень влияния температуры уходящих газов в поворотной камере топочного устройства барабанного котла на расход дымовых газов. В результате проведенных исследований получены модели, позволяющие оценить влияние температуры уходящих газов в поворотной камере топочного устройства с левой и правой сторон на расход дымовых газов котельного агрегата.
Ключевые слова: топочное устройство, расход пара, температура уходящих газов, стохастическая модель, идентификация, оценивание, диагностическая проверка
Информация о статье: Дата поступления 15 февраля 2019 г.; дата принятия к печати 27 июня 2019 г.; дата онлайн-размещения 31 августа 2019 г.
Для цитирования: Хапусов В.Г., Подкорытов А.А., Ермаков А.А. Моделирование котельного агрегата по каналу «температура уходящих газов в поворотной камере топочного устройства - расход дымовых газов». Вестник Иркутского государственного технического университета. 2019;23(4):797-804. DOI: 10.21285/1814-35202019-4-797-804
Boiler unit modeling by the channel "flue gas temperature in the furnace rotary chamber- flue gas flow"
Vladimir G. Khapusov, Aleksei A. Podkorytov, Andrei A. Ermakov
Irkutsk National Research Technical University, Irkutsk, Russia
Abstract: The purpose of the study is to develop the models that take into account the dynamics of the object. Dynamic models provide more accurate prediction and control of the process as compared with classical automatic control systems. This study deals with the improvement of the control methods of the air-gas path of a boiler unit under steam production. The article considers the application of the well-known method of G. Box and G. Jenkins for steam production process identification. The subject of investigation is a boiler unit that is a very complex and interconnected system described as a dynamic stochastic object with uncontrolled perturbation influences. Using experimental and statistical methods a mathematical model has been obtained that allows the determination of the influence degree of the flue gas temperature in the furnace rotary chamber of the drum boiler on the flue gas flow. The conducted researches resulted in obtaining the models allowing to evaluate the effect of the temperature of the flue gases in the furnace rotary chamber on the left and right sides of the flue gas flow of the boiler unit.
Keywords: furnace unit, steam consumption, flue gas temperature, stochastic model, identification, estimation, diagnostic test
Information about the article: Received February 15, 2019; accepted for publication June 27, 2019; available online August 31, 2019.
For citation: Khapusov V.G., Podkorytov A.A., Ermakov A.A. Boiler unit modeling by the channel "flue gas temperature in the furnace rotary chamber- flue gas flow". Vestnik Irkutskogo gosudarstvennogo tehnicheskogo universiteta = Proceedings of Irkutsk State Technical University. 2019;23(4):797-804. (In Russ.) DOI: 10.21285/1814-3520-2019-4-797-804
1. ВВЕДЕНИЕ
В качестве объекта исследования был выбран котельный агрегат БКЗ-420-140-6, оборудованный дымососами ДС-А и ДС-Б. Для стабилизации расхода дымовых газов требуется изучить степень влияния на расход газов температуры уходящих газов в топочной камере. Высота дымовой трубы котельного агрегата определяется необходимой тягой и санитарными требованиями к выбросу продуктов сгорания1.
Если тяга, которую создает дымовая труба, недостаточна для преодоления газового сопротивления котла, то используют искусственную тягу. Регулирование искусственной тяги осуществляется с помощью осевого направляющего аппарата дымосо-
са2.
В данной статье исследуется зависимость расхода уходящих газов от температуры дымовых газов в поворотной камере топки. Температура в поворотной камере является дополнительным возмущающим фактором, позволяющим обеспечить более точное регулирование дымососов3. Косвенным параметром, характеризующим расход дымовых газов, принят ток, потребляемый дымососами ДВ-А и ДВ-Б. Топочная камера (как объект управления) представляет собой весьма сложную и взаимосвязанную систему [4]. Ее можно характеризовать как динамический стохастический объект с неизме-ряемыми возмущающими воздействиями.
2. ЗАВИСИМОСТЬ РАСХОДА УХОДЯЩИХ ГАЗОВ ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ ДЫМОВЫХ ГАЗОВ В ПОВОРОТНОЙ КАМЕРЕ ТОПКИ
Построить математическую модель процесса на основании известных физико-химических закономерностей в настоящее
время не представляется возможным. Данные, собранные в течение длительного времени наблюдений за нормальным ходом процесса выработки пара, были подвергнуты статистическому анализу. В период пассивного эксперимента контролировались следующие технологические факторы (количество наблюдений N = 1800 c интервалом 10 с): Тлв - температура уходящих газов в поворотной камере с левой стороны; Тпр - температура уходящих газов в поворотной камере с правой стороны; 1а -ток, потребляемый дымососом ДС-А; 1б -ток, потребляемый дымососом ДС-Б. Испытания велись в течение смены с интервалом 10 с.
Для исследования влияния температуры уходящих газов в поворотной камере топочного устройства на рабочий ток дымососов (/а + 1б) были использованы методы корреляционного и регрессионного анализов [5].
Исходной информацией для этого послужили временные ряды:
- сумма рабочих токов дымососов (/а + /б) - У2'1,
- температура уходящих газов в поворотной камере топочного устройства с
1 t
правой стороны - X',
- температура уходящих газов в поворотной камере топочного устройства с левой стороны - X2,t.
В качестве примера (рис. 1) приведены временные ряды: сумма рабочих токов дымососов ДС-А, ДС-Б (Y1') и температура уходящих газов в поворотной камере топочного устройства слева Тлв (X2') в стандартизированном виде.
С целью приведения указанных выше временных рядов к стационарному виду, согласно методике [5], для каждого ряда были получены разностные временные ря-
1Плетнев Г.П. Автоматизация технологических процессов и производств в теплоэнергетике: учебник. 4-е изд. М.: Изд. Дом МЭИ, 2007. 352 с. / Pletnev G.P. Automation of technological processes and production in heat energy sector: a textbook. 4th edition. M.: House of MPEI Publ., 2007, 352 p.
2Ротач В.Я. Теория автоматического управления: учебник. М.: Изд. Дом МЭИ, 2005. 400 с. / Rotach V.Ya. Theory of automatic control: textbook. Moscow: House of MPEI Publ., 2005, 400 p.
3Волошенко А.В. Принципиальные схемы паровых котлов и топливоподач: учеб. пособие. Томск : Изд-во ТПУ, 2011. 100 с. / Voloshenko A.V. Schematic diagrams of steam boilers and fuel supply: Learning aids. Tomsk: TPU Publishing House, 2011, 100 p.
ды с помощью оператора взятия разностей: х* = ? X; у* = V У( при 1 > 0,
где 1 - порядок разности; ху\ - нормированные значения временных рядов:
х, = (X - X) Ох, у* = (У* - У)Оу, в которых
Хг, - средние значения ряда, оХ, оУ - среднеквадратичное отклонение.
Модели временных рядов рабочего тока дымососа и температуры уходящих газов в поворотной камере приведены в [5].
Оказалось, что уже при 1 = 1 исследуемые разностные временные ряды имеют быстро затухающую автокорреляционную функцию.
Приведение рядов к стационарному
виду позволяет использовать метод взаимных корреляционных функций для определения в структуре модели таких времен запаздываний4, для которых коэффициенты связи между расходом дымовых газов и температурой уходящих газов в поворотной камере значимы [7].
В качестве примера на рис. 2 приведен график взаимно-корреляционной функции Нху (к) между наблюдаемыми рядами У1'* (суммы рабочих токов дымососов ДС-А, ДС-Б) и рядом Х2* (температурой уходящих газов в поворотной камере топочного устройства с левой стороны), полученными в результате обработки статистических данных.
График выбранных переменных (рядов)
1,5
1,0
5
0,0
~ -0,5
гй m
V
5 -1,0
-1,5 -2,0 -2,5 -3,0 -3,5
Ч/ V
1 s V
"TS»J V"1-
Y V
L S
jy
У-7
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5 LÜ
o1
ÇL
U,Ü +
<1
-0,5 n
CC
-1,0
-1,5
-2,0
-2,5
200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 — ТПК(слева) (Л) — ДС_А + ДС_Б (П)
Рис. 1. Временные ряды: сумма рабочих токов дымососов ДС-А, ДС-Б и температура уходящих газов в поворотной камере топочного устройства слева (Тле) Fig. 1. Time series: sum of the operating currents of the induced draft fans ДС-А, ДС-Б and flue gas temperature in the furnace rotary chamber on the left (Тлв)
4Хапусов В.Г. Моделирование систем: учеб. пособ. Иркутск: Изд-во ИрНИТУ, 2007. 212 с. / Khapusov V.G. System modeling: Learning aids. Irkutsk: Irkutsk State Technical University Publ., 2007, 212 p.
Рис. 2. Выборочная взаимная корреляционная функция Rxy (к) по наблюдаемым данным Fig. 2. Sample cross-correlation function Rxy (к) from the observed data
Визуальный анализ этого графика не позволяет сделать однозначного вывода о тех временных интервалах, при которых температура уходящих газов в поворотной камере топочного устройства с левой стороны существенно влияет на расход дымовых газов, т.к. механизм взаимодействия завуалирован коррелированностью значений входного ряда, но помогает определить значимость коэффициентов взаимной кор-реляции5.
Для устранения эффекта коррелиро-ванности предлагается к входному и выходному рядам применить дополнительную процедуру выравнивания «выбеливания» на основе построения для них моделей авторегрессии и скользящего среднего (АРСС) [9]:
at = х - Е?=1 Ф\ х-А + Е,-=1 Эч а- ;
&=у - Ц1 Ф/ У-+1% 1 Э- в-.
где а*; в^ - выравненные ряды, соответственно, для входных и выходных разностных рядов; Ф/ - значение параметров для авторегрессионной модели; Эц - значения параметров для модели скользящего среднего; р - порядок модели авторегрессии; q - порядок модели скользящего среднего.
Для получения оценок р, q, Ф,■ был применен нелинейный алгоритм наименьших квадратов2.
В табл. 1 приведены выборочные взаимные корреляционные функции а (к) после предварительного выравнивания спектра, там же даны приближенные стандартные ошибки выборочной взаимной корреляции о(г).
5Аракелян Э.К., Пикина Г.А. Оптимизация и оптимальное управление: учеб. пособ. М.: Изд-во МЭИ, 2007. 408 с. / Arakelyan E.K., Pikina G.A. Optimization and optimal control: Learning aids. M.: MEI Publ., 2007, 408 p.
Таблица 1
Выборочная взаимная корреляционная функция после выравнивания спектра
Table 1
Selective cross-correlation function after spectrum equalization_
Вход Выход Сдвиг k Коэффициент взаимной корреляции rap (k) Ошибка o(r)
Тлв (/а+/б) 0-5 0,045 0,029 0,029 0,083 0,029 0,079 0,024
6-11 0,029 0,022 0,026 0,066 0,025 0,024
12-17 0,025 0,059 0,018 0,057 - -
Тпр 0-5 0,0706 0,041 0,0309 0,029 0,025 0,022
6-11 0,0287 0,074 0,0230 0,0347 0,062 0,0186
12-17 0,023 0,0203 0,0035 0,049 - -
Сравнение коэффициентов взаимной корреляции с их стандартными ошибками о(г) показывает, что температура уходящих газов в поворотной камере слева и справа тесно связана со значениями рабочего тока дымососов в диапазоне 0-150 с.
При построении моделей, характеризующих зависимость влияния температуры уходящих газов в поворотной камере топочного устройства на расход дымовых, высказывается предположение, что структура моделей относится к классу линейных и, следовательно, может быть использован принцип суперпозиции6.
Привязка модели к наблюдаемым значениям временных рядов осуществляется в несколько этапов: сначала делается пробная идентификация на основе анализа приближенной функции отклика на единичный импульс, затем применяется процедура нелинейного оценивания пробной модели и диагностическая проверка с использо-
2
ванием критерия согласия
Динамические стохастические модели влияния температуры уходящих газов в поворотной камере топочного устройства с левой стороны на расход дымовых газов котельного агрегата были получены с использованием методики Бокса-Дженкинса в
Л
классе моделей у\ = 5"'(В)ш (В) • х-Ь Щ,
где В - оператор сдвига назад на один шаг, Ь - параметр запаздывания [11],
5(В) = 1 - 61В - 62В2 - ... - 50; ш(В) = шо- Ш1В - Ш2В2- ... - ШзВ5.
С целью получения более точной модели в уравнениях была учтена шумовая составляющая пи которая описывалась в классе модели авторегрессии проинтегрированного скользящего среднего (АРПСС) П = У\ - У*
где у\, - наблюдаемый временной ряд; уГ- значения ряда, получаемые по модели; П = Ф'1(В) • Э(В)а5' где а5 - остаточная ошибка [12].
Динамические стохастические модели, полученные, соответственно, для температуры уходящих газов в поворотной камере топочного устройства с правой и левой сторон, определяются некоторыми условиями.
Зависимость расхода дымовых газов от температуры в поворотной камере с правой стороны топки:
(1 + 0,0466 В + 0,053 В2) V (/а+1б ) =
±0,023 ±0,024
= (0,218) V Тпр (1 - 0) +
±0,072
6Сивохин А.В., Мещеряков Б.К. Решение задач оптимального управления с использованием математической системы MATLAB и пакета имитационного моделирования SIMULINK: лабораторный практикум. Пенза: Изд-во ПГУ, 2006. 263 c. / Sivokhin A.V., Meshcheryakov B.K. Solution of optimal control problems using the MATLAB mathematical system and the SIMULINK package: Laboratory course. Penza: PGU Publishing House, 2006, 263 p.
Таблица 2
л
Значения коэффициентовх2 статистики
Table 2
о
Values ofх2 statistics coefficients
Вход Выход Число степеней свободы H Число степеней свободы Q
Тлв (la + 1б) 30 14,4 15 14,56
Тпр (la + 1б) 30 21,6 15 14,38
+ (0,148 В) V ТПр (* - 7) + п,
±0,072
значение шума описывается моделью
п* = а*.
Зависимость расхода дымовых газов от температуры в поворотной камере с левой стороны топки:
(1 + 0,0466 В + 0,053 В2) V (¡а + 1б ) =
±0,023 ±0,024
= (0,29) V Тлв (1 - 3) + п,
±0,086
значение шума описывается моделью -П( = а*, где V - первые разности, а значения под коэффициентами - их стандартные ошибки.
Полученные модели анализируются на адекватность реального процесса влияния температуры уходящих газов в поворотной камере топочного устройства с левой и правой стороны на расход дымовых газов котельного агрегата с помощью диагностической проверки [13], осуществляемой в два этапа: сначала вычисляется х2 -статистика для значений автокорреляционной функции остаточных ошибок гаа (к) как 0 = (М-в-Ь-г); = уг аа2(к), где N - число наблюдений, к - максимальная задержка автокорреляций и взаимных корреляций, б - число «правосторонних» параметров динамической стохастической модели, Ь -число «левосторонних» параметров, далее вычисляется х 2 статистика с использованием взаимных корреляционных функций
raa (k) между выравненным входным рядом а t и рядом остаточных ошибок, а t как H = (N-s-b-r) Й = гт (k).
В первом случае Q сравнивается с
о
X - распределением с К-р-q степенями свободы, а во втором - Н сравнивается с
л
X 2 - распределением с К-r-S степенями свободы [9].
В табл. 3 приведены значения ко-
о
эффициентов х 2 - статистики диагностической проверки по автокорреляционной и взаимной корреляционной функциям.
Диагностическая проверка по автокорреляционным и взаимно-корреляционным функциям с использованием значений х 2статистики не дает оснований в сомнении адекватности модели [14].
3. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В результате проведенных исследований получены модели, позволяющие оценить влияние температуры уходящих газов в поворотной камере топочного устройства с левой и правой сторон на расход дымовых газов котельного агрегата.
Модели могут быть использованы для прогноза и управления расходом дымовых газов котельного агрегата в зависимости от температуры уходящих газов в поворотной камере топочного устройства. При увеличении температуры уходящих газов расход дымовых газов возрастает, и, в конечном счете, увеличиваются потери тепла с дымовыми газами.
Библиографический список
1. Хапусов В.Г., Ермаков А.А., Подкорытов А.А. Ис- уходящих газов в дымовой трубе газовоздушного
следование влияния расхода топлива на давление тракта котельного агрегата как объекта с распреде-
ленными параметрами // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2018. Т. 22. № 9 (140). С. 133-140. DOI: https://doi.org/10.21285/1814-3520-2018-133-140
2. Коплярова Н.В. Непараметрическое моделирование нелинейных динамических систем / Н.В. Коплярова, H.A. Сергеева // Труды XV Международная конференция «Проблемы управления и моделирования в сложных системах» (г. Самара, 25-28 июня, 2013 г.). Самара, 2013. С. 136-141.
3. Павленко Е.Н. Особенности управления и моделирования технологических процессов в паровых котлах в условиях неопределенности // Известия ЮФУ. Технические науки. 2008. Т. 4 (81). С. 184187.
4. Серов Е.П., Корольков Б.П. Динамика парогенераторов. М.: Изд-во Энергоиздат, 1981. 409 с.
5. Хапусов В.Г., Баев А.В. Смешанные авторегрессионные модели и прогнозирование процесса выработки пара // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2014. № 12 (95). С. 2934.
6. Понамарев А.А. Модель газовоздушного тракта теплоэнергетического котла как объекта регулирования // Сборник научных трудов НГТУ. 2010. № 3 (61). С. 19-28.
7. Шорохов В.А. Смольников А.П. Разработка динамической модели многосвязной АСР пылеугольного блока с прямым вдуванием пыли // Теплоэнергетика. 2009. № 10. С. 56-61.
8. Chernyaev A., Makarchyan V., Andryushin A. Combined Heat and Power Plants Load Distribution Optimization. International Universities' Power Engineering Conference - 2010 (Velikobritaniya, Kardiff, 24 April 2010). Kardiff, 2010. Р. 710.
9. Box G.E.P., Jenkins G.M. Time Series Analysis, Forecasting and Control, San Francisco: Holden-Day, 1976. 575 p.
10. Шевчук В.П., Грошев Н.А, Еремин Д.В. Моделирование переходных процессов в задаче управления полутопками в котлоагрегате // Известия Волгоградского государственного технического университета. Серия: Процессы преобразования энергии и энергетические установки. 2008. № 6 (44). С. 85-88.
11. Vojtesek J., Spacek L. Cybernetics and algorithms in intelligent systems // Proceedings of 7th computer science on-line conference, Tomas Bata University (Czech Republic, Zlin, 17 May 2018). Zlin, 2018. Vol. 3. 136 p.
12. Box G.E.P., Jenkins G.M., Reinsel G.C., Ljung G.M. Time series analysis: forecasting and control. 5th Edition. Wiley, 2015. 712 p.
13. Оскорбин Н.М., Беднаржевский В.С. Разработка пакетов и комплексов программ в теплоэнергетике // Известия Алтайского государственного университета. 2004. № 1 (31). С. 058-062.
14. Радайкина Д.С., Муравьева Е.А. Проблемы, возникающие при эксплуатации паровых котлоагрега-тов. Оренбург: Изд-во ОГУ, 2018. 133 с.
References
1. Hapusov V.G., Ermakov A.A., Podkorytov A.A. Study of fuel consumption effect on flue gas pressure in the stack of the air and gas path of a boiler unit as an object with distributed parameters. Vestnik Irkutskogo gosu-darstvennogo tehnicheskogo universiteta [Proceedings of Irkutsk State Technical University], 2018, vol. 22, no. 9 (140), pp. 133-140. (In Russ.) DOI: https://doi.org/10.21285/1814-3520-2018-133-140
2. Koplyarova N.V. Nonparametric modeling of nonlinear dynamic systems / N.V. Koplyarova, H.A. Sergeeva // Proceedings of XV International Conference "Problems of Control and Modeling in Complex Systems" (Samara, June 25-28, 2013). Samara, 2013, pp. 136-141.
3. Pavlenko E.N. Features of control and modeling of technological processes in steam boilers under uncertainty // Izvestiya YUFU. Tekhnicheskiye nauki. [Izvesti-ya SFedU. Engineering Sciences], 2008, vol. 4 (81), pp. 184-187.
4. Serov E.P., Korol'kov B.P. Dinamika parogeneratorov [Dynamics of steam generators]. Moscow: Energoizdat Publ., 1981, 409 p. (In Russ.).
5. Hapusov V.G., Baev A.V. Mixed autoregressive models and steam production forecast. Vestnik Ir-kutskogo gosudarstvennogo tehnicheskogo universiteta [Proceedings of Irkutsk State Technical University], 2014, no. 12(95), pp. 29-34. (In Russ.).
6. Ponamarev A.A. Model of air-gas circuit of heat pow-
er boiler as control object. Sbornik nauchnykh trudov NGTU [Transaction of scientific papers of the Novosibirsk state technical university], 2010, no. 3 (61), pp.19— 28. (In Russ.).
7. Shorohov V.A. Smol'nikov A.P. Development of a mathematical model simulating the multiply connected automatic control system of a coal-fired power unit equipped with a direct-injection dust feed system. Tep-loenergetika [Thermal Engineering], 2009, no. 10, pp. 56-61. (In Russ.).
8. A., Makarchyan V., Andryushin A. Combined Heat and Power Plants Load Distribution Optimization. International Universities' Power Engineering Conference -2010 (Velikobritaniya, Kardiff, 24 April 2010). Kardiff, 2010, p. 710.
9. Box G.E.P., Jenkins G.M. Time Series Analysis, Forecasting and Control, San Francisco: Holden-Day, 1976, 575 p.
10. Shevchuk V.P., Groshev N.A., Eremin D.V. Simulation of transient processes in the problem of semi-furnace control in a boiler unit. Izvestiya Volgograd-skogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta. Seriya: Processy preobrazovaniya energii i energetich-eskie ustanovki [Izvestia VSTU. Series: Energy Conversion Processes and Power Plants], 2008, no. 6 (44), pp. 85-88. (In Russ.).
11. Vojtesek J., Spacek L. Cybernetics and algorithms
in intelligent systems // Proceedings of 7th computer science on-line conference, Tomas Bata University (Czech Re-public, Zlin, 17 May 2018). Zlin, 2018, vol. 3, 136 p.
12. G.E.P., Jenkins G.M., Reinsel G.C., Ljung G.M. Time series analysis: forecasting and control. 5th Edition. Wiley, 2015, 712 p.
13. Oskorbin N.S., Bednarzhevskij V.S. Development of packages and software complexes in heat power engi-
Критерии авторства
Хапусов В.Г., Подкорытов А.А., Ермаков А.А. заявляют о равном участии в получении и оформлении научных результатов и в равной мере несут ответственность за плагиат.
Конфликт интересов
Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ
Хапусов Владимир Георгиевич,
доктор технических наук,
профессор кафедры автоматизации
производственных процессов,
Иркутский национальный исследовательский
технический университет,
664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83, Россия;
e-mail: [email protected]
Подкорытов Алексей Александрович,
аспирант,
Иркутский национальный исследовательский технический университет, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83, Россия; e-mail: [email protected]
Ермаков Андрей Андреевич,
аспирант,
Иркутский национальный исследовательский технический университет, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83, Россия; H e-mail: [email protected]
neering. Izvestiya Altajskogo gosudarstvennogo univer-siteta [Izvestiya of Altai State University Journal], 2004, no. 1 (31), pp. 58-62. (In Russ.). 14. Radaikina D.S., Murav'eva E.A. Problemy, vozni-kayushchie pri ekspluatacii parovyh kotloagregatov [Problems arising in steam boiler operation]. Orenburg: Orenburg state University Publ., 2018, 133 p. (In Russ.).
Authorship criteria
Khapusov V.G., Podkorytov A.A., Ermakov A.A. declare equal participation in obtaining and formalization of scientific results and bear equal responsibility for plagiarism.
Conflict of interests
The authors declare that there is no conflict of interests regarding the publication of this article.
INFORMATION ABOUT THE AUTHORS
Vladimir G. Khapusov,
Dr. Sci. (Eng.),
Professor of the Department of Automation of Industrial Processes,
Irkutsk National Research Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk 664074, Russia; e-mail: [email protected]
Aleksei A. Podkorytov,
Postgraduate student,
Irkutsk National Research Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk 664074, Russia; e-mail: [email protected]
Andrei A. Ermakov,
Postgraduate student, Irkutsk National Research Technical University,
83 Lermontov St., Irkutsk 664074, Russia; H e-mail: [email protected]
