CC BY
39
tion flow. It is shown, that real transaction flow is result of «concurrency» in states of Markov process. Iteration procedure for evaluation of parameters of flow of transactions, which takes into account effect of «concurrency» is proposed.
Key words: mobile robot, dialogue, onboard computer, human operator, semi-Markov process, Petri-Markov net, flow of transactions, «concurrency».
Larkin Eugene Vasilyevich, doctor of technical science, professor, head of chair, elarkin@,mail.ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК 681.5.08
МОДЕЛИРОВАНИЕ И СИНТЕЗ ЗАКОНОВ УПРАВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОПРИВОДОМ ОТСЕЧНОГО КЛАПАНА С АВТОНОМНЫМ ИСТОЧНИКОМ ЭНЕРГИИ
В.А. Мозжечков, О.О. Кот
Предложены модель и метод синтеза закона управления электроприводом с двигателем постоянного тока, который посредством кривошипно-шатунного механизма закрывает отсечной клапан. Электропитание привода осуществляется от автономной батареи суперконденсаторов. Закон управления обеспечивает закрывание клапана за заданное время с минимальным расходом энергии и безударной остановкой. Учтены ограничения на ток и напряжение питания, а также непостоянство напряжения питания и давления рабочей среды в клапане.
Ключевые слова: электропривод, трубопроводная арматура, клапан, отсечной клапан, закон управления, расход энергии, безударная остановка.
Электроприводы трубопроводной арматуры [1 - 11] являются одним из наиболее массовых типов электроприводов. Их назначение — управление положением запирающего или регулирующего элемента трубопроводной арматуры, разновидностями которой являются задвижки, клапаны, краны, затворы и т.п. [11].
Трубопроводная арматура, предназначенная для быстрого автоматического закрывания трубопровода, с целью защиты связанного с ним оборудования, недопущения или минимизации последствий аварий называется защитной арматурой [1, 3, 10]. Среди защитной арматуры особый класс составляет отсечная арматура. В отличие от прочей защитной арматуры, она приводится в действие не энергией среды, протекающей в трубопроводе, а энергией внешнего источника, по сигналу от внешнего устройства. Как правило, отсечная арматура - это быстродействующие запорные клапаны с электро-, пневмо- или механическим пружинным приводом.
Автономный источник энергии отсечного клапана обеспечивает независимость параметров его срабатывания (время, усилие запирания) от параметров сети энергоснабжения, которая может быть повреждена во время аварии. Электроприводный отсечной клапан с автономным источником энергии более надежен в сравнении с пневматическим и механическим аналогом.
Автономность энергопитания отсечного клапана диктует необходимость экономного расходования энергии при выполнении приводом рабочего хода. Вместе с этим требуется обеспечить высокое быстродействие клапана для недопущения или минимизации последствий аварии. Наряду с энергоэкономичностью и быстродействием важно, особенно для крупногабаритных клапанов, обеспечить плавную остановку его подвижных элементов, чтобы исключить отрицательное влияние ударных перегрузок, вибраций и шумов на эксплуатационные характеристики клапана и сопряженного с ним оборудования. Перечисленные требования экономичности, быстродействия и плавности работы клапана противоречивы.
В литературе, несмотря на значительный интерес к теме совершенствования электроприводов с автономным источником энергии [12 - 17] и, в частности, автономных электроприводов трубопроводной арматуры [16, 17] отсутствует законченное решение задачи совместного выполнения перечисленных выше требований применительно к электроприводным отсечным клапанам с автономным источником энергии.
Математическая постановка задачи
Конкретизируем и математически опишем задачу, изложенную выше на содержательном уровне.
Будем рассматривать электроприводные отсечные клапаны с двигателем постоянного тока с независимым возбуждением и механической передачей, состоящей из редуктора и кривошипно-шатунного механизма.
Динамику двигателя постоянного тока с независимым возбуждением описывают дифференциальные уравнения [18]:
ШШ=и-1К-оСе)/Ь, (1)
dю/dt=(i■Cm-Mn)/Jд (2)
dф/dt=w, (3)
где i - ток в якорной обмотке двигателя; t - время; и - напряжение на якорной обмотке двигателя; Я, Ь - активное и индуктивное сопротивление якорной обмотки; ю, ф - скорость вращения и угловое положение ротора двигателя; Се - коэффициент противо- ЭДС; Ст - коэффициент крутящего момента; Jд - момент инерции подвижных деталей привода приведенный к ротору двигателя, Мн - момент нагрузки на выходном валу двигателя.
Редуктор в составе механической передачи привода понижает скорость вращения вала двигателя в &р раз, т.е.
а=ф/£р, (4)
где а - угол поворота выходного вала редуктора.
Кривошипно-шатунный механизм (КШМ) преобразует вращательное движение выходного вала редуктора в поступательное движение ползуна КШМ, перемещающего соосный ему регулирующий элемент клапана (плунжер). Кривошип КШМ закреплен на выходном валу редуктора. Плунжер в процессе закрывания клапана приближается к его седлу и перекрывает проходное отверстие в седле. Плунжер и седло образуют затвор клапана.
Зависимость координаты ползуна КШМ х от углового положения выходного вала редуктора а=ф/£р с приемлемой для инженерной практики точностью описывается [19] выражением:
х=г((1-оо8(а))+1вт2(а)/2), (5)
где г - радиус кривошипа; 1 - отношение радиуса г к длине шатуна.
Угол поворота кривошипа и равный ему угол поворота выходного вала редуктора а ограничен упорами. Он принимает значения из интервала [0-е; р+е], где е - малая положительная величина. В верхней мертвой точке (ВМТ) КШМ (а=0, х=0) клапан открыт. В нижней мертвой точке (НМТ) КШМ (а=р, х=2г) клапан закрыт, при этом плунжер клапана в результате его соприкосновения с седлом перекрывает проходное отверстие седла. Из уравнения (5) находим скорость перемещения ползуна
dx/dt=rsin(a)(1+1cos(a))/kpdф/dt. (6)
Из уравнения (6) получаем выражение, определяющее коэффициент передачи передаточного механизма привода:
dx/dф=rsin(a)(1+1cos(a))/kp (7)
Усилие нагрузки действующее на ползун со стороны плунжера, создает момент нагрузки Мн1 на валу двигателя, равный Fнdx/dф, то есть Мн1= Fнdx/dф. С учетом равенства (7) находим:
Мн1 = Fнrsin(a)(1+1cos(a))/kp. (8)
Усилие нагрузки Fн обусловлено действием рабочей среды на плунжер. Оно направлено встречно движению плунжера при закрывании клапана. Причем по мере приближения плунжера к седлу клапана (к состоянию "закрыто") усилие нагрузки Fн возрастает.
Координаты ползуна и плунжера с учетом наличия между ними пружины связаны выражением:
у= x+l-FJh (9)
где у - координата плунжера, 1,ц - длина и жесткость пружины.
После посадки плунжера на седло дальнейшее увеличение координаты у конструктивно ограничено седлом (рассматриваем вариант уплотнения затвора клапана "металл по металлу"). Поэтому
Fн = ^+1-у , если у^, (10)
где у.; - координата седла клапана. При конструировании клапана обеспечивают выполнение условий 2r+l>ys>2r+l-m I.
145
В случае, когда плунжер не достиг седла, в первом приближении можно считать, что Fя изменяется пропорционально расстоянию от плунжера до седла , то есть
Fн = Fm-t(ys-y), если у<у8, (11)
где Fm - значение силы воздействия рабочей среды на плунжер при соприкосновении плунжера с седлом, т - эмпирический коэффициент, определяющий темп убывания значений силы Fн при возрастании зазора у8-у между плунжером и седлом.
Сжатие пружины, разделяющей ползун и плунжер, ограничивают механическим упором. Когда дальнейшая деформация x+l-y пружины ограничена упором, имеем:
У= х+1-т I, если х+1-у>т1, (12)
где т -допустимая относительная деформация пружины.
Наряду с моментом силы нагрузки Fн значительным слагаемым момента нагрузки Mн на валу двигателя является момент сил трения:
Mн2 ^Ю, (13)
где h - коэффициент вязкого трения.
При достижении кривошипом КШМ упора, препятствующего его дальнейшему перемещению, возникает момент силы воздействия упора на кривошип.
При движении в сторону закрывания клапана
Mн = Mнl+Mн2 +Mн3, (14)
где Mн3 - момент силы воздействия нижнего упора на кривошип КШМ.
Полагая взаимодействие кривошипа с упором упруго-вязким, запишем:
Mн3=0, если а<р+е, (15)
Mн3=(а-(p+e))hd + hdю/kp, если а>р+е, (16)
где hd - соответственно упругость и вязкость упора.
В качестве автономного источника энергии в рассматриваемом электроприводном клапане используется батарея суперконденсаторов (ио-нисторов) [20 - 22]. Напряжение на выходе батареи конденсаторов и=д/С, где д, С - заряд и емкость конденсаторов. После дифференцирования по времени получаем dU/dt=dq/dt(1/C), или
ЛЦШМС, (17)
где i - ток разряда, в рассматриваемом случае с приемлемой для инженерной практике точностью равный току в якорной обмотке двигателя.
Система автоматического управления электроприводом ограничивает ток в якорной обмотке двигателя по следующему правилу:
если | ¿| >1тах, тогда i = 1тах . (18)
Вентили в системе управления электроприводом позволяют отключать и подключать якорную обмотку двигателя к батарее конденсаторов с полярностью включения, определяемой знаком сигнала управления V, т.е.
и = и sgn(v), (19)
где V - сигнал управления; sgn(■) - функция знака, принимает значения из множества {-1,0,+1} в соответствии с знаком её аргумента.
Сигнал управления V в каждый момент времени автоматически формируется системой управления в соответствии с целью управления и сигналами обратных связей.
Система уравнений (1) - (5), (8) - (19) является математическим описанием (математической моделью) объекта управления - электроприводного отсечного клапана с автономным конденсаторным источником энергии.
Метод синтеза закона управления
Цель управления при закрывании клапана состоит в переводе кривошипа из состояния "открыто" (а=0, ф=0, ю=0) в состояние "закрыто" (а=р+е, ф=а^, ю=0) за заданное время Т с минимальным расходом энергии и безударной остановкой в конце хода.
В качестве сигналов обратных связей будем рассматривать значения величин ф,ю,/,и.
Сигнал управления V формируется согласно зависимости:
V = /с(ф,ю,/,и), (20)
где /.(■) - искомая функция, определяющая закон управления электроприводом при закрывании клапана как функцию сигналов обратной связи.
Условие безударной остановки кривошипа при подходе к состоянию "закрыто" означает, что его соприкосновение с упором должно происходить на достаточно малой скорости, т.е. должно выполняться условие:
ю<ю~, если а=р+е, (21)
где а>~ - достаточно малая величина.
Расход энергии при закрывании клапана
J = \uidt, t е{0,Г}. (22)
Задача состоит в нахождении зависимости (20), обеспечивающей минимизацию функционала (22) с учетом условий и ограничений (1) - (19), (21). Сформулированная задача является задачей оптимального управления [23, 24]. Рассматриваемая задача сводится к известной задаче, решение которой изложено в работе [23], если принять допущение о постоянстве момента нагрузки Мн, считать, что индуктивность Ь пренебрежимо мала, пренебречь ограничением тока (18) и реализовать возможность произвольно изменять напряжение и в неограниченном диапазоне. После указанных упрощений задача может быть решена методами классического вариационного исчисления. Однако, даже после столь грубых упрощений закон управления определяется только как программное управление (как функция времени) [23]. Вычисление оптимального управления в зависимости от
147
текущих значений сигналов обратных связей, как требует условие (20), даже после указанных упрощений оказывается [23] не рационально сложной математической и технической задачей.
Аналогичные затруднения возникают при попытке решить рассматриваемую задачу иными классическими методами теории оптимального управления [24].
В рамках теории оптимального управления значительное число работ посвящено решению задачи синтеза систем управления электроприводов, оптимальных по критерию качества, требующего минимизации взвешенной суммы потребляемой электроэнергии и времени переходного процесса при значениях напряжений на обмотках двигателя не выше допустимого уровня. В частности, решению данной задачи посвящены работы [25, 26], базирующиеся на методе матричных степенных рядов, предложенном в работах В.И.Ловчакова [27], являющимся развитием методов решения классических задач аналитического конструирования оптимальных регуляторов (АКОР). Метод матричных степенных рядов для объектов управления, описываемых системой дифференциальных уравнений с полиномиальными и дробно-рациональными нелинейностями позволяет получить закон управления в форме зависимости управляющего воздействия от фазовых координат объекта управления. Однако, указанный метод не позволяет учесть условия (18), (19) игнорирование которых приводит к недопустимо грубым упрощениям рассматриваемой задачи.
В связи с указанными затруднениями в применении известных методов, представляется рациональным следующий метод приближенного решения рассматриваемой задачи.
1. Назначаем желаемый закон изменения во времени углового по-
*
ложения ротора двигателя ф(0=ф (^у), te {0,7} при закрывании клапана,
*
определяющий значение ф как функцию ф (^у) времени t и конечного набора искомых неизвестных постоянных у.
2. Назначаем закон управления электроприводом п=/с(ф,ю^,и,к),
*
обеспечивающий близость реализуемого ф(^у) и желаемого ф (^у), te {0,7} законов движения, определяющий значение V как функцию фазовых переменных ф,оу,и и набора искомых неизвестных постоянных к.
3. Решаем задачу конечномерной оптимизации, состоящую в нахождении значений у, к, доставляющих минимум функции J(у,к) с учетом условий (1) - (21).
С этой целью могут использоваться известные численные методы поиска минимума нелинейных функций (методы нелинейного программирования) [28], реализованные в современных математических пакетах программ. При этом вычисление функции J(у,к) осуществляется на основе численного решения системы дифференциальных уравнений (1) - (3), (17) с учетом соотношений (4) - (16), (18) - (21).
Метод может реализовываться с последовательным расширением наборов искомых неизвестных у, к. В таком случае на первом этапе метод реализуется применительно к предельно узкому набору переменных у, к. На каждом последующем этапе решение, найденное на предшествующем этапе, используется в качестве начального приближения.
Учет непостоянства величины силы Гт и начального значения напряжения и осуществляют посредством вычисления функции J(у,к) для нескольких различных значений Гт и и из заданного диапазона (например, для крайних значений диапазона). В качестве значения минимизируемой функции принимают максимальное значение среди значений, вычисленных для нескольких заданных значений Гт и и, то есть решается задача минимизации функции
* *
шах^(у,к)), ^те^т , и е Ц) ,
* *
где , и0 - заданные наборы значений Рт и и0, являющиеся дискретной аппроксимацией диапазона их возможных значений. Пример синтеза закона управления
Рассмотрим реализацию предлагаемого метода применительно к рассматриваемой задаче, в которой е=0,17 рад; Т=0,2 с; кр =4; Я=1,22 Ом; Ь=3-10"4 Гн; Се=1,50 В ■ с/рад; Ст=1,32 Н/А; Jд=8,5-10"3 кг м2; и01=170 В;
и02=320 В; и*={ис1, иш}; Iтах =15 А; г = 6 мм; 1 = 1/4; С = 0,015 Ф;
*
^т1=6000 Н; ^т2 =30 Н; ={ ^т1, ^т2 }; 1=3 мм; ц/=2 мм; ^/=6000 Н; 1=^т/(2г); у3 =2г+/-т /; Л^Ю5 Нм/рад, НЛ = 106 Нм ■ с/рад.
Предложенный метод решения рассматриваемой задачи реализуется в следующей последовательности.
Назначаем желаемый закон движения выходного вала двигателя:
ф>,у)= -8kp+уot+уlt2/2+у2t3/3+узt4/4. (23)
В нем у0, у1, у2, у3 - искомые неизвестные константы. С учетом (23) и (3) получаем желаемый закон изменения скорости
* 2 3
ротора двигателя: ю (^у)=у0+у^+у^ +у3t. Учтем, что в начальный и конечный момент времени ю =0. Из этого следует: у0= 0, у1+у2^+у3Т2 =0, или
у0=0, у1=-(у2Т+у3Т2). (24)
*
Учтем, что ф (Т)= (р+е)кр.
Тогда: (р+е)кр = -екр+у0Т+у1Т2/2 +у2Т 3/3+у3Г 4/4.
Используя (24), находим:
-екр+ -(у2Т+у3Т2)Т2/2 +у2Г 3/3+у3^ 4/4 =(р+е)кр, или
у2 =-6((р+2е)кр/Т3+у3Т/4). (25)
Формулы (24), (25) однозначно определяют значения у0, у1, у2 по значению у3, которое подлежит выбору из условия минимизации расхода энергии.
Если в качестве начального приближения принять у3=0, из (25) получим: у2= Из (24) находим: у1=- Тогда:
ю*(0=-6(р+е)у/72+6(р+е)у2/73; ю*(0)=0; ю*(7)=6(р+е)у7-6(р+е)у7=0. В
*
этом случае максимум ю (t) достигается в момент времени /=7/2, т.е. в середине заданного интервала времени {0,7}. При этом максимальное значе-
**
ние ю есть ю (7/2) = 1,5(р+е)£р/7 Для реализации такой скорости в момент времени 7/2 в первом приближении, основанном на гипотезе квазистатического режима движения, должно выполняться условие и> RMli/Cm+1,5(n+e)kpCe/7. Для рассматриваемого примера получаем: и > 150 В, что не противоречит рассматриваемым исходным данным.
Назначаем закон управления электроприводом, обеспечивающий
близость реализуемого ф(/,у) и желаемого (23) законов движения:
**
если ю<ю +(ф - ф)к1+к2, тогда п= +1, иначе п= - 1. В нем к1, к2 - искомые неизвестные константы. Решаем задачу конечномерной оптимизации, состоящую в нахождении значений у3, к1, к2, доставляющих минимум функции J(у,к) с учетом условий (1) - (21). С этой целью использовался метод Нельдера-Мида [28, 29], реализованный в пакете Матлаб (функция ГттвеагсИ) в сочетании с методом штрафных функций [28]. Вычисление функции J(у,к) осуществлялось на основе численного решения системы дифференциальных уравнений (1) - (3), (17) методом Эйлера с учетом соотношений (4) - (16), (18) -(21). В результате найдены оптимальные значения искомых неизвестных у3=1,06-105; к1=390; к2=0.
Список литературы
1 Гуревич Д. Ф. Трубопроводная арматура: справочное пособие. М.: Энергоатомиздат, 1981. 368 с.
2. Трубопроводная арматура с автоматическим управлением: Справочник / Гуревич Д. Ф., Заринский О. Н., Косых С. И. [и др.]; под общ. ред. С. И. Косых. Л.: Машиностроение, 1982. 320 с.
3. Гуревич Д.Ф., Ширяев В.В., Пайкин И.Х.. Арматура атомных электростанций: Справочное пособие. М.: Энергоиздат, 1982. 312 с.
4. Мозжечков В.А. Общие тенденции развития электроприводов трубопроводной арматуры // Арматуростроение, 2009, №6. С. 34-40.
5. Мозжечков В.А., Савин А.С. Математическая модель электропривода трубопроводной арматуры с червячным механизмом измерения крутящего момента // Мехатроника, автоматизация, управление, 2012. № 1. С. 21-25.
6. Мозжечков В.А., Савин А.С. Модель датчика момента силы с подпружиненным червяком в качестве чувствительного элемента // Датчики и системы, 2012. № 2. С. 17-21.
7. Мозжечков В. А., Савин А.С. Анализ динамики функционирования электроприводов трубопроводной арматуры // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. Вып. 1. Тула: Изд-во ТулГУ, 2011. С. 133-142.
8. Мозжечков В. А., Савин А.С. Компьютерное моделирование электроприводов трубопроводной арматуры // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. Вып. 5. Тула: Изд-во ТулГУ, 2011. С. 341-346.
9. Mozzhechkov V.A., Savin A.S. Industrial Valves with Electric Actuators: Technical Diagnostics by a Moment Sensor within Smart Actuator Worm-and-wheel Gearbox. Automation and Remote Control, 2013, Vol. 74, No.12. P. 2131-2136.
10. ГОСТ Р 55510-2013 Арматура трубопроводная. Приводы вращательного действия. Присоединительные размеры.
11. ГОСТ Р 52720-2007. Арматура трубопроводная. Термины и определения.
12. Петленко Б.И. , Логачев В. Н. Электромобили с комбинированными энергоустановками. Исследование и оптимизация // Электричество. 1991. № 1. С. 51-56.
13. Подобедов Е.Г. Системы электроснабжения тягача с аккумуляторным источником энергии / Е. Г. Подобедов, А. Д. Машихин, Г. А. Ши-паев // Электротехника, 1995. № 10. С. 6-9.
14. Купрюхин А.И. Исследование автономных замкнутых систем регулирования, получающих питание от энергетических батарей: автореф. дис. . канд. техн. наук. Новосибирск : НЭТИ, 1974. 22 с.
15. Аносов В.Н., Кавешников В.М. Синтез статических характеристик автономного тягового электропривода // Системы и устройства электромеханики: межвуз. сб. науч. тр. Новосибирск : НЭТИ, 1982. С. 69-72.
16. Кандратюк О.В., Китаев Ю.В., Логанов Ю.Д. Автономные системы дистанционного управления приводной запорной арматурой на базе автономных комплексов телеметрии "Актел" // Арматуростроение. 2011. 5(74). С.74-76.
17. Кандратюк О.В. Автономные системы для дистанционного управления запорной арматурой и телеметрического контроля // Территория нефтегаз. 2012. №8. С. 14-19.
18. Крутько П. Д. Управление исполнительными системами роботов. М.: Наука, 1991. 336 с.
19. Гоц А.Н. Кинематика и динамика кривошипно-шатунного механизма поршневых двигателей: учебное пособие. Владимир: ВлГУ, 2005. 124 с.
20. Деспотули А. Суперкондесаторы для электроники Ч.1 // Современная электроника. 2006. № 5. С. 10-14.
151
21. Деспотули А. Суперкондесаторы для электроники Ч.2 // Современная электроника. 2006. № 6. С. 46-51.
22. Шурыгина В. Суперконденсаторы. Помощники или возможные конкуренты батарейным источникам питания // Электроника: наука, технология, бизнес. 2003. № 3. С. 20-24.
23. Воронов А.А., Титов В.К., Новогранов Б.Н. Основы теории автоматического регулирования и управления. Учеб. пособие для вузов. М., Высш. школа, 1977. 519 с.
24. Иванов В.А., Фалдин Н.В. Теория оптимальных систем автоматического управления. М.: Наука, 1981. 336 с.
25. Соловьев А.Э., Ловчаков Е.В. Метод синтеза квазиоптимальных систем управления по критериям быстродействия и энергосбережения. // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. Вып. 5, 2011. С. 220-230.
26. Ловчаков Е.В., Сапожников А.М. Метод степенных рядов в решении задач оптимального энергосберегающего управления по критерию обобщенной работы // Известия Тульского государственного университета. Технические науки, 2012. Вып. 5. С. 146-156.
27. Ловчаков Е.В., Ловчаков В.И. Метод матричных степенных рядов в решении нелинейных задач конструирования оптимальных регуляторов // Автоматика и телемеханика, 2011, № 7. С. 98-108.
28. Химмельблау Д.М. Прикладное нелинейное программирование. М.: Мир, 1975. 536 с.
29. Lagarias, J.C., J. A. Reeds, M. H. Wright, and P. E. Wright, "Convergence Properties of the Nelder-Mead Simplex Method in Low Dimensions," SIAM Journal of Optimization, Vol. 9 Number 1. P.112-147, 1998.
Мозжечков Владимир Анатольевич, д-р техн. наук, гл. инженер, [email protected], Россия, Тула, ЗАО "ИТЦПривод",
Кот Ольга Олеговна, магистрант, [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет
SYNTHESIS OF THE LA WS OF ELECTRIC SHUTOFF VAL VE WITH SELF-CONTAINED ENERGY SOURCE
V.A. Mozzhechkov, O.O. Kot
A law motor control with DC motor, which by means of a worm gear and crank mechanism closes the shut-off air valve. Power is supplied by an autonomous battery of super-capacitors. The law provides for the control valve closing for a specified time with minimum energy consumption and unstressed stop. Taken into account restrictions on current and voltage, as well as the volatility of the supply voltage and the working fluid pressure in the pneumatic valves.
Key words: electric valve, pneumatic valve shut-off, valves, control law, the power consumption, unstressed stop.
Mozzhechkov Vladimir Anatolyevich, doctor of technical science, chief engineer, [email protected], Russia, Tula, JSC "ETCPrivod",
Kot Olga Olegovna, undergraduate, [email protected], Russia, Tula, Tula State University
УДК 621.391.31
ОЦЕНКА ПОТЕНЦИАЛЬНЫХ ВОЗМОЖНОСТЕЙ ПЕРВИЧНЫХ СЕТЕЙ СВЯЗИ НА ОСНОВЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
ПРОДУКТИВНЫХ ПУТЕЙ
Н.А. Орешин, С.Н. Лазарев, А. А. Горшков, В.С. Шумилин
Рассмотрены преимущества подхода к оценке эффективности использования первичных сетей связи на основе методики определения продуктивных путей, позволяющей определить потенциальные возможности этих сетей по пропускной способности и суммарно задействуемом канальном ресурсе.
Ключевые слова: первичная сеть связи, потоковая модель сети связи, продуктивные и непродуктивные пути, пропускная способность сети, суммарно задействуе-мый канальный ресурс.
Проведенные исследования структур первичных сетей связи, описываемых потоковой моделью
О = (А, В, 8, Т, С),
где A = \an n = 1, N }> - множество вершин (узлов) модели;
B = < b^j m = 1,M; i, j = 1,N > - множество ветвей b1^ e B, соединяющих
узлы а^ с узлами aj; 8 = = 1, К| - множество истоков ^^ е 8 моде-
ли; Т = и^ ^ = 1,ь\ - множество стоков ^ еТ модели;
C = \ ch j /m = 1,M; i, j = 1, N ^ - множество пропускных способностей ре-
m
бер Ьт е В, соединяющих вершину а^ с вершиной аj, позволяют произвести оценку путей, организуемых на базе заданной структуры, как с количественной, так и с качественной стороны.
153
m
