Моделирование и синтез решеток элементарныхщелевых вибраторов на идеально проводящей полуплоскости Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.396.67.01

МОДЕЛИРОВАНИЕ И СИНТЕЗ РЕШЕТОК ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЩЕЛЕВЫХ ВИБРАТОРОВ НА ИДЕАЛЬНО ПРОВОДЯЩЕЙ ПОЛУПЛОСКОСТИ

А.В. Богословский, С.Н. Разиньков

На основе решения задачи возбуждения и асимптотических оценок суперпозиции электрических полей элементарных щелевых вибраторов на идеально проводящих экранах разработаны модели и найдены характеристики решеток продольных и поперечных щелей, расположенных параллельно ребру полуплоскости. С использованием метода неопределенных множителей Лагранжа выполнен синтез решеток с максимальными коэффициентами направленного действия (КНД) и нулями диаграмм направленности (ДН) при экранирующем влиянии полуплоскости

Ключевые слова: моделирование, антенная решетка, критерий синтеза

Введение. При оценке характеристик бортового радиоэлектронного комплекса необходимо учитывать экранирование его антенных систем корпусом носителя. Вследствие затеняющего влияния несущих конструкций изменяются направленные свойства антенн, что приводит к снижению энергетического потенциала радиоканала и формированию пространственнокоррелированных помех, затрудняющих передачу-прием радиосигналов [1-4].

Характеристики бортовых антенных систем могут быть определены на основе электродинамического моделирования, а их требуемые значения достигнуты по результатам синтеза излучающих структур, расположенных на поверхностях, соответствующих фрагментам носителей.

В предлагаемой работе с использованием решения краевой задачи для магнитного диполя на идеально проводящем экране [5, 6] построена модель и исследованы характеристики решеток продольных и поперечных элементарных щелевых вибраторов на полуплоскости. Методом неопределенных множителей Лагранжа [7] выполнен синтез решеток с максимальными КНД и нулями ДН.

Согласно [1-3], в диапазонах рабочих частот щелевых антенн полуплоскостью могут быть представлены участки фюзеляжа, крыльев и навесного оборудования летательного аппарата, автомобильного кузова-фургона и т.п.

Модель решетки построена по аналогии с [5, 6] в соответствии с принципом эквивалентности [8] электрического поля полуплоскости, возбуждаемой элементарным щелевым вибратором, и магнитного поля, излучаемого односторонней щелью. Поле решетки в дальней зоны находится в асимптотическом приближении [6]

Богословский Андрей Вячеславович - ВАИУ, адъюнкт, тел. 8-920-228-88-90

Разиньков Сергей Николаевич - ВАИУ, д-р физ.-мат. наук, ст. науч. сотрудник, тел. 8-904-212-71-79

как суперпозиция полей антенных элементов и вторичного излучения полуплоскости.

В процессе синтеза контролируется не средний уровень бокового излучения решетки, как в [2-4, 7-12], а ее ДН при угловых положениях, где требуется сформировать нули. При этом обеспечивается минимум среднеквадратического отклонения главного луча ДН от формы, соответствующей максимальному КНД [12]. Следовательно, в отличие от [2-4, 7-12], секторные провалы ДН формируются без существенного ухудшения характеристик решетки в основном направлении.

Цель работы - исследование возможностей достижения высоких КНД решеток элементарных щелевых вибраторов, расположенных на идеально проводящей полуплоскости, при фиксированных нулях ДН.

Определение ДН и КНД решеток элементарных щелевых вибраторов на идеально проводящей полуплоскости. Для описания решеток введем декартову систему координат ХОТХ, для определения их характеристик -сферическую систему координат с углами 0 и р, начало которой совпадает с точкой О . Угол 0 отсчитывается в вертикальной плоскости от оси Oz, угол р - в горизонтальной плоскости от оси Оу против часовой стрелки.

Будем полагать, что полуплоскость занимает область х < х0 при z = 0 . Решетки выполнены из N продольных (вариант №1) или поперечных (вариант №2) элементарных щелей, размещенных со стороны верхнего полупространства (z > 0) равномерно вдоль оси Оу (при х = 0) с шагом й , как показано на рис. 1.

Комплексная ДН решетки определяется выражением [7]

N

Р{0,р) = * /п (0,р), (1)

п=1

где in - комплексная амплитуда тока.

Рис. 1. Варианты расположения щелей в антенной решетке (а - №1, б - №2)

fn(6, p) = D(6, p)xexp<¡- j 1(n-1)dsin6sinp\x

sin p для варианта № 1, (2)

[cos p для варианта №2,

- базисная функция n - го (n = 1...N) излучателя, D{q, p) - дифракционный множитель [6], характеризует искажения поля решетки подстилающей поверхностью, Л - длина волны,

* - знак комплексного сопряжения.

В соответствии с определением [8] и принятыми в (1) обозначениями КНД решетки представим в виде

N N

S s ¡n спр (q,p) jv

p)= ^p =N n---------------,

4_¿ S г'*Snpip

™ n=1 p=1

(3)

где

Спр (6, j)= fn (6,j)fn (6, j) ,

(4)

- элементы матрицы размером NXN, характеризующей электромагнитное взаимодействие п - го и р - го (п, р = 1к N) излучателей,

2Р Р

8*р = II/п(0, р)/р(0, р) sln0d0dр (5)

0 0

- элементы матрицы, характеризующей мощность изотропного излучения гипотетической антенной системы, по уровню которой оценивается мощность, излучаемая исследуемой решеткой [8].

Моделирование решеток элементарных щелевых вибраторов на идеально проводящей полуплоскости. Согласно (1), моделирование решеток элементарных щелевых вибраторов на идеально проводящей полуплоскости сводится к нахождению множителя В{0, р).

Искажения поля решетки в (2) обусловлены экранированием излучения в области z < 0 при х < х0, влиянием обрыва токов полуплоскости на границе х = х0 и отражений от кромки. Для вычисления множителя В(0, р) использовано решение вспомогательной задачи о возбуждении полубесконечного экрана электрическим диполем [6]. Электрическое поле решетки находится как суперпозиция полей одиночных излучателей, в парциальные ДН которых введены корректировки, задаваемые коэффициентом

о(о, р).

Асимптотическая оценка В(д, р) в дальней зоне излучающей структуры [8] определяется выражением:

>0 (0,р) при z > 0,

D(6,p) = <

Dz<о(6, Р)

при z < 0,

(6)

где

Dz>o 6,р) = Л (l -V2exp( jP 4))

-Ф,р)-^ (в,р)-і~ам

1 - a (6, p)

D z<o(6, P) = -V2 exP( j p4) -

-Qi(6,p)-Q2 (6,pj 1-^ f6P\

1 - a (6, p)

Qi(6, p) = Ф

j-

, 2p

Я

f (6,p)

(7)

(8)

(9)

- коэффициент, характеризующий первичные токи полуплоскости, текущие к границе х = х0,

010,р) = ехр^-у/(°р)-р • ^{°р) (10)

- коэффициент, характеризующий распределение токов, отраженных от ребра полуплоскости,

We, j=exp|j

0(в,р) = exp| -

4p0

~T

sinb IФ

. 4p0

~T

sinb

J-

. 4лх0

I

sinb IФ

J-

. 4p0

Л

sinb

(11)

(12)

- коэффициенты, характеризующие потери токов при отражении от границы x = x0 и затекании через кромку;

, \ „ [sin р вариант №1,

/(в,р) = SinP-sinqx \ (13)

I cos р вариант №2,

sin ß=cos в + sin вх<

isin2 p вариант №1,

[cos p

вариант №2,

(14)

2expl J

FW Ju =

J exp(- JT2)

dt - инте-

грал Френеля [13].

Различие выражений (4) и (5) обусловлено особенностями экранирования излучения односторонних щелей в верхнем (z > 0) и нижнем (z < 0) полупространстве. В области z < 0 поле решетки формируется при влиянии токов, протекающими по экрану и затекающими за кромку, а в области z > 0, кроме того, первичными токами щелевых вибраторов.

На рис. 2 приведены вычисленные в соответствии с определением (3), а также (4) - (12), значения КНД 0(в0, р0) решетки продольных щелей (вариант № 1) в направлении максимума ДН (в0, р0) = arg max | F(в, p) | при нормированном удалении от ребра х0 /Л = 0,5 при различном числе антенных элементов и расстояниях между ними.

Согласно полученным результатам, при dlЛ = 0,2.. .0,5 с увеличением N наблюдается практически монотонное повышение КНД решетки; для системы из 9 излучателей за счет возрастания d/Л с 0,2 до 0,5 КНД увеличивается в 2,4 раза.

На рис. 3 представлены аналогичные зависимости для решетки поперечных щелей (вариант №2).

Из них следует, что при d/Л = 0,2...0,5 зависимость КНД решетки от числа излучателей носит немонотонный характер. Он обусловлен изменением угловых положений главных лучей ДН при различных N за счет соответствующего сложения фаз возбуждаемых токов излучателей in с поправками, вносимыми дифракционным множителем (6).

Установлено, что с увеличением d|Л от 0,2 до 0,5 КНД решетки из 6 поперечных щелей возрастает в 1,1 раз, а при увеличении до 0,25 снижается в 1,4 раз. При этом для N = 5... 9 его величина на 4,2...5,9 дБ меньше КНД решетки на бесконечно протяженной плоскости ввиду расширения ДН в угломестной плоскости в 1,1. 3,6 раз.

* d/Ä= 0,2

а о II II о с LJ 5

т ■ \ \ \ -Г- ^

в V'

N

Рис. 2. Зависимости КНД решетки продольных щелей от числа элементов

G(öo = %)

X / / X'/ 'I ч / /

Ч'-. / / Ч / ’

-ч. / / * d о II N 2

> /л=о, /л=о, 25

О 5

Рис. 3. Зависимости КНД решетки поперечных щелей от числа элементов

Синтез и оценка характеристик щелевых решеток на полуплоскости. Критерий синтеза решетки определяется системой уравнений

m = 1...M, M £ N -1.

(15)

G(q,jo) ^ max,

|F (qm,Pm )\=am,

где am - фиксированные уровни ее ДН для I угловых положений (вт ,рт) .

При использовании метода неопределенных множителей Лагранжа [7] для достижения максимума КНД при M заданных значениях ат ДН решетки требуется минимизировать функционал

п пр р п=1 р=1 т=0

М N

х]

п=1

Ф = £ £ і* ^прір + £ Л, х £ /п От, (Рт ) І* , (16)

где Ят - неизвестные множители Лагранжа.

Выражение (16) определяет баланс мощностей излучения изотропной антенны и решетки с контролируемым уровнем ДН в М заданных

направлениях. За счет введения множителей Ят

при минимизации функционала обеспечивается уменьшение уровней поля при (0т ,рт) без потерь излучения в целом. Как следствие, при этом сохраняется высокий КНД антенной системы [12].

Приравнивая нулю первую вариацию (16), получаем параметрическое распределение токов антенных элементов, при котором выполняется критерий синтеза решетки (15)

М N

Іп =-£ Л X £ 8-1 /р (От ,Рт ) , (17)

т=0 р=1

где 8-р - элементы матрицы, обратной 8пр .

Подставляя (17) во второе уравнение системы (15), получим систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) относительно множителей Лагранжа

М ~ NN

£ К £ £ /п (От Рт ) КЪ (От,Рт ) = -®т . (18)

т=0 п=1 р=1

По результатам численного решения СЛАУ (18), с использованием (17) определены токи іп и в соответствии с (1), (2), (6) - (14) получены ДН решеток с фиксированными нулями.

На рис. 4 приведены ДН решеток из 7 продольных щелей (вариант №1) с нормированным шагом й / Л = 0,25 на расстоянии от ребра полуплоскости х0/Л= 0,5. Сплошной линией представлена исходная ДН, штриховой линией - диаграмма, в которой сформированы М = 2 нуля глубиной а 2 = 0,01 в направлениях р1 = 40О и

р2 = 140О при фиксированном положении главного луча (р0 = 90О) в плоскости азимута (при О 2 = 90О). Для угла р0 = 90О вводился коэффициент а0 = 1. Фиксированные значения ДН обозначены жирными точками.

Согласно полученным зависимостям, за счет создания двух нулей обеспечивается подавление среднего уровня боковых лепестков ДН решетки на 7,4 дБ при снижении КНД на 0,9 дБ за счет расширения главного луча ДН в 1,25 раз.

На рис. 5 представлены ДН решеток из 6 поперечных щелей (вариант №2) с нормированным шагом й / Л = 0,25 на удалении от края по-

луплоскости х0 / Л = 0,5. Сплошной линией изображена ДН, рассчитанная без ограничений на уровни боковых лепестков, а штриховой линией

- диаграмма, в которой сформированы М = 2 нуля глубиной а12 = 0,01 в направлении

р1 = 70О и р2 = -70О при сохранении исходного

положения главного луча р0 = 0О в плоскости

азимута.

Ие>)|

0.8

0,6

0,4

V

/ // \\

// // \\ \\

/ // \л \

\Хг:

30

60

90

120

150 <р; град.

Рис. 4. ДН решетки продольных щелей

Кр)|

0.І

0,6 ■

0,4 -

0.2

0»---------ч

- 90

л

/ \ /, \ / \

1 \ // \\ / \

1 X і \ Ї \

/ > V у V \

-60

-30

30

60 <р, град.

Рис. 5. ДН решетки поперечных щелей

Из полученных зависимостей следует, что за счет формирования нуля ДН в максимумах первых боковых лепестков средний уровень бокового излучения снижается на 4,7 дБ при потерях КНД не более 1,7 дБ.

В результате последовательной коррекции ДН [14] путем добавления нулей в направлении наибольшего локального экстремума, возможно обеспечить средний уровень боковых лепестков

в секторах рє [70° ;90° ]и[- 70° ;-90° ] не более 0,05.

Заключение. Таким образом, на основе принципа эквивалентности полей щели и элементарного магнитного вибратора, с использованием решения задачи возбуждения полубес-конечного экрана электрическим диполем и асимптотической оценки суперпозиции излучений группы источников разработана модель и исследованы характеристики щелевых решеток на идеально проводящей полуплоскости.

Методом неопределенных множителей Лагранжа выполнен синтез решеток с максимальными КНД и нулями ДН при учете экранирующего влияния полуплоскости.

Литература

1. Резников Г.Б. Антенны летательных аппаратов. -М.: Сов. радио, 1967. - 416с.

2. Шатраков Ю.Г., Ривкин М.И., Цымбаев Б.Г. Самолетные антенные системы. - М.: Машиностроение, 1979. - 184 с.

3. Математическое моделирование, оптимизация и автоматизированное проектирование дифракционных и вибраторных мобильных антенных решеток / Под. ред. В.И. Юдина. - Воронеж: Изд-во ВГТУ, 1999. - 257 с.

4. Суриков В.В. Электромагнитная совместимость приемо-передающих устройств, расположенных на элементах конструкций сложной формы. Диссертация .канд. физ.-мат. наук. - С.-Петербург: СПбГПТУ, 2009. - 121 с.

5. Пименов Ю.В., Простаков Е.И. Излучение элементарного щелевого вибратора, расположенного на идеально проводящей полосе. - Радиотехника и электроника, 1983. - Т. 28. - № 8. - С. 1655-1658.

6. Пименов Ю.В., Простаков Е.И. Излучение элементарного электрического вибратора, расположенного у идеально проводящей полосы параллельно ее ребру. - Радиотехника и электроника, 1986. - Т. 31. - № 12.- С. 23192323.

7. Бахрах Л.Д., Кременецкий С.Д. Синтез излучающих систем (теория и методы расчета). - М.: Радио и связь, 1974. - 232 с.

8. Неганов В.А., Табаков Д.П., Яровой Г.П. Современная теория и практические применения антенн / Под ред. В.А. Неганова. - М.: Радиотехника, 2009. - 720 с.

9. Хаванова М.А. Синтез криволинейных щелевых антенн с оптимальными диаграммами направленности для радиотехнических систем летательных аппаратов и других подвижных объектов. Диссертация .канд. техн. наук. -Великий Новгород: НГУ им. Ярослава Мудрого, 2002. -114 с.

10. Цупиков А.Е. Оптимизация продольно излучающих антенн с учетом ограничений на структуру ближнего поля. Диссертация .канд. физ.-мат. наук. - Казань: КГТУ им. А.Н. Туполева, 2010. - 141 с.

11. Сагдеев Г.И., Седельников Ю.Е. Синтезирование направленных свойств антенн для радиосредств воздушной подвижной связи, использующих широкополосные сигналы. - Физика волновых процессов и радиотехнические системы. - 2007. - Т. 10. - № 2. - С. 21-26.

12. Калашников А.Н., Власенко В.А., Назаренко А.Ф. Оптимизация аддитивных антенных решеток по энергетическим критериям в узкополосном, широкополосном и импульсном режимах. - В кн.: Антенно-фидерные устройства, системы и средства радиосвязи. - Воронеж: Изд-во ВГУ, 1997. - Т. 1. - С. 177-182.

13. Анго А. Математика для электро- и радиоинженеров / Пер. с французского // Под ред. К.С. Шифрина. -М.: Наука, 1965. - 780 с.

14. Богословский А.В., Разиньков С.Н. Син-тез кольцевых антенных решеток с максимальными коэффициентами направленного действия и нулями диаграмм направленности. - Антенны, 2011. - № 5(168). - С. 26-29.

Военный авиационный инженерный университет (г. Воронеж)

MODELING AND SYNTHESIS OF PRIMARY SLOT DIPOLES’ ANTENNA ARRAYS IN THE

IDEAL CONDUCTIVE HALF-PLANE

A.V. Bogoslovsky, S.N. Rasin’kov

Starting from the results of the excitation problem solution and using the asymptotic estimates of primary slot dipoles’ electric field superposition in ideal conductive shields, models are worked out and the characteristics are defined for antenna arrays of the longitudinal and transverse slots that are parallel to the half-plane edge. With the method of Lagrange indeterminate multipliers, the synthesis of maximum directive gain antenna arrays and array pattern zeros with the half-plane’s shielding effect is made

Key words: modeling, antenna array, criterion of synthesis