CC BY
0ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
УДК 621.391
МОДЕЛИРОВАНИЕ АСИНХРОННОЙ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ ПЕРЕДАЧИ ДВОИЧНЫХ СООБЩЕНИЙ УЗКОПОЛОСНЫМИ ПЕРЕКРЫВАЮЩИМИСЯ СИГНАЛАМИ
Вершинин В.А.
Неработающий пенсионер, к.т.н., доцент, Россия, 152909, Ярославская обл., г. Рыбинск, ул. Бородулина, 36а, кв. 8
SIMULATION OF ASYNCHRONOUS PARALLEL TRANSMISSION OF BINARY MESSAGES BY
NARROW-BAND OVERLAPPING SIGNALS
V. A. Vershinin
Non-working pensioner, Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Russia, 152909 Yaroslavl region, Rybinsk, Borodulina str., 36a, sq. 8 DOI: 10.31618/NAS.2413-5291.2023.1.93.781
АННОТАЦИЯ
Частотная эффективность, помехоустойчивость и сложность реализации являются важнейшими параметрами передачи двоичных сообщений. Одним из направлений повышения частотной эффективности является параллельная передача. Рассматривается параллельная передача двоичных сообщений узкополосными ортогональными сигналами. Перед передачей двоичное сообщение делится на блоки. Элементы блоков поступают для передачи одновременно и передаются с использованием предлагаемых ортогональных сигналов. Сигналы последовательно передаваемых блоков частично перекрываются во времени. Целью работы является моделирование определения времени начала сигнала и последующей синхронизации. Рассмотрено формирование передаваемого сигнала, получение и обработка отсчетов при приеме. Произведена оценка помехоустойчивости передачи при воздействии помехи в виде белого шума. Рассматриваемый способ передачи двоичных сообщений обеспечивает хорошую частотную эффективность без использования формирователя спектра при достаточно высокой помехоустойчивости.
ABSTRACT
Frequency efficiency, noise immunity and complexity of implementation are the most important parameters of binary message transmission. One of the directions of increasing frequency efficiency is parallel transmission. Parallel transmission of binary messages by narrow-band orthogonal signals is considered. Before transmission, the binary message is divided into blocks. The block elements arrive for transmission simultaneously and are transmitted using the proposed orthogonal signals. The signals of the sequentially transmitted blocks partially overlap in time. The aim of the work is to simulate the determination of the signal start time and subsequent synchronization. The formation of the transmitted signal, reception and processing of samples during reception are considered. The noise immunity of the transmission was evaluated when exposed to white noise. The considered method of transmitting binary messages provides good frequency efficiency without using a spectrum shaper with sufficiently high noise immunity.
Ключевые слова: моделирование, параллельная передача, перекрывающиеся сигналы, время начала сигнала, синхронизация, частотная эффективность, комплексная огибающая.
Keywords: modeling, parallel transmission, overlapping signals, signal start time, synchronization, frequency efficiency, complex envelope.
Введение Эти сигналы определены на интервале
В [1] для параллельной передачи времени -T/2<t<T/2, вне указанного рассматривается использование ортогональных интервала сигналы равны нулю. K - целое сигналов вида: положительное число, определяющее
расположение полосы частот, занимаемой
Ví(t) =
сигналами.
Г cos 2 л(К + i) t/T + cos 2 л(К + i + 1) t/T четные i На рис. 1 и рис. 2 в нормированном виде [sin 2 л (К + i) t/T + sin 2 л(К + i + 1) t/T нечетныепоказан сигналы v0(t) и v7(t) соответственно при . (1) К = 4.
где i = 0, 1, 2, ..., L — 1.
Рис. 1. Нормированный сигнал v0(t)
Рис. 2. Нормированный сигнал v7 (t)
При передаче сообщение делится на блоки по Ь элементов в блоке. Блоки поступают для передачи с интервалом Т/2 и передаются одновременно с использованием сигналов (1) длительностью Т. Сигнал, соответствующий передаваемому блоку частично перекрывается с сигналом предыдущего блока и сигналом последующего блока. Пусть сигнал, соответствующий сообщению из М блоков:
у а) = (2)
где у&) = Т1=1 - 0.5Тт) -
канальный сигнал; а™ - значение / -го элемента даго блока. Предполагается, что элемент блока может принимать значение 1 или -1. Сигнал у( ) локализован на интервале 0 < Ь < (М + 1)Т/2.
Энергия сигнала (2) Е = ЬМА2Т, средняя мощность Р = 2ЬА2-, амплитуда У ~ ЬА^2, а
пик-фактор
элементов R=- 2Ш
= ¡L
М + 1
Y
4Р \1 М двоичного
Скорость передачи сообщения (бит/с)
Р (L+4)(M+1) от £ л по
полосы - =-. Для L = 32, 64, 128 можно
R 2LM "
получить F/R = 0.563, 0.532, 0.516.
Использование при параллельной передаче сигнала (2) по сравнению с неперекрывающимися синусоидальными ортогональными сигналами (технология OFDM) позволяет [1] получить лучшие удельные затраты полосы, увеличить скорость спада боковых лепестков спектральной плотности мощности (уменьшить внеполосные излучения). При этом помехоустойчивость практически не ухудшается. Целью работы является моделирование определения времени начала сигнала и последующей синхронизации.
Формирование сигнала
При больших значениях K при формировании передаваемого сигнала и обработке принимаемого сигнала целесообразно использовать комплексную огибающую [2].
Предполагая K четным, а L = 8, 12, 16, ..., комплексная огибающая сигнала (2) yc(t) = ШУсДО, где усЛ(t) = Z%=ia? A3i(t - 0.5Tm);
Т(М+1)'
Нижняя и верхняя частоты по уровню -30 дБ спектральной плотности мощности сигнала (2) равны соответственно [¿ = (К-2)/Т и [и = (К+ Ь + 2)/Т. Ширина полосы частот, F = - [1 = (Ь + 4)/Т, а удельные затраты
9i(t) =
,j 2n(i-L/2)t/T i pj2n(i-L/2 + 1)t/T
eJ +e
j2n(i-L/2)t/T ej2n(i-L/2 +
H)t/T^
четные i нечетные i
Сигналы д() определены на интервале Т/2 < £ < Т/2, вне этого интервала они равны нулю. Здесь и далее у - мнимая единица.
После получения комплексной огибающей сигнал (2) формируется следующим образом:
у(1) = Не[ус(1)г*Ш где г(1) =
-]2п(К+Ь/2)Ь/Т
е
Определение времени начала сигнала
Обработка сигнала в приемнике начинается с определения времени начала сигнала. Затем следует синхронизация и извлечение элементов сообщения.
Пусть на входе приемника на интервале Т < Ь < (М + 3)Т/2 имеет место сигнал
1(1) = у(ь) + п(1), (3)
где п(Ь) - помеха в виде белого шума с односторонней спектральной плотностью мощности N .
Таким образом, предполагается, что отсутствует задержка сигнала у(Ь) при передаче и погрешность определения времени начала передаваемого сигнала связана только с помехой п(ь) и передаваемым сообщением. Будем также
считать, что сигналы дО и г(Ь), формируемые при приеме, не смещены относительно соответствующих сигналов, сформированных при передаче.
Для определения времени начала применяется неизменная преамбула из элементов первого блока а1, I = 0, 1, ..., Ь — 1. Комплексная огибающая сигнала (3):
гс(0 = г(с)га(0, (4)
где га (Ь) - аналитический сигнал, соответствующий г(Ь).
Сигнал (4) поступает на входы фильтров,
согласованных
сигналами
а\д1(г — Т/2). Импульсные характеристики этих фильтров Н (ь) = а\д*(—1 + Т/2). Сигналы на выходах фильтров:
т^Ойт. (5)
Для определения времени начала сигнала у(ь) используется сигнал
= На рис.
1, _
нормированный фрагмент этого отсутствии помехи.
3 приведен сигнала при
Рис. 3. Нормированный сигнал б^)
Время начала сигнала у(Ь) оценивается по максимуму сигнала б(1) (момент £0) на интервале < Ь < Ьг + Т/4, где - время первого
пересечения сигналом 5(Ь) уровня А. Будем считать оценкой времени начала передаваемого сигнала 8 = Т — 1о.
При отсутствии помехи Ь0 незначительно зависит от значения элементов сообщения а2. Учитывая отсутствие задержки сигнала у(Ь), значение б можно считать погрешностью определения времени начала сигнала.
С учетом этой оценки б корректируется сигналы (5) следующим образом:
= ЪЩк — (6)
где Гг = е-]2л(К+Ъ/2)8/Т.
Синхронизация
Для синхронизации используется [3] аргумент корреляции сигнала = при частоте
Г = 2/Т и интервале
сигнала
о \и1
Т/2<К (М + 2)Т/2.
Д0\ на Условие
корректной синхронизации для погрешности определения времени начала сигнала: — Т/4 < 5 < Т/4.
Оценка смещения =
^агд{§(™*22Т/2 Б^Ь^^йЬ }. С учетом этой
оценки корректируется сигналы (6) следующим образом:
= ъи^ — 8г), (7)
где Г2 = е-'2п<-К+Ь/2)81/Т.
Определение элементов сообщения
Для определения принятых элементов сообщения необходимо получить умноженные на а1 отсчеты значений сигнала (7). При ¡=(т + 1)Т/2, т = 1, 2, ..., М имеем: и™л = а}и2Л((т + 1) Т/2). Умножение связано с тем, что значения элементов преамбулы а1 входят в импульсные характеристики фильтров, используемых в (5).
ъ]
Т 2fu
'0
Демодулятор принимает решение о принятом значении i -го элемента m -го блока Ъ] (i = 0, 1, 2, ..., L — 1) по алгоритму : 1 при Re(u]j) > 0
-1 при Re(u™i) < 0. Моделирование
Моделирование процесса асинхронной параллельной передачи с определением времени начала сигнала и синхронизацией проводится в среде Matlab. При этом сигналы рассматриваются на интервале -T< t < (М + 3)T/2 при М = 2000, T = 1. Вводится соответствующий этому интервалу вектор дискретных моментов времени с элементами tk = —T + (к — 1)T0, где к = 1,2,..., (М + 5) D/2; T0 - период дискретизации; D = T/T0 - число дискретных моментов времени на интервале 0 < < T, это число должно быть кратно четырем. Все сигналы рассматриваются как дискретные. Пусть первая зона Найквиста заканчивается частотой fu. Тогда частота дискретизации
D = T/T0 = 2fuT = 2(K + L + 2).
Будем также считать, что диапазон частот помехи n(t) равен первой зоне. При этом значения помехи в дискретные моменты времени являются независимыми случайными величинами с
? ъ, с N
дисперсией a2 =Nfu=—.
2 T0
Воздействие помехи на сигнал принято характеризовать величиной h2 = W/N, где W -средняя энергия сигнала (2) приходящаяся на
Е 9
элемент передаваемого сообщения, W = — = A2T. _ 2 a2T A2D
Тогда a =20Г2=2? ■
Ниже приведена программа моделирования. Входные параметры программы: K, h2 (в программе h2), U - число испытаний, L. В программе также задаются M, A и T. Результат работы программы -число ошибочно принятых элементов сообщения er.
function er=gr_syn(K,h2,U,L) %Моделирование синхронизации параллельнй передачи
%K задается четным
%L задается равным 8, 12, 16, ...
rng('default');
M=2000;
A=1;
T=1;
D=2*(K+L+2); T0=T/D;
t=-T:T0:(M+3)*T/2-T0; %Вектор дискретных моментов времени g=zeros(L,D);
r=exp(-1i*2*pi*(K+L/2)*t/T); for j=0:2:L-2 g(j+1,:)=exp(1i*2*pi*(j-L/2)*t(D/2+1:3*D/2)/T)+_
exp( 1 i*2*pi*(j-L/2+1) *t(D/2+1:3 *D/2)/T); end
for j=1:2:L-1
g(j+1,:)=-1i*(exp(1i*2*pi*(j-L/2)*t(D/2+1:3*D/2)/T)+_
exp(1i*2*pi*(j-L/2+1)*t(D/2+1:3*D/2)/T)); end
h=(g(:,D:-1:1))';%Импульсные характеристики фильтров
sigma=A* sqrt(D/(2*h2));
w=exp(-1i*4*pi*t(3*D/2+1:(M+4)*D/2)/T);
er=0;
a=zeros(M,L);
a(1,:)=ones(1,L);
for j=1:U "/(Моделирование
z=zeros( 1, (M+5) *D/2);
a(2:M,:)=2*randi([0 1],M-1,L)-1;
yc1=upfirdn(a,A*g.',D/2);
yc=sum(yc1.');
y=real(yc.*conj(r(D+1 :(M+3) *D/2)));%Вектор передаваемого сигнала
z(2 *D/2+1 :(M+3) *D/2)=y;%Расширенный вектор сигнала
n=normrnd(0,sigma,1,(M+5)*D/2); %Вектор помехи
z=z+n; %Вектор принимаемого сигнала zc=r.*hilbert(z);%Комплексная огибающая (прием)
u=(upfirdn(zc,h)/D).';%Выходы фильтров
s=abs(sum(u))/L;
t1=find(s>A,1);
t0=find(s==max(s(t1 :t1+D/4))); delta=2*D-t0;
r1=exp(-1i*2*pi*(K+L/2)*delta*T0/T); u 1 =u( :,3 *D/2-delta:(M+4) *D/2-1 -delta)*r1;%Коррекция выходов фильтров s1=sum(abs(u1));
delta1=round(angle(s1*w.')/(4*pi*T0)); r2=exp(-1 i*2*pi*(K+L/2)*delta1 *T0/T); u2=u1(:,1 +D/2-delta1 :end) *r2 ;%Коррекция выходов фильтров
u3=u2(:,1:D/2:M*D/2); %Отсчеты выходов фильтров
u3=real(u3);
b=(2*(u3>=0)-1)';
er1=sum(sum(ne(a,b)));
er=er+er1;
end
end
Более подробно поясним использование функции upfirdn. При формировании передаваемого сигнала функция используется в виде upfirdn(a,A*g.',D/2). В данном случае формируется матрица дискретных значений комплексных огибающих канальных сигналов. При этом a - матрица передаваемых элементов; A*g.' -матрица, столбцы которой пропорциональны дискретным значениям сигнала Agi(t); D/2 определяет перекрытие соседних блоков. При обработке принимаемого сигнала функция используется по прямому назначению в виде upfirdn(zc,h). Она определяет выходные сигналы фильтров с конечными импульсными характеристиками, заданных столбцами матрицы импульсных характеристик h при входном сигнале, заданным вектором zc.
Результаты моделирования с помощью приведенной выше программы приведены в таблице 2. Моделирование производилось при М = 2000, К = 8, Ь = 32 и различных значениях И2, П. В результате получено значение числа ошибок Мош при передаче Мпер = ЬМи элементов двоичного
сообщения. Определена оценка вероятности ошибки рош = №ош/Мпер. Значения вероятности
ошибки р получены теоретически в [2] при отсутствии погрешности определения времени прихода передаваемого сигнала и погрешности синхронизации.
Таблица 1
Результаты моделирования
h2 5 10 15
U 102 103 105
Ищр 64 X 105 64 X 106 64 X 108
N 4989 263 122
Рош 7.80 X 10-4 4.11 X 10-6 1.91 X 10-8
p 7.83 X 10-4 3.87 X 10-6 2.16 X 10-8
Выводы
Рассматриваемый способ определения времени начала сигнала и последующей синхронизации практически не ухудшает помехоустойчивость передачи.
Моделирование при различных значениях И2 и Ь показало, что для надежного определения времени начала сигнала и последующей синхронизации при ИИ2 >5 необходимо выбирать М > 1400 и Ь = 8, 12, 16, ....
Список литературы
1. В.А. Вершинин. Параллельная передача двоичных сообщений перекрывающимися сигналами // Международный научно-исследовательский журнал. 2019. N11(89).
2. Вершинин В.А. Использование комплексной огибающей при параллельной передаче двоичных сообщений узкополосными
перекрывающимися сигналами // Цифровая обработка сигналов.- 2021.- №1.
3. Сергиенко А.Б. Цифровая связь. СПб.: СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2012.- 164 с.
List of literature
1. V.A. Vershinin. Parallel'naja peredacha dvoichnyh soobshhenij perekryvajushhimisja signalami [Parallel transmission of binary messages by overlapping signals].// Mezhdunarodnyj nauchno-issledovatel'skij zhurnal [International research journal]. 2019. N11(89). (in Russian).
2. Vershinin V.A. IspoFzovanie kompleksnoj ogibayushhej pri parallel noj peredache dvoichnyx soobshhenij uzkopolosny mi perekryvayushhimisya signalami [Using a complex envelope for parallel transmission of binary messages by narrow-band overlapping signals]// Cifrovaja obrabotka signalov [Digital signal processing].- 2021.- №1 (in Russian).
3. Sergiyenko A.B. Cifrovaya svyaz [Digital communication]. SPb.: SPbGETU «LETI». 2012.- 164 p. (in Russian).
