Моделі та методи аналізу і прогнозування складних процесів Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

УДК 519.876:55.435.62(477.75) В.М. ТАРАН*

МОДЕЛ1 ТА МЕТОДИ АНАЛ1ЗУ I ПРОГНОЗУВАННЯ СКЛАДНИХ ПРОЦЕС1В

Республiканський вищий навчальний заклад «Кримський гуманiтарний ушверситет», Ялта, Укра!на

Анотаця. Проанал1зовано модел1 та методи, яю застосовуються до моделювання та прогнозу-вання складних процеав. Наведено класифжацт моделей та основних метод1в прогнозування. Для отримання об 'ективного прогнозу запропоновано використовувати одночасно деюлька метод1в та моделей.

Ключовi слова: модел1 та методи прогнозування, моделювання, складт процеси.

Аннотация. Проанализированы модели и методы, которые применяются к моделированию и прогнозированию сложных процессов. Приведена классификация моделей и основных методов прогнозирования. Для получения объективного прогноза предложено использовать одновременно несколько методов и моделей.

Ключевые слова:модели и методы прогнозирования, моделирование, сложные процессы.

Abstract. Models and methods models which are used to the design and forecasting of difficult processes are analyzed. Classification of models and basic methods of forecasting is shown. It is suggested for the receipt of objective prediction to utilize a few methods and models at the same time. Keywords: models and methods of forecasting, design, difficult processes.

1. Вступ

Проблема прогнозування та передбачення складних процеав, зокрема, надзвичайних при-родних явищ, що призводять до катастроф1чних наслщюв, в останш роки набувае все 6i-льшо! актуальносп та дослщжуеться багатьма науковцями, проте й дос е не виршеною. Метою дано! статп е аналiз та класифшащя методiв i моделей прогнозування й передбачення складних процеав, а також засоби !х використання.

2. Основний матер1ал i результати

В основi природних катастроф лежать закономiрнi геолопчш, геофiзичнi та iншi процеси, що вщбуваються в оболонках Землi (атмосфер^ пдросфер^ земнш кор^ мантп й ядр^ та зазнають впливу сонячних, космiчних факторiв i техногенно! дiяльностi людини. Останнi фактори можуть спричиняти або прискорювати чи посилювати природнi катастрофiчнi явища, так званi складнi стохастичш процеси. Основою монiторингу цих процеав е мережа спостереження щодо режиму !х розвитку та факторiв, що !х обумовлюють (природних i техногенних). Об'ектами монiторингу складних процеав е окремi !х прояви або групи проявiв, що становлять базу для моделювання та прогнозування процеав, як розвивають-ся в умовах випадкових збурень рiзного характеру. Таким чином, проблема визначення моделей та методiв аналiзу, моделювання та прогнозування складних природних процеав, що призводять до катастрофiчних наслiдкiв, вимагае в певних випадках застосування не-традицшних пiдходiв.

Згiдно з класифiкацiею, вс проблеми пiдроздiляються на три класи:

1) добре структуроваш (well-structured) або кшькюно сформульованi проблеми, в яких iстотнi залежностi з'ясовано дуже добре;

2) неструктуроваш (unstructured) або якюно вираженi проблеми, що мiстять лише опис найважливших ресурсiв, ознак i характеристик, кiлькiснi залежностi мiж якими фак-тично невiдомi;

© Таран В.М., 2014

ISSN 1028-9763. Математичш машини i системи, 2014, № 3

3) слабко структуроваш (ill-structured) або змшаш проблеми, яю мiстять як якюш елементи, так i маловiдомi, невизначеш аспекти, якi мають тенденцiю домшувати [1].

Проблема монiторингу, моделювання та прогнозування складних стохастичних процеав належить до класу слабко структурованих проблем (визначено певний клас кшь-кюно сформульованих задач i е проблеми з невизначеними аспектами або з невщомими залежностями). Для виршення добре структурованих проблем, яю можна кшькюно вира-зити, використовуеться вiдома методолопя дослiдження операцiй, яка полягае в побудовi адекватно! математично'1 моделi (наприклад, моделi лiнiйного, нелiнiйного, динамiчного програмування, моделi теорп масового обслуговування, теорп iгор тощо) i застосуваннi методiв для пошуку оптимально! стратеги управлшня цiлеспрямованими дiями.

Модель (вiд латинського modulus - мiра) - це замщувач об'екта дослiдження, що знаходиться з ним в такш вщповщносп, яка дозволяе отримати нове знання про цей об'ект; е прагматичним засобом, засобом керування, засобом оргашзацп практичних дiй, способом представлення зразково правильних дш та 1'х результату, тобто робочим предста-вленням цшей [2]. Моделювання - метод опосередкованого тзнання за допомогою штуч-них або природних систем, якi збер^ають деякi особливостi об'екта дослiдження, що дае можливють отримати нове знання про об'ект-оригшал [2]. Задачу побудови математично! моделi супроводжуе ряд проблем, серед яких можна видшити таю [3]:

- вибiр структури моделi (функцп F ( x, a ) );

- оцiнювання вектора коефщенпв моделi a;

- вибiр критерiю оцiнки якостi моделi D.

Всi цi задачi тiсно пов'язанi мiж собою: вибираючи структуру моделi, потрiбно оць нювати ii якiсть, а щоб ощнити якiсть моделi, необхiдно знайти ii коефiцiенти. Видiляють такi методи побудови математичних моделей: анал^ичний; статистичний (експеримента-льний); експериментально-аналiтичний.

Класифiкацiю моделей наведено на рис. 1 [4].

1нтелектуальш системи як едине цше реалiзуються за допомогою таких основних моделей:

- модель будови (Мб), яка реалiзуе вщношення «частина-цше» та представляеться теоретико-множинною операцiею об'еднання:

А = U A,

i&I

де I - шдексна множина, А - елементи, що складають систему A;

- модель функщонування ( Mf ), що визначае процеси досягнення цшей об'ектом, яю здшснюються його складовими та е вщображеннями:

F : < P, Crc, Srs, Xt—1 >® Yt,

де t - момент часу функщонування системи, P - вектор прикладних задач, яю вона повинна виршувати, CC - ii структура в момент часу t, S1 - стратегiя управлiння, Xt 1 -

стан системи в момент часу t — 1, Yt - ii вихiд у момент часу t;

- модель розвитку ( Mр ), яка описуе адаптивнi процеси системи в зовшшньому се-

редовищi за допомогою вiдображення:

Ф : < Е, P >®< Ee, Ef, Eo, R >,

120

ISSN 1028-9763. Математичш машини i системи, 2014, № 3

дe E i P - новi цш та пpоцecи цiлeдоcягання, яю визначають наявнicть y cтpyктypi otc-тeми eлeмeнтiв Ee, що бepyть на ceбe новi функцп Ef та за допомогою новик опepацiй Eo

пpиводять до pозpобки новиx нecтандаpтниx piшeнь R [3].

^агаф^^йна ознака

Тип модeлi

Дeтepмiнованi модeлi

Стутнь визначeноcтi ^ » Стоxаcтичнi модeлi

Mодeлi з нeвизначeнicтю

Нeпepepвнi модeлi

Область змши значeнь паpамeтpiв Диcкpeтнi модeлi

Диcкpeтно-нeпepepвнi модeлi

PHC. 1. Kлаcифiкацiя модeлeй cкладниx cиcтeм

Поcтановка будь-яко'1' задачi полягае в тому, щоб пepeвecти ïï cловecний, вepбаль-ний опто у фоpмальний. Icнyючi мeтоди фоpмyвання дають piзний cтyпiнь фоpмалiзацiï. Якщо пpоpанжyвати ïx за цiею властивютю, можна побудувати умовну шкалу мeтодiв (pиc. 2) [3].

Цeй cпeктp мeтодiв pоздiляють на два клаот:

• мeтоди фоpмалiзованого пpeдcтавлeння cиcтeм (для пpоcтоти називатимeмо ïx фо-pмальними мeтодами);

• мeтоди, напpавлeнi на активiзацiю викоpиcтання шту'щп та доcвiдy фаxiвцiв (для пpоcтоти називатимeмо ïx eвpиcтичними мeтодами).

ISSN 1028-9763. Mатeматичнi машини i cиcтeми, 2014, № 3

121

Анaлiтичнi мeтоди Cтaтиcтичнi мeтоди Teоpeтико-множиннi мeтоди Meтоди мaтeмaтичноï лопки Лiнгвicтичнi мeтоди Ceмiотичнi мeтоди Гpaфiчнi мeтоди_

Фоpмaльнi мeтоди - мeтоди фоpмaлiзовaного пpeдcтaвлeння cиcтeм

Meтод виpiшyючих мaтpиць Mоpфологiчний тдхщ Meтоди cтpyктypизaцiï: дepeвa цiлeй, пpогнозного гpaфa Meтоди Дeльфi Meтод eкcпepтних ощнок Meтод c^mpii^ Meтод мозкового штypмy Гpaфiчнi мeтоди

Евpиcтичнi мeтоди - мeтоди, яю cпpямовaнi нa aктивiзa-цiю викоpиcтaння штущп тa доcвiдy фaхiвцiв

PHC. 2. Шкaлa мeтодiв

Нeобхiдно вщзтачити, що cтpогого pоздiлeння нa фоpмaльнi i нeфоpмaльнi мeтоди нe юнуе. Mожнa говоpити тiльки пpо бшьший aбо мeнший cтyпiнь фоpмaлiзовaноcтi. (Сж-тeмний aнaлiз iнодi визнaчaють як «фоpмaлiзовaний здоpовий глузд»).

Фоpмaльнi мeтоди можнa pозбити вiдповiдно до клacифiкaцiï Ф.Е. Teмникa нa тaкi групи [3]:

1. Анaлiтичнi мeтоди:

• мeтоди клacичноï мaтeмaтики, включaючи iнтeгpaльно-дифepeнцiйнe чиcлeння, мeтоди пошуку eкcтpeмyмiв функцш, вapiaцiйнe чиcлeння тощо;

• мeтоди мaтeмaтичного пpогpaмyвaння;

• мeтоди тeоpiï iгоp.

2. Cтaтиcтичнi мeтоди:

• тeоpeтичнi pоздiли мaтeмaтики: тeоpiя ймовipноcтeй, мaтeмaтичнa cтaтиcтикa;

• нaпpями пpиклaдноï мaтeмaтики, що викоpиcтовyють cтохacтичнi модeлi: тeоpiя мacового обcлyговyвaння, мeтоди cтaтиcтичних випpобyвaнь, мeтоди виcyнeння i пepeвip-ки cтaтиcтичних гiпотeз А. Вaльдa тa iншi мeтоди cтaтиcтичного iмiтaцiйного модeлювaн-ня.

3. Meтоди диcкpeтноï мaтeмaтики: тeоpeтико-множиннi, логiчнi, лiнгвicтичнi, темь отичнi мeтоди;

4. Гpaфiчнi мeтоди, що включaють тeоpiю гpaфiв i piзного pодy гpaфiчнi пpeдcтaв-лeння iнфоpмaцiï типу дiaгpaм, гicтогpaм тощо.

До гpaфiчних мeтодiв можнa вiднecти мeтоди cтpyктypного cиcтeмного aнaлiзy i об'ектного модeлювaння.

Meтоди, нaпpaвлeнi та aктивiзaцiю викоpиcтaння штущп тa доcвiдy фaхiвцiв, aRra-вiзyють виявлeння i yзaгaльнeння думок доcвiдчeних фaхiвцiв-eкcпepтiв, яю здiйcнюють eкcпepтнi оцiнки. Екcпepт - де квaлiфiковaний фaхiвeць y доcлiджyвaнiй облacтi. E^^p^ нi оцiнки - де кiлькicнi тa якicнi ощнки пpоцeciв i явищ, що виконyютьcя eкcпepтaми нa оcновi cyб'eктивних вжновюв.

Клacифiкaцiю мeтодiв, нaпpaвлeних нa aктивiзaцiю штущп тa доcвiдy фaхiвцiв, мо-жнa визнaчити тaким чином:

• мeтоди iндивiдyaльноï eкcпepтизи;

122

ISSN 1028-9763. Maтeмaтичнi мaшини i стогеми, 2014, № 3

• методи групово! експертизи (метод номшальних груп, методи типу «мозково! атаки» або колективно! генерацп щей);

• методи вироблення колективних ршень (експертне фокусування, метод комiсiй, метод штеграцп рiшень, «Консилiум», метод аналiзу конкретних ситуацiй, Балiнтова сесiя, метод «метаплан», метод «за - проти», метод ролей, блоковi методи, дискуая з роздшен-ням iнтелектуальних функцш, методи типу «сценарпв», методи типу Дельф^ метод синек-тики);

• методи структуризации

• морфологiчнi методи (метод заперечення i конструювання, метод систематичного покриття поля, метод морфолопчного ящика та ш.);

• методи оргашзацп складних експертиз (методика ПАТЕРН, метод виршальних матриць).

На рис. 3 наведено найбшьш поширенi методи.

Яюсш

методи

(базуються на оцтках, судженнях)

Опитування, штерв'ю

Метод експертних ощнок

Метод аналогш

Метод Дельф1

Метод анал1зу 1ерархш

Метод Саат

Дерево цшей

Методи розв'язання задач системного аналiзу

I .

Кшьюсш методи

(базуються на оптим1зацп, мате -матичному моделю вант)

Статистичний анал1з

Методи обчислювально! математики

Ггеращйш методи

Метод спряже-них функцiй

Метод сшнчен-них р1зниць

МГУА

Фшьтр Калмана

Анал1з часових ряд1в

(методи засноваш на 1деХ, що перед1стор1ю

ситуацИ в динамщ можливо використо-вувати для прогноз -ування майбутнього)

Анал1з тренд1в

Ковзне середне

Експоненщальне

згладжування (Брауна, Хольта, Вштерса)

Регрес1йний анал1з

Метод Бокса-Дженкшса

Методи прийняття ршень (засноваш на багатоцшьовому анал1-з1, евристичних тдхо-дах, створены баз даних, лог1чних методах моделювання, експерт-них системах)

1гров1 методи

Методи анал1зу ризишв

Метод сценарпв

Семантичш мереж1

Когнггивш карти

Мереж1 Петр1

Мереж1 Байеса

Методи штучного 1нтелекту

I

Обчислення предикат1в

Генетичш алгоритми

Нечггка лопка

Методи лопчного висновку

Рис. 3. Класифшащя основних метод1в

На вищенаведеному рисунку вщображено чотири групи методiв: якiснi (що базуються на ощнках та судженнях експертсв), кiлькiснi (що базуються на оптимiзацii та мате-матичному моделюванш), аналiзу часових рядiв (що використовують передютор^ проть кання певного процесу для його прогнозування) та прийняття ршень (що засноваш на ба-

гатоцшьовому аналiзi, евристичних пiдходах, створеннi баз даних, лопчних методах моде-лювання, експертних системах). Кожна група методiв використовуе спецiальнi методи, для яких розробленi певнi моделi та алгоритми !х застосування.

3. Висновки та перспективи подальших дослщжень

Таким чином, для прогнозування складних природних процеав пропонуеться використо-вувати моделi та методи, що грунтуються на рiзних алгоритмах дослiдження та викорис-тання: якюш й кiлькiснi методи, методи аналiзу часових рядiв та прийняття рiшень, а та-кож класичш методи штучного iнтелекту (зокрема, генетичш алгоритми), метод комплек-сування аналопв, метод моделей Байеса (мереж довiри Байеса), регресiйнi авторегресiйнi та нелшшшш багатофакторнi моделi [5]. В подальших дослщженнях плануеться порiвняти результати моделювання та прогнозування за даними багаторiчних спостережень складних природних процесiв на базi рiзних методiв та моделей i обраних критерпв, за якими щ мо-делi i методи оцшюються.

СПИСОК Л1ТЕРАТУРИ

1. Згуровский М.З. Стратегия инновационной деятельности на основании методологии технологического предвидения / М.З. Згуровский, Н.Д. Панкратова // Системш дослщження та шформацшш технологи. - 2010. - № 2. - С. 103 - 112.

2. Згуровський М.З. Основи системного анал1зу / М.З. Згуровський, Н.Д. Панкратова. - К.: Видав-нича група БИУ, 2007. - 544 с.

3. Катренко А.В. Системний анал1з об'екпв та процешв комп'ютеризацii: навч. пошбник / А.В. Ка-тренко. - Львiв: «Новий свiт - 2000», 2003. - 424 с.

4. Гнапенко Г.М. Експертш технологii прийняття рiшень: монографiя / Г.М. Гнатiенко, В.С. Сни-тюк. - К.: ТОВ «Маклаут», 2008. - 444 с.

5. Таран В.М. Практичне впровадження розроблених методiв прогнозування зсувних процесiв П1-вденного берега Криму / В.М. Таран // Вiсник НТУ «ХП1» МюгоСЛБ. - 2010. - № 21. - С. 162 -172.

Стаття над1йшла до редакцп 14.01.2014