CC BY
18
МЕХАНИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА ДРЕВЕСИНЫ И ДРЕВЕСИНОВЕДЕНИЕ
УДК 674.8
В.И. Малыгин, Н.В. Лобанов
Малыгин Владимир Иванович родился в 1952 г., окончил Университет дружбы народов им. П. Лумумбы, доктор технических наук, профессор, действительный член АИН РФ, проректор по научной работе Севмашвтуза. Имеет более 110 печатных трудов в области математического моделирования физических процессов при резании.
МОДЕЛЬ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ СБОРНОГО ДЕРЕВОРЕЖУЩЕГО ИНСТРУМЕНТА ДЛЯ ОЦЕНКИ ЕГО КАЧЕСТВА НА СТАДИИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ
Предложена математическая модель сборного дереворежущего инструмента, позволяющая на стадии проектирования обеспечить оценку его качества с позиций прочности режущего элемента.
сборный дереворежущий инструмент, качество, математическая модель, напряженно-деформированное состояние, режущий элемент.
По причине сложной зависимости показателей надежности сборного дереворежущего инструмента от протекающих в нем физических процессов задача выбора конструкции на стадии проектирования может решаться по частям за счет оценки отдельных критериев, определяющих показатели надежности. Одним из таких критериев является напряженно-деформированное состояние (НДС) режущего элемента, причем даже не столько с позиций обеспечения прочности, сколько с позиций зависимости периода стойкости инструмента от его напряженно-деформированного состояния. Для металлорежущего инструмента экспериментально установлена зависимость его стойкости от НДС. Есть основания предполагать, что такая зависимость существует и при эксплуатации дереворежущего инструмента. Разработка модели и методики расчета НДС сборного дереворежущего инструмента (СИ) актуальна.
Существующие методы расчета прочностной надежности СИ (как аналитические, так и численные) разрознены, несистематизированы и являются неполными. Недостаток аналитических методов заключается в том, что они, в силу принимаемых упрощений, не позволяют комплексно иссле-
ШШ
довать влияние конструктивных и эксплуатационных параметров СИ на его НДС. Недостаток численных методов связан с большим объемом вычислительной работы и сложностью интерпретации получаемых результатов, а также с тем, что эти методы не вскрывают механизма влияния различных факторов на прочность СИ. В связи с этим возникает необходимость создания комплексной расчетной методики определения НДС сборного дереворежущего инструмента, включающей в себя математическую модель, позволяющую анализировать влияние и оптимизацию отдельных конструктивных элементов.
При построении комплексной модели в качестве основных элементов выбраны: режущий элемент (РЭ), прочность которого в наибольшей степени определяет работоспособность инструмента; элементы узла крепления, непосредственно контактирующие с РЭ. Все остальные элементы отнесены к вспомогательным, их моделировали упрощенно.
В модели СИ принимали линейно-упругим, статически нагруженным и находящимся в плоском напряженном состоянии. Допущение о плоском напряженном состоянии обосновывается тем, что оно наиболее приемлемо для режущих инструментов, работающих с шириной среза, близкой к длине режущей кромки, т. е. в условиях, характерных для дереворежущего инструмента. В качестве основного критерия НДС выбран критерий предельного состояния материала [1], позволяющий определить точки (микрообъемы материала), опасные с позиций хрупкого разрушения. В качестве дополнительных критериев предложены: объем материала с напряженным состоянием, близким к предельному, увеличение которого повышает вероятность хрупкого разрушения; распределение контактных напряжений в стыке режущий элемент - корпус; напряженное состояние подвершинной части корпуса, пластические деформации которой могут привести к отказу инструмента.
Кроме того, выполнен расчет НДС сборного инструмента методом конечных элементов (МКЭ) с учетом раскрытия стыка режущий элемент -корпус и сил трения в этом стыке.
В рамках принятого подхода было исследовано влияние граничных условий закрепления СИ на НДС его наиболее нагруженной части - режущего элемента. На основании расчетов различных вариантов закрепления корпуса СИ, выполненных с помощью МКЭ и позволяющих не потерять точность при определении НДС РЭ, сделаны следующие выводы:
1) любую схему консольного крепления базирующего элемента (при неизменной высоте корпуса под РЭ) можно моделировать жестким консольным защемлением с вылетом Ь = 1,25 Н (где Н - толщина корпуса под РЭ);
2) для любого базирующего элемента, имеющего толщину корпуса Н под РЭ больше 1,5/ (где / - длина РЭ), можно моделировать граничные условия крепления базирующего элемента его жестким защемлением по контуру с размерами Н1 = 1,5/, В1 = 1,25/.
Полученные выводы существенно уменьшают объем вычислений за счет рационального моделирования НДС СИ.
Рис. 1. Модель режущего элемента сборного инструмента
В качестве составной части комплексной модели была разработана математическая модель напряженного состояния режущего элемента сборного режущего инструмента (рис. 1), которая учитывает силы резания в виде нормальных и касательных напряжений на длине контакта со стружкой /к по передней (стп и тп) и задней (ст. и т..) поверхностям.
Взаимодействие РЭ с элементами крепления моделировали сосредоточенными силами закрепления Qзак и Рзак. Учет взаимодействия РЭ с элементами корпуса СИ осуществляли в виде силовых граничных условий по опорной (ст£п и ) и упорной (ит^п) поверхностям, которые были приняты за реальные граничные условия.
Для определения НДС в данной модели был использован хорошо известный в классической теории упругости метод наложения (суперпозиции) решений. Сначала определяли НДС в режущем элементе, как в ограниченной области бесконечного клина, под действием нагрузки, моделирующей силы резания и силы закрепления (рис. 2). Такое решение, как и НДС, получаемое с помощью этого решения, было названо основным. Нормальные и касательные напря- же-ния, действующие на линиях, ограничивающих РЭ, которые вырезаны из бесконечного клина, были названы идеальными граничными уело-
ИИ
ВИЯМИ: СТ оп И X оп - по опорной по-
ИИ
верхности; ст уп и т уп - по упорной поверхности.
Таким образом, в качестве Рис. 2. Основное решение математической основного решения для режущего модели (ОС - биссектриса угла клина)
элемента было принято НДС клина, нагруженного сосредоточенной силой и моментом в вершине. При этом сосредоточенную силу Р вычисляли как главный вектор внешних сил резания, а момент М - как главный момент внешних сил относительно вершины клина. Решение этой задачи хорошо известно в теории упругости. Такое распределение уже не является простым радиальным, в полярных координатах (г, Э) оно имеет следующий вид:
2
°Лг, В) = -
ъ
(
P
SÍnV|/SÍn9 COSV|/COS0 r{)-sinS^ r(8 +sin 8)
M sin 29
r (sin5-Seos5)
M( cos 29-cos 8)
ст0(г,9) = О при 0 < r < oo;- — < i
2'
br (sin8-Seos8)
где Э - угол, отсчитываемый от биссектрисы угла клина; b - толщина клина;
1|/ - угол, определяющий направление силы Р относительно биссектрисы угла клина; г - радиус, измеряемый от вершины; 8 - угол заострения клина.
Положительные направления Р,Ми углов i|/. 6 показаны стрелками. Выполненный анализ основного решения показал, что оно качественно верно описывает НДС в режущем клине, в частности экстремумы нормальных напряжений на передней и задней поверхностях. Существование таких, опасных с точки зрения прочности, напряжений в реальном инструменте установлено теоретически и подтверждено экспериментально.
Для оценки погрешности основного решения, связанной с заменой распределенных сил резания сосредоточенной нагрузкой P, M были проведены специальные исследования. С помощью МКЭ были выполнены расчеты клина при различных эпюрах распределения нагрузки по длине контакта со стружкой /к, которую варьировали в пределах от 9,5 до 5,9 мм; угол заострения клина 8 изменяли от 69 до 99
Результаты расчета НДС сопоставляли с результатами, полученными в основном решении. Анализ показал, что на расстоянии г > 1,1/к от режущей кромки погрешность в определении напряжений не превышает 19 % от среднего нормального напряжения стср на длине контакта со стружкой. С удалением от режущей кромки погрешность уменьшается. С учетом того, что опасные напряжения, как правило, действуют за пределами длины контакта, основное решение дает приемлемые по точности результаты.
Рассмотренное выше основное решение для режущего клина позволяет определять напряженное состояние в непосредственной близости от площадки контакта для тех случаев, когда влиянием граничных условий на напряжения в этой зоне можно пренебречь. Например, когда режущий элемент имеет большие размеры в плоскости сечения по обоим направлениям.
Рис. 3. Модель поправочного решения для режущего элемента
В качестве поправочного решения, учитывающего реальные граничные условия, НДС в режущем элементе было принято, как в балке (рис. 3), нагруженной системой распределенных сил: су",,„, тиоп, стиуп, тиуп (идеальные граничные условия по опорным и упорным поверхностям РЭ, взятые со знаком минус) и сроп, троп, сруп, труп (реальные граничные условия по упорным и опорным поверхностям). При выводе поправочного решения были наложены следующие ограничения на форму режущего элемента: угол между передней поверхностью и касательной к контуру опорной поверхности не должен превышает 20°. Это ограничение связано с использованной в решении гипотезой плоских сечений. Общее решение в системе координат О^у имеет следующий вид:
а^О'ь г{) = (уь + стиг,1 (уь ¿0;
аР.-1(Уь = су0.-! (Уь + су11-! (уь при VI > /„;
стРгаСУь = Оь );
ар:\(Уи = (уь г{) при V! > /„,
напряжения основного решения;
где
_
CT z1 =
CT
Vi:
CT .-!
/„ = hitg (у + а) - свес пластинки;
CT
yh
CT _-!
2(zx -O^z'CVi))3
- напряжения поправочного решения, 3(г1-0.5г'(Л)
--0,5
zp2 (Vi ) + a ( Vi ) + G ° ,1 ( Vi, Z '(.Vi )) _;
bz'iv,)3 2z'(yi)
_ U^-OßzXyOXM^yO-MjzlyO) Np2(yi)-NT2(yi) ,
yl"
bz\yif
bz'(yi)
2 (у\) - уравнение опорной поверхности РЭ;
Ь - ширина режущего элемента;
Мр2, МТ2 и N12 - изгибающие моменты и нормальные силы в поперечных сечениях, соответственно создаваемые идеальными и реальными граничными условиями на опорной поверхности РЭ.
Реальные граничные условия определяли интегрально из условий равновесия РЭ в виде величины и положения равнодействующих сил реакции Я и N по опорной и упорной поверхностям:
R =
N =
У г =
cos(Q + /)-sin(Q + /)tg(^ + (p) ' (P:1 +Рзак )tg(Q + /)-Ovl +QM, sin(X + 9)tg(Q + /)-cos(l + cp) d + sin(Q + /)-(/?1 +/ntg(Q)) cos(Q + /) + tg(Q)sin(Q + /)'
Обозначения, входящие в формулы, показаны на рис. 4. После определения величины и положения равнодействующей реакции эпюра распределения реальных граничных условий по опорной поверхности строп принималась в виде треугольника. Точность общего решения математической модели оценивали путем сравнения результатов расчетов НДС РЭ, выполненных аналитическим методом и МКЭ. Анализ этих расчетов показал, что наибольшая погрешность в определении опасных напряжений на передней поверхности РЭ не превышает 16 %. Наибольшая погрешность получена при расчете РЭ, имеющих примерно одинаковые длину и толщину, а также в случае, когда распределение реакции по опорной поверхности близко к сосредоточенной силе. Математическая модель пригодна и для расчета тангенциально расположенных элементов.
При разработке математической модели одним из наиболее существенных упрощений явилось предположение о том, что НДС режущего элемента плоское. В рамках данной работы была оценена приемлемость данного упрощения. Для этого был произведен расчет объемных конечно-элементных моделей дереворежущего инструмента с шириной среза, составляющей 75 % от длины режущей кромки. По математической модели для этих же резцов получена удовлетворительная сходимость с результатами расчета по МКЭ. Погрешность в определении опасного напряжения а] по передней поверхности не превышала 13,6 %.
Таким образом, разработанная модель позволяет с удовлетворительной точностью оценивать напряженное состояние наиболее нагруженного элемента сборного дереворежущего инструмента, каковым является режущий элемент, как на стадии проектирования, так и при выборе инструмента для конкретных технологических операций.
Рис. 4. Схема определения реальных граничных условий режущего элемента
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Писаренко Г.С., Лебедев А.А. Деформирование и прочность материалов при сложном нагружении. - К.: Наук. думка,1976. - 415 с.
2. Полетика М.Ф. Контактные нагрузки на режущих поверхностях инструмента. - М.: Машиностроение, 1969. - 150 с.
Севмашвтуз Поступила 20.03.01
V.I. Malygin, N. V. Lobanov
Model of the Stress State of Prefabricated Woodcutting Tool for Assessment of its Quality at the Design Stage
The mathematical model of prefabricated woodcutting tool is offered allowing assessment of its quality at the design stage from the point of view of cutting instrument strength.
