CC BY
8
УДК 664.05:621.9.02
А. А. Гришкевич, кандидат технических наук, доцент, заведующий кафедрой (БГТУ);
С. С. Макаревич, кандидат технических наук, профессор (БГТУ)
ДЕРЕВОРЕЖУЩИЙ ФРЕЗЕРНЫЙ ИНСТРУМЕНТ С ИЗМЕНЯЕМЫМИ УГЛАМИ РЕЗАНИЯ НОЖЕЙ, УСТАНОВЛЕННЫХ НА ОПОРЕ КАЧЕНИЯ
В статье приводятся результаты теоретических исследований работоспособности дереворежущих фрез. Анализируется фрезерный инструмент с изменяемыми углами резания ножей. Определены условия изменения угла резания ножей фрезерного инструмента.
The article focuses on theoretical research on the operational capacity of wood cutting milling tools with adjustable cutting angles, the cutters being rolling beared. The milling tool with changeable corners of cutting of knifes is analyzed. The conditions for adjustment of cutting angles have been determined.
Введение. Производительная и качественная обработка материала в значительной степени зависит от конструкции и состояния режущего инструмента. Режущий инструмент является одним из факторов, который ведет к увеличению производительности обработки, к новым конструкциям оборудования и рациональным режимам резания. Современные достижения наглядно подтверждают прогрессивное значение режущего инструмента: применение новых марок инструментальных сталей, твердого сплава, использование резцов с многогранными твердосплавными пластинками одноразового использования, сверхтвердыми и алмазными материалами и т. д.
В настоящее время отсутствуют исчерпывающие сведения о физико-механических свойствах древесины и древесных плитных материалах, обладающих ярко выраженной анизотропией. Важными факторами, влияющими на обрабатываемость этих материалов и зависящими от их физико-механических свойств, являются режимы резания (скорость главного движения, подачи), линейные характеристики инструмента и так далее, определяющие качество и точность обработки. В конечном счете указанные факторы приобретают решающее значение в вопросах выбора угловых параметров режущих инструментов.
Даже теоретически, не говоря уже о практической стороне вопроса, невозможно учесть всех факторов, влияющих на процесс резания материалов. Поэтому должна работать саморегулируемая обратная связь между процессом резания и машиной, обеспечивающая оптимизацию этого процесса, которую можно представить зависимостью
Fx ■Ve = U ■ I ■ cos9 = P ^ min,
где Fx - касательная сила резания (главная составляющая силы резания), Н; Ve - скорость резания, м/с; U - электрическое напряжение, В;
I - сила электрического тока, А; cos (р - коэффициент мощности; P - полезная мощность на резание, Вт.
Целью данной работы является проведение теоретических исследований для разработки дереворежущего инструмента с саморегулирующимися ножами, которое даст возможность обрабатывать древесину и древесные материалы с минимальными энергетическими затратами при обеспечении установленного качества поверхности резания, определить условия его работы.
Основная часть. Теоретические исследования. Ранее были рассмотрены конструкции насадных фрез с изменяемыми углами резания, которые имели закрепленные в корпусе ноже-держатели, имеющие возможность перемещаться относительно корпуса. [1, 2]. Рассмотрим конструкцию фрезы, в которой между но-жедержателем и корпусом фрезы установлены подшипники (опоры качения) (рис. 1, а, б).
Если ножедержатель установлен симметрично относительно оси Y (рис. 1, а), то центр массы его находится в точке С0 с координатами xc0, Ус0 относительно точки О. В этом случае при установившемся равномерном вращении фрезы вокруг точки О1 в отсутствие резания на ноже-держатель будут действовать центробежная сила Fu, приложенная в точке С0 и направленная по радиусу от точки О1 во внешнюю сторону. При этом
FH = m • Г0 -го2, (1)
где m - масса ножедержателя, кг; го0 - угловая скорость вращения фрезы, 1/с; r0 - расстояние от центра вращения Oj до центра масс ножедержателя С0, мм;
Г =V(R - Ус0)2 + 4, (2)
где R0 - радиус, который описывает режущая кромка ножа.
б
Рис. 1. Ножедержатель
Определим напряжения, возникающие в но-жедержателе от центробежной силы инерции. Для этого ножедержатель будем рассматривать как клин с вершиной в точке О, нагруженный силой F в точке С0 (рис. 2). Из клина выделим элемент с радиальными и цилиндрическими сечениями. По граням выделенного элемента могут возникать радиальные Gr, окружные Ge и касательные тге напряжения (рис. 2).
Как и в работе [2], задачу будем решать с помощью функции напряжений Эри [3, 4].
ф=Ar е sin е+Br е cos е+с е+d sin 2е,
через которую напряжения запишутся следующим образом:
2 4 D
а r =-(A cos е-B sin е)--- sin2^
r r
ае = 0,
T ге = — (C + 2 Dcos2e).
(3)
Рис. 2. Расчетная схема ножедержателя
Для определения постоянных ЛБСВ запишем краевое условие тге (е = ±а) = которое дает:
(4)
С + 2 D cos 2а = 0.
Кроме того, запишем условие равновесия части клина, выделенной цилиндрическим сечением радиусом г.
£х = -b JrGrsinе^е-
-а
а
- ь J гт^ cos е-d е+Fи sin ß1 = о,
-а
а
£ Y = b J r а r cos е-de-
-а
а
- b J rTre sin е - dе + F cos ß1 = о,
(5)
£ = b J r2Tre • 0 - x0 • COS ft -
-а
- F Усo •sin Pl = 0,
где b - ширина ножедержателя на расстоянии r от начала координат О.
После подстановки напряжений согласно (3) и интегрирования получим:
B (2а - sin 2а) + 4D(2 sin3 а - sin а) -
2C . F, . Q А
--sin а +—sin р1 = 0,
r b
F \ (6)
A (2а + sin2а)—^ c°s в1 =0,
F
2Cа + ^т2а —-(xc0 cosв1 + yc0 sinв1) = 0. b
а
Из уравнений (4) и (6) определим постоянные интегрирования:
А _ ¥и • 008 Р: Ь(2а + 8т2а)'
в _ - Ки • яп р!
С _
Э _
Ь(2а-8т2а)
¥и • (Хс0 • 008 р! + усо • ап ^)008 2а Ь(2а^ ео8 2а - 8т 2а)
-Ки • (УсО • 81П в1 + Хс0 • 008
2Ь(2а • 008 2а - 8т 2а)
(7)
Подставив (7) в (3), найдем напряжения, возникающие в ножедержателе от центробежной силы ¥и:
'г (и)
_ 2Ки ^ 008 в1 008 0 + 8Ш в1 8Ш 0
Ь • г I 2а + 8т 2а 2а - 8т 2а
+
+
2Ки (Хс0 • 008 в + Ус0 • 8Ш в ) 8Ш 20
Ь • г2
(и )
2а 008 2а-8т2а
К,
Х
сО
• 008 в + Ус о • 8Ш р1
X
(8)
Ь • г2 2а 008 2а-8т2а X (008 2а- 008 20).
Если центр тяжести ножедержателя лежит на оси У, то в1 = 0, хс0 = 0 и
Сг(и) _
2Ки
008 0
Ь • г 2а + 8т2а
тге(и) _ 0.
Формулы (8) дают возможность определить напряжение при установившемся вращательном движении с постоянной угловой скоростью ю0.
При пуске скорость постоянно растет от нуля до ю за время t0.
При некотором времени t < ^ фреза вращается с угловой скоростью ю < ю0. Соответственно центробежная сила инерции ¥и(,) _ т • г0 • ю^ Напряжения от центробежной силы инерции при t < ^ будут определяться по формулам (8) с заменой ¥и на Fи(t).
При пуске и остановке появляется угловое ускорение е, а следовательно, и окружная сила инерции ¥0:
К0 _ т • а,
где т - масса ножедержателя, кг; а( - окружное ускорение, м/с2.
Если фреза набирает скорость равномерно, то:
ю0
е_-
где ^ - время за которое фреза набирает постоянную угловую скорость ю0, с.
Окружная сила инерции приложена в точке С0 перпендикулярно О1С0 (рис. 2). На рис. 2 направление этой силы показано при наборе ско-
рости. При остановке сила ¥0 будет направлена в противоположную сторону.
Напряжения, возникающие в цилиндрическом сечении ножедержателя от силы ¥0, определяются аналогично тому, как они были определены от центробежной силы инерции ¥и, и будут равны:
Сг(0) _
2¥0 ( 8Ш в1 008 0 008в1 8Ш 0
Ь • г ^ 2а + 8т2а 2а- 8т2а ) 2¥ (^с0 • 81п р1 - Ус0 • 008 в ) 8Ш 20
Ь •г2
2а • 008 2а-8т 2а ¥0 Хc0^1п в1 - Ус0^008 в1
X
(9)
г0(°) Ь •г2 2а • 008 2а-81п2а X (008 2а- 008 20),
С0(0) _ 0.
Если считать, что фреза набирает скорость равномерно, то в начальный период времени угловая скорость вращения мала, а следовательно, мала центробежная сила инерции и малы нормальные напряжения с^и). Напряжения аг(и) будут положительными, поэтому ножедер-жатель будет давить на корпус фрезы через ролики. При этом силы трения качения, направленные по касательной к цилиндрическому сечению, тоже будут очень малы. В то же время окружная сила инерции в период 0 < t < ^ остается постоянной и довольно большой. Большими будут и касательные напряжения тг0(0), определяемые формулой (9). Поэтому в начальный момент пуска очень вероятен выброс ножедер-жателя из корпуса фрезы. Чтобы этого не случилось, должны быть установлены ограничители. Когда фреза набрала скорость и вращается с постоянной скоростью ю0, то напряжения сг(0) и тг0(0) отсутствуют. Напряжения сг(и) имеют положительные значения; ножедержатель давит на корпус фрезы через ролики; возникающие силы трения качения невелики и ножедержатель стремится занять то положение, при котором в1 ^ 0.
В дальнейшем фреза вступает в рабочее состояние и появляется сила резания.
От силы резания ¥ в цилиндрическом сечении ножедержателя будут возникать напряжения, определяемые зависимостями [10]:
2¥ . 8Ш В 008 0 008 В 8т 0 С _--— (---+---+
+
Ь^г 2а + 8т2а 2а-8т2а (Ус 008 в + Хс • 8Ш в) 8Ш 20 г (2а • 008 2а-81п 2а)
¥ Ус 008 в + Хс-8Ш в
г Ь^г2 2а• 008 2а-8т 2а X (008 20 - 008 2а),
С0 _ 0.
г.
0
где xc, ус - координаты точки приложения силы ^ (рис. 1); в - угол, под которым направлена сила Е к осиХ (рис. 1).
При фрезеровании с установившейся угловой скоростью вращения фрезы Ю напряжения будут суммироваться от силы резания Еи от центробежной силы инерции Еи.
Складывая напряжения, определяемые выражениями (8) и (10), получим:
Gr =-
2 f (F cos ßl - F sin ß)cos e
+
b • r ^ 2a + sin 2a (FH sin ßl - F cos ß) sin e
+
+
2a-sin 2a 2n • sin 2e
+
br (2a cos2a- sin 2a)
Tre =
n
cos2a- cos2e
b • r 2a-cos2a-sin2a
(11)
где
П = Fn • xc0 •cos ßl - F • xc •sin ß +
+ Fn • yc0 • Sin ßl - F • yc • C0S ß.
(12)
Касательные напряжения на границе ножедержателя с корпусом фрезы, то есть в цилиндрическом сечении корпуса ножедержателя, будут равны нулю, если п = 0, или
Fn • xc0 • cosßi - F • хс • sin ß+ (13) + FH • Jco • sin ßi - F • Jc • cos ß = 0.
Если центр масс ножедержателя вместе с резцом и его креплением лежит на оси Y, то ß1 = 0, хс0 = 0 и условие (13) примет вид:
F • xc • sin ß + F • yc • cos ß = 0,
откуда
У (14)
tg ß = -^
xc
Это возможно только тогда, когда сила F проходит через начало координат, то есть через режущую кромку лезвия.
Если центр масс ножедержателя вместе с резцом не лежит на оси Y, то при отсутствии касательных напряжений сила резания F не будет проходить через режущую кромку лезвия, а будет отклонена от нее на некоторую величину:
h = yc • cosß + xc • sin ß. (15)
Перепишем уравнение (13) в следующем виде:
Fn(Xc0 •cos ß1 + Ус0 •sin ß1) =
= F(Xc • sinß + yc • cosß). (16)
При известных FH, хс0, ус0 и ß1 в левой части уравнения (16) мы имеем конкретную величину. Обозначим ее М.
М = Fn(Xc0 •cosß1 + yc0 •sinß1).
Тогда, согласно (16)
F(xc • sin ß + yc • cos ß) = M.
(17)
Из уравнения (17) при известных F, хс, ус и М можно определить ß, а по уравнению (15) отклонение силы F от начала координат.
При сборке фрезы нет возможности установить ножедержатель так, чтобы удовлетворялись условия (14) и (17). Если нет сил трения между ножедержателем и корпусом фрезы, то ноже-держатель сам будет поворачиваться и занимать такое положение, при котором между ним и корпусом фрезы отсутствуют касательные напряжения. Но избавиться от сил трения невозможно. Поэтому пошли по пути их уменьшения. Между ножедержателем и корпусом фрезы установили подшипники (рис. 1, б). На участках дуги соединения ножедержателя с корпусом фрезы, где радиальные напряжения Gr отрицательные и соответствующие им реактивные силы от корпуса фрезы направлены к точке О (началу координат), будет трение скольжения по выступам a1b1 и a2b2 (рис. 1, б), а на участках, где радиальные напряжения Gr положительные и соответствующие им реактивные силы направлены от точки О, будет трение качения по выступам c1d1 и c2d2. Уменьшение сил трения дает возможность ножедержателю занять положение, при котором отклонение силы резания F от острия ножа будет очень малым. Чем меньше отклонение силы резания F от режущей кромки лезвия, тем благоприятнее условие резания.
Желательно распределение массы ноже-держателя подобрать так, чтобы при его симметричном расположении относительно оси Y центр масс находился на этой оси.
Выводы. 1. Как было показано выше, в начальный момент времени при пуске возможен выброс ножедержателя из корпуса фрезы.
2. При установившемся вращательном движении с постоянной угловой скоростью Wo в цилиндрическом сечении А2В2 (рис. 1, а) возникают положительные радиальные и касательные напряжения, определяемые формулами (8) с подстановкой r = R2 (рис. 3).
В этом случае давление от ножедержателя на корпус фрезы будет передаваться только через ролики. В результате будут возникать нормальные реакции N1 и N2 и силы трения качения T = N1n и T2 = N2n, где n - коэффициент трения качения, N1 и N2 определяются из условия равновесия (рис. 3, а):
Z X = 0; Z Y = 0;
FH • sinßl - N1 • sin30o + N2 • sin30o + + T • cos30o + T2 • cos30o = 0;
-FH • cosßl - N1 • cos30o- N2 • cos30o. -T • sin30o + T2 • sin30o = 0.
а б
Рис. 3. Напряжения от центробежной силы инерции: а - радиальные; б - касательные
Подставив T1 = N1n и T2 = N2n, получим
rFII - sin р1 - N1 • sin 30° + N2 • sin 30° + + N1 • n- cos30° + N2 -n-cos30° = 0, ' -FII - cosв1 - N1 - cos30° - N2 - cos30° --N1 -n-sin30° + N2 -n-sin30° = 0.
Из полученной системы уравнений определяется N1 и N2 через Fu.
Касательные напряжения будут стремится сдвинуть ножедержатель относительно корпуса фрезы. Определим суммарную сдвигающую силу по сечению А1В1
T = 2 JКо(и)R2dО = 2
xc 0
cos ß1 + yc0 sin ß1
0 R2
2a cos 2a- sin 2a
X (cos 2a- cos 29) d 9 = — ( 0 cos ß1 + yc 0 sin ß1 ).
R2
Сдвиг будет происходить до тех пор, пока Т > Ti + Т2.
При сдвиге ножедержателя относительно корпуса фрезы угол ß1 будет уменьшаться и при некотором ß1 = ß* окажется, что Т = Т1 + Т2, и сдвиг прекратится. Следовательно, ß* определяется из условия Т = Т1 + Т2.
Угол ß* очень мал и зависит от того, как распределяется масса ножедержателя относительно оси У.
3. При фрезеровании с установившейся угловой скоростью ш0 кроме центробежной силы инерции Fи появляется сила резания F, и напряжения в цилиндрическом сечении определяются формулами (11). Выше рассмотрен случай, когда в цилиндрическом сечении на границе ножедер-жателя и корпуса фрезы касательные напряжения равны нулю. Но этого быть не может, так как имеются силы трения. В зависимости от соотношения сил Fи и F могут быть два варианта:
а) на границе между ножедержателем и корпусом фрезы радиальные нормальные напряжения только положительные (рис. 4, а);
б) на некотором участке радиальные напряжения положительные, а на остальном - отрицательные (рис. 4, б).
У'
б
Рис. 4. Напряжения в цилиндрическом сечении при фрезеровании: а - ar только положительные; б - ar положительные и отрицательные
В первом случае ножедержатель давит на ролики и появляются нормальные реакции N1 и N2, направленные по радиусам к началу координат О (рис. 4, а). Уравнения равновесия для системы сил, показанных на рис. 4, а:
£ X = 0; FII -sin в1 - F- cos в- Nrsin30° + + N2 - sin30° + T - cos30° + T2 - cos30° = 0, £ Y = 0; - FII -cos в1 + F- sin в- Nrcos30°-- N2 - cos 30° - T - sin 30° + T2 - sin30° = 0.
Подставив T1 = ^п и Т2 = Nп, из полученной системы уравнений определим N1 и N через Е и Е.
Между роликами и опорными плоскостями с1й1 и с2ё2 будут возникать силы трения качения Т1 и Т2. При этом Т1 = N1п, Т2 = N2п.
Силы трения будут уравновешиваться касательными напряжениями в цилиндрическом сечении с радиусом г = Я2. Равнодействующая касательных напряжений
T = 2J b -
^е R2d е
Подставив Tr0 согласно (11) и проинтегрировав, получим
T =
П
Rn
(18)
Если |Т| > Т + Т2, то ножедержатель будет поворачиваться вокруг точки О до тех пор, пока не установится равенство Т = Т1 + Т2.
Во втором случае ножедержатель слева опирается на ролик, а справа на участке В0В1 опирается на цилиндрические поверхности по образующим а1Ь1 и а2Ь2. Слева ролик будет испытывать нормальное давление N1, направленное по радиусу к началу координат, справа будет возникать реакция N3, приложенная к центру эпюры радиальных напряжений на участке В0В2 и направленная по радиусу от начала координат (рис. 4, б). Угол а0 определится из условия:
а, =-
2 (FH cos ß1 - F sin ß)cos е
b - R2
2а + sin 2а
+
+ -
2 (FH sin ß1 - F cos ß) sin е
b - R,
+
2а - sin 2а 2n - sin 2е
+
bR2 (2а cos2а - sin 2а)
= 0.
Учтем, что sin20 = 2sin 0cos 0, и разделим обе части равенства на cos 0:
Fjj cos р1 - F sin p + (Fjj sin р1 - F cos p)tg 0) + 2a + sin2a 2а-sin 2а
2n tg 0
+-
R2 (2а cos 2а - sin 2а)
Откуда = tga0 =
'F cos ß1 - F sin ß 2a+sin2a
= 0.
(
+-
2П
Л
= 0.
FH sin в1 - F cos в
2а-sin 2а Л2(2аcos2а-sin2а)
В точках приложения нормальных реакций будут возникать силы трения:
T = N1 • n, T3 = N3 • к,
где к - коэффициент трения скольжения.
Как и в первом случае, ножедержатель будет поворачиваться, пока сила Т, определяемая формулой (18), будет больше суммы сил сопротивления Т1 + Т3. Реакции N1 и N2 определятся из условия равновесия.
С достаточной точностью можно считать,
что центр эпюры cr на участке В0В2 расположен 2 1 под углом 51 ~—5 от В0 и под углом 52 ~ 3 5
от В1. Тогда а3 = а - -3 5, где 5 = а - а0.
Запишем уравнения равновесия:
£X = 0; FH • sinр1 -F• cosр-N1 • sin30°-- N3sin а3 + T • cos30° + T3 • cos а3 = 0;
= 0; -FH • cosр1 + F• sinр-N1 • cos30° + + N3 • cosа3 -T • sin30° + T3 • sinа3 = 0.
Подставив T1 = N1 • n и T3 = N3 • k, из полученной системы уравнений определим N1 и N3 через FH и F.
Смещение ножедержателя прекратится при условии Т = Т1 + Т3.
Заключение. Таким образом, в любом случае ввиду наличия сил трения и смещения центра масс ножедержателя от оси Y, сила резания F не будет проходить через начало координат, то есть через режущую кромку лезвия, а будет отстоять от нее на небольшом расстоянии h. Чем меньше сила трения, тем меньше h и сила резания F ближе к режущей кромке лезвия, что благоприятно влияет на работу фрезы, на качество обработки.
Литература
1. Использование силовых воздействий на элементы сборной фрезы при разработке рефлекторных самонастраивающихся инструментов / А. А. Гришкевич [и др.] // Материалы, технологии, инструменты: междунар. науч.-техн. журн. - 2007. - Т. 11, № 12. - С. 85-91.
2. Дереворежущий инструмент с саморегулирующимися зубьями, установленными на опоре скольжения / А. А. Гришкевич, С. С. Макаре-вич // Труды БГТУ. Сер. II, Лесная и деревооб-раб. пром-сть. - 2010. - Вып. XVIII. - С. 255-261.
3. Хан, Х. Теория упругости. Основы линейной теории и ее применения / Х. Хан; пер. с нем. - М.: Мир, 1988. - 344 с.
4. Рекач, В. Г. Руководство к решению задач по теории упругости / В. Г. Рекач. - М.: Высш. шк., 1977. - 216 с.
Поступила 14.03.2011
