Модель контакт-центра с учетом навыков операторов и нетерпеливости абонентов Текст научной статьи по специальности «Математика»

МОДЕЛЬ КОНТАКТ-ЦЕНТРА С УЧЕТОМ НАВЫКОВ ОПЕРАТОРОВ И НЕТЕРПЕЛИВОСТИ АБОНЕНТОВ

Дудина Виктория Андреевна,

ЗАО КРОК Инкорпорейтед, Москва, Россия, vi.eremina@gmail.com

Журко Анна Михайловна,

МТУСИ, Москва, Россия, hazhurko@yandex.ru

Степанов Михаил Сергеевич,

МТУСИ, Москва, Россия, mihstep@yandex.ru

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект №16-29-09497 офи-м)

Ключевые слова: контакт-центр, марковские модели, характеристики обслуживания заявок, нетерпеливые абоненты, маршрутизация на основе компетенций.

Отмечена важная роль маршрутизации на основе компетенций операторов для взаимодействия компаний со своими клиентами. Дано краткое описание принципов маршрутизации на основе компетенций операторов. Построена математическая модель контакт-центра, учитывающая основные особенности современных справочно-информационных служб, такие как возможность постановки вызовов на ожидание, учет нетерпеливости абонента, наличие повторных вызовов и нескольких операторских групп. Приведены компоненты марковского процесса, описывающего функционирование математической модели контакт-центра с разделением операторов по компетенциям. С использованием разработанной модели получены выражения для основных показателей качества обслуживания поступающих вызовов, относящиеся к трем различным типам - средние значения функциональных компонент, интенсивности потоков заявок и интегральные показатели качества обслуживания вызовов. Для исследуемой модели получено алгебраическое представление системы уравнений равновесия в виде, удобном для её последующего решения итерационным методом Гаусса-Зейделя. Получены соотношения между основными характеристиками работы контакт-центра, которые имеют характер законов сохранения интенсивностей поступающих и обслуженных системой потоков вызовов. Разработанная модель была использована для анализа причин лавинообразного роста входного потока вызовов. Подобная ситуация возникает из-за увеличения интенсивности поступления первичных вызовов и возрастания настойчивости абонента в попытках дозвониться в контакт-центр. И в том, и другом случае подобный лавинообразный рост обусловлен увеличением доли повторных вызовов в общем потоке, поступающем на вход системы. Проведенное численное исследование показало негативное влияние повторных вызовов на значения характеристик качества обслуживания поступающих заявок. Выполнен анализ эффективности использования групп операторов со смешанными навыками и сформулированы рекомендации по разделению операторов на отдельные группы в зависимости от их квалификации. Результаты данной работы могут быть использованы в дальнейшем для построения и анализа более сложных моделей в подобных контакт-центрах, при большем числе групп операторов, а также при более сложных процессах маршрутизации вызовов между операторскими группами.

Информация об авторах:

Дудина Виктория Андреевна, системный инженер ЗАО КРОК Инкорпорейтед, Москва, Россия

Журко Анна Михайловна, аспирант кафедры сетей связи и систем коммутации МТУСИ, Москва

Степанов Михаил Сергеевич, к.т.н., доцент кафедры сетей связи и систем коммутации МТУСИ, Москва, Россия

Для цитирования:

Дудина В.А., Журко А.М., Степанов М.С. Модель контакт-центра с учетом навыков операторов и нетерпеливости абонентов // T-Comm: Телекоммуникации и транспорт. 2017. Том 11. №12. С. 43-48.

For citation:

Dudina V.A., Zhurko H.M., Stepanov M.S. (2017). Mathematical model of contact-center with skill-based routing and customer impatience. T-Comm, vol. 11, no.12, рр. 43-48. (in Russian)

T-Comm Vol. 11. #12-201 7

Введение

Современные контакт-центры представляют собой сложные структуры, в состав которых входят как людских ресурсы, так и мощные программно-аппаратные средства. На данный момент одной из основных тенденций в индустрии контакт-центров является рост роли самообслуживания (self-servicing). Во многих отраслях наблюдается тенденция к управлению клиентской лояльностью, а сегодняшним клиентам важно получать доступ к нужной информации быстро и и полном объеме, используя для этого удобные им каналы связи. Основными инструментами самообслуживания в современных снравочно-информационных службах продолжают оставаться маршрутизация на основе компетенций операторов SEiR (Skill-Based Routing) и система интерактивного речевого ответа IVR (Interactive Voice Response), которые почти всегда идут в составе единого программного комплекса. Хотя в IVR, согласно различным статистическим исследованиям, обслуживается до 60-70% всех клиентских обращений, тем не менее, далеко не вопросы можно решить через интерактивное меню, и многим клиентам всё еще требуется традиционное «живое» общение с оператором [1-3]. Оптимальная организация такого взаимодействия остается одним из важнейших вопросов, стоящих перед администрацией любой с правой но-информационной службы. В частности, необходимо обеспечить маршрутизацию клиента к нужному специалисту с минимальным количеством переходов между этапами обслуживания.

Обычно после установления телефонного соединения с контакт-центром система IVR предлагает клиенту выбрать из меню сценарий, наиболее соответствующий теме его вопроса. В зависимости от выбора вызов направляются в нужную группу операторов, В случае, если в момент поступления вызова все операторы заняты, вызов становится на ожидание.

К преимуществам маршрутизации на основе компетенций оператора можно отнести следующие факторы [ 11:

1. Уменьшение среднего времени обслуживания.

2. Повышение величины параметра FCR (First Call Resolution), доли вызовов, обслуженных с первого раза.

3. Снижение доли потерянных вызовов.

4. Появление возможностей для мотивации сотрудников к карьерному росгу (переход между категориями).

Вместе с учетом распределения операторов в зависимости от их компетенций необходимо учитывать зависимость длины очереди ожидающих абонентов от вида запрашиваемой информации. Очередь может быть общей или организовываться под отдельный тип клиентов. В данной статье будет рассмотрен второй вариант.

Описание математической модели

В данной работе использовалась математическая модель контакт-центра с маршрута задней на основе компетенций операторов, предложенная в [4-6]. Для этой модели был предложен более эффективный способ оценки характеристик качества обслуживания заявок, а сама модель была дополнена возможностью повторения вызова, получившего отказ. В модели имеются два класса абонентов, различающихся характером поступающих запросов, и три группы

операторов, численностью &, о, и ■ Первая и вторая

группы операторов обслуживают вызовы, соответственно, первого и второго классов абонентов, третья группа обслуживает абонентов обоих классов. Это означает, что время обслуживания вызова может зависеть от класса пользователя также, как и от группы оператора, который обслуживает этот вызов. Также предполагается, что при выборе ожидающих абонентов учитывается их принадлежность определенному классу. Обозначим через /. и /, число мест ожидания

для каждого класса абонент ов соответственно.

Функционирование модели определяется следующими правилами. В контакт-центр поступают пуассоновские потоки заявки от двух классов пользователей с заданными ин-тенсивностями потоков 1 и Я, ■ Абоненты обоих классов

являются нетерпеливыми. Если входящий вызов от абонента первого класса немедленно не попадает на обслуживание к оператору, он встает в очередь, если есть свободные места ожидания. В случае отсутствия свободных операторов и мест ожидания их освобождения, а также в случае неудачного завершения времени ожидания, имеющего экспоненциальное распределение с параметром оу, абонент с вероятностью 1-Я, покидает систему, а с вероятностью Н1 совершает еще одну попытку вызова через случайное время, имеющее экспоненциальное распределение с параметром К,.

Аналогично, если вызов абонента второго класса сразу не попадает на обслуживание, то он встает в очередь, в случае, если есть свободные места ожидания освобождения опера-юра, В случае отсутствия свободных операторов и мест ожидания их освобождения, а также в случае неудачного завершения времени ожидания, имеющего экспоненциальное распределение с параметром д-,, абонент с вероятностью 1-Я, покидает систему, а с вероятностью Я, совершает еще одну попытку вызова через случайное время, имеющее экспоненциальное распределение с параметром \>г.

Повторный вызов обслуживается по тем же правилам, что и первичный вызов.

Три группы операторов имеют различные навыки. Каждый оператор работает только в одной группе и обслуживает вызовы следующим образом:

1, Операторы первой группы обслуживают заявки от абонентов первого класса в течение случайного времени, имеющего экспоненциальное распределение с параметром &.

2, Операторы второй группы обслуживают заявки от абонентов второго класса в течение случайного времени, имеющего экспоненциальное распределение с параметром п .

3, Операторы третьей группы обладают смешанными навыками для обслуживания заявок от абонентов первого класса (параметр экспоненциального распределения ау) и от

абонентов второго класса (параметр экспоненциального распределения а-.).

В модели рассматриваются два сценария выбора опера-гора и ожидающего абонента. Политика выбора оператора описывает, как звонок маршрутизируется на разные доступ-

1!ые группы. Политика выбора абонента описывает, какой ожидающий абонент обслуживается следующим. Если достигнуто максимальное количество абонентов определённого класса, то абонент получает отказ в обслуживании, если максимальное количество не достигнуто, то следующий поступающий вызов немедленно отправляется па обслуживание либо ожидает в очереди, если абонент не решит перервать вызов из-за нетерпеливости. Если это возможно, входящий вызов от абонента будет обслужен незамедлительно специалистам соответствующего класса, а если все специалисты заняты и специалист со смешанными навыками свободен, он и будет обслуживать данный вызов. Если все специалисты данного класса или все специалисты со смешанными навыками заняты, то абонент попадает в очередь либо прекращает вызов по причине нетерпеливости. Специалисты обслуживают абонентов в соответствии с законом К[FO (First come first served). Если освобождается специалист со смешанными навыками, то он обслуживает вызовы в соответствии с правилом приоритета. Оператор смотрит, есть ли пользователи первого класса в очереди и обслуживает сначала их, если их нет, то обслуживает пользователей второго класса из очереди. Схема математической модели приведена на рис. I.

I'nc. 1. Математическая модель контакт-центра с учетом квалификации операторов и "нетерпеливее™" абонентов

Марковский процесс

Перейдем к рассмотрению процесса изменения в стационарном режиме числа вызовов, поступивших в контакт-центр по телефонным линиям доступа (т.е., посредством ТфОП и сетей мобильной связи), в состоянии обслуживания, ожидания начала обслуживания и повторения вызова. Для существования стационарного режима необходимо выполнение следующих условий: Я, <1, Ну< 1> V, > 0 и к, > 0 ■ Если параметры модели контакт-центра удовлетворяют этим условиям, то среднее число клиентов, повторяющих вызов, ограничено. Строгое доказательство достаточности сформулированных условий требует привлечения достаточно сложного аппарата теории вероятностей и в статье не рассматривается.

Число абонентов первого и второго класса, находящихся в состоянии повторения вызова, обозначим соответственно через у и ; соответственно через и обозначим число

абонентов, находящихся па обслуживании и ожидании у операторов первой и второй групп: через к и обозначим

число операторов третьей группы, занятых обслуживаем соответственно абонентов первой и второй групп. Пусть ~ вектор состояния исследуемой модели

контакт-центра. Обозначим через 5 множество возможных состояний данной модели. В пространство 5 включены состояния (}к,,к,), компоненты которого удовлетворяют следующим условиям:

У, =0,1,...; у, =0,1,...; /,=0,1.....у,+/,; г2 = 0,1,..„и3 + /,;

А, =0,1.....ц; 0,\,....и}~к2.

Введем компоненты случайного процесса описывающего динамику изменения во времени состояний модели. Обозначим через и число клиентов каждого

класса, находящихся в состоянии повторения вызова; через <|(') " МО обозначим число занятых операторов и мест

Ожидания в зависимости от типа; через &,(/) и к2(I) обозначим число занятых операторов третьей группы, обслуживающих соответственно вызовы от клиентов первого и второго классов. Таким образом, динамика изменения состоянии модели в зависимости от момента времени г описывается случайным процессом

/■(/) = (у, (/),У2(4»|(0.ШЛ(0Л(0)'

принимающим значения в пространстве состояний 5.

Построенный процесс будет марковским, поскольку все случайные величины, определяющие длительности времени пребывания модели в различных состояниях, имеют экспоненциальное распределение и не зависят друг от друга так же как и вероятности перехода из одного состояния модели в другое. Обозначим через />(/,,значения вероятностей стационарных состояний модели. Они имеют интерпретацию доли времени пребывания модели н состоянии (/,,/ММЛ-^}- Используя данную интерпретацию, приведём формальные выражения для вероятностных характеристик модели контакт-центра, которые можно использовать для задач оценки показателей качества обслуживания. Алгоритм оценки численных значений стационарных вероятностей основан на составлении и последующем решении системы уравнений статистического равновесия.

Характеристики качества обслуживания заявок

Ниже приведены формальные выражения для оценки основных показателей качества обслуживания поступающих вызовов.

Средние значения функциональных компонент.

• среднее число абонентов первого класса, находящихся на обслуживании в первой группе операторов

А/, = X рО\ ■ Л.. к А Л >'| +

• среднее число абонентов второго класса, находящихся на обслуживании в первой группе операторов

У

М2= X +

{<Л.Л ¿1 А Л Лг ^ОД £и> I

+ X ДУрЛЛЛЛЛМ;

<(Л - А Л Л ;

• среднее число абонентов первого класса, находящихся на обслуживании в третьей группе операторов

Чз = X ' Л»- Ъ Л ЛЖ;

• среднее число абонентов второго класса, находящихся на обслуживании в третьей группе операторов

м2з = X рО\' к. . г'з Л Л Ж;

• среднее число абонентов первого класса, повторяющих вызов

•}\= X А^Л.^ЛЛШ

• среднее число абонентов второго класса, повторяющих вызов

■^2 ~ X ^(./1»У")»>'2 >'Х/г'

им&лил-

Интенсивности потоков заявок

• суммарная интенсивность потоков заявок первичных и повторных заявок от клиентов первого класса

л, = X рО\ > Л ■ н' <2 Л ЛХЛ + А ч);

• суммарная интенсивность потоков заявок первичных и повторных заявок от клиентов второго класса

= X Да.Л'^ЛЛХ^

• суммарная интенсивность потока вызовов от абонентов первого класса, потерянных по причине отсутствия свободных операторов первой и третьей группы и мест ожидания их освобождения, а также ухода с мест ожидания

Л1Ы = X ДУрЛЛ^.^ЛХЛ

((Л -А Л.'! ■*! =4 +11Л + к! I

+ X у',,/,,/,,-Ц)сг

• суммарная интенсивность потока вызовов от абонентов второго класса, потерянных по причине отсутствия свободных операторов второй и третьей 1рупны и мест ожидания их освобождения, а также ухода с мест ожидания

Агы = X Л А > Л > »1»Ь Л Л Х^г + ЗтУг )

+ X Да > Л. г'|' 'г ЛЛХ'г - ц •

Интегральные показатели качества обслуживания вызовов

• Доля вызовов, потерянных по разным причинам, от общего числа поступивших первичных и повторных вызовов,

Л[+Л2

• Доля повторных вызовов в общем потоке вызовов, поступивших в кон такт-центр,

Л, + Л2

Система уравнений равновесия

Вероятности /"(У,определяются из решения

системы уравнений статистического равновесия процесса г(1) одним из методов линейной алгебры. По мнению экспертов, наиболее эффективным алгоритмом является использование итерационного метода Гаусса-Зейделя. Система уравнений статистического равновесия формируется из условия равенства интенсивности выхода из произвольного состояния (левая часть системы уравне-

ний равновесия) и интенсивности попадания в рассматриваемое состояние (правая часть системы

уравнений равновесия).

Система уравнений равновесия для разработанной модели в виде одного выражения выглядит следующим образом:

^(Л. У г,¡|,'1,кик2)х {/(/, < у,+ 1(!х > и,, | + к, < + + /((, = о,,^, + к2 = , + / (и, £ I, < и, + 11,к1 + кг = , | ^

= и3)1| + /(/2 < иг + /(/; £ иг,к, + Л; < V} ) Л; + Л. , Н ,/{/, = О;, к, + к2 = + I (и2 < г2 < и2 + 1г,к, + к2 — )Л1 + /((, < I»,)+ + 1(1, > и,,*, + к2 < + Д,(1 - Я,)/(|[ = ч,, к, + к2 = и^} +

+ /{/, - и,,к1 + к2 - о3)Л,(1 - Я,)+ /(и, £ /, < + /,,*, + = х + I(¡2 < 01)jív2 + I(1, >и!,к, + к1 <^JJ)j¡У1 + 1(12 = о,, + кг = и, )/>(_/,, ]г, 1„ -Я 3)+ Й /, < +

+ 1г,к, + к2 - и3) + /(0 < ¡[ < V, )1,/1, + ¡(и, <), < + )и,/1, + + 7(0 < 12 < и, )<1ц1 + 1(и2< ¡2 < + 11)и2/'1 + + /((, > и,)(/, -о,)<г1 + /(/, > !»,)((,- и, )£7, + А,«, + к2а2 } =

= д./,,./;,/,-!, Л, +/>0', у,, /„;,, к,-и,)х

*/(/, > и,+ /'(У,, /,,¡', —\,1г,кЛ,к1)/(/, -1 > и,, А, + к2 = и,+

+Р(]I - 1,у,,/|,/2,<г,,)/(у, -1 >0,/, = ц =цЦЯ, +

к/(/2 ^ц)/^ + /'(/,,у2,(,,12 -1 г о,,= +

+ 1,у,, /, -],/,, к,, к:)/(/, -1 > 0, /, -1 < ц,./, ^ I < п, К /, + 1)1/,+

+Р(./| + 1,л -'.,, -1. -1 > о, /, > ц, у, +1 < и, ХУ, +

XI/, +/■(/, = и,, /, = у, +1 < ХУ, +1)х

ху,(1 -Н1) + +!,/,,/, — I,Аг,,Аг2)/-1 >0,(: -1 < ц,,

У, +1 < п2 )(у, +1)1'2 + Р(],, у, +1,/, ,/2, <г,, <:2 -11/(4, -1 > 0, > и,, /2 + I < н2)(у, + ]>2 + ДУ, ,У2 +- 1,к[,к1)1(к1 +к2 = и,,/2 - I > о,, /2 + I < н2)(у, + ])1'2 + Р(]1,У2 +1,,:2,к1,к1)!(к1 +к2=иг,12=и2+12, /2 + I < н2)(/, + ])!',(I -Я,) + Р(у,,у2,/, +1,/,,^ Д,)/(/, + I Й ц)((', + I)х +Щ.Л.1 +МгЛЛЖ'|+1>Ч)ы|А +^0|.Л.'|.'г + 1ЛЛ)* +1 < у, X', ++ Р{.1, .Л»'] »'г +1> +1 > Ц: + +РО\ + )/(./, -1>0,/, + 1 >ц,у; + 1 <ц +/,)(/,+1-м,)х

х/^ег, + Р( /,1,у,,/1 +!,/,,£,,&,}/(/, + I > и,,/, +1 < ц +/,Х', + I -и,)х

х(1 - Я, )<т, + /'( /,, /,+1,/,,,к2)Щ +1 > ц,/, -1 < и, + )(/, +1 -ц [сг, +

уН2О7 + /'(у,, У2, , ;2 + IД',, <Гг ) / (р, +1 > У2, /2 +1 < и, + /, Х'2 + 1 - ) х х(1 - Н2)о2 + Р(У,,у,,(,,("г +1,А,,>/(¿2 + 1 > 1>2,/2 + 1 + /,)(г2 +! - 1л)сг, + +/>(./,А, +1,&,)/(<, <ц,/2 <(Л,А, + А, +1 < ц+1)«, + +риI > Н А + 2)/(г, < ц, < , А, + А, +1 < ц +1)«2 + +/3(У|1У2,(] +],/,,<.,,<.,)/((, + I >1*,,», +1 £ и2,ц + ,к, >0)(А, +1)а, + +Р(У .у,,/, + - +1)/{/, +1 > ц,/, +1 < у,,и, > 0)(А, +!)«,+ +/>(У1,У2,г1,г1 + 1,*, + 1,к2 -1)/{/г+ 1 >у,,/,+ 1 <ч, +/2,А, >0,/, <ц)(А, + 1)«, + +/5(У1,У2,/1,/, + !,*[,*,)/(/, + 1 + 1<и,+/,,А, >0,/, <и,)к2а2.

7Т>

У

После решения системы уравнений (!) значения стационарных вероятностей /•(/„/,,/,, г,, А,, А,) необходимо нормировать.

Важную роль в исследовании моделей систем связи с учетом возможности повторения вызова, получившего отказ, играют законы сохранения, связывающие интенсивности поступающих и обслуженных потоков вызовов [7-8]. Для их доказательства воспользуемся следующим методом. Умножим систему уравнений статистического равновесия, связывающую значения ¿(У,,^,/,,^,^,^) последовательно на

значения После суммирования полученных соот-

ношений и приведения подобных членов нетрудно установить справедливость следующих равенств:

Л, = Аш + М^ + Щ ¡а, + ¿,сг,; (2)

Л3 = Л2Ы + М2М2 + М2]а2 + ¿2ст2;

Численные примеры

Используем разработанную модель для анализа причин лавинообразного роста входного потока вызовов. Подобная ситуация возникает из-за увеличения интенсивности поступления первичных вызовов и возрастания настойчивости абонента в попытках дозвониться в контакт-цен тр. И в том, и другом случае подобный лавинообразный рост обусловлен увеличением доли повторных вызовов в общем потоке, поступающем на вход системы.

ностей повторения Я, и Я-,, взятыми равными друг другу.

Полученные численные данные показывают устойчивый рост доли повторных вызовов - по сути паразитного трафика, приводящего к перегрузке системы.

Построенную модель можно использовать для анализа эффективности обслуживания вызовов с учётом (модель 1) и без учета (модель 2) третьей группы операторов, обслуживающей оба класса абонентов. Расчёты для первой модели с третьей группой проводились при следующих значениях входных параметров: Л, =15; X, =15; щ = 1; //,=]; ег, =1;

оч = 1; а, -1; а2 = I; с, = 1 о; у2 -1 о; ц = I о; и2 - \ о; и} = 10; /, = 5; = 5; Я, =0,7; Я, = 0,7- Расчёт для второй

модели выполнялся в предположении, что операторы третьей группы равномерно распределялись по двум оставшимся. Результаты исследования приведены в табл. 1. Как видно из расчётов для значений п от 0,05 до 0,2 (данный интервал изменения я соответствует области нормативных значений доли потерянных заявок) разница в величинах этого показателя составляет до 5% в пользу модели с наличием группы операторов, обслуживающей вызовы обоих классов.

Таблица 1

Сравнение доли потерянных заявок для двух моделей контакт-центра в зависимости от величины интенсивности первичных вызовов

Модель с учётом разделения Модель без учёта разделения

операторов по компетенциям операторов по компетенциям

Ж Я

(0 0,0040 10 0,0186

и 0,0127 11 0,0395

12 0.0331 12 0,0737

13 0,0716 13 0,1222

14 0,1305 14 0,1826

15 0,2045 15 0,2500

16 0,2839 16 0,3184

17 0,3599 17 0,3836

18 0,4276 18 0,4428

19 0,4858 19 0,4950

0,3 0.4 0,5 0.6 0,7 Вероятность повторения вызова, Н

Рис. 2. Зависимость доли повторных вызовов в общем потоке от вероятности повторения вызова

Для выполнения расчетов, иллюстрирующих данное предположение, воспользуемся разработанной математической моделью контакт-центр а со следующими фиксированными значениями входных параметров: Л =3; Л, =5; « =1!

ц2 — \; а, = I; <7; = 1; а1 -1; а2 - 1; у1 = 1 о; у2 = 1 о; и, - з; (Л = 5; о3 = 3; = 2; = 3 ■ в качестве единицы времени выберем среднее время обслуживания у оператора. На рисунке 2 показано изменение величины 8 доли повторных заявок в общем потоке поступающих вызовов от увеличения вероят-

на ключей ие

В наши дни поддержка маршрутизации на основе разделения операторов по компетенциям входит в состав большинства основных про [ра мм но-аппаратных решений для контакт-центров. Однако получить ощутимую выгоду от её внедрения можно при одновременном выполнении двух условий: оптимальном распределении операторов по группам и соблюдения требований по качеству обслуживания. Соответственно, любая оптимизация структуры контакт-центра должна быть научно обоснована и исходить из результатов расчётов, выполненных с использованием математических моделей.

Предложена математическая модель справочно-информапионной службы с учетом нетерпеливости абонентов, маршрутизации на основе компетенций операторов и наличием возможности повторения заблокированного вызова. Получены выражения для основных показателей качества обслуживания вызовов, составлена и решена итерацион-

Т-Сотт Уо1.11. #12-201 7

COMMUNICATIONS

ным методом Гауе е а-3 ей деля еиетема уравнений равновесия. Проведенные численные исследования покатали негативный эффект повторных вызовов на качество обслуживания, а также доказали эффективность маршрутизации на основе компетенций операторов. Результаты данной работы могут быть использованы в дальнейшем для построения и анализа более сложных моделей в подобных контакг-центрах, при большем числе групп операторов, а также при более сложных процессах маршрутизации вызовов между операторскими группами. Учитывая гот факт, что современный контакт-центр предполагает взаимодействие с абонентами по различным каналам, таким как: голос, e-mail, чат, социальные сети, — можно будет рассчитывать число операторов в каждой из групп, а также показатели эффективности для таких контакт-цен троя [9-Ю].

Литература

1. http://searchcrm .tecbtargetcom/defmií ion/ski I l-based-routi ng. (Дата обращения 17.07.2017).

2. Степанов М.С. Оценка характеристик работы контакт-центра с использованием итерационных методов // T-Comm: Телекоммуникации и транспорт. 2012. Том 6. №7. С. 188-192,

3. Степанов МС. Обобщенная модель коитакт-центра и частные случаи её использования // T-Comm: Телекоммуникации и транспорт. 2013. Том 7. №7. С. 126-129.

4. Зарчпова Э.Р. Математическая модель центра обслуживания вызовов с двумя типами абонентов // Вестник РУДН. Серия Математика. Информатика, Физика, №4. 2010. С. 76-82.

5. Siollenz R . Helber S. Performance analysis of an inbound call center with skill-based routing 11 OR Spectrum, 2004. Pp. 331-352.

6. Koole G.. Joiiini O., Roubos A. Performance indicators for call centers with impatience // llhi Transactions. 2013, Vol. 45. No 3. Pp. 341-354.

7. Степанов М.С. Планирование числа операторов и линий доступа в современных контакт-центрах // T-Comm: Телекоммуникации И транспорт. 2014. Том В. №8. С. 89-92.

8. Степанов С.Н., Степанов М.С. Построение и анализ обобщенной модели контакт-центра // Автоматика и телемеханика. 2014. №11. С. 55-69.

9. Степанов С.Н.. Степанов М.С. Алгоритмы оценки показателей пропускной способности обобщенной модели контакт-центра II Автоматика и телемеханика. 2016. №7, С. 86-102,

10. https://www.westiic.com/en-gb/managed-voice-services/eloud-coniact-center-pro/intelligent-call-routing. (Дата обращения 17.07.2017).

MATHEMATICAL MODEL OF CONTACT-CENTER WITH SKILL-BASED ROUTING

AND CUSTOMER IMPATIENCE

Viktoria A. Dudina, JSC CROC incorporated, Moscow, Russia, vi.eremina@gmail.com Hanna M. Zhurko, Moscow technical university of telecommunication and informatics, Moscow, Russia, hazhurko@yandex.ru Mikhail S. Stepanov, Moscow technical university of telecommunications and informatics, Moscow, Russia, mihstep@yandex.ru

Abstract

Important role of skill-based routing for company's interaction with clients is marked. Short description of basic skill-based routing concept is given. Mathematical model of contact center which takes into account basic options of modern contact-center is designed. These options are repeated calls, possibility of waiting for service, subscribers impatience and several agents groups. With this model expressions for basic performance measures are derived. They can be divided into three groups - mean values of functional components, intensity of incoming calls of different types and integral performance measures like the portion of lost calls. For model studied the algebraic presentation of system of state equations is obtained. Global conservations laws that relates main performance measures of contact-center functioning are derived. Numerical research was carried out and it showed negative influence of repeated calls on blocking rate. It is shown that skilled-based routing is more effective than separate usage of operators. Model constructed and expressions obtained with its use can be applied for planning and optimization of contact-centers with skill-based routing,

Keywords: contact-center, Markovian models, characteristics of calls servicing, impatient subscribers, skill-based routing. References

1. http://searchcrm.techtarget.com/definition/skill-based-routing. (Accessed 17.07.2017).

2. Stepanov M. (2012). Evaluation of contact center using iterative methods. T-Comm, vol. 6, no. 7, pp. 188-192.

3. Stepanov M. (2013). The generalized model of contact center and particular cases of its using. T-Comm, vol. 7, no. 7, pp.126-129.

4. Stollenz R., Helber S. (2004). Performance analysis of an inbound call center with skill-based routing. OR Spectrum, pp. 331-352.

5. Koole G., Jouini O., Roubos A. (2013). Performance indicators for call centers with impatience. IIE Transactions, vol. 45, no. 3. pp. 341-354.

6. Zaripova E. (2010). Mathematical Model of a Call-Center with Two Customer Classes. Vestnik RUDN, no. 4, pp. 76-82.

7. Stepanov M. (2014). The number of operators and access lines planning in modern contact centers. T-Comm, vol. 8, no, 8, pp. 88-92.

8. Stepanov S., Stepanov M. (2014). Construction and analysis of a generalized contact-center model. Automation and Remote Control, vol, 75, no. 11, pp.1936-1947.

9. Stepanov S., Stepanov M. (2016). Algorithms for estimating throughput characteristics in a generalized call center model. Automation and Remote Control, vol. 77, no. 7, pp. 1195-1207.

10. https://www.westuc.com/en-gb/managed-voice-services/cloud-contact-center-pro/intelligent-call-routing. Information about author:

Viktoria A. Dudina, system engineer, JSC CROC incorporated, Moscow, Russia

Hanna M. Zhurko, PhD student, Moscow technical university of telecommunication and informatics, Moscow, Russia

Mikhail S. Stepanov, candidate of technical science, assistant professor, Moscow technical university of telecommunications and informatics, Moscow, Russia

7T>