CC BY
7Решетневские чтения
УДК 621.313
В. А. Поваляев, Ю. В. Игумнова, С. А. Бронов Сибирский федеральный университет, Россия, Красноярск
МОДЕЛЬ ИНДУКТОРНОГО ДВИГАТЕЛЯ ДВОЙНОГО ПИТАНИЯ В АВАРИЙНЫХ РЕЖИМАХ
Представлены принципы построения модели индукторного двигателя двойного питания при отключении обмоток.
Для исследования аварийных режимов, связанных с отключением фаз обмоток, необходимо разработать соответствующие математические модели. Произвольное подключение и отключение фаз приводит к преобразованию структуры схемы замещения с изменением замкнутых контуров протекания токов, числа переменных состояния и выходных переменных. То есть индукторный двигатель двойного питания (ИДДП) в этих режимах описывается моделью с переменной структурой в виде набора взаимосвязанных структур. Эти структуры последовательно сменяют друг друга при отключении или подключении фаз. При этом должно выполняться условие их взаимосвязи через переменные состояния. Так как модель представляет собой систему дифференциальных уравнений, то при их интегрировании для переменных состояния на каждом этапе интегрирования задаются начальные условия. При смене структуры необходимо, чтобы конечные значения переменных состояния, полученные при интегрировании предыдущей структуры, были начальными для интегрирования модели следующей структуры. Для этого необходимо выбрать такие переменные состояния, которые не могут мгновенно меняться при смене структуры. В соответствии с законами физики, в элементах, содержащих индуктивности, такими переменными состояния являются потокосцепления. Пото-косцепления возникают как в замкнутых обмотках, так и в разомкнутых. В них по закону электромагнитной индукции всегда находится ЭДС. Отличие замкнутых контуров от разомкнутых в том, что в замкнутых контурах протекает ток, а в разомкнутых - нет. С точки зрения сохранения постоянства потокосцепления это не имеет значения. Если обмотка была разомкнута (отключена), то в ней присутствует потокосцепление взаимной индукции от других фаз и наводится соответствующая ЭДС. Если обмотку замкнуть, то через нее начинает протекать ток, величина которого постепенно изменяется от исходного нулевого значения. Величина потокосцепления начинает меняться, так как к ней добавляется собственное потокосцепление фазы, обусловленное протекающим током. Если теперь разомкнуть обмотку, то ток прекратится практически мгновенно - при механическом разрыве цепи через воздушный
промежуток возникнет мгновенный разряд, а при отключении из-за выгоревшего транзистора такой разряд может возникнуть в его теле. Потокосцеп-ление фазы не может измениться мгновенно и для его поддержания на прежнем уровне в первый момент времени изменятся токи в соседних фазах. Характер этих процессов зависит от того, при каком мгновенном значении тока произошел обрыв фазы.
Таким образом, в качестве переменных состояния для модели ИДДП с переменной структурой выбираются потокосцепления.
В качестве выходных переменных необходимо выбрать такие, которые связывают двигатель с другими устройствами. Ими являются электромагнитный момент (поступающий в модель механической нагрузки), а также фазные токи и потенциалы на клеммах отключенных фаз (поступающие в модель транзисторного коммутатора). Токи используются при определении путей их протекания (через транзистор или обратный диод), а потенциалы на клеммах - для использования при новом подключении фазы. Потенциалы источника питания (выхода транзисторного коммутатора) и фазы в этом случае оказываются разными, что вызывает протекание того или иного тока через источник питания.
Так как возможно отключение различного числа фаз в различных сочетаниях, необходимо рассмотреть все возможные варианты: 1) подключены все фазы; 2) подключена какая-то одна фаза - а, Ь или с; 3) подключены по две фазы в разных сочетаниях - а и Ь, а и с, Ь и с; 4) отключены все три фазы - а, Ь, и с. Всего вариантов 8. Эти варианты справедливы для обеих обмоток ДДП, поэтому общее число возможных структур модели составляет 8 х 8 = 64.
Методика получения универсальной математической модели двигателя для режимов работы с различным числом подключенных фаз заключается в следующем. Разрабатываются базовая и частные математические модели, которые работают во взаимосвязи (см. рисунок).
Частные математические модели полностью отражают специфику подключения фаз и наличие тех или иных контуров. В них рассчитываются для всех фаз (подключенных и отключенных) ак-
Математические методы моделирования, управления и анализа данных
тивные проводимости, токи и их производные, потокосцепления и их производные, а также потенциалы на клеммах отключенных фаз. Эти результаты передаются в базовую модель. Базовая математическая модель сама по себе не отражает специфики подключения фаз в данный момент. Она записана в самом общем виде и с ее помощью рассчитываются производные векторы переменных состояния (потокосцеплений) для всех
фаз (в том числе отключенных). Задача базовой модели - устанавливать связь между частными моделями, которые отличаются составом переменных состояния. Программа численного интегрирования работает с обобщенным вектором переменных состояния из базовой модели и «не замечает» различий в модели двигателя при смене ее структуры, так число переменных состояния не изменяется.
Структурная схема модели ИДДП с переменной структурой
V. A. Povalyaev, Yu. V. Igumnova, S. A. Bronov Siberian Federal University, Russia, Krasnoyarsk
A MODEL OF THE DOUBLE POWER INDUCTION MOTOR IN EMERGENCY OPERATION
The model of the double power induction motor is considered at any switching-off of windings.
© Поваляев В. А., Игумнова Ю. В., Бронов С. А., 2009
УДК 62.506.1
Н. А. Сергеева, А. В. Стрельников
Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Россия, Красноярск
ГЕНЕРАТОР СЛУЧАЙНЫХ ЧИСЕЛ, РАСПРЕДЕЛЕННЫХ ПО ЗАКОНУ ВЕЙБУЛЛА
Рассматривается задача генерации случайных кон распределения случайной величины Вейбулла.
Для исследования алгоритмов различных задач стохастического моделирования возникает необходимость использования в процессе моделирования случайных величин, подчиняющихся определенным статистическим законам с различными плотностями вероятностей. В данной работе представлен алгоритм генерации выборки значений
чисел, имеющих различные законы распределения и за-
случайной величины X , распределенной по закону, близкому к закону Вейбулла. Априорной информацией, необходимой для получения результата, служат значения параметра закона распределения, объем необходимой выборки, количество подынтервалов, на которых будет произведена генерация значений случайной величины X .
