CC BY
63
СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ, УПРАВЛЕНИЕ И ОБРАБОТКА
ИНФОРМАЦИИ
УДК 629.783
МОДЕЛЬ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ОРБИТАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ МОНИТОРИНГА КОСМИЧЕСКОЙ ОБСТАНОВКИ
И. А. Фадин, С.В. Янов
Предложена модель, позволяющая на основе исходных данных о параметрах движения космических аппаратов-измерителей, космических объектов, Солнца и Луны определить пространственно-временные параметры наблюдения космических объектов.
Ключевые слова: мониторинг космической обстановки, модель, динамический метод космической триангуляции.
Активное использование космического пространства породило проблему его засорения [1]. Для безопасного использования орбитальных средств необходимо иметь и постоянно обновлять информацию о параметрах движения всех объектов (активных и выведенных из эксплуатации) в околоземном космическом пространстве (ОКП). С этой целью в настоящее время применяются средства системы контроля космического пространства (СККП). По состоянию на октябрь 2017 года отечественная СККП располагает лишь наземными средствами [2], а СККП США использует данные всего одного канадского КА «Сапфир» [3]. Однако, если Соединённые Штаты имеют наземные комплексы по всей территории Земного шара [3], обеспечивая тем самым высокий уровень глобальности покрытия ОКП и оперативности получения информации об изменении обстановки в космическом пространстве, то средства СККП РФ располагаются только на территории России и стран ближнего зарубежья [2].
Таким образом, существует объективное противоречие между потребностью в оперативно обновляемой информации об обстановке в ОКП и невозможностью создания глобальной СККП на основе только наземных средств.
Одним из способов разрешения указанного противоречия является создание орбитальной системы мониторинга космической обстановки (ОСМКО).
Вопросам создания данной системы посвящены труды Половнико-ва В.И., Скутницкого В.М., Койнаша Б.М. и др. [4-6].
В основе работы ОСМКО лежит метод космической триангуляции [4, 5], согласно которому определение параметров движения космического объекта (КО) осуществляется в зонах двойного обзора бортовой оптико-электронной аппаратуры (БОЭА) космического аппарата-измерителя (КАИ) путём построения треугольника, в котором известны одна сторона (расстояние между двумя КАИ) и два угла (направления с двух КАИ на КО).
Однако в представленных выше работах используется метод космической триангуляции, при котором построение зон двойного обзора осуществляется между двумя фиксированными КАИ. Как показали результаты моделирования, формирование зон двойного обзора между КА, движущимися в разных орбитальных плоскостях (далее - динамического метода космической триангуляции), позволяет существенно повысить эффективность функционирования ОСМКО. Например, через зоны двойного обзора орбитальной системы мониторинга космической обстановки, состоящей из двух цепочек по 8 КА и функционирующей с использованием динамического метода космической триангуляции, за 30 минут проходит примерно 83% низкоорбитальных КО, а с использованием статического метода -36%. Таким образом, тема работы, связанная с исследованием процесса функционирования ОСМКО, построенной с использованием динамического метода космической триангуляции, является актуальной.
Описание модели
Разработанная модель предназначена для определения пространственно-временных параметров функционирования ОСМКО, а именно ориентации линии визирования КАИ - КАИ при образовании зон двойного обзора в сферической системе координат (СК), связанной с бортом КАИ (рис. 1), предельных значений углов между линией визирования и направлением КАИ - КО, времён входа ^х/ и выхода ^ых/ каждого у-го КО в зоны двойного обзора к, формируемые аппаратами с номерами к, к. Здесь
к = 1..К, / = 1../, где К - общее количество зон двойного обзора, образуемых за время моделирования, / - общее количество космических объектов.
Фундаментальная плоскость выбранной СК перпендикулярна ОА; положительные направления отсчёта X и ф указаны на рисунке; начало отсчёта азимутального угла (АС) - есть линия пересечения плоскости орбиты КА-измерителя с фундаментальной плоскостью выбранной СК. Для круговых орбит V ТТ АС .
На рис. 1 обозначено: V - вектор скорости КАИ; О - центр Земли; А - точка нахождения КАИ на орбите; X - азимутальный угол (долгота); ф - широта.
Фундаментальная плоскость
О
Рис. 1. Сферическая СК, используемая в модели
Структура модели функционирования орбитальной системы мониторинга космической обстановки представлена на рис. 2. Входными данными модели являются:
временной интервал моделирования т = [¿н, ¿к], где ¿н и ¿к - время начала и окончания моделирования;
параметры движения КАИ ^каи = {Гкаиг (^), ^ = I I}, где ГКаи^ (^) -
радиус-вектор ¿-го КАИ на момент времени ¿е т;
максимальная дальность обнаружения КО целевой аппаратурой
КАИ Дсопр;
минимально допустимое значение угла между направлениями КАИ - КО и КАИ - Солнце, при котором не наступает засветка БОЭА
аСтт;
минимально допустимое значение угла между направлениями КАИ - КО и КАИ - Луна, при котором не наступает засветка БОЭА аЛтт;
минимально допустимое значение угла между направлениями КАИ - КО и КАИ - лимб Земли, при котором не наступает засветка БОЭА
аЗтт;
параметры движения КО %О={гКо- (¿),] =и}, где ГКо ($) - радиус-
вектор j-го КО на момент времени ¿е т;
положение Солнца на момент времени ¿е т ГС ^);
положение Луны на момент времени ¿ет гл (?).
250
Входные данные
Временной интервал моделирования
По КАИ
Якаи; Аопр; aCrnin, аЛш1п; a3min
По Солнцу
Rc (t)
По КО
ЯкО
По Луне
Гл (t)
Расстояния КАИ - КО
dij (t )= ПКАИ ; (t)- ^КО ; (t)
Расстояния КАИ - КАИ Р/1/9(t) = К (t)- Г2 (t)|, il * i2
Попадание КО в зону двойного обзора ОСМКО
div j(t )£ ^сопр , di2 j (t) £ ^сопр , i1 * i2
ГКО
fr Г \2
ГКО • rc
V
rc
Проверка освещённости КО Солнцем
2
> ЯЗ V ГКО • rc > 0
J
Проверка засветки ФПУ Землёй, Луной и Солнцем
acj > acmin А аду > aлmin A азу > a3min
Выходные данные
- для каждого КО - номера КАИ и время нахождения в формируемых зонах двойного обзора
П = (fflj, j = 1J Wj = {), k = 1..K}, cj = (ifj, i2j, 4j, tB\IXj), где
K - количество зон двойного обзора, через которые проходит j-й КО
- для каждого КАИ:
угловая ориентация линии визирования
j (t), i" (t)
и предельные значения углов между линией визирования и направлением КАИ - КО a max i (t)
Рис. 2. Структура модели функционирования ОСМКО
251
Выходными данными являются:
- номера КАИ и времена нахождения КО в формируемых ими зонах двойного обзора;
угловые координаты линии визирования каждого КАИ при образовании зон двойного обзора (фп (1), 1п (1), п = , где N - общее количество
зон двойного обзора, образуемых ¿-ым КАИ за время т);
предельные значения углов между линией визирования и направлением КАИ - КО - атах / (^). Графическая интерпретация атах / (1) представлена на рис. 3.
B
Рис. 3. К задаче определения предельного значения угла между линией визирования и направлением КАИ - КО
На рис. 3 точки А и F соответствуют двум КАИ, образующим зону двойного обзора, точка В - граница зоны двойного обзора. Из AABF
a max = arccos——. (1)
2Асопр
Для определения факта попадания КО в зону двойного обзора определяется расстояние между КАИ и КО dj (t) = ¿Каи, (t)_ RKOy (t) в каждый момент времени. Если выполняются условия:
dh j (t) £ Асопр; d2 j (t) £ Асопр,
для i\ Ф i2, то КО попадает в зону двойного обзора, образованную аппаратами с номерами i1 и i2.
Так как БОЭА КАИ способна обнаружить лишь освещённые солнцем КО, то необходимо осуществить проверку освещённости последних (рис. 4).
При определении освещённости объекта предполагается, что тень Земли для низкоорбитальных объектов представляет собой цилиндр. Для попадания КО в теневой цилиндр необходимо одновременное выполнение двух условий:
• -с <0; ББ < ЯЗ, где ЯЗ - радиус Земли.
Рис. 4. К задаче определения освещённости КО: В - точка нахождения КО на орбите; С - направление на Солнце; О - центр Земли
В АВОБ В то же время
тогда
ББ2 = гКо - ОБ2 = гКо - г2О соб2 ¿БОС.
^Ко • гС = гКО ГС соб ¿БОС:
гКО соб ¿бос = Гко •гс .
ГС
(2)
(3)
С учётом (2) и (3)
ББ2 = гКо
Г- - \2 гКО • гС
V
гС
У
Таким образом, КО считается освещённым Солнцем при выполне-
нии одного из условий гК2о
Г- - \2 гКО • гС
V
гС
2
> Яз V ГКО • гс >
У
Параметры движения освещённого Солнцем объекта могут быть определены, если не происходит засветка ФПУ Солнцем, Землёй и Луной. Проверка засветки осуществляется путём определения углового расстояния между КО и соответствующим небесным телом (рис. 5).
253
В связи с большой удалённостью Солнца и Луны с малой погрешностью справедливы равенства
АС = гс ,
АМ = Гл,
тогда
¿ВАС = ас, ¿ВАМ = ал.
С учётом того, что
С
Рис. 5. К задаче определения засветки ФПУ: А - точка нахождения КАИ на орбите; В - КО; С - направление на Солнце; М - направление
на Луну; О - центр Земли
АВ = ГКО - ГКАИ > aC = arccos fe0 - ^ ^ ГC , (3)
аЛ = arccos fe0 - Гкаи ) 'ГЛ . (4)
|%о - ^каи! гл
254
В ААОЕ
ЯЗ
¿ЕАО = агсБт —— гКАИ
тогда
аЗ = ¿БАЕ = ¿БАО - ¿ЕАО = агссов (-Ко - -КАИ И- ГКАИ) -
\гКО - гКАИ |гКАИ
• ЯЗ (-КАИ - -КО )• г КАИ • ЯЗ - агсБ1п —— = агссоБ луКАИ—_ ,--агсБ1п ——. (5)
Гкаи (^Ко - %аи №аи Гкаи
С учётом (3) - (5) условия отсутствия засветки ФПУ со стороны Солнца, Земли и Луны записываются в виде системы неравенств
ягссоб (-КО - -КАИУ гС >а^ .
-----------,->аС Ш1Ш
ГКО - гКАИ | гС агссоБ(ГКо-ГКАИ)•ГЛ >аЛт1п,
(-КАИ - -КО )• гкаи • Я3 .
агссоБ К—--агсБ1п—— >а 3 т1п.
_ |ГКО- ГКАи| ГКАИ ГКАИ
При отсутствии засветки наблюдение объекта полагается возможным, и формируется кортеж ск = {¡^, ¡2 у, ^, . Для каждого КО формируется множество Юу = (су,к = 1..К], которое является элементом множества О = (юу, у = 1. .^7}.
Новизна представленной модели состоит в использовании динамического метода космической триангуляции.
Ниже приведены результаты моделирования функционирования ОСМКО, полученные на основе исходных данных, представленных в табл. 1.
Таблица 1
Исходные данные для моделирования
Параметр Значение
Минимально допустимое значение угла между направлениями КАИ - КО и КАИ - Солнце, при котором не наступает засветка БОЭА, о 3
Минимально допустимое значение угла между направлениями КАИ - КО и КАИ - Луна, при котором не наступает засветка БОЭА, о 3
Окончание таблицы 1
Параметр Значение
Минимально допустимое значение угла между направлениями КАИ - КО и КАИ - лимб Земли, при 3
котором не наступает засветка БОЭА, о
Максимальная дальность обнаружения КО целевой 3000
аппаратурой КАИ, км
Количество КАИ 16
Высота круговой орбиты, км 600
Наклонение плоскости орбит КАИ, о 99
Время начала моделирования 17.04.2017 00.00.00
Время окончания моделирования 17.04.2017 00.30.00
Количество низкоорбитальных объектов 110
Орбитальная группировка КАИ представлена 16 аппаратами, движущимися в двух плоскостях орбит, разнесённых по долготе восходящего узла на 45о, по 8 КАИ в каждой плоскости.
В качестве объектов мониторинга выбраны существующие КА дистанционного зондирования Земли и космической системы связи Iridium, параметры орбит которых взяты из каталога NORAD в виде TLE-элементов [7].
Полученные результаты после обработки могут быть представлены в графическом виде, упрощающем их интерпретацию (табл. 2, рис. 6, 7, 8).
Таблица 2
Таблица наблюдения КО
№ КО Условный номер КАИ
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
1
2 2,3 3 1,2 1
3 2,4 1 3,4 1,2,3
4 1 3 2 1,2 3
5 2,4,6 1 5,6 1,2,3 3,4,5
Строки табл. 2 соответствуют объектам мониторинга, а столбцы -КАИ. Номера, стоящие в ячейках таблицы, означают номера зон двойного обзора, через которые проходит объект. При повторном прохождении КО через зону двойного обзора, образованную одними и теми же КАИ, зона двойного обзора считается новой и получает следующий порядковый номер.
Временные интервалы наблюдения объектов представлены на рис. 6. На данном графике по оси абсцисс отложено время, по оси ординат - условный номер КАИ. Горизонтальные линии представляют собой интервалы нахождения каждого объекта в зоне двойного обзора, формируемой с участием соответствующего КАИ. При этом разные КО, наблюдаемые КАИ с номером ¡, разнесены по ординате в пределах интервала [/ - 1,
о.
В связи с тем, что в пределах зоны видимости каждого КАИ может одновременно находиться большое количество объектов (рис. 6), возможна ситуация, когда ОСМКО будет неспособна определить параметры движения всех КО, находящихся в данный момент в некоторых зонах двойного обзора. Задача определения параметров их движения должна быть решена при следующих их прохождениях через зоны двойного обзора. Для определения возможности решения указанной задачи введён такой частный показатель качества функционирования ОСМКО, как вариативность наблюдения каждого объекта (рис. 7), равная количеству прохождений объектом зон двойного обзора за время моделирования.
Г : к
4
0 О
0 °
О а О
*
1
"........... .......................................... ..................1
17-00:00:00 17-00:01:40 17-00:03:20 17-00:05:00 17-00:06:40 17-00:08:20
Время
Рис. 6. Временные интервалы наблюдения КО
257
Рис. 7. Вариативность наблюдения объектов
Рис. 8. Визуализация результатов моделирования
На рис. 8 точка 8 соответствует пересечению линии визирования соседних КАИ, движущихся в одной орбитальной плоскости, с введённой ранее координатной сферой. При этом обнаружение КО осуществляется в пределах телесного угла, задаваемого окружностью 8обл, радиус которой определяется из уравнения (1).
Кривые Б1 и Б2 соответствуют ориентации линии визирования между рассматриваемым КАИ и КАИ, движущимися в других орбитальных плоскостях. Соответствующие области пространства, в пределах ко-
258
торых может происходить определение параметров движения КО, ограничиваются огибающей (Б1обл и Б2обл на рис. 8) множества окружностей с центрами в каждой точке представленных кривых и радиусами, определяемыми в соответствии с уравнением (1).
При моделировании функционирования ОСМКО необходимо учитывать возможность засветки БОЭА Солнцем, Луной и Землёй, поэтому преимущество выбранной СК заключается в простоте учёта засветки БОЭА Землёй в виде отсечения сферического сегмента, соответствующего значениям широт (рис. 9)
где а3 - минимальное значение угла между направлением на лимб Земли и КО, при котором не наступает засветка БОЭА; Я3 - радиус Земли; г - расстояние от КАИ до центра Земли.
Новизна модели заключается в её адаптации для определения пространственно-временных параметров функционирования ОСМКО с использованием динамического метода космической триангуляции.
Заключение
Получаемые в результате применения разработанной модели временные параметры могут быть использованы для оценивания эффективности функционирования ОСМКО, в частности для определения предельного значения показателя результативности (относительного количества наблю-
£ аз + агсБт— —, г 2
^3 Р
Рис. 9. К задаче определения величины фз
даемых КО), оперативности (времени, за которое достигается требуемое значение показателя результативности) и функции вариативности, характеризующей относительное количество КО, наблюдаемых с вариативностью, не хуже заданной.
Пространственные параметры функционирования ОСМКО могут быть использованы при обосновании конструктивного облика КА для определения мест установки БОЭА и компоновки других элементов конструкции, способных оказать влияние на работу оптических приборов, например панелей солнечных батарей, которые могут ограничивать угол обзора аппаратуры наблюдения. При этом задача обоснования конструктивного облика КАИ может ставиться как задача о покрытии областей S, D1t)ÜI, Б2обл и т.д. минимальным количеством БОЭП с учётом характеристик последних.
Дальнейшим направлением совершенствования модели является её адаптация к некоторым частным случаям, соответствующим определённым классам орбит, на множестве которых происходит обоснование рациональной баллистической структуры ОСМКО, например множестве равновеликих круговых орбит.
Список литературы
1. Orbital Debris Quarterly News. NASA, Vol. 21, I. 1, Feb. 2017.
P. 12.
2. СККП России: вчера, сегодня, завтра. [Электронный ресурс]. Режим доступа URL: www.army.lv/ru/SKKP-Rossii-vchera-segonya-zavtra./2615/2489 (дата обращения 01.02.2018).
3. United States Space Surveillance Network. [Электронный ресурс]. Режим доступа URL: https://en.wikipedia.org/wiki/United States Space Surveliance Network (дата обращения: 01.02.2018).
4. Половников В.И., Скутницкий В.М. Теоретические основы проектирования орбитальных систем космической триангуляции. СПб.: ВКА им. А.Ф.Можайского, 2012. 175 с.
5. Половников, В.И., Лобков, И.А. Орбитальная система контроля космического пространства. Современные проблемы механики и её преподавание в вузе: труды Всероссийской научно-методической конференции. В 2 т. Т.2 / ред. кол.: Ю.В. Кулешов, Л.К. Горшков, В.В. Козлов и др. СПб.: ВКА им. А.Ф.Можайского, 2015. С. 163-167.
6. Койнаш Б.М. Определение положений космических объектов при наблюдениях с подвижного измерителя на фоне звездного неба: со-общ. № 129. ИПА РАН. 1999. 38 с.
7. NORAD Two-Line Element Sets Current Data. [Электронный ресурс]. Режим доступа URL: https://www.celestrak.com (дата обращения: 01.04.2017).
Фадин Илья Алексеевич, канд. техн. наук, начальник лаборатории - старший научный сотрудник, 4il\>alagmail. com, Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия имени А. Ф.Можайского,
Янов Сергей Владимирович, канд. воен. наук, начальник лаборатории - старший научный сотрудник, 63 7lkmamail. ru, Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия имени А. Ф.Можайского
TIME OPERA TIONMODEL OF SPACE A WARENESS ORBITAL SYSTEM
I.A. Fadin, S. V. Yanov
The model allows to determine space objects observation parameters with space objects, measuring space craft, Moon and Sun movement parameters initial data.
Key words: space awareness, model, optimization, space triangulation dynamic
method.
Fadin Ilya Alekseyevich, candidate of technical science, 4ilyal@,gmail. com, Russia, Sankt-Petersburg, Mozhaisky Military Space Academy,
Yanov Sergey Vladimirovich, candidate of military science, 63 7lkmamail. ru, Russia, Sankt-Petersburg, Mozhaisky Military Space Academy
