CC BY
83
ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ И МЕТОДОЛОГИИ РЕГИОНАЛЬНОЙ ЭКОНОМИКИ
_БЕЙБАЛАЕВА Д.К.
МОДЕЛЬ ФАКТОРНОГО АНАЛИЗА ИСТОЧНИКОВ ЭКОНОМИЧЕСКОГО РОСТА
В статье рассматривается применение модели факторного анализа при регулировании экономикой региона. Устанавливается, что устойчивый уровень капиталовооруженности соответствует равновесию экономики в долгосрочном плане. В ней рассматривается, что, основываясь на этой модели, можно описать взаимосвязь различных источников экономического роста, которые, соответственно, можно использовать при анализе экономической политики.
_BEYBALAEVA D.K.
MODEL OF THE FACTORIAL ANALYSIS OF SOURCES OF
ECONOMIC GROWTH
In article application of model of the factorial analysis at regulation by region economy is considered. It is established that steady level the armament capital corresponds to balance of economy in the long-term plan. In it is considered that, being based on this model, it is possible to describe interrelation of various sources of economic growth which accordingly can be used at the economic policy analysis.
Ключевые слова: капиталовооруженность, экономический рост, модель,
экономическая политика, производственные функции.
Наиболее оптимальной с точки зрения взаимодействия основных факторов, влияющих на динамику экономического роста, является так называемая модель факторного анализа источников экономического роста Солоу (далее модель Солоу) [1]. Особая ее ценность заключается в том, что она учитывает влияние на объем производства не только факторов труда и капитала, но и изменение нормы сбережений, рост населения и технологический прогресс. Вес это делает данную модель эффективным инструментом анализа влияния экономической политики на состояние экономики в целом, уровень жизни населения и перспективы экономического роста. При этом спрос и предложение товаров определяют параметры накопления капитала, так как предложение определяет объем производства в каждый момент времени, а спрос определяет распределение продуктов производства между различными направлениями использования. Исследуя экономику в краткосрочном периоде, оговоримся, что изменениями объема трудовых ресурсов и используемой технологии можно пренебречь.
Предложение товаров в модели Солоу [1] описывается с помощью производственной функции:
У=Р(К,Ь) 1
где: У — объем выпускаемой продукции;
К — объем (запасы) капитала (орудий производства);
Ь — количество труда. Объем производства на одного рабочего зависит только от количества капитала, приходящегося на одного рабочего, что отражается в выражении: У/Ь=Р(К/Ь,1) 2
Это уравнение модели Солоу показывает, что объем производства в расчете на одного работника (У/Ь) является функцией капитала на одного работника (К/Ь).
Вторая сила рыночной экономики - спрос на товары - в модели Солоу представляется в качестве спроса со стороны потребителей и со стороны инвесторов. Следовательно, произведенная каждым работником продукция (у) делится на потребление, приходящееся на одного работника (с), и на инвестиции в расчете на одного работника (/):
у = с + I. 3
Моделью Солоу [1] допускается равенство объемов сбережений и инвестиций, которое предполагает, что сберегаемая часть произведенного продукта (у) посредством рынка капиталов преобразуется в инвестиции (/). А функция потребления принимает вид:
с= (1 -я)у, 4
где норма сбережения у имеет значения от 0 до 1.
Соответственно, если заменить с в выражении (4) величиной (1- я)у, то формула преобразится:
у = (1 - я) у + I 5
Уравнение (5) показывает, что инвестиции в экономике пропорциональны доходу. Если же инвестиции равны сбережениям, то норма сбережений также показывает, какая часть произведенной продукции направляется на капитальные вложения. Две главные составляющие модели Солоу — производственная функция и функция потребления позволяют проанализировать влияние процесса накопления капитала на экономический рост. Запасы капитала могут изменяться по двум причинам:
❖ инвестиции приводят к росту запасов капитала;
❖ часть капитала изнашивается в процессе производства, т. е. амортизируется, что приводит к уменьшению запасов капитала, а для анализа изменения запасов капитала необходимо также проанализировать факторы, определяющие величину инвестиций и амортизации.
Для учета амортизации в модели Солоу [1] вводится показатель 8 в качестве определенной, ежегодно выбывающей доли капитала, который называется «норма выбытия». Следовательно, количество капитала, которое выбывает каждый год, составляет 8к. Таким образом, ежегодно выбывающая определенная фиксированная часть капитала также пропорциональна общим запасам капитала. Соответственно, влияние инвестиций и выбытия на запасы капитала можно выразить с помощью уравнения:
Ак = / - 8к, 6
где: Ак - изменение запасов капитала, приходящееся на одного работника за год.
Чем выше капиталовооруженность, тем больше объем производства и инвестиции, приходящиеся на одного работника, при этом, чем больше запасы капитала, тем больше и величина выбытия. Исходя из этого существует единственный уровень капиталовооруженности, при котором инвестиции равны величине износа. Соответственно, если в экономике достигнут именно такой уровень, то он не будет меняться во времени, так как две действующие на него силы (инвестиции и выбытие) точно сбалансированы. Таким образом, при уровне капиталовооруженности Ак=0 достигается устойчивое состояние капиталовооруженности к*.
Устойчивый уровень капиталовооруженности соответствует равновесию экономики в долгосрочном плане. Независимо от первоначального объема капитала, на основе которого экономика начинает развиваться, она затем достигает устойчивого состояния. И когда запасы капитала, приходящегося на одного работника, достигнут устойчивого уровня, инвестиции сравняются с выбытием и капиталовооруженность останется на неизменном уровне. А поскольку Ак=0 в устойчивом состоянии, то:
0 = б ¡(к») - Зк* или к*//(к*) = б/З 7
Это уравнение дает возможность определить устойчивый уровень капиталовооруженности к*.
Модель Солоу [1] рассматривает норму сбережений в качестве определяющей величины устойчивой капиталовооруженности. Следовательно, если норма сбережений более высокая, то экономика будет иметь при прочих равных условиях больший запас капитала и более высокий уровень производства. Оптимальная экономическая политика преследует цель максимизации экономического благосостояния общества, при которой устойчивый уровень капиталовооруженности сопровождается наивысшим уровнем потребления. А уровень накопления капитала, обеспечивающий устойчивое состояние с наивысшим уровнем потребления в модели Солоу называется Золотым правилом накопления капитала и обозначается к**.
Для нахождения потребления в устойчивом состоянии (с*) необходимо преобразование тождества (3) в виде:
с=у -1 8
Для рассмотрения непрерывного экономического роста в модель Солоу включаются такие факторы, как рост населения и технологический прогресс. Рост населения, так же как и выбытие капитала, ведет к сокращению капиталовооруженности в расчете на одного работника. Если численность населения и рабочей силы растут с постоянным темпом п, то преобразовав выражение (6), изменение запасов капитала в расчете на одного работника составит: Ак = I — Зк — пк 9
Заменив I на Б/(к), можно записать тождество (9) в виде: Ак=&(к)-( З+п)к 10
Выражение (10) объединяет эффекты выбытия капитала и роста населения. Составляющую (З + п) к модель Солоу [1] рассматривает как критиче-
скую величину инвестиций. Соответственно, экономический смысл выражения пк - это необходимый уровень инвестиций для обеспечения капиталом в прежнем объеме новых работников.
При устойчивом состоянии экономики капиталовооруженность на одного работника k - есть величина неизменная. Обозначим устойчивый уровень капиталовооруженности труда к*. Если k < к*, то фактические инвестиции меньше, чем критические, и k снижается. В устойчивом состоянии инвестиции полностью компенсируют выбытие капитала и рост населения. В точке к* величина будет выглядеть так:
Ak=0 и *=ёк*+пк* 12
Устойчивое состояние экономики (с учетом фактора роста населения) характеризуется тем, что капитал и выпуск продукции на одного работника остаются неизменными, но из-за роста количества работников с темпом п, капитал и объем производства также растут с темпом п. Однако с увеличением темпа прироста населения уменьшается капиталовооруженность устойчивого состояния, а так как к* уменьшается, то уменьшается и у*= [(к*). Следовательно, модель Солоу позволяет утверждать, что высокий темп роста населения вызывает более низкий уровень ВНП на душу населения. Рост населения также влияет на уровень накопления капитала по Золотому правилу. Потребление на одного работника составляет (8). Поскольку у*=[(к*), а i*= (5 + п) к*, то устойчивый уровень потребления с* можно выразить в виде:
с*=[<к*)-(3+п)к* 13
Видоизменяя модель, Солоу [1] вводит в нее еще один фактор экономического роста, как технологический прогресс. Для этого производственная функция У = ¥(К,Ь) представляется в виде:
У=Р(К,Ь Е), 14
где: Е - эффективность труда одного работника.
Эффективность труда зависит от здоровья, образования и квалификации рабочей силы. А составляющая Ь' Е, соответственно, представляет собой рабочую силу, измеренную в единицах труда с неизменной эффективностью. Следовательно, общий объем производства У зависит от количества единиц капитала и от числа эффективных единиц рабочей силы Ь . Е.
Если технологический прогресс вызывает прирост эффективности труда Е с постоянным темпом g, то объем производства будет изменяться так, как если бы рабочая сила изменилась в g единиц. Такая форма технологического прогресса называется трудосберегающей, а g - соответственно, темпом трудосберегающего технологического прогресса. Поскольку рабочая сила Ь изменяется с темпом п, а отдача от каждой единицы труда Е с темпом g, то общее количество эффективных единиц труда (Ь . Е) изменяется с темпом n+g. Принимая k=K/(Ь-E) как капитал на единицу труда с постоянной эффективностью, а у=У/(Ь-Е) в качестве объема производства на единицу труда с постоянной эффективностью, формулу (12) можно записать в виде:
Ак=з[(к) - (5 +n+g)k 15
Элемент g в этой формуле отрицательно влияет на объем запасов капитала, так как элемент к - количество капитала в расчете на единицу труда с
постоянной эффективностью. Если же эффективность труда растет, то компонент Е в выражении к = К/(Ь-Б) увеличивается, что приводит к уменьшению значения к.
Поскольку капитал на единицу труда с постоянной эффективностью к в устойчивом состоянии неизменен, то объем выпуска на единицу труда с постоянной эффективностью у=/(к) также неизменен. А так как количество единиц труда с постоянной эффективностью, приходящееся на одного работника, растет с темпом g, то выпуск на одного работника (У/Ь=у-Б) также растет с темпом g. Следовательно, валовой выпуск продукции [У=у-(Б-Ь)] растет с темпом n+g. А модель Солоу [1] показывает, что технологический прогресс является ключевым фактором экономического роста и роста уровня жизни. Рассматривая технологический прогресс в качестве компонента модели Со-лоу при выполнении Золотого правила накопления капитала, можно выразить устойчивый уровень потребления на единицу труда с неизменной эффективностью в таком виде:
с* = /(к*) - (6+П+ g) к* 16
Соответственно, предельный продукт капитала МРК=Б(К+1,Ь)~Б(К,Ь) будет представлен как:
МРК= g или МРК - g =п+^ 17
Таким образом, согласно Золотому правилу чистый предельный продукт капитала (МРК-g) равен темпу прироста объема производимой продукции (n+g). Это условие можно использовать для выявления избытка или недостатка капитала по сравнению с устойчивым состоянием по Золотому правилу.
Основываясь на модели Солоу, можно описать взаимосвязь различных источников экономического роста, которые, соответственно, можно использовать при анализе экономической политики [1]. Эта модель показывает влияние нормы сбережений на устойчивый уровень капиталовооруженности и производительности. Поскольку устойчивому состоянию по Золотому правилу соответствует определенное значение нормы сбережений, которое обеспечивает максимум потребления на одного работника и повышение общественного благосостояния, то эта модель также позволяет оценить, является ли норма сбережений в экономике низкой, высокой или оптимальной. Как следует из равенства (17), если предельный продукт капитала за вычетом выбытия выше, чем темп прироста объема производства, то экономика функционирует с меньшим количеством капитала, чем по Золотому правилу [1]. В этом случае рост нормы сбережений будет способствовать переходу экономики к устойчивому состоянию с более высоким уровнем потребления. Если же чистый предельный продукт капитала ниже темпа прироста объема производства, то экономика функционирует со слишком большим количеством капитала, поэтому норма сбережений должна быть уменьшена.
Для оценки общенационального уровня накопления капитала необходимо сравнить темп прироста объема продукции (п+g) с величиной чистой отдачи от капитала (МРК-З). Чтобы упростить расчеты и свести количество
числовых рядов к минимуму, введем следующие обозначения для вычисления чистого предельного продукта:
т - отношения запасов капитала к годовому ВНП; к - величины отношения выбытия капитала к годовому ВНП; 5 - доли годового дохода, приходящегося на капитал. Отсюда к = ту, 5к = ку. Следовательно,
5 = (5к)/ к = (ку) / ту = к / у 18
А предельный продукт капитала находим из тождества:
(МРК К)/У = МРК-(К/У).
Так как (МРКК)/У = а., а К/У=т, то
МРК= а / т 19
Соответственно чистый предельный продукт капитала равен: МРК-5 = (а / т) - (к / т) или МРК- 5 = (а - к) / т 20
Если чистый предельный продукт выше среднего темпа прироста производства, то при разработке государственной политики следует стремиться к увеличению нормы сбережений и инвестиций. Это может привести к увеличению национальной нормы сбережений через увеличение государственных сбережений и через создание стимулов для увеличения частных сбережений, которые представляют собой разницу между государственными доходами и расходами. Если расходы превышают доходы и возникает бюджетный дефицит, то сбережения носят отрицательный характер. Поскольку бюджетный дефицит покрывается, кроме внешних займов, и за счет выпуска государственных ценных бумаг, то государственный бюджетный дефицит вытесняет инвестиции. С другой стороны, если государство имеет положительное сальдо бюджета, то оно может погасить часть национального долга и стимулировать инвестиции. При этом государство также может воздействовать на величину частных сбережений. Чем выше доход на капитал, тем более привлекательным становится сбережение. Налоговые стимулы, такие как уменьшение налогов на дивиденды от акций предприятий, льготное налогообложение инвестиций в капитал предприятий, способствуют увеличению дохода от капитала и поощрению частных сбережений.
Модель Солоу [1] показывает зависимость между ростом дохода на душу населения и технологическим прогрессом. Поэтому государственная политика может предусматривать стимулирование технологического прогресса путем поощрения научных исследований, предоставления льгот научно-исследовательским организациям, субсидирования фундаментальных исследований. Эта модель является хорошей базой для анализа экономического роста и влияния на него государственной политики. Однако она раскрывает лишь общие контуры проблемы, поэтому для получения более точных результатов на ее базе выстраивается расширенная модель, рассматривающая факторы, влияющие на переменные величины, т. е. превращающие экзогенные переменные в эндогенные переменные. Такие модели более конкретно рассматривают влияние на экономический рост политики планирования семьи, качества образования, системы здравоохранения и пр. Тем не менее, модель экономического роста Солоу [1] является тем теоретическим базисом,
на основе которого строятся и новые теоретические концепции, и прикладные научные исследования.
Она использует лишь обобщенную схему структуризации валового внутреннего продукта, применяя упрощенное тождество системы национального счетоводства (у=с+1). Для более углубленного анализа региональных факторов экономического роста необходима расширенная структуризация валового внутреннего продукта. С этой целью используется ряд понятий и признаков классификации, принятых системой национальных счетов Организации Объединенных Наций, которая является общепризнанной формой международных стандартов национального счетоводства. Это необходимо учитывать при регулировании территориально-отраслевых отношений. Для этого важно составить формулу тождества национальных счетов (6) и представить в виде [2];
У=С+1+в+ИХ, 21
где: У - валовой внутренний продукт;
С - потребление;
I - инвестиции;
G - государственные закупки;
ИХ - чистый экспорт.
Адаптируя систему национальных счетов для анализа факторов экономического роста, представим следующую классификацию структуры валового регионального (внутреннего) продукта:
СА - потребление нефинансовых корпоративных и сходных с ними предприятий;
Св - потребление финансовых учреждений;
Сс - государственное потребление - материальные затраты - всего;
Сс1 - государственное потребление, включающее затраты на осуществление процесса государственного управления;
Сс2 - государственное потребление, включающее затраты на содержание общественной и социальной инфраструктуры: образование, здравоохранение, правоохранительная деятельность и пр.;
Сс3 - государственное потребление, включающее затраты на осуществление специфических функций государства: национальная оборона, международная деятельность, предотвращение и ликвидация стихийных бедствий, мобилизационная подготовка экономики, обслуживание государственного долга и т.д.;
Св - потребление частных некоммерческих организаций;
СЕ - потребление домашних хозяйств - всего, что подразделяется на:
Сеав - потребление домашних хозяйств, получающих доходы от деятельности в сферах производства и создания услуг (в том числе финансовых);
Сес2 - потребление домашних хозяйств, получающих доходы в виде заработной платы и иных выплат за работу в государственных административных учреждениях и организациях, находящихся на бюджетном финансировании;
СесТ - потребление домашних хозяйств, получающих доходы в виде трансфертных платежей государства;
БА - неиспользуемые резервы нефинансовых корпоративных и сходных с ними предприятий:
БВ - неиспользуемые резервы финансовых учреждений;
Бс - государственные неиспользуемые резервы (например, средства валютного фонда региона);
- неиспользуемые резервы частных некоммерческих организаций;
SЕ - неиспользуемые резервы домашних хозяйств (в частности, запасы наличной национальной и иностранной валюты) подразделяются соответственно на;
БЕав - резервы домашних хозяйств, получающих доходы от деятельности в сферах производства и создания услуг (в том числе финансовых);
БЕсг - резервы домашних хозяйств, получающих доходы в виде заработной платы и иных выплат за работу в государственных административных учреждениях и организациях, находящихся на бюджетном финансировании:
БЕсТ - резервы домашних хозяйств, получающих доходы в виде трансфертных платежей государства;
IА1 - инвестиции нефинансовых корпоративных и сходных с ними предприятий, направленные на увеличение капиталовооруженности труда;
1А2 - инвестиции нефинансовых корпоративных и сходных с ними предприятий, направленные на увеличение производительности существующих технологий;
1В1 - инвестиции финансовых учреждений, направленные на увеличение капиталовооруженности труда;
1В2 - инвестиции финансовых учреждений, направленные на увеличение производительности существующих технологий;
1С1 - государственные инвестиции, направленные на увеличение капиталовооруженности труда;
1С2 - государственные инвестиции, направленные на увеличение производительности существующих технологий;
1С3 - государственные инвестиции, направленные на мероприятия по развитию рыночной инфраструктуры, носящие некоммерческий характер;
1в1 - инвестиции частных некоммерческих организаций, направленные на увеличение капиталовооруженности труда;
1в2 - инвестиции частных некоммерческих организаций, направленные на увеличение производительности существующих технологий;
1Е1 - инвестиции домашних хозяйств, направленные на увеличение капиталовооруженности труда, которые подразделяются на:
1ЕАВ1 - инвестиции домашних хозяйств, получающих доходы от деятельности в сферах производства и создания услуг (в том числе финансовых), направленные на увеличение капиталовооруженности труда;
1Еог1 - инвестиции домашних хозяйств, получающих доходы в виде заработной платы и иных выплат за работу в государственных административ-
ных учреждениях и организациях, находящихся на бюджетном финансировании, направленные на увеличение капиталовооруженности труда;
Iegti - инвестиции домашних хозяйств, получающих доходы в виде трансфертных платежей государства, направленные на увеличение капиталовооруженности труда;
1Е2 - инвестиции домашних хозяйств, направленные на увеличение производительности существующих технологий, которые подразделяются на:
1ЕАВ2 - инвестиции домашних хозяйств, получающих доходы от деятельности в сферах производства и создания услуг (в том числе финансовых), направленные на увеличение производительности существующих технологий;
IEGZ2 - инвестиции домашних хозяйств, получающих доходы в виде заработной платы и иных выплат за работу в государственных административных учреждениях и организациях, находящихся на бюджетном финансировании, направленные на увеличение производительности существующих технологий;
IEGT2 - инвестиции домашних хозяйств, получающих доходы в виде трансфертных платежей государства, направленные на увеличение производительности существующих технологий:
Y = (Са + Св + Cci + Сс2 + Ссз + Cd + Сеав + Cegz + Cegt) +
+ (sa + sb + SC + sd + seab + segz + Sect) +
+ (Ia1 + Ia2 + Ib1 + Ib2 + Ici + IC2 + C + Idi + Id2 + Ieabi +
+ Iegz1+ Iegti + IEAB2 + Iegz2 + Iegt2) + NX, 22
где:
Сс = Cci + CC2+ CC3 - государственное потребление;
СЕ = CEAB + CEGZ + CEGT - потребление домашних хозяйств;
SE = SEAB + SEGZ + Segt - неиспользуемые резервы домашних хозяйств;
Ie1 = lEAB1 + Iegz1 + Iegt1 - инвестиции домашних хозяйств, направленные на
увеличение капиталовооруженности труда;
Ie2 = lEAB2 + Iegz2 + Iegt1 - инвестиции домашних хозяйств, направленные на
увеличение производительности существующих технологий;
11 - инвестиции, направленные на увеличение капиталовооруженности
труда;
12 - инвестиции, направленные на увеличение производительности су-
ществующих и создание новых технологий;
13 - инвестиции, направленные на мероприятия по развитию рыночной
инфраструктуры.
Соответственно, налоги (Т) равны:
Т = (Cci + Cc2 + Ссз) + (Cegz + Cegt) + Sc +(SEGZ + Sect) +
+ (Ici + Ic2 + Ic3) + (Iegzi + Iegz2) + (Iegt2 + Iegti) 23
Модель Р. Солоу является единственной, которая рассматривает в качестве одного из результатов моделирования равновесное потребление, т.е. показатель, напрямую связанный с конечной целью экономического роста. Кроме того, эта модель охватывает большую совокупность факторов эконо-
мического роста, а нормативный характер модели позволяет не только давать пассивный прогноз или объяснить наблюдаемые факты, но также показывает желаемое состояние экономики и дает возможность оценить конкретные управленческие решения.
Литература
1. Баркалов И.Б. Производственные функции и модели экономического роста, М. Изд-во МГУ, 1981.
2. Сакс Дж. Рыночная экономика и Россия. - М.: Экономика, 1995.
