CC BY
26
Модель деформационной структуры усталостной трещины
смешанного типа (I + II)
В.В. Кибиткин, B.C. Плешанов, А.И. Солодушкин
Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634021, Россия
Приведены поля смещений перед вершиной трещины мод I и II и пространственные распределения главного сдвига, построенные с использованием уравнений линейной механики разрушения, а также измеренные экспериментально. Показано, что деформационная структура реальной трещины может быть представлена в виде совокупности мод I и II, каждая из которых может быть полной или неполной. Неполная мода I характеризуется развитием деформации лишь слева или справа перед фронтом трещины. Поле векторов смещений неполной моды II имеет незамкнутый вихревой характер, ограничено некоторым сектором, а длина векторов в радиальном направлении аппроксимируется нормальным распределением.
Model of the strain-induced structure for a fatigue crack of combined mode (I + II)
V.V. Kibitkin, V.S. Pleshanov, and A.I. Solodushkin
Institute of Strength Physics and Materials Science SB RAS, Tomsk, 634021, Russia
The paper presents displacement fields and their spatial distributions for principal shear ahead the tip of a mode I and II crack, which are calculated with equations of linear fracture mechanics and measured experimentally. It is shown that the strain-induced structure of a real crack can be represented as a set of modes I and II, each of which can be complete or incomplete. Incomplete mode I is characterized by deformation developed only on the left or right side ahead the crack front. The displacement vector field of incomplete mode II has an incomplete vortex character and is limited by a sector, while the radial vector length is approximated by normal distribution.
1. Введение
Накопление усталостных повреждений всегда сопровождается необратимой деформацией на разных масштабных уровнях, однако механизмы роста усталостной трещины до сих полностью не выяснены. Особую роль при этом играет пластическая деформация вблизи вершины усталостной трещины. Среди различных критериев и параметров, предсказывающих направление и скорость роста усталостной трещины, в литературе встречается и деформационный подход [1, 2].
В данной работе для исследования эволюции пластической деформации при усталости применяли оптико-телевизионный метод, близкий к корреляционному [3, 4].
В течение нескольких лет авторами проводились экспериментальные исследования эволюции необратимой деформации в металлических сплавах с различными видами концентраторов напряжений при циклическом растяжении. Было обнаружено, что многоцикловая усталость металла представляет собой пятистадийный про© Кибиткин В.В., Плешанов B.C., Солодушкин А.И., 2006
цесс [5]. Длительность стадий зависит от физико-механических свойств материала, геометрии образца и условий нагружения.
Степень накопления повреждений в локальных областях материала удобно количественно характеризовать удельным главным пластическим сдвигом ур1, который рассчитывается по формуле
_ V(ехх -еуу)2 + К
V ш , ( 1
где ехх, еуу, еху — компоненты тензора пластической деформации; ДN — приращение циклической нагрузки между двумя кадрами.
2. Анализ деформационной структуры трещины: эксперимент и теория
Типичный вид поля векторов смещений перед вершиной трещины нормального отрыва (мода I) и пространственное распределение ур1(х, у) на стадии хрупко-
пластического роста трещины показаны на рис. 1. Видно, что смещения приблизительно симметричны относительно линии трещины, а их амплитуда уменьшается при удалении от вершины к краю образца.
Деформационная структура вблизи вершины усталостной трещины характеризуется локальной зоной непосредственно перед вершиной и двумя боковыми полосами пластичности, где значения ур1(х, у) в несколько раз ниже, чем вблизи вершины. Это соответствует схеме нагружения (циклическое растяжение) и согласуется с известными литературными данными. Средние значения у р1 перед вершиной трещины в целом растут экспоненциально, изменяются в пределах трех порядков и для обеих вершин трещины примерно равны [5].
В литературе часто применяются решения упругой задачи для распределения напряжений и смещений перед вершиной трещины [6, 7]. В частности, на ее основе анализировалось влияние смешанного режима нагружения (I + II) на направление развития трещины [7]. Построим поле упругих смещений перед вершиной трещины моды I и II и рассчитаем соответствующую деформационную структуру. Эти поля смещений описываются уравнениями
—X = KjVr sin = KnVr cos
= кlA/r
к - cos 0
uX
0 ^ 2 — к — cos 0 2
V J
2цл/2л
• cos
= Кпл/Г sin
0 2 0
¿J
к — cos 0
(2)
2цл/2л ’
2 + к + cos 0
2цл/2л
где г, 0 — полярные координаты, связанные с вершиной
I I
трещины; и х, ^ — проекции смещений перед вершиной трещины нормального отрыва в декартовой системе координат (X, У); угол 0 отсчитывается от линии трещины, а направление оси ординат У совпадает с осью продолжения трещины; К, Кп — коэффициенты интенсивности напряжений для трещины моды I и II соответственно; ц — модуль сдвига; Е — модуль Юнга,
к _ (3 - V)/(1 + V) для плоского напряженного состояния, V — коэффициент Пуассона. Для стали примем V = = 0.28.
Векторное поле упругих смещений, построенное на основе этих уравнений, и его деформационная структура представлены на рис. 2. Видно, что точки поверхности смещаются под некоторым углом ф к оси растягивающей внешней силы. Из (2) следует, что
I0
^Ф = -г = ctg
uX
Угол ф не зависит от свойств материала, максимален вдоль линии трещины и стремится к нулю при удалении от нее. Можно отметить, что амплитуда смещений возрастает пропорционально 4г, что связано с накоплением упругих смещений. Видно также, что поля смещений, измеренные в эксперименте, подобны векторным полям, предсказываемым теорией для моды I, и соответствуют схеме нагружения. Несмотря на различие в полях смещений их вид позволяет идентифицировать моду развития трещины.
Для нахождения распределения главного сдвига из уравнений векторного поля (2) были рассчитаны частные производные смещений по координатам как компоненты тензора, преобразованы в ранжированные переменные и затем найдено это распределение с помощью (1). Деформационная структура для модели трещины моды I показана на рис. 2, б. Видно, что максимальная деформация сосредоточена преимущественно у фронта трещины, что не согласуется с данными эксперимента, где главный пластический сдвиг локализован в боковых полосах пластичности и непосредственно перед вершиной трещины. Это различие, очевидно, объясняется тем, что в эксперименте регистрировались необратимые смещения, а модель трещины разработана для упругих смещений на основе тех или иных допущений. Здесь и в дальнейшем рассматривается область перед фронтом трещины (рис. 2, в).
В экспериментах на стадии магистральной трещины при относительном смещении ее берегов наблюдалось развитие трещины по механизму поперечного сдвига (мода II). При этом перед фронтом трещины регистри-
Ур| ■ 105, 1/цикл
Рис. 1. Типичное поле смещений перед вершиной усталостной трещины нормального отрыва (а) и соответствующее распределение ур1 (б). N= 66 • 103, ДN = 103. Сварное соединение стали 10Г2С. Знак ^ о ^ отражает нагружение по схеме циклического растяжения
0
Рис. 2. Поле упругих смещений перед вершиной трещины нормального отрыва (а), распределение главного сдвига у(х, у) (б) и область расчета (в)
ровалось пластическое течение, имеющее характер незамкнутого вихря. Его можно приближенно описать формулой
u = u0 exp
— r
a
где е0 — тангенциальный орт. Значения одного из измеренных в эксперименте векторных полей (рис. 3, а) аппроксимировались константами: и0 _ 1 мкм, о = 270 мкм, размерность г — мкм.
Видно (рис. 3, б), что деформационная структура трещины моды II обладает радиальной симметрией, а значения у^ и |и@| быстро убывают при удалении от вершины трещины (рис. 3, в, г). Поэтому можно считать, что структура вершины трещины поперечного сдвига включает в себя зону непосредственно перед вершиной, где скорость накопления повреждений очень высока, смежную область, где повреждения материала, по край-
ней мере, на порядок меньше, периферийную и область упругих смещений.
На базе данной модели построим также поле упругих смещений перед вершиной трещины моды II и его деформационную структуру (рис. 4). Видно, что под действием сдвига, поперечного фронту трещины, упругие смещения перед ее вершиной имеют вид незамкнутого вихря, что отражает аккомодационный поворот материала. Направления смещений как в теоретической модели, так и в эксперименте определяются тангенциальным ортом. Это позволяет идентифицировать моду трещины в процессе ее развития. Из уравнений (2) для трещины моды II следует также, что в отличие от моды I существует зависимость угла поворота векторов ф от коэффициента Пуассона. Сравнение деформационных структур обеих мод показывает, что эти моды симметричны относительно линии трещины, их максимальные значения сосредоточены вблизи фронта трещины
1~а~
t f S * jr
/ f У* ^ ^
ft/ s f / ?
f / / / J* sr. f f f f ? t t t t t
^ЧЧЧ\ 4 \
ч чч ч ч
^ЧЧ\Ч ч ч \
YPi(x> У)
Рис. 3. Поле необратимых смещений, измеренное перед вершиной трещины поперечного сдвига (а), пространственное распределение уpl (б), радиальная зависимость уpl при 0 = const (в) и поведение |u0| (г) в радиальном направлении. N = 285 • 103, AN = 0.3 • 103. Соединенные внахлест пластины алюминиевого сплава Д16АТ
У(х, У)
Рис. 4. Поле упругих смещений перед вершиной трещины поперечного сдвига (а) и распределение главного сдвига у(х, у) (б), построенные на основе уравнений (2)
и в целом подобны. Однако есть некоторые отличия. Перед вершиной трещины моды II имеется сравнительно широкий сектор с углом порядка 90°, где деформация изменяется слабо. Численные значения у(х, у) для моды II примерно вдвое выше, чем соответствующие значения для моды I в той же области.
Если для упругих смещений с удалением от вершины их численные значения возрастают, то значения необратимых смещений убывают по нормальному закону. Поэтому в отличие от измеренного в эксперименте векторного поля (рис. 3) деформационная структура трещины поперечного сдвига (рис. 4) не обладает свойством радиальной симметрии. Таким образом, деформационные структуры трещин моды I и II, предсказываемые линейной упругой механикой разрушения, не вполне совпадают со структурами реальной трещины. Сравнение измеренных полей смещений с теоретическими позволяет идентифицировать моду развития трещины и выявлять ее роль в развитии разрушения.
Реально в эксперименте встречаются как полная, так и неполная моды развития трещины. Неполной модой I
0.1 мм і 1 iilllilliilil ::::::::::::::::::::::
Рис. 5. Поля смещений, измеренные перед вершиной трещины и соответствующие неполной моде I (а) и II (б). N = 112 • 103 (а), 277 • 103 (б); ДЫ = 6 • 103 (а), 103 (б). Соединенные внахлест пластины алюминиевого сплава Д16АТ
будем считать векторное поле, развивающееся лишь по одну сторону от линии трещины (рис. 5, а). Деформационная структура неполной моды II (рис. 5, б) включает в себя зону непосредственно перед вершиной и лишь одну боковую полосу деформации.
Структура неполной моды II (рис. 5, б) образует некоторый сектор, в пределах которого развивается необратимая деформация. В экспериментах наблюдалось, что с ростом длины трещины возрастает и угол «сектора» неполной моды II.
3. Заключение
Таким образом, деформационную структуру вблизи вершины реальной усталостной трещины можно представить в виде совокупности деформации мод I и II, каждая из которых может быть полной или неполной. Такой подход позволит при обработке экспериментальных данных более точно оценивать пространственное распределение повреждений перед вершиной трещины, ее эволюцию и вклад каждой моды в накопление повреждений и скорость развития разрушения.
Работа выполнена в рамках проекта 8.1.1 программы 8.1 фундаментальных исследований СО РАН.
Литература
1. Golos K., Wasiluk B. Role of plastic zone in crack growth direction criterion under mixed mode loading // Int. J. Fracture. - 2000. -V. 102.- P. 341-353.
2. Quian J., Fatemi A. Mixed mode fatigue fracture growth: a literature survey // Eng. Fract. Mech. - 1996. - V. 55. - No. 6. - P. 969-990.
3. Sun Z., Lyons J., McNeill R. Measuring microscopic deformations with digital image correlation // Optics and Lasers in Engineering. -
1997. - V. 27. - P. 409—428.
4. Панин В.Е., Плешанов В.С., Кибиткин В.В., Сапожников С.В. Ана-
лиз полей векторов смещений и диагностика усталостного разрушения алюминиевого сплава на мезоуровне // Дефектоскопия. -
1998. — №2.- С. 80-87.
5. ПлешановВ.С., Панин В.Е., Кибиткин В.В., Лебедева Н.А. Эволю-
ция мезоструктуры и кинетика накопления усталостных повреждений в сварных соединениях конструкционной стали в условиях, близких к плоскому напряженному состоянию // Физ. мезомех. -2001. - Т. 4. — № 6. - С. 105-117.
6. Sih G.C., Liebowitz H. Mathematical Theories of Brittle Fracture. -Academic Press, 1968. - V. 1. - P. 67-190.
7. MaF., DengX., Sutton M., Newman J.C. A CTOD-based Mixed-Mode
Fracture Criterion // Mixed-Mode Crack Behavior, ASTM STP 1359 / Ed. by K.J. Miller, D.L. McDowell. - West Conshohocken, PA: American Society for Testing and Materials, 1999. - P. 86-110.
