Многокритериальная оптимизация инвестиционных проектов в условиях неопределенности в субъектах инновационной деятельности Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

С. В. Худяков

МНОГОКРИТЕРИАЛЬНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ В СУБЪЕКТАХ ИННОВАЦИОННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

В статье аргументирован переход от реинжиниринга бизнес-процессов при формировании инвестиционного портфеля к задачам оптимизации, сформулированным в общем виде многокритериальных задач линейного программирования. Инструментальные средства поддержки реинжиниринга на разных уровнях формирования стоимости организации позволяют обосновать выбор наиболее оптимальных экономических стратегий развития и функционирования компаний.

Ключевые слова и словосочетания: оптимизация, реинжиниринг бизнес-процессов, многокритериальная оптимизация, портфельный анализ, инвестиционный проект.

Вопрос разработки и внедрения инноваций в субъектах инновационной деятельности очень сложен. Большинство предприятий в динамичной рыночной среде вынуждены выбирать стратегию выживания, поэтому они практически не имеют возможности позволить себе внедрения инновационных проектов. К примеру, изучение состояния инновационной деятельности промышленности в РФ свидетельствует о том, что ее уровень остается низким. Доля промышленных предприятий, которые осуществляли инновации, составляет порядка 11-12%. Результаты исследований Росстата по определению основных причин, которые сдерживали инновационную деятельность в промышленности, позволяют сделать вывод о том, что одной из основных проблем была и остается проблема рисков.

В целом инвестиционный проект на всех стадиях его жизненного цикла подобен сложному организму. Его функционирование сопровождается переплетением настолько разнообразных причинно-следственных взаимосвязей, что предусмотреть их с высокой точностью практически невозможно. Учитывая это, становится ясно, что детерминистский подход не может быть крепким фундаментом для адекватного анализа инвестиционных проектов. Более приемлемым является схоластический подход, при котором аналитик осознает, что он готовит информационную базу для принятия решений в условиях неопределенности, степень которой в разных ситуациях может быть неодинаковой, а следовательно, неодинаковым будет и риск.

Источниками риска являются неопределенный характер научно-технического прогресса, конъюнктура рынка, внутреннее и внешнеэкономическое положение страны, погодные условия, наличие полезных ископаемых, природа человека. Неопределенность означает отсутствие однозначности условий функционирования системы.

Различают две неопределенности - статистическую и нестатистическую.

В случае статистической неопределенности вероятность наступления событий определяют через относительную частоту. В случае нестатистической неопределенности вероятность наступления событий определяют как субъективную вероятность - число, заключенное между нулем и единицей и характеризующее степень убежденности субъекта в наступлении событий.

Если имеется статистическая неопределенность, то иногда говорят, что решение принимается в условиях риска. Если же имеется нестатистическая неопределенность, то говорят, что решение принимается в условиях неопределенности (стохастический анализ).

Рассмотрим задачи многокритериальной оптимизации. Пусть у нас имеется несколько целевых функций, которые для упрощения записи нужно максимизировать (задача на минимум преобразуется заменой знака функции на противоположный). Имеется набор ограничений, задающих область допустимых значений задачи. Получаем задачу многокритериальной оптимизации, которая в общей форме формулируется следующим образом:

Главная возникающая здесь сложность состоит в неоднозначности оптимального решения: в точке, где один из критериев достигает своего максимума, другой может быть очень далек не только от максимума, но и даже от какой-либо приемлемой величины. Продемонстрируем возможную ситуацию на рис. 1.

Как видно из рис. 1, максимум функций /¡(х) и /2(х) достигается в точке Ъ, однако она же является точкой минимума третьей функции/3(х), максимум которой достигается в точке а. Каким образом можно прийти к компромиссу? Существует множество подобных способов.

Проведение реинжиниринга бизнес-процессов (РБП), задействованных в проекте формирования инвестиционного портфеля (ИП), позволяет определить с помощью экспертных оценок ряд наиболее существенных параметров будущей реализации проектов и даже дать количественные оценки их значимости. Полученные в процессе реинжиниринга оценки и другая количествен-

/(х) ^ тах, / = 1, ..., т, х е X.

х

Рис. 1. График целевых функций/¡, /2, /

ная информация могут быть использованы в дальнейших построениях и математических моделях1.

В качестве основной информации о мере соответствия состояния ИП эталону следует рассматривать отклонения последовательности векторов состояния проектов St от эталонного вектора F :

Щ = F - S. (1)

На каждом этапе t нужно рассчитать модуль отклонения каждой из n координат:

s; = |f - s;| , i = i, 2, ..., n. (2)

По величине S\ можно осуществить детальный покомпонентный сравнительный анализ динамики реализации формирования ИП в заранее установленные моменты времени.

Для того чтобы иметь обобщенную картину продвижения к нормам, установленным РБП, необходимо ввести некоторый результативный признак, который объединял бы в себе все компоненты вектора отклонений (2). В качестве такой величины удобно ввести в рассмотрение среднеквадратическое отклонение, приписав каждому фактору свой вес:

R =yl®1(Si)2 + ш2(82)2 +,..., + (8'„)2 , Ê^ = 1. (3)

i=1

Факторные веса а>\, как и отклонения S\, зависят от периода времени t , поскольку на разных этапах формирования ИП имеют место разные приоритеты для составляющих факторов. На каждом периоде Atk выбор относительных величин следует определять либо априори, либо при помощи экспертных оценок, либо по стратегическим целям организации, которые, в свою очередь, могут подвергаться коррекции от периода к периоду.

Введение результативного признака R позволяет осуществлять эффективный контроль формирования ИП. В условиях экономических реформ в России наиболее значимыми целевыми моментами являются:

- выбор оптимальной по временным затратам стратегии формирования, т. е. определение последовательности моментов времени t поэтапной реализации портфеля (проекта);

- выбор минимальной по стоимости стратегии формирования ИП.

Вместе с тем указанные целевые установки являются противоречивыми.

Быстрая реализация требует больших материальных затрат в ближайшем будущем, но может привести к большим конкурентным преимуществам в перспективе благодаря быстрому и даже опережающему освоению средств, отпущенных на формирование ИП. С другой стороны, минимизация затрат, дающая выигрыш в краткосрочной перспективе, приводит к увеличению продолжительности этого перехода, что, в свою очередь, может привести к финансовым потерям уже в среднесрочном и долгосрочном планах.

1 См.: Тельнов Ю. Ф. Реинжиниринг бизнес-процессов. - М. : Финансы и статистика, 2004.

Сочетание этих противоречивых целей выступает аналогом выбора между доходностью и риском портфеля ценных бумаг в классической теории портфельного анализа. Разница состоит только в том, что при формировании ИП формально следует стремиться к минимуму результативного признака (2) при минимуме суммарных затрат времени:

k

R ^ 0, т = ^Atr ^ min. (4)

r=1

Условие (4) может быть преобразовано к виду, учитывающему минимум суммарных затрат:

k

T ^min, P = £APr ^ min, (5)

r=1

где APr - затраты за период времени Atr.

Исходя из своих конкретных целей (формализованных в виде целевой функции или набора целевых функций) организация, реализующая формирование ИП, планирует определенным образом мероприятия по данной стратегии, что может формально быть описано в терминах функции полезности, зависящей от двух агрегированных аргументов - времени перехода T и суммарной стоимости перехода P:

u = u(T,P) . (6)

На рис. 2 показана область Q достижимых стратегий в координатах «стоимость формирования ИП - время формирования ИП». Каждая точка этой области соответствует определенной стратегии перехода. Нижняя левая граница AB этой области представляет собой область эффективных стратегий. Все ее точки соответствуют оптимальным стратегиям.

Рис. 2. Область достижимых стратегий Q

Как и при выборе оптимального портфеля, оптимальная стратегия формирования ИП для конкретной организации соответствует точке касания О линии безразличия с границей АВ.

Определив оптимальную стратегию, далее можно определить все необходимые ее атрибуты: время формирования ИП, издержки и стоимость этого процесса, а также прогнозировать будущие активы после осуществления формирования ИП.

Выбор вида функции полезности (6) во многом определяется целевыми установками конкретной организации и зависит от ее экономических показателей. Ведь речь идет о выборе оптимальной стратегии, а значит, о наилучшем определении последовательности моментов времени и интенсивности поэтапных переключений на перепроектированные бизнес-процессы:

Ч = 4-1 + Л* , к = 1, 2, ..., г. (7)

Отметим, что как число таких переключений, так и их характер по числу включаемых перепроектированных бизнес-процессов существенно зависят от финансирования. Вялое бюджетирование, растянутое на длительный период, или несвоевременное освоение средств неминуемо приведут к потере темпа формирования ИП, что отрицательно скажется уже в краткосрочной перспективе. Чрезмерно быстрое ускорение этого процесса, как уже говорилось выше, приведет к тому, что организация, реализующая ИП, не впишется в окружающую ее финансовую среду.

Здесь необходимо также указать на обратную связь между временем (а значит, и темпами реализации ИП) и его окупаемостью (отдачей), что показано на рис. 3: чем быстрее осуществлен инвестиционный проект (более резко выражен отрицательный пик затрат), тем эффективнее отдача (интеграл от положительной части кривой дохода - сплошная линия). Вялая и затянутая реализация инвестиционного проекта (штриховая линия) приводит к моральному устареванию самого проекта и его продукции и, как следствие, к вялой и неэффективной окупаемости.

+

2

С

- Г То / Т1 V %%ч

II Время

^ к а к н о

и м

к

о с

—

Рис. 3. Доход по инвестиционному портфелю1

1 Источник: Гринева Н. В. Инновационная деятельность: моделирование и оценка эффективности инвестиций в основные фонды. - М. : ЧеРо, 2007.

При проектировании стратегии формирования ИП необходимо принимать во внимание динамику финансовой сферы региона и России в целом. Здесь решение о выборе стратегии должно быть подтверждено скрупулезной работой аналитиков, с тем чтобы компания (кредитная организация) с максимально возможной эффективностью использовала свои средства и не потеряла темпа своего развития.

При формировании ИП нужно анализировать большие объемы прогнозной информации, даже имея уже подробный план реинжиниринга бизнес-процессов. Здесь имеет место прямая связь проблемы выбора оптимальной стратегии с задачей оптимизации.

Итак, после этапа реинжиниринга бизнес-процессов необходимо осуществить следующий этап - выбор наилучшей по ряду экономических показателей стратегии формирования ИП.

Формирование такой стратегии является многоплановой задачей, поэтому в ней необходимо учитывать много различных и даже разнородных факторов. Здесь приходится иметь дело с сочетаниями условий и требований различного характера. Как уже говорилось, выбор оптимальной стратегии формирования ИП требует учета ряда целевых установок и ограничений. Иными словами, необходимо сформулировать задачу оптимизации в терминах нахождения оптимумов затрачиваемых ресурсов при условии достижения максимума (минимума) целевой функции.

Требования к выбору стратегии формирования и реализации инвестиционного портфеля организации, как правило, имеют характер оптимизации не по одному критерию (целевой функции), а по нескольким критериям одновременно. В таких случаях возникают так называемые многокритериальные задачи оптимизации. В формулировке этих задач важно, чтобы они не содержали противоречивых соотношений (в противном случае отсутствие общего оптимального решения гарантировано).

Согласно указанным выше видам целевых функций приведем наиболее характерные их формализации:

1. Руководство организации в качестве одного из главных результатов ИП видит размер прямых инвестиций и хочет соответствующим образом выстроить политику экономических действий. В таком случае после определения основного ряда бизнес-процессов и формальных признаков необходимо сформулировать двухкритериальную задачу: на допустимом множестве решений найти такой вектор х t, чтобы помимо достижения максимума (минимума)

целевой функции одновременно выполнялось и условие достижения максимума суммарных инвестиций:

2Inv ^ max. (8)

2. Одним из критериев является минимизация стоимости выбранного ряда бизнес-процессов. Такое требование представляется вполне правомерным, поскольку реализация бизнес-процессов часто требует проведения значимых затратных мероприятий, в числе которых прежде всего следует отметить приобретение и эксплуатацию дорогостоящего оборудования, организацию рабочих мест, оплату высококвалифицированного персонала и пр. В та-

ком случае в формулировку задачи оптимизации необходимо добавить еще и соответствующий критерий:

P(2Bus.proc.) ^ min. (9)

3. Как уже отмечалось, временной фактор играет определяющую роль в повышении конкурентоспособности компании. Современная тенденция экономики состоит в уменьшении скорости всех операций. Именно поэтому в число критериев часто включают также и условие минимума суммарного времени выполнения (протекания) бизнес-процессов:

T(2Bus.proc.) ^ min. (10)

4. Немаловажным фактором является минимизация интегрального признака (3) и интегрального риска формирования и реализации ИП, что также следует представить в виде требования задачи оптимизации в виде соответствующих целевых функций. Это удобно представить как условия минимума суммарных признаков:

Rsum = 2 R ^ min , (11)

t

Vsum = 2Vt ^ min . (12)

t

Специально обговорим смысл условия (11). В теоретическом плане при полном использовании всех перепроектированных бизнес-процессов, предусмотренных этапом реинжиниринга как необходимых при формировании и реализации ИП в конечный интервал tr последовательности пошагового ввода в действие этих БП, суммарный признак Rsum отклонения состояния ИП должен быть равен нулю. Однако в процессе формирования ИП, особенно при его реализации в условиях российской экономики и перманентной коррекции, могут возникать определенные изменения как в структуре перепроектированных бизнес-процессов, так и в самом векторе эталонного состояния F . Из-за этого равенство нулю суммарного признака R следует заменить на менее строгое условие (11).

Что касается условия (12), то оно суммирует условия, предъявляемые к качеству реинжиниринга (риск этого этапа желательно свести к минимуму).

Аналогичным образом могут быть сформулированы задачи оптимизации с тремя и более целевыми функциями, причем часть из этих целевых функций должна достигать максимума, другая часть - минимума. Оптимальные решения таких задач носят название компромиссных (субоптимальных) решений1.

По сути дела, решение многокритериальных задач оптимизации представляет собой аналогию выбора компромиссного решения определения оптимальной стратегии формирования ИП. Допустимое множество решений является аналогом достижимого множества решений, а целевые функции опре-

1 См.: Красс М. С., Чупрынов Б. П. Математические методы и модели для магистрантов экономики. - СПб. : Питер, 2006; Красс М. С., Чупрынов Б. П. Математика в экономике. Математические методы и модели. - М. : Финансы и статистика, 2007.

деляют функцию полезности (6). Естественно, что оптимальная стратегия, соответствующая точке касания О линии безразличия и линии эффективного множества, соответствует оптимальному решению х (, которое находится на

границе допустимого множества решений.

В настоящее время аппарат решения подобных задач недостаточно разработан, и для достижения практических целей наиболее употребим следующий способ поэтапного построения решения задачи оптимизации:

1. Производится ранжирование критериальных показателей, т. е. расположение их в порядке важности и значимости. Затем приступают к поиску решения, оптимального по наиболее важному из них.

2. Задавая допустимую величину изменения первого критерия, ищут решение по второму критерию, наилучшее в полученной области (с учетом интервала изменения первого критерия). Этот процесс повторяют для следующих критериев, при этом допустимые диапазоны изменения критериев выбираются достаточно произвольно.

3. Построение единого (интегрального) показателя эффективности посредством суммирования произведений уже имеющихся показателей на весовые коэффициенты (коэффициенты важности показателей).

4. Превращение критериев для всех целевых функций, кроме одной (наиболее важной), в ограничения с присоединением их к допустимому множеству решений.

Полученные количественные результаты представляют собой прогнозную информацию, на базе которой можно с большой достоверностью оценить эффективность планируемых мер и перспективу компании после их реализации. Не исключено, что после этих теоретических исследований необходимо будет предпринять вторую итерацию пересмотра функционирования компании (например, окажется, что стоимость проведения РБП слишком высока и не оправдывается ожидаемым ростом основных экономических показателей компании)1.

Список литературы

1. Говорин А. А. Современное предпринимательство и инновационное развитие экономики // Вестник Российского экономического университета имени Г. В. Плеханова. - 2012. - № 3 (45).

2. Гринева Н. В. Инновационная деятельность: моделирование и оценка эффективности инвестиций в основные фонды. - М. : ЧеРо, 2007.

3. Количественные методы в экономических исследованиях / под ред. М. В. Грачевой, Л. Н. Фадеевой, Ю. Н. Черемных. - М. : ЮНИТИ-ДАНА, 2004.

4. Тельнов Ю. Ф. Реинжиниринг бизнес-процессов. - М. : Финансы и статистика, 2004.

1 См.: Количественные методы в экономических исследованиях / под ред. М. В. Грачевой, Л. Н. Фадеевой, Ю. Н. Черемных. - М. : ЮНИТИ-ДАНА, 2004.