CC BY
9
УДК 621.314
Полщук С. Й., e-mail: polischuk@ied. org.ua
1нститут електродинамiки Нацiональноi академп наук Украши, м. Кшв, Украша, пр. Перемоги, 56, Кшв-57, Украша, 03680
МШШ1ЗАЦ1Я ВТРАТ В КАБЕЛЯХ ТРИФАЗНО1 ЧОТИРЬОХПРОВ1ДНО1 МЕРЕЖ1 З ПАРАЛЕЛЬНИМИ АКТИВНИМИ Ф1ЛЬТРАМИ ЗА ДОПОМОГОЮ МИТТСВО1 КОМПЕНСАЦП
Запропоновано стратегю керування паралельним активным фтътром, яка базуетъся на формуванш вектора струму джерела пропорцшним миттевому вектору фазноi напруги з частковим послаблениям складово'1 нулъовоi посл1довност1, що дае переваги за величиною потужностi втрат у силовому чотиръохпров1дному кабелi в порiвняннi з вiдомими стратегiями. Бiбл. 9, рис. 4.
Ключовi слова: система керування, складова нулъовог послгдовностг, активний фтътр.
Полищук С. И., e-mail: polischuk@ied. org.ua
Институт электродинамики Национальной академии наук Украины, г.Киев, Украина, пр. Победы, 56, Киев-57, Украина, 03680
МИНИМИЗАЦИЯ ПОТЕРЬ В КАБЕЛЯХ ТРЕХФАЗНОЙ ЧЕТЫРЁХПРОВОДНОЙ СЕТИ С ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ АКТИВНЫМИ ФИЛЬТРАМИ С ПОМОЩЬЮ МГНОВЕННОЙ КОМПЕНСАЦИИ
Предложена стратегия управления параллельным активным фильтром, который базируется на формировании вектора тока источника пропорционального мгновенному вектору фазовой мощности с частичным ослабленим составляющей нулевой последовательности, дающей преимущества по величине мощности потерь в силовом четырёхпроводном кабеле в сравнении с известными стратегиями. Бiбл. 9, рис. 4.
Ключевы слова: система управленияя, составляющая нулевой последовательности, активный фильтр. Polishchuk S. Yo. e-mail: polischuk@ied. org.ua
Institute of electrodynamics of the National Academy of Sciences of Ukraine, Kyiv, Ukraine, Peremohy ave. 56, Kyiv-57, Ukraine, 03680
MINIMIZATION OF CABLE LOSSES IN THREE-PHASE FOUR-WIRE SYSTEMS WITH SHUNT ACTIVE FILTERS BY MEANS OF INSTANTANEOUS COMPENSATION
Control strategy of shunt active filter based on forming the network current vector proportional to the instantaneous phase voltage vector with partial decrease of zero-sequence component that gives advantages of power losses in the four-wire cables is proposed. The optimal coefficient of decrease is determined by the ratio of specific active resistance values of the phase and neutral conductors, i.e. for each brand of four-wire power cable of three-phase network is its optimal coefficient of decrease of zero-sequence component that provides a minimum of active power losses. Comparison of control strategies in value of instantaneous reactive power consumed by the three-phase source was performed. References 8, figures 5.
Key words: control strategy, zero-sequence component, active filter.
Вступ
Електрична енерпя на шляху вщ електростанцп до споживача проходить багаторазову
трансформащю, при цьому неминучими е втрати енергп, викликаш як шдуктивностями розсшвання i намагшчування, так i паразитними активними опорами. Лши електропередач i мереяа живлення також мають втрати, пов'язаш з 1х ¿ндуктившстю та активним опором провод1в. Спрощена схема замщення мереж1 , вщ яко! живиться споживач, мае вигляд, показаний на
Рис.1
рис. 1.
Потужшсть мереж1 характеризуемся вщношенням модуля струму при короткому замиканш з боку споживача /кз = Е / Zм до номшального струму споживача (Хм - модуль внутршнього опору мереж1, Е - дшче значення напруги мереж^.
Якщо струм короткого замикання на три i бшьше порядюв бiльший вiд номшального струму, то мережу можна вважати мережею необмежено!' потужностi, у шшому випадку мова повинна йти про мереж живлення обмежено!' потужностi. Мережа обмежено!' потужностi не е щеальним джерелом ЕРС. При протiканнi струму споживача на 2м виникае падшня напруги i напруга и(^) на входi споживача вiдрiзняеться вiд ЕРС в{(). При протiканнi основно!' гармошки змшюеться величина напруги, а при пропканш струмiв iнших гармонiк (при нелшшносп ланки навантаження, рiзких коливаннях потужностi споживача тощо) на входi споживача з'являеться напруга, що мютить гармонiчнi складовi, частота яких вщмшна вiд частоти мережi, що особливо актуально в трифазних мережах живлення з нульовим проводом i несиметрп фазних напруг. Втрати в силових проводах таких мереж також призводять до додаткових спотворень напруги в точках пщ'еднання нелшшних навантажень як наслiдок, струму в них. В кабельних лiнiях вищi гармонiки впливають на дiелектрик, що збшьшуе число ушкоджень кабельно!' лшп.
Збшьшення гармонiчних спотворень струмiв та напруг в трифазних електричних мережах живлення за рахунок постшного зростання кшькосп нелшшних споживачiв потребуе застосування спещальних засобiв для покращення якостi споживаного вщ мережi струму, компенсацп реактивних струмiв та зменшення втрат енергл в силових кабелях, що в цшому сприяе пiдвищенню сумарного ККД системи електропостачання [1].
Теорiя миттево!' потужностi, розвинена в роботах [1-5], дозволяе розробити ефективш алгоритми компенсацп миттево!' реактивно!' потужностi та вщповщних реактивних складових струмiв в трифазних чотирьохпровщних мережах за допомогою активно!' фшьтрацп. Однак, в умовах несиметрп фазних напруг, яка призводить до появи складово!' нульово!' послiдовностi, виникае проблема компенсацп струму нейтрал^ який викликае пщвищеш втрати активно'1' потужносп. На теперiшнiй час сформувались двi основнi стратеги керування паралельними компенсаторами для м^мзацп активних втрат в силових кабелях [6, 7].
При використанш першо!' стратеги максимально компенсуеться миттевий реактивний струм у кожному фазному провод^ що не виключае протiкання струму в нейтралi. При застосуванш тако!' стратег^ керування вектор миттевих струмiв джерела формуеться пропорцшним вектору миттевих фазних напруг [4]. Друга стратегия керування [6] використовуе для завдання струмiв джерела вектор миттевих значень фазних напруг, позбавлений складово! нульово! послiдовностi, що дозволяе повшстю позбутися струму в нейтральному проводи В [7] показано, що при другш стратегii керування загальш втрати миттевох активнох потужностi в силовому чотирьохпровщному кабелi меншi в порiвняннi з втратами при керуванш за першою стратегiею. Аналогiчнi результати отримано також при використаннi критерш порiвняння на основi середнього за перюд значення втрат активноi потужносп [7].
Запропонована нижче нова стратепя керування паралельним компенсатором базуеться на формуванш струму джерела пропорцiйним миттевому вектору фазноi напруги з частковим послабленням складовоi нульово'! послiдовностi, що дае переваги за величиною потужносп втрат у силовому чотирьохпровщному кабелi в порiвняннi з обома вищезгаданими стратегiями. Втрати в силових кабелях чотирьохпровщних трифазних мереж живлення призводять до додаткових спотворень напруги в точках пщ'еднання нелшшних навантажень ^ як наслщок, струму, що споживаеться цими навантаженнями. Розробка системи керування паралельними активними фшьтрами для таких мереж з забезпеченням мiнiмiзацii потужносп втрат в цих кабелях дозволить пщвищити як енергетичш показники системи живлення, так i покращити гармошчний склад згаданих струму та напруги.
Теоретичне обгрунтування
При аналiзi втрат активно!' потужносп в силовому кабелi чотирьохпровщно!' мереж1 з трьохфазними джерелом, навантаженням та компенсатором реактивно!' потужносп у виглядi паралельного активного фшьтра (рис. 2) вважатимемо, що ва миш^ значення струмiв i напруг перюдичш з перiодом Т напруги мережi живлення; падiння напруг на проводах кабеля значно меншi за напругу джерела; активш опори фазних проводiв кабеля однаковi i
дорiвнюють г, активний отр нейтралi дорiвнюe гп, iншими активними опорами та втратами активно! потужносп знехтуемо.
Нехай вектор миттевих значень фазних напруг мае вигляд V = ||уа уь ус||т , представимо його у виглядi двох векторних ортогональних складових
V = Vo + V + , (1)
де V += (у+ /3)] - складова нульово! послщовносп, спрямована вздовж орта о а/о - системи координат [5]; у+= \тV = уа + уь + ус;\т = Ц1 1 ^Vo = V- V + = -/3 уь -у+/3 -у+ /3||т -складова вектора миттевих значень фазних напруг, локалiзована в а/ - площиш, оскшьки сума 11 координат дорiвнюе нулю. Скалярний добуток зазначених складових дорiвнюе нулю ( v 0т + = v+т V 0 = 0).
<. х х I v-4 v +
1 -L- х | х | х
1
Pl = v
х х I х
Рис. 2
G
PL
<т
N
Тодi вектор напруги з частковим послабленням складово! нульово! послщовносп задаеться виразом
Vff= Vq +oV+= v - (1 -о>+= V 0 j, (2)
де и- скалярний коефiцiент послаблення складово! нульово! послщовносп вектора миттево!
фазно! напруги, що лежить в межах 0 <а< 1.
Приймемо вектор струму джерела пропорцшним вектору vCT :
I -N -N NII /t /оч
1N = уа Ч ¡а || = Gva, (3)
де значення коефщента пропорцiйностi G знаходиться з умови вщсутносп споживання середньо! активно! потужносп компенсатором
- J vT i cdt = 0 (4)
T 0
у випадку керування за середнiм значенням споживано! потужностi чи з умови рiвностi нулю миттево! активно! потужносп компенсатора у випадку керування за миттевим значенням споживано! потужносп. У подальшому розглядатимемо перший варiант керування, при цьому отримаш результати розповсюджуються на варiант керування за миттевим значенням.
При и = 1; va = V матимемо першу вщому стратегию керування [4], коли вектор струму джерела пропорцшний вектору миттевих значень фазних напруг; при а = 0; va = V0 друга вщома стратегия керування [6] використовуе вектор миттевих значень фазних напруг,
позбавлений складово! нульово! послщовносп. Шукатимемо промiжне значення а, що забезпечуе мiнiмум втрат активно! потужност у силовому кабель
Представимо вектор струму компенсатора як рiзницю векторiв миттевих значень струмiв навантаження та джерела вiдповiдно:
1С = 1Ь — 1N , (5)
тодi умова (4) з урахуванням стввщношень (2) та (3) перетворюеться на рiвнiсть
1 т 1 т
-1 Ут 1С = -1 у^сХ. (6)
т7 J Ь гт1 л а
1 0 1 0
Зi спiввiдношення (6) з урахуванням ортогональност складових у0,у+= (у+ /3)]
отримаемо
т
1| Ут 1 ьС
т 1 Р Р Р с = о_=__=_£ь_=__ (7)
- , т ~ л т - л т л т " г/ Л г/ 2 п ' -1
1 г т 1 г, v+ „г , V, ,ч , 1 г т . а.т. 1 г 2 , У0 + аУ+ /3
тIуту*й* тI(У0+ -Гз)т(У0 +а-3-№ -1У0ту0с+-/]-1V,2С 0 + т 0 т 0 3 3 т 0 т 0
1 т 1 т 1 т
А /* т • 2 1 Г т 2 ^ Г 2
Рь = —I у 1 ьСх - середня потужшсть навантаження; У0 = — I у0 у0СХ;У+ =— IV, с
т 0 т 0 т 0
Миттева потужнiсть втрат в силовому кабелi
Рг = [(¡/)2 + О/ )2 + (¡/)2]г + О'/ + ь + )2г„ = 1 /15г + (1 /])2г„ = (8)
т т 2 ^2 / т ,22 /-, ч ^ '
= С уа уаГ + (Суа ^ гп = С г (у0 у0 + а V+ /3агX
де аг = г /(3гп + г) - параметр, що характеризуе сшввщношення мiж активними опорами фазних проводiв та нейтралi.
Середня потужшсть втрат
1 т л С2 Л, т 2 2^, л Рь г У + а2У+ 2/3( - Г ргСх =-Г (у 0т у 0 + а\2 / 3аг )СХ = Ц-
т 0/г т 0/ 0 0 + г' (У02 +аУ+ 2/3)2
Дослiдження останнього виразу на екстремум дае рiвняння для оптимального значення коефiцiента послаблення складово! нульово! послiдовностi:
а00 = а г = г /(3гп + г). (10)
При цьому значенш коефщента послаблення середня потужшсть втрат набувае мшмального значення
Р = Рь2г(У02 +а02У+2 /3аг) = Рь2г (11)
гMIN „, 2 , 2 ,-ч2 тл2 , т/ 2 с' V ^
(У) +а0У+ /3) У) +а0У+ /3 Анaлiз виразу (10) показуе, що оптимальне значення коефщента послаблення а0 визначаеться лише стввщношенням питомих активних опорiв фазних проводiв та нейтрaлi, тобто для кожно! марки чотирьохпровiдного силового кабелю трифазно! мережi iснуе свое оптимальне значення а0 =аг, що забезпечуе мшмальну потужнiсть активних втрат. Крiм того, при будь-яких стввщношеннях мiж г та гп 0 < а0 < 1, тобто стратегия керування при частковому послaбленнi складово! нульово! послiдовностi дае переваги за потужшстю втрат у порiвняннi зi стрaтегiями керування як при повному збереженш складово! нульово! послiдовностi (а = 1), так i при повному !! видaленнi (а = 0).
Пор1вняння потужност1 втрат. Ощнимо кiлькiсний виграш у потужностi втрат порiвняно з першою вiдомою стратепею. Формула (9) при а = 1 набувае вигляду
Рь 2г (У02 + У+ 2/3аг)
Р
г (а=:) (У02 + У+2 /3)2 ■ Тодi кiлькiсний виграш вiд застосування запропоновано! стратеги керування (а = а0 = аг) порiвняно з першою стратепею:
Prс_1) _ (V02 + ^V+ 2/3)(V02 + V+ 2 /Ъаг) _ [1 + cr(V+ /V0)2/3][1 + c~1(V+ /^)2/3]
(V02 + V+2 /3)2
[1 + (V+ / V0)2 /3]2
(12)
Формула (9) при с _ 0 набувае вигляду Pr (c_0) _ PL2r / V02. Тодi кiлькiсний виграш
nopiB^HO з другою вiдомою стратегiею:
P
r(c_0) _
Pr (__0) V02 + C0V+ 2/3
Pr
V0
_ 1 + c (V+ / V0)2 /3.
(13)
rMW ' 0
Гpафiки, пoбудoванi за формулами (12), (13), наведенi на рис. 3а,К Переваги стратеги керування при частковому послабленш складово! нульово! послщовносп зростають при збiльшеннi несиметри фазних напруг (зростання V+ / V0), при цьому втрати активно! потужносп можуть бути зменшенi до 2.5 pазiв пopiвнянo з першою стратепею при зменшеннi cr i до 15% у пopiвняннi з другою стратепею при збшьшенш cr.
р Р______
Oi ш
0.1 0 2 0.3 0.4 0.5 0.Б 0 (а) 7 0 8 0.9
($=0.25
&г=0.5
yjv„
.13 .13 .14 .12 1.1 Рг £Г=1)
ш
1
L=D_5
(Jr= 0.25
сро.1
УЖ
0.2 0.3 0.4 0.5 0.Б 0.7 0.8 0.9 (б)
Рис. 3
Результати моделювання
Структурну схему трифазно! системи з блоком керування, що забезпечуе стратепю формування вектора струму джерела пропорцшним вектору фазних напруг з частково послабленою складовою нульово! послщовносп, наведено на рис. 2. Ii комп'ютерне моделювання в реальному масштабi часу здiйснювалoся в сеpедoвищi Matlab. Як нелiнiйне навантаження використовувався трифазний однотвперюдний випрямляч з активним навантаженням. Метою моделювання було пщтвердження залежносп втрат активно! пoтужнoстi в силовому кабелi чотирьохпровщно! трифазно! системи вщ кoефiцiента с вiдпoвiднo до формули (9). Представимо цю залежшсть у нормованому виглядi:
PZ^ _ 1 + c^Cr~V+2 /3Ур2 (14)
Pl2r (1 + cV+ 2/3V02)2 ' 1нтегральна несиметpiя трифазного джерела пoвнiстю визначаеться параметром Л_ V+ 2/3V02. Виразимо його через величину номшально! амплiтуди напруг трифазного джерела Vm та !! нестабiльнiсть U. Максимальна величина складово! нульово! пoслiдoвнoстi для синусо!дальних напруг джерела та заданiй нестабшьносп U буде спoстеpiгатися при v _ ||(Vm + U)sin®t (Vm -U)sin(®t-2я/3) (Vm -U)sin(®t + 2^/3)||T. В цьому випадку усереднене на rep^i значення квадрата модуля цього вектора
1 T
V2 _ - J vTvdt _0.5 X (3Vm2 - 2VmU + 3U2). (15)
T 0
Сума миттевих значень вектора фазних напруг v+ _ 2U sinrnt; знаходимо величини
V+2 _ 2U2;
V02 _ V2 - V+2 /3 _ 0.5 X (3Vm2 - 2VmU + 5U2 /3).
Шуканий параметр
А--
2и2
43
3 х 0.5 х (3Ут2 - 2Ути + 5и2/3) 9 - 63 + 532 де 3 = и / Ут - вiдносна нестабiльнiсть амплпуди.
Графiки залежностi за формулою (14) та результати моделювання при рiзних спiввiдношеннях мiж опорами фазового проводу та нейтрал сг = 0.1(3г = гп ),0.25(г = гп ),0.5(г = 3гп) i вiдноснiй нестабiльностi 3 = 0.2(А = 0.02) наведено на рис. 4а; при 3 = 0.5(А = 4/29) - на рис. 3б. Проведене комп'ютерне моделювання подтвердило наявнiсть мiнiмумiв у вшх кривих, координати яких вщповщають формулi (10), а значення мiнiмумiв меншi за одиницю, що тдтверджуе зменшення потужностi активних втрат в кабелi при запропонованiй стратегii керування. Оскшьки значення цих мiнiмумiв вiдрiзняються несуттево, при невiдомiй марцi кабелю, коли неможливо встановити точну величину сг, доцiльно прийняти < = 0 25, що вщповщае найпоширешшому випадку г = гп. Тодi в блоцi врахування параметра с (рис. 2) структурноi схеми системи керування
1 -С 1
3
—, тобто значення кожноi координати частково послабленоi складовоi нульово!'
послщовност дорiвнюе у+ / 4.
л.г е '<
112, 1Н121
-н- °о ; РЬ Р- —
к- е >
¿-и.; 1 1 :•>'
Чг - !--">
(а)
Рис.4
(б)
Висновки
Запропонована стратегiя керування паралельним активним фiльтром чотирьохпровiдноi трифазно!' мереж^ при якiй вектор миттевих струмiв трифазного джерела пропорцiйний вектору миттевих фазних напруг з частковим послабленням складовоi нульово!' послiдовностi. При оптимальному значенш коефiцiента послаблення складовоi нульово!' послiдовностi та значнiй несиметрii фазних напруг ця стратепя дае переваги за потужнютю втрат у силовому кабелi до 2,5 разiв порiвняно зi стратегiею керування з повним збереженням складовоi нульово!' послiдовностi, та до 15 % у порiвняннi зi стратегiею керування з повним видаленням складовоi нульово!' послiдовностi.
Оптимальне значення коефщента послаблення <с0 складовоi нульово!' послiдовностi
вектора фазних напруг визначаеться лише сшввщношенням питомих активних опорiв фазних проводiв та нейтралi, тобто для кожно!' марки чотирьохпровiдного силового кабелю трифазноi мережi iснуе свое оптимальне значення <с0 = сг = г / (3гп + г), що забезпечуе мтмальну потужшсть активних втрат. При невiдомiй марш кабелю, коли неможливо встановити точну величину сг, доцiльно прийняти <0* = 0.25, що вщповщае найпоширешшому випадку г = гп, тодi значення кожно!' координати частково послабленоi
складовоi нульово!' послiдовностi дорiвнюе сумi миттевих значень вектора фазних напруг, подшенш на 4.
Проведене моделювання тдтвердило наявшсть MiHiMyMiB у Bcix графiкiв вщносно'' потyжностi активних втрат в силовому кабелi в залежносп вiд значення коефiцieнта послаблення складово' нульово'' послiдовностi, координати яких вщповщають формyлi (10), а значення цих мiнiмyмiв меншi за одиницю, що пiдтверджye гарантоване зменшення потyжностi активних втрат в кабелi при застосyваннi запропоновано'' стратеги керyвання.
Список використаноТ лiтератури:
1. Жемеров Г. Г., Ильина Н. А., Ильина О. В., Тyгай Д. В. Уменьшение потерь и yлyчшение качества электроэнергии в системах коммyнального электроснабжения // Техн. електродинамжа. Силова електрошка та енергоефектившсть. - Темат. випуск. - 2008. - Ч. 2. - С. 80-87.
2. Полщук C. Й., Артеменко М. Ю., Михальський В. М. Аналогична побyдова координатних систем y теорп миттево' потужносп трифазних к1л для керування пристроями активно' ф1льтрацй' // Техшчна електродинашка. - 2013. - № 2. - С. 25-35 .
3. Akagi H., Kanazawa Y., Nabai A. Generalized theory of the instantaneous reactive power in three-phase circuits // Proceeding of Int. Power Electronics Conf. - Tokyo (Japan). - 1983. -
P. 1375-1386.
4. Akagi H., Watanable E.H., Aredes M. Instantaneous power theory and applications to power conditioning. -Piscataway, NJ: IEEE Press. - 2007. - 379 p.
5. Kim H.S., Akagi H. The instantaneous power theory based on mapping matrices in three-phase four-wire systems // Proceeding of PCC"97 Conf. - Nagaoka (Japan). - Aug. 1997. - Vol. 1. -
P. 361-366.
6. Montano Asquerino J. C., and Salmeron Revuelta P. Compensation in nonsinusoidal, unbalanced three-phase four-wire systems with active power-line conditioner // IEEE Trans. Power Delivery. - Oct. 2002. - Vol. 17. -No. 4. - P. 1079-1084.
7. Montano J. C., Salmeron P., and Thomas J. P. Analysis of power losses for instantaneous compensation of three-phase four-wire systems // IEEE Trans. Power Electron. - July 2005. - Vol. 20. - No. 4. - P. 901-907.
8. Peng F. Z., Lai J. S. Generalized instantaneous reactive power theory of three-phase power systems // IEEE Trans. Instrum. Meas. - Feb. 1996. - Vol. 45. - No. 1. - P. 293-297.
9. Soares V. and Verdelho P. An instantaneous active and reactive current component method for active filters // IEEE Trans. on Power Electronics. - Jul.2000. - Vol.15. - No.4. - P. 660-669.
Referenses:
1. Zhemerov G. G., Ilina N. A., Ilina O. V., Tugay D. V. Diminishing of losses and improvement of quality of electric power is in the systems of communal power supply of // Tekhn. electrodynamics. Power electronics and energoefektivnist. - Temat. issue. - 2008. - Part. 2. - P. 80-87.
2. Polishshuk S. Yo., Artemenko M. Yu., Mikhalskiy V. M. Analytical construction of the co-ordinate systems in the theory of instantaneous power of three-phase circles for the management of active filtration of // devices the Technical electrodynamics. - 2013. - № 2. - P. 25-35
3. Akagi H., Kanazawa Y., Nabai A. Generalized theory of the instantaneous reactive power in three-phase circuits // Proceeding of Int. Power Electronics Conf. - Tokyo (Japan). - 1983. - P. 1375-1386.
4. Akagi H., Watanable E.H., Aredes M. Instantaneous power theory and applications to power conditioning. -Piscataway, NJ: IEEE Press. - 2007. - 379 p.
5. Kim H.S., Akagi H. The instantaneous power theory based on mapping matrices in three-phase four-wire systems // Proceeding of PCC"97 Conf. - Nagaoka (Japan). - Aug. 1997. - Vol. 1. - P. 361-366.
6. Montano Asquerino J. C., and Salmeron Revuelta P. Compensation in nonsinusoidal, unbalanced three-phase four-wire systems with active power-line conditioner // IEEE Trans. Power Delivery. - Oct. 2002. - Vol. 17. -No. 4. - P. 1079-1084.
7. Montano J. C., Salmeron P., and Thomas J. P. Analysis of power losses for instantaneous compensation of three-phase four-wire systems // IEEE Trans. Power Electron. - July 2005. - Vol. 20. - No. 4. - P. 901-907.
8. Peng F. Z., Lai J. S. Generalized instantaneous reactive power theory of three-phase power systems // IEEE Trans. Instrum. Meas. - Feb. 1996. - Vol. 45. - No. 1. - P. 293-297.
9. Soares V. and Verdelho P. An instantaneous active and reactive current component method for active filters // IEEE Trans. on Power Electronics. - Jul.2000. - Vol.15. - No.4. - P. 660-669.
Поступила в редакцию 20.08 2016 г.
