CC BY
20
REFERENCES
1. Chalyh E. F. Oborudovanie jelektrodnyh zavodov [Tekst]: uchebnoe posobie dlja vuzov. Moscow, Metallurgija, 1990, 238 p.
2. Sosedov V. P., Chalyh E. F. Grafitacija uglerodistyh materialov [Tekst]. Moscow, Metallurgija, 1987, 176 p.
3. Dancis Ja. B., Zhilov G. M. Korotkie seti i jelektricheskie parametry dugovyh jelektropechej [Tekst]. Moscow, Metallurgija, 1987, 320 p.
4. Kalantarov P. L., Cejtlin L. A. Raschet induktivnostej [Tekst]: spravochnaja kniga [3-e izd.], Leningrad, Jenergoatomizdat, 1986, 488 p.
5. Jarymbash D. S., Jarymbash S. T. Povyshenie jenergojeffektivnosti bokovogo shinopaketa pechej grafitacii peremennogo toka [Tekst]. Tehn ichna
elektrodinamika. Tematichnij vip. Silova elektronika i energoefektivnist', 2011, pp. 229-233.
6. Jarymbash D. S., Kilimnik I. M., Jarymbash S. T. Osobennosti opredelenija parametrov jelektricheskoj shemy zameshhenija pechnoj petli pechi grafitacii peremennogo toka [Tekst], Elektrotehnika ta elektroenergetika, 2010, No. 2, pp. 36-43.
7. Jarymbash D. S. Identifikacijajelektricheskih parametrov pechnoj petli moshhnyh pechej grafitacii [Tekst], Jelektrotehnika i jelektromehanika», 2012, No. 1, pp. 49-54.
8. Miheev M. A., Miheeva I. M. Osnovy teploperedachi [Tekst]. Moscow, Jenergija, 1977, 344 p.
9. Jarymbash D. S. Osobennosti izmerenija peremennogo toka v tokopodvodah pechej gra-fitacii [Tekst],
Jelektrotehnika i jelektrojenergetika, 2005, No. 1, pp. 74-76.
УДК 621.314+ 621.316
Сшолиций А. П.1, Кольсун В. А.2, Козлов В. С.3
1Д-р. техн. наук, професор, ДВНЗ «<Криворзький нацональний унверситет», УкраТна 2Канд. техн. наук, доцент, ДВНЗ «<Криворiзький нацональний унверситет», УкраТна 3Аспiранm, ДВНЗ «<Криворiзький нацональний унiверситет», УкраТна, E-mail: [email protected]
P-Q ТЕОР1Я МИТТеВО'1 ПОТУЖНОСТ1 ДЛЯ ПРИСТРО'В АКТИВНО'' ФШЬТРАЦП. ОБМЕЖЕННЯ ЗАСТОСУВАННЯ
Проведено анал1з одтег з сучасних теорш миттевог потужност1. Враховуючи критику теори, встановлено меж1 застосування останньог. Приведено приклад застосування p-q теори для активного фтьтра гармотк, що працюе в умовах несимметрично! мереж1 живлення. Визначено критери оптимальност1, за якими може працювати пристрш активног фтьтраци, що засновано на p-q теори миттевог потужност1.
Ключов1 слова: енергозбереження, p-q теор1я, активний фтьтр, несиметр1я фазног напруги.
ПРОБЛЕМА ТА II ЗВ'ЯЗОК З НАУКОВИ-МИ ТА ПРАКТИЧНИМИ ЗАВДАННЯМИ
Сучасш виробники активних фшк^в використову-ють доволi рiзноманiтний математичний апарат для ке-рування силовою частиною фшьтра. Одшею з найпопу-ляршших теорш для визначення складових потужносп мереж1 живлення е р^ теорiя миттево! потужносп, зап-ропонована Ак^1 та ш. в [1]. Зазначена теорiя зазнала критики ввд опоненпв [2, 3], яю вказують на некоректтсть останньо! за нестандартних умов (несиметрiя або неси-нусо!дшсть фазних напруг, тощо).
АНАЛ1З ДО СЛ1ДЖЕНЬ ТА ПУБЛ1КАЦ1Й
Бiльшiсть робiт, присвячених p-q теори, описують роботу прилащв на основi останньо! в умовах синусо!д-но! симетрично! системи напруг. До критики тако! теори належать пращ [2, 3, 4], яш вказують на окремi факти помилкового визначення складових потужносп мереж! р^ теорiею.
© Сшолиций А. П., Кольсун В. А., Козлов В. С., 2013
ПОСТАНОВКА ЗАВДАННЯ
Проаналiзувати iснуючi факти критики р^ теори та на !х основi визначити меж1 застосування тако! теори миттево! потужносп для пристро!в активно! фiльтрацi! гармошк мереж1.
ВИКЛАДЕННЯ МАТЕР1АЛУ ТА РЕЗУЛЬТАТИ
Р^ теорiя визначае сукупнiсть миттевих потужностей трипроввдних та чотирипроввдних з нульовим проводом мереж у часовому просторг Автори теорi! зазначають, що на форми вихвдних сигналiв струму та напруги не на-кладаеться жодних обмежень. Важливим е той факт, що р-q теорiя розглядае багатофазну мережу як едине цше, та оперуе з трьома фазами системи живлення одночасно.
Основою p-q теорi! е так зване перетворення Кларка, яке дозволяе перейти вщ системи координат а, Ь, c до ортогонально! нерухомо! системи координат а, р. П1сля переходу до ново! системи координат розраховуються
складовi миттево! потужносп. Нижче представлен пере-творення Кларка для трифазно! чотирипровщно! систе-ми напруг та струшв:
и0 и п
1
1
1
42 42
1 1
2 2
л -л/3
2 2
иА ив иС
(1)
де ид, иа, ир - мигтевi значения напруги нульового про-вiдника, напруг осей а та р вщповщно; иА, ив, ис -митгевi значення напруг фаз А, В, С вщповщно:
10
¡в
1
1 1
42 42 'А
1 1
2 2 'в
Л -Л }С
2 2
(2)
де ¡о, а /р - митгевi значення струму нульового про-
вщника, струшв осей а та в ввдповщно; /А, ¡в, /с - мипга значення сгрумiв фаз А, В, С ввдповщно.
У випадку трифазно! трипровщно! мереж1, напруга та струм и о, ¡о вiдсугнi.
Миттевi активна та реактивна потужносп системи визначаються, як [1]:
Ро ио о о ¡о
р = о иа ив ¡а , (3)
ч _ о - ив иа }в_
де Р - посгiйна складова миттево! активно! потужносп; Р - осцилююча складова миттево! активно! потужносп;
ч = Q+(7)
де Q - постiйна складова миттево! реактивно! потужносп; ч - осцилююча складова миттево! реактивно! потужносп.
Значення р та Q е штегральними значеннями мит-тевих активно! та реактивно! потужностей
1 Т
р=Т р ■ *;
Т о
1Т
Q=Т ч ■ *.
(8)
(9)
Осцилююч значення знаходять з вщ^в (6), (7), маю-чи iнтегральнi значення Р та Q.
Автори зазначають [1], що корисною складовою е тiльки Р, i в бiльшостi випадов, усi iншi складовi потуж-
ностi Р, Q, ч необхiдно компенсувати. Струм, що повинен генерувати активний фiльтр, знаходиться через зво-ротнi перетворення Кларка:
¡са 1 иа - ив Р- Ро
/св 2 2 иа + ив ив иа Я _
(10)
де /с
¡св - скореговаш проекцil узагальненого вектора
струму в ортогональних координатах а, в вщповщно;
де Ро - миттева потужшсть нульово! послiдовностi; р -миттева активна потужнiсть; ч - миттева реактивна по-тужнiсть.
Необхщно зазначити, що в термiни миттева «активна» та «реактивна» потужносп в рамках р^ теорi! несуть деякий iнший сенс шж класичнi поняття активно! та реактивно! потужностей [2], зв'язок яких буде показано нижче. Обраховаш через трифазну системи значення миттевих активно! та реактивно! потужностей будуть мати вигляд [1о]
Р = иА ■ ¡А + ив ■'в + ис ■ С ;
ч = ((иА - ив ) ■ С + + (ив - иС ) ■ ¡А + (ис - иА ) ■ ¡в )
(4)
(5)
Дат автори розкладають мипета активну та реактивну потужносп на постшну та осцилюючу складовi [1], а саме
¡сА ¡св 'сС
1
42
1
42 42 42
1__1___3_
42 42 42
-¡о
'св
(11)
Р = Р + Р ,
(6)
де ¡сА, 'св,'сС - струми активного фттру у фазах А, В, С.
Ввдповвдтсть складових потужностi p-q теори та кла-сичних визначень складових потужносп (за ВМеапи [4]) показано в табл. 1 з припущенням, що система фазних напруг симетрична та синусо!дна, система струшв си-метрична та мае у своему складi вищi гармошки.
У табл. 1: Рс1, ^1)С1 - iнгегральнi значення активно! та реактивно! потужностей першо! rармонiки ввдповщно; йс1 -миттеве значення потужносп спотворення; ¡(1) а , ¡(1) в, ¡(1)С - миттевi значення струшв перших гармонiк фаз А, В, С ввдповвдно; 1 (1) а ,1 (1)в, 1 (1)с - дшч значення перших гармотк струмiв фаз А, В, С ввдповвдно.
1
и
в
о
а
о
1
о
1
3
Таблиця 1. Основш величини р-д теорй та !х вщповщшсть до класично! теорй (запропоновано! Биёеапи)
Назва в р^ теорй Класична назва Визначення через спектрально-штегральний метод
Р РС1 1 т РС1 = т '1 (иА • 'А + ив ■'в + иС ■'С ) ■ Ж т о
Р ¿С1 = иА • ('А - '(1)А ) + ив • ('в - '(1) в ) + иС • ('С - '(1)С )
б б(1)С/ б(1)С/ = иА ■— (1)А ■ ¡¡Ш ^(иА, — (1)А ) + + ив ■— (1)в ■ 51п Лив, — (1)в ) + +иС ■— (1)С ■ 51п ¿(иС, —(1)С )
Ч - -
Критика зазначено! теорп миттево! потужностi зво-диться до таких факпв:
- некоректне визначення складових потужностi за наявносп несиметри фазних напруг [2, 3, 5];
- некоректна стратепя компенсацi! струму за неси-нусо!дно! напруги живлення (наявнiсть вищих гармошк) у випадку активних фiльтрiв струму [2].
Перший недолж витiкае з само! суп аналiзу трифаз-но! системи, перетворено! до ортогонально! системи координат а, Р.
Наприклад, маемо трифазну трипровiдну систему живлення. У випадку несиметри
иА + ив + ис = ио ^ 0 ; 'л +'в + С = 'о = 0.
(12) (13)
Отже, складова потужностi ро, розрахована за вира-зом (3), ввдсутня та вплив несиметрi!, що вщображае и о, у подальших розрахунках не враховуеться. Складову ро внесено до матриць розрахунку «штучно», що можна побачити, наприклад, через векторний запис основних математичних викладок р^ теорi! [6]
\и = иа+1 ■ ир = 'а +1 ■ 'р ''
(14)
де Ц_, — - узагальнеш вектори напруги та струму трифаз-но! системи;
£ = и ■— = (иа+} ■ ир ) ■ ('а-} ■ 'р) = = (иа ■ 'а + ир ■ 'в ) +1 ■ (ир ■ 'а - иа ■ 'в ) =
= р+] ■ ч
(15)
Тому величиш «активно! потужиостi» за термшоло-гiею p-q теорi! вiдповiдае скалярний (внутршнш) добу-ток узагальнених векторiв струму та напруги. Величинi «реактивно! потужносп» - векторний (зовшшнш) добу-ток вищеназваних векторiв
Р = и ■— = ЯеЦу ■—*)= .
= Яе(Ц) ■ Яе(—) + 1т(и) ■ 1т(—)'
(16)
Ч = и х — = и ■ ) = = 1т(Ц) ■ Яе(Т) - Яе(Ц) ■ 1т(—).;
(17)
Р иа ир 'а
ир — иа
Якщо записати вирази (16), (17) у матричному виг-ляд^ отримаемо:
(18)
Додамо, що геометрично «реактивна потужнiсть» за p-q теорiею розташована на вiсi, що перпендикулярна площиш а, р. Тому вищезазначена величина не може мати розмiрностi Вт, ВАр, ВА.
Вираз (18) е записом формули (3) без складово! ро. Нульовi складовi в матрицi перетворення (1), (2) теж е «штучно» внесеними. Як показано в [7], тд час аналiзу системи напруг (ст^шв) через симетричнi складовi, узагальнений вектор напруги (струму) не мютить нульо-во! складово!, яка повинна бути врахована окремо, а саме
и& = -3 [(и/А + игл + ио) + а(и/в + игв + ио) + а2(и/с + игС + ио)] =
2[ , (19)
= - [(и/л + игл) + а(и/в + игв) +
2 2 1 + а (и/с + игс) + ио(1 + а + а )] = и/ + иг
де а - оператор трифазно! системи;
а = е 3 , (2о)
и/А, и/в, и/С - мити значения фазних напруг А, В, С системи прямо! послщовностц игл, игв, игс - миттеве значення фазних напруг А, В, С системи зворотно! по-слiдовностi; иё - миттеве значення узагальнено! напруги системи живлення; и/, иг - миттеве значення напруг прямо! та зворотно! послвдовностей.
2
1з рiвняння (19) видно, що узагальнений вектор напру-ги при будь-якому видi несиметри завжди буде мiстити тiльки складовi прямо! та зворотно! послiдовностей [7].
Отже, апарат p-q теорi!, не враховуе впливу несиметрi! мереж!. Однак, деяш вченi зазначають, що пристро!, по-будованi за p-q теорiею, досить вдало працюють за не-значно! несиметрi! мережi [8].
1нший недолш (некоректна генерацiя струму корекци за несинусо!дно! напруги живлення у випадку активних фшьтр!в струму) пов'язаний з неможливютю компенсу-вати виб!рков! гармонiки струму. Зазначений факт !люс-трують формули (15), (16), та (17). Векторний та скаляр-ний добуток узагальнених векторiв напруги та струму основно! частоти, що покладено в основу р^ теорi!, переноситься на миттевi значення сигналiв, що мають у своему складi вищ! гармошки. Така д!я викликае сумтв з точки зору ф!зично! адекватностi.
Як приклад можна взяти активне навантаження, яке пiдключене до трифазно! симетрично! системи живлен-ня, напруга яко! мае в своему складi вищ! гармонiки. В такому випадку для проходження в навантаження максимуму активно! потужносп активному фшьтру не мае сенсу генерувати будь-який струм. Але за р^ теорiею
юнуе складова активно! потужносп Р, яка несе негатив-ний змют. 1ншим недолжом можна вважати факт немож-ливосп зробити струм мереж! синусо!дним за умов не-синусо!дно! напруги. На рис. 1 показано струм та напру-гу мереж! з активним навантаженням до компенсацй та тсля компенсацй. Система напруг симетрична:
и А = и т ■ 5ш(ю ■ () + +"5ит ■ §ш(5■ююt);
ив = ит ■ sin(ю ■ t + 2 ■ п) +
1 5 ■ 2
+5ит ■ яп(5-ю-1 + -3-■п); (21)
4
и а = ит ■ sin(ю ■ t + з ■ п) +
1 5 ■ 4
+5ит ■ sin(5■<!>■t + —— ■п),
де ит - амплпудне значення напруги, ит = 22о ■ л/2 (В); ю - кутова частота мереж!, ю = 314(с-1). Система струшв мае вигляд
I = иА; I = ив; I = ис
А к'в к,с я'
(22)
де я - активний отр навантаження.
1нтегральне значення активно! потужносп мереж! за виразами (4) та (8) залишаються незмшними, як до так ! тсля компенсацй. Змшюеться лише форма миттево! по-
Рис. 1. Фазна напруга та струм мереж! до компенсацй (а),
фазний струм з1 струмом активного фшьтру тсля компенсацй (б), миттева потужшсть трифазно! мережм за виразом (4) до та тсля компенсацй (в)
тужносп трифазно! системи живлення. Як видно з рис. 1, в ф!льтр працюе за критер!ем «р!вном!рного споживан-ня енергл навантаженням» [9]. Аналогичною е ситуащя з нелшшним навантаженням та будь-якою (симетричною або несиметричною) системою живлення: тд час ком -
пенсаци складових потужносп р, Q, ч пристрш активно! фшьтращ! завжди працюватиме в режим! передач! пост-шно! потужносп до навантаження та компенсацй зво-ротних потоков енергл.
Стосовно компенсацй складових реактивно! потужносп
ВИСНОВКИ
б, ч можна подати приклад: мережа живлення з синусо!-дною несиметричною напругою, до яко! пiдключено мо-стову схему перетворення з активним навантаженням. Кут керування перетворювача а = 3о°. На рис. 2 зображенi фазний струм, перша гармонiка фазного струму та мит-тева погужиiсть мереж! до та тсля компенсацii.
Як видно з рис. 2, в - пристрш компенсацй некорект-но визначае реактивну потужиiсть першо! гармонiки мереж1. Також, як було показано ратше, миттева по-тужтсть трифазно! мереж1 змiнюе свою форму - в на-вантаження передаеться постшна активна потужиiсть, iнтегральне значення яко! залишаеться незмiнним до та тсля компенсацй.
в)
Рис. 2. Струм фази С (а), перша гармошка струму (б), миттева потужшсть (в) до та тсля компенсацй'
У робот! розглянуто меж1 застосування одше! з су-часних теорш миггево! потужносп, яку застосовано щодо пристро1в активно! фiльграцiï струму мереж! Показано, що математичний апарат p-q георiï не враховуе неси-метрш системи напруг мереж!. Отже, p-q георiю немож-ливо використовувати в таких випадках:
- симетрування фазних струм!в ( напруг);
- генерация синусощного струму за несинусощно! напруги.
Узагальнюючи вищесказане, можна зробити висно-вок про те, що пристро! активно! фiльграцiï, заснованi на p-q теорп, вдало виконують поставлену задачу в умовах симетрично!' та несиметрично!' систем напруг з лтйним або нелшшним навантаженням, але мають можливють працювати з обмеженою шльшстю критерпв оптималь-носп, а саме:
- компенсащя зворотних перетоков по1ужносп (ильки для симегричноï системи напруг);
- передача постшного р!вню активно! потужносп до навантаження ( в уах розглянутих випадках).
СПИСОК Л1ТЕРАТУРИ
1. Akagi H. Generalized Theory of the Instantaneous Reactive Power in Three-Phase Circuits / H. Akagi, Y. Kanazawa, A. Nabae // IPEC'83 - Int. Power Electronics Conf. - 1983. - P. 1375-1386.
2. Czarnecki L. S. On some misinterpretations of the Instantaneous Reactive Power p-q Theory / L. S. Czarnecki // IEEE Trans. On Power Electronics. -2004. Vol. 19, No. 3. - P. 828-836.
3. Czarnecki L. S. Effects of supply voltage asymmetry on IRP p-q theory based switching compensator control / L.S. Czarnecki // IET on Power Electronics. - 2010. -Vol. 3, No. 1. - P. 11-17.
4. The New IEEE Standard Dictionary of Electrical and Electronics Terms / [chair Gediminas P. Kurpis]. - IEEE : New York, 1993. -1619 p.
5. Tolbert L. M. Comparision of Time Based Nonactive Power Definitions for Active Filtering / L. M. Tolbert, T. G. Halbetler // Power Electronics Congress CIEP 2000. - 2000. - October 2000. - P. 73-79.
6. Бурлака В. В. Огляд метсдав управлшня активними фшьтрами / В. В. Бурлака, С. К. Поднебенна, М. Д. Дяченко // Електромехатчт i енергозберпа-юч! системи. - Кременчук : КрНУ, 2012. - Вип. 1/ 2011 (13). - С. 51-54.
7. Усольцев А. А. Частотное управление асинхронными двигателями : учебное пособие / А. А. Усольцев. -С. Пб. : СПбГУ ИТМО, 2006. - 94 с.
8. Depenbrock M. A Concise Assessment of original and Modified Instantaneous Power Theory Applied to Four-Wire Systems, Proceedings of the References / M. Depenbrock et al // Power Conversion Conference, Osaka, Japan, vol. 1 Volume: 1. - April 2002. - pp. 60-67.
10.
Баланс энергий в электрических цепях / [Тонкаль И. Е., Новосельцев А. В., Денисюк С.П. та iH.]. - К. : Науко-ва Думка, 1992. - 312 с.
K Syed Moinuddin Instantaneous power theory based active power filter: a matlab/ simulink approach /
Moinuddin K Syed, Dr. BV Sanker Ram // Journal of Theoretical and Applied Information Technology. -2008. - Vol. 4, No. 6. - pp. 536-541.
Cmammn nadiümna do peda^ii 10.09.2013.
nicnn dopoÖKU 22.11.2013.
Синолицый А. Ф.1, Кольсун В. А.2, Козлов В. С.3
1Д-р техн. наук, профессор, ГВУЗ «Криворожский национальный университет», Украина
2Канд. техн. наук, доцент, ГВУЗ «Криворожский национальный университет», Украина
3Астрант, ГВУЗ «Криворожский национальный университет», Украина
P-Q ТЕОРИЯ МГНОВЕННОЙ МОЩНОСТИ ДЛЯ УСТРОЙСТВ АКТИВНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ. ОГРАНИЧЕНИЯ ПРИМЕНЕНИЯ
Выполнен анализ одной из современных теорий мгновенной мощности. Учитывая критику теории, установлено границы применения последней. Представлен пример применения p-q теории для активного фильтра гармоник, который работает в условиях несимметричной сети питания. Установлены критерии оптимальности, по которым может работать устройство активной фильтрации, которое основано на p-q теории мгновенной мощности.
Ключевые слова: энергосбережение, p-q теория, активный фильтр, несимметрия фазногонапряжения.
Sinolitsyy A. F.1, Kolsun V. A.2, Kozlov V. S.3
1D. Sc. (Tech), SHEE «Kriviy Rig National University», Ukraine
2Ph.D. (Tech), SHEE «Kriviy Rig National University», Ukraine
3Graduate, SHEE «Kriviy Rig National University», Ukraine
IRP P-Q THEORY FOR ACTIVE POWER FILTERS. LIMITATION OF APPLICATION
The articled is devoted to «p-q» instantaneous reactive power theory. Two facts of critics of this power theory is analyzed. The first criticalfact is about wrong current compensation in case of active currentfilter which works in power net with unbalanced voltage. It was shown that coordinate transform matrixes don't consist to zero sequence component that included to transform matrixes «artificially». The second critical fact describes wrong compensation when supply voltage consists of higher harmonics. This drawback is connected with inability of separate harmonics for compensation. Finally it was shown that devices based on IRP «p-q» theory perform criterion of uniform power consumption even if supply voltage is distorted or unbalanced.
Keywords: energy-saving technologies, IRP p-q theory, active power filter, .supply voltage unbalance.
REFERENCES
Akagi H., Kanazawa Y., Nabae A. Generalized Theory of the Instantaneous Reactive Power in Three-Phase Circuits, IPEC'83, Int. Power Electronics Conf., 1983, pp. 1375-1386.
Czarnecki L. S. On some misinterpretations of the Instantaneous Reactive Power p-q Theory, IEEE Trans. On Power Electronics, 2004, Vol. 19, No. 3, pp. 828-836.
Czarnecki L. S. Effects of supply voltage asymmetry on IRP p-q theory based switching compensator control,
Accepted in IETPower Electronics, 2010, Vol. 3, No. 1, pp. 11-17.
The New IEEE Standard Dictionary of Electrical and Electronics Terms, [chair Gediminas P. Kurpis], IEEE, New York, 1993, 1619 p.
Tolbert L. M., Halbetler T. G. Comparision of Time Based Nonactive Power Definitions for Active Filtering, Power Electronics Congress CIEP 2000, 2000, October 2000, pp. 73-79.
10.
Burlaka V V, Podnebenna S. K., Djachenko M. D. Ogljad metodiv upravlinnja aktyvnymy fil'tramy, Elektromehanichni i energozberigajuchi systemy. Kremenchuk, KrNU, 2012, Vyp. 1/2011 (13), pp. 51-54. Usol'cev A. A. Chastotnoe upravlenie asinxronnymi dvigatelyami: uchebnoe posobie. Sankt-peterburg, SPbGU ITMO, 2006, 94 p.
Depenbrock M. et al A Concise Assessment of original and Modified Instantaneous Power Theory Applied to Four-Wire Systems, Proceedings of the References, Power Conversion Conference, Osaka, Japan, vol. 1, Volume 1, April 2002, pp. 60-67. Tonkal' I. E., Novosel'cev A. V., Denisyuk S. P. ta in. Balans e'nergij v e'lektricheskix cepyax. Kiev, Naukova Dumka, 1992, 312 p.
K Syed Moinuddin, Dr. BV Sanker Ram Instantaneous power theory based active power filter: a matlab/ simulink approach, Journal of Theoretical and Applied Information Technology, 2008, Vol. 4, No. 6, pp. 536-541.
6.
1.
7.
2.
8.
9.
4.
5.
