CC BY
38
_______УЧЕНЫЕ
Том XXVI
ЗАПИСКИ 199 5
ЦАГИ
№1-2
УДК 533.6.071.082:532.526
МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕКТОРА АЭРОГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ НАПРЯЖЕНИЙ ТРЕНИЯ НА ПОВЕРХНОСТИ ТЕЛ, ОБТЕКАЕМЫХ ПРОСТРАНСТВЕННЫМ ИЛИ ПЛОСКИМ ПОТОКОМ
М. А. Головкин, В. П. Горбань, В. М. Калявкин, С. В. Матренок
Предложены различные модификации метода «плавающего элемента» — известного прямого метода измерения поверхностных напряжений трения. Обсуждаются возможные области применения этих модификаций.
Разработаны пневмометрические методы косвенного определения вектора поверхностных напряжений трения в пространственных течениях, являющиеся обобщением известного для двумерных течений метода подслойной перегородки. Разработан метод подслойной кольцевой перегородки, который может применяться для измерения напряжений трения в сильно изменяющихся по направлению течениях и при действии инерционных нагрузок, а также в стационарных течениях, когда направление действия напряжений трения заранее неизвестно.
Изложен метод определения напряжений трения в двумерных течениях на основе аналогии между температурным и динамическим пограничным слоями с помощью тепловизионной системы.
Приведены некоторые результаты исследований этими методами при малых скоростях потока.
До настоящего времени практически единственным методом прямого измерения касательных напряжений (в дальнейшем также употребляются адекватные термины — напряжения трения или сдвига) на стенке в пространственных потоках при проведении аэродинамических экспериментальных исследований является метод так называемого плавающего весового элемента [1—4]. Для исключения влияния градиента давления на измерения напряжений трения методом плавающего элемента в [5] предложено заполнять внутреннюю полость тензометри-ческих весов герметиком, обладающим малым модулем упругости и подчиняющимся закону Гука в очень широком диапазоне относительных деформаций. Однако применение традиционного метода плавающего элемента в ряде случаев, например на поверхностях с большой кривизной или при действии значительных знакопеременных инерционных нагрузок, затруднено.
Из косвенных пневматических методов при измерении напряжений сдвига в двумерных потоках наиболее распространено использование трубок Престона, насадка Стантона и их разновидностей, а также подслойной перегородки [6—11]. Эти же методы на основе градуировок в двумерном потоке (без скольжения) используются и при измерении напряжений сдвига в пространственных течениях, при этом предварительно направление вектора напряжений сдвига определяется, например, с помощью метода масляных капель или теплового измерителя— нагретых проволок вблизи поверхности стенки. На значительные преимущества в использовании подслойной перегородки по сравнению с насадками Стантона и Престона указывается в работах [10, 12]. В работе [12] развиты методы определения вектора напряжений трения с помощью поворотной подслойной перегородки в пространственных течениях в сочетании с 1радуировкой перегородки по углу скольжения или при нулевом угле скольжения, а также метод использования неповоротной перегородки в сочетании с 1радуировкой ее по углу скольжения и определением направления действия напряжений трения с помощью двуствольного микронасадка. Однако применение указанных пневмо-метрических методов затруднено или вообще невозможно в сильно изменяющихся по направлению.течениях, а также тгри действии на исследуемый объект'значительных инерционных нагрузок. - Кроме того, даже в стационарных течениях предложенные в [12] методы, использующие поворотные перегородки, трудоемки и не на всех исследуемых объектах пригодны. Другой, предложенный в [12] метод не позволяет определять напряжение трения в диапазоне углов скольжения от 0 до 360°, а наличие микронасадка вблизи перегородки может вносить нежелательные возмущения, что может приводить к потере точности.
К косвенным методам определения напряжений сдвига на стенке относятся метод флуоресцирующих покрытий [6, 7], метод измерения касательных напряжений по длине штрихов в результате растекания масляных капель, наносимых на поверхность [13], а также методы, использующие аналогию Рейнольдса между температурным и динамическим пограничными слоями [14]. Применение тепловизионных приборов для решения различных задач аэродинамики рассматривалось, например, в работах [15, 16].
В данной статье излагаются прямые и косвенные методы экспериментального определения местных касательных напряжений, отчасти основанные на использовании устройств, описанных в [15—19], которые, насколько известно авторам, в литературе не рассматривались. Приводятся некоторые результаты исследований предложенными методами при малых скоростях потока. Отмечаются преимущества этих методов для решения конкретных задач.
1. О возможных модификациях метода плавающего элемента. Классический метод плавающего элемента при всей его большой значимости для аэродинамических исследований в силу конструктивных особенностей обладает рядом недостатков, которые суживают его возможные области применения. Обсудим эти вопросы более подробно.
Во-первых, внешняя поверхность классического плавающего элемента для исключения воздействия нормальных напряжений на измерения трения должна быть обязательно плоской. В результате такой плавающий элемент при необходимых для его достаточной чувствительности характерных размерах может не всегда хорошо описывать, аппроксимировать исследуемое тело (например, в случае тела с большой 1фивизной его внешней поверхности). Это может приводить к появлению преждевременного отрыва потока в местах стыка плавающего элемента с поверхностью исследуемого тела, а следовательно, к существенному искажению измерений напряжений трения. Поэтому традиционный метод плавающего элемента используется для измерений касательных напряжений практически лишь на плоских пластинах.
Во-вторых, традиционный метод плавающего элемента практически неприменим в случае действия на тело, на котором производятся измерения трения, больших инерционных, а тем более знакопеременных на1рузок. Примером такого тела является, например, шарнирно закрепленная лопасть несущего винта вертолета, которая на горизонтальных режимах полета вертолета при изменении ее азимутального положения совершает маховые движения как в вертикальной, так и в горизонтальной плоскости. Неприменимость традиционного метода плавающего элемента в этом случае обусловлена статической и динамической несбалансированностью такого элемента, а кроме того, сравнительно малыми зазорами между ним и исследуемым телом. Значительное же увеличение зазоров в расчете на деформации от больших инерционных нагрузок привело бы также к весьма большим погрешностям измерения.
В-третьих, на измерения трения традиционным плавающим элементом при больших градиентах давления могут оказывать сильное негативное влияние нормальные напряжения в результате их воздействия на торцы плавающего элемента. Для ликвидации или ослабления этого вредного воздействия в [5] разработана методика, использующая заполнение полости плавающего элемента студенистым веществом типа герметика с определенными физическими свойствами. Но такая методика не во всех случаях может быть применима.
Ниже излагаются возможные модификации известного метода плавающего элемента, которые, как представляется, при исследовании напряжений трения на многих классах поверхностей позволяют избежать отмеченных выше недостатков.
Рассмотрим плоскопараллельное течение, например обтекание классического крылового профиля. Будем сначала считать, что текущий радиус кривизны г поверхности профиля в окрестности точки А, где необходимо провести измерение напряжения трения, удовлетворяет условию оо > г > 0. Идея модификации метода плавающего элемента в этом случае состоит в том, чтобы поверхность чувствительного элемента выполнить в виде цилиндрической поверхности 1 (рис. 1, а—в) с центром О и радиусом г0, по возможности близкими к центру кривизны и радиусу кривизны поверхности 2 тела в исследуемой точке А. Причем такому чувствительному элементу необходимо сообщить ВОЗ-
можность совершать только некоторые (малые или большие) крутильные перемещения относительно оси О, которые могут регистрироваться тем или иным образом. В таком случае нормальные напряжения, действующие на цилиндрический чувствительный элемент, проходят через ось его вращения О и на поворот чувствительного элемента влияния не оказывают. Рассмотрим сначала случай, когда цилиндрический чувствительный элемент касается поверхности тела в исследуемой точке А (рис. 1, а). Тогда дуга В\АС\ реальной поверхности тела заменяется при измерениях дугой ВАС цилиндрического чувствительного элемента. Длина дуги ВАС выбирается исходя из необходимой чувствительности датчиков для регистрации крутильных перемещений цилиндрического элемента относительно оси О под действием касательных напряжений х, а также исходя из минимизации возмущений, вызванных наличием уступов В\В и С\С. Для оценки влияния величины уступов В\В и С] С на измерения напряжений трения, видимо, возможно воспользоваться имеющимися материалами для традиционного метода плавающего элемента или же может быть отработана собственная аналогичная методика. При таком подходе поверхность ВАС цилиндрического чувствительного элемента будет, очевидно, например в носке профиля, гораздо лучше аппроксимировать поверхность исследуемого тела В\АС\, чем это имело бы место для плоского традиционного чувствительного элемента с характерным размером (хордой) В\С\.
Принципиально-возможно также рассматривать случай, когда, например, тот же цилиндрический датчик несколько выдвинут вверх относительно реальной поверхности тела на величину АА2 таким образом, что величина уступов В\В} и С1С2 меньше, чем В\В и С\С. Тогда зоны подтормаживания потока (за уступом В\Вх и перед уступом С1С2) по сравнению с предыдущим случаем уменьшаются и образуется некоторая область дополнительного разгона потока на участке Ъа^Е. Это при оптимизации величин В1В2, С1С2 и АА2 может уменьшить суммарную погрешность в измерении трения, обусловленную наличием уступов В\В и С\С. В некоторых случаях возможно также выдвижение датчика относительно исходной поверхности тела на величину АА3 таким образом, чтобы уступов в точках В\ и С\ не было. Этих вопросов мы коснемся ниже несколько более подробно. При реализации в конструкции такого чувствительного элемента малых крутильных перемещений относительно оси О для их регистрации могут быть использованы специальные тензометрические весы 3 с балочками, воспринимающими только крутящий момент М от действия касательных напряжений т (рис. 1, б). Тензометрические весы крепятся к некоторому корпусу 4 или к исследуемому телу. Может рассматриваться также конструкция с относительно большими крутильными перемещениями, в которой ось размещается в подшипниках 5 с весьма малым коэффициентом сухого трения, которыми могут служить, например, рубиновые камни. Восприятие крутящего момента М в этом случае осуществляется, например, с помощью пружин 6, крепящихся одним концом к оси, другим к корпусу 4. Регистрацию крутильных перемещений, которым ставится в соответствие действующий крутящий момент, в этом случае возможно осуществлять либо некоторыми датчиками, либо визуально по рискам, нанесенным на внешней поверхности чувствительного элемента.
и>
ю
*)
•)
6)
Рис. 1. Модификации метода плавающего элемента для плоскопараллельных течений
Конструктивно чувствительный элемент для случаев, изображенных на рис. 1, б, может быть выполнен также в виде только части цилиндрической поверхности, жестко крепящейся к оси О—О, например, так, как это схематично показано на рис. 1, в. Здесь и далее буквой П будет обозначаться элемент конструкции, выполненный либо по типу элемента 3, либо по типу элементов 5, 6, показанных на рис. 1, б и описанных выше. Для статической (по моменту от силы веса) и динамической (по моменту инерции) балансировки в этом случае может быть использован балансировочный груз (или грузы) 7. Для того чтобы исключить воздействие нормальных напряжений на торцы 8, 9 чувствительного элемента, расстояние / от кромок поверхности тела 2 до торцов 8, 9 должно быть выбрано достаточно большим, таким, где давление во внутренней полости прибора практически выравнивается. Поскольку такой чувствительный элемент может совершать только крутильные перемещения относительно оси О—О, то для исключения перетекания во внутреннюю полость прибора и тем самым улучшения выравнивания давления имеется принципиальная возможность размер 5 капиллярного зазора сделать весьма малым (в отличие от обычного метода плавающего элемента, где на зазор между телом и плавающим элементом влияют деформации балочек тензовесов). Кроме того, уменьшения перетекания возможно также добиться увеличением длины т — п этого капиллярного зазора. Эти мероприятия наряду с уменьшением «размаха» М~Ы чувствительного элемента и организацией перетекания во внутренней области вдоль оснований М—Р и И—Тцилиндра должны в значительной мере содействовать выравниванию давления в области расположения торцов 8, 9 чувствительного элемента. При необходимости для исключения влияния нормальных напряжений на торцы 8, 9 здесь, видимо, может быть применена методика, описанная в [5] и указанная выше или подобная ей. В данной конструкции чувствительный элемент и балансировочный груз могут быть выполнены съемными для «подгонки» к конкретным поверхностям исследуемых тел.
Устройство градуируется без потока, например, путем приложения некоторого переменного момента к чувствительному элементу определяется градуировочная зависимость М(ср), здесь ср — угол поворота
чувствительного элемента относительно оси О—О, который для случая использования тензометрических весов является малым, и ему ставятся в соответствие милливольты. Если устройство отбалансировано, а момент от сухого трения в подшипниках для случая пружинного упругого элемента мал, градуировки будут иметь линейный вид. Таким образом, если на обтекаемую потоком часть чувствительного элемента ВС с длиной дуги / = 2г0ч,0 действует касательное напряжение т, которое считаем постоянным вдоль длины этой дуги, то через измеренный момент М для единичного размаха оно может быть представлено в виде
1 = М/Б, где 5 = 2г021|/о — статический момент дуги / относительно оси О—О.
Обратимся теперь к случаю плоскопараллельного течения, когда в окрестности точки А, где необходимо исследовать напряжения тре-
ния, поверхность тела является плоской или точка А является точкой перегиба (г = оо). Как будет показано далее, для некоторых соотношений параметров чувствительного элемента и пограничного слоя и в этих случаях с определенной точностью может быть применен метод измерения, описанный выше. Однако для поверхностей этого типа может быть рассмотрена несколько иная конструкция чувствительного элемента, наиболее близко аппроксимирующая поверхность исследуемого тела в данном конкретном случае. Обратимся к устройству, изображенному на рис. 1, г. Оно представляет собой чувствительный элемент в виде плоского поворотного диска 10, прикрытого с весьма малым зазором тонкой крышкой 11. Диск жестко крепится к оси 12, имеющей возможность совершать только крутильные перемещения в элементах конструкции П, выполненных по типу элементов 3 или 5, 6, показанных на рис. 1, б. При помещении устройства в плоскопараллельный поток необходимо, чтобы край крышки 11 был строго параллелен местной скорости потока v. В предположении, что на часть диска, прикрытую крышкой, напряжения трения не действуют, поскольку там воздух покоится, и при условии, что крышка практически не возмущает течение, напряжение трения, воспринимаемое чувствительным элементом, может быть представлено в виде т = М/S, где аналогично предыдущему случаю М = /(<р) или М = к<$ — измеренный момент, определяемый по углу поворота ср чувствительного элемента; S — статический момент сегмента диска, находящегося в свободном потоке,
определяемый формулой S = yi?2 sin 4/0(l — COS3 V|/Q), величины R и VJ/Q
показаны на рис. 1, г. В случае если данное устройство применяется в точке А профиля поверхности, являющейся точкой перегиба, в областях стыка этого сегмента диска с поверхностью имеют место малые уступы или выступы. Их допустимая величина может быть, видимо, выбрана по критериям, существующим для традиционного метода плавающего элемента или им аналогичным. Можно отметить, что при реализации больших крутильных перемещений и в этом устройстве особенно просто измерения напряжений трения можно проводить визуально, например, с помощью выполненных на основе градуировок рисок на поверхности чувствительного элемента и поверхности исследуемого тела.
Перейдем теперь к пространственным течениям. Пусть сначала в точке А, в которой необходимо исследовать напряжение трения, выпуклая поверхность является локально сферической, т. е. главные радиусы rQ ее кривизны совпадают по величине. Совершенно очевидно, что наилучшей аппроксимацией поверхности в этой точке, гораздо лучшей, чем плоскость, является сферическая поверхность с радиусом г0, касающаяся поверхности тела в точке А. Естественным обобщением устройств, изображенных на рис. 1, на этот пространственный случай является устройство в виде сферической поверхности 1 или ее части, помещенной в карданный подвес 2 (рис. 2, а). Карданный подвес снабжен двумя взаимно ортогональными осями 0\—0\ и О2—О2. Центр карданного подвеса совпадает с центром сферы О. Оси кардан-
ного подвеса подсоединены к упругим элементам П, в которых аналогично предыдущему могут быть реализованы либо весьма малые, либо большие, но только крутильные перемещения сферы относительно осей Ox—Oi и 02—02. Вопросы, связанные с уступами в местах стыка сферического чувствительного элемента с поверхностью тела 3, с возможным перетеканием во внутреннюю полость, а также вопросы статической и динамической балансировки с помощью балансировочного груза 4 в этом случае могут быть решены совершенно аналогично цилиндрическому чувствительному элементу.
Принцип действия устройства основан на восприятии чувствительным элементом вектора аэродинамической силы трения, осуществляющей повороты чувствительного элемента относительно осей 0\—0\ и О2—О2, которые регистрируются, и определенным поворотом на основе выполненных предварительно градуировок ставятся в соответствие измеряемые местные напряжения трения. Пусть Mj = /, (ср, ), / = 1, 2 — градуировочные зависимости чувствительного элемента относительно осей 0\—0\ и 02—02 соответственно, и Ф2 — углы поворота относительно этих осей. Если сухим трением в узлах П, в которых осуществляются крутильные перемещения чувствительного элемента, можно пренебречь и устройство отбалансировано, то эти ipa-дуировки имеют линейный вид Mj = kj<pj. При обтекании тела, на котором установлено такое устройство, моменты от компонент касательных напряжений tj и т2 на чувствительном элементе относительно осей 0\—0\ и О2—02 в предположении постоянства напряжений по выступающей части чувствительного элемента с учетом указанных выше условий могут быть представлены в виде Mj = тjS, где S — статический момент части сферической поверхности, обтекаемой потоком, относительно осей 0\—0\ или О2—О2. Моменты Mj определяются на основе градуировочных зависимостей по значениям углов ср,-. Статический момент S в сферических координатах имеет вид:
я/2 4*0 _______________
S = 4 /*03 п sin - sin2 v)/ cos2 ц) d\yd&, где 41 изменяется в пределах от
о о
0 до уд. Угол уо аналогичен такому углу для цилиндрического чувствительного элемента, показанному на рис. 1, а. Интеграл может быть определен численно для конкретной конструкции устройства. Таким
Рис. 2. К модификации метода плавающего элемента для пространственных течений
образом, в точке А поверхности тела измеренный вектор касательных напряжений может быть представлен в виде х = + т2у, где Х{ =
О
(/ = 1, 2); / и у — единичные ортогоналные поверхностные векторы,
параллельные осям О2—О2 и 01—0! соответственно. На показания этого устройства, как и в устройствах, рассмотренных выше, не должны влиять нормальные напряжения, действующие на чувствительный элемент. Действительно, поскольку они направлены по нормали к внешней поверхности сферы в ее центр, являющийся одновременно и центром карданного подвеса, то они не влияют на повороты ф! и ф2 чувствительного элемента. В случае если в таком устройстве имеют место большие крутильные перемещения, то с помощью рисок на поверхности тела и меридианов или параллелей (засечек на меридианах), нанесенных на сферическом чувствительном элементе, могут быть реализованы достаточно простые алгоритмы нахождения углов отклонения Фг-, а следовательно, и т,- по визуальным наблюдениям.
Обратимся к общему случаю обтекания некоторой локально выпуклой поверхности в окрестности точки А. Пусть главные кривизны в самой точке А и ее окрестности не равны между собой, не равны нулю и конечны. Обозначим через г\, главные радиусы кривизны поверхности в точке А, а через Оу и 02 центры главных кривизн. Тогда по аналогии с предыдущими случаями можно построить некоторую поверхность б, касающуюся поверхности тела в точке А, на которой линии С\ и С2 являются дугами окружностей с радиусами г\ и г^, проведенными из точек 01 и 02 соответственно (рис. 2, б). Такая поверхность будет достаточно хорошо аппроксимировать поверхность исследуемого тела, и на ее основе в принципе может быть сконструировано некоторое устройство, аналогичное обсуждавшемуся выше карданному подвесу, но с осями вращения 01—01 и 02— 02, не лежащими в одной плоскости. Однако такое устройство может использоваться для измерения напряжений трения только при условии отсутствия градиента давления или при наличии симметрии в эпюре давления относительно осей 01—01 и 02— Оъ поскольку в противном случае нормальные напряжения, действующие на такой чувствительный элемент, будут оказывать влияние на повороты относительно осей 01—01 И 02—02- Это связано с тем, что в рассматриваемом случае поверхность О не может являться одновременно поверхностью вращения относительно осей 01—01 и 02—02 (это имеет место лишь для рассмотренного выше случая сферической поверхности). Поэтому для определения вектора напряжений трения в случае градиентных течений возможно последовательное применение метода измерения, изображенного на рис. 1, а—в: аппроксимируется, например, сначала поверхность тела в окрестности точки А поверхностью вращения — цилиндром с радиусом г\ и осью 0!—01, при этом принимается г2 = оо; затем, наоборот, цилиндром с радиусом г2 и осью 02—02, при этом принимается ^=00. Кроме того, в этом случае для определенных сочетаний параметров пограничного слоя и параметров чувствительного элемента, при очень малых высту-
паниях сферического чувствительного элемента относительно исследуемой поверхности, с некоторой точностью возможно применение также и устройства, изображенного на рис. 2, а.
Выше рассматривались, главным образом, случаи, когда поверхность чувствительного элемента достаточно хорошо аппроксимировала поверхность исследуемого тела.
Для оценки влияния выступания чувствительного элемента относительно поверхности были выполнены специальные расчетные исследования. Расчеты проводились для случая, когда чувствительный элемент наиболее плохо аппроксимирует поверхность тела: рассматривалось плоскопараллельное течение на плоской пластине с выделенной передней кромкой, а чувствительный элемент моделировался выпуклостью, высота которой обозначается к, в $иде дуги окружности с хордой <1 (рис. 3, а, б). Целью расчетов были сопоставление силы трения, возникающей на поверхности чувствительного элемента, с трением на той же площадке без него и оценка возмущений, вносимых чувствительным элементом в течение. Программа расчета включала в себя вычисление параметров внешнего потенциального течения и пограничного слоя. Параметры потенциального потока около дуги окружности определялись методом малых возмущений от двояковыпуклого профиля [20]. Параметры тираничного слоя вычислялись одновременным интегрированием уравнения импульсов Кармана для пограничного слоя, уравнения эжекции [21] и уравнения для скорости изменения эжекции [23]. В процессе итераций в геометрию 1раницы потенциального течения вносились поправки на толщину вытеснения тираничного слоя 5*. Расчеты были выполнены для случая малой величины невозмущенной скорости V (число Маха М = 0,03) и чисел Рейнольдса Ие = 5 • 104 -г 2 • 106, подсчитанных по расстоянию х от передней кромки пластины до вершины дуги окружности; пограничный слой принимался полностью турбулентным.
Оказалось, что картина течения и возникающие на поверхности силы трения существенно зависят от соотношения высоты выпуклости, толщины пограничного слоя 8 и расстояния от передней кромки пластины до дужки окружности. С ростом высоты дужки относительно толщины пограничного слоя или с приближением дужки к передней кромке, что тоже приводит к уменьшению толщины пограничного слоя относительно высоты дужки, возрастает сила трения, и начиная с некоторого предела сначала за вершиной дужки, а потом и перед дужкой возникает отрыв потока. Отрыв потока вносит недопустимые возмущения в характеристики исследуемого течения. Поэтому дальнейшие расчеты производились для относительных высот дужки к/й й 0,05 и отно-
- х .
сительных расстоянии от передней кромки X = — £ 5, при которых от-
а
рыв потока не возникал. На рис. 3, а для примера представлено рас-
поверхности пластины и дужки для значений х/й = 100 и
пределение местного коэффициента силы трения
вдоль
Рис. 3. Расчет силы трения на цилиндрическом чувствительном элементе, находящемся на плоскости или круговом цилиндре
Л/5* = 0,1-г-0,42, здесь р — плотность воздуха. На рис. 3, б показано, как изменяется отношение суммарной силы трения F, действующей на дужку, к суммарной силе трения Fq на участке пластины в этом месте, длиной d в отсутствие дужки (т. е. параметр h/d = 0) в зависимости от параметра А/6* и различных значений параметров h/d и x/d. Можно видеть, что для дужки с относительной высотой h/d = 0,01 отклонение от действительной силы трения на поверхности пластины для всех рассмотренных значений x/d не превышает ~5% и составляет ~ 2 + 2,5% для значений x/d = 100 * 200. Это для некоторых задач может оказаться вполне приемлемым.
По той же программе были проведены расчетные оценки влияния выступания или утопания цилиндрического чувствительного элемента относительно цилиндрической поверхности исследуемого тела. В качестве модели для расчета взято идеальное безотрывное течение около кругового цилиндра, верхняя сторона которого искажена присутствием чувствительного элемента (рис. 3, в). Пограничный слой принимался полностью турбулентным. Отношение хорды с1 чувствительного элемента к диаметру 2) принимало значения: сЦИ = 1/2; 1/4; 1/6; 1/8. Величина А берется со знаком плюс при превышении чувствительного элемента относительно исследуемого цилиндра и со знаком минус — при утопании. Расчеты показали, что в малом диапазоне отклонения поверхности чувствительного элемента от исследуемого цилиндра (-0,02 <АД/ <0,04) и в рассмотренном диапазоне значений *//!> отношение силы трения Р на поверхности чувствительного элемента к силе трения /о на этом участке поверхности исследуемого цилиндра в отсутствие чувствительного элемента может быть представлено линейной функцией от параметра АД/. Причем для отношения АД/ = 0,005 отличие в силе трения на чувствительном элементе от силы трения на исследуемом цилиндре составляет -2,5%, что для некоторых задач является вполне приемлемым. Необходимо отметить также следующее. По той же программе были предприняты попытки расчета силы трения на цилиндре с плоской лыской, имеющей хорду АВ и моделирующей традиционный плавающий элемент для тех же значений отношения ё/Б. Однако такие расчеты выполнить не удалось вследствие появления больших градиентов давления и отрыва потока в окрестности точки А.
Такие же оценки могут быть проделаны и для случая выступания сферической поверхности чувствительного элемента относительно некоторой поверхности исследуемого тела. Причем для сферического выступа следует ожидать меньшего отличия в силе трения, чем для плоскопараллельного обтекания цилиндрического выступа с той же относительной высотой, поскольку возмущение потенциального течения в этом случае существенно слабее. Многие конкретные вопросы, в частности, связанные с допустимой величиной выступания или утопания поверхности чувствительного элемента относительно поверхности исследуемого тела, могут быть решены в процессе экспериментальной отработки метода, причем для этого может быть использован, например, способ определения напряжения трения, описанный ниже в разделе 3.
2. Косвенные пневмометрические методы для пространственных течений. Рассмотрим некоторые модификации известного метода под-слойной перегородки. Как отмечалось выше, в работе [12] был предложен метод использования подслойной перегородки при градуировке ее как по перепаду давления Ар до и за ней, так и по углу скольжения р. При этом величина напряжения трения т является функцией этих переменных: х = /(Ар, р). Направление действия вектора напряжений трения, т. е. угол р , в этом методе определяется с помощью двуствольного микронасадка.
С целью исключения влияния возмущений от микронасадка представляется эффективным модифицировать указанный метод, применив для определения напряжений трения способ визуализации предельных линий тока путем точечного подогрева поверхности с использованием высокочувствительной тепловизионной системы [18], поскольку слабый
подогрев (на ~ 1 + 5°С относительно окружающей точку поверхности) практически не возмущает течение. Принцип визуализации по этому способу заключается в том, что осуществляется локальный, точечный подогрев поверхности на несколько градусов относительно окружающей поверхности, и подогретый след от этой точки, распространяясь вниз по течению, подогревает поверхность вдоль мёстных линий тока. Таким образом, осуществляется визуализация предельных линий тока, которые хорошо наблюдаются и регистрируются с Помощью тепловизионной системы. За направление действия напряжения трения, которое определяется местным углом скольжения р между вектором местной скорости V и перегородкой, в этом случае может быть принято направление визуализируемой предельной линии тока перед подслой-ной перегородкой (предельная линия тока, исходящая из точки 1 при |р| < 90° или из точки 2 при |р| > 90° на рис. 4, а), поскольку за ней течение более возмущено. При соблюдении специальных условий, например при «тонкой» теплопроводной стенке, этот метод может быть применен и при быстрых изменениях направления течения. Описанный метод позволяет производить измерения направления практически без возмущений и дает возможность приблизить точку измерения направления к месту измерения давления. При наличии двух точек подогрева (точки 1 и 2 на рис. 4, а, б) измерения можно производить в значительной части полного диапазона изменения угла скольжения. Однако и такой модифицированный метод не может быть применен даже в стационарных течениях, когда заранее неизвестно хотя бы примерное направление действия напряжений трения. Это обусловлено тем, что при значениях угла р, близких по модулю к 90°, напряжения трения из-за малости реализующихся перепадов давления Ар, а следовательно, больших погрешностей в измерении давления с достаточной точностью определены быть не могут [12] (см. рис. 4, б, где эти области заштрихованы).
Другой модификацией метода подслойной перегородки, которая в значительной мере лишена отмеченных выше недостатков, является метод подслойной кольцевой перегородки [19]. Этот метод основан на использовании устройства, главные элементы которого представлены на рис. 4, в. Устройство состоит из кольцевой перегородки 1 цилиндрической формы и корпуса 2, поверхность которого заделывается заподлицо с поверхностью исследуемого тела и повторяет ее. Ось кольцевой перегородки 1 нормальна к внешней поверхности корпуса 2, а превышение А выбирается таким, чтобы оно заведомо не превосходило толщины ламинарного подслоя; толщина t кольцевой перегородки при этом должна быть выбрана минимально возможной. Например, были реализованы / — 0,08 мм и А = 0,08 ± 0,005 мм при значениях внешнего
А-А
осевф
А /
X/ Поделочная 'вванный ягрегвродка 'лемия
V=30 м/с 25 20 15
16м/с
4»^ I | °д-10мм
1- 1_. I • 20мм и I I
10 20 30 40 СЧ^,х,ф1
Рис. 4. Модификации пневмометрического метода дня пространственных течений
диаметра кольцевой перегородки 2) = 10 мм, 15 мм, 20 мм. По периметру кольцевой перегородки с внешней и внутренней сторон вплотную к нему расположены дренажные отверстия 3, соединенные каналами 4 с полостями дифференциальных датчиков давления 5. Реализованный размер дренажных отверстий был равен 1 мм — вдоль периметра кольцевой перегородки и 0,04 мм — по нормали к ней. Число пар дренажных отверстий равнялось 12 для X) = 10 мм, 18 для 2) = 15 мм и 24 для 2) = 20 мм.
Метод кольцевой перегородки был испытан в условиях стационарного обтекания плоской пластины с размерами 500 х 600 мм, в которой были предусмотрены посадочные гнезда для установки корпуса устройства, при малых скоростях потока V = 10 + 30 м/с в аэродинамической трубе. Условия и методика экспериментальных исследований, все использованное оборудование, за исключением собственно устройств в виде кольцевой перегородки, были полностью теми же самыми, что и в работе [11] при экспериментах с обычной подслойной перегородкой, поэтому их описание здесь не приводится.
При обтекании кольцевой перегородки потоком воздуха с местной скоростью V под некоторым местным углом скольжения Р перед кольцевой перегородкой и за ней по всему ее периметру возникает перепад давления, на который реагируют дифференциальные датчики 5. Величина перепада давления в различных точках периметра различна и зависит от их положения относительно вектора местной скорости. Максимальная величина перепада давления устанавливается на линии действия вектора скорости » проходящей через центр кольцевой перегородки (см. точки Сх и С2 на рис. 4, в). При этом, для того чтобы в случае кольцевой перегородки в окрестности точек Сх и С2 реализовалось течение, которое было бы близко к двумерному в отсутствие скольжения, и, таким образом, величина силы трения линейно, как и в [10, 11], зависела бы только от перепада давлений в этих точках (в данном случае максимального перепада по периметру кольцевой перегородки), очевидно, необходимо, чтобы выполнялось условие й«2>/2.
На рис. 4, г для примера приведено распределение перепада давления Ар по периметру кольцевой перегородки с диаметром 2) = 20 мм в зависимости от угла ср азимутального положения дренажных отверстий, полученное в эксперименте при значении угла скольжения Р = 20° для скоростей V = 10 + 25 м/с только по наветренной части кольцевой перегородки, а для V— 30 м/с — по всему периметру. Видно, что при значении угла скольжения р = 20° положение максимума перепада давления Артах также соответствует ср = 20°, т. е. направление действия вектора аэродинамического напряжения трения определено. Можно отметить, что в точках периметра кольцевой перегородки, близких к тем, где перепад давлений Ар принимает минимальные значения Дрдип, наблюдаются некоторые флуктуации в измерении Ар, что, видимо, связано с накапливанием пространственных возмущений в этой области, хотя сама абсолютная величина минимального перепа-
да |Дртт1 близка к величине |Д£тах1- Поэтому для определения величины и направления вектора напряжений трения целесообразно использовать величину Лртах> в измерении которой наблюдаются весьма устойчивые результаты.
Величина напряжения трения определяется на основании градуировочной зависимости т = /(дрт1П), полученной в результате предварительных испытаний по данному методу и по другому методу, позволяющему производить непосредственные измерения напряжений трения в стационарных условиях обтекания, аналогично [11]. Для этого в то же самое гнездо пластины 6 (рис. 4, в) устанавливалось тензомет-рическое устройство типа плавающего весового элемента, и при одних и тех же условиях обтекания пластины (скорости и угла скольжения) производились измерения напряжений трения. По результатам испытаний строилась зависимость т = /(Д/»тах), рис. 4, д. Можно отметить,
что полученные зависимости т = /(Артяу) для испытанных кольцевых перегородок с различными диаметрами весьма близки (см. рис. 4, д, где для примера приведены соответствующие зависимости для В = 10 мм и 2) = 20 мм). Из указанного рисунка видно, что величина т хорошо описывается линейной функцией: т = кАртах. Причем полученная в данных экспериментах величина коэффициента к меньше соответствующего коэффициента, полученного в [И] для обычной подслойной перегородки, что обусловлено большей высотой кольцевой перегородки, а следовательно, большей реализующейся величиной разницы давлений.
Итак, зная конгфетную полученную в опыте величину &Р*тзх (см. рис. 4, г), с помощью зависимости т = кАртах, приведенной на рис. 4, д, определяется искомая величина т* аэродинамического напряжения трения.
Следует отметить, что для повышения точности определения величины и направления напряжений трения могут быть использованы интерполяционные полиномы или сплайн-функции, а вся обработка экспериментальных исследований с кольцевой перегородкой автоматизирована с помощью ЭВМ.
В силу того что в конструкции рассмотренного устройства отсутствуют инерционные элементы, а для исключения запаздывания пневматических сигналов длину трасс от дренажных отверстий к дифференциальным датчикам можно выбрать малой, предложенный метод можно применить при измерении вектора аэродинамических напряжений трения в условиях нестационарного обтекания тел потоком жидкости или газа, когда направление предельных линий тока на поверхности тела неизвестно или когда величина и направление потока существенно переменны во времени, а на тело действуют значительные инерционные нагрузки. Таким телом является, например, лопасть несущего винта вертолета. Как известно [12], линейная зависимость напряжения трения от измеряемого перепада давления для обычной подслойной перегородки имеет место и для пограничных слоев с больши-
ми числами Маха и с изменяющимися свойствами переноса. Поэтому аналогично [12] можно ожидать, что приведенный метод кольцевой перегородки также применим для указанных течений газа.
3. Исследование напряжений трения с помощью тепловизионной техники. Поскольку инфракрасная техника в настоящее время достаточно широко применяется для диагностики температурных полей и полей течения в аэродинамическом эксперименте, представляется закономерной попытка (хотя для воздуха число Прандтля и отличается от единицы — Рг = 0,7) оценить распределение напряжений трения по профилю крыла, используя распределение температуры, на основе имеющей место для двумерных стационарных течений известной аналогии Рейнольдса между динамическим и температурным пограничными слоями [14].
Исследования проводились в аэродинамической трубе при малых скоростях потока V = 10 + 30 м/с на модели прямоугольного крыла с размахом 1500 мм, хордой Ь = 300 мм. Центральные сечения крыла были снабжены электрическими ленточными подогревателями, позволяющими за счет стационарного подвода энергии к ним выделять необходимые сечения. Электрические подогреватели представляли собой ленты шириной 5 мм из нержавеющей стали толщиной 0,1 ± 0,005 мм. Они были теплоизолированы от крыла пенопластовой подложкой и располагались на верхней и нижней поверхностях крыла вдоль хорды профиля. Уровень подводимой энергии q к подогревателям менялся от 0,3 до 0,8 кВт/м2. Форма профиля крыла, методика и условия эксперимента, использованная тепловизионная система были такими же, как в работе [15]. Благодаря высокой температурной чувствительности тепловизионной системы (0,1°С), максимальный потребный перегрев ленточных подогревателей относительно окружающей среды не превышал
2 + 5°С. Как отмечалось в работе [15], такие перегревы практически не влияют на характер рассматриваемого течения.
Типичное квазирельефное изображение распределения температуры при угле атаки а = 5° по верхней поверхности крыла и ленточного подогревателя, полученное на экране тепловизора, показано на рис. 5, а. На ламинарном участке с удалением от передней кромки крыла температура возрастает, что соответствует увеличению толщины пограничного слоя и, следовательно, уменьшению теплоотдачи. В области перехода коэффициент теплоотдачи резко увеличивается, а так как тепловыделение на поверхности ленточных подогревателей постоянно, температура резко уменьшается. В дальнейшем, по мере увеличения толщины турбулентного пограничного слоя, наблюдается постепенное повышение этой температуры. Тепловизор позволял выводить на экране изображение температуры в необходимых сечениях в большем масштабе (линия 1 в сечении 2 на рис. 5, а), а также производить обработку изображения с помощью ЭВМ.
Как известно [14], для плоской пластины, обтекаемой жидкостью с числом Прандтля Рг = 1 и турбулентным числом Прандтля Рг/ = 1, когда температурный пограничный слой полностью подобен динамическому, имеется простая связь между местным напряжением трения т
а) Ленточные поЗюреНатели
г
° (7L, - эксперимент е тепловизором
О 0,4 0,8 х
—расчет cf яо
1
• пересчет с. по аналогии Рейнольдса
Рис. 5. Результаты определения силы трения на поверхности профиля крыла с помощью тепловизионной системы
q(x) — местный тепловой поток; X, ц — теплопроводность и вязкость среды; Tw, Т„ — температуры поверхности пластины и набегающего потока; х — расстояние, отсчитываемое от носка пластины.
Проведенные оценки показали, что при определении местного теплового потока теплоотдачей от ленточных подогревателей внутрь крыла вследствие наличия пенопластовой подложки можно пренебречь. Кроме того, вследствие малого перепада температуры вдоль ленточных подогревателей можно пренебречь изменением их местного электрического сопротивления, а следовательно, и изменением за счет этого фактора местного теплового потока вдоль ленточнх подогревателей. Таким образом, можно принять, что местный тепловой поток q = const вдоль поверхности профиля и определяется только уровнем подводимой энергии к электрическим ленточным подогревателям. На рис. 5, б представлено полученное с помощью тепловизора изменение местной разницы температуры {Tw -Тк)°С по ленточному подогревателю вдоль безразмерной хорды х = х/b профиля крыла. Для определения напряжений трения по профилю крыла на основе вышеприведенной формулы необходимо в этой формуле вместо V подставить значение местной скорости v(x) на внешней границе пограничного слоя. Величина v(x) находилась расчетом потенциального обтекания профиля по методу, который аналогичен изложенному в [23].
Полученное таким образом изменение величины местного коэффициента трения С/ вдоль верхней поверхности профиля крыла при а = О показано на рис. 5, б. Там же приведено изменение величины С/, определенное в результате расчета пограничного слоя по методам Польгаузена и Труккенбродта [14], с расчетом точки перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный [24]. Видно достаточно хо-
и теплоотдачей с поверхности пластины: т(х) = ^(х)——--------------——, где
X Tw — Тю
рошее совпадение экспериментальных и расчетных данных. Следует отметить, что сходимость расчетных и экспериментальных результатов, очевидно, может быть получена еще более близкая, если в расчет ввести определенное в данном эксперименте с помощью тепловизора положение начала области перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный.
Таким образом, хотя и несомненно, что для строгого определения местного напряжения трения необходим совместный анализ температурного и динамического пограничных слоев, однако видно, что приведенный метод позволяет с приемлемой для ряда задач точностью определять напряжения трения, действующие на обтекаемые потоком тела. Поскольку для двумерных течений изменение величины местной скорости вдоль хорды профиля, как правило, всегда имеется, например, из результатов измерения распределения давления или может быть достаточно оперативно получено на основе расчета потенциального обтекания, то приведенный метод, особенно в сочетании с обработкой изображения с экрана тепловизора с помощью ЭВМ, позволяет весьма просто и быстро получать приближенное распределение напряжений трения при сравнительно небольших доработках объекта исследований. Причем исследования распределения напряжений трения по этому методу могут проводиться параллельно с другими, например весовыми испытаниями по определению аэродинамических нагрузок, действующих на крыло, что значительно снижает стоимость проведения таких исследований.
ЛИТЕРАТУРА
1. Пэнкхёрст Р., Холдер Д. Техника эксперимента в аэродинамических трубах.— М.: Изд. иностр. лит.— 1955.
2. М а р т ы и о в А. К. Прикладная аэродинамика.— М.: Машиностроение.—1972.
3. Липман Г. В., Рошко А. Элементы газовой динамики.—
М.: Изд. иностр. лит.— 1960.
4- Трехмерные турбулентные пограничные слои / Пои ред. X. Фернхоль-ца и Г. Краузе.— М.: Мир,— 1985.
5. Е н ю т И н Г. В., Л а ш'к о в Ю. А., С а м о й л о в а Н. В., Фадеев И. В., Шумилкина Е. А. Влияние, внешней турбулентности и градиента давления на эффективность снижения турбулентности трения на мелкоребристой поверхности // Ученые записки ЦАГИ.— 1991. Т. 12,
№ 84.
6. Ч ж е н П. Управление отрывом потока.— М.: Мир.— 1979.
7. Ч ж е н П. Отрывные течения, т. III.— М.: Мир.— 1973.
8. Брэдшоу П. Введение в турбулентность и ее измерение.—
М: Мир.—1973.
9. Воротников П. П., Филиппов В. М. Измерение сопротивления трения турбулентного пограничного слоя в широком диапазоне чисел Рейнолвдса // Труды ЦАГИ.— 1976. Вып. 1719.
10. Константинов Н. И., Драгныш Г. Л. К вопросу об измерении напряжения трения на поверхности // В кн.: Труды Ленишрад-ского политехнического института им. М. И. Калинина.— 1955. Вып. 176.
11. К а л я в к и н В. М., Колков В. Г., П и н и ц а И. М. Измерение напряжения трения на поверхности плоской пластины методом «разделительной планки» // Ученые записки ЦАГИ.—1977. Т. 8, № 2.
12. V a g t I. D., F е г n h о 1 z H. Use of surface fences to measure wall shear stress in three-dimensional boundary layers // Aeronaut. Quarterly.— 1973.
Vol. 24, p. 2.
13. Э п ш т е й н Л. А., В о л ь г р о т И. Э., Л а п и н В. М. Визуа-лизационный метод измерения касательных напряжений при обтекании тел жидкостью или газом // В кн.: Сборник статей по гидродинамике // Труды ЦАГИ,- 1985. Вып. 2256.
14. Ш л и х т и н г Г. Теория тираничного слоя.— М.: Изд. иностр. лит.—1975.
15. Г о л о в к и и М. А., Горбань В. П., Д о р о х о в В. Б., Лутовинов В. М., Пономарева В. С., Поскачей А. А., Сухарев В. И., Троицкий В. В., Шестаев С. М. Исследование перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный с помощью тепловизионной системы // Ученые записки ЦАГИ.— 1983. Т. 14, № 2.
16. Головкин М. А., Горбань В. П., Поскачей А, А. Использование инфракрасных сканирующих оптико-электронных (тепловизионных) анализаторов тепловых полей при исследовании аэродинамики летательных аппаратов.— Тепловидение. Применение и особенности построения тепловизионных систем / Под ред. Н. Д. Куртева // Межвузовский сборник научных трудов, № 6.— МИРЭА. М.— 1986.
17. А. с. 471824 (СССР). Устройство для измерения аэродинамической силы трения на поверхности тела / Головкин М. А, Тарасов Н. Н., Баскин В. Э., Фокин И. А. —Зарегистрировано в Гос. реестре изобр. СССР 27 января 1975 г. Приоритет от 9 июля 1973 г.
18. А. с. 1099715 (СССР). Способ определения предельных линий тока на поверхности модели / Головкин М. А., Горбань В. П.— Зарегистрировано в Гос. реестре изобр. СССР 29 февраля 1984 г. Приоритет от 29 декабря 1982 г.
19. А. с. 630979 (СССР). Устройство для измерения аэродинамической силы поверхностного трения / Головкин М. А., Калявкин В. М., Колков В. Г., Пиница И. М.— Зарегистрировано в Гос. реестре изобр. СССР 7 июля 1978 г. Приоритет от 9 марта 1976 г.
20. В а н - Д а й к М. Методы возмущений в механике жидкости,— М.: Мир, 1967.
21. Н е a d М. R., Р a t е 1 V. С. Improved entrainment method for calculating tuibulent boundary layer development // ARC RM.— 1969, N 3643.
22. G r e e n J. E., W e e k s D. )., Brooman J. W. Prediction of tuibulent boundary layers and wakes in compressible flow by a lag-entrainment method // ARC RM - 1977, N 3791.
23. Г о л о в к и н В. А. Нелинейная задача о неустановившемся обтекании произвольного профиля со свободно деформирующимся вихревым следом // Ученые записки ЦАГИ.— 1972. Т. 3, № 3.
24. О с т о с л а в с к и й И. В., С в и щ е в Г. П. Расчет точки перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный // Труды ЦАГИ.— 1975. Вып. 1723.
Рукопись поступила 1/VI1993 г.
