CC BY
43
ИНФОРМАЦИОННЫЕ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
УДК 519.622+519.633
МЕТОДЫ ОБНАРУЖЕНИЯ ИМПУЛЬСОВ ГЕОАКУСТИЧЕСКОЙ ЭМИССИИ НА ОСНОВЕ АЛГОРИТМОВ РАЗРЕЖЕННОЙ АППРОКСИМАЦИИ И КЛАСТЕРИЗАЦИИ
А.А. Афанасьева, О.О. Луковенкова
Институт космофизических исследований и распространения радиоволн ДВО РАН, 684034, Камчатский край, с. Паратунка, ул. Мирная, 7 E-mail: а.а.а1апа8еуа@уапбех.ги,о.о.1икоуепкоуа@уапбех.ги
Разреженная аппроксимация является мощным инструментом частотно-временного анализа сигналов. В данной публикации описывается использование алгоритма согласованного преследования для обнаружения импульсов геоакустической эмиссии. Спроектированный алгоритм был протестирован на реальных данных.
Ключевые слова: разреженная аппроксимация, геоакустическая эмиссия, согласованное преследование.
(с) Афанасьева А.А., Луковенкова О.О., 2013
INFORMATION AND COMPUTATION TECHNOLOGIES
MSC 65L12
METHODS FOR FINDING GEOACOUSTIC EMISSION IMPULSES BASED ON SPARSE APPROXIMATION AND CLUSTERIZATION ALGORITHMS A.A. Afanas’eva, O.O. Lukovenkova
Institute of Cosmophysical Researches and Radio Wave Propagation Far-Eastern Branch, Russian Academy of Sciences, 684034, Kamchatskiy Kray, Paratunka, Mirnaya st., 7, Russia
E-mail: [email protected],о.о[email protected]
The sparse approximation is a powerful instrument for time-and-frequency signal analysis. This publication outlines use of matching pursuit method for finding impulses in geoacoustic emission signals. Designed algorithm was tested on actual data.
Key words: sparse approximation, geoacoustic emission, matching pursuit
(c) Afanas’eva A.A., Lukovenkova O.O., 2013
Введение
С 1999 года на полуострове Камчатка проводится изучение геоакустической эмиссии на различных стадиях сейсмической активности. Регистрация осуществляется непрерывно с частотой 48 кГц, что в принципе не позволяет проводить ручную обработку. Анализ геоакустического сигнала показывает, что он состоит из серии релаксационных колебаний (импульсов) с ударным возбуждением, амплитудой 0.1 -1 Па, длительностью, не превышающей 200 мс, частотным заполнением в единицы и первые десятки кГц [1].
Одной из основных задач обработки сигналов геоакустической эмиссии является автоматическое выделение и частотно-временной анализ импульсов.
В данной статье предложен новый метод обнаружения импульсов геоакустической эмиссии, основанный на анализе разреженной аппроксимации сигнала [2].
Алгоритм построения модели сигнала
Под аппроксимацией сигнала по словарю понимается разложение вида:
N-1
f (t) = L amgm(t)+ Rn,
m=0
\\RnI ^ min,
где f (t) - исследуемый сигнал, gm(t) - элемент (атом словаря) словаря D = gm(t), ||gm|| = 1, am- коэффициенты разложения, N - количество элементов разложения, Rn - ошибка аппроксимации.
Разреженная аппроксимация предполагает построение модели сигнала, содержащей наименьшее число элементов и одновременно минимизирующей ошибку, т.е.
N-1
f (t) = L amgm(t) + RN m=0 ,
||Rn I ^ min ,
|am|0 ^ min
где I-Io - псевдонорма, равная числу ненулевых членов вектора.
Задача разреженной аппроксимации сигнала обладает большой вычислительной сложностью, и не существует известного алгоритма, способного решить её за полиномиальное время.
Существует два подхода, уменьшающих вычислительную сложность поставленной задачи: преследование базиса и согласованное преследование. При анализе сигналов геоакустической эмиссии лучшие результаты показал классический алгоритм согласованного преследования (Matching Pursuit), предложенный Mallat S., Zhang Z. Суть алгоритма сводится к итеративному процессу поиска элементов словаря, минимизирующих на каждом шаге ошибку аппроксимации [3]
R0 f = f
Rnf = (Rnf, g7n)gyn + Rn+\f
gjn = arg max |<Rnf, gYi
Sn eD
Для аппроксимации сигналов ГАЭ было решено использовать словарь, составленный из промодулированных функций Берлаге, обладающих схожей структурой с импульсами [4].
В ходе большого числа экспериментов выяснилось, что ошибка аппроксимации спадает быстрее для участков сигнала, содержащих импульсы, т.о. особая динамика спада ошибки аппроксимации является характерным признаком наличия импульса в сигнале.
Предобработка сигналов ГАЭ заключается в нормировании, центрировании и фильтрации сигнала в диапазоне 1-48 кГц. Фильтрация позволяет очистить сигнал от техногенных наводок и помех, имеющих место в регистрирующем тракте.
Следующим этапом является поиск правил для обнаружения импульсов. Признаковое пространство данной задачи классификации образовано значениями спада ошибки метода согласованного преследования при аппроксимации участков сигнала длительностью 8 мс 15 атомами словаря Берлаге. Рассмотрены сигналы, регистрируемые в разные дни, и сформирована обучающая выборка, состоящая из 1000 объектов класса «Импульс есть» и 1000 объектов класса «Импульса нет» (рис. 1).
Номер итерации
Рис. 1. Обучающая выборка
Следует отметить, что для построения выборки использовались наиболее явные импульсы, амплитуда которых превышала амплитуду шума не менее, чем в 3 раза. Поиск решающих правил осуществлялся двумя способами.
1) Граница областей.
Как видно из рис. 1, графики спада ошибок объектов класса «Импульс есть» и объектов класса «Импульса нет» сгруппированы в различных областях координатной плоскости, следовательно, возможно построить линию, четко разграничивающую данные области, и классифицировать неизвестный объект по положению графика спада ошибки относительно полученной линии (рис. 2).
1) Центры классов
Если представить график спада ошибки каждого объекта обучающей выборки как пятнадцатимерную точку, то для каждого из множеств «Импульс есть» и «Импульса нет» можно рассчитать центральный элемент, и класс неизвестного объекта определять по степени близости его точки в пятнадцатимерном пространстве к центральным элементам (рис. 2) Решающие правила были протестированы на 5023
Номер итерации
Рис. 2. Граница областей и центры классов
неизвестных объектах (см. табл.). Наиболее эффективным по проценту корректно определенных объектов оказалось правило, полученное третьим способом.
Таблица
Результаты тестирования решающих правил
Тип объекта Всего Кол-во неправильно определенных объектов Процент правильно определенных объектов
Импульсы 3899 8 99,78%
Шум 1124 0 100%
Центры классов
Импульсы 3899 6 99,85%
Шум 1124 0 100%
Для проверки робастности алгоритма обнаружения импульсов на основе метода согласованного преследования был проведен следующий эксперимент. Было отобрано 200 слабо зашумленных импульсов, не включенных в обучающую выборку, к каждому из них последовательно до тех пор, пока алгоритм не давал ложный результат,
прибавлялся белый шум все большей амплитуды. Эксперимент показал, что алгоритм дает ложный результат в среднем при соотношении сигнал - шум, равном 3.4 Дб. На рис.3 представлен график зависимости процента правильного распознавания от соотношения сигнал - шум (SNR).
! / \ \
.......................................................................................1................................................1......................................і:
0 1 2 3 4 5 6 7
SNR СДб)
Рис. З. График зависимости процента правильного распознавания от SNR
Заключение
Разработанный алгоритм был протестирован на сигнале длиной 10000 отсчетов. На вход алгоритма посылались участки, вырезанные скользящим окном длительностью 8 мс. Для участков, содержащих импульс, частотно-временное разложение сохранялось. В результате были выявлены все импульсы, присутствующие в сигнале, за исключением сильно зашумленных и искаженных (рис. 4).
Номер отсчета «ю4
Рис. 4. Эксперимент на реальных данных
Библиографический список
1. Марапулец Ю.В., Шевцов Б.М. Мезомасштабная акустическая эмиссия. Владивосток: Дальнаука, 2012.
2. Малла С. Вэйвлеты в обработке сигналов. М.: Мир, 2005. 672 с.
3. Марапулец Ю.В., Тристанов А.Б. Применение метода разреженной аппроксимации в задачах анализа сигналов геоакустической эмиссии // Цифровая обработка сигналов. 2011. №2. С. 13-17.
4. Марапулец Ю.В., Тристанов А.Б. Разреженная аппроксимация акустических временных рядов с использованием частотно-временного словаря Берлаге// Труды Российского научно-технического общества радиотехники, электроники и связи им. А.С. Попова. Серия: Цифровая обработка сигналов и её применение. 2012. Вып. 14. Т. 1. С. 91-94.
Поступила в редакцию / Original article submitted: 19.11.2013
