Методы моделирования социальных сетей Текст научной статьи по специальности «СМИ (медиа) и массовые коммуникации»

Прикладная математика

4. Сущанский В. И. Периодические /»-группы подстановок и неограниченная проблема Бернсайда // ДАН СССР. 1979. Т. 247. С. 557-560.

5. Burnside W. On an unsettled question in the theory of discontinuous groups // Quart. J. Pure. Appl. Math. 1902. Vol. 33. P. 230-238.

6. Санов И. Н. Решение проблемы Бернсайда для показателя 4 // Уч. зап. ЛГУ. 1940. Т. 55. С. 166-170.

7. Холл М. Теория групп. М. : Иностр. лит-ра. 1962. 468 с.

8. Новиков П. С. О периодических группах // ДАН СССР. 1959. Т. 127. С. 749-752.

9. Новиков П. С., Адян С. И. О коммутативных подгруппах и проблеме сопряженности в свободных периодических группах нечетного порядка // Изв. АН СССР. Сер. мат. 1967. № 1(32). С. 212-244. № 2(32). С. 251-324; № 3(32). С. 708-731.

10. Ольшанский А. Ю. Геометрия определяющих соотношений в группах. М. : Наука, 1989. 300 с.

References

1. Golod Ye. S. [On nil-algebras and the finite approximated groups] // Izv. AN SSSR. Ser. mat., 1964. No. 2(28), рp. 273-276 (In Russ.).

2. Aleshin S. V. [Finite machine guns and Bernsayd's problem on periodic groups] // Mat. zametki. 1972. No. 3(11), рp. 319-328 (In Russ.).

3. Grigorchuk R. I. [On Bernsayd's problem in periodic groups] // Funktsion. analiz. i yego pril., 1980. No. 1 (14), рp. 53-54 (In Russ.).

4. Sushchanskiy V. I. [Periodic r-groups of substitutions and an unlimited problem of Bernsayd] // DAN SSSR, 1979. Vol. 247, рp. 557-560 (In Russ.)..

5. Burnside W. [On an unsettled question in the theory of discontinuous groups] // Quart. J. Pure. Appl. Math., 1902. Vol. 33, рp. 230-238.

6. Sanov I. N. [A solution of the problem of Bernsayd for an indicator 4] // Uch. zap. LGU, 1940. Vol. 55, рp. 166-170 (In Russ.).

7. Kholl M. Teoriya grupp [Groups theory]. Moscow, Inostrannaya literatura. 1962. 468 p.

8. Novikov P. S. [On periodic groups]. DAN SSSR, 1959. Vol. 127, рp. 749-752.

9. Novikov P. S., Adyan S. I. [On commutative subgroups and a problem of an associativity in free periodic groups of an odd order] // Izv. AN SSSR, Ser. mat. 1967. No. 1(32), рp. 212-244; no. 2(32), рp. 51-324; no. 3(32), рp. 708-731 (In Russ.).

10. Ol'shanskiy A. Yu. Geometriya opredelyayu-shchikh sootnosheniy v gruppakh [Geometry of the defining ratios in groups]. Moscow, Nauka Publ., 1989. 300 p.

© CeHamoB B. H., 2015

УДК 519.8

МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЕЙ

В. А. Суслова, А. А. Городов1

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31

E-mail: [email protected]

Рассмотрены общие свойства и подходы к моделированию социальных сетей. Перечислены основные численные измерения и подходы выбора математических моделей при моделировании социальных сетей.

Ключевые слова: социальные сети, графы, модели социальных сетей.

METHODS OF MODELING SOCIAL NETWORKS V. A. Suslova, А. А. Gorodov1

Reshetnev Siberian State Aerospace University 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation E-mail: [email protected]

In the article general properties and approaches to modeling social networks are presented. The research proposes a list of the basic numerical measurements and approaches to the choice of the mathematical models in the simulation of social networks.

Keywords: social network, graph, models of social networks.

Во второй половине XX в. такое понятие, как со- ческих отношений. В настоящее время практически циальная сеть начало активно использоваться на За- от каждого человека можно услышать такое словосо-паде при исследованиях социальных связей и челове- четание, как социальная сеть.

Решетнеескцие чтения. 2015

Под социальной сетью может пониматься не только принятое взаимодействие в классических социальных сетях, но и опосредованные взаимодействия между различными индивидуумами, «входящими» в некоторую совокупность. Сетевые взаимодействия могут связывать представителей разных наук - математиков, социологов, психологов, экономистов, биологов и т. д.

Основные типы сетей [1]:

- неориентированная сеть только с одним типом вершины и одного типа края:

- сети с множеством дискретных вершинных и

краевых видов:

- сеть с переменным типом вершин и ребер веса:

имеет направление:

Часто социальные сети с математической точки зрения представляются в виде моделей случайного графа. Поэтому социальные сети численно измеримы с некоторой долей погрешности, и к таким типам измерений относится следующее:

- расстояние между двумя вершинами;

- диаметр графа;

- степень вершин (количество контактов);

- распределение степеней вершин;

- меры центральности узла;

- распределение меры центральности;

- коэффициент кластеризации;

- коэффициент ассортативности.

Своеобразным отличием социальных сетей от

обычных графов является наличие вершин с «тяжелым хвостом» - вершин с достаточно большой степенью. При этом удаление даже 10 % таких вершин чаще всего приводит к распаду сети на мелкие компоненты [2].

В случайном большом графе каждое ребро присутствует или отсутствует с равной вероятностью, и распределения степени вершин биномиальное или пуассоновское. Далекие от распределения Пуассона распределения степени вершин в большинстве сетей искажены со скосом вправо - распределения имеют длинную правую хвостовую часть значений. При этом часть вершин в сети, которые имеют степень к, определяются как рк. Для решения этой проблемы определение распределения степени вершин данные о степени представляют формированием кумулятивной

функции распределения Рк = ^ рк,, которая являет-

к'=к

ся вероятностью того, что степень > к [3].

Последние годы теория моделирования социальных сетей успешно развивается. При этом можно выделить разнообразие в подходах выбора математических моделей. Перечислим некоторые из них:

- модели случайных графов;

- кооперативные теоретико-игровые модели;

- некооперативные теоретико-игровые модели.

Анализ социальных сетей с помощью математических моделей весьма актуален. Их построение позволит не только понимать сущность и типологию построения социальной сети, но и позволит управлять данными процессами в различных интересах.

Библиографические ссылки

1. Newman M. E. J. The structure and function of complex networks / Department of Physics, University of Michigan, Ann Arbor, MI 48109, USA and Santa Fe Institute, 1399 Hyde Park Road, Santa Fe, NM 87501, USA.

2. Вельц С. В. Моделирование информационного противоборства в социальных сетях на основе теории игр и динамических байесовских сетей // Инженерный журнал «Наука и инновации». 2013. Вып. 11(23). С. 39.

3. Holger Ebel, Lutz-Ingo Mielsch, Bornholdt S. Scale-free topology of e-mail networks / Institut f ur Theoretische Physik, Universit'at Kiel, Leibnizstrafte 15, D-24098 Kiel, Germany.

References

1. Newman M. E. J. The structure and function of complex networks / Department of Physics, University of Michigan, Ann Arbor, MI 48109, U.S.A. and Santa Fe Institute, 1399 Hyde Park Road, Santa Fe, NM 87501, U.S.A.

2. Velz S. V. Modelirovanie informazionnogo protivoborstva v sozialnih setiah na osnove teorii igr [Modeling information warfare in social networks based on game theory and dynamic Bayesian networks] // Engineering journal: science and innovation. Publ., 2013. No. 11(23), рp. 39.

3. Holger Ebel, Lutz-Ingo Mielsch, Bornholdt S. Scale-free topology of e-mail networks / Institut f ur Theoretische Physik, Universit'at Kiel, Leibnizstrafte 15, D-24098 Kiel, Germany.

© Суслова В. А., Городов А. А., 2015