CC BY
42
3. Отчет об инженерно-геологических изысканиях под ТЭО инженерной защиты участка строительства "Многоквартирные жилые дома по ул. Кирова-Речная в г. Ялта. ЦНТУ". "Инжзащита", 2007.
4. Проект инженерной защиты участка строительства "Многоквартирные жилые дома по ул. Кирова-Речная в г. Ялта (Вишневый Сад)". том 07105, исходные данные ЦНТУ "Инжзащита", 2007.
УДК 621.771
НижникН. В., к.т.н. (ДонИЖТ)
МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ДИНАМИКИ ТРАНСМИССИЙ
МАШИН
В современных условиях проектирования и эксплуатации линий приводов различных машин (судовых, горных, энергетических, металлургических, транспортных) расчет и оценка динамических нагрузок являются базовыми этапами, определяющими корректность выполненных задач. Трансмиссии перечисленных агрегатов могут характеризоваться такими упруго-массовыми характеристиками, что использование методов приведения их масс не позволяет получить, например, деформации в упругих валах в зависимости от длины. Существует также ряд других методических ограничений, поэтому в настоящей работе приведены усовершенствованные методики исследования нагруженности и динамики оборудования линий привода с использованием нетрадиционных методов моделирования переходных режимов работы и современного программного обеспечения.
Приближенные методы моделирования нестационарных режимов редукторных линий приводов тракторов, автомобилей, судов, локомотивов, прокатных станов [1-9] широко используются в настоящее время. Глубоко разработанная методика и ряд промышленных исследований, проведённых ведущими специалистами в области динамики механического оборудования, стали традиционным методом моделирования поведения системы в нестационарных режимах работы, адаптированным к линиям привода, общепринятым за рубежом и в отечественной практике. Данный
подход основан на эквивалентных моделях с ограниченным количеством сосредоточенных (дискретных) масс, который использует следующие допущения. Валы или стержни считаются невесомыми, их массы прикладываются (приводятся) в узлах, дискретные массы принимаются точечными (не учитываются их инерционные свойства). Схематичное представление в дискретных моделях отдельных участков линии привода невесомыми упругими связями позволяет вычислять только среднее по длине приведенного участка значение максимальной нагрузки во времени. Снижение точности расчета максимальных нагрузок по длине вала особенно сказывается при наличии длинных валов с большими, по сравнению с дискретными массами, распределенными моментами инерции как, например, для шпинделей обжимных станов. Это методическое ограничение не позволяет вести расчет динамических нагрузок раздельно для шарнира шпинделя со стороны валков (менее долговечного) и со стороны привода (более крупного) и не может быть преодолено в рамках дискретных моделей.
Модели с распределенными параметрами ближе к реальным схемам, сохраняется гипотеза о том, что материал непрерывно заполняет весь объем деформируемого тела, и существует бесконечно много материальных точек с бесконечно малыми массами (континуальная или непрерывная система) [8 - 17]. Исследование движения такой системы приводит к использованию принципиально другого математического аппарата: к рассмотрению волновых процессов деформации в сплошной среде.
Решение задач для систем с распределенными параметрами в общем виде встретило серьезные математические затруднения. Аналитическое решение даже для простых систем почти невозможно методом Д'Аламбера или методом характеристик, если предполагаются дискретные массы. Работы по исследованию систем с распределенными параметрами не получили должного развития [14-16], т.к. расчет динамических нагрузок для дискретно-континуальных систем стал возможен лишь в настоящее время с появлением работы [17], в которой предложена методика анализа свойств собственных функций и расчета весовой функции.
В данной работе динамическая расчетная схема трансмиссии линии привода представлена рядной линейной дискретно-континуальной системой (рисунок 1.), которая представляет собой три дискретные массы
(J^, JПt и ротора двигателя Jв), соединенные между собой посредством
упругих валов (длинами 1шп и 1в) с распределенными осевыми моментами
инерции ( соответственно Iшп, 1в).
М
дв
Рисунок 1 - Расчетная схема приводной линии
Такая расчетная схема соответствует также представлению линии привода с общим приводом, полученной путем замены четырехмассовой разветвленной схемы эквивалентной трехмассовой системой. На основании такой модели производен анализ крутильных колебаний приводной линии с учетом распределенной массы валов, а также угла перекоса между соединяемыми осями а. При динамическом исследовании систем, где в линии привода встречаются шпиндели с универсальными шарнирами или карданные валы необходимо учитывать угол перекоса между соединяемыми упругими валами. Волновые процессы крутильных деформаций под действием внешних возмущений (технологического момента МП и момента двигателя Мдв), приложенных к дискретным
массам системы были рассмотрены для упругого вала шпинделя с использованием волнового уравнения.
д2ф(х, г)_ 2 д2ф(х, г) дг2 _ дх2 ,
где ф((х г)- угол закручивания поперечных сечений валов как функция длины х упругого вала и времени г протекания нестационарного процесса;
с - фазовая скорость крутильных колебаний или скорость распространения волны деформации.
Для проведения динамического анализа дискретно-континуальных
систем решение волнового уравнения ищем в разложении по собственным функциям (функция углов закручивания при единичной амплитуде) методом Фурье. Таким образом, были определены собственные функции для двух участков упругих валов и получено трансцендентное уравнение, позволяющего вычислить бесконечное множество собственных частот крутильных колебаний вала шпинделя. Для анализа численных данных использовалась линия привода прокатного стана. Для конкретного оборудования клети 950 получено 11 гармоник собственных частот.
Проведено сравнение собственных частот дискретно-континуальной модели с частотами полученными методом конечных элементов (МКЭ) и традиционным дискретным моделированием. Формы колебаний для основного тона и первых десяти обертонов, полученные МКЭ позволяют также визуализировать характер крутильных колебаний вала шпинделя [18]. Средняя погрешность между аналитическими результатами и результатами расчета МКЭ составляет до 4%. Две низшие собственные частоты дискретной модели больше частот дискретно-континуальной на 5-10%. Это подтверждает большее соответствие дискретно-континуальной модели реальной схеме, т.к. согласно [19] экспериментальные частоты оказываются на 10% ниже частот, полученных дискретным моделированием.
На основании этого этапа исследований собственных частот можно также судить о рациональности упруго-массовых характеристик линии привода. Критерием такой оценки может быть, например, отношение первых двух частот. При решении вопросов оптимизации и проектирования линии привода следует производить анализ ее частотных свойств с целью увеличения отношения второй и первой частоты. Для характеристики главной линии клети 950 эта величина принимает значение 4, что говорит о маловероятном возникновении биений [20]. По результатам частотного анализа можно также производить оценку возможности резонансного режима работы конструкций (скоростных станов, а также трансмиссий с упругими элементами) путем сравнения частоты собственных колебаний и частоты возмущающего воздействия. Стратегия уменьшения динамических нагрузок путем изменения жесткостей валов главной линии или попытка использования предохранительных элементов в линии привода должна учитывать возможность наступления резонанса. Так, например, путем уменьшения жесткости главной линии можно достигнуть снижения низшей частоты до 60% [21], что может привести к возможности работы главной линии стана в резонансном режиме.
Для определения динамических нагрузок, возникающих в дискретно-континуальной модели главной линии, были рассмотрены свободные и
вынужденные колебания вала шпинделя. Ударное приложение нагрузки (удар слитка о валки) приводит к разложению задачи определения динамических нагрузок на две - возмущение от внезапного сообщения системе скорости движения и приложения нагрузки [22]. Для дискретно-континуальных систем движение описывается однородным волновым уравнением или уравнением свободных колебаний, а в случае внешнего возбуждения - неоднородным волновым уравнением или уравнением вынужденных колебаний. Для решения волнового уравнения дискретно-континуальных систем необходимо добиться условия ортогональности собственных функций. Данный этап является наиболее трудоемким для дискретно-континуальных систем, именно это обстоятельство и послужило препятствием для развития такого подхода к динамическим моделям. Собственные функции данной модели не ортогональны, что обусловлено наличием в расчетной схеме помимо распределенных масс дискретных. Данная проблема была устранена получением весовых функций и определением квадрата норм собственных функций для двух участков упругих валов. Результатом моделирования на этом этапе являются углы закручивания и крутящие моменты внутренних усилий в функции длины вала шпинделя и времени переходного процесса. Суммирование этих поверхностей при свободных и вынужденных колебаниях системы позволило установить результирующие поверхности крутящих моментов внутренних усилий и углов закручивания в функции времени переходного режима и длины шпиндельного участка (рисунок 2). Поверхность на рисунке 2.б описывает характер изменения динамических нагрузок по длине вала шпинделя и отражает величину максимального момента внутренних
усилий, коэффициент динамичности кд составляет 1,8 для двух
трансмиссий.
Дискретное традиционное моделирование (линейная механическая модель) позволяет получить значение кд, заниженное по сравнению с максимальным, полученным в данной работе. Максимальное значение момента, полученное с использованием аналитического метода моделирования нестационарных процессов в дискретно-континуальной системе, имеет практическое значение для определения фактических нагрузок в теле шпинделя и на шарнирах при проектировании шпиндельного соединения. Анализ распределения крутящего момента по длине упругих валов, входящих в главную линию, например, прокатного стана, позволяет назначить наиболее оптимальное и контролепригодное
место установки тензодатчиков при проведении измерений на действующем оборудовании ближе к шарниру со стороны рабочей клети.
Рисунок 2 - Суммарные поверхности углов закручивания поперечных сечений шпинделя (а) и моментов внутренних усилий (б) при крутильных
колебаниях
Приведенная дискретно-континуальная модель может использоваться для моделирования динамических процессов в трансмиссиях тяжелых машин (судов, прокатных станов, автомобилей и локомотивов). Данный метод позволяет уточнить величины нагрузок на рассматриваемое оборудование для расчетных схем, близким к приведенной на рис.1. Использование предложенных способов моделирования переходных процессов на этапе проектирования, эксплуатации или диагностирования позволит рассмотреть характер высокочастотных крутильных колебаний с учетом суммы форм колебаний обертонов для выбора рациональных режимов работы, снижения динамических нагрузок, оптимизации системы и разработки предельных технических состояний.
Список литературы
1. B. Engel et al. Elektrische Bahnen (Регулирование тяги моторной оси электровоза с высоким использованием сил сцепления) //Железные дороги мира, 1999, N 2, C. 201 - 209.
2. Бшик Б.В., Борис М.М. Моделювання перемикання передач пдро притискними муфтами тд час розгону колюного трактору // Динамша, надшшсть i довговiчнiсть механiчних i бiомеханiчних систем та елементiв !хшх конструкцiй. Матерiали мiжнар. науч. -техн. конф., 2 -5 вересня 2008 р.- Севастополь: СевНТУ, 2008.-С. 112-116
3. Буцукин В.В., Большаков В.И. Разработка методики упрощения расчетных электромеханических систем // Вестник Приазовского государственного университета.-1996.- Вып.2.- С.113-117.
4. Кожевников С.Н., Перфильев П.Д. Карданные передачи.- К.: Техшка, 1978.263 с..
5. Оценка предельных нагрузок в трансмиссиях металлургических машин / Р.Ш. Адамия, Г.В. Кашакишвили, В.М. Лобода // Сталь.- 2004.- №3.- С.49-51.
6. Анализ крутильных колебаний и мониторинг линии привода прокатного стана / Chen Chang-zheng, Song Hong-ying, Liu Yi-fang // Shenyang gongue daxue xuebao.-J. Shenyang Polytech. Univ.- 2001.- № 5-23.- С. 361-364.- (кит.)
7. Wuensch D., Angenheister M., Christianhemmers A., Schlecht B. Using innovative simulation technique for calculating design loads // Stahl und Eisen.- №11.- 2002.-C. 45-52.
8. Динамика цепи упругих звеньев / М. Бенати, А. Морро // Современное машиностроение: Труды американского общества механиков. Серия Б.- 1989.- № 7 .- С. 50-53.
9. Динамика нестационарных процессов / Кожевников С.Н..- Киев: Наук. Думка, 1986.- 288 с.
10. Лекции по аналитической теории дифференциальных уравнений и их приложения (Метод Фробениуса-Латышевой) / К.Я. Латышева, Н.И. Терещенко.- К.: Изд. института математики АН УССР, 1970.- С. 396.
11. Кренер Е. Новые концепции континуальной механики твердых тел // Инженерный журнал.- 1961.- №5.- С. 85-99.
12. Основы прикладной теории колебаний и удара / Я.Г. Пановко .- 4-е изд., перераб. и доп. Л.: Политехника, 1990.- 272 c.
13. Динамические нагрузки в линии привода обжимных станов [Текст] / О. С. Лехов -М.: Машиностроение, 1975.- 184 с.
14. Определение собственных частот линейных систем с распределенными параметрами / С.Н. Кожевников, А.В. Праздников, В.В. Бережной // Динамика металлургических машин: Сб. тр. Днепропетровского института черной металлургии.-М.: Металлургия, 1969.- т.ХХХ1.- С.41-45.
15. О погрешностях замены распределенных параметров систем дискретными / А.Н. Ленский, В.М. Лобода // Динамика металлургических машин: Сб. тр. Днепропетровского института черной металлургии.- М.: Металлургия, 1969.- XXXI-С.41-45.
16. О колебаниях линейной распределенной системы с точечными опорами / Л.А. Бергман, Д.М. Макфарланд // Современное машиностроение: труды американского общества механиков. Серия Б.- 1989.- № 8 .- С. 83-90.
17. Шевченко Ф.Л., Улитин Г.М. Динамiчнi задачi стержньових систем: Пвдручник. - К. 1СДО, 1995.- 100 с.
18. Нижник Н.В. Модальный анализ главной линии прокатного стана // Вибрация машин: измерение, снижение, защита: Материалы 2-й международной научно-технической конференции в г. Донецке, 25-26 мая 2004 г., Донецк,- 2004.- С.21-25.
19. Веренев В.В., Большаков В.И., Подобедов Н.И. Частотные свойства главных приводных линий клетей широкополосных станов // Сталь.- 2001.- №4.- С.55-58.
20. Веренев В.В., Большаков В.И., Белобров Ю.Н., Бобух И.А. Уменьшение динамических нагрузок в приводе широкополосных станов // Сталь.- 1999.- №1.- С.35-38.
21. Большаков В.И., Пухальская А.М. О возможности изменения жесткости элементов привода прокатного стана // Металлургия и коксохимия: Респ. межвед. науч.-техн. сб.- К.:Техшка, 1974.- Вып. 41.- С. 93-96.
22. Шевченко Ф.Л. Динамика упругих стержневых систем: Учебное пособие.-Донецк: ООО «Лебедь», 1999.- 268 с.
