CC BY
111
УДК 004.942
В.Н. Мещеряков, д-р техн. наук, проф., (4742) 32-80-56, [email protected] (Россия, Липецк, ЛГТУ), Д.В. Мигунов, асп., (4742) 32-80-56, [email protected] (Россия, Липецк, ЛГТУ)
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕКТРОПРИВОДЕ ЧЕРНОВОЙ КЛЕТИ ПРОКАТНОГО СТАНА
Рассмотрено построение математической модели двухмассовой электромеханической системы электропривода черновой клети прокатного стана с синхронным двигателем. Представлены результаты моделирования захвата сляба валками клети.
Ключевые слова: математическая модель, прокатный стан, динамические нагрузки, синхронный двигатель.
В настоящее время техническое перевооружение прокатного производства осуществляется в основном путем модернизации действующего оборудования и широкого применения систем автоматического управления. Повышение производительности, прочности и долговечности оборудования прокатных станов, улучшение качества проката, разработка эффективных систем автоматического управления возможны лишь на базе современной теории и математических моделей формирования энергосиловых параметров процесса прокатки, нагрузок на оборудование и алгоритмов управления [1]. Кроме того, математическое моделирование является одним из основных средств исследования динамических процессов в сложных электромеханических системах.
Приводная линия прокатной клети с точки зрения динамического анализа является сложной многомассовой системой с распределенными параметрами, совершающей вращательное движение. Однако в этих системах всегда содержатся массивные элементы с малой упругой податливостью (ротор двигателя, муфты, шестеренные и рабочие валки) и, наоборот, податливые элементы с незначительной инерцией (валы, шпиндели). Для анализа таких систем используют динамические модели, включающие сосредоточенные массы Ji, соединенные упругими связями ^ и элементами демпфирования. Эквивалентная схема главной приводной линии черновой клети широкополосного стана горячей прокатки с сосредоточенными параметрами, которая содержит 15 вращающихся масс, представлена на рис. 1.
Так как сосредоточенная схема содержит участки, связанные замедляющей зубчатой передачей (редуктор), то для удобства расчетов следует приводить величины моментов инерции и жесткостей вращающихся элементов схемы к одному валу [2]. Для исследования переходных процессов в электроприводе осуществляем приведение к валу двигателя.
Известия ТулГУ. Технические науки. 2011. Вып. 5. Ч. 3
Рис. 1. Кинематическая схема главного привода черновой клети: 1 - синхронный электродвигатель; 2 - моторная муфта;
3 - шестерня редуктора; 4 - колесо редуктора; 5 - коренная муфта;
6.1, 6.2 - шестеренные валки; 7.1, 7.2 - шестеренные головки шпинделей; 8.1, 8.2 - валковые головки шпинделей; 9.1, 9.2 - рабочие валки; 10.1,10.2 - опорные валки
В задачах анализа динамики установившегося процесса прокатки, а также переходных процессов в электродвигателе в большинстве случаев обычно не возникает необходимости рассмотрения механических колебаний формы выше второй. В связи с этим кинематическая схема динамической модели трансмиссии главного привода клети, представленная на рис. 1, может быть упрощена до двухмассовой механической системы, изображенной на рис. 2.
Рис. 2. Двухмассовая расчетная схема главного привода черновой клети
Движение рассматриваемой системы описывается системой дифференциальных уравнений в операторной форме:
\Мдв -М12 = 31РЩ\ \Мп -Мс = J2PW2,
где Мдв - электромагнитный момент двигателя; М12 - упругий момент; Мс -статический момент нагрузки; J1 - момент инерции ротора двигателя; J2 -момент инерции валковой системы, приведенный к валу двигателя; ю1 - угловая скорость ротора двигателя; ю2 - угловая скорость рабочего валка; р -оператор Лапласа.
Упругий момент в связи определяется углами поворотов масс ротора двигателя ф1 и рабочего валка ф2, величиной зазора 5, а также жесткостью эквивалентного вала c12:
М12 = С12 [Ф2-Ф1 -d-sign(j2-ji)], при |ф2ф >5;
I I (2)
М12 = 0, при |ф2 -ф1 <5.
Несмотря на то, что главная приводная линия прокатного стана представляет электромеханическую систему, в которой динамические характеристики механической и электрической частей существенно влияют на характер движения как трансмиссии, так и электродвигателя, до последнего времени в практике динамических расчетов приводов прокатных станов характеристики двигателей или не учитывались вообще, или учитывались в виде коэффициентов жесткости и демпфирования связи ротора со статором [1].
Для учета влияния переходных процессов в электрических цепях статора и ротора двигателя на характер динамического нагружения трансмиссии черновой клети воспользуемся математической моделью двухфазного явнополюсного синхронного двигателя с демпферной обмоткой в системе координат d-q, связанной с ротором и вращающейся вместе с ним,
[3].
Электромагнитный момент трехфазного синхронного двигателя на основании данной модели может быть представлен выражением
Мдв = 2 Рп (llqY1d - Ild^1q ), (3)
где рп - количество пар полюсов обмотки двигателя; I1d, I1q и ¥1d, ¥1q - токи и потокосцепления статорной обмотки по осям d и q.
Статический момент нагрузки согласно [4] можно вычислить с помощью уравнения
Mc = Мпр + Мтр + Мхх, (4)
где Мпр - момент прокатки; Мтр - момент добавочных сил трения; Мхх - момент холостого хода.
В динамических расчетах главных приводных линий прокатных станов используют разные функции изменения момента прокатки при захвате металла валками. Характер технологического нагружения прокатного стана зависит от ряда факторов, в частности, от скорости прокатки, абсолютного обжатия, радиуса валков, формы переднего конца полосы. Для исследования «наихудшего случая» момент прокатки задают ступенчатой функцией типа скачка, но полнее характер нагружения привода черновой клети отражает экспоненциальная функция, так как нагрузки вследствие эффекта внешних зон после окончания заполнения очага деформации металлом продолжают некоторое время расти:
Мпр = Мст 1 - e-otf), (5)
Известия ТулГУ. Технические пауки. 2011. Вып. 5. Ч. 3
где Мст - момент прокатки в установившейся стадии; ос - 2,5 /t3 - параметр заполнения очага деформации; t3 - время заполнения очага деформации металлом, определяемое из геометрических размеров сляба и параметров прокатки:
t3 = (л/ДЛЯ + Л0#0 7 •н\ Уи> (6)
где R - радиус валка; АН = Hq - Н\ - абсолютное обжатие; Н0, Нх - толщина сляба до и после деформации; А0 - длина переднего концевого участка полосы; г) - линейная скорость прокатки.
Таким образом, на основании совокупности уравнений (1) - (6) и математической модели синхронного двигателя с демпферной обмоткой в системе координат d-q с помощью пакета Simulink7.1 была разработана модель главной приводной линии черновой клети №3 непрерывного широкополосного стана горячей прокатки 2000 с параметрами синхронного двигателя типа СДСЗ-490-18/40. Для учета насыщения магнитной цепи электродвигателя использовалась кривая намагнгшивания, представленная в табличной форме. Параметры трансмиссии рассчитаны по чертежам за-вода-изготовителя и результатам исследований, представленных в [1].
Согласно прокатываемому сортаменту и рекомендуемым обжатиям для горизонтальных валков черновой клети №3 для двух слябов, не имеющих передних концевых участков, следующих типоразмеров: 250x1850x5200 и 250x1640x10400 мм, которые характеризуют минимальную и максимальную нагрузку клети, был смоделирован процесс захвата металла валками клети (рис. 3).
Мдв, o.e.
Мдв2
Мдв д
м / С2 // —^
// II Мс1 \ \ \ \
0 0,5 1 1,5 и с
Рис. 3. Временная диаграмма захвата сляба горизонтальными валками
черновой клети прокатного стана
14
На временной диаграмме (рис. 3) представлены кривые электромагнитного момента двигателя Мдв1 и Мдв2, а также кривые статического момента нагрузки Мс1 и Мс2, описывающие минимальный и максимальный режим нагрузки черновой клети соответственно. Амплитудное значение первого колебания вращающего момента двигателя при захвате сляба в зависимости от режима нагрузки изменяется от 1,31 до 1,61 о.е. (значения приведены к номинальному моменту двигателя).
Разработанная математическая модель электропривода черновой клети непрерывного широкополосного стана может использоваться для исследования и анализа динамических характеристик электроприводов прокатных клетей с синхронными двигателями, а также для синтеза различных регуляторов и оптимальных систем управления данными электроприводами.
Список литературы
1. Коцарь С. Л. Динамика процессов прокатки. М.: Металлургия, 1997. 256 с.
2. Москаленко В. В. Электрический привод: учебник. М.: Издательский центр «Академия», 2007. 368 с.
3. Соколовский Г. Г. Электроприводы переменного тока с частотным регулированием: учебник. М.: Издательский центр «Академия», 2006. 272 с.
4. Целиков А. И., Никитин Г. С., Рокотян С. Е. Теория продольной прокатки: учебник. М.: Металлургия, 1980. 320 с.
V.N. Meshcheryakov, D. V. Migunov
MATHEMATICAL MODELING OF THE DYNAMIC PROCESSES OF ROLLING MILL ROUGHING STAND ELECTRIC DRIVE
The mathematical model formulation of two-mass electromechanical system of a rolling mill roughing stand electric drive with the synchronous motor is considered. The simulation results of a slab capture by roughing stand rollers are presented.
Key words: mathematical model, rolling mill, dynamic loads, synchronous motor.
Получено 16.09.11
