Методика раскрытия статической неопределенности в сопряжениях диска с кольцевыми ступицей и бандажом Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

Машиностроение. Строительство. Материаловедение. Металлообработка

УДК 678.058

МЕТОДИКА РАСКРЫТИЯ СТАТИЧЕСКОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ В СОПРЯЖЕНИЯХ ДИСКА С КОЛЬЦЕВЫМИ СТУПИЦЕЙ И БАНДАЖОМ

Е.Д. Мордовин, В.К. Ноготков

ЗАО «Завод Тамбовполимермаш», г. Тамбов Представлена членом редколлегии профессором Ю.В. Воробьевым

Ключевые слова и фразы: байонетные затворы; диск с центральным отверстием; замкнутое круговое кольцо; паровые камеры форматизаторов-вулкани-заторов; формулы Ламе.

Аннотация: Методика предназначена для раскрытия статической неопределимости в узлах сопряжения кольцевого диска с кольцевыми ступицей и бандажом при установившемся осесимметричном неравномерном нагреве.

В настоящей статье излагается методика раскрытия статической неопределенности в узлах сопряжения диска 1 с кольцевыми ступицей 2 и бандажом 3 (рис. 1, а), работающих в условиях осесимметричного установившегося неравномерного температурного поля. Вследствие неравномерного нагрева в составных частях диска возникают неодинаковые тепловые деформации, приводящие к температурным напряжениям в них. Кроме температурных напряжений и напряжений растяжения ступица и бандаж испытывают напряжения изгиба от кручения их при затяжке болтов фланцевых соединений диска с крышкой. Расчетная схема нагревательного диска представлена на рис. 1, б. Алгоритм расчета диска может быть использован, например, при проектном расчете нагревательных дисков установок подогрева коксового порошка, используемого при производстве алюминия, а также при расчете паровых камер форматоров-вулканизаторов с байонетным затвором.

За теоретическую основу расчета диска принимается метод расчета напряжений и деформаций в дисках постоянной толщины и постоянных по радиусу характеристиках упругости Е и |т, изложенный в [1, гл. 3], для случаев: неравномерного нагрева; действия радиальных напряжений на внутренней и наружной поверхностях и отсутствия вращения диска, а также метод точного решения, изложенный в [2, гл. 17].

За теоретическую основу расчета ступицы и бандажа принимаются методы расчета радиальных перемещений и напряжений в круговых замкнутых кольцах, нагруженных равномерно распределенной осесимметричной нагрузкой и подвергающихся неравномерному нагреву, изложенные в [2, гл. 11; 3, гл. 1].

Неизвестные радиальные напряжения оа и в сопряжениях диска 1 со ступицей 2 и бандажом 3 (см. рис. 1, б) могут быть найдены с помощью системы двух линейных уравнений, выражающих условия неразрывности радиальных перемещений в узлах сопряжения:

Ыс = иа; Ыб = иЬ, (1)

где иа, иь и ис, Ыб - радиальные перемещения поверхностей сопряжения диска (г = а, г = Ь) и ступицы (гс = а), и бандажа (Гб = Ь).

б)

Рис. 1. Нагревательный диск:

1 - диск; 2 - ступица; 3 - бандаж; а - обозначения геометрических, силовых и температурных параметров; б - расчетные схемы диска, ступицы и бандажа

В случае осесимметричных напряжений и температурного поля

2

sahrc Ec Fc

+ ac ( tç tQ ) rc , (2)

Рис. 2. Поперечное сечение бандажа

2

Ыб = ~гЬ 17 + аб ( % — ^о ) Гб • (3)

Еб Рб

Радиальное перемещение произвольной точки п диска (см. рис. 2) при плоском напряженном состоянии можно определить с помощью формулы

иг =е1г=-1 (о —то)г, (4)

Е

где и ог - кольцевое и радиальное

напряжения в диске.

Согласно формулам (3.13) и (3.15) [1, гл. 3], в нашей задаче

sr = A —2 в —2 ET ; r r

' + Л B + -1 ET - E0r,

r

(5)

(6)

где T = J0rrdr; 0r =(tr -10 )a.

Предположив, что температура в диске изменяется вдоль радиуса по закону

tb ta „2

г и учитывая, что равномерный нагрев 1а не вызывает темпера-

турных напряжений, получим

T

0r 2 ( tb ta ) a; b

= -Г ( r4 - a4 )(04-0a )

4b2 1 '

(7)

(8)

Постоянные интегрирования А и В определяются из граничных условий на внутренней и наружной поверхностях диска: при г = а, ог = Оа; при

г = Ь, ог = —Оь с помощью уравнения (5)

2 » 2 E

a sa + b sb, + E

(0b-0a )(b4 - a4 )

22 b - a

4 ( b2 - a2 ) b2

B = -

(sa + cb )a2b2 E(0b -0а)°2 (b4-a4)

,2 2 b - a

4 ( b2 - a2 ) b2

(9)

(10)

Подставив в формулы (5) и (6) вместо 0г, Т и А, В их выражения из (7), (8) и (9), (10), получим:

и

с

s

t

r

r

а

2

s a Sa + b Sb + (Sa + Sb )a b + E(0b-0a )

,2 2 b - a

-2 (b2 - a2 )

4r 2b2

>4 4

( 2 2 ) b - a ( 4 4 )

\r - a )—----------------\r - a )

b2 - a2

_ a2Oa + b2Ob (sa + sb )^ , E(0b-0a )

S =-------r--- --------7—------^ +

22 b -a

r2 (b2 - a2 )

4r2b2

( r 2 + a 2 ) ^-(3r 4 + a4 )

b2 -a2

(12)

Зная ог и ог , с помощью формулы (4) можно определить радиальное перемещение любой точки диска, расположенной на радиусе г. Подставив в (4) вместо Ог и а1 их выражения из (11) и (12), получим:

2Oa + b2Ob (1 -m) r (sa + sb ) ^ (1 + m)

22 b - a

E

-0a )

4rb

b4 - a4( 2 2

( r 2 + a2

b -a

( r 2 + a2 )-(3r 4 + a4)-m

b2 - a2 Er

Г b4 -a4 ( 2 - 2

b2 - „2 ( r -a

.(13)

В случае равномерного нагрева диска (tr = t = const) третье слагаемое в уравнениях (11) и (12) следует принять равными нулю, а в уравнении перемещений (13) - равное atr. В этом случае получаются формулы для расчета Or, Ot и ur, аналогичные формулам Ламе для расчета толстостенного цилиндра, работающего под действием внутреннего и наружного давлений.

Радиальные перемещения на внутренней и на наружной поверхностях диска определяются по формуле (13) при r = а и r = b соответственно.

Подставив в уравнения (1) выражения радиальных перемещений ступицы и бандажа из формул (2) и (3), а на внутренней и наружной поверхностях диска из формулы (13) при r = а и r = b соответственно и решая совместно полученную систему двух линейных уравнений относительно неизвестных напряжений Оа и Оь, находим:

2a2b (Uct - uat )

E ( b2 - a2 ) ca

u6t + ubt

cb 1 ( \

----------------( uct - uat ) ;

cac2b ca

(14)

sb =

2a2b (uct - uat )

E(b2 - a2) В формулах (14), (15) обозначено:

Uct = ac ( tc - ^ ) rc ;

(0b -0a )

'u6t + ubt

1

c2b

*at ~ 2

4ab2

2a2(b4 - a4) л 4 - 4a

22

b -a

(15)

u6t =a6 (t6 - ^ ) r6; (0b -0a )

ubt t

4b3

(b2 + a2 )(b4 - a4 ) / 4 4^

— I3b +a

22

b -a

a

+

ur = -

+

sa =-

a

где tc и t6 - средняя температура стенок ступицы и бандажа; tj = 0,5 (tB + tH), tB и tH - температура внутренней и наружной поверхностей ступицы и бандажа; t0 - температура окружающего воздуха (/о = 20 °С); ас и аб - коэффициент теплового расширения ступицы и бандажа при /с и t6 соответственно; 8а и 8ь -тепловая деформация на внутренней и наружной поверхностях диска, 8a = aata, 8b = abtb, aa и ab - коэффициент теплового расширения на внутренней и наружной поверхностях диска при соответствующих температурах ta и tb; гс и r - радиусы цилиндрических поверхностей, проходящих через центры тяжести поперечных сечений ступицы и бандажа; m и Е - коэффициент Пуассона и модуль упругости Юнга материала диска при средней температуре /д = 0,5(ta + tb); Ес и E6 - модуль упругости Юнга для материала ступицы и бандажа соответственно при /с и /б; F и Fg - площади поперечных сечений ступицы и бандажа; h - толщина диска.

Зная числовые значения oa, Ob и других параметров, входящих в расчетные формулы радиальных or (11), кольцевых ot (12) напряжений и радиальных перемещений ur (13), можно вычислить напряжения и перемещения в диске для любого значения a < r < b.

В случае изготовления нагревательного диска из чугуна прочность диска следует оценивать по наибольшему напряжению растяжения

< [°р ]г (16)

Поперечные сечения ступицы и бандажа подвергаются действию вне-центренного растяжения, изгибу от кручения при затяжке фланцевых болтов и от неравномерного нагрева по высоте сечения. Пренебрегая напряжениями изгиба от внецентренного растяжения и от кручения распорным усилием как малыми вел-чинами и анализируя работу ступицы и бандажа, можно предположить, что на

растяжение работают верхние волокна ступицы и нижние - бандажа. При этом

должны выполняться следующие условия прочности:

- для ступицы

_max _ . _max . _max ^ Г_ "I . /п\

°рс =°рМс +°иРс +°ис < [°р ]j; (17)

- для бандажа

max max max

0рб = 0р^ +°иРб +O„t6 < [0р ]j, (18)

где ордах, орсах, oPglx - максимальные напряжения растяжения в диске на верхней и нижней поверхностях ступицы и бандажа соответственно; |^Ор ] - допускаемое напряжение растяжения чугуна при статической нагрузке.

Максимальные напряжения в диске вычисляются по формулам (14) и (15), а в ступице и бандаже - с помощью следующих выражений:

- для ступицы

о

Р^с

тах

= sahrJFc ;

=± P ( rc- r°c ) пс yd2pJ сх ;

о- — ±ac (^сн — ^св )Ecyc/hc ;

lc

Рис. 3. Поперечное сечение ступицы

- для бандажа

°р^б -°ьЧ/ F6;

о

о

UÎ6

6 -±P6 ( r°6 - r6 ) пб УбІ2 pJбх ;

- ±аб (ґбв - їбн ) Ебуб/Л6 >

(20)

где Рс и Рб - силы затяжки болтов фланцевых соединений ступицы и бандажа; гос и гоб - радиусы окружностей, на которых размещены болты фланцевых соединений ступицы и бандажа; пс и пб - количество болтов фланцевых соединений ступицы и бандажа; ус и Уб - расстояния от центров тяжести сс и поперечных сечений ступицы и бандажа до нижних точек сечения (см. рис. 3 и рис. 2); ^сн, ^св, tбн, tбв - температуры на нижних и верхних поверхностях ступиц и бандажа соответственно; и /бх - осевые моменты инерции поперечных сечений ступицы и бандажа относительно центральной оси х; Ис и - высота ступицы и бандажа.

Способ расчета центральных моментов инерции поперечных сечений, состоящих из простых фигур, известен из курса сопротивления материалов. В нашей задаче:

для ступицы

Jcx —

(-1 -d)h3 12

+ h, (d - d )( hc - yc - 0,5h, )■

- для бандажа

3

J бх — где

(83 d )h2 + h2 (83 - d )( Лб - Уб - 0,5h2 )2

12

— h3

-If- + hc —2 ( yc - 0,5hc )2

+ Л6-4 (У6 - 0,5Л6 )2

Ус = [ \ (51 - й)(Ис - 0.5Л,) + 0,5Лс252 ]/[*, (61 - й) + АД ];

Уб = [и2 (53 - а)(Иб - 0,5И2 ) + 0>5Иб54]/[И2 (53 - а) + Иб64].

Т аким образом, нами получены формулы для расчета напряжений и перемещении в ступице, бандаже и диске при осесимметричном установившемся неравномерном температурном поле.

+

+

1. Бояршинов, С.В. Основы строительной механики машин / С.В. Бояршинов. - М. : Машиностроение, 1973. - 456 с.

2. Биргер, И.А. Прочность. Устойчивость. Колебания : справ. / И. А. Биргер, Я.Г. Пановко. - М. : Машиностроение, 1968. - Т. 1. - 831 с.

3. Биргер, И. А. Прочность. Устойчивость. Колебания : справ. / И. А. Биргер, Я.Г. Пановко. - М. : Машиностроение, 1968. - Т. 2. - 463 с.

Methodology of Identification of Static Indetermination in Conjugations of Disk with Ring Hub and Tyre

E.D. Mordovin, V.K. Nogotkov

“Zavod Tambovpolimermash ” PLC, Tambov

Key words and phrases: central perture disk; closed round ring; Lame formulas; steam chambers of vulcanizers; bayonet lock.

Abstract: The given method is designed to reveal static indetermination in nodes of disk conjugations with ring hub and tyre under steady axis symmetrical irregular heating.

Methodik des Öffnens der statischen Unbestimmtheit in den Kupplungen der Scheibe mit Ringnabe und Bandage

Zusammenfassung: Die Methodik ist für das Öffnen der statischen Unbestimmtheit in den Knoten der Kupplung der Ringscheibe mit Ringnabe und Bandage bei der aufgestellten achsesymmetrischen ungleichmässigen Erwärmung vorbestimmt.

Méthode du dévoilement de l’indétemination statistique dans les raccordements du disque avec un moyeu et un bandage circulaires

Résumé: La méthode est destinée au dévoilement de l’indétemination statistique dans les raccordements du disque avec un moyeu et un bandage circulaires lors du chauffage des axes symétriques inégal établi.