CC BY
131
УДК 658.26.001.63; 621.311.172
Методика расчета температуры обмоток электрической машины на основе количественной термографии
А.Б. Власов, Е.А. Мухин
Судомеханический факультет МА МГТУ, кафедра электрооборудования судов
Аннотация. Проведен теоретический и экспериментальный анализ теплового состояния электрооборудования и температуры обмоток электрических машин на основе дистанционного измерения с помощью тепловизионной техники. Показано, что возможно с достаточной степенью точности произвести расчет температуры в объеме обмотки при различных нагрузках.
Abstract. Theoretical and experimental analysis of heat condition equipment and temperature of windings of marine electric machines on the basis of remote measurement by means of thermovision inspection has been carried out. It has been shown that there is possibility to calculate temperature in volume windings under different load with sufficient degree of accuracy.
Ключевые слова: термография, тепловизионная диагностика, электрическая машина, температура обмотки, техническое состояние
Key words: IR thermography, thermovision diagnostics, electrical motor, temperature winding, technical condition
1. Введение
В процессе конструирования электрических аппаратов решаются прямые и обратные задачи теплового расчета. Первая прямая задача - определение допустимой нагрузки аппарата с учетом предельной температуры, геометрии, способа охлаждения и значения коэффициента теплоотдачи. Первая обратная задача - определение величины требуемой охлаждающей поверхности при известном способе охлаждения, допустимой температуре и нагрузке. Прямые задачи теплового расчета электрических машин разработаны отечественными учеными, в том числе Борисенко А.И., Бурковским А.Н., Гольдбергом О. Д., Гуревичем Э.И., Гуриным Я.С., Ройзеном Л.И., Сипайловым Г.А., Филипповым И. С. и другими.
Вторая прямая задача - установление способа и параметров охлаждения с учетом нагрузки, класса нагревостойкости изоляции обмоток и геометрических особенностей аппарата. Вторая обратная задача, связанная с проведением анализа температурного поля поверхности объекта, расчета температуры внутри объема для определения его технического состояния, практически не анализируется и в литературе не представлена.
С этой позиции тепловизионная диагностика, выступая как метод решения второй обратной задачи, требует развития диагностических моделей исследуемых объектов. Для решения обратной задачи теплового расчета электрических машин актуальным является разработка методики оценки температуры обмотки в пазах статора на основе анализа тепловых потоков от станины. Решение обратной тепловой задачи позволяет рассчитать температуру внутренних частей машины, в том числе температуру обмотки в пазах статора.
В настоящее время тепловизионный контроль, например, двигателей, сводится к выявлению нарушенных контактных соединений в клеммных коробках. По данным тепловизионных испытаний может быть определена температура поверхности обмоток, некоторые части которых, например, лобовых, доступны для тепловизионного анализа (Власов, 2006a; 2006b).
Тепловизионное обследование обмоток большинства электрических машин, в частности, асинхронных двигателей серии 4A, затруднительно, поскольку отсутствует доступ для сканирования поверхности обмоток статора.
Диагностические модели тепловизионной диагностики отдельных электрических аппаратов и конструкций, необходимые для решения второй обратной задачи, учитывают многообразные процессы: тепловыделения в объеме конструкций; проводниковых и диэлектрических материалов; теплопередачи в материалах; теплоотдачи на границе раздела "объект - воздух" и т.п. (Власов, 2006a; 2006b).
Нами полагается, что в процессе тепловизионной диагностики можно определить не только распределение температуры на поверхности станины электрической машины, характеризуемое тепловыми потоками, распространяющимися радиально от обмоток в пазах сердечника статора, но и
рассчитать параметры теплового потока в процессе количественного анализа. В результате расчета определяются различные агрегированные функции, центральной из которых является величина плотности теплового потока д,, однозначно определяемая диагностическим параметром тепловизионной диагностики - температурой поверхности /п(х, у, г) (Власов, 2006а; 2006Ь).
Рассмотрим предпосылки для создания тепловой модели электрической машины, на основе которой производится расчет величины тепловых потоков с помощью количественной термографии, регистрирующей анизотропные особенности температурного поля поверхности.
2. Описание эксперимента
Проведены тепловые испытания асинхронного двигателя (АИР 80 А4 У3 1Р54), в процессе которых осуществлялось измерение температуры с помощью термопар, установленных в различных точках конструкции, в том числе непосредственно на участке обмотки, находящейся в торце паза статора. Одновременно в ходе испытаний (с крыльчаткой и без крыльчатки) производилось термографирование ребристой поверхности станины в процессе нагрева машины.
Основные параметры исследуемой машины, необходимые для расчета тепловой модели, приведены в табл. 1.
С учетом известных геометрических размеров (табл. 1) определяются:
- внешний диаметр станины:
Б = Да + 24т ; (1)
- высота спинки статора:
И = [Дн1 - А)/2] - Ий (2)
- диаметр сердечника статора по концу паза:
Дп = Б - 2Ис; (3)
- внешняя площадь поверхности станины:
£ст = 2пДЬ + 2пД2/4. (4)
Таблица 1. Основные геометрические размеры статора, станины и оребренной поверхности
№№ Параметр Условные обозначения Формула Значение
Геометрические размеры АИР 80 А4 У3 1Р54
1 Высота вала двигателя Н, м - 0,08
2 Внешняя длина станины Ь, м - 0,158
3 Высота ребра 1, м - 0,018
4 Толщина ребра 4 м - 0,003
5 Длина ребристой стенки на станине Ь, м - 0,12
6 Толщина стенки станины 4т, м - 0,006
7 Расстояние между рёбрами м - 0,0085
8 Длина сердечника статора А, м - 0,078
9 Внешний диаметр сердечника статора Дн1, м - 0,132
10 Внутренний диаметр сердечника статора А, м - 0,088
11 Высота паза Иь м - 0,013
12 Внешний диаметр станины Д м (1) 0,144
13 Высота спинки статора Ис, м (2) 0,009
14 Диаметр сердечника по концу паза Бп, м (3) 0,126
15 Внешняя площадь поверхности станины ^ст, м2 (4) 0,175
Параметры материалов и среды
16 Коэффициент теплопроводности воздуха Х„, Вт/мК - 0,03
17 Коэффициент теплопроводности ребра станины ХСт, Вт/мК - 130
18 Коэффициент теплопроводности стали 2013 Вт/мК - 37
19 Температурный коэффициент электрического сопротивления меди обмотки ТКр, 1/К - 0,045
20 Односторонняя толщина изоляции паза Ьи, м - 0,0004
21 Коэффициент теплопроводности изоляции паза 1и, Вт/мК - 0,16
22 Ток обмотки статора при испытании I, А - 4,2
23 Сопротивление обмотки при 20 °С г20, Ом - 7,8
Электрофизические параметры используемых материалов известны (табл. 1), в частности, станина выполнена из алюминиевого сплава, сердечник набран из листов электротехнической стали 2013.
На рис. 1 приведены фотография (а) и термограмма (б) нагретого двигателя (испытание в течение 80 минут при наличии крыльчатки). Видно, что ребристая поверхность корпуса двигателя (а) характеризуется анизотропией температурного поля (б) в направлениях осей Х, Y. В частности, анализ распределения температуры на участке поверхности, выделенной прямоугольником KBCE, показывает, что температура поверхности станины изменяется в пределах 39,1-57,4 °С при температуре среды ^ = 20,5 °С.
Рис. 1. Фотография (а) и термограмма (б) двигателя АИР 80 А4 У3 На термограмме (рис. 1б) и гистограмме (рис. 2а) выделена область LNSOPR, условно характеризующая расположение сердечника статора.
56.3
56.4 56,0
х 55,6
56.2
54.3
54.4 54.0
А
!кД
К
я
м
57,5 57.0 56,5 . 56,0 55.5 55.0 54.5 54,0
А 1>
а) б)
Рис. 2. Гистограммы температур участка FM (а) и участка AD (б) поверхности двигателя
Анализ изменения температуры поверхности (рис. 2) по линейным участкам FM (вдоль ребер по оси У) показывает, что наибольшие температуры (до 57 °С) характерны (рис. 2а) для центральной части поверхности станины, непосредственно примыкающей к сердечнику (диапазон между точками RS). В диапазоне области АD (поперек ребер по оси X) наибольшие температуры наблюдаются между ребрами, наименьшие 4ин - на торцах ребер.
3. Описание тепловой модели двигателя
Для анализа теплового состояния машины предложена упрощенная модель, в которую включены: обмотки статора, расположенные в пазах, пленка односторонней изоляции, спинка статора, воздушный зазор между сердечником и ребристой покрышкой, станина (рис. 3).
При расчете тепловой модели (рис. 3) электрической машины учитываются форма, материалы, геометрические размеры: ребра (1) и основания станины (2); воздушного зазора между станиной и спинкой сердечника статора (3); спинки статора (4); пазов с обмоткой (5) и изоляцией (6) в сердечнике статора. В процессе испытаний производится анализ теплового поля поверхности машины с помощью тепловизионной камеры (7). Обработка термограмм с помощью ЭВМ позволяет получить и анализировать гистограммы распределения температурного поля поверхности. Тепловой поток плотностью радиально (по оси г) вытекающий из разогретого сердечника (рис. 1б; рис. 3б, область LNOP), подходит к внутренней несущей стенке станины толщиной 5ст, и в дальнейшем распространяется в объеме станины в направлении осей +г, ±У. При оценке величины плотности потока д5 следует
учитывать возможные пути его распространения. В первом приближении полагается, что тепловой поток распространяется в станине за счет теплопроводности металла и теплоотдачи на поверхности ребра и межреберных промежутков:
1) радиально (по оси r) через объем несущей стенки и ребро длиной l вплоть до его окончания -поток qsr (рис. 3а). При радиальном распространении теплового потока от основания ребра к его окончанию температура поверхности ребра tH(r) уменьшается от значения ¿макс(У) до /мин(^);
2) продольно (по оси ±Y) в ребре и несущей стенке станины и, за счет теплопроводности металла от более нагретой центральной части станины (область LNOP) к торцам станины (рис. 1б; рис. 3б, области KFE и BMC) - поток q^ с составляющими qSBf1 и qхпр2. При продольном распространении потока (вдоль оси ±Y) температура поверхности уменьшается к торцам, так что температуры tn\(—L!2) и tn2(+L/2) на концах станины меньше, чем в ее центральной части.
L - - N
\ 1 1 ( i I
I V1
(j <*s22 1-
1 -""
^ i
■ I
PL_ - Л
-у О У
а) б)
Рис. 3. Схематическое изображение сердечника статора, корпуса и ребер станины машины а) вид плоскости Хг; б) вид плоскости ХУ
Составляющая теплового потока д,пр1 (по оси -У ) связана с продольным распространением тепла по объему металла основания станины. Например, для анализа (рис. 3б) выбраны элементы 00da и 00dg (толщина 4т, ширина 5/2, длина Ь/2) - потоки д,пр11 и д,пр12. Аналогично, составляющая д,пр2 (по оси +У), связанная с продольным потоком по объему ребристых элементов 00кс и 00се (толщина 4, ширина 1, длина Ь/2), определяется потоками д,пр21 и д5пр22 (рис. 3б).
В процессе тепловизионных испытаний для каждой точки поверхности оцениваются диагностические параметры: измеренное значение температуры /п(х, у, г) и расчетное превышение д(х, у, г) температуры:
$(х, у, г) = Цх, у, г) - /0. (5)
Например, в сечении АД в процессе тепловизионных испытаний выделяется наиболее разогретая область поверхности в центральной области станины, примыкающей к сердечнику. В данной области определяются значения температуры: /1 = /макс - между ребрами, /1 = /мин - на окончании ребра (табл. 2). С учетом соотношения (1) превышения температуры равны:
$осн $макс ^макс ^0; $мин $1 ^мин ^0; А/макс ^макс ^мин. (6)
Распространение теплового потока вдоль произвольного параллелепипеда длиной АН описывается соотношением (Исаченко и др., 1981):
сЦтАН ) = $осн/$ан, (7)
где $АН, $осн - превышения температуры (по отношению к температуре окружающей среды /0) на конце теплопроводящего элемента и в его основании; коэффициент т равен:
т = (аи/Я/)а5, (8)
где и, /- периметр и площадь сечения исследуемого элемента.
Известно (Исаченко и др., 1981), что количество тепла Q, отдаваемого поверхностью элемента в окружающую среду, равное количеству теплоты, подводимого к основанию элемента, определяется соотношением:
Q = МаЛи/)0-5ЩтАИ), (9)
и, соответственно, плотность теплового потока qs, проходящего через основание элемента, равна:
qs = Q/f = (ahu/f)0'5th(mAH). (10)
При ограниченной длине АН элемента для учета теплоотдачи с торца ребра рассчитывается высота АН ':
АН ' = АН + 8/2. (11)
Площадь f и периметр u поперечного сечения элемента равны:
f = 8b; (12)
u = 2(b + 8). (13)
На основе выражения (7) можно рассчитать значение ф, равное:
ф = arccosh(m/). (14)
Расчёт экспериментального значения коэффициента теплоотдачи а производится по выражению
а = Xfy/l)2/u. (15)
4. Расчет коэффициента теплоотдачи с поверхности станины
При оценке величины теплового потока на основе данных количественной термографии центральной задачей является расчет коэффициента теплоотдачи с поверхности станины электрической машины в произвольных точках поверхности. В работах (Власов, 2006a; 2006b) обоснована возможность оценки плотности теплового потока по результатам тепловизионной диагностики.
Рассмотрим алгоритм решения этой задачи на основе анализа значений температуры в основании (между ребрами) и на конце ребра (табл. 2).
При радиальном распространении тепла (рис. 3а) через ребро прямоугольной формы коэффициент mr рассчитывается по соотношению (8):
тг = (а^р/Л^р )0'5. (16)
Несмотря на то, что температура поверхности ребра при радиальном тепловом потоке уменьшается от основания к его окончанию, в первом приближении принимается, что коэффициент теплоотдачи аг различных точек поверхности ребра (при фиксированном Y) одинаков. В то же время, полагается, что коэффициент апр изменяется по мере удаления от центра станины к ее торцам (по оси Y) из-за значительной анизотропии температурного поля.
На основе термографического обследования определяются температуры и производится расчет экспериментального значения отношения ^макс/^мин, и при известных характеристиках ребра станины (табл. 2) по соотношениям (8-16) рассчитывается экспериментальное значение величины тгаксп:
тг эксп = [агсеК^макс/^мин)]/^, (17)
где l = l + 8/2.
Экспериментальное значение коэффициента теплоотдачи агэксп на поверхности ребер в исследуемой области поверхности рассчитывается по соотношению:
аг эксп mr эксп Лсх^р/ир. (18)
Таким образом, можно рассчитать локальные значения коэффициентов теплоотдачи а в различных точках поверхности: Оц - в наиболее разогретой центральной области (сечение AD) станины, а - на левом и правом торцах станины (атл - в области KFE, атпр - в области BMC), интегральные и средние значения а, определяющие теплоотдачу со всей поверхности станины. Например, среднее значение коэффициента теплоотдачи от поверхности с учетом изменения теплоотдачи по координате Y:
аср = (Оц + ОЛ)/2. (19)
5. Расчет плотности теплового потока
С учетом положений, рассмотренных выше в п. 3, полагается, что суммарная плотность qs теплового потока, подходящего к поверхности из нагретого сердечника, определяется соотношением:
qs = qsr + qsпр= qsr + £qsik = qsr + qs1 + qs2;
qs1 = qs11 + qS12; (20)
qs2 = qs21 + qs22.
Поверхностная плотность теплового потока qs рассчитывается на основе экспериментальных данных количественной термографии поверхности машины.
Рассмотрим алгоритм расчета плотности теплового потока д5 в области поверхности с максимальной температурой Гмах, определяемой в процессе тепловизионных испытаний.
Величина плотности д5г теплового потока, входящего в ребро станины и распространяющегося радиально по оси г, определяется выражением, представленным в работе (Ройзен, Дулькин, 1977) при решении уравнения теплопроводности:
д, = аД/к, (21)
где
к = (Б1р + Ы^Ш^/ф^Ш + Б1сшШст); (22)
коэффициенты Био определяются:
В/'р = а<5/2Асг; В/ст = а<5ст/2Асг; (23)
характеристические размеры равны:
N = /(2оДст<р)1/2, = (5/2)(ац/Яст<Ст)1/2. (24)
Значения коэффициентов тр, характеристический параметр ребра Жр, число Био ребра и Бiр взаимосвязаны:
тр= [ацМ/(Ят/)]2; (25)
Ыр = трГ. (26)
С учетом известных геометрических значений параметров ребра и станины рассчитываются коэффициенты Био и характеристические размеры (табл. 2).
При расчете величины плотности д^ теплового потока, распространяющегося продольно в направлении ±У, принимается, что теплопроводность осуществляется в теплопроводящих элементах постоянного поперечного сечения: в ребре станины и промежутке между ребрами (элементы аксй и dceg, выделенные на рис. 3б).
Характеристические размеры и коэффициенты, определяющие тепловые потоки дл через выделенные теплопроводящие элементы (левый торец: 00da, 00dg; правый торец: 00кс, 00се), рассчитываются с учетом строения основания и ребра станины.
Для элементов 00da и 00dg (потоки д5ц и дх12), 00кс и 00се (потоки дх21 и д522) имеем:
- периметры:
П11 = П21 = 2(5/2 + <ст), П12 = П22 = 2-(/ + < + <ст); (27)
- площади сечения элемента:
А11 = А21 = <5/2, А12 = А22 = (I + <ст)<; (28)
- коэффициенты т11 и т21, т12 и т22:
ти = (2йср лПп/Аст5)0'5; т12 = (аср лПпКЛоАи))0'5; (29)
т21 = (2аср П^/^)0,5; т22 = (аср дП^Лс^))0,5. (30)
При соответствующей избыточной температуре Д (превышение температуры на концах выделенного элемента) между областью горячей точки и торцом станины, значения плотности теплового потока в сечении 00 определяются соотношением, аналогичным (10):
д.л = Д(аср ЛстПк/АйО^ШткШ), (31)
где аср i - среднее значение коэффициента теплоотдачи на поверхности элемента; Пк, Ак, ткк - параметры элемента, характеризующие поверхность станины, прилегающую к ее торцам; Ь/2 - примерная длина элемента. Расчетные значения тепловых потоков приведены в табл. 2.
Таблица 2. Пример расчета на основе данных количественной термографии
№ Параметр Формула Значение
24 Температура окружающей среды Г0, оС - 20,5
Расчет коэффициента теплоотдачи оц и тц в центральной части станины
25 Максимальная температура между рёбрами ^ = Гм^, оС - 57,4
26 Максимальная температура на конце ребра Г1 = Г^д, оС - 54,4
27 Превышение температуры в основании ребра Д = Д^с, оС (6) 36,9
28 Превышение температуры на конце ребра Д = Дин, оС (6) 33,9
29 м (11), (17) 0,02
30 м2 (12) 0,00036
31 Мр, м (13) 0,246
32 Отношение сИ(тДН ) = Д/в/^с (7) 1,088
33 Значение ф, рад (14) 0,418
34 Значение коэффициента теплоотдачи ац, Вт/м2оС (15), (18) 87,3
35 Значение тц в центральной части станины (16), (17) 21,42
Расчет коэффициента теплоотдачи ал в области левого торца станины (точка Г)
36 Температура между рёбрами Г1л, оС - 46,7
37 Температура на конце ребра Г1л, оС - 43
38 Превышение температуры в основании ребра —1л, оС (6) 26,2
39 Превышение температуры на конце ребра —1л, оС (6) 22,5
40 Отношение еИ(тАН ) = -^/б^л (7) 1,164
41 Значение фл, рад (14) 0,566
42 Значение коэффициента теплоотдачи ал, Вт/м2оС (15), (18) 160,3
43 Среднее значение коэффициента теплоотдачи в левой части поверхности станины аш л, Вт/м2 оС (19) 123,8
Расчет коэффициента теплоотдачи а„ и тп в области правого торца станины (точка М)
44 Температура между рёбрами Г1п, оС - 55,5
45 Температура на конце ребра Г1п, оС - 53,8
46 Превышение температуры в основании ребра —1п, оС (6) 35
47 Превышение температуры на конце ребра —1п, оС (6) 33,3
48 Отношение еИ(тАН ) = —1/б1|п (7) 1,051
49 Значение фп, рад (14) 0,318
50 Значение коэффициента теплоотдачи а Вт/м2оС (15), (18) 50,66
51 Среднее значение коэффициента теплоотдачи в левой части поверхности станины аср п, Вт/м2оС (19) 68,97
Расчет плотности радиального теплового потока qsr
Расчет коэффициентов Био и характеристические размеры станины и ребра
52 Коэффициенты Био (23) 0,004
53 Характеристический параметр стенки станины Мст (24) 0,045
54 Значение тр (25) 21,42
55 Характеристический параметр Мр ребра (26) 0,418
56 Коэффициенты Био В(р (23) 0,001
57 Коэффициент к (22) 0,251
58 Плотность радиально распространяющегося теплового потока д5г, Вт/м2 (21) 12841
Расчет характеристических размеров элементов при продольном потоке
59 Периметр элементов Пи = П21, м (27) 0,021
60 Периметр элемента П12 = П22, м (27) 0,054
61 Площадь сечения элемента Ли = Л21, м2 (28) 0,000026
62 Площадь сечения элемента Л12 = Л22, м2 (28) 0,000072
Расчет коэффициентов т,к
63 Значение ти (29) 2,143
64 Значение т12 (29) 26,72
65 Значение т21 (30) 1,6
66 Значение т22 (30) 19,947
Расчет плотностей продольного теплового потока qs11 и qs12 (рис. 3б)
67 Температура торца оС в области dg - 43
68 Плотность теплового потока Вт/м2 (31) 6452,5
69 Плотность теплового потока д,12, Вт/м2 (31) 36744
70 Суммарное значение (20) 43197
Расчет плотностей продольного теплового потока qs!21 и q¿22 (рис. 3б)
71 Температура торца 0С - 53,8
72 Плотность теплового потока д,22, Вт/м2 (31) 642
73 Плотность теплового потока д,21, Вт/м2 (31) 1310
74 Суммарное значение цл, Вт/м2 (20) 1951
75 Суммарное значение Вт/м2 (20) 57989
6. Расчет температуры поверхности обмотки
Температура обмотки, расположенной в пазу статора, рассчитывается по методу термических сопротивлений. Подобная методика применяется в расчетах при решении прямой задачи при известных значениях параметров исследуемой машины и величины теплового потока, проходящего через слои конструкции: основание станины, воздушный зазор, спинку статора Ис, изоляцию паза с толщинами 4ст, Ис, 4, Ь1, соответственно (Борисенко и др., 1983; Бурковский и др., 1970; Сипайлов и др., 1989; Радин и др., 1990; Гурин, Кузнецов, 1978).
Поскольку величина плотности ^ в различных сечениях конструкции цилиндрической формы определяется радиусом г, нами произведен учет значения линейной плотности дь теплового потока, не зависимого от величины г и определяемого соотношением:
дь = пОн! д* = 2пгн1 qs, (32) где Он1 и гн1 - внешний диаметр и радиус сердечника статора.
Полагается, что тепловой поток плотностью дь проходит через спинку статора, воздушный зазор, основание станины, так что при распространении тепла через элементы конструкции выполняются следующие соотношения:
дь = лД4т/Яьсг = лЛ4/Яьз = пД/п/Яьс; (33)
дьм = пЛ/из/Яьиз; (34)
Д/ст (/з ^макс); Д/з (/ст /з); Д/с (/из ^ст); Д/из (/об ^из), (35)
где /з, /ст, /из, /„б - температуры на внутренней поверхности основания станины, внешней поверхности сердечника статора, поверхности изоляции паза, обмотке (под изоляцией паза); Д/ст, Д/з, Д/с, Д/из -превышения температуры на основании станины, воздушном зазоре, спинке сердечника статора, односторонней изоляции паза; ЯЬст, ЯЬз, ЯЬс, ЯЬиз - линейные термические сопротивления отдельных слоев конструкции (табл. 2):
основания станины: ЯЬст = (1/2Яст)1п[(Он1 + 25, + 25ст)/(Он1 + 25з)];
воздушного зазора: ЯЬз = (1/2Яв)1п[(Он1 + 25з)/Он1]; (36)
спинки сердечника статора: ЯЬс = (1/2Яс)1п[Он1/(Он1 - 2йс)]; односторонней пазовой изоляции: ЯЬиз = (1/2Яи)1п[Оп/(Оп - 2Ьи)].
Величина линейного теплового сопротивления ЯЬиз изоляции паза учитывает значение Ьи -одностороннюю толщину изоляции в пазу статора, Я - эквивалентную теплопроводность пазовой изоляции обмотки, Оп - диаметр сердечника статора по концу паза.
Продолжение таблицы 2
Расчетные значения термических сопротивлений и превышения температуры на слоях
76 Линейная плотность теплового потока, дь, Вт/м (32) 24054
77 Линейное тепловое сопротивление станины Яьст, моС/Вт (36) 3,347-10"4
78 Линейное тепловое сопротивление зазора Яьз, моС/Вт (36) «0
79 Линейное тепловое сопротивление спинки статора Яьс, моС/Вт (36) 19,310-4
80 Линейное термическое сопротивление односторонней пазовой изоляции Яьиз, моС/Вт (36) 0,02
81 Количество пазов, 2 - 36
82 Шаг обмотки, у (37) 9
83 Число пар полюсов, р - 2
84 Среднее зубцовое деление статора, /ср, мм (38) 8,85
85 Средняя ширина катушки обмотки статора, Ьср, мм (39) 79,63
86 Средняя длина одной лобовой части катушки Ьл1, мм (40) 118,52
87 Средняя длина витка обмотки мм (41) 0,1963
88 Сопротивление обмотки в нагретом состоянии Я, Ом (43) 8,7
89 Электрические потери в обмотке статора при нагрузке, Рм, Вт (43) 461,5
90 Линейная плотность теплового потока обмотки дьм, Вт/м (44) 2349,84
Расчетные и экспериментальные значения температуры
91 Превышение температуры в стенке станины Дгст, оС (35) 2,56
92 Превышение температуры в воздушном зазоре Д/з, оС (35) «0
93 Превышение температуры в спинке статора Д/с, оС (35) 14,8
94 Превышение температуры на пазовой изоляции Д/из, оС (35) 14,85
95 Расчетное значение температуры поверхности обмотки /расч, оС (46) 89,6
96 Экспериментальное значение температуры поверхности обмотки Гэксп, оС - 92,1
Полагается, что через одностороннюю изоляцию паза, примыкающую к обмотке, проходит, в основном, поток, обусловленный джоулевскими потерями в нагретой обмотке паза. Оценка линейной плотности данного потока производится следующим образом. Считается, что тепловой поток Рм от обмотки, обусловленный протекающим током, распределяется по средней длине V одного проводника. Значение V определяется с учетом известных конструкционных данных (табл. 1) по методике, аналогичной описанной в литературе (Гурин, Кузнецов, 1978), согласно которой рассчитываются значения:
- шага обмотки у при известном значении количества пазов 2 и числа пар полюсов р:
У = 2/2р; (37)
- среднего зубцового деления /ср статора:
Гср = 103-(гс(Д + И^/г); (38)
- средней ширины катушки обмотки статора:
Ьср = Гсру; (39)
- средней длины Ьл1 одной лобовой части катушки:
¿л1 = (1,16 + 0,14)Ьср + 15; (40)
- средней длины V витка обмотки:
11 = (I: + ¿л1)/103. (41)
С учетом известных значений тока I можно оценить электрические потери при нагрузке, в частности:
- сопротивление Я(Д) нагретой обмотки при повышенной температуре:
Я(Д = г 20(1 + ТКрД), (42)
где г20 - сопротивление обмотки при 20 °С; Д\ - превышение температуры обмотки в горячем состоянии по отношению к температуре 20 °С;
- электрические потери Рм1 в обмотке статора при нагрузке:
Рм1 = 3Я(Д)12 (43)
Окончательно, линейная плотность дЬм теплового потока обмотки равна:
дьм = Рм1//Л (44)
Параметры конструкции исследуемой электрической машины известны (табл. 1). Величина воздушного зазора <определяется различными соотношениями, в частности (Сипайлов и др., 1989):
< = (0,42 + 3,16Д11)-10-5 м. (45)
Величина воздушного зазора, рассчитанная с учетом соотношения (45), может достигать 8 мкм. Расчеты показывают, что в диапазоне температур до 100 °С превышение температуры ДГз на воздушном зазоре не превышает 1-2 °С, поэтому в первом приближении влиянием зазора можно пренебречь. Это связано с несколькими факторами:
- анализ анизотропии теплового поля на поверхности машины позволяет предположить, что именно в области наиболее горячей точки поверхности станины осуществляется наиболее плотный "механический" контакт между сердечником и станиной, так что воздушный зазор в этой области пренебрежимо мал;
- при анализе влияния тонкого (размером 8-16 мкм) воздушного зазора следует учитывать, что значение коэффициента теплопроводности воздуха А может превышать табличное значение (А^л ~ 0,03 Вт/мК) в 4-10 раз, так что теплопередача через потенциально возможную прослойку увеличивается.
На основании расчетных значений ЯЬст, ЯЬз, ЯЬс, Яиз и величины линейной плотности теплового потока дь, дЬм из соотношения (35) можно рассчитать превышение температуры Ди в каждом анализируемом слое конструкции (табл. 2) и, в конечном счете, определить значение температуры поверхности обмотки Гоб, расположенной в пазу статора:
Гоб = Гмакс + ДГст + ДГз + ДГс + ДГиз. (46)
В частности, в установившемся режиме работы двигателя значение температуры обмотки, экспериментально измеренное с помощью термопары, достигает значения Гэксп ~ 92,1 °С, расчетное значение Г расч достигает величины 89,6 °С (без воздушного зазора).
На рис. 4 приведены экспериментальные данные температуры Гмин (кривая 4), Гмакс (кривая 3), определяемые при термографическом испытании, как значения температуры в наиболее нагретой центральной области станины, температуры Гоб эксп обмотки (кривая 1) в пазу статора, измеренные термопарой, а также расчетные данные температуры Гоб расч (кривая 2), полученные на основе обработки данных тепловизионных испытаний (с крыльчаткой) по методике, описанной выше.
Анализ показывает, что при анализируемых параметрах расчетные данные с погрешностью ±5 % адекватно описывают экспериментальные значения температуры обмотки в пазу статора, измеренные с помощью термопары.
Видно, что при достижении равновесного термического состояния температура обмоток достигает 92 °С, превышая максимальную температуру станины на 30-35 °С.
7. Заключение
Проведенный теоретический и экспериментальный анализ теплового состояния реального электрического двигателя показывает, что техническая диагностика на основе количественной термографии с достаточной степенью точности позволяет произвести расчет температуры в объеме обмотки при различных нагрузках. Расчетные данные с относительной погрешностью ±5 % адекватно описывают экспериментальные значения температуры обмотки в пазу статора, измеренные с помощью термопары.
При небольших временах испытаний (до 10-15 минут) наблюдается повышенная погрешность расчетных значений, что связано с нерегулярным процессом нагрева машины.
Дальнейшее развитие тепловой модели должно быть связано с учетом влияния нагрева ротора, анализом анизотропии распределения температуры по длине обмотки и на ее торцах, оценкой превышения температуры в объеме пазовой обмотки.
Достоинством разработанной методики оценки теплового состояния электродвигателей на основе количественной термографии является визуальная локализация местоположения мест перегрева обмотки, обусловленных особенностями распространения тепла, дистанционная оценка наибольших значений температуры обмоток статора в процессе эксплуатации.
100 90 80 70 60 50 40 30 20 10
10 20 30 40 50
Время испытаний т, мин
60
70
Рис. 4. Изменение температуры от времени испытаний:
1 (об эксп; 2 (об.расч; 3 (м
. 4 - (м
Литература
Борисенко А.И., Костиков О.Н., Яковлев А.И. Охлаждение промышленных электрических машин. М., Энергоатомиздат, 296 с., 1983.
Бурковский А.Н., Ковалев Е.Б., Коробов В.К. Нагрев и охлаждение электродвигателей взрывопроницаемого исполнения. М., Энергия, 184 с., 1970.
Власов А.Б. Дистанционная оценка величины тепловых потоков оборудования на основе тепловизионной диагностики. Электротехника, № 4, c.45-49, 2006a.
Власов А.Б. Модели и методы термографической диагностики объектов энергетики. М., Колос, 280 с., 2006b.
Гурин Я.С., Кузнецов Б.И. Проектирование серий электрических машин. М., Энергия, 480 с., 1978.
Исаченко В.П., Осипова В.А., Сукомел А.С. Теплопередача. Учебник для вузов. М., Энергоиздат, 416 с., 1981.
Радин В.И., Лондин Й., Розенкноп В.Д. Унифицированная серия асинхронных двигателей Интерэлектро. Под ред. В.И. Радина. М., Энергоатомиздат, 416 с., 1990.
Ройзен Л.И., Дулькин И.Н. Тепловой расчет оребренных поверхностей. Под ред. В.Г. Фастовского. М., Энергия, 256 с., 1977.
Сипайлов Г.А., Санников Д.И., Жадан В.А. Тепловые, гидравлические и аэродинамические расчеты в электрических машинах. М., Высш. шк, 239 с., 1989.
0
0
