Методика расчета сезонного промерзания деятельного слоя грунта Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 620.193.4

М.Л. ТУ'дун, ALA. Gudim, e-mail: maximus ] [email protected]

Омский государственный технический университет, г. Омск, Россия

Omsk State Technical University, Omsk, Russia

МЕТОДИКА РАСЧЕТА СЕЗОННОГО ПРО^IEP3АНИЯ ДЕЯТЕЛЬНОГО СЛОЯ ГРУНТА

METHOD OF CALCULATION SEASONAL FREEZING OF THE AC TIVE GROUND S LAYER

В статье представлен расчет сезонного промерзания и опаивания фунта позволяющего прогношро-вагь гермнчечкую устойчивость деятельного слоя грунта.

The article presents method of calculation seasonal freezing: and thawing of ground allowing to predict thermal stability of the active ground's layer.

Ключевые слова: температурное поле; промерзание и оттаивание грунта, мерзлый грунт, деятельной слой, глубина годовых нулевых амплитуд

Keywords: thermal field, freezing and thawing of soil, frozen ground, active layer depth of zero annual amplitude

Прогноз возможного состояния, деформаций и показателей водно-теплового режима дорожных конструкций требует выполнения теплотехнических расчетов промерзания и оттаивания грунта. Направленное регулирование водно-теплового режима дорожных конструкций позволяет добиться сезонной стабильность деформационных и прочностных характеристик грунтов в зависимости от температуры и влажности и является одним из наиболее эффективных путей обеспечения прочности и долговечности искусственных сооружений [1].

75

Расчёт целесообразно начать с процесса промерзания грунта деятельного слоя. Нужно определить интенсивность промерзания груша рассматриваемого слоя сверху и снизу, а также время н глубину смыкания промерзающего слоя с массивом мёрзлого грунта. При расчёте промерзания грунта деятельного слоя необходимо знать значение температуры грунта на глубине годовых нулевых амплитуд.

В этом случае учитываем движение границы фазовых переходов и определяем величину теплового потока в мёрзлом грунте ды у границы фазовых переходов. Математическая постановка задачи в нашем случае имеет вид

дг

д2Т

а

тд _ ^

дх

(1)

при

при X — оо

т т

'л Л -*

^м - -

гд

дх

при

Г = 0:

еП ¿" 0

здесь Гм, Т3 - температуры мерзлого грунта основания, грунта на глубине годовых нулевых амплитуд и замерзания грунта деятельного слоя соответственно. Решение задачи отыскиваем в виде [2]

ти = с1 + с2-Ш

х

? / а t

V./л/ тд )

1 = а л/7.

(2) (3)

С учетом начальных и граничных условий получим следующие выражения:

( \

'- 'о

То~Тл

(

- ег!с

1 + ег£с

а.

\ 2Уа тд )

X

(4)

Г-, 1Д У1Т-Г Хл XI

(5)

О

<9 +

11 ^тд Т0 " Тг

(6)

где О — количество тепла; уск - объемный вес скелета грунта; Ж, ЖЕ — объемные влажности (льдистосгн) замёрзшей и незамёрзшей воды грунта деятельного слоя; с - удельная теплота плавления льда; йтд, Л1Д - температуропроводность и теплопроводность грунта деятельного слоя соответственно.

Решение задачи промерзания снизу методами приближения приводится в работах [3, 4]. Условие Стефана с учетом непостоянной начальной температуры мёрзлого грунта в виде

1.8/5лтд|7~0 -

1

интегрируя, получим

ш=

'"/¿и

Ж

-игл+г-х;гп).

(1.7)

(В)

где Гл, - продолжительность лешего и зимнего периодов.

Выражение (4) интерпретирует изменение температурного поля мёрзлого гр-унта основания. выражение (5) определяет величину промерзания грунта деятельного слоя снизу

При расчете промерзания грунта деятельного слоя сверху, а также определении времени полного промерзания грунта деятельного слоя в общем случае рассмотрим вариант, когда

Тж=т;л=лтзв1 3 = сошг.о,

(9)

где Г,в - средне зимняя температура воздуха; Т~ЗЕ - температура воздуха внутри дорожной насыпи, на поверхности грунта деятельного слоя в зимнее время; ТЕ - температура наружного воздуха в зимнее время

Определим функцию при указанном (9) законе изменения температуры воздуха ТЁ

и термического сопротивления снежного покрова 5 в течение зимнего периода.

Учитывая специфику устройства диода внутри земляного полотна, можно считать, что 5 ~ 0, а температура согласуется со среднезимней температурой наружного воздуха. При учете теплоемкости только мёрзлого грунта условие Стефана принимает вид

Т

'^тр. зв

с ц

Я

(10)

где С - объемная теплоемкость грунта деятельного слоя

Получаем выражение динамики промерзания грунта деятельного слоя сверху [5]:

2Л_ Т тд

\

1

(11)

Время полного промерзания материала грунта деятельного слоя tПp определяем из транспендентного уравнения [6]

пр

+ ■

1

I о" у {Гг-цг) + -с \Т I )<тус

" , СК ■ И ■ т ^ тд г св I

(X

X

'пр "

= к

(12)

Решение 7 можно найти численными методами, в частности методом подбора.

Для облегчения расчёта можно воспользоваться следующим приближенным соотношением [4]:

('л +ГпР)-^ = (13-1 ■ 1<г3 -167 ■ юЛ,) ^

(13)

при

1800 < < 3500ч: Ч < 2400 ч.

Тогда выражение (8) можно записать в более простой форме

4(0

^ла^Ж-Ж^аг Гсж Уравнение (12) приобретает вид

3-75Лд|7° (13,11 о-3 -1.б7 Ю"б;л) т.

(14)

1 т •1В 'щ

т 1 зв|

3,75Л^д|7^ Т31

х (13,1 ■ 10_3 — 1.67 ■ 10_бГл ) тпр =Ь .

Решение этого уравнения относительно можно представить как

I

_ 21и\ + М \( 2Ш + М Гпр~ 2М2 2К2

Ш

где N — ■

(13Л-10"3 —1,67 ■ 10_бГл );

М

7? \Т

ТД I НЕ I

)<7У + -С \Т I

\ н ^ * ТД I I

(15)

(16)

Таким образом, вначале вычисляем по формуле (16) время полного промерзания грунта деятельного слоя tщ). Затем, подставляя это значение в формулы (11) и (14), определяем значения: величин £св (гпр ) и |7Пр )3 то есть промерзание сверху и снизу за период времени / = ^ .

Библиографический список

1. Обеспечение термической устойчивости искусственных сооружений / М А. Завьялов, А. М.. Завьялов. А. В. Грузин, М. В. Кучеренко И Нефтяное хозяйство. - 2013. - № 8. -С. 105-107.

2. Завьялов, А.М. Аппарат математического моделирования процессов промерзания-прстаивания грунтов / А.М Завьялов. Е.А. Бедрин, МА. Завьялов И Омский научный вестник - 2010.-№ 3 (93). - С. В-10.

3. Рубинштейн. Л. И. Проблема Стефана / Л. И. Рубинштейн. - Рига: Звайгзие, 1967. -

457 с.

4. Фельдман, Г. М Методы расчета температурного режима мёрзлых грунтов / Г. М. Фельдман. - М.: Наука, 1973. - 254 с.

5. Моделирование температурного поля массива многолегнемерзлых грунтов I М.А. Завьялов, Е.А Бедрин, А.М. Завьялов, В Н. Лонский И Вестник СибАДИ. — 2010. -№ 17. — С. 49-52_

6. Завьялов, А.М. Математическая модель деятельного слоя грунта, функционирующего как тепловой диод / А. М. Завьялов, М. А. Завьялов, Е. А. Бедрин !! Омский научный вестник. - 2011.-№ 2 (100). - С. 9-13.