CC BY
67
УДК 621.384
С.Л. Погорельский, канд. техн. наук, нач. отделения, (4872) 41-06-04, [email protected] (Тула, ОАО «КБП»)
МЕТОДИКА ОЦЕНКИ ПОИСКОВЫХ ВОЗМОЖНОСТЕЙ ОПТИКО-ЭЛЕКТРОННОЙ СИСТЕМЫ СМОТРЯЩЕГО ТИПА
Предложена методика оценки вероятности правильного поиска и вероятности ложного поиска объекта оптико-электронной системой на основе фотоприемника матричного типа.
Ключевые слова: методика оценки, оптико-элекёеетронные системы, матричный фотоприемник.
Задача выделения сигнала на случайном фоне давно известна применительно к одноэлементным приемникам излучения в радиолокации и оптоэлектронике [1, 2]. С развитием оптико-электронных систем смотрящего типа, базирующихся на матричных фотоприемниках, эта задача вновь приобретает актуальность. В данной работе предложена методика оценки поисковых возможностей оптико-электронной системы смотрящего типа, основанная на вычислении вероятности правильного решения задачи поиска объекта на случайном фоне и вероятности ложного решения этой задачи. Рассматривается случай, когда параметры сигнала и фона распределены по нормальному закону.
На рис. 1 показана одномерная выборка случайных величин из N элементов. На участке от N до N значения распределены с математическим ожиданием (МО) хх и среднеквадратичным отклонением (СКО) <т, (сигнал), а на прочих участках выборки они распределены с МО х2 и СКО
<т, (фон).
а
б
Рис. 1. Пример реализации случайного сигнала на случайном фоне
285
На рис. 1, а сигнал едва различим. Контраст, определяемый как , здесь равен 1,8 %. Однако стоит применить простейшую обра-
хг + х2
ботку, которая заключается в вычитании из сигнала и фона постоянной составляющей, как контраст увеличивается. На рис. 1, б постоянная составляющая убрана, сигнал уверенно выделяется на случайном фоне. Видно, что значение контраста легко регулируется изменением постоянной составляющей. Заметим, что общепринятое определение контраста не учитывает шумов и им затруднительно пользоваться при уровне шумов, сопоставимом с разностью средних значений (контраст еще не равен нулю, а объект уже не виден). Удобнее охарактеризовать сигнал контрастным отношением сигнала к шуму:
С8Ж = -
Для случая, показанного на рис. 1, С57УК = + 3.
Известно, что для случайной величины х, распределенной по нормальному закону с плотностью вероятности
№ =
1
(х - т)
-- - слр--
л/ 2тга L 2cj2
вероятность того, что значение величины х е [а\Ь\
v2
1
л[2па а
ъ
iexp
(х ту
dx
\erfl2
т
erf
а т
42
¿2 2
где erf(z) = Jexp(-i )dt - функция ошибок.
V7T о
Очевидно, что для случая, когда размер изображения AN = N2 -Nx +1=1 пк (точечный объект), условием выделения сигнала на фоне помехи является:
{шах[хх ] = шах[хх, х2 ] при CSNR 0; [ininf*! ] = min[x1, х2 ] при CSNR 0. При этом можем принять пределы интегрирования:
при CSNR 0; при CSNR 0.
и вероятность выделения сигнала на фоне случайной помехи
\а = х2 + п-а2;Ь —> +оо [а —> -со; Ъ = х2 - п • а2
(1)
1 ~erf X 2 Xj T1 2 1 erf n 2 CSNR
I V2 , л/2 , Л
2 2
1 + erf ( — — X 2 Xj ¥1 2 1 erf n 2 CSNR
l л/2 , л/2 , л/2
2 2
при CSNR 0
при CSNR 0
Из (2) получим выражение для вероятности ложного выделения сигнала в одном пикселе:
1 -erf
/
п • о
\
2
рт=-^ (3)
Коэффициент п в (1) - (3), который будем называть порогом выделения сигнала, выбирается из допустимого уровня вероятности ложного выделения сигнала.
Вид зависимости для случая 0\=02 и п=3 показан на рис. 3
(кривая Р). Вид зависимости Рт (п) для случая а!=а2 показан на рис. 4 (кривая Рлг).
Для оценки вероятности выделения протяженного сигнала (ДА7" > 1) решим вспомогательную задачу. Пусть имеется выборка из АЫ элементов, причем каждый из элементов может находиться в двух состояниях: 0 или 1. Вероятность нахождения элемента выборки в состоянии 1 примем Р7. Соответственно вероятность нахождения элемента выборки в состоянии О равна 1 - Р2. Возможные состояния и параметры выборки показаны в табл. 1. Из табл. 1 видно, что существуют группы состояний с одинаковой вероятностью нахождения выборки в них. Количество состояний в каждой группе определяется соответствующим биномиальным коэффициентом. Общее количество возможных состояний выборки 2ЛМ
Таблица 1
Возможные состояния и параметры выборки
Размер выборки AN Группа состояний Состояний в группе Вероятность нахождения выборки в группе состояний
1 0x1+1x0 С? = 1 (0) 1 -Р
1x1+0x0 С/=1(1) Р
2 0x1+2x0 С2° = 1 (00) (1 -Р)2
1x1+1x0 С\= 2 (01/10) 2Р(1 - Р)
2x1+0x0 С22=1 (11) Р2
3 0x1+3x0 С3° = 1 (000) (1 - Р)3
1x1+2x0 С]= 3 (001/010/100) ЗР(1-Р)2
2x1+1x0 С32 =3 (011/101/110) ЗР2(\-Р)
3x1+0x0 С33 =1(111) Ръ
AN ¿х1+(ДЛГ-0 Х0 с1
Из табл. 1 следует:
1) вероятность того, что ни один из элементов выборки не находится в состоянии 1:
Рш=а-^Г
2) вероятность того, что хотя бы один из элементов выборки находится в состоянии 1:
Рис. 2 иллюстрирует изменение изображения объекта размером 15^15 пк при различных значениях отношения сигнала к шуму.
Рис. 2. Изображение объекта размером 15 х 15 пк при различных значениях отношения сигнала к шуму: а - СЗЖ = 1,2; б - СЗЖ = 2,8; в - СЗЖ = 3,5; г - СЗЖ = 1000
На рисунке 3, б сигнал обнаруживается, хотя форма его не распознается; лишь в 4 пк из 225 сигнал выше порогового уровня, за который принималась величина х2 + 3а2. С увеличением отношения сигнала к шуму доля пикселей, где сигнал выше порогового уровня растет, при этом изображение все больше детализируется.
Проведенное имитационное моделирование показало, что вне зависимости от размеров и формы изображения объекта для его обнаружения достаточно, чтобы, по меньшей мере, в 4 пикселах сигнал превышал пороговый уровень. Исходя из этого выражение (4) может быть применено для оценки вероятности правильного обнаружения объекта, если за АЫ принять целое число пикселов фотоприемной матрицы, участвующих в формировании изображения этого объекта. При этом примем минимальное число пикселов (минимальный размер изображения), необходимое для правильного решения задачи обнаружения, п0 = 4 пк.
Аналогичным образом можно оценить вероятности правильного выполнения других стадий поиска объекта, выбрав минимальный размер изображения п0 из табл. 2, составленной на основе эмпирических данных и рекомендаций [3].
Процедуры вычисления площади изображения и отношения сигнала к шуму в данной работе не рассматриваются.
Таблица 2
Минимальный размер изображения объекта, необходимый для правильного решения основных задач его поиска
Задача поиска Размер изображения п0
Обнаружение объекта (установление факта наличия объекта, отличающегося по яркости от близлежащего равномерного фона) 4
Выделение объекта(установление факта наличия объекта, отличающегося от близлежащих неоднородностей фона) 7
Классификация объекта (установление принадлежности объекта к определенному классу объектов, имеющих общее функциональное назначение и близкие технические характеристики) 36
Опознавание объекта (установление принадлежности объекта по принципу «свой/чужой») 81
Идентификация объекта (установление типа или марки объекта) 144
На рис. 3 показаны зависимости вероятности правильного выполнения основных стадий поиска объекта площадью 15 х 15 пк от отношения сигнала к шуму при а! = а2 и п = 3. Пунктирная линия (кривая Р) соответствует вероятности правильного выделения точечного объекта.
0 1 2 3 4 5
СБШ
Рис. 5. Вероятность правильного выполнения стадий поиска объекта площадью 15 х 15 пк в зависимости от отношения сигнала к шуму
Для оценки вероятности ложного выполнения той или иной стадии поиска объекта также может быть применена формула (4), записанная в следующем виде:
Рлт = * СиР^ПЛРлл) М ' (4)
1-ПО
В формуле (4) пороговые значение количества пикселов п(} также выбираем из табл. 2. На рис. 4 показаны зависимости вероятности ложного обнаружения объектов различной площади от порога выделения сигнала. Пунктирная линия (кривая РЛТ) соответствует вероятности ложного выделения точечного объекта.
О 0,5 1 1,5 2 2,5 3
Рис. 4. Вероятность ложного обнаружения объектов Различной площади в зависимости от порога выделения сигнала
Таким образом, задавшись значениями контрастного отношения сигнала к шуму CSNR, площади изображения объекта AN и допустимой вероятностью ложного выполнения задачи поиска РЛТ, определяем пороговый уровень выделения сигнала n, а затем - вероятность правильного решения задачи поиска объекта.
Список литературы
1. Фалькович С.Е. Прием радиолокационных сигналов на фоне флюктуационных помех. М.: Советское радио, 1961.
2. Шестов Н.С. Выделение оптических сигналов на фоне случайных помех М.: Советское радио, 1967.
3. Моделирование и оценка современных тепловизионных приборов // В.П. Иванов [и др.]. Казань: Образовательные технологии, 2006.
S.L.Pogorelski
SEARCH CAPABILITY ESTIMATION OF A WATCHING OPTOELICTRONIC SYSTEM
This article introduces a technique for estimating a probability of a correct and incorrect search of an object by a system based on an optoelectronic photosensor array.
Key words: estimation procedure, optoelectronic system, photodetector array
Получено 09.09.2012
